CN102620745B - 一种机载imu视准轴误差检校方法 - Google Patents

Abstract

本发明方法属于航空遥感几何定位技术领域，涉及一种机载IMU视准轴误差检校方法，建立了IMU视准轴误差检校模型。本发明所述的机载IMU视准轴误差检校方法利用航空影像上存在的大量直线特征进行，左、右像片上同名直线的端点不需要一定是同名点，方法简单易行，毋需布设特定的检校场和地面控制点，能够实现无地面控制的高精度遥感对地目标定位。

Description

一种机载IMU视准轴误差检校方法

技术领域

本发明属于航空遥感几何定位技术领域，涉及一种机载IMU视准轴误差的检校方法。

背景技术

在航空摄影测量中，像片外方位元素的求解是关键问题之一，传统方法是先将测区中的所有影像经连接点构成区域网，然后通过空中三角测量方法，依靠大量地面控制点进行整体求解。近几年，集差分GPS和惯性导航系统(Inertial Navigation System，INS)于一体的机载POS系统可以以较高频率获取飞行平台的位置和姿态信息，经数据后处理可转换为像片的外方位元素。该技术已经在航空遥感中得到了广泛应用，当利用POS数据辅助进行光束法区域网平差时，可减少野外像控点的联测工作。在实际工作中，要求POS系统中的惯性测量装置（IMU，Inertial Measurement Unite）必须与航摄仪固连在一起，如图1所示。假如IMU的本体坐标轴系原点标记为o _b ，三个坐标轴标记为x _b 、y _b 、z _b ；航摄仪的本体坐标轴系原点标记为o _c ，三个坐标轴标记为x _c 、y _c 、z _c 。由于安装工艺的原因，IMU的坐标轴系与航摄仪的坐标轴系并不能够保持严格平行，两个坐标轴系之间存在一个小角度的偏差，通常称之为视准轴误差或偏心角。为了将IMU测定的姿态角转换为像片的外方位角元素，需将IMU本体坐标系进行三次旋转。假设旋转顺序为先绕x _b 轴旋转e _x ，然后绕旋转后的y _b 轴旋转e _y ，最后绕两次旋转后的z _b 轴旋转e _z ，将三次旋转过程分别投影到平面上如图2所示：                                                

、

为IMU本体坐标系第一次旋转e _x 以后x，z方向的坐标轴；

、

为IMU本体坐标系第二次旋转e _y 以后 x，y方向的坐标轴。如果航空摄影时像片的实际外方位角元素为

，其构成的旋转矩阵为

；而由IMU直接测定的像片外方位角元素为

，其构成的旋转矩阵为

。顾及到视准轴误差所构成的旋转矩阵 R (e _x ，e _y ，e _z )，三者之间的相互关系可表示为：

                   （1）

式中，

可以由IMU直接获取的外方位角元素形成；

包含了所要求解的IMU视准轴误差，其计算公式为：

  （2）

其中， e _x ，e _y ，e _z 为视准轴误差。

由于视准轴误差的存在，导致 IMU测定的像片外方位角元素不能直接用于对地目标定位，必须采取合适的检校方法予以误差补偿。通常的做法是采用飞行检校场的方法来进行。对飞行检校场区域的影像要保证航向和旁向有一定重叠度，并在检校场的周边布设一定数量的地面控制点。然而，对于非区域性，实时性和应急测绘要求来说，该方法并不适用。因此，寻求一种无地面控制的IMU视准轴误差检校方法有一定的实际应用价值。

发明内容

本发明针对上述问题，提供一种利用城市密集人工建筑物上存在的大量水平线和铅垂线信息，实现带机载IMU设备的航空遥感高精度几何定位的方法。

本发明的技术方案为一种机载IMU视准轴误差检校方法根据从航空影像所构成立体像对中提取的三条或以上同名直线，进行IMU视准轴误差检校；所述立体像对包括具有重叠度的左像片和右像片；同名直线是同一条地面直线在立体像对中左像片和右像片上的投影，所述地面直线包括水平直线和铅垂直线；进行IMU视准轴误差检校包括以下步骤：

