CN110032757B - 一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法 - Google Patents

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CN110032757B CN201910148416.0A CN201910148416A CN110032757B CN 110032757 B CN110032757 B CN 110032757B CN 201910148416 A CN201910148416 A CN 201910148416A CN 110032757 B CN110032757 B CN 110032757B
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Abstract

本发明公开了一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，包括以下步骤：⑴在瑞雷波理论的基础上考虑强夯振动衰减特点，推导建立强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算模型
Figure DDA0001980769590000011
⑵应用最小二乘法对试验数据进行线性拟合求解，得到几何衰减指数α与当量系数k的值。通过在相同场地介质条件下大量实验数据的统计分析，得到几何衰减指数α和当量系数k的参考值；⑶将容许振动速度峰值Vz代入公式
Figure DDA0001980769590000012
求解得到强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离R。本发明的计算模型更符合强夯振动传播与衰减规律，计算结果安全可靠，可以实现在无场地试夯监测的情况下，对强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离进行快速准确计算。

Description

一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法
技术领域
本发明涉及一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，可实现在无场地试夯监测情况下，对强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离进行快速准确计算。
背景技术
在强夯施工中，锤击会引起地面振动，进而使周边建筑物发生振动危害。对于强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离，目前在理论研究中，大多学者依赖试验监测数据来进行判定。理论计算基本采用国内外爆破或抗震规范中规定的振动计算公式，但是，由于强夯是瞬时冲击荷载，有其特有的频率范围，波的传递过程与地震或爆破产生的应力波的传递过程不同，因此，采用这些公式计算不符合强夯施工的实际情况，计算结果不够准确。
所以，有必要建立更符合强夯振动传播与衰减规律的周边建筑物影响安全距离的计算模型，为今后的强夯设计和施工方案的确定提供参考。
发明内容
本发明的目的在于提供一种计算结果准确的强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法。
本发明的上述目的通过以下的技术措施来实现：一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，其特征在于包括以下步骤：
S1：采用位移法表示的波动方程：
Figure GDA0002069347320000011
式中：ρ—质点的质量密度；
λ、μ—拉梅常数；
Figure GDA0002069347320000012
—在
Figure GDA0002069347320000013
作用下质点振动位移矢量；
Figure GDA0002069347320000014
—力矢量；
θ—体变应变，
Figure GDA0002069347320000015
Figure GDA0002069347320000021
—拉普拉斯算子，
Figure GDA0002069347320000022
S2：对公式⑴两边分别取散度(div)，由于
Figure GDA0002069347320000023
得：
Figure GDA0002069347320000024
S3：对公式⑴两边分别取旋度(rot)，rotgradθ＝0，得：
Figure GDA0002069347320000025
令
Figure GDA0002069347320000026
公式⑶可写为：
Figure GDA0002069347320000027
S4：将
Figure GDA0002069347320000028
和
Figure GDA0002069347320000029
分别分解为无旋的矢量和无散的矢量，得：
Figure GDA00020693473200000210
式中：
Figure GDA00020693473200000211
和
Figure GDA00020693473200000212
分别为
Figure GDA00020693473200000213
的标量位和矢量位；
S5：令
Figure GDA00020693473200000214
把公式⑸分别代入公式⑵和公式⑷，波动方程表述为：
