CN112883472A - 一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

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CN112883472A CN202110200187.XA CN202110200187A CN112883472A CN 112883472 A CN112883472 A CN 112883472A CN 202110200187 A CN202110200187 A CN 202110200187A CN 112883472 A CN112883472 A CN 112883472A
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Abstract

本发明提出了树状结构的拓扑优化设计方法，该方法根据构件的效能选取移除分枝，最终达到每一级的优化目标。本发明将拓扑优化数值算法与找形算法和构件长度优化算法进行集成，最终提出了树状结构的智能设计算法体系。该算法可以根据外部荷载分布自动对树状结构找形，并移除低效能构件，直至剩余构件数量达到优化目标为止。本发明可以简化力流传递路径，根据荷载分布自动优化构件的空间分布并根据内力优化构件长度。本发明为了防止误删高效能构件，设计了构件复活功能，可以激活在找形过程中由低效能转变为高效能的构件。

Description

一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优化设计方法
技术领域
本发明涉及建筑结构工程技术领域，特别涉及一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优 化设计方法。
背景技术
树状结构由于美观的造型以及高效的荷载传递形式而广泛的应用与机场和火车站等 大型公共建筑中。由于每个构件只受到轴力的作用，材料强度可以得到充分的发挥，因此相 较于梁等弯矩结构而言，树状结构也是一种高效的结构体系。树状结构的高效性在于可以将 大范围内的竖向荷载汇聚于一点，其优越性在于竖向承载能力。
目前关于树状结构的研究主要集中于找形算法的研究。树状结构找形的目标在于通过 合理布置每一个连接节点的空间坐标，进而使所有分枝构件只受到轴向荷载的作用。在上世 纪末和本世纪初，树状结构的找形主要是通过试验进行。Kolodziejczyk通过将丝线模型浸在 水中，利用水的表面张力作用实现树状结构找形。此外，Buelow提出干丝线模型方法对树状 结构进行找形，结果表明利用丝线模型对简单的树状结构的找形具有较高的精度。随着数值 计算方法的发展，数值逆吊法凭借高效性以及对复杂大型结构的适用性而逐步受到广大学者 的青睐。Hunt等提出将树状结构的全部节点看成是铰接，然后施加竖向滑动的虚拟支座，通 过迭代减小虚拟支座的反力来进行找形，结果表明对于平面树状结构，该方法是一种有效的 数值找形方法。国内学者武岳等对树状结构的找形和计算长度系数等问题进行了一系列深入 的研究，提出了逆吊递推找形法，逆吊递推找形法生成的树状结构的所有构件均只受轴力作 用，完全满足找形的要求。张倩等通过所提出的连续折现索单元解决了树状结构的找形问题， 研究结果证明连续折线索单元是一种高效的树状结构找形方法。
目前有关树状结构的找形算法已非常成熟，但是有关树状结构拓扑优化的研究还严重 不足，本发明所述树状结构的拓扑是指树状结构不同节点之间的分枝连接关系。目前树状结 构的拓扑关系，即各个节点通过分枝连接的关系都是人为假定，在假定的拓扑连接关系的基 础上进行找形分析。但是，所假定的树状结构拓扑并不一定是最优的，最优的拓扑与外部荷 载和构件截面尺寸是密切相关的。同时，拓扑优化过程与找形过程也是紧密耦合的，即找形 结果会影响拓扑优化结果，拓扑优化结果也会影响找形结果。随着树状结构规模的增加，节 点数也会急剧增加，树状结构的拓扑应该通过科学高效的方法进行确定，这是充分发挥树状 结构高效性的前提。
发明内容
为了解决上述需要繁重的编程过程还是很难被广大的工程技术人员所掌握的问题，本 发明提出了基于饱和态树状结构的拓扑优化算法，并将三种算法集成为一体，提出了智能的 树状结构拓扑建立-找形-优化算法体系。一种强耦合树状结构找形优化设计方法，包括如下 流程：
步骤1：首先根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每一级包含的节点个数mi，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标Mi。每一级分枝都有一个 优化目标，该优化目标决定了最终树状结构构件的数量；
