CN112883616B

CN112883616B - 一种面向纤维增强结构的3d打印喷头路径优化方法

Info

Publication number: CN112883616B
Application number: CN202110217298.1A
Authority: CN
Inventors: 刘继凯; 黄嘉奇; 颜静静; 李磊
Original assignee: Shandong University
Current assignee: Shandong University
Priority date: 2021-02-26
Filing date: 2021-02-26
Publication date: 2022-04-22
Anticipated expiration: 2041-02-26
Also published as: CN112883616A

Abstract

本发明公开了一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，解决了现有技术中没有考虑喷头路径连续性和等间距属性的问题，具有保证纤维增强结构件可制造性的有益效果，具体方案如下：一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，包括以水平集函数定义纤维角度变量，进而构造纤维增强材料本构模型同纤维角度的关联表达式；基于纤维增强材料本构模型和建立的目标函数和约束条件，求得水平集函数喷头路径的演化速度场；基于所获得的水平集函数喷头路径的演化速度场来寻找喷头路径优化的最优解；更新水平集函数，通过更新后的水平集函数来判断喷头路径优化的解是否满足收敛条件，对符合收敛条件的将最优解转化为3D打印设备执行代码。

Description

一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法

技术领域

本发明涉及纤维增强结构领域，尤其是一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

近年来，纤维增强复合材料作为新兴的先进复合材料得到了广泛的关注，特别是以碳纤维为代表的纤维复合材料拥有显著优于其他材料的诸多特性，包括：耐高温、耐腐蚀、强度大、模量高、重量轻及良好吸附性等。因而，纤维增强复合材料在航空航天、汽车、船舶等诸多工业制造领域得到了广泛应用。传统上，连续碳纤维成型制造包括编织、涂胶、铺布、压制等一系列工艺。纤维复合材料成型一系列复杂、繁琐的工艺，不仅需要高精度模具，还需要耗费大量的时间，严重制约着纤维材料的应用推广。因此研发纤维增强零部件的加工新方法和新工艺具有重要意义。

以熔融沉积技术为代表的3D打印技术同纤维增强材料结合，不论使用长纤维还是短纤维，3D打印喷头路径(简称喷头路径)和纤维排布在形式上具有一致性，因而喷头路径决定了纤维排布。由于纤维在轴向和径向上力学性能的差异性，喷头路径决定纤维排布，纤维排布则直接影响结构的力学性能表现，因此通过优化喷头路径，进而获得最佳的结构力学性能是具有重要意义的。

目前，发明人发现大量关于喷头路径(纤维排布)的研究都是基于离散化定义的纤维角度变量进行的设计和优化，该传统方法简单易操作，但没有考虑加工工艺约束，特别是喷头路径(纤维排布)的连续性和等间距属性。具体来说，离散化定义的纤维角度变量相互间是独立的，邻近纤维角度可能出现相互垂直等极端状态，以此为基础生成连续且等间距的喷头路径在数学方法层面极难实现。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，保证喷头路径(纤维排布)的连续性和等间距属性是保证纤维增强结构件可制造性的必要条件。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，包括如下内容：

以水平集函数定义纤维角度变量，进而构造纤维增强材料本构模型同纤维角度的关联表达式；

基于纤维增强材料本构模型和建立的目标函数和约束条件，求得水平集函数喷头路径的演化速度场；

基于所获得的水平集函数喷头路径的演化速度场来寻找喷头路径优化的解；

更新水平集函数，通过更新后的水平集函数来判断喷头路径优化的解是否满足收敛条件，符合收敛条件的解作为最优解，将最优解转化为3D打印设备执行代码，并上传至3D打印设备进行加工制造。

上述的优化方法中，水平集函数满足符号距离场特性，保证了不同水平集轮廓间的最短距离等同于轮廓间的水平集函数值之差。水平集函数值为0的轮廓(零水平集轮廓)作为核心驱动轮廓，参照核心驱动轮廓通过选取一系列等差水平集函数值，即可得到一系列对应的水平集轮廓。该系列水平集轮廓共同构成了喷头路径(纤维排布)，该方法实现了喷头路径(纤维排布)的连续性和等间距属性要求，保证纤维增强结构件可制造性。