Figure GDA00020693473200000215
S6：令位函数
Figure GDA00020693473200000216
公式⑹写成：
Figure GDA00020693473200000217
Figure GDA00020693473200000218
S7：由公式⑺、公式⑻和公式⑸可得质点的水平和垂直位移为：
Figure GDA0002069347320000031
Figure GDA0002069347320000032
Figure GDA0002069347320000033
Figure GDA0002069347320000034
S8：公式⑺和公式⑻解的形式可以写为：
Figure GDA0002069347320000035
ψ(x,z,t)＝Ψ(z)e[ik(x-Vt)]   公式⒁
式中：
Figure GDA0002069347320000036
k为瑞雷波波数，
Figure GDA0002069347320000037
S9：将公式⒀代入公式⑼、公式⒁代入公式⑽，得到瑞雷波位移函数的振幅函数Φ(z)和Ψ(z)的具体形式如下：
Figure GDA0002069347320000038
Figure GDA0002069347320000039
式中：
Figure GDA00020693473200000310
A1、B1、A2、B2为常数；
S10：当z→∞时，波动的振幅应为有限值，因此可令A1＝B1＝0，将A2、B2换为A、B，则公式⒂、公式⒃可写为：
Figure GDA00020693473200000311
Figure GDA00020693473200000312
S11：令Tzz和Txz分别为界面上的轴向应力和切向应力，则有：
Tzz|z＝0＝0，Txz|z＝0＝0
即：
Figure GDA0002069347320000041
Figure GDA0002069347320000042
S12：把公式⒆代入公式⑾、把公式⒇代入公式⑿，得：
Figure GDA0002069347320000043
S13：由公式⒀可知
Figure GDA0002069347320000044
将其代入公式(21)并取实部，得：
Figure GDA0002069347320000045
式中：D＝Ak，D为任意常数；
S14：公式(22)两边对时间t求导，得到各质点的速度：
Figure GDA0002069347320000046
Vk＝DVR，与振源特性、离振源的距离以及介质材料属性有关；
Figure GDA0002069347320000047
为径向深度系数；
Figure GDA0002069347320000048
为竖向深度系数；
S15：由公式(23)得到场地各点的振动速度峰值，取竖向振动速度峰值，即获得强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算模型如下：
Figure GDA0002069347320000051
式中：Vz—容许振动速度峰值；
V0—振源的速度峰值，
Figure GDA0002069347320000052
g为重力加速度，h为夯锤落距；
γz—竖向深度系数；
R—安全距离；
D—夯锤直径；
α—几何衰减指数；
k—当量系数。
强夯振动传播扩散的基本物理模式为震源作用—介质传递—测点振动，其波动成分包括纵波、横波以及瑞雷波三种，能量以瑞雷波为主。强夯振动衰减包括几何衰减和材料阻尼衰减两部分。本发明是在瑞雷波理论的基础上考虑强夯振动衰减特点，推导建立强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算模型。由于本发明的计算模型更符合强夯振动传播与衰减规律，因此计算结果安全可靠。
作为本发明的一种优选实施方式，计算几何衰减指数α和当量系数k的参考值：
对公式(24)两边取对数，得：
ln(VZ/γzV0)＝αln(2R/D)+ln k   公式(25)
令y＝ln(VZ/γzV0)，x＝ln(2R/D)，根据在同一实验场地不同位置同一夯击能下所采集的多组试验数据分别整理x、y，每组x、y数据应用最小二乘法对公式(25)进行线性拟合求解，分别得到多组几何衰减指数α与当量系数k的值，再分别求平均值，得到几何衰减指数α和当量系数k的参考值。优选地，所述试验数据为六组以上。
本发明将几何衰减指数α和当量系数k的参考值代入公式(24)，得到强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算求解公式：
Figure GDA0002069347320000053
本发明通过大量实验数据的统计分析，可得到计算模型的经验系数(几何衰减指数α和当量系数k)的参考值，最终得到强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算求解公式，可以实现在无场地试夯监测的情况下，对强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离进行快速准确计算。
与现有技术相比，本发明具有如下显著的效果：
本发明的计算模型更符合强夯振动传播与衰减规律，因此计算结果安全可靠。本发明通过大量实验数据的统计分析，可得到计算模型的经验系数(几何衰减指数α和当量系数k)的参考值，最终得到强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算求解公式，可以实现在无场地试夯监测的情况下，对强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离进行快速准确计算。