步骤2：建立双单元数值模型，根据初始参数，组成具有双单元数值模型的树状结构， 树干是竖直方向的，树状结构的每个分支为一个双单元数值模型，双单元数值模型包括梁单 元与杆单元，设置梁单元的截面面积a与杆单元的截面积A，设置梁单元的轴惯性矩I，利用 只受拉单元建立饱和态树状结构的数值模型，根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每 一级包含的节点个数mi，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标 Mi；
步骤3：设置正整数JJ初始值为1；
步骤4：向具有只受拉双单元数值模型树状结构施加反向载荷，即竖直向上的点载荷；
步骤5：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分析， 求解每个分枝内力，其中，第i分枝的轴向内力为Fi；提取所有节点水平位移，其中，第j 节点的水平位移为dxj和dyj；
步骤6：根据提取节点水平位移，改变节点位置，其中，第j个节点位置改变为： xj＝xj+dxj,yj＝yj+dyj，xj为第j个节点水平x轴位置，yj为第j个节点水平y轴位置；
步骤7：从第一级分枝开始逐级计算每一级分枝的构件效能Ez；
Figure BDA0002948291840000021
其中，α为待定系数，目的是消除受压单元的干扰；λ为构件长度指数，用以反映构件 长度在构件效能的作用；
步骤8：对于被选取的拟“杀死”单元要对其可杀性进行判断。该单元的上级节点与下 级节点之间连接的单元数量不应小于1，否则不能将该单元“杀死”，只能“杀死”效能排序中符 合条件的上一个单元；
步骤9：选出目前构型中效能最低的构件并“杀死”，按照此方法逐步去除树状结构中 的多余构件；
步骤10：判断若JJ为5的倍数，计算所有被杀死的单元的效能，每一级激活一个效能最大的构件，激活行为每计算5次执行一次；
步骤11：将每一级分枝的数量与优化目标对比，若所有分级均满足优化目标，进入长 度优化算法，若不满足，JJ＝JJ+1，返回步骤4；
步骤12：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分 析，求解每个分枝内力，提取所有分枝的几何长度，第i个分枝的几何长度为li，根据各个分 枝的轴向轴力按下列步骤计算所有分枝的温度载荷ΔT，包括步骤12.1～步骤12.5：
步骤12.1：根据压杆稳定及欧拉承载力公式得到优化后每个分枝的稳定极限承载能力 Fcri：
Figure BDA0002948291840000031
其中，Ei是指第i个分枝所用材料的弹性模量，Ii为第i个分枝的梁单元的轴惯性矩， li为第i个分枝的几何长度，μi是指第i个分枝的计算长度系数；
步骤12.2：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值R：
Figure BDA0002948291840000032
其中，Ri为第i个分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值，Fi为第i分枝的轴向内力；
步骤12.3：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值的平均值Rave：
Figure BDA0002948291840000033
其中，n为所有分枝的数量；
步骤12.4：计算Ri与Rave的差值ΔRi，当ΔRi为负数时，即Rave小于Ri，则分枝的内力大，则施加负温度载荷，以减小分枝几何长度，否则施加正温度载荷，以增加分枝几何长度：
ΔRi＝Rave-Ri (5)
步骤12.5：计算分枝的温度载荷ΔT：
Figure BDA0002948291840000041
其中，Ai为第i个分枝杆单元的截面积，αi为第i个分枝的线膨胀系数；
步骤13：判断若m为偶数，以步骤5中计算的温度载荷数值，对具有双单元数值模型树状结构施加温度载荷；
步骤14：在有限元软件中通过施加位移约束的方式，约束树状结构顶部节点竖向及水 平自由度，同时约束树干底部节点的所有自由度；
步骤15：进行非线性静力分析，提取所有节点竖向位移，其中第j个节点竖向位移为： dzj；
步骤16：根据提取点竖向位移，改变节点位置，其中第j个节点位置改变为： zj＝zj+dzj，zj为第j个节点竖直z轴位置；
步骤17：执行步骤7～步骤10；
步骤18：判断最大节点位移是否小于阈值，即Max(dxj,dyj,dzj)<error，其中，error为 阈值，如果是，则结束找形过程，否则，m＝m+1，返回步骤4重新进行找形。
有益技术效果：
