CN102589517A - 基于egm2008的区域似大地水准面精化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于EGM2008的区域似大地水准面精化方法，具体步骤为：1)确定区域范围并布设控制点、2)野外测量(数据采集)、3)基于EGM2008，求取控制点重力高程异常、4)组合二次多项式拟合、5)测量平差、6)神经网络模拟计算、7)模型精化；使用该方法区域高程异常计算结果精度高，使得GPS高程测量成果的应用范围扩大。经过大量工程实例应用结果分析，本发明方法较之传统二次多项式拟合，高程异常的计算结果精度要提高20％-50％。精度提高之后，GPS高程可以代替低等级的水准测量，从而使费用高、难度大、周期长的传统低等级水准测量工作量减少到最低限度，经济效益明显。适用于大地测量学技术领域。

Description

基于EGM2008的区域似大地水准面精化方法

技术领域

本发明属于“测绘科学与技术”学科中的“大地测量学”技术领域，具体涉及一种基于EGM2008的区域似大地水准面精化方法。

背景技术

似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面，如果能够建立高精度的似大地水准面模型，借助高精度的GPS测量技术，可以间接测定正常高，直接为工程应用服务，从而省去了工作量巨大的传统水准测量。同时，建立和精化地方或区域似大地水准面模型，对现今GPS定位时代建立和维护国家高程参考框架具有重要意义，也是一个国家发展测绘事业的一项大地测量基础建设。

近年来，许多国家和地区先后研制和推出了各自的(似)大地水准面模型，如欧洲的EGG97、EGG07等，加拿大的GSD95，新西兰的NZGeoid09，澳大利亚的AUSGeoid09以及美国的GEOID99、GEOID03和GEOID09等，精度均达到厘米级。我国新一代似大地水准面数值模型(CQG2000)精度为分米级。CQG2000模型的成功研制是我国精化(似)大地水准面的阶段性进展，分辨率和精度达到一个新的水平，但和国际上先进水平相比，还有比较大的差距。所以在我国部分省市和经济发达地区率先建立高精度高分辨率省市级大地水准面模型已成必然趋势。

目前，确定区域高程异常的主要计算方法有以下两种：(1)重力似大地水准面的计算。按照莫洛金斯基理论求定高程异常，在计算过程中一般采用两次移去-恢复技术方法。此方法的缺点是，需要重力测量数据，成本较大，且精度较低，不能满足工程需要。(2)利用GPS水准计算高程异常。如果在一个点上采用GPS观测技术精确地求定该点的大地高，同时又通过精密水准求得该点正常高，两者之差即为该点的高程异常，其精度比第一种方法要高，具体精度取决于GPS测定大地高的精度和水准测量正常高的精度。如果在一个区域布设有足够多的GPS水准点，那么通过计算这些点的高程异常值，便可以建立该区域高程异常计算模型。这是目前确定省市级(区域)高程异常的常用方法。

目前，我国广泛采用上述第二种方法(GPS水准)来计算高程异常。在该方法中，区域高程异常的主要计算模型有：二次多项式拟合、神经网络BP算法拟合、重力法等。但概括起来，这些方法存在以下不足：

1)似大地水准面作为一种具有物理意义的曲面，在局部范围内变化是连续的，可以采用数学方法来进行拟合。因此，多项式拟合方法被广泛采用。目前，我国基本上是采用二次多项式拟合法，该方法虽然计算结果稳定，但计算结果精度不高，使得GPS高程测量成果的应用范围较小，而且该方法没有考虑重力数据，是几何拟合面，无物理意义。

2)神经网络BP算法拟合方法，其计算结果精度明显高于二次多项式拟合法，但计算复杂，计算时间长，计算结果不稳定，而且，如果BP模型的输入参数中没有考虑重力数据，其计算结果也缺乏物理意义，因此，目前在工程中该方法较少被采用。