如上所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，针对承力构件，以结构刚度最大化为设计目标，以力学平衡方程为控制方程来建立所述的目标函数和约束条件。

如上所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，所述获得水平集函数喷头路径的演化速度场，包括如下内容：

运用拉格朗日乘子法，将目标函数和约束条件构造为拉格朗日函数；

对拉格朗日函数推导得到体积积分形式的敏度方程；

将体积积分转换为边界积分，以获得仅作用在零水平集轮廓上的演化速度场，以确保拉格朗日函数的严格下降趋势。

如上所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，采用ALSA方法调整水平集函数场，促使设计域内正值与负值区域面积趋近于相等，以此避免零水平集轮廓边界演化过程中存在的“过膨胀”和“过收缩”现象。

如上所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，通过求解汉密尔顿-雅克比方程以更新所述的水平集函数。

如上所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，所述目标函数和约束条件建立之后，根据喷头路径边界条件、载荷及初始状态，运用有限元方法进行状态计算。

如上所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，所述水平集函数与纤维角度变量之间的关系如下：

式中，x,y为空间坐标。

上述本发明的有益效果如下：

1)本发明以水平集函数定义纤维角度变量，进而构造纤维增强材料本构模型同纤维角度的关联表达式，水平集函数满足符号距离场特性，保证了不同水平集轮廓间的最短距离等同于轮廓间的水平集函数值之差，通过选取基于零水平集轮廓选取的一系列等差水平集函数值轮廓，实现了喷头路径(纤维排布)的连续性和等间距属性要求，保证纤维增强结构件可制造性。

2)本发明通过敏度分析结果中的体积分项转化为零水平集轮廓的面积分项，进而将覆盖全设计域的演化速度信息转化为等效的零水平集轮廓的演化速度信息，以确保拉格朗日函数的严格下降趋势，有效保证喷头路径优化的可行性。

3)本发明通过ALSA方法以增强水平集函数的演化鲁棒性，实现求解过程的稳定收敛，避免水平集函数更新的低效甚至失效情况。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为体积分函数向边界积分形式转化的方法示意图；

图2为本发明面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法流程图；

图3(a)为本发明对MBB梁进行的刚度最大化3D打印喷头路径优化案例示意图；

图3(b)为本发明对MBB梁进行的刚度最大化3D打印喷头路径优化案例中喷头路径的初始状态示意图；

图3(c)为本发明对MBB梁进行的刚度最大化3D打印喷头路径优化后喷头路径示意图；

图4(a)为纤维增强MBB梁的实物图；

图4(b)为纤维增强MBB梁的性能测试图；

图4(c)为纤维增强MBB梁在喷头路径优化后与非喷头路径优化后的性能对比图；

图5(a)为纤维增强构件的3D打印喷头路径优化示意图；

图5(b)为纤维增强构建3D打印喷头路径优化过程的历史曲线；

图5(c)为纤维增强构件喷头路径的初始状态示意图；

图5(d)为纤维增强构件3D打印喷头路径优化后的喷头路径示意图；

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非本发明另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合；

为了方便叙述，本发明中如果出现“上”、“下”、“左”、“右”字样，仅表示与附图本身的上、下、左、右方向一致，并不对结构起限定作用,仅仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位，以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

术语解释部分：本发明中的术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或为一体；可以是机械连接，也可以是电连接，可以是直接连接，也可以是通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部连接，或者两个元件的相互作用关系，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明的具体含义。

正如背景技术所介绍的，现有技术中没有充分考虑加工工艺约束来确定喷头路径(纤维排布)的问题，为了解决如上的技术问题，本发明提出了一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法。

本发明的一种典型的实施方式中，参考图2所示，一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，包括如下内容：

由于纤维增强具有显著的各项异性，因此在设计喷头路径时除满足连续性和等间距属性，仍需对喷头路径进行优化以最大化纤维增强的实际效果。以水平集函数定义纤维角度变量，进而构造纤维增强材料本构模型同纤维角度的关联表达式。