附图说明
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
图1是本发明清远试验场地一组试验数据线性拟合图。
具体实施方式
本发明一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，具体包括以下步骤：
一、基于瑞雷波理论的计算模型的推导：
S1：一般空间问题求解方法有位移法、应变法、应力法，其中以位移法常用，在各向同性的弹性介质中，采用位移法表示的波动方程如下：
Figure GDA0002069347320000061
式中：ρ—质点的质量密度；
λ、μ—拉梅常数；
Figure GDA0002069347320000062
—在
Figure GDA0002069347320000063
作用下质点振动位移矢量；
Figure GDA0002069347320000064
—力矢量；
θ—体变应变，
Figure GDA0002069347320000065
Figure GDA0002069347320000066
—拉普拉斯算子，
Figure GDA0002069347320000067
S2：对公式⑴两边分别取散度(div)，由于
Figure GDA0002069347320000068
得：
Figure GDA0002069347320000071
S3：对公式⑴两边分别取旋度(rot)，考虑到rotgradθ＝0，得：
Figure GDA0002069347320000072
令
Figure GDA0002069347320000073
公式⑶可写为：
Figure GDA0002069347320000074
S4：由赫姆霍兹(Helmholtz)分解定律可知，任意一个满足唯一性定理的一般矢量，可以分解为无旋的矢量和无散的矢量两个部分，故
Figure GDA0002069347320000075
和
Figure GDA0002069347320000076
可以分别分解为无旋的矢量和无散的矢量两个部分，写成：
Figure GDA0002069347320000077
式中：
Figure GDA0002069347320000078
和
Figure GDA0002069347320000079
分别为
Figure GDA00020693473200000710
的标量位和矢量位；这样位移
Figure GDA00020693473200000711
被分解为有源无旋(即体变)和无源有旋(即形变)两个部分，分别代表纵波和横波引起的位移方程。
S5：令
Figure GDA00020693473200000712
把公式⑸分别代入公式⑵和公式⑷，波动方程表述为：
Figure GDA00020693473200000713
公式⑹是在外力
Figure GDA00020693473200000714
作用下，用位函数表示的弹性波波动方程式。
S6：为了求解，在讨论的问题中，可不考虑外力的作用，只考虑介质特性对波的影响，即令位函数
Figure GDA00020693473200000715
公式⑹写成：
Figure GDA00020693473200000716
Figure GDA0002069347320000081
公式⑺和公式⑻实际上分别代表着纵波和横波波动方程，两式中的VP、VS分别为介质的纵波和横波传播波速。利用公式⑺和公式⑻可使求解方便简洁。
S7：在半无限弹性空间中，取自由表面为x-y平面，z轴垂直x-y平面向下。为计算方便起见，只讨论平面瑞雷波的情况。
由公式⑺、公式⑻和公式⑸可得，质点的水平和垂直位移表示为：
Figure GDA0002069347320000082
Figure GDA0002069347320000083
Figure GDA0002069347320000084
Figure GDA0002069347320000085
S8：公式⑺和公式⑻解的形式可以写为：
Figure GDA0002069347320000086
ψ(x,z,t)＝Ψ(z)e[ik(x-Vt)]   公式⒁
式中：
Figure GDA0002069347320000087
k为瑞雷波波数，
Figure GDA0002069347320000088
S9：将公式⒀代入公式⑼、公式⒁代入公式⑽，并考虑瑞雷波的特点，可得到瑞雷波位移函数的振幅函数Φ(z)和Ψ(z)的具体形式如下：
Figure GDA0002069347320000089
Figure GDA00020693473200000810
式中：
Figure GDA00020693473200000811
A1、B1、A2、B2为常数；
S10：当z→∞时，波动的振幅应为有限值，因此可令A1＝B1＝0，将A2、B2换为A、B，则公式⒂、公式⒃写为：
Figure GDA0002069347320000091
Figure GDA0002069347320000092
式中V是一个待定的恒量，公式(17)和公式(18)是代表以速度V沿x轴方向传播的简谐波列。波的振幅在自由界面z＝0上为最大，并随着离开自由表面的距离的增大而呈指数形式衰减，可以看出，这类型波的能量只在介质表面薄层内传播，而不会向介质体内扩散。
S11：令Tzz和Txz分别为界面上的轴向应力和切向应力，则有：
Tzz|z＝0＝0，Txz|z＝0＝0
即：
Figure GDA0002069347320000093
