CN105180894A - 一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法，包括：步骤101，工测数据相对坐标与工测控制点投影坐标相互修正；步骤102，根据工测投影坐标和三维数字地球坐标计算七参数；步骤103，使用七参数将工测投影坐标中每个工测点的坐标转换到目标数字地球的坐标系统下获得新的工测投影坐标，以新的工测投影坐标进行地形拟合，将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近；步骤104，以新的工测投影坐标修正三维数字地球高程坐标。本发明可以在确保工测数据工测点相对位置关系不变的前提下将工测数据和由此产生的输电线路设计成果提交到三维数字地球进行显示，实现工测数据与三维数字地球的融合。

Description

一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法

技术领域

本发明涉及一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法。

背景技术

工测数据是指由测绘人员通过外业工程测量手段获取的测量数据。在输电线路工程外业现场，测绘人员通常使用GPS、全站仪等设备进行数据采集。按照输电线路工程设计要求工测数据采用相对坐标系，每个测点间的相对位置准确。采用相对坐标系生成的测量和设计数据在三维数字地球中使用时需要先对所有测点进行坐标变换，然后再与数字地球的高程数据进行拟合。

使用相对坐标系产生的设计成果想要放在三维数字地球中进行展示和使用就必须处理两种坐标系高程不匹配的问题。三维数字地球的高程数据一般通过遥感测量技术获得，高程精度与工测数据之间的误差很大。

因此，如何设置出一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法，保证工测数据中测点的相对高程不变，实现工测数据与三维数字地球的融合，成为技术人员需要考虑的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法，保证工测数据中测点的相对高程不变，将工测数据与三维数字地球高程数据进行相互修正拟合。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法，包括：

步骤101，工测数据相对坐标与工测控制点投影坐标相互修正；

步骤102，根据工测投影坐标和三维数字地球坐标计算七参数；

步骤103，使用七参数将工测投影坐标中每个工测点的坐标转换到目标数字地球的坐标系统下获得新的工测投影坐标，以新的工测投影坐标进行地形拟合，将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近；

步骤104，以新的工测投影坐标修正三维数字地球高程坐标。

本发明的方法具有将工测数据与各类三维数字地球高程数据进行地形修正和拟合的功能。在确保工测数据测点相对位置关系不变的前提下将工测数据和由此产生的输电线路设计成果提交到三维数字地球进行显示。具体来说，本发明由于采取以上技术方案，具有以下优点：

1、由于本发明首先采用以输电线路工测数据为基准，在确保工测点相对高程不变的前提下将工测数据与三维数字地球进行拟合，因此，所形成的输电线路走廊附近的三维地形能够满足实际工程设计精度的要求，可以进行输电线路施工图设计。

2、本发明采用现场测量获得的控制点的投影坐标数据作为线路走廊在三维数字地球中的定位数据。根据工测数据的相对坐标采用平差法修正投影坐标，以修正后的投影坐标作为最终的测点定位坐标。修正后的投影坐标保证了工测点相对位置关系与原始工测数据完全一致。

3、由于本发明在修正三维数字地球高程时先将工测数据整体调整到数字地球高程附近，在修正时按照线路走廊进行分块修正。修正后高程数据不仅保证了工测点相对位置关系准确，还充分考虑到三维数字地球显示效果。拟合后线路走廊高程数据及走廊与周边地形接缝起伏平缓，无严重畸变。

附图说明

以下结合附图来对本发明进行详细的描绘。然而应当理解，附图的提供仅为了更好地理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。

图1是本发明实施例的工测数据与三维数字地球高程拟合的方法流程图。

图2是本发明一应用实例的方法流程示意图。

图3A是本发明线路走廊划分方式为矩形划分示意图。

图3B是本发明线路走廊划分方式为梯形划分示意图。

图4是本发明线路档间分块示意图。

图5是本发明测点修正原则示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

由于输电线路工程对测点间相对位置关系要求很高，所以在进行误差修正时要首先确保修正后的测点高程差与工测数据吻合。另一方面为了保证输电线路工程设计成果在三维数字地球中的显示效果，在进行拟合时应尽量保证线路走廊范围内的数字地球高程在一定范围内进行修正，避免在三维数字地球中产生较大的地形畸变。本发明通过将线路走廊进行合理分块对三维数字地球中的高程数据进行修正，实现工测数据与三维数字地球的融合。