水平集函数是一种对轮廓或界面的隐式表达方法，其实质是构造空间维度比设计域所处维度高一个维度的隐式函数，通过截取不同“水平值”(如[…,-2,-1,0,1,2,…])进而获得一系列的连续轮廓或界面。该轮廓描述方法类似于“等高线”，但需要特别指出：水平集函数满足符号距离场特性，即任一点的水平集函数值的绝对值等价于该点到零水平集轮廓的最近距离。该符号距离场特性保证了不同水平集轮廓间的最短距离等同于轮廓间的水平集函数值之差，因此，通过提取一系列的等差轮廓，即可实现连续且等间距的喷头路径的数学建模，实现了喷头路径(纤维排布)的连续性和等间距属性要求。

3D打印技术采用逐层累加的形式，每层的切片均是二维结构，以二维问题为例，如图5(a)所示，针对模型的几何形状为L形梁结构，边界条件和载荷已经确定好，具体地，一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，包括如下内容：

第一步，建立纤维角度θ与水平集函数Φ的关联表达式如下：

式中，x,y为空间坐标。

第二步，建立材料属性同纤维角度θ之间的联系，明确纤维增强材料的各向异性弹性本构模型：

D(θ)＝T(θ)D⁰T(θ)^T

其中D是纤维增强复合材料的各项异性弹性本构模型；T是坐标变化张量；D⁰是纤维增强复合材料在特定角度下的弹性本构模型。

第三步，确定目标函数和约束条件。基于上述本构模型构造喷头路径(纤维排布)优化问题，即在给定的模型和边界条件下，如图5(a)，合理的构造目标函数和约束方程。

针对承力构件，以最大化结构刚度为设计目标，以力学平衡方程为控制方程建立起优化问题的数学表达，构造的目标函数和约束方程如下：

min.J(u，φ)＝∫_DD(θ(φ))e(u)e(u)dΩ

a(u，v，φ)＝∫_DD(θ(φ))e(u)e(v)dΩ

l(v)＝∫_Γτ·vdS

其中D为设计域，Γ是设计域边界。θ为纤维角度变量，u是位移向量，v表示试向量，e(·)是应变张量，τ表达边界上的拉拽力，U是容许位移空间，Φ是建模喷头路径(纤维排布)的水平集函数。

第四步，参考图5(c)所示，设定喷头路径的初始状态。

第五步，运用现有的有限元方法进行结构状态计算。

第六步，获得水平集函数喷头路径的演化速度场；

具体地，运用拉格朗日乘子法，将目标函数和约束条件构造为拉格朗日函数：

L＝J(u，φ)+a(u，w，φ)-l(w)

对拉格朗日函数推导敏度方程：

R是根据求导后的结果而产生的因子，具体如下：

式中，i和j为二维问题经过离散后的索引下标。此时，敏度方程是体积积分形式，进一步将体积积分转换为边界积分，以获得仅作用在零水平集轮廓上的演化速度场。其方法如下：

根据敏度推导结果，可获得设计域内的水平集函数喷头路径的演化速度场。由于在水平集方法中，只有零水平集轮廓可以独立演化，其他等值水平集轮廓根据符号距离场特性随同更新，因此演化速度场只需要且只能施加在零水平集轮廓上，否则，无法保证拉格朗日函数的严格下降。然而，喷头路径优化问题获得的是全设计域内的敏度信息，即输出覆盖全设计域的演化速度信息，运用该速度场进行喷头路径更新在数值优化层面违背了最速下降原理。

为了解决该难题，将敏度分析结果中的体积分项转化为零水平集轮廓的面积分项。通过运用骨架(skeleton，结构构型的骨架)和射线(ray)的概念将敏度的体积分项转化为面积分形式，进而将覆盖全设计域的演化速度信息转化为等效的零水平集轮廓的演化速度信息，以确保拉格朗日函数的严格下降趋势，具体方法如下：

参考图1，对于一般的函数f(X)，其体积积分形式∫_Df(X)dΩ运用skeleton和ray的概念可转化为：

其中，

是零水平集轮廓，Y是

上的任一点，

表示由边界点Y发射的射线，而射线上任一点Z到

的最近距离点均为Y，k表示曲率。

运用上述转化公式可将敏度转换成：

第七步，将速度场设置为

来保证拉格朗日函数寻找喷头路径优化的解。

第八步，在零值水平集轮廓演化过程中，有一定几率会出现零值水平集轮廓的“过膨胀”、“过收缩”、“完全消失”等现象，而上述情况的出现会导致水平集函数更新的低效甚至失效。为消除上述不良现象，采用adaptive level set adjustment(ALSA)方法以增强水平集函数的演化鲁棒性，实现求解过程的稳定收敛，具体表达式如下：