Figure GDA0002069347320000094
S12：把公式⒆代入公式⑾、公式⒇代入公式⑿，得：
Figure GDA0002069347320000095
S13：由公式⒀可知
Figure GDA0002069347320000096
将其代入公式(21)并取实部，得：
Figure GDA0002069347320000097
式中：D＝Ak，D为任意常数；
S14：公式(22)两边对时间t求导，得到各质点的速度：
Figure GDA0002069347320000098
式中：Vk＝DVR，其与振源特性、离振源的距离以及介质材料属性有关；
Figure GDA0002069347320000101
为径向深度系数和竖向深度系数，可由土层泊松比、测点深度以及瑞雷波数和波长计算所得。由《工程地质手册》提供的各类土的泊松比得到地面处z＝0时的深度系数，《地表径向和竖向深度系数参考表》—表1：
土类别 碎石土 砂土 粉土 粉质粘土 粘土
泊松比μ 0.27 0.3 0.35 0.38 0.42
<![CDATA[γ<sub>x</sub>]]> 0.21 0.25 0.27 0.29 0.31
<![CDATA[γ<sub>z</sub>]]> 0.63 0.66 0.69 0.72 0.75
(表1)
从上表可以看出，强夯引起地面的竖向振动明显强于水平振动。因此，在振动影响安全距离的求解上采用竖向振动速度峰值指标即可。
S15：强夯振源属于点源，各质点Vk随离振源距离R增大逐渐衰减，其衰减包括几何衰减和材料阻尼衰减两部分。对于半径为D的点源，瑞雷波几何衰减呈
Figure GDA0002069347320000102
规律，考虑到强夯应力波的复杂性以及材料阻尼衰减，设为
Figure GDA0002069347320000103
将夯锤当成是一个刚体，其落地时速度
Figure GDA0002069347320000104
作为振源的速度峰值点，认为离振源中心R＝D/2的地面振动速度VZ＝V0，由此，根据公式(23)得到场地各点的振动速度峰值，取竖向振动速度峰值，即获得强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算模型如下：
Figure GDA0002069347320000111
式中：Vz—容许振动速度峰值；
V0—振源的速度峰值，
Figure GDA0002069347320000112
g为重力加速度，h为夯锤落距；
γz—竖向深度系数；
R—安全距离；
D—夯锤直径；
α—几何衰减指数；
k—当量系数。
根据《建筑工程容许振动标准》(GB50868-2013)中强夯施工对建筑结构影响的时域范围内的容许振动值的规定，见表2：
Figure GDA0002069347320000113
(表2)
二、计算几何衰减指数和当量系数的参考值：
考虑地面竖向振动，为了便于求解，对公式(24)两边取对数，得：
ln(VZ/γzV0)＝αln(2R/D)+ln k   公式(25)
令y＝ln(VZ/γzV0)，x＝ln(2R/D)，根据在同一实验场地不同位置同一夯击能下所采集的多组试验数据分别整理x、y，每组x、y数据应用最小二乘法对公式(25)进行线性拟合求解，分别得到多组几何衰减指数α与当量系数k的值，再分别求平均值，得到同一夯击能下的几何衰减指数α和当量系数k的参考值。
由研究可知，当量系数k值大小与夯击能和场地介质条件有关，而几何衰减指数α值大小主要与场地介质条件有关，通过在相同场地介质条件下大量实验数据的统计分析，可得到几何衰减指数α和当量系数k的参考值。
具体地，本实施例以广东清远高新开发区强夯试验场地为例，该试验场地土质为粉质黏土，采用该场地中16.5m落距下，12t锤(夯击能:12×16.5KN·m)第三击的一组测试数据进行求解说明，已知计算参数见表3：
泊松比 深度系数 重力加速度 落锤质量 落锤直径 落距H 初始速度
0.38 0.72 9.80 12.00 2.20 16.50 1798.33
(表3)
试验数据见表4：
Figure GDA0002069347320000121
(表4)
将x＝ln(2R/D)和y＝ln(Vz/γzV0)数据整理后见表5：
x 1.514 2.207 2.613 2.900 3.306 3.594 3.817 4.222 4.510 4.733 4.915
y -4.310 -5.116 -5.458 -6.218 -6.823 -7.839 -8.134 -8.593 -9.206 -9.574 -10.673
(表5)
将整理后x和y数据应用最小二乘法进行线性拟合，见图1，求得一组几何衰减指数α＝-1.8307和当量系数k＝e-1.0702＝0.3429。将大量粉质黏土场地强夯振动试验监测数据(至少六组)按上述步骤进行求解后对多组几何衰减指数和当量系数进行统计分析，即对多组几何衰减指数求平均值，对多组当量系数求平均值，可得到同一夯击能下粉质黏土场地计算公式中衰减指数与当量系数的参考值。按照此方法步骤，可得到不同夯击能下粉质黏土场地计算公式中几何衰减指数与当量系数的参考值。
三、计算模型的应用求解
将几何衰减指数α和当量系数k的参考值代入公式(24)，得到强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算求解公式：
Figure GDA0002069347320000122
式中：Vz—容许振动速度峰值；
V0—振源的速度峰值，
Figure GDA0002069347320000131