参照图1所示，为本发明实施例的工测数据与三维数字地球高程拟合的方法流程图，所述方法包括以下步骤：

步骤101，工测数据相对坐标与工测控制点投影坐标相互修正；

步骤102，根据工测投影坐标和三维数字地球坐标计算七参数；

步骤103，使用七参数将工测投影坐标中每个测点的坐标转换到目标数字地球的坐标系统下获得新的工测投影坐标，以新的工测投影坐标进行地形拟合，将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近；

步骤104，以新的工测投影坐标修正三维数字地球高程坐标。

参照图2所示，为本发明一应用实例的方法流程示意图。所述方法包括以下步骤：

步骤201，获得工测相对坐标；

步骤202，判断工测相对坐标与工测控制点投影坐标是否吻合；如果是，则执行步骤205，如果不是，则执行步骤203；

步骤203，根据工测点相对坐标推算新的投影坐标；

步骤204，利用平差法修正新的投影坐标；

步骤205，根据投影坐标和三维数字地球坐标推算七参数；

步骤206，将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近；

步骤207，对线路走廊进行合理分块；

步骤208，按块修正三维数字地球高程数据；

步骤209，将工测数据点与三维数字地球高程数据拟合。

下面对图1所示的方法的每个步骤展开进行说明：

其中，步骤101，工测数据相对坐标与工测控制点投影坐标相互修正，进一步包括：

工测相对坐标转换为投影坐标(北京54或西安80或国家2000坐标)

工测数据中中已知有n个桩分别为Z₁、Z₂、……、Z_n；档距分别为l₁、l₂、……、l_n-1；转角分别为α₁、α₂、……、α_n；高程分别为h₁、h₂、……、h_n；

测得桩的投影坐标分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、……、(x_n,y_n,z_n)。

由于工测相对坐标的测量方法与投影坐标的测量方法不同且GPS可能存在的误差等缘故，工测相对坐标的数据与投影坐标中的数据可能并不完全相符。但输电线路设计是以工测相对坐标数据为基础的，需要保证工测相对坐标数据中测点的相对位置不变。当出现投影坐标推算出的相对坐标与工测相对坐标不符的情况事需要根据工测相对坐标生成新投影坐标。生成新投影坐标的方法，包括：

1、生成中间坐标。

中间坐标记为(x₁′,y₁′,z₁′)、(x′₂,y′₂,z′₂)、……、(x′_n,y′_n,z′_n)，则生成方法如下：

记△H＝z₁-h₁，中间坐标递推公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}(x_1^{\′},y_1^{\′})=(x_1,y_1)\\ z_1^{\′}=h_1+\mathrm{\Δ}H=z_1\\ (u_1,v_1)=\frac{(x_2-x_1,y_2-y_1)}{l}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}(x_2^{\′},y_2^{\′})=(x_1^{\′},y_1^{\′})+(u_1,v_1)\·l_1\\ z_2^{\′}=h_2+\mathrm{\Δ}H\\ (u_2,v_2)=(u_1,v_1)\·cos\left({\mathrm{\α}}_2\right)+(-v_1,u_1)\·sin\left({\mathrm{\α}}_2\right)\end{array}\right.$

……

$\left\{\begin{array}{c}(x_n^{\′},y_n^{\′})=(x_{n-1}^{\′},y_{n-1}^{\′})+(u_{n-1},v_{n-1})\·l_{n-1}\\ z_n^{\′}=h_n+\mathrm{\Δ}H\\ (u_n,v_n)=(u_{n-1},v_{n-1})\·cos\left({\mathrm{\α}}_n\right)+(-v_{n-1},u_{n-1})\·sin\left({\mathrm{\α}}_n\right)\end{array}\right.$

△H为第一个桩投影坐标高程与工测坐标高程之差，u_i,v_i为中间坐标下第i档的单位方向向量即第i个桩到第i+1个桩的单位方向向量。u₁,v₁由投影坐标确定，第i档的单位方向向量由第i-1档的单位方向向量及第i档起始桩转角确定。

由于相对坐标中不包含测点的实际投影坐标，在进行坐标修正时候首先利用第一个点的投影坐标作为线路整体定位坐标。利用第二个点和第一个点的投影坐标确定线路其实位置方向。根据确定好的位置和方向对后面所有测点的投影坐标进行修正，由于线路的条带状特性，随着线路向后延伸修正产生的中间坐标误差会不断积累，为了减小误差需要在修正过程做进行平差处理。