步骤1，建立物方直线与影像外方位角元素之间的关系，得到同名直线端点在立体像对左、右像片上的像空间辅助坐标，计算公式为：

，

                         （11）

，

                         （12）

式中，（x ₁，y ₁），（x ₂，y ₂）分别为左像片直线上两端点A和B的坐标，（x ₃，y ₃），（x ₄，y ₄）分别为右像片同名直线上两端点C和D的坐标，f为获取航空影像的航摄仪主距；左像片直线上两端点A、B的像空间辅助坐标分别为（X ₁，Y ₁，Z ₁），（X ₂，Y ₂，Z ₂），右像片对应同名直线上两端点C、D的像空间辅助坐标分别为（X ₃，Y ₃，Z ₃），（X ₄，Y ₄，Z ₄）； R _L 为左像片角元素所构成的旋转矩阵，R _R 为右像片角元素所构成的旋转矩阵；

将所有同名直线上的端点坐标代入上述公式，得到相应像空间辅助坐标（X ₁，Y ₁，Z ₁）、（X ₂，Y ₂，Z ₂）、（X ₃，Y ₃，Z ₃）和（X ₄，Y ₄，Z ₄）；

步骤2，每条地面直线与立体像对中左像片和右像片的投影所构成的两个平面之间存在交线，根据步骤1所得像空间辅助坐标（X ₁，Y ₁，Z ₁）、（X ₂，Y ₂，Z ₂）、（X ₃，Y ₃，Z ₃）和（X ₄，Y ₄，Z ₄）利用以下观测方程计算得到交线的方向（F ₁，F ₂，F ₃）； 

        

           （10）

步骤3，根据IMU测定的像片外方位角元素、IMU视准轴误差角和像片外方位角元素之间的关系，建立起直线检校IMU视准轴误差的数学模型；

所述IMU测定的像片外方位角元素、IMU视准轴误差角和像片外方位角元素之间的关系，为以下公式

                   （1）

式中，为像片外方位角元素

构成的旋转矩阵，

是由IMU直接获取的外方位角元素形成

构成的旋转矩阵；是所要求解的IMU视准轴误差

构成的旋转矩阵；

建立的数学模型为以下公式

               （13）

其中，（F ₁，F ₂，F ₃）为步骤2所得交线的方向；(F ₁₀，F ₂₀，F ₃₀)为给定视准轴误差初值的情况下计算出来的地面直线的方向初始值；

，

，

分别为F ₁₀，F ₂₀，F ₃₀的改正数；

步骤4，通过将步骤2所得各交线的方向（F ₁，F ₂，F ₃）进行线性化，根据式（13）建立3个或以上误差方程；根据最小二乘平差原理，求解IMU视准轴误差参数

，求解公式如下

            　　　　　      （15）

其中，  B 为由观测方程求得的误差方程式系数矩阵，

为要求解的视准轴误差， L 为常数项。

而且，从航空影像所构成立体像对中提取同名直线的实现方式为，对获取的航空影像进行边缘检测；在检测结果的基础上提取出直线特征，并对提取出的直线细化和重新拟合；从立体像对中选择出同名直线。

而且，从航空影像所构成立体像对中提取2条同名直线，其中有1条为水平直线，另1条为铅垂直线。

或者，从航空影像所构成立体像对中提取2条同名直线，都为铅垂直线。

或者，从航空影像所构成立体像对中提取3条同名直线，都为水平直线。

本发明所提出的检校方法利用遥感影像上存在的大量直线特征，左右像片上同名直线的端点不需要一定是同名像点，方法简单易行，毋需人工布设特定的检校场和地面控制点，可以实现带机载IMU设备的航空遥感影像快速、无地面控制精确定位。本发明对于城区的非常规航空遥感，以及应急测绘有一定的应用价值。

