CN110188471B

CN110188471B - 一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法

Info

Publication number: CN110188471B
Application number: CN201910464133.7A
Authority: CN
Inventors: 晏致涛; 朱朝晖; 曹俊阳; 翟运琼; 黄昨越; 王灵芝
Original assignee: Chongqing University of Science and Technology
Current assignee: Chongqing University of Science and Technology
Priority date: 2019-05-30
Filing date: 2019-05-30
Publication date: 2022-04-26
Anticipated expiration: 2039-05-30
Also published as: CN110188471A

Abstract

本发明公开了一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法，在优化过程中增加了对风荷载改变的迭代求解，使得铝合金屋架的外形优化的同时，风荷载也得到了优化。这样，优化后的铝合金屋架能够得到真正最优化的结构型式和重量。方法包括以下步骤：S1、选取铝合金桁架的优化变量；S2、设定铝合金桁架的约束条件；S3、选取铝合金桁架的结构耗材作为目标函数；S4、选取优化算法；S5、将屋面活荷载与风荷载进行组合并作为桁架的活荷载，再对铝合金桁架进行优化。

Description

一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法

技术领域

本发明涉及铝合金屋架技术领域，特别是涉及一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法。

背景技术

传统的屋架一般都采用钢结构，由于铝结构有自重轻、防腐性、能完全回收等优异的特点，铝合金屋架也将逐渐推广。关于屋架尺寸优化方面，现有的屋架优化方法，一般是在荷载不变的情况下考虑尺寸优化。而实际上，屋架的外形改变会导致风荷载体型系数的改变，需要风荷载和外形协同变化。

试验研究方面：对于铝合金屋架来说，一是试验数量匮乏，无论是铝合金屋架的整体模型试验还是铝合金屋架构件连接的节点试验均没有足够的试验数据来形成系统的成果；二是试验模型不够先进，早年进行的屋架试验研究的节点与当前优化出来的新的节点形式有较大差异，所以早年模型试验对现在指导意义不大；三是之前铝合金节点试验主要只关注其承载力方面，但是针对可能对铝合金结构稳定有重大影响作用的节点刚度研究匮乏。

理论研究方面：一是由于缺乏足够的试验支持，相当数量的数值模拟结果难以得到验证；二是在对节点精细化模型进行计算分析中为了计算方便所设定的部分假定的合理性、正确性有待研究；三是在对结构整体模型进行分析中，对小构件以及次要构件如节点刚度和构件初始缺陷的会带来的影响考虑不足。

设计方面：一是对于铝合金结构节点的设计时，进行抗风抗震验算时通常将构件简单假定为刚接，而没有考虑铝合金节点连接形式实际上的耗能能力。同时也缺乏对铝合金节点受不同力下更好发挥其性能的优化。同时对于铝合金结构节点的研究还大部分针对现有H形截面板式节点的力学性能，缺乏对可应用于更具建筑表现力的其它铝合金节点形式截面的研究。事实上，铝合金节点形式的单一是国内外铝合金屋架结构体系设计工作中遇到的主要瓶颈，限制了铝合金屋架的推广应用。由此可见，要想实现铝合金屋架体系的广泛应用，需要设计符合铝合金材料特性的、能够保证结构既安全又可靠的、可实现低成本加工制造的新型铝合金屋架节点体系。

应用方面：由于现有技术的原因，铝合金结构的推广应用远远还不够。尤其是在对铝合金材料循环再生利用、构件成模化、生态性新型铝合金建筑部件设计使用等方面还存在较大的技术缺陷。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法，在优化过程中增加了对风荷载改变的迭代求解，使得铝合金屋架的外形优化的同时，风荷载也得到了优化。这样，优化后的铝合金屋架能够得到真正最优化的结构型式和重量。