2、进行平差处理生成新投影坐标。

新投影坐标记为(x₁″,y₁″,z₁″)、(x″₂,y″₂,z″₂)、……、(x″_n,y″_n,z″_n)，则新投影坐标与中间坐标的转换公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\′\′}\\ y_i^{\′\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& -\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\′}\\ y_i^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\Δ}y\end{array}\right)\\ z_i^{\′\′}=z_i^{\′}+\mathrm{\Δ}h\end{array}\right.$

其中i∈{1,2,...,n}，θ、△x、△y、△h为待求参数。

可以看出，由于 $\left(\begin{array}{cc}cos\left(\mathrm{\θ}\right)& -sin\left(\mathrm{\θ}\right)\\ sin\left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right)$ 为标准正交矩阵，故(x_i″,y_i″,z_i″)保证了(x_i′,y_i′,z_i′)的相对位置不受改变。

为了求解θ、△x、△y、△h，需使的以下两个函数值最小

$\left\{\begin{array}{c}f(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ}x,\mathrm{\Δ}y)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[{(x_i^{\′\′}-x_i)}^2+{(y_i^{\′\′}-y_i)}^2\]\\ g\left(\mathrm{\Δ}h\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i^{\′\′}-z_i)}^2\end{array}\right.$

使用最小二乘法求解θ、△x、△y、△h，其中θ是坐标系旋转角度，△x、△y、△h为坐标的平移值。

步骤102，根据工测投影坐标和三维数字地球坐标计算七参数，具体为：

由于三维数字地球所使用的坐标系统与生成的新投影坐标所采用的球体模型可能不同，在两个不同椭球下的坐标进行转换时需要推导出七参数。以采用WGS84椭球的三维数字地球为例，转换公式如下：

工程投影坐标中测点的WGS84经纬度高程为(B₁,L₁,H₁)、(B₂,L₂,H₂)、……、(B_n,L_n,H_n)。

把测得的WGS84经纬度高程转换为WGS84椭球下的空间直角坐标(a₁,b₁,c₁)、(a₂,b₂,c₂)、……、(a_n,b_n,c_n)。

把新投影坐标转换为其所对应椭球下的空间直角坐标(a₁′,b₁′,c₁′)、(a′₂,b₂′,c′₂)、……、(a′_n,b_n′,c′_n)。

七参数转换公式为： $\left(\begin{array}{c}{a}_i^{\′\′}\\ b_i^{\′\′}\\ c_i^{\′\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}m& -Rz& Ry\\ Rz& m& -Rx\\ -Ry& Rx& m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_i^{\′}\\ b_i^{\′}\\ c_i^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}Dx\\ Dy\\ Dz\end{array}\right)$

其中i∈{1,2,...,n}，Dx、Dy、Dz、Rx、Ry、Rz、m为待求参数。

为了求解Dx、Dy、Dz、Rx、Ry、Rz、m，需使的以下函数值最小

$h(Dx,Dy,Dz,Rx,Ry,Rz,m)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[{(a_i^{\′\′}-a_i)}^2+{(b_i^{\′\′}-b_i)}^2+{(c_i^{\′\′}-c_i)}^2\]$

使用最小二乘法求解七参数，包括：Dx、Dy、Dz、Rx、Ry、Rz、m。

步骤103，使用七参数将工测投影坐标中每个测点的坐标转换到目标数字地球的坐标系统下获得新的工测投影坐标，以新的工测投影坐标进行地形拟合，将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近；

为了保证修正后的地形与三维数字地球的背景地形不会出现过大的落差，需要平移工测数据中的测点(注：工测数据中的测点包括桩及其它测量点)。首先计算已有测点的初始落差，公式如下：

测点初始落差＝三维数字地球对应测点的背景高程-测点初始高程

平移值为所有测点初始落差的均值。则：

测点平移后高程＝测点初始高程+平移值

测点新落差＝三维数字地球对应测点的背景高程-测点平移后高程

即：

测点新落差＝测点初始落差-平移值

步骤104，以新的工测投影坐标修正三维数字地球高程坐标；

1、根据工测点划分线路走廊；

在对三维数字地球高程进行修正时首先需要对线路走廊进行合理分块，分块的大小按照测量点的情况，即实际使用需求进行划分。在分块方式选择上可以按照矩形划分和梯形划分两种方法。矩形划分(参照图3A所示)为各桩皆按垂直于线路方向划分，但会出现重合的部分与漏掉的部分；梯形划分(参照图3B所示)为首末桩按垂直于线路方向，其它桩按角平分线方向划分，这样既不会出现重合的部分，也不会出现漏掉的部分。本发明选择梯形划分进行高程修正。