g为重力加速度，h为夯锤落距；
γz—竖向深度系数；
R—安全距离；
D—夯锤直径；
α—衰减指数；
k—当量系数。
在应用时，将表2中的容许振动速度峰值Vz和其它计算参数的值代入公式(26)，求解得到强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离R。
具体应用该计算求解公式时，是以广东惠州博罗某地产项目强夯施工场地为例。该场地土质为粉质黏土，求解采用13t落锤，16.5m落距条件下(夯击能:13×16.5KN·m)，强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离，经统计分析已知该条件下的几何衰减指数α＝-1.3978，当量系数k＝0.0437，其余计算参数见表6：
泊松比 深度系数 重力加速度 落锤质量 落锤直径 落距H 初始速度
0.38 0.72 9.80 13.00 2.20 16.50 1798.33
(表6)
将计算参数代入公式(26)，得到惠州博罗某地产项目强夯施工振动对周边建筑物影响的安全距离计算公式如下：
R＝19.74Vz -0.7154
根据《建筑工程容许振动标准》(GB50868-2013)中强夯施工对建筑结构影响的时域范围内的容许振动值的规定，按表2中居住建筑低频条件下基础处容许振动速度峰值Vz＝0.5cm/s，代入上述公式求解得安全距离R为32.41m。经场地试验监测数据得安全距离为33.1m，采用本发明计算结果误差率为2.08％，计算结果安全可靠。
本发明的实施方式不限于此，根据本发明的上述内容，按照本领域的普通技术知识和惯用手段，在不脱离本发明上述基本技术思想前提下，本发明还可以做出其它多种形式的修改、替换或变更，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (4)

1.一种强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，其特征在于包括以下步骤：
S1：采用位移法表示的波动方程：
式中：ρ—质点的质量密度；
λ、μ—拉梅常数；
—在作用下质点振动位移矢量；
—力矢量；
θ—体变应变，
▽2—拉普拉斯算子，
S2：对公式⑴两边分别取散度，由于div·gradθ＝▽2θ，得：
S3：对公式⑴两边分别取旋度(rot)，rotgradθ＝0，得：
令公式⑶写为：
S4：将和分别分解为无旋的矢量和无散的矢量，得：
式中：和分别为的标量位和矢量位；
S5：令把公式⑸分别代入公式⑵和公式⑷，波动方程表述为：
S6：令位函数公式⑹写成：
S7：由公式⑺、公式⑻和公式⑸得到质点的水平和垂直位移为：
S8：公式⑺和公式⑻解的形式写为：
ψ(x,z,t)＝Ψ(z)e[ik(x-Vt)]公式⒁
式中：k为瑞雷波波数，
S9：将公式⒀代入公式⑼、公式⒁代入公式⑽，得到瑞雷波位移函数的振幅函数Φ(z)和Ψ(z)的具体形式如下：
式中：A1、B1、A2、B2为常数；
S10：当z→∞时，波动的振幅为有限值，令A1＝B1＝0，将A2、B2换为A、B，则公式⒂、公式⒃写为：
式中：V是一个待定的恒量；
S11：令Tzz和Txz分别为界面上的轴向应力和切向应力，则有：
Tzzz＝0＝0，Txzz＝0＝0
即：
S12：把公式⒆代入公式⑾、公式⒇代入公式⑿，得：
S13：由公式⒀可知将其代入公式(21)并取实部,得：
式中：D＝Ak，D为任意常数；
S14：公式(22)两边对时间t求导，得到各质点的速度：
式中：Vk＝DVR；
为径向深度系数；
为竖向深度系数；
S15：由公式(23)得到场地各点的振动速度峰值，取竖向振动速度峰值，即获得强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算模型如下：
式中：Vz—容许振动速度峰值；
V0—振源的速度峰值，g为重力加速度，h为夯锤落距；
γz—竖向深度系数；
R—安全距离；
d—夯锤直径；
α—几何衰减指数；
β—当量系数。
2.根据权利要求1所述的强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，其特征在于：计算几何衰减指数α和当量系数β的参考值：
对公式(24)两边取对数，得：
ln(Vz/γzV0)＝αln(2R/d)+lnβ           公式(25)
令y＝ln(Vz/γzV0)，x＝ln(2R/d)，根据在同一实验场地不同位置同一夯击能下所采集的多组试验数据分别整理x、y，每组x、y数据应用最小二乘法对公式(25)进行线性拟合求解，分别得到多组几何衰减指数α与当量系数β的值，再分别求平均值，得到几何衰减指数α和当量系数β的参考值。
3.根据权利要求2所述的强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，其特征在于：所述试验数据为六组以上。
4.根据权利要求3所述的强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算方法，其特征在于：将几何衰减指数α和当量系数β的参考值代入公式(24)，得到强夯施工振动对周边建筑物影响安全距离的计算求解公式：
式中：Vz—容许振动速度峰值；
V0—振源的速度峰值，g为重力加速度，h为夯锤落距；
γz—竖向深度系数；
R—安全距离；
d—夯锤直径；
α—几何衰减指数；
β—当量系数。
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