3)重力法，计算精度较高，计算结果能反映似大地水准面的物理意义，但是重力数据较难获得，且计算复杂。

针对这些方法存在的以上不足，本发明利用了格网存储形式的EGM2008重力模型数据。该数据可以上网下载，提取重力信息。本发明采用神经网络技术进行数据处理，提出采用一定的工作流程来进行似大地水准面的精化。本发明的实质是利用格网存储形式的EGM2008模型数据，获取重力信息，将该信息添加到传统二次多项式之中，然后再与神经网络BP算法相结合。本发明方法实现了以上各种方法的优势互补，可以大大提高区域似大地水准面的计算结果精度。如果能精确求出区域高程异常，则对推动GPS技术尤其是快速定位技术如GPS RTK技术在测量中广泛应用，使GPS技术不仅确定平面位置，更重要的是代替低等级的水准测量，从而使费用高、难度大、周期长的传统低等级水准测量工作量减少到最低限度，具有非常重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术所存在的上述不足，而提供一种基于EGM2008的区域似大地水准面精化方法，该方法基于EGM2008重力数据，利用神经网络技术精确求定区域高程异常的方法，从而实现区域似大地水准面精化。使用该方法区域似大地水准面精化精度高，使得GPS高程测量成果的应用范围扩大，使用方便。

其技术方案为：

一种基于EGM2008的区域似大地水准面精化方法，该方法包括以下步骤：

步骤1)确定区域经度范围和纬度范围，在区域内选取数量S个“测量控制点”，并均匀分布于整个区域，控制点个数S必须大于等于12；

步骤2)通过野外测量，采集所有控制点的X坐标、Y坐标、大地高H_Gi、正常高H_0i的信息，其中i＝1，2，Λ，S；

步骤3)根据网址http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/下载区域范围所属格网的EGM2008卫星重力场模型高程异常的格网化数据，并通过高程异常内插程序获得所有控制点的EGM2008卫星重力场模型高程异常e信息；

步骤4)：信息处理，先计算各点的高程异常

ξ_i＝H_Gi-H_0i，

再将EGM2008卫星重力场模型高程异常信息e添加到区域高程异常二次多项式拟合公式中，构成“组合二次多项式”拟合方程为：

ξ_i＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²

式中，(X，Y)为大地坐标，e为EGM2008重力高程异常，

利用已知控制点信息按上式进行回归分析，可以得到拟合方程的各系数a_j(j＝0，1，Λ，7)，再根据上式计算各控制点的“组合二次多项式”拟合值ξ′和“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ：

ξ′＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²

Δξ_i＝ξ_i-ξ′_i  (i＝1，2，Λ，S)

步骤5)神经网络模拟，将控制点的测量数据和计算数据按8×P×1的网络结构构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练，其中：

BP网络的输入层元素个数为8，分别为X、Y、X²、XY、Y²、e、e²、ξ′；

BP网络的隐含层元素个数为P，P值计算公式为：P＝18+INT(S/10)；

BP网络的输出层元素个数为1，为：Δξ，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型，该区域内任意点的“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ^*均可根据该神经网络模型计算得到；

步骤6)模型精化公式为ξ^*＝ξ′+Δξ^*，式中：ξ′为“组合二次多项式”拟合值，Δξ^*为“组合二次多项式”拟合偏差值，该值是由神经网络模拟计算得到的，ξ^*为经过模型精化之后的高程异常计算结果。

进一步优选，步骤5)中所述的神经网络BP算法中，BP网络的结构为8×P×1：输入层元素个数为8个，分别为X、Y、X²、XY、Y²、e、e²、ξ′；隐含层元素个数为P个，其计算公式为P＝18+INT(S/10)，S为参与模拟计算的控制点个数；输出层元素个数为1个，“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

(1)获取重力信息方便，快捷；融入EGM2008地球重力场模型的高程异常信息，顾及了似大地水准面的物理意义。

(2)似大地水准面精化精度高，使得GPS高程测量成果的应用范围扩大。经过大量工程实例应用结果分析，本发明方法较之二次多项式拟合法，高程异常ξ的计算结果精度要提高20％-50％。精度提高之后，GPS高程可以代替低等级的水准测量，从而使费用高、难度大、周期长的传统低等级水准测量工作量减少到最低限度，经济效益明显。

附图说明

图1神经网络BP网络结构图；

图2高程异常内插模型；

图3实例区域GPS水准点分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的方法作进一步详细地说明。

首先，参照图3：

1)确定区域范围并布点。首先确定区域范围(一般确定经度范围和纬度范围)；然后，在该区域内选取一定数量的“测量控制点”，测量控制点的数量(S)应视区域大小而定，但S必须大于等于12个，并均匀分布于整个区域。

具体实例，区域范围：纬度范围在北纬35°-37°，经度范围在东经115°-117°；区域面积约200km²。然后，在该区域内选取均匀分布于整个区域的“测量控制点”53个(S＝53，见表1中前53个点)。为了检验本发明方法的效果，实际上我们在该区域内又布设了32个检验点(见表1中后32个点)，合计85个点。点位分布如图3所示。