本发明的目的是这样实现的：

一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法，方法包括以下步骤：

S1、选取铝合金桁架的优化变量；

S2、设定铝合金桁架的约束条件；

S3、选取铝合金桁架的结构耗材作为目标函数；

S4、选取优化算法；

S5、将屋面活荷载与风荷载进行组合并作为桁架的活荷载，再对铝合金桁架进行优化。

优选地，S1中，铝合金桁架的优化变量，包括作为自变量的设计变量、形状变量，以及作为因变量的状态变量，

所述设计变量包括：第i根圆管的外径D_i，第i根圆管的壁厚r_i；

所述形状变量，分三种情况：

对于矩形桁架，形状变量包括竖杆高度H1和跨中高度H2；

对于三角形桁架，形状变量包括跨中跨度H；

对于梯形桁架，形状变量包括端部高度H₁、跨中高度H₂；

所述状态变量包括圆管的截面面积以及桁架结构的应力、位移；

S3中，目标函数公式为：

式中，W为铝合金桁架的总重量，L_j、A_j分别为第j根杆铝合金圆管的长度、截面面积，ρ为铝合金材料的密度，n为铝合金桁架圆管数量。

优选地，S2中，铝合金桁架的约束条件包括：

应力约束条件：

式中：A_j为桁架的第j根杆件的截面面积；N_j为桁架的第j根杆件的轴心拉力或轴心压力，σ_j为桁架对应截面的拉应力或者压应力；f为铝合金材料的强度设计值；

受压圆管局部稳定：

式中，D_i为第为第i根圆管的外径，r_i为第i根圆管的壁厚；

受压圆管整体稳定：

式中，

为第j根圆管的轴压稳定系数；

位移约束：

限制跨中位移：

u_i≤l/250 (9)

式中，u_i为桁架跨中位移，l为桁架跨度。

优选地，轴压稳定系数的计算方法为：

拟合出的铝合金轴压柱子曲线，在不同失稳条件下采用不同的长细比计算公式，弯曲失稳时采用弯曲长细比λ_y，λ_y为弯曲失稳试件绕弯曲轴的长细比，此时

弯扭失稳时对应着弯扭等效长细比λ_yw，λ_yw为弯扭失稳时对应着构件的等效弯扭长细比，采用经典弹性理论来计算得到，这时

带入Perry计算轴压稳定系数：

式中，ε₀为初始偏心率；

为正则化长细比；f_0渨2为试件的规定非比例极限；E为试件的非弹性模量。

优选地，S4中，选取ANSYS一阶分析方法来进行铝合金桁架形状优化与尺寸优化的求解：

对于迭代步j，确定一个搜索方向

迭代计算后的设计变量为：

式中，t_j为每次迭代的线搜索参数，数值上为搜索方向

上的最小步进值，线搜索参数利用了黄金分割比和局部的平方拟合数值方法来得到，线搜索参数t_j的搜索范围为：

0≤t_j≤t_max/100×t_j ^* (12)

式中，t_j ^*代表最大可用步进量，由程序在当前迭代步中得到，t_max是设置的步进缩放尺寸；搜索方向

根据共轭梯度法或者最大斜度法得到；在初始迭代(j＝0)时，先假设无约束目标函数的负梯度方向为搜索方向，即：

式中，l＝1，

l为罚因子，Q为无约束目标函数；对于其他任一步(j>0)，Polak-Ribiere建立的递归公式得到的收敛方向为：

其中

当每次迭代结束后对优化结果的判断依据容差赖进行判断；当容差满足条件时，则优化迭代计算则终止；收敛准则要求

|w(j)-w(j-1)|≤τ (16)

式中，τ为收敛容差。

优选地，S5中，风荷载计算式：

w_k＝β_zμ_sμ_zw₀ (17)

式中：w_k为风荷载标准值；

β_z为高度z处的风振系数；

μ_s为体型系数；

μ_z为风压高度变化系数；

w₀为基本风压。

优选地，体型系数的获得方式为：根据风荷载体型系数查询图表中坡度与体型系数的关系，通过函数拟合得出任意坡度下的屋架风荷载体型系数；在优化过程中，当结构体型发生变化时，求出对应的坡度系数，根据拟合函数，求出对应的风荷载体型系数。

由于采用了上述技术方案，本发明在优化过程中增加了对风荷载改变的迭代求解，使得铝合金屋架的外形优化的同时，风荷载也得到了优化。这样，优化后的铝合金屋架能够得到真正最优化的结构型式和重量。