附图说明

图1为IMU与航摄仪的几何关系示意图。

图2为IMU视准轴误差示意图。

图3为本发明实施例中地面直线在左右像片上的投影关系示意图。

图4为本发明实施例中边缘检测后的影像示意图。

具体实施方式   

本发明根据从航空影像所构成立体像对中提取的同名直线特征，进行IMU视准轴误差检校。当代摄影测量理论的重要发展之一是将传统意义上基于点的理论，发展为广义点摄影测量理论，包括了点、线、面特征以及无穷远点。目前大量的研究表明，在摄影测量中应用线特征、面特征比单一的点特征更加具有优势。在现实世界中，线特征和面特征是大量存在的，特别是对于城市地区的遥感影像，大量的直线特征可以构成对影像姿态角的严格几何约束，如将其用于IMU视准轴误差的检校，可以说是一种便捷、无成本的检校条件。本发明利用立体像对中方向较为特殊的同名水平直线和铅垂直线，进行IMU视准轴误差检校。在本领域中，立体像对是在两个不同位置拍摄的两张像片，像片之间有重叠；同名直线是同一条地面直线在立体像中两张像片上的投影。一条直线在地面坐标系（或像空间辅助坐标系，两个坐标系的坐标轴平行）有三个方向x、y、z，有两种方向特殊的情况，如果z =0，为水平线，如果x=0，y =0为垂线。

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

首先，为便于实施参考起见，以带机载IMU设备获取的，两幅相邻的航空影像为例，说明实施例中IMU视准轴误差检校模型的建立：

（1）根据摄影测量的基本理论，物方直线与其对应的像方直线位于同一平面内，以此为基础建立IMU视准轴误差与直线上模型点的几何关系。具体过程如下：

如图3所示，假设某地面直线与立体像对中两张像片上的投影所构成的平面分别为P ₁和P ₂。平面P ₁的法向量为

（A ₁，B ₁，C ₁），平面P ₂的法向量为

（A ₂，B ₂，C ₂）。两平面的交线即为物方直线，根据现有技术参考文献，该直线所在方向

（F ₁，F ₂，F ₃）为： 

                     （3）

两个平面的交线所在方向（F ₁，F ₂，F ₃）就是地面直线的方向。

如果该直线是水平直线，则

                    （4）

                    （5）

如果该直线是铅垂直线，则

                    （6）

两平面P ₁和P ₂的法线方向可以由直线上任意两点的像空间辅助坐标求得，由图3可知：假设在左像空间辅助坐标系中，左像片直线上两端点A、B的像空间辅助坐标分别为（X ₁，Y ₁，Z ₁），（X ₂，Y ₂，Z ₂）；在右像空间辅助坐标系中，右像片对应同名直线上两端点C、D的像空间辅助坐标分别为（X ₃，Y ₃，Z ₃），（X ₄，Y ₄，Z ₄），则平面P ₁的法向量和平面P ₂的法向量

分别为：

                      （7）

其中，O ₁为左像空间辅助坐标系的原点，O ₂ 为右像空间辅助坐标系的原点；

、 

 分别为A、B两点在左像空间辅助坐标系中的方向；

 、

分别为C、D两点在右像空间辅助坐标系中的方向。

将坐标值带入式（7）可得：

           （8）

          （9）

其中

为三个坐标轴x、y、z方向的单位矢量。

则直线所在方向为

，如下公式

           （10）

由摄影测量原理可知，左、右像片上的像空间辅助坐标计算公式为：

，

                         （11）

，

                         （12）

式中，（x ₁，y ₁），（x ₂，y ₂）分别为左像片直线上两端点A和B的坐标，（x ₃，y ₃），（x ₄，y ₄）分别为右像片同名直线上两端点C和D的坐标，f为获取航空影像的航摄仪主距， R _L 为左像片角元素所构成的旋转矩阵，R _R 为右像片角元素所构成的旋转矩阵。

