CN104318116A - 乡村-城市变迁指数的评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种乡村-城市变迁指数的评价方法，其步骤如下：(1)确定研究区域；依据每个地级市行政区划现状，从全市域中划出市辖区来表征城市地域类型；(2)确定研究时期；这是由起点T1和终点T2两个年份所确定的变化时段；(3)确定地级市的“乡村－城市”变迁的评价指标体系，为每个地级市采集T1和T2两个年份的各项指标数据，进入数据库；(4)对地级市的各评价指标的原始矩阵进行投影寻踪分类计算；(5)根据求出的各地级市“乡村－城市”变迁的投影值，得到地级市“乡村－城市”变迁的综合评价结果。本发明能够较为客观公正地对我国地级市的乡村－城市变迁过程与特征开展定量评价，评价结果具有重要的实际应用价值，应用前景较广。

Description

乡村-城市变迁指数的评价方法

技术领域

本发明涉及城市－区域的城乡差异和村镇发展分类的技术领域，尤其涉及评价区域城市化和城市区域化过程中乡村－城市变迁指数的评价方法。

背景技术

在我国实行“市管县”体制以来，地级以上大中城市都有一定数量的市辖区和辖县，以此构成“城市－区域”空间关系。近年来，地级以上大中城市的经济实力逐渐增强，极大地带动了周边郊县的城镇化发展，也通过“县(市)改区”的行政区划调整手段不断扩大城市辖区范围，由此引起这些大中城市与其周边郊县的地域范围变化和城乡发展水平的强烈对比，自然引起全市域范围内乡村向城市的快速转变过程。有必要构建一个能够反映此强烈变化过程的综合评价指标。

根据检索可知，有关乡村-城市变迁的指标体系及其定量化评价的研究成果十分稀少。在已有城市化文献中，主要分为乡城市化研究和乡村性研究。这些成果尚有许多缺点和弊端，例如评价指标体系不全面、评价方法有自身缺陷等，这些都有待补充和完善。

总体上，现有研究主要基于县域单元进行多指标的统计分析，根据评价结果划分乡村性或城镇化水平高低。但是，很少有基于地级市空间单元进行乡村－城市变迁研究；研究中所采用的综合评价方法有主成分分析、层次分析法和熵值法等，每种方法各有优势和缺点，针对研究目标可以选用更合适的评价方法。

投影寻踪分类(Projection pursuit clustering，PPC)法，是Friedman和Turkey于1974年提出的一种既可作探索性分析，又可作确定性分析的聚类和分类分析方法。所谓投影实质上就是从不同的角度去观察数据，寻找能够最大程度地反映数据特征和最能充分挖掘数据信息的最优投影方向。PPC法是一种可用于高维数据分析的、有效的除维技术，适用于高维、非线性、非正态问题的分析和处理，评价结果与实际相符率高，已经广泛应用于水质评价、大气环境质量综合评价、灾情评估、工业经济、企业竞争力等方面。

更重要的是，当今以大中城市及其腹地组成的城市－区域，已经成为全球化时代城市区域发展研究的主流思想和前沿领域。因此，未来我国地级市的乡村－城乡变迁研究，应当在“城市－区域”理论指导下进行整体和系统的研究，为我国区域发展和规划提供参考。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种乡村－城市变迁指数的评价方法，用以评价区域城市化和城市区域化过程中城市－乡村整体性变迁的技术方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现。

(1)确定研究区域――这是由多个地级市组成的城市群。依据每个地级市行政区划现状，从全市域中划出市辖区来表征城市地域类型；而全市域中含有广大农村，可近似表征乡村地域类型。这样，就把每个地级市划分成为建立“全市域/市辖区”两部分地域单元。