以矩形桁架跨度为36m时为例，考虑风荷载随外形变化与否不仅在外形上有较大影响，而且耗铝量与考虑风荷载变化时增加了15.6％，所以考虑风荷载变化能够得到最优的桁架型式。

附图说明

图1a为矩形桁架优化变量示意图；

图1b为三角形桁架优化变量示意图；

图1c为梯形桁架优化变量示意图；

图2为风荷载在桁架优化迭代中变化示意图；

图3为封闭式双坡屋面体型示意图；

图4a为矩形桁架在跨度为18m情况下的一阶算法结果示意图；

图4b为矩形桁架在跨度为18m情况下的零阶算法结果示意图；

图5为矩形、三角形、梯形桁架优化结果中的耗铝量进行对比示意图；

图6为常见桁架形式在不同跨度下风荷载最优坡度对比示意图。

具体实施方式

一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法，包括：

1铝合金桁架的优化变量的选取

设计变量(DV)即为优化设计中的自变量，最优解的求解过程即是通过设变变量的数值的改变来实现的。同时每个设计变量也不是可以任意取值，每个设计变量都有其取值范围。

对于三种不同形式的桁架来说，D_i、r_i作为截面尺寸优化变量，D_i为第i根圆管的外径，r_i为第i根圆管的壁厚。

同时，还有决定桁架形状变量：

对于矩形桁架来说，竖杆高度H1和跨中高度H2为一形状变量；

对于三角形桁架来说，跨中跨度H也为一形状变量；

对于梯形桁架来说，端部高度H₁、跨中高度H₂都为形状变量。

同时还有状态变量(SV)，在优化计算中，他们是因变量，是关于设计变量的函数。随着设计变量在每一次迭代计算中的改变，作为因变量的状态变量来说其结果也在不断改变。状态变量针对本专利主要有圆管的截面面积，结构的应力、位移。如图1a-图1c所示，A1、A2、A3、A4分别代表下弦杆、上弦杆、竖杆、腹杆截面面积，为了便于优化计算，下弦杆、上弦杆、竖杆、腹杆截面面积都分别进行相似化处理。

2铝合金桁架的约束条件

在优化设计中，对于合理的设计方案需要满足一定的约束条件，包括了对设计变量的约束，同时也包括了对状态变量的约束。

本专利优化设计方案应满足如下约束条件：

①应力约束条件：

式中：A_j为桁架的第j根杆件的截面面积；N_j为桁架的第j根杆件的轴心拉力或轴心压力，σ_j为桁架对应截面的拉应力或者压应力；f为铝合金材料的强度设计值，本专利铝合金桁架选用的是6061－T6铝合金，强度设计值f＝200MPa。

②受压圆管的局部稳定

式中，D_i为第为第i根圆管的外径，r_i为第i根圆管的壁厚。

③受压圆管的整体稳定

式中，

为第j根圆管的轴压稳定系数。

铝合金圆管的轴压稳定系数要依据文献(王跃方，孙焕纯.多工况多约束下离散变量桁架结构的拓扑优化设计[J].力学学报，1995，27(3)：365-369.)拟合出来的柱子曲线求得初始偏心率，然后再带入Perry公式计算稳定系数。

拟合出来的铝合金轴压柱子曲线为：

曲线1(6061-T6、6063-T6)：

曲线2(6061-T4、6063-T5)

式中，ε₀为初始偏心率；

为正则化长细比；

6061铝合金是经热处理预拉伸工艺生产的高品质铝合金产品；6063铝合金是是中等强度的可热处理强化合金；6061较6063力学性能更好，6063较6061更软，塑性较好。