一并考虑式（1）、式（2）、式（10）、式（11）式（12）即可建立像片上同名直线与IMU视准轴误差之间的数学模型。

将F ₁，F ₂， F ₃转换为误差方程式的形式：

               （13）

其中 F ₁₀，F ₂₀，F ₃₀为给定视准轴误差初值（一般可设定为0）的情况下按式（3）计算出来的地面直线的x、y、z方向初始值；

，，

分别为F ₁₀，F ₂₀，F ₃₀的改正数。

根据式（13），当量测的同名直线能够建立3个或以上误差方程时，即可采用最小二乘平差的方式求解视准轴误差。

实施例根据式（4）、式（5）、式（6）列方程，并根据式（13）形成误差方程式，以矩阵形式表示为：

                             （14）

式中 V 为以向量形式表示的式（13）中的改正数， B 为由式（13）求得的误差方程式系数矩阵；

 为要求解的视准轴误差； L 为利用视准轴误差的初始值（一般可设定为0）根据式（3）计算出来的常数项。

根据最小二乘平差原理，即可求解视准轴误差为：

            　　　　　      （15）

根据上述IMU视准轴误差检校模型，实施例的 IMU视准轴误差检校实现方式包括如下步骤：

步骤1，建立物方直线与影像外方位角元素之间的关系，得到立体像对的左、右像片上的像空间辅助坐标计算公式，如公式（11）、（12）。

其中立体像对由航空影像构成，将预先从立体像对中提取的三条或以上同名直线代入上述公式，所述同名直线包括水平直线和铅垂直线。

具体实施时，从航空影像所构成立体像对中提取同名直线的实现方式可为：对获取的航空影像进行边缘检测；在检查结果的基础上提取出直线特征，并对提取出的直线细化和重新拟合；从立体像对中选择出同名水平直线和铅垂直线。

（1）航空影像边缘检测

可以采用已经成熟的算法对获取的航空影像进行边缘检测，然后组合数字图像处理和直线提取、直线编组算法，从边缘影像中自动跟踪出直线特征。实施例采用目前比较成熟的Canny算子，对两幅航空影像进行边缘检测。首先对影像进行高斯滤波，使影像局部灰度平滑，降低噪声；然后计算影像在行、列方向上的导数；最后根据导数值进行边缘跟踪。边缘检测后如图4所示（仅显示了部分）。

（2）直线的提取

经过边缘检测，得到了关于图像的边缘图。由于现实世界中的直线特征是连续的，而将其转换为数字影像以后，由于灰度采样会造成提取出来的直线不连续，存在锯齿。所以，要对提取出来的直线进行细化，并利用提取出来的直线上的点重新拟合直线。

具体实施时，事先选择的同名直线要保证后续步骤4能够建立3个或以上误差方程，可以从航空影像所构成立体像对中提取2条同名直线，其中有1条为水平直线，另1条为铅垂直线；从航空影像所构成立体像对中提取2条同名直线，都为铅垂直线；从航空影像所构成立体像对中提取3条同名直线，都为水平直线。也可以选择更多同名直线，以保证解的稳定性并提高精度。

实施例通过使用现有细化算法（如Deutsch算法、Pavlids算法等）对边缘实施必要的细化操作。然后采用Hough变换编组方法抽取边缘图像中的直线特征。最后对直线进行细化和重新拟合，并选出5条水平直线，3条垂直直线用于IMU视准轴误差检校。对于城市地区的航空遥感影像，密集的人工建筑物提供了大量的水平线和铅垂线信息，能够保证有足够多的约束条件。

步骤2，每条地面直线与立体像对中左像片和右像片的投影所构成的两个平面之间存在交线，根据步骤1所得像空间辅助坐标（X ₁，Y ₁，Z ₁）、（X ₂，Y ₂，Z ₂）、（X ₃，Y ₃，Z ₃）和（X ₄，Y ₄，Z ₄）利用式（10）计算得到交线的方向（F ₁，F ₂，F ₃）。