(2)确定研究时期――这是由起点T1和终点T2两个年份所确定的变化时段。这个研究区域内的“乡村－城市”变迁就在这个时段内发生。

(3)确定地级市的“乡村－城市”变迁的评价指标体系，为每个地级市采集T1和T2两个年份的各项指标数据，进入数据库。

(4)对地级市的各评价指标的原始矩阵进行投影寻踪分类计算。

(5)根据求出的各地级市“乡村－城市”变迁的投影值，按由大到小排序，对地级市进行统一评价。

本发明能够较为客观公正地对我国地级市的乡村－城市变迁过程与特征开展定量评价，评价结果具有重要的实际应用价值，应用前景较广。

一种乡村－城市变迁指数的评价方法，其步骤如下：

(1)确定研究区域――这是由多个地级市组成的城市群。依据每个地级市行政区划现状，从全市域中划出市辖区来表征城市地域类型；而全市域中含有广大农村，可近似表征乡村地域类型。这样，就把每个地级市划分成为建立“全市域/市辖区”两部分地域单元。

(2)确定研究时期――这是由起点T1和终点T2两个年份所确定的变化时段。这个研究区域内的“乡村－城市”变迁就在这个时段内发生。

(3)确定地级市的“乡村－城市”变迁的评价指标体系，为每个地级市采集T1和T2两个年份的各项指标数据，进入数据库。

具体来说，又可分为以下几个步骤：

1)建立地级市“乡村－城市”变迁的评价指标体系。根据相关理论和研究成果，结合统计数据可获得情况，最终确定评价指标为：

第二产业占GDP比例、第三产业占GDP比例、固定资产投资额占地区生产总值的比例、外商实际投资额与地区生产总值的比值、地区生产总值与年末总人口的比值、第二产业占从业人员比例，第三产业占从业人员比例、非农业人口占年末总人口比例、普通中小学生总数与普通中小学专任教师总数的比值、医生数与年末总人口的比值、在岗职工工资总额与在岗职工平均人数的比值、地区生产总值与行政区土地面积的比值、年末总人口与行政区土地面积的比值

2)采集研究区内各地级市的指标数据进入数据库的过程中，通过手工录入或者计算的方式得到。有的统计指标可以从统计年鉴中直接录入，有的指标需要换算方可得到。

3)对原始数据进行换算，求算T1和T2两个时间点期间的每个地级市的“乡村－城市”的社会经济指标的变迁。又可细分为三步：

①把T1年份的市辖区和全市域的N社会经济统计指标数据录入数据库，并将市辖区和全市域的相应统计指数数据相减，得到T1年份地级市城乡差距(含N项统计指标的差值)。

②把T2年份的市辖区和全市域的N社会经济统计指标数据录入数据库，并将市辖区和全市域的相应统计指数数据相减，得到T2年份地级市城乡差距(含N项统计指标的差值)。

③将每个地级市的T2与T1年份每个统计指标的城乡差值相减，得到研究区内S个地级市的城乡差距变化的数据矩阵。

(4)对S个地级市N个指标的城乡差距变化的数据矩阵进行投影寻踪分类计算。

具体来说，又可分为以下几个步骤：

1)样本评价指标集的归一化处理，计算公式为：

$x(i,j)=\frac{x^{*}(i,j)-x_{\min }\left(j\right)}{x_{\max }\left(j\right)-x_{\min }\left(j\right)}$

式中，x^*(i,j)，i＝1,…,n；j＝1,…,p为第i个样本的第j个评价指标值，n,p分别为样本的数目；x_max(j)与x_min(j)分别为样本集中第j个评价指标的最小值和最大值。

2)构造投影目标函数Q(a)。实质是把p维数据x(i,j)，j-1,…,p综合成为a＝(a(1),a(2),…,a(p))为投影方向的一维投影值z(i)。计算公式为：

$Z\left(i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}a\left(j\right)x(i,j),i=1,...,p$

式中a为单位长度向量。

在综合投影值时，要求投影值z(i)的散布特征应为：局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团，而在整体上投影点团之间尽可能散开。基于此，投影指标函数可构造为：

Q(a)＝S_zD_z

式中，S_z为投影值z(i)的标准差，D_z为投影值z(i)的局部密度。计算公式分别为：

$S_z=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}z\left(i\right)-\stackrel{\‾}{z}/(n-1)}$