1、该方法可以根据每一级的优化目标得到最终的最优树状结构，简化力流传递路径， 根据荷载分布自动优化构件的空间分布。
2、本方法设计了构件复活功能，可以激活找形后的高效能构件。本研究成果可为树 状结构的智能化设计奠定基础。
3、该算法可以根据外部荷载自动分配分枝的分布位置。
4、本方法可以将拓扑优化，找形和构件长度优化三个工作耦合在一个迭代程序中， 而且收敛速度快。
附图说明
图1为本发明饱和态树状结构示意图；
图2是本发明树状结构构件节点示意图；
图3是本发明树状结构找形流程图；
图4树状结构找形-拓扑优化流程图；
图5是本发明具体实施中算例1的树状结构初始形状示意图；
图6是本发明算例1迭代初始形状示意图；
图7是本发明具体实施方式中优化过程中树状结构形态变化示意图；
其中，(a)为第6次；(b)为第50次；(c)为第120次；(d)为第186次；(e)为第 500次；(f)为第1800次；(g)为第2340次；(h)为第4200次；(i)为第5000次；(j)为 第6000次；(k)为第7000；(l)为第8000；
图8为本发明具体实施中优化后树状结构内力云图；
其中，(a)为树状结构弯矩云图；(b)为树状结构轴力云图；
图9是本发明具体实施中收敛曲线图；
其中，(a)是x向位移；(b)是z向位移；
图10是本发明具体实施中均布荷载下树状结构示意图；
图11是本发明具体实施中不同优化目标对应树状结构(均布荷载)示意图；
其中，(a)I；(b)为II；(c)为III；
图12是本发明具体实施中高宽比影响示意图；
其中，(a)3.14m；(b)为4.71m；(c)为6.28m；
图13是本发明具体实施中不同高宽比树状结构内力云图示意图；
其中，(a)3.14m；(b)为4.71m；(c)为6.28m。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：一种强耦合树状结构找形优化设 计方法，如图4所示，包括如下流程：
步骤1：首先根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每一级包含的节点个数mi，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标Mi。每一级分枝都有一个 优化目标，该优化目标决定了最终树状结构构件的数量；
步骤2：建立双单元数值模型，根据初始参数，组成具有双单元数值模型的树状结构， 树干是竖直方向的，树状结构的每个分支为一个双单元数值模型，双单元数值模型包括梁单 元与杆单元，设置梁单元的截面面积a与杆单元的截面积A，设置梁单元的轴惯性矩I，利用 只受拉单元建立饱和态树状结构的数值模型，根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每 一级包含的节点个数mi，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标 Mi；
步骤3：设置正整数JJ初始值为1；
步骤4：向具有只受拉双单元数值模型树状结构施加反向载荷，即竖直向上的点载荷；
步骤5：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分析， 求解每个分枝内力，其中，第i分枝的轴向内力为Fi；提取所有节点水平位移，其中，第j 节点的水平位移为dxj和dyj；
步骤6：根据提取节点水平位移，改变节点位置，其中，第j个节点位置改变为： xj＝xj+dxj,yj＝yj+dyj，xj为第j个节点水平x轴位置，yj为第j个节点水平y轴位置；
步骤7：从第一级分枝开始逐级计算每一级分枝的构件效能Ez；
Figure BDA0002948291840000061
其中，α为待定系数，目的是消除受压单元的干扰；λ为构件长度指数，用以反映构件 长度在构件效能的作用；
步骤8：对于被选取的拟“杀死”单元要对其可杀性进行判断。该单元的上级节点与下 级节点之间连接的单元数量不应小于1，否则不能将该单元“杀死”，只能“杀死”效能排序中符 合条件的上一个单元；
步骤9：选出目前构型中效能最低的构件并“杀死”，按照此方法逐步去除树状结构中 的多余构件；
步骤10：判断若JJ为5的倍数，计算所有被杀死的单元的效能，每一级激活一个效能最大的构件，激活行为每计算5次执行一次；
步骤11：将每一级分枝的数量与优化目标对比，若所有分级均满足优化目标，进入长 度优化算法，若不满足，JJ＝JJ+1，返回步骤4；
步骤12：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分 析，求解每个分枝内力，提取所有分枝的几何长度，第i个分枝的几何长度为li，根据各个分 枝的轴向轴力按下列步骤计算所有分枝的温度载荷ΔT，包括步骤12.1～步骤12.5：