T4：固溶热处理后自然时效至基本稳定的状态。

T5:由高温成型过程冷却，然后进行人工时效的状态。

T6:由固溶热处理后进行人工时效的状态。

表达式中在不同失稳条件下才采用不同的长细比计算公式，弯曲失稳时采用弯曲长细比λ_y，λ_y为弯曲失稳试件绕弯曲轴的长细比，此时

弯扭失稳时对应着弯扭等效长细比λ_yw，λ_yw为弯扭失稳时对应着构件的等效弯扭长细比，可采用经典弹性理论来计算得到，这时

最后带入Perry计算稳定系数

式中ε₀为初始偏心率。

④位移约束

对于桁架来说，一般限制跨中位移：

u_i≤l/250 (9)

式中，u_i为桁架跨中位移，l为桁架跨度。

3铝合金桁架的目标函数

对于铝合金桁架屋架优化来说，优化目的即是以桁架的总重量在满足所有约束条件下的最小值。所以铝合金桁架屋架优化的目标函数是以经济性能为主的结构耗材的目标函数。

式中，W为铝合金桁架的总重量，L_j、A_j分别为第j根杆铝合金圆管的长度、截面面积，ρ为铝合金材料的密度，为2.7×10³kg/m³。

4优化算法的选取

在优化求解过程中，传统的方法主要有数学规划法、准则法等，但是随之优化问题的复杂性不断地增加，还有对优化结果高精度的要求，这样使得传统的一些优化方法得到很大的挑战，今年来发展很快的仿生智能方法，例如遗传算法、神经网络等一系列现代方法的兴起对结构优化的发展起到了很大的促进作用，优化结果精度不断增加，处理复杂问题的能力也在不断增大。本专利采用ANSYS来进行铝合金桁架形状优化与尺寸优化的求解。

目前来说ANSYS里面的优化求解主要有两种方法：一阶分析方法和零阶分析方法。其中零阶方法分析目标比较广泛，能够处理实际工程中的大部分问题；而一阶方法的适用性很大程度上依赖目标函数对设计变量的敏感程度，比较适合去进行精确的优化分析求解过程。

零阶分析方法，也称作函数逼近法。它的本质是利用最小二乘法逼近，来求取一个函数面来对解空间进行拟合，最后对该函数面进行极值求解。这种方法虽然不会那么容易陷入局部最优解的问题，但是精度不高。

本专利对桁架进行形状与尺寸优化，实际上是对圆管截面尺寸和桁架高度变化的组合优化。当利用一阶分析方法对圆管尺寸和桁架高度这些设计变量进行迭代分析，本质上是利用目标函数和状态变量对设计变量的一阶导数。在每一次的迭代计算中，搜索方向由梯度计算(共轭方向法或者最大斜度法)来确定，采用线搜索方法来进行无约束问题的最小化问题求解。一阶分析方法精度很高，特别是当设计变量的定义域较大时，一阶分析方法对于多个设计变量问题精度较高。

在优化计算中，对于迭代步j，确定一个搜索方向

迭代计算后的设计变量为

式中，t_j为每次迭代线搜索参数，数值上为搜索方向

上的最小步进值，线搜索参数利用了黄金分割比和局部的平方拟合数值方法来得到，线搜索参数t_j的搜索范围为

0≤t_j≤t_max/100×t_j ^* (12)

式中，t_j ^*代表最大可用步进量，由程序在当前迭代步中得到，至于t_max则是设置的步进缩放尺寸。搜索方向

是根据共轭梯度法或者最大斜度法得到。在第一个迭代步(j＝0)时，假定武跃速目标函数的负梯度方向为搜索方向，即

式中，l＝1，

至于其他任意迭代步中(j＞0)，Polak-Ribiere建立的递归公式得到的收敛方向为

当每次迭代结束后对优化结果的判断依据容差赖进行判断。当容差满足条件时，则优化迭代计算则终止。收敛准则要求

|w(j)-w(j-1)|≤τ (16)

式中，τ为收敛容差。

一阶方法是一种在局部求解比较精细化的优化算法，精度比零阶方法要高。

通过以上可以得知，零阶优化方法和一阶优化方法其实本质上都是利用对目标函数逼近或对目标函数加罚函数的方法来将约束的优化问题转换为非约束的优化问题。这两种优化算法的本质不同点在于是否利用了一阶导数信息，只有一阶算法才利用了一阶导数信息。零阶算法求解可以说是在一定次数的抽样基础上来进行优化求解分析，所以零阶求解方法又可称其为子问题方法。