$D_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(R-r_{\mathrm{rj}})u(R-r_{\mathrm{ij}})$

R_ij＝|z(i)-z(j)|

式中，a为单位长度向量；为系列z(i)，i＝1,…,n的均值；R为求局部密度的窗口半径。u_t为单位阶跃函数，当t＝(R-r_ij)≥0时其函数值为1，当t<0时其函数值为0。在此需指出的是，局部密度的窗口半径(R)取值既要包含在窗口内的投影点的平均个数不能太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着指标数(n)的增大而增加太高，为此，密度阈值(a)可以取0.1S_z,0.01S_z,0.001S_z等。

3)通过求解投影指标函数最大化来估计最佳投影方向，以最大可能揭示高维数据某类特征结构。计算公式为：

maxQ('a)＝S_zD_z

$s.t.\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}^2\left(j\right)=1,a\left(j\right)\&GreaterEqual;0$

式中，s.t.代表约束条件，这是一个以a(j),1,…,p为优化变量的复杂非线性优化问题，一般常用模拟生物劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的遗传算法来求解，我们采用复合单纯形法求解，在有些情形下，优化效果可能更好一些。

4)把由公式maxQ('a)＝S_zD_z与求得的最佳投影方向a^*代入公式后，即得各评价样本的投影值z(i)，按从大到小排序，据此可对评价指标样本集进行统一评价。

(5)根据评价结果，获得各地级市“乡村－城市”变迁的投影值，据此按从大到小排序，完成地级市的“乡村－城市”变迁的综合评价，得出不同地级市“乡村－城市”变迁指数大小和排序。

本发明与现有技术相比具有的有益效果：

(1)本发明采用了投影寻踪分类法研究城市－区域的村镇发展分类问题。与主成分分析法、层次分析法和熵值法等相比较，投影寻踪分类法有许多突出优势。它避免了专家打分的人为干扰因素，省去了专家打分评定的步骤，更为准确和便捷，因而在定量评价指标数据的处理上更有优势。因此，这是一种适用于乡村－城市变迁研究所必须处理的高维、非线性、非正态问题，且评价结果与实际相符率极高，从而扩展了地级市乡村－城市社会经济变迁的评价技术方法。

(2)本发明提出了一套完整的科学的评价技术方法体系，尤其从区域城市化和城市区域化过程的视角，针对地级市(城市－区域)来构建乡村－城市变迁的评价指标体系。如图1可以看出，主要包括经济变迁、人口变迁、社会变迁和空间变迁4个类别的12个指标，采用投影寻踪分类法获得综合评价结果，可以有效表征地级市的市辖区扩展所引起的全市城乡发展水平差异的动态变化，以及市辖区与全市域的经济、人口、社会和空间的非平衡化发展，以及全市域从乡村向城市的动态变化特征。

(3)本发明的具体实施阶段，选择了我国长三角地区作为样本区域进行实证分析。我们既计算了单个城市的乡村－城市变迁指数，还进行多个地级市之间的横向比较，从而验证了本发明的科学性和实用性。尤其，本发明可以充分反映大中城市一味通过“县(市)改区”扩大中心城市范围所带来的发展效率低下的问题，为我国其他区域科学鉴别城市－区域的城乡发展类型提供参考。

附图说明

附图1是地级市的乡村－城市变迁的评价指标体系；

附图2是地级市乡村－城市变迁的评价技术流程图；

附图3是实施例中乡村－城市差异的变化情况和空间分布规律柱形图。

具体实施方式

长三角地区25个地级市以上城市，在2000-2010年期间乡村－城市变迁的评价方法，主要步骤如下：

(1)确定研究区域――这是由多个地级市组成的城市群。依据每个地级市行政区划现状，从全市域中划出市辖区来表征城市地域类型；而全市域中含有广大农村，可近似表征乡村地域类型。这样，就把每个地级市划分成为建立“全市域/市辖区”两部分地域单元。