2)数据获取。要求对测量控制点进行两项测量工作，GPS测量和水准测量，以便获取有关数据。

(1)GPS测量：按照国家测量规范要求，对所有控制点进行B级或C级GPS测量，目的是获取各控制点的国家大地坐标系坐标(X，Y)和大地高(H_G)。

(2)水准测量：按照国家测量规范要求，对所有控制点进行二等或三等水准测量，目的是获取各控制点的正常高高程(H₀)。

(3)EGM2008卫星重力场模型高程异常e信息：根据网址

http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/下载区域范围所属格网的EGM2008卫星重力场模型高程异常的格网化数据。使用ArcGIS软件，将下载的数据转换为记事本格式的数据。并利用编制的高程异常内插程序内插获得所有控制点的EGM2008卫星重力场模型高程异常e信息。

注：高程异常内插——当给定任意一点P的坐标，首先找到该点所在的格网具体见图2，可根据该格网点1、2、3、4点的高程异常值(ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄)内插计算出P点的高程异常(ξ_P)。内插计算思路为：(a)先根据1、2点内插计算P1点的高程异常。此三点的经度相同，根据它们之间的纬度差可以内插出P1点的高程异常。(b)同理，根据3、4点内插计算P2点的高程异常。(c)最后，根据P1、P2点内插计算P点的高程异常。此三点的纬度相同，根据它们之间的经度差可以内插出P点的高程异常。

按照国家测量规范要求，对所有控制点和检验点进行了D级GPS测量和三等水准测量，所有结果见表1(第1列一第6列)。

表1测量数据表

(备注：ξ′_i为“组合二次多项式”拟合值；ξ_i ^*为本发明方法计算值。)

3)融入EGM2008卫星重力场模型进行高程异常的“组合二次多项式”拟合。利用野外测量获取的数据，根据公式(1)计算所有控制点的高程异常ξ：

ξ＝H_G-H₀            (1)

然后，利用“组合二次多项式”建立似大地水准面精化数学模型：

ξ＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²    (2)

式中：ξ为控制点的高程异常；a_j(j＝0，1，Λ，7)为“组合二次多项式”模型的待定参数(共8个)；X，Y为控制点的大地坐标；e为控制点的EGM2008卫星重力场模型高程异常。

按照公式(1)计算高程异常(见表1第7列)；再利用53个已知控制点，根据公式(2)，采用“组合二次多项式”建立似大地水准面精化的数学模型。

4)测量平差：将S个控制点的数据逐个代入(2)式，可以得到S个误差方程式，误差方程式通式为：

v＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²-ξ_i

写成矩阵形式为：

$\underset{S\×1}{V}=\underset{S\×8}{A}\·\underset{8\×1}{X}-\underset{S\×1}{l}---\left(3\right)$

根据“测量平差”中的“最小二乘法”原则，可以求出公式(2)中8个待定参数X的估计值：

$\underset{8\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ M\\ a_7\end{array}\right)={\left(A^{T}A\right)}^{-1}\·A^{T}l---\left(4\right)$

将53个已知控制点(表1中前53个点)的数据逐个代入(2)式，可以得到53个误差方程式，根据《测量平差》的“最小二乘法”原则，可以根据公式(4)求出公式(2)中8个待定参数的估计值，结果见表2。

表2待定参数a_j计算结果表

a0＝905.6087814	a1＝-0.0004289384646	a2＝-0.0001544877811
			a3＝5.030960993e-011	a4＝6.384178396e-011	a5＝-1.449108405e-010
a6＝0.5328193775	a7＝0.0555759054

5)神经网络模拟计算。当根据公式(4)求得待定参数a_j之后，此时，再根据以下公式对所有控制点进行“组合二次多项式”拟合，求出各控制点的“组合二次多项式”拟合值ξ′和拟合偏差值Δξ：

ξ′＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²   (5)

Δξ_i＝ξ_i-ξ′_i      (i＝1，2，Λ，S)     (6)

然后，将已知控制点的测量数据和计算数据按一种特殊的格式构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练。特殊的BP网络结构为：8×P×1，参考图1。

(1)BP网络的输入层元素个数为8，分别为X、Y、X²、XY、Y²、e、e²、ξ′。

(2)BP网络的隐含层元素个数为P。P值的计算公式为：

P＝18+INT(S/10)       (7)