2、根据中心断面线上其它测点细分对应档的矩形。

在线路中两个桩之间的段称之为档。为了保证高程修正对地形三维数字地球地形起伏影响尽量平缓，当一个档内中心断面线上有其它测量点时，对应档的矩形可以再次细分，划分原则按照以下公式(见附图4)：

3、按分块修正三维数字地球高程。

线路走廊范围内的测点均落在上述步骤形成的多边形区域内(见附图5)，以多边形区域为准对所有测点高程进行修正。

记前侧测量点新落差为dh₁，后侧测量点新落差为dh₂，则当前点新落差为dh＝dh₁·t+dh₂·(1-t)。则当前点修正后的高程为：

当前点修正后高程＝三维数字地球对应当前点的背景高程-当前点新落差dh

对三维数字地球中线路走廊范围内所有高程点按以上方法进行修正，修正完成后将修正后的工测测点添加到三维数字地球中重新构建区域内的地形，所形成的新的高程数据就是经过拟合后的线路走廊高程数据。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中针对不同工测数据的修正、不同三维数字地球间的坐标变换等方法都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (9)

1.一种工测数据与三维数字地球高程拟合的方法，其特征在于，包括：

步骤101，工测数据相对坐标与工测控制点投影坐标相互修正；

步骤102，根据工测投影坐标和三维数字地球坐标计算七参数；

步骤103，使用七参数将工测投影坐标中每个工测点的坐标转换到目标数字地球的坐标系统下获得新的工测投影坐标，以新的工测投影坐标进行地形拟合，将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近；

步骤104，以新的工测投影坐标修正三维数字地球高程坐标。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤101，进一步包括：

获得工测点相对坐标；

判断工测点相对坐标与工测控制点投影坐标是否吻合；如果不吻合，则

根据工测点相对坐标推算新的投影坐标；

利用平差法修正新的投影坐标。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获得工测相对坐标，包括：

已知有n个桩分别为Z₁、Z₂、……、Z_n；档距分别为l₁、l₂、……、l_n-1；转角分别为α₁、α₂、……、α_n；高程分别为h₁、h₂、……、h_n；

测得桩的投影坐标分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、……、(x_n,y_n,z_n)；

所述根据工测点相对坐标推算新的投影坐标，利用平差法修正新的投影坐标，包括：

步骤1：生成中间坐标：

中间坐标记为(x′₁,y′₁,z′₁)、(x′₂,y′₂,z′₂)、……、(x′_n,y′_n,z′_n)，则生成方法如下：

记△H＝z₁-h₁，中间坐标递推公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}(x_1^{\′},y_1^{\′})=(x_1,y_1)\\ z_1^{\′}=h_1+\mathrm{\Δ}H=z_1\\ (u_1,v_1)=\frac{(x_2-x_1,y_2-y_1)}{l}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}(x_2^{\′},y_2^{\′})=(x_1^{\′},y_1^{\′})+(u_1,v_1)\·l_1\\ z_2^{\′}=h_2+\mathrm{\Δ}H\\ (u_2,v_2)=(u_1,v_1)\·cos\left({\mathrm{\α}}_2\right)+(-v_1,u_1)\·sin\left({\mathrm{\α}}_2\right)\end{array}\right.$

……

$\left\{\begin{array}{c}(x_n^{\′},y_n^{\′})=(x_{n-1}^{\′},y_{n-1}^{\′})+(u_{n-1},v_{n-1})\·l_{n-1}\\ z_n^{\′}=h_n+\mathrm{\Δ}H\\ (u_n,v_n)=(u_{n-1},v_{n-1})\·cos\left({\mathrm{\α}}_n\right)+(-v_{n-1},u_{n-1})\·sin\left({\mathrm{\α}}_n\right)\end{array}\right.$

其中，△H为第一个桩投影坐标高程与工测坐标高程之差，u_i,v_i为中间坐标下第i档的单位方向向量即第i个桩到第i+1个桩的单位方向向量。u₁,v₁由投影坐标确定，第i档的单位方向向量由第i-1档的单位方向向量及第i档起始桩转角确定；