步骤3，根据IMU测定的像片外方位角元素、IMU视准轴误差角和像片外方位角元素之间的关系，如公式（1），建立起直线检校IMU视准轴误差的数学模型，如公式（13）。公式（13）中的 （F ₁，F ₂，F ₃）为步骤2所得交线的方向。

步骤4，通过将步骤2所得各交线的方向（F ₁，F ₂，F ₃）进行线性化，根据式（13）建立3个或以上误差方程；根据最小二乘平差原理，求解IMU视准轴误差参数

，如公式（15）。

根据最小二乘平差原理求解实现为现有技术，为便于实施参考起见，提供实施例的实现说明：

步骤a，建立观测方程，如式（10）并法化，形成误差方程式，如式（14）；

步骤b，对误差方程式法化，并解法方程，求未知数改正数如式（15），对未知数

进行改正；

步骤c，计算改正后的视准轴误差；

步骤d，判断未知数改正数是否小于预设的限差，是则输出结果，否则返回a重新计算，直到未知数改正数小于预设的限差。

为验证本发明方法理论上的正确性和可行性，首先对IMU视准轴误差采用传统方法进行检校，以检校出的结果为参考，然后用本发明所述的方法进行检校，结果一并列于表1。

表1 本发明方法与传统方法检校结果比较（arc min）

表中数据的单位为arc min（弧分）。

从表1可以看出，利用本发明所述方法可以很好地检校出IMU的视准轴误差。与传统的检校方法相比，结果非常接近，特别是对于e _x 和e _y 。这说明本发明所述的机载IMU检校方法是正确的，也是可行的。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (5)

1.一种机载IMU视准轴误差检校方法，其特征在于：根据从航空影像所构成立体像对中提取的若干条同名直线，进行IMU视准轴误差检校；所述立体像对包括具有重叠度的左像片和右像片；同名直线是同一条地面直线在立体像对中左像片和右像片上的投影，所述同名直线为水平直线或铅垂直线；进行IMU视准轴误差检校包括以下步骤，

步骤1，建立物方直线与影像外方位角元素之间的关系，得到同名直线端点在立体像对左、右像片上的像空间辅助坐标，计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ Y_1\\ Z_1\end{array}\right]=R_L\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ -f\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{X}_2\\ Y_2\\ Z_2\end{array}\right]=R_L\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ -f\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_3\\ Y_3\\ Z_3\end{array}\right]=R_L\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ -f\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{X}_4\\ Y_4\\ Z_4\end{array}\right]=R_L\left[\begin{array}{c}{x}_4\\ y_4\\ -f\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，（x₁，y₁），（x₂，y₂）分别为左像片直线上两端点A和B的坐标，（x₃，y₃），（x₄，y₄）分别为右像片同名直线上两端点C和D的坐标，f为获取航空影像的航摄仪主距；左像片直线上两端点A、B的像空间辅助坐标分别为（X₁，Y₁，Z₁），（X₂，Y₂，Z₂），右像片对应同名直线上两端点C、D的像空间辅助坐标分别为（X₃，Y₃，Z₃），（X₄，Y₄，Z₄）；R_L为左像片角元素所构成的旋转矩阵，R_R为右像片角元素所构成的旋转矩阵；

将所有同名直线上的端点坐标代入上述公式（11）和（12），得到相应像空间辅助坐标（X₁，Y₁，Z₁）、（X₂，Y₂，Z₂）、（X₃，Y₃，Z₃）和（X₄，Y₄，Z₄）；