步骤12.1：根据压杆稳定及欧拉承载力公式得到优化后每个分枝的稳定极限承载能力 Fcri：
Figure BDA0002948291840000062
其中，Ei是指第i个分枝所用材料的弹性模量，Ii为第i个分枝的梁单元的轴惯性矩， li为第i个分枝的几何长度，μi是指第i个分枝的计算长度系数；
步骤12.2：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值R：
Figure BDA0002948291840000071
其中，Ri为第i个分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值，Fi为第i分枝的轴向内力；
步骤12.3：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值的平均值Rave：
Figure BDA0002948291840000072
其中，n为所有分枝的数量；
步骤12.4：计算Ri与Rave的差值ΔRi，当ΔRi为负数时，即Rave小于Ri，则分枝的内力大，则施加负温度载荷，以减小分枝几何长度，否则施加正温度载荷，以增加分枝几何长度：
ΔRi＝Rave-Ri (5)
步骤12.5：计算分枝的温度载荷ΔT：
Figure BDA0002948291840000073
其中，Ai为第i个分枝杆单元的截面积，αi为第i个分枝的线膨胀系数；
步骤13：判断若m为偶数，以步骤5中计算的温度载荷数值，对具有双单元数值模型树状结构施加温度载荷；
步骤14：在有限元软件中通过施加位移约束的方式，约束树状结构顶部节点竖向及水 平自由度，同时约束树干底部节点的所有自由度；
步骤15：进行非线性静力分析，提取所有节点竖向位移，其中第j个节点竖向位移为： dzj；
步骤16：根据提取点竖向位移，改变节点位置，其中第j个节点位置改变为： zj＝zj+dzj，zj为第j个节点竖直z轴位置；
步骤17：执行步骤7～步骤10；
步骤18：判断最大节点位移是否小于阈值，即Max(dxj,dyj,dzj)<error，其中，error为 阈值，如果是，则结束找形过程，否则，m＝m+1，返回步骤4重新进行找形。
为简化计算，本实施例将树状结构所有分枝的计算长度系数μ假设为1.0，即先不考 虑计算长度系数的影响。随着节点级数的增加，饱和态树状结构的单元个数会急剧增加，所 需要的迭代次数也会相应增加。由于分枝构件长度太大时，该构件不可能成为高效能构件， 因此，将5级分枝中长度大于0.5m的分枝构件首先去除，优化之前的树状结构如图6所示。 本算例中将前500次迭代计算设定为拓扑优化+找形分析，500次迭代计算以后进入图4所示 的模块II，即500次以后的优化内容包括找形、拓扑和构件长度优化，三种优化同时进行。 本算例中将各级分支中的优化目标M1、M2、M3、M4、M5分别为2、4、8、16、32。
图7列出了当迭代次数为6次、50次、120次、186次、500次、1800次3000次和 6000次时的树状结构形貌特征。由于前500次为树状结构的找形和拓扑优化，因此，该部分 迭代计算的目的是去除低效能构件。在该过程中各个节点的竖向坐标不发生改变。从图中所 示结果可以看出，各级分枝数量符合预先设定的优化目标。在树状结构找形的同时，所提出 的算法可以精确的选出高效能分枝，去除低效能分枝。由迭代结果可知，在预先设定的优化目标时，树状结构的最优拓扑趋向于二分枝树状结构。
当迭代次数超过500次以后，分枝长度优化算法开始介入，该算法将根据每个构件内 力大小对其几何长度进行优化。目标是根据木桶原理将整体结构的稳定承载能力提高到最大 值。通过观察500次以后迭代过程中树状结构的形貌变化特征可知，树干的截面的实际内力 与其稳定承载力的比值低于所有分枝的平均水平，因此长度优化算法增加了树干的长度而减 小了上部分枝中实际内力与其稳定承载力的比值高于平均水平的分枝，如5级分枝。通过“取 长补短”进而提高整体稳定承载力。由于树状结构左侧荷载大于右侧荷载，因此优化后左侧构 件密度大于右侧构件密度，说明该算法可以根据荷载分布自动分配构件的位置。由于右侧分 枝的应力水平比较低，导致构件实际内力与稳定承载力的比值偏低，进而引起一级分枝中右 侧分枝的长度小于左侧分枝。从图中所示结果可知，经过7000次迭代以后树状结构的形状不 再发生变化，即可认为得到了高效的树状结构。