5常见桁架形式下铝合金桁架优化中对风荷载的考虑

在对铝合金桁架优化的过程中，对于荷载取值，恒载取0.25kN/m²的屋面板的作用，不上人屋面活荷载取值0.5kN/m²，GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》中规定，“不上人屋面均布活荷载，可不与雪荷载和风荷载同时组合”，为了更好地研究铝合金桁架在优化过程中风荷载对结果的影响，所以这里荷载工况不考虑屋面活荷载与雪荷载的组合，活荷载只考虑屋面活荷载与风荷载的组合。

桁架风荷载计算，应按下式计算：

w_k＝β_zμ_sμ_zw₀ (17)

式中：w_k为风荷载标准值(kN/m²)；

β_z为高度z处的风振系数；

μ_s为体型系数；

μ_z为风压高度变化系数；

w₀为基本风压(kN/m²)。

在进行优化计算中，每一次迭代屋架的高度都会发生变化，所以造成桁架迎风面也发生变化，如图2所示，风荷载体型系数也会发生改变，为了方便计算，考虑设计风荷载除了体型系数外的部分取值为0.72kN/m²，而体形系数风荷载是屋架高度的函数。

通过查询我国《建筑结构荷载规范》表8.3.1关于封闭式双坡屋面风荷载体型系数查询图表，如表1，坡度的不同使得屋面体型系数也不同，在优化过程中通过坡度α来表述风荷载与设计变量H直接的关系，如图3所示，这样在优化计算中风荷载的体形系数属于状态变量。对于表1中的坡度与体型系数的关系可以通过函数拟合。这样，可以得出任意坡度下的屋架风荷载体型系数。

在优化过程中，当结构体型发生变化时，求出对应的坡度系数，根据拟合函数，求出对应的风荷载体型系数。根据体型系数确定风荷载，继而进行进一步的力学重分析。结合前述优化过程进行求解。

α	μ<sub>s</sub>
		≤15°	－0.6
30°	0.0
		≥60°	+0.8

表1封闭式双坡屋面风荷载体型系数μ_s查询表

为了验证优化过程中风荷载需要考虑随外形变化的影响，下面计算了矩形铝合金桁架在跨度为27m时，风荷载取初始模型时的值不变，这也是大多数优化过程中为了简便风荷载时取值方式，得到的结果如下表2，并与考虑了风荷载随外形变化进行对比：

表2矩形桁架跨度为36m时考虑风荷载随外形变化与否结果对比

可以看出，在优化过程将风荷载处理为固定不变显然是不合理的，由结果可知，矩形桁架跨度为36m时考虑风荷载随外形变化与否不仅在外形上有较大影响，而且耗铝量与考虑风荷载变化时增加了15.6％，所以优化过程中考虑风荷载变化的方法是有效的。

6常见桁架形式下铝合金桁架形状与尺寸优化结果：

对常见桁架结构形式矩形、三角形、梯形考虑12m、18m、27m、36m、45m五种跨度下进行形状与尺寸优化。

首先将利用矩形桁架在跨度为18m情况下的零阶算法和一阶算法进行对比，参见图4a、图4b，可以看出，一阶算法在迭代8次就已经收敛，而零阶算法在第15次才迭代完，说明一阶算法比零阶方法收敛要快；同时一阶最终算得矩形桁架在18m跨度时耗铝量为121.8kg，而零阶算法结果为140.7kg，相差16％，究其原因，因为此时约束条件多，而零阶算法本身就具有一定随机求解性，所以造成零阶方法结果与一阶方法结果相差较大。所以后面的计算都采用一阶算法。