步骤2，每条地面直线与立体像对中左像片和右像片的投影所构成的两个平面之间存在交线，根据步骤1所得像空间辅助坐标（X₁，Y₁，Z₁）、（X₂，Y₂，Z₂）、（X₃，Y₃，Z₃）和（X₄，Y₄，Z₄）利用以下观测方程计算得到交线的方向（F₁，F₂，F₃）；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=(X_2{Z}_1-X_1{Z}_2)(X_3{Y}_4-X_4{Y}_3)-(X_4{Z}_3-X_3{Z}_4)(X_1{Y}_2-X_2{Y}_1)\\ F_2=(Y_3{Z}_4-Y_4{Z}_3)(X_1{Y}_2-X_2{Y}_1)-(Y_1{Z}_2-Y_2{Z}_1)(X_3{Y}_4-X_4{Y}_3)\\ F_3=(Y_1{Z}_2-Y_2{Z}_1)(X_4{Z}_3-X_3{Z}_4)-(Y_3{Z}_4-Y_4{Z}_3)(X_2{Z}_1-X_1{Z}_2)\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤3，根据IMU测定的像片外方位角元素、IMU视准轴误差和像片外方位角元素之间的关系，建立起直线检校IMU视准轴误差的数学模型；

所述IMU测定的像片外方位角元素、IMU视准轴误差和像片外方位角元素之间的关系，为以下公式：

式中，

为像片外方位角元素

构成的旋转矩阵，

是由IMU直接获取的外方位角元素形成构成的旋转矩阵；R(e_x,e_y,e_z)是所要求解的IMU视准轴误差e_x,e_y,e_z构成的旋转矩阵；

建立的数学模型为以下公式

$\left.\begin{array}{c}{v}_1=F_{10}+\frac{\∂F_1}{{\∂e}_x}{\mathrm{de}}_x+\frac{\∂F_1}{\∂e_y}{\mathrm{de}}_y+\frac{\∂F_1}{{\∂e}_z}{\mathrm{de}}_z\\ v_2=F_{20}+\frac{\∂F_2}{\∂e_x}{\mathrm{de}}_x+\frac{\∂F_2}{{\∂e}_y}{\mathrm{de}}_y+\frac{\∂F_2}{\∂e_z}{\mathrm{de}}_z\\ v_3=F_{30}+\frac{\∂F_3}{\∂e_x}{\mathrm{de}}_x+\frac{\∂F_3}{\∂e_y}{\mathrm{de}}_y+\frac{\∂F_3}{{\∂e}_z}{\mathrm{de}}_z\end{array}\right\}---\left(13\right)$ 其中，(F₁₀，F₂₀，F₃₀)为给定视准轴误差初值的情况下计算出来的地面直线的方向初始值；v₁，v₂，v₃分别为F₁₀，F₂₀，F₃₀的改正数；

步骤4，通过将步骤2所得各交线的方向（F₁，F₂，F₃）进行线性化，根据式（13）建立3个或以上误差方程；根据最小二乘平差原理，求解IMU视准轴误差参数e_x,e_y,e_z，求解公式如下

X＝(B^TB)^-1B^TL           （15）其中，B为由观测方程求得的误差方程式系数矩阵，X＝[e_x  e_y  e_z]^T为要求解的视准轴误差，L为常数项。

2.根据权利要求1所述机载IMU视准轴误差检校方法，其特征在于：从航空影像所构成立体像对中提取同名直线的实现方式为，对获取的航空影像进行边缘检测；在检测结果的基础上提取出直线特征，并对提取出的直线细化和重新拟合；从立体像对中选择出同名直线。

3.根据权利要求1或2所述机载IMU视准轴误差检校方法，其特征在于：从航空影像所构成立体像对中提取2条同名直线，其中有1条为水平直线，另1条为铅垂直线。

4.根据权利要求1或2所述机载IMU视准轴误差检校方法，其特征在于：从航空影像所构成立体像对中提取2条同名直线，都为铅垂直线。

5.根据权利要求1或2所述机载IMU视准轴误差检校方法，其特征在于：从航空影像所构成立体像对中提取3条同名直线，都为水平直线。

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