式中，S为控制点个数。如：本例S＝53，则P＝23。

(3)BP网络的输出层元素个数为1，为：“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ。

神经网络对已知控制点的模拟训练结束后，实质上，我们就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型。该区域内任意点的“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ^*均可根据该神经网络模型计算得到。

当根据公式(4)求得待定参数a_j之后，再根据公式(5)和(6)求出各控制点的“组合二次多项式”拟合值ξ′和拟合偏差值Δξ，计算结果见表1第8列和第9列。

然后，将53个控制点的测量数据(X、Y)、EGM2008卫星重力场模型高程异常e信息和计算数据(ξ′、Δξ)按图1的神经网络BP网络结构进行训练。根据公式(7)计算得P＝23，故BP网络的具体结构为8×23×1。神经网络训练结束后，实质上，我们就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型。该区域内任意点的“拟合偏差值Δξ^*”均可根据该神经网络模型计算得到。

6)模型精化：模型精化公式为：

ξ^*＝ξ′+Δξ^*      (8)

式中，ξ′为“组合二次多项式”拟合值；Δξ^*为“组合二次多项式”拟合偏差值(是由神经网络模拟计算得到的)；ξ^*为经过模型精化之后的高程异常计算结果。

按照公式(8)进行模型精化，经过模型精化之后的高程异常计算结果为ξ^*。

本例现有32个检验点，可以用来检验不同方法的拟合效果。利用中误差M来评价其精度：

$M=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i^{*}-y_i)}^2/n}---\left(9\right)$

式中，为第i点的不同方法拟合结果，y_i为第i点的已知值，n为检验点的个数。(注：检验点的中误差M越小，精度越高，表明拟合效果越好。)检验结果见表3。与传统二次多项式拟合相比，本发明方法计算高程异常的精度可提高约33％。与“组合二次多项式”拟合相比，本发明方法计算高程异常的精度可提高约26％。

表3不同方法检验点精度结果

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于EGM2008的区域似大地水准面精化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1)确定区域经度范围和纬度范围，在区域内选取数量S个“测量控制点”，并均匀分布于整个区域，控制点个数S必须大于等于12；

步骤2)通过野外测量，采集所有控制点的X坐标、Y坐标、大地高H_Gi、正常高H_0i的信息，其中i＝1，2，Λ，S；

步骤3)根据网址http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/下载区域范围所属格网的EGM2008卫星重力场模型高程异常的格网化数据，并通过高程异常内插程序获得所有控制点的EGM2008卫星重力场模型高程异常e信息；

步骤4)：信息处理，先计算各点的高程异常

ξ_i＝H_Gi-H_0i，

再将EGM2008卫星重力场模型高程异常信息e添加到区域高程异常二次多项式拟合公式中，构成“组合二次多项式”拟合方程为：

ξ_i＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²

式中，(X，Y)为大地坐标，e为EGM2008重力高程异常，

利用已知控制点信息按上式进行回归分析，可以得到拟合方程的各系数a_j(j＝0，1，Λ，7)，再根据上式计算各控制点的“组合二次多项式”拟合值ξ′和“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ：

ξ′＝a₀+a₁X+a₂Y+a₃X²+a₄XY+a₅Y²+a₆e+a₇e²

Δξ_i＝ξ_i-ξ′_i   (i＝1，2，Λ，S)

步骤5)神经网络模拟，将控制点的测量数据和计算数据按8×P×1的网络结构构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练，其中：

BP网络的输入层元素个数为8，分别为X、Y、X²、XY、Y²、e、e²、ξ′；

BP网络的隐含层元素个数为P，P值计算公式为：P＝18+INT(S/10)；

BP网络的输出层元素个数为1，为：Δξ，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型，该区域内任意点的“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ^*均可根据该神经网络模型计算得到；

步骤6)模型精化公式为ξ^*＝ξ′+Δξ^*，式中：ξ′为“组合二次多项式”拟合值，Δξ^*为“组合二次多项式”拟合偏差值，该值是由神经网络模拟计算得到的，ξ^*为经过模型精化之后的高程异常计算结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤5)中所述的神经网络BP算法中，BP网络的结构为8×P×1：输入层元素个数为8个，分别为X、Y、X²、XY、Y²、e、e²、ξ′；隐含层元素个数为P个，其计算公式为P＝18+INT(S/10)，S为参与模拟计算的控制点个数；输出层元素个数为1个，“组合二次多项式”拟合偏差值Δξ。

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