矩形铝合金桁架优化结果如下表：

表3.1矩形桁架优化结果

Table 3.1 Optimization results of rectangular truss

三角形铝合金桁架优化结果如下表3.2：

表3.2三角形桁架优化结果

Table 3.2 Optimization results of triangular truss

梯形铝合金桁架优化结果如下表3.3：

表3.3梯形桁架优化结果

Table 3.3 Optimization results of trapezoidal truss

将矩形、三角形、梯形桁架优化结果中的耗铝量进行对比，如图5所示：

可以看出：

(1)随着桁架跨度增加，矩形、三角形、梯形桁架耗铝量也在不断增加，其中矩形桁架增长幅度最大。

(2)在跨度为12m、18m、27m时，三角形铝合金桁架优于矩形、梯形桁架；在跨度为36m时，三角形和梯形桁架优于矩形桁架，且梯形桁架略优于三角形桁架；在跨度为45m时，梯形桁架为最优。

针对于桁架高度的变化，从表3.1可以看出，随着跨度的增加，矩形桁架通过桁架高度的减小、截面尺寸的加大来满足大跨度下的受力和增大刚度。而对于三角形桁架来说，随着跨度增加，必须要增加桁架高度来使受力合理，比较符合实际情况。铝合金屋架节点抗风分析、设计、研发、节点模型载荷试验。

每种工况下得到了桁架的最优高度，而此时的坡度即为受风荷载作用下的最优坡度。下表3.4为常见桁架形式优化的最优风荷载坡度统计表，并且对不同跨度下的结果进行对比，

表3.4常见桁架形式不同跨度下风荷载最优坡度

Table 3.4 Common truss forms under different span and optimumgradient of wind load

从图6常见桁架形式在不同跨度下风荷载最优坡度对比可以看出：

(1)三角形桁架的最优风荷载坡度总是要大于矩形、梯形桁架的坡度，符合实际情况，因为矩形桁架可以通过改变屋架的高度来满足受力，梯形桁架有端部高度的存在使得其整体性能更好，而三角形桁架只有通过增大跨中高度来满足受力要求；在坡度12m、18m、27m时矩形桁架的最优风荷载坡度总是大于梯形的坡度；而在36m、45m跨度时，梯形的最优风荷载坡度是要大于矩形坡度；

(2)对于矩形桁架，跨度从12m到36m过程中，最优风荷载坡度总是不断在减小，而在跨度为45m时坡度增加，说明此时矩形桁架需要增加高跨比来满足受力条件；

(3)对于对于矩形桁架来说，跨度从12m增大到18m时，最优风荷载坡度也在增加，但是在27m、36m、45m时，随着跨度增加，最优坡度在不断减小；

(4)对于梯形桁架，在12m、18m、27m时最优坡度相差不大，在36m、45m时最优坡度也相差不大，且最优坡度要大于前面的坡度。

同时，为了验证优化过程中风荷载需要考虑随外形变化的影响，下面计算了矩形铝合金桁架在跨度为27m时，风荷载取初始模型时的值不变，这也是大多数优化过程中为了简便风荷载时取值方式，得到的结果如下表3.5，并与考虑了风荷载随外形变化进行对比：

表3.5矩形桁架跨度为36m时考虑风荷载随外形变化与否结果对比

Table 3.5Theresults comparison of wind load with shapechanges istaken into account or not for rectangular truss under 36m

从表3.5可以看出，在优化过程将风荷载处理为固定不变显然是不合理的，由结果可知，矩形桁架跨度为36m时考虑风荷载随外形变化与否不仅在外形上有较大影响，而且耗铝量与考虑风荷载变化时增加了15.6％，所以优化过程中考虑风荷载变化显然是必须的。

常见桁架形式下铝材和钢材用量对比

在得到常见桁架形式下的不同跨度下的铝合金桁架最优解后，利用最优解的桁架高度来建立对应的钢桁架模型，统计此时钢材的使用量，与耗铝量形成对比，如下表3.6：

表3.6常见桁架形式下铝材和钢材用量对比

Table 3.6 Comparison of the consumption of aluminum alloy and steelin the common truss form

a)矩形桁架在不同跨度下耗铝和耗钢对比

跨度(m)	耗铝量(kg)	耗钢量(kg)	耗铝量/耗钢量
				12	77	190	1/2.4
18	122	237	1/1.9
				27	186	356	1/1.9
36	315	514	1/1.6
				45	386	600	1/1.6

