CN112926159B - 一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，用于基于二阶亥姆霍兹共鸣器的两个共振频率f₁和f₂，对二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数进行设计；所述方法包括：针对具体的设计需求生成N条符合要求的隔声曲线，并将N条隔声曲线输入预先建立和训练好的深度神经网络模型，输出N组对应的等效电学参数；基于二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数和等效电学参数间的转换关系公式，根据N组等效电学参数，计算出N组二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数；根据N组二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数计算对应的隔声曲线，从N条隔声曲线中选择出最优隔声曲线，将最优隔声曲线对应的二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数作为设计出的结构参数。

Description

一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法

技术领域

本发明涉及深度学习领域，特别涉及一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法。

背景技术

声人工结构是一种人工设计的复合结构，这种复合结构的性质主要取决于其结构外观尺寸形状以及排列方式，因而具备很多天然材料所不具备的新奇物理特性。在声人工结构的实际应用中，我们常常需要根据期望的物理性能对单元的几何结构进行设计，这种设计是一种典型的逆向设计问题。传统的设计路线可以分为两部分：首先，我们可以借助一些经典的物理模型和从之前的实践中积累的经验和直觉来确定模型的框架。例如我们可以基于亥姆霍兹共鸣器结构来实现吸隔声，可以通过迷宫结构构造超表面来调控相位实现准直等。尽管这些物理模型为我们的设计提供了重要的指导方针，但最终确定结构的几何参数来实现指定的物理特性并非易事，尤其是当结构的几何参数较多且相互存在耦合时。这时就进入到第二个步骤，我们需要利用有限元法等数值模拟方法不断微调这些几何参数，通过大量的正向计算不断迭代来逐步接近我们的设计目标。然而，上述方法很大程度上依赖过往的设计经验，且具有较高的计算成本，导致设计效率很低。因此，为了能够从根本上解决这个具有挑战的逆设计问题，我们希望有一个方法可以直接得到符合我们预期的声人工结构，而并非局限于经验设计和正向逼近。

随着近年来机器学习的不断发展，以深度神经网络为代表的深度学习模型不仅在包括计算机视觉、自然语言处理、语音识别、知识图谱等计算机科学及工程领域取得了突破性的进展，还在包括材料科学，化学，量子力学等其他学科领域展示了其独特的优势。与传统方法相比，深度学习模型可以通过数据驱动的方式从大量的数据中心自动的发现和学习有用的信息。因此，对于声人工结构设计而言，经过大量数据的训练后的深度学习模型可以将传统的经验和直观设计转变成基于数学模型的自动优化设计方法，从而可以快速获得符合我们预期的性能卓越的声人工结构。

亥姆霍兹共鸣器结构(Helmholtz Resonator,HR)是一类较为经典的声人工结构，与传统的一阶亥姆霍兹共鸣器相比，二阶亥姆霍兹共鸣器(Two-order HelmholtzResonator,THR)拥有更丰富的共振模式。在结构大小相同的情况下，THR可以在低频共振频率基本不改变的基础上，比传统的一阶亥姆霍兹共鸣器多出额外的高频共振峰。然而，THR由于几何参数较多，且参数之间存在耦合，很难对其物理特性进行解析求解。因此，传统的THR设计方法一方面需要有丰富的经验进行结构选取，另一方面还需要针对目标参数进行大量尝试，不仅对设计者本身有很高要求，往往也会消耗大量的时间。因此，我们希望能基于深度学习算法对THR结构进行自动化的设计，从而降低计算成本，减少对经验知识的依赖。

发明内容

本发明的目的在于克服上述缺陷，提出一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，该方法在给定几何参数范围和工作频段的基础上，可以自动化的设计二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数，以实现特定的声学特性。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，用于基于二阶亥姆霍兹共鸣器的两个共振频率f₁和f₂，对二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数进行设计；所述方法包括：

针对具体的设计需求生成N条符合要求的隔声曲线，并将N条隔声曲线输入预先建立和训练好的深度神经网络模型，输出N组对应的等效电学参数；

基于二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数和等效电学参数间的转换关系公式，根据N组等效电学参数，计算出N组二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数；

根据N组二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数计算对应的隔声曲线，从N条隔声曲线中选择出最优隔声曲线，将最优隔声曲线对应的二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数作为设计出的结构参数。