(2)确定研究时期――这是由起点T1和终点T2两个年份所确定的变化时段。这个研究区域内的“乡村－城市”变迁就在这个时段内发生。

(3)确定地级市的“乡村－城市”变迁的评价指标体系，为每个地级市采集T1和T2两个年份的各项指标数据，进入数据库。

评价技术流程，如图2所示，具体分为以下几个步骤：

1)建立地级市“乡村－城市”变迁的评价指标体系。根据相关理论和研究成果，结合统计数据可获得情况，最终确定如图1所示的评价指标体系，主要包括：

第二产业占GDP比例、第三产业占GDP比例、固定资产投资额占地区生产总值的比例、外商实际投资额与地区生产总值的比值、地区生产总值与年末总人口的比值、第二产业占从业人员比例，第三产业占从业人员比例、非农业人口占年末总人口比例、普通中小学生总数与普通中小学专任教师总数的比值、医生数与年末总人口的比值、在岗职工工资总额与在岗职工平均人数的比值、地区生产总值与行政区土地面积的比值、年末总人口与行政区土地面积的比值

2)采集研究区内各地级市的指标数据进入数据库的过程中，通过手工录入或者计算的方式得到。有的统计指标可以从统计年鉴中直接录入，有的指标需要换算方可得到。

3)对原始数据进行换算，求算T1和T2两个时间点期间的每个地级市的“乡村－城市”的社会经济指标的变迁。又可细分为三步：

①把T1年份的市辖区和全市域的N社会经济统计指标数据录入数据库，并将市辖区和全市域的相应统计指数数据相减，得到T1年份地级市城乡差距(含N项统计指标的差值)。

②把T2年份的市辖区和全市域的N社会经济统计指标数据录入数据库，并将市辖区和全市域的相应统计指数数据相减，得到T2年份地级市城乡差距(含N项统计指标的差值)。

③将每个地级市的T2与T1年份每个统计指标的城乡差值相减，得到研究区内S个地级市的城乡差距变化的数据矩阵。

(4)对S个地级市N个指标的城乡差距变化的数据矩阵进行投影寻踪分类计算。

具体来说，又可分为以下几个步骤：

1)样本评价指标集的归一化处理，计算公式为：

$x(i,j)=\frac{x^{*}(i,j)-x_{\min }\left(j\right)}{x_{\max }\left(j\right)-x_{\min }\left(j\right)}$

式中，x^*(i,j)，i＝1,…,n；j＝1,…,p为第i个样本的第j个评价指标值，n,p分别为样本的数目；x_max(j)与x_min(j)分别为样本集中第j个评价指标的最小值和最大值。

2)构造投影目标函数Q(a)。实质是把p维数据x(i,j)，j-1,…,p综合成为a＝(a(1),a(2),…,a(p))为投影方向的一维投影值z(i)。计算公式为：

$Z\left(i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left(j\right)x(i,j),i=1,...,p$

式中a为单位长度向量。

在综合投影值时，要求投影值z(i)的散布特征应为：局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团，而在整体上投影点团之间尽可能散开。基于此，投影指标函数可构造为：

Q(a)＝S_zD_z

式中，S_z为投影值z(i)的标准差，D_z为投影值z(i)的局部密度。计算公式分别为：

$S_z=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}z\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{z}/(n-1)}$

$D_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(R-r_{\mathrm{rj}})u(R-r_{\mathrm{ij}})$

R_ij＝|z(i)-z(j)|

式中，a为单位长度向量；为系列z(i)，i＝1,…,n的均值；R为求局部密度的窗口半径。u_t为单位阶跃函数，当t＝(R-r_ij)≥0时其函数值为1，当t<0时其函数值为0。在此需指出的是，局部密度的窗口半径(R)取值既要包含在窗口内的投影点的平均个数不能太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着指标数(n)的增大而增加太高，为此，密度阈值(a)可以取0.1S_z,0.01S_z,0.001S_z等。

3)通过求解投影指标函数最大化来估计最佳投影方向，以最大可能揭示高维数据某类特征结构。计算公式为：

maxQ('a)＝S_zD_z

$s.t.\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}^2\left(j\right)=1,a\left(j\right)\&GreaterEqual;0$