步骤2、进行平差处理生成新投影坐标。

新投影坐标记为(x″₁,y″₁,z″₁)、(x″₂,y″₂,z″₂)、……、(x″_n,y″_n,z″_n)，则新投影坐标与中间坐标的转换公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\′\′}\\ y_i^{\′\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& -\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\′}\\ y_i^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\Δ}y\end{array}\right)\\ z_i^{\′\′}=z_i^{\′}+\mathrm{\Δ}h\end{array}\right.$

其中i∈{1,2,...,n}，θ、△x、△y、△h为待求参数。

为了求解θ、△x、△y、△h，需使的以下两个函数值最小：

$\left\{\begin{array}{c}f(\mathrm{\θ},\mathrm{\Δ}x,\mathrm{\Δ}y)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[{(x_i^{\′\′}-x_i)}^2+{(y_i^{\′\′}-y_i)}^2\]\\ g\left(\mathrm{\Δ}h\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i^{\′\′}-z_i)}^2\end{array}\right.$

使用最小二乘法求解θ、△x、△y、△h，其中θ是坐标系旋转角度，△x、△y、△h为坐标的平移值。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，在进行坐标修正时候首先利用第一个点的投影坐标作为线路整体定位坐标；利用第二个点和第一个点的投影坐标确定线路其实位置方向；根据确定好的位置和方向对后面所有工测点的投影坐标进行修正。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤102根据工测投影坐标和三维数字地球坐标计算七参数，进一步包括：

工测投影坐标中工测点的WGS84经纬度高程为(B₁,L₁,H₁)、(B₂,L₂,H₂)、……、(B_n,L_n,H_n)；

把测得的WGS84经纬度高程转换为WGS84椭球下的空间直角坐标(a₁,b₁,c₁)、(a₂,b₂,c₂)、……、(a_n,b_n,c_n)；

把新投影坐标转换为其所对应椭球下的空间直角坐标(a′₁,b′₁,c′₁)、(a′₂,b′₂,c′₂)、……、(a′_n,b′_n,c′_n)；

七参数转换公式为： $\left(\begin{array}{c}{a}_i^{\′\′}\\ b_i^{\′\′}\\ c_i^{\′\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}m& -Rz& Ry\\ Rz& m& -Rx\\ -Ry& Rx& m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_i^{\′}\\ b_i^{\′}\\ c_i^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}Dx\\ Dy\\ Dz\end{array}\right)$

其中i∈{1,2,...,n}，Dx、Dy、Dz、Rx、Ry、Rz、m为待求参数；

为了求解Dx、Dy、Dz、Rx、Ry、Rz、m，需使的以下函数值最小：

$h(Dx,Dy,Dz,Rx,Ry,Rz,m)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[{(a_i^{\′\′}-a_i)}^2+{(b_i^{\′\′}-b_i)}^2+{(c_i^{\′\′}-c_i)}^2\]$

使用最小二乘法求解七参数，包括：Dx、Dy、Dz、Rx、Ry、Rz、m。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤103将工测数据高程调整到三维数字地球高程附近，包括：

平移工测数据中的工测点，首先计算已有工测点的初始落差，令

测点初始落差＝三维数字地球对应测点的背景高程-测点初始高程；

平移值为所有工测点初始落差的均值。则：

测点新落差＝三维数字地球对应测点的背景高程-测点平移后高程

即：

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤104以新的工测投影坐标修正三维数字地球高程坐标，进一步包括：

根据工测点划分线路走廊，对线路走廊按照多边形进行分块；

根据工测点细分对应档的多边形，

按分块修正三维数字地球高程。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，

在线路中两个桩之间的段称之为档，当一个档内存在桩以外的工测点时，对应档的多边形可以根据桩以外的工测点再次细分，划分原则按照以下公式： $\frac{m_1}{m_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{d_1}{d_2}.$

9.如权利要求7或8所述的方法，其特征在于，所述按分块修正三维数字地球高程，包括：

当分块方式为梯形划分，线路走廊范围内的工测点均落在形成的梯形区域内，以梯形区域为准对所有工测点高程进行修正；

记前侧工测点新落差为dh₁，后侧工测点新落差为dh₂，则当前点新落差为dh＝dh₁·(1-t)+dh₂·t，则当前点修正后的高程为：

当前点修正后高程＝三维数字地球对应当前点的背景高程-当前点新落差dh。