作为上述方法的一种改进，所述二阶亥姆霍兹共鸣器包括：第一共鸣腔和第二共鸣腔，第一共鸣腔包括第一圆柱形空腔和其底部的第一开口圆筒，第二共鸣腔包括第二圆柱形空腔和其底部的第二开口圆筒，其中第一开口圆筒与流道贯通；第二开口圆筒与第一圆柱形空腔的顶部贯通；二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数包括：第一圆柱形空腔的腔体深度h₁，第一开口圆筒的半径a₁和长度l₁；第二圆柱形空腔的腔体深度h₂，以及第二开口圆筒的半径a₂和长度l₂。

作为上述方法的一种改进，所述针对具体的设计需求生成N条符合要求的隔声曲线；具体包括：

步骤S1)在给定的几何参数范围内随机生成细管半径a₁，细管长度l₁和腔体深度h₁，腔体半径r₁和流道半径r_t保持不变；

计算第一开口圆筒与流道连接处的传递矩阵M_nt：

其中，

为第一开口圆筒的等效声阻抗，

为粘性边界层厚度，η＝1.8e^-5Pa·s为空气粘滞系数，γ＝1.4为空气的比热比，Pr＝0.702为普拉克常数；Δl_nt为第一开口圆筒与流道连接处的修正长度：

r_t为流道的半径；

为波矢，ω＝2πf为角频率，ρ₀＝1.21kg/m³和c₀＝343m/s分别为空气的密度和声速；

计算第一开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第一开口圆筒的等效波矢；

计算第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，Δl₁₁为第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的修正长度：

r₁为第一圆柱形空腔的半径；

计算第一圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第一圆柱形空腔的等效波矢；

为第一圆柱形空腔的等效阻抗；

计算得到第一共鸣腔的等效传递矩阵

计算等效传递矩阵T₁：

其中，

为第一共鸣腔的等效阻抗；

计算隔声量t(f)：

其中，

为流道的平面波声阻抗，

为流道的横截面积；当二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数固定时，t(f)是频率f的函数；以1Hz为步长遍历工作频段[f_l,f_h]的每个频率，求解每个频率处的隔声量，得到隔声曲线；

步骤S2)若该隔声曲线存在一个高度大于10dB的峰，则保留该曲线作为标准曲线，进入步骤S3)；否则，返回步骤S1)；

步骤S3)将上述标准曲线根据设计需求分别进行两次平移和缩放并叠加，得到一条包含两个峰的曲线，且该曲线峰的位置、高度和宽度均符合设计目标；由此生成一条符合要求的隔声曲线；

步骤S4)重复步骤S1)-步骤S3)，直至生成N条符合要求的隔声曲线。

作为上述方法的一种改进，所述深度神经网络模型采用pytorch深度学习框架，输入为隔声曲线，输出为等效电学参数；所述深度神经网络模型的训练步骤包括：

步骤1)基于传递矩阵法对二阶亥姆霍兹共鸣器进行分析建模，得到二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的隔声曲线计算公式；

步骤2)基于等效参数法对二阶亥姆霍兹共鸣器进行分析建模，得到二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数和等效电学参数间的转换关系公式；

步骤3)根据给定所考察的二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数范围，结合步骤1)中的隔声曲线计算公式和步骤2)的转换关系公式，生成K组样本，每组样本数量为M；

步骤4)将步骤3)中生成的样本划分为训练集，验证集和测试集；

步骤5)根据训练集和测试集对深度神经网络模型进行训练，得到训练好的深度神经网络模型，并用测试集数据监测模型的性能。

作为上述方法的一种改进，所述步骤1)包括：

步骤1-1)计算第一开口圆筒与流道连接处的传递矩阵M_nt：

其中，

为第一开口圆筒的等效声阻抗，

为粘性边界层厚度，η＝1.8e^-5Pa·s为空气粘滞系数，γ＝1.4为空气的比热比，Pr＝0.702为普拉克常数；第一开口圆筒与流道连接处的修正长度Δl_mt为：