图8所示为优化完成后树状结构在给定荷载作用下的弯矩和轴力云图。从图中可知， 树状结构各个构件的弯矩最大值为0.017N·m，轴力峰值为7600kN。与轴力比起来，弯矩很 小可以忽略。从该算例可以看出，拓扑优化算法可以在树状结构的找形和长度优化过程中移 除低效能构件，激活高效能构件。图9所示为9号节点x向和z向位移的收敛曲线。前500 次迭代主要是找形和移除低效能构件，从图9a所示曲线可以看出，迭代500次时，9号节点 的x向位移已不再发生变化。迭代500次以后，长度优化算法介入，此时x向位移有突变，随后在0左右浮动变化，这是由于构件长度变化引起的，但是浮动值在±2.5mm以内可以忽略。
图9b所示为9号节点z向位移的收敛曲线。前500次z向位移不参与迭代，所以并无实际意义。500次迭代以后的z向位移逐步减小至0，说明构件长度趋于稳定。
为了对比树状结构在不同荷载作用下树状结构的拓扑和形状，将图5所示的非均布荷 载转变为均布荷载，即每个节点所承受荷载为80kN，得到的最终树状结构如图10所示。从 结果可以看出，均布荷载下的树状结构与非均布荷载不同，在规定的优化目标下，均布荷载 下的树状结构趋近于2分枝树状结构。
图5所示的非均布荷载转变为均布荷载，即每个节点所承受荷载为80kN，得到的最终 树状结构如图10所示。从结果可以看出，均布荷载下的树状结构与非均布荷载不同，在规定 的优化目标下，均布荷载下的树状结构趋近于2分枝树状结构。
优化目标Mi是指拓扑优化过程中第i级有效分枝的数量。由树状结构的特点可知，Mi必须大于第i级节点的个数。当Mi等于第i级节点的个数时，除了第5级分枝外，其它各 部分分枝与二分枝树状结构相同。因此，通常可以将树状结构的优化目标设定为与二分枝树状结构相同，即Mi等于第i级节点的个数。本发明对比了当优化目标不同时树状结构最终拓扑变化规律。从图11所示结果可以看出，优化目标的变化几乎不会改变树状结构的外形轮廓， 即树状结构的力流主线不发生改变。由于数值计算误差，即使荷载对称分布，左右两侧的构 件也可能出现不完全对称的情况，这是由于部分构件的效能非常接近。
表1.优化目标Mi组合
Figure BDA0002948291840000091
将树状结构顶部宽度设定为3.14m、4.71m和6.28m。高度保持不变，依然是3.2m。三种宽度下树状结构的优化结果如图12所示。从图中可以看出，树状结构的高宽比基本不会 影响树状结构的主要拓扑关系。由于部分构件的倾斜角度发生改变，会导致部分构件的内力 发生改变，从而导致局部的拓扑关系改变。树状结构顶部宽度分别是4.71m和6.28m所对应 的内力云图如图13所示。通过对比可以发现，当增加优化目标Mi而多保留分枝的内力与图13a的构件内力相比较小，可以认为二分枝树状结构的优化目标是最高效的。
树状结构的拓扑和找形过程是一个紧密的耦合过程，两个过程会相互影响。本发明在 对树状结构拓扑定义和饱和态树状结构的基础上提出了树状结构的拓扑优化算法。提出了树 状结构构件效能定义方法以及拓扑优化集成算法的流程。将找形算法、构件选择算法和构件 长度优化算法集成一体，提出了树状结构智能设计算法体系。
本发明可以根据每一级的优化目标得到最终的最优树状结构，简化力流传递路径，根 据荷载分布自动优化构件的空间分布。可以激活找形后的高效能构件。本发明可为树状结构 的智能化设计奠定基础。

Claims (3)

1.一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括如下流程：
步骤1：首先根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每一级包含的节点个数mi，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标Mi。每一级分枝都有一个优化目标，该优化目标决定了最终树状结构构件的数量；
步骤2：建立双单元数值模型，根据初始参数，组成具有双单元数值模型的树状结构，树干是竖直方向的，树状结构的每个分支为一个双单元数值模型，双单元数值模型包括梁单元与杆单元，设置梁单元的截面面积a与杆单元的截面积A，设置梁单元的轴惯性矩I，利用只受拉单元建立饱和态树状结构的数值模型，根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每一级包含的节点个数mi，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标Mi；
步骤3：设置正整数JJ初始值为1；
步骤4：向具有只受拉双单元数值模型树状结构施加反向载荷，即竖直向上的点载荷；
步骤5：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分析，求解每个分枝内力，其中，第i分枝的轴向内力为Fi；提取所有节点水平位移，其中，第j节点的水平位移为dxj和dyj；