其中，φ_max和φ_min分别是最大和最小水平值，S+和S-分别是水平集函数值为正值和负值的区域面积，系数α是介于0和1之间的数值。该方法的工作原理是在保证喷头路径不变的前提下，在每个迭代微调水平集函数的具体数值，促使设计域内正值与负值区域面积趋近于相等，进而避免零值水平集轮廓的过度膨胀或者收缩。

第九步，求解汉密尔顿-雅克比方程(Hamilton-Jacobi Equations)以更新水平集函数(即更新喷头路径或纤维排布)；

其中，哈密尔顿一雅可比方程是经典哈密顿量一个正则变换，经过该变换得到的结果是一个一阶非线性偏微分方程，方程之解描述了系统的行为。

通过更新后的水平集函数来判断喷头路径优化的解是否满足收敛条件：如果满足收敛条件，符合收敛条件的解作为最优解，结束计算；如不满足收敛条件，则返回第五步继续进行迭代计算。从图5(b)可以看出本发明解具有良好的收敛稳定性。最终获得优化过的连续且等间距喷头路径(纤维排布)，如图5(d)所示。

其中，可以理解的是，最优解即为喷头路径优化的最优方案。

最后，上述水平集函数喷头路径优化算法稳定收敛后，可直接提取一系列等差的水平集值轮廓线以获得等间距的3D打印喷头连续路径，且水平集函数可直接处理成3D打印设备可执行的G-code代码，上传至打印设备进行加工制造，无需常规3D打印过程中的模型导出及切片过程。完整的算法流程见图2所示。

为了充分说明优化方法在解决实际问题的重大意义，以MBB梁(一种水平简支梁，载荷位移上部表面中间位置，下平面的左、右端点固定)为例，运用本方法能够实现MBB梁刚度力学性能的显著提升。考虑到MBB梁的结构对称性，因而以结构的1/2设计域作为简化模型，如图3(a)。图3(b)为纤维分布初始状态，运用本发明方法可获得如图3(c)的喷头路径设计。

将所得设计方案转化成可用于3D打印设备执行的G-code代码，交付JGAURORA公司的Z-603S熔融沉积3D打印机进行制备，实物如图4(a)。该设计结构在WDM-100电子万能试验机上进行三点弯曲试验(见图4(b))。从图4(c)的结果可以看出，经过优化后的设计方案在结构刚度上较非优化方案有显著的提升。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，包括如下内容：

更新水平集函数，通过更新后的水平集函数来判断喷头路径优化的解是否满足收敛条件，若稳定收敛后，直接提取一系列等差的水平集值轮廓线以获得等间距的3D打印喷头连续路径，水平集函数处理成3D打印设备可执行的代码，并上传至3D打印设备进行加工制造。

2.根据权利要求1所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，针对承力构件，以结构刚度最大化为设计目标，以力学平衡方程为控制方程来确定所述的目标函数和约束条件。

3.根据权利要求1所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，所述获得水平集函数喷头路径的演化速度场，包括如下内容：

对拉格朗日函数推导得到体积积分形式的敏度方程；

将体积积分转换为边界积分，以获得仅作用在零水平集轮廓上的演化速度场。

4.根据权利要求1所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，采用ALSA方法调整水平集函数场，促使设计域内正值与负值区域面积趋近于相等。

5.根据权利要求1或4所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，通过求解汉密尔顿-雅克比方程以更新所述的水平集函数。

6.根据权利要求1所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，所述目标函数和约束条件建立之后，根据喷头路径的边界条件、载荷及初始状态，运用有限元方法进行状态计算。

7.根据权利要求1所述的一种面向纤维增强结构的3D打印喷头路径优化方法，其特征在于，所述水平集函数与纤维角度变量之间的关系如下：

式中，x, y为空间坐标。