2r_t为流道的边长；

为波矢，ω＝2πf为角频率，ρ₀＝1.21kg/m³和c₀＝343m/s分别为空气的密度和声速；

步骤1-2)计算第一开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第一开口圆筒的等效波矢；

步骤1-3)计算第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，Δl₁₁为第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的修正长度：

r₁为第一圆柱形空腔的半径；

步骤1-4)计算第一圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第一圆柱形空腔的等效波矢；

为第一圆柱形空腔的等效阻抗；

步骤1-5)计算第一圆柱形空腔和第二开口圆筒连接处的传递矩阵

其中，

为第二开口圆筒的等效声阻抗；Δl₂₁为第一圆柱形空腔和第二开口圆筒连接处的修正长度：

步骤1-6)计算第二开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第二开口圆筒的等效波矢；

步骤1-7)计算第二开口圆筒和第二圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，Δl₂₂为第二开口圆筒和第二圆柱形空腔连接处的修正长度：

r₂为第二圆柱形空腔的半径；

步骤1-8)计算第二圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第二圆柱形空腔的等效波矢；

为第二圆柱形空腔的等效阻抗；

步骤1-9)计算二阶亥姆霍兹共鸣器结构的等效传递矩阵M_total：

步骤1-10)计算二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的等效传递矩阵T：

其中Z_THR＝M_total(1,1)/M_total(2,1)为二阶亥姆霍兹共鸣器的等效阻抗；

步骤1-11)计算二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的隔声量t(f)：

其中，T_ij为等效传递矩阵T的第i行j列的元素，i＝1,2，j＝1,2；

为流道的平面波声阻抗，

为流道的横截面积；当二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数固定时，t(f)是频率f的函数；改变频率f的大小即可计算出该二阶亥姆霍兹共鸣器的隔声曲线。

作为上述方法的一种改进，所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)根据二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数，求解等效电学参数的计算公式为：

其中，i＝1,2；R₁，M₁和C₁分别为二阶亥姆霍兹共鸣器第一共鸣腔的等效声阻，等效声质量和等效声容；

为第一共鸣腔的腔体体积；

为第一共鸣腔的细管管口处的末端修正，β₁＝0.75为第一共鸣腔的末端修正系数；

R₂，M₂和C₂分别为二阶亥姆霍兹共鸣器第二共鸣腔的等效声阻，等效声质量和等效声容；

为第二共鸣腔的腔体体积；

为第二共鸣腔的细管管口处的末端修正，β₂＝1.05为第二共鸣腔的末端修正系数；

步骤2-2)根据二阶亥姆霍兹共鸣器的等效电学参数，根据以下公式计算二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数：

作为上述方法的一种改进，所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)将给定的工作频段[f_l,f_h]划分成大小为50Hz的区间，以样本两个共振频率所在区间作为分组标准对样本进行分组，且共振频率f₁和共振频率f₂不处于同一个区间；将样本分为K组，且初始状态每组中样本个数均为0个；

步骤3-2)在给定的几何参数范围内随机生成一组几何参数gp＝[a₁,l₁,h₁,a₂,l₂,h₂]，并固定两个腔体的半径为r₁＝r₂＝5cm；

步骤3-3)将步骤3-2)中得到的几何参数gp代入步骤2-1)中的公式，得到一组对应的等效电学参数rmc＝[R₁,M₁,C₁,R₂,M₂,C₂]；

步骤3-4)将步骤3-2)中得到的几何参数gp代入步骤1)的隔声曲线计算公式，以1Hz为步长遍历工作频段[f_l,f_h]的每个频率，求解每个频率处的隔声量，得到隔声曲线STL＝[t(f_l),t(f_l+1),t(f_l+2),...,t(f_h)]；利用寻峰函数找到隔声曲线STL的两个峰值所对应的频率，较低的频率为样本的1阶共振频率f₁，对应的隔声量为t₁；较高的频率为样本的2阶共振频率f₂，对应的隔声量为t₂；

步骤3-5)若t₁≥10dB且t₂≥10dB，则进入步骤3-6)，否则回到步骤3-1)；

步骤3-6)以f₁和f₂为依据为该样本分组，若该组内样本数量小于M，则保留该样本，其中样本的特征为步骤3-4)所得到的隔声曲线STL，样本的标签为步骤3-3)所得到的等效电学参数rmc归一化后的向量；