步骤6：根据提取节点水平位移，改变节点位置，其中，第j个节点位置改变为：xj＝xj+dxj,yj＝yj+dyj，xj为第j个节点水平x轴位置，yj为第j个节点水平y轴位置；
步骤7：从第一级分枝开始逐级计算每一级分枝的构件效能Ez；
Figure FDA0002948291830000011
其中，α为待定系数，目的是消除受压单元的干扰；λ为构件长度指数，用以反映构件长度在构件效能的作用；
步骤8：对于被选取的拟“杀死”单元要对其可杀性进行判断。该单元的上级节点与下级节点之间连接的单元数量不应小于1，否则不能将该单元“杀死”，只能“杀死”效能排序中符合条件的上一个单元；
步骤9：选出目前构型中效能最低的构件并“杀死”，按照此方法逐步去除树状结构中的多余构件；
步骤10：判断若JJ为5的倍数，计算所有被杀死的单元的效能，每一级激活一个效能最大的构件，激活行为每计算5次执行一次；
步骤11：将每一级分枝的数量与优化目标对比，若所有分级均满足优化目标，进入长度优化算法，若不满足，JJ＝JJ+1，返回步骤4；
步骤12：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分析，求解每个分枝内力，提取所有分枝的几何长度，第i个分枝的几何长度为li，根据各个分枝的轴向轴力按下列步骤计算所有分枝的温度载荷ΔT，包括步骤12.1～步骤12.5：
步骤12.1：根据压杆稳定及欧拉承载力公式得到优化后每个分枝的稳定极限承载能力Fcri：
Figure FDA0002948291830000021
其中，Ei是指第i个分枝所用材料的弹性模量，Ii为第i个分枝的梁单元的轴惯性矩，li为第i个分枝的几何长度，μi是指第i个分枝的计算长度系数；
步骤12.2：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值R：
Figure FDA0002948291830000022
其中，Ri为第i个分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值，Fi为第i分枝的轴向内力；
步骤12.3：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值的平均值Rave：
Figure FDA0002948291830000023
其中，n为所有分枝的数量；
步骤12.4：计算Ri与Rave的差值ΔRi，当ΔRi为负数时，即Rave小于Ri，则分枝的内力大，则施加负温度载荷，以减小分枝几何长度，否则施加正温度载荷，以增加分枝几何长度：
ΔRi＝Rave-Ri (5)
步骤12.5：计算分枝的温度载荷ΔT：
Figure FDA0002948291830000024
其中，Ai为第i个分枝杆单元的截面积，αi为第i个分枝的线膨胀系数；
步骤13：判断若m为偶数，以步骤5中计算的温度载荷数值，对具有双单元数值模型树状结构施加温度载荷；
步骤14：在有限元软件中通过施加位移约束的方式，约束树状结构顶部节点竖向及水平自由度，同时约束树干底部节点的所有自由度；
步骤15：进行非线性静力分析，提取所有节点竖向位移，其中第j个节点竖向位移为：dzj；
步骤16：根据提取点竖向位移，改变节点位置，其中第j个节点位置改变为：zj＝zj+dzj，zj为第j个节点竖直z轴位置；
步骤17：执行步骤7～步骤10；
步骤18：判断最大节点位移是否小于阈值，即Max(dxj,dyj,dzj)<error，其中，error为阈值，如果是，则结束找形过程，否则，m＝m+1，返回步骤4重新进行找形。
2.根据权利要求1所述一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述建立只受拉双单元饱和态树状结构模型的方法为：利用只受拉单元建立饱和态树状结构的数值模型，约束树干根部节点的全部自由度。任意一级节点与上级和下级任意节点之间均存在构件。假如一级节点的个数为m，二级节点的个数为n，则二级分枝的构件数为m×n。
3.根据权利要求1所述一种强耦合树状结构找形优化设计方法，其特征在于，包括拓扑优化，找形和构件长度优化三个功能环节。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115114699A (zh) * 2022-04-28 2022-09-27 厦门大学 一种壳体建筑微结构仿生参数化设计方法及存储介质
CN117592173A (zh) * 2024-01-19 2024-02-23 中国建筑西南设计研究院有限公司 一种异形分叉柱布置方法及系统

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