b)三角形桁架在不同跨度下耗铝和耗钢对比

跨度(m)	耗铝量(kg)	耗钢量(kg)	耗铝量/耗钢量
				12	48	182	1/3.8
18	64	205	1/3.2
				27	111	340	1/3.1
36	238	630	1/2.6
				45	293	700	1/2.4

c)梯形桁架在不同跨度下耗铝和耗钢对比

跨度(m)	耗铝量(kg)	耗钢量(kg)	耗铝量/耗钢量
				12	125	363	1/2.9
18	140	411	1/2.9
				27	160	500	1/3.1
36	236	687	1/2.9
				45	268	782	1/2.9

从表中可以看出，经过对常见桁架形式进行采用铝材的优化后相较于同样形式同样高度的钢桁架能省不少材料，具有较好的经济性能。同时对于矩形桁架和三角形桁架来说，跨度越小越能体现其优势，跨度越大时，梯形桁架，跨度越大时，梯形桁架额钢材用量增长的较高，这些规律也都符合表3.5中铝合金桁架耗材情况。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims

1.一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法，其特征在于，方法包括以下步骤：

S1、选取铝合金桁架的优化变量；

S2、设定铝合金桁架的约束条件；

S3、选取铝合金桁架的结构耗材作为目标函数；

S4、选取优化算法；

S5、将屋面活荷载与风荷载进行组合并作为桁架的活荷载，再对铝合金桁架进行优化；

S1中，铝合金桁架的优化变量，包括作为自变量的设计变量、形状变量，以及作为因变量的状态变量，

所述形状变量，分三种情况：

对于矩形桁架，形状变量包括竖杆高度H1和跨中高度H2；

对于三角形桁架，形状变量包括跨中跨度H；

对于梯形桁架，形状变量包括端部高度H₁、跨中高度H₂；

S3中，目标函数公式为：

式中，W为铝合金桁架的总重量，L_j、A_j分别为第j根杆铝合金圆管的长度、截面面积，ρ为铝合金材料的密度，n为铝合金桁架圆管数量；

S2中，铝合金桁架的约束条件包括：

应力约束条件：

受压圆管局部稳定：

式中，D_i为第为第i根圆管的外径，r_i为第i根圆管的壁厚；

受压圆管整体稳定：

式中，

为第j根圆管的轴压稳定系数；

位移约束：

限制跨中位移：

u_i≤l/250 (9)

式中，u_i为桁架跨中位移，l为桁架跨度；

轴压稳定系数的计算方法为：

带入Perry计算轴压稳定系数：

式中，ε₀为初始偏心率；

为正则化长细比；f_0.2为试件的规定非比例极限；E为试件的非弹性模量；

S4中，选取ANSYS一阶分析方法来进行铝合金桁架形状优化与尺寸优化的求解：

对于迭代步j，确定一个搜索方向

迭代计算后的设计变量为：

式中，t_j为每次迭代的线搜索参数，数值上为搜索方向

0≤t_j≤t_max/100×t_j ^* (12)

根据共轭梯度法或者最大斜度法得到；在初始迭代时，先假设无约束目标函数的负梯度方向为搜索方向，即：

式中，l＝1，

l为罚因子，Q为无约束目标函数；对于其他任一步，Polak-Ribiere建立的递归公式得到的收敛方向为：

其中

|w(j)-w(j-1)|≤τ (16)

式中，τ为收敛容差；

S5中，风荷载计算式：

w_k＝β_zμ_sμ_zw₀ (17)

式中：w_k为风荷载标准值；

β_z为高度z处的风振系数；

μ_s为体型系数；

μ_z为风压高度变化系数；

w₀为基本风压。

2.根据权利要求1所述的一种考虑风荷载的铝合金屋架优化方法，其特征在于，体型系数的获得方式为：根据风荷载体型系数查询图表中坡度与体型系数的关系，通过函数拟合得出任意坡度下的屋架风荷载体型系数；在优化过程中，当结构体型发生变化时，求出对应的坡度系数，根据拟合函数，求出对应的风荷载体型系数。