式中，s.t.代表约束条件，这是一个以a(j),1,…,p为优化变量的复杂非线性优化问题，一般常用模拟生物劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的遗传算法来求解，我们采用复合单纯形法求解，在有些情形下，优化效果可能更好一些。

4)把由公式maxQ('a)＝S_zD_z与求得的最佳投影方向a^*代入公式后，即得各评价样本的投影值z(i)，按从大到小排序，据此可对评价指标样本集进行统一评价。

(5)根据评价结果，获得各地级市“乡村－城市”变迁的投影值，据此按从大到小排序，完成地级市的“乡村－城市”变迁的综合评价，得出不同地级市“乡村－城市”变迁指数大小和排序。

长三角地区包括上海、杭州、南京，以及其他地级以上城市，共有25个大中城市。本发明就以长三角地区为例，计算2000-2010年25个城市的乡村－城市变迁指数。主要内容概括为三个部分：

(1)2000年地级市的乡村－城市差异

采用表1所示的评价指标，计算2000年各个指标在市辖区与全市之间的差值。结果请见附表1。

(2)2010年地级市的乡村－城市差异

采用表1(包括表1-1、表1-2和表1-3)所示的评价指标，计算2010年各个指标在市辖区与全市之间的差值，结果请见附表2(包括表2-1、表2-2和表2-3)。

(3)2000-2010年长三角地级市的乡村－城市变迁指数

采用表1所示的评价指标，将步骤(2)中所得的2010年各评价指标的差值，与步骤(1)所得的2000年各评价指标的差值相减，得出2000-2010年间这些指标差值的变化值。结果请见附表3(包括表3-1、表3-2和表3-3)。

表1-1 2000年长三角地级市的乡村－城市差异

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表1-2 2000年长三角地级市的乡村－城市差异(续1)

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表1-3 2000年长三角地级市的乡村－城市差异(续2)

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表2-1 2010年长三角地级市的乡村－城市差异

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表2-2 2010年长三角地级市的乡村－城市差异(续1)

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表2-3 2010年长三角地级市的乡村－城市差异(续2)

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表3-1 2000-2010年长三角地级市的乡村－城市差异的变化

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表3-2 2000-2010年长三角地级市的乡村－城市差异的变化(续1)

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

表3-3 2000-2010年长三角地级市的乡村－城市差异的变化(续2)

注：表中S表示市辖区，D表示全市，S-D表示市辖区指标与全市指标相减。

根据附表3中数据，采用投影寻踪分类法，计算这25个地级市的乡村－城市(差异)变迁指数。从附图3和表4结果所示，我们可以清楚地看出每个地级市在2000－2010年的乡村－城市差异的变化情况和空间分布规律。

表4 长三角地区大中城市的乡村－城市变迁指数

Claims (1)

1.一种乡村－城市变迁指数的评价方法，其特征在于：其步骤如下：

(1)确定研究区域――这是由多个地级市组成的城市群；依据每个地级市行政区划现状，从全市域中划出市辖区来表征城市地域类型；而全市域中含有广大农村，可近似表征乡村地域类型；这样，就把每个地级市划分成为建立“全市域/市辖区”两部分地域单元；

(2)确定研究时期――这是由起点T1和终点T2两个年份所确定的变化时段；这个研究区域内的“乡村－城市”变迁就在这个时段内发生；

(3)确定地级市的“乡村－城市”变迁的评价指标体系，为每个地级市采集T1和T2两个年份的各项指标数据，进入数据库；

具体来说，分为以下几个步骤：

1)建立地级市“乡村－城市”变迁的评价指标体系；根据相关理论和研究成果，结合统计数据可获得情况，最终确定评价指标为：

第二产业占GDP比例、第三产业占GDP比例、固定资产投资额占地区生产总值的比例、外商实际投资额与地区生产总值的比值、地区生产总值与年末总人口的比值、第二产业占从业人员比例，第三产业占从业人员比例、非农业人口占年末总人口比例、普通中小学生总数与普通中小学专任教师总数的比值、医生数与年末总人口的比值、在岗职工工资总额与在岗职工平均人数的比值、地区生产总值与行政区土地面积的比值、年末总人口与行政区土地面积的比值；

2)采集研究区内各地级市的指标数据进入数据库的过程中，通过手工录入或者计算的方式得到；

3)对原始数据进行换算，求算T1和T2两个时间点期间的每个地级市的“乡村－城市”的社会经济指标的变迁；又可细分为三步：

①把T1年份的市辖区和全市域的N社会经济统计指标数据录入数据库，并将市辖区和全市域的相应统计指数数据相减，得到T1年份地级市城乡差距；

②把T2年份的市辖区和全市域的N社会经济统计指标数据录入数据库，并将市辖区和全市域的相应统计指数数据相减，得到T2年份地级市城乡差距；

③将每个地级市的T2与T1年份每个统计指标的城乡差值相减，得到研究区内S个地级市的城乡差距变化的数据矩阵；

(4)对S个地级市N个指标的城乡差距变化的数据矩阵进行投影寻踪分类计算；

具体来说，分为以下几个步骤：

1)样本评价指标集的归一化处理，计算公式为：

$x(i,j)=\frac{x^{*}(i,j)-x_{\min }\left(j\right)}{x_{\max }\left(j\right)-x_{\min }\left(j\right)}$

式中，x^*(i,j)，i＝1,…,n；j＝1,…,p为第i个样本的第j个评价指标值，n,p分别为样本的数目；x_max(j)与x_min(j)分别为样本集中第j个评价指标的最小值和最大值；

2)构造投影目标函数Q(a)；实质是把p维数据x(i,j)，j-1,…,p综合成为a＝(a(1),a(2),…,a(p))为投影方向的一维投影值z(i)；计算公式为：

$Z\left(i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(a\right)\mathrm{jx}(i,j),i=1,...,p$

式中a为单位长度向量；

在综合投影值时，要求投影值z(i)的散布特征应为：局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团，而在整体上投影点团之间尽可能散开；基于此，投影指标函数可构造为：

Q(a)＝S_zD_z

式中，S_z为投影值z(i)的标准差，D_z为投影值z(i)的局部密度；计算公式分别为：

$S_z=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}z\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{z}/(n-1)}$

$D_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(R-r_{\mathrm{rj}})u(R-r_{\mathrm{ij}})$

R_ij＝|z(i)-z(j)|

式中，a为单位长度向量；为系列z(i)，i＝1,…,n的均值；R为求局部密度的窗口半径；u_t为单位阶跃函数，当t＝(R-r_ij)≥0时其函数值为1，当t<0时其函数值为0；在此需指出的是，局部密度的窗口半径(R)取值既要包含在窗口内的投影点的平均个数不能太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着指标数(n)的增大而增加太高，为此，密度阈值(a)可以取0.1S_z,0.01S_z,0.001S_z等；

3)通过求解投影指标函数最大化来估计最佳投影方向，以最大可能揭示高维数据某类特征结构；计算公式为：

maxQ('a)＝S_zD_z

$s.t.\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}^2\left(j\right)=1,a\left(j\right)\&GreaterEqual;0$

式中，s.t.代表约束条件，这是一个以a(j),1,…,p为优化变量的复杂非线性优化问题，一般常用模拟生物劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的遗传算法来求解。我们采用复合单纯形法求解，在有些情形下，优化效果可能更好一些；

4)把由公式maxQ('a)＝S_zD_z与a(j)≥0求得的最佳投影方向a^*代入公式后，即得各评价样本的投影值z(i)，按从大到小排序，据此可对评价指标样本集进行统一评价；

(5)根据评价结果，获得各地级市“乡村－城市”变迁的投影值，据此按从大到小排序，完成地级市的“乡村－城市”变迁的综合评价，得出不同地级市“乡村－城市”变迁指数大小和排序。