步骤3-7)若每组样本数量均等于M，则停止生成数据；否则返回步骤3-2)。

作为上述方法的一种改进，所述从N条隔声曲线中选择出最优隔声曲线，具体包括：

利用寻峰函数计算每一条隔声曲线的共振频率及共振频率处的隔声量；

与设计目标对比，选择共振频率最接近设计目标的隔声曲线作为最优隔声曲线；

对于共振频率接近程度相同的，则选择共振频率处隔声量高的曲线作为最优隔声曲线。

本发明的优势在于：

本发明提出了一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，与传统方法相比，所提出的方法通用性更强，所需的计算成本更低，从根本上实现了二阶亥姆霍兹共鸣器按需设计，大大提升了设计效率。

附图说明

图1为本发明的二阶亥姆霍兹共鸣器结构示意图；

图2为二阶亥姆霍兹共鸣器的等效电路图；

图3为本发明的基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法流程图；

图4为本发明的二阶亥姆霍兹共鸣器传递矩阵示意图；

图5为本发明的样本数据分类方法示意图；

图6为一个隔声曲线的样本示例；

图7为一个本发明的设计方法得到的二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行进一步详细描述。

如图1所示，本发明的二阶亥姆霍兹共鸣器包括：第一共鸣腔和第二共鸣腔，第一共鸣腔包括第一圆柱形空腔和其底部的第一开口圆筒，第二共鸣腔包括第二圆柱形空腔和其底部的第二开口圆筒，其中第一开口圆筒与流道贯通；第二开口圆筒与第一圆柱形空腔的顶部贯通；二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数包括：第一圆柱形空腔的腔体深度h₁，第一开口圆筒的半径a₁和长度l₁；第二圆柱形空腔的腔体深度h₂，以及第二开口圆筒的半径a₂和长度l₂。腔体半径为固定值，即r₁＝r₂＝5cm；而二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数均为待设计的几何参数。这样的结构可以使用集总参数模型对其建模，从而得到如图2所示的各个部分的等效电学参数。本发明的工作频段为100Hz至600Hz，步长为1Hz。

如图3所示，本发明提出了一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，包括：

步骤1)基于传递矩阵法对二阶亥姆霍兹共鸣器进行分析建模，得到二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的隔声曲线计算公式；具体包括：

步骤1-1)计算第一开口圆筒与流道连接处的传递矩阵M_nt：

其中，

为第一开口圆筒的等效声阻抗，

为粘性边界层厚度，η＝1.8e^-5Pa·s为空气粘滞系数，γ＝1.4为空气的比热比，Pr＝0.702为普拉克常数；Δl_nt为第一开口圆筒与流道连接处的修正长度：

2r_t为流道的边长，a₁为第一开口圆筒的半径；

为波矢，ω＝2πf为角频率，ρ₀＝1.21kg/m³和c₀＝343m/s分别为空气的密度和声速。

步骤1-2)计算第一开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第一开口圆筒的等效波矢，l₁为第一开口圆筒的长度。

步骤1-3)计算第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，

为连接处的修正长度，r₁为第1阶单元腔体的半径。

步骤1-4)计算第一圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第一圆柱形空腔的等效波矢；

为第一圆柱形空腔的等效阻抗；h₁为第一圆柱形空腔的深度。

步骤1-5)计算第一圆柱形空腔和第二开口圆筒连接处的传递矩阵

其中，

为第二开口圆筒的等效声阻抗；

为连接处的修正长度；a₂为第二开口圆筒的半径。

步骤1-6)计算第二开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第二开口圆筒的等效波矢，l₂为第二开口圆筒的长度。

步骤1-7)计算第二开口圆筒和第二圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，

为连接处的修正长度，r₂为第二圆柱形空腔的半径。

步骤1-8)计算第二圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第二圆柱形空腔的等效波矢；

为第二圆柱形空腔的等效阻抗；h₂为第二圆柱形空腔的深度。

步骤1-9)计算二阶亥姆霍兹共鸣器结构的等效传递矩阵M_total：

上述传递矩阵如图4所示。

步骤1-10)计算二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的等效传递矩阵：

其中Z_THR＝M_total(1,1)/M_total(2,1)为二阶亥姆霍兹共鸣器的等效阻抗。

步骤1-11)计算二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的隔声量t

其中，T_ij为步骤1-10)中所述矩阵T的第i行j列的元素(i＝1,2)，

为流道的平面波声阻抗，

为流道的横截面积。当二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数固定时，隔声量t是频率f的函数。改变频率f的大小即可计算出该二阶亥姆霍兹共鸣器的隔声曲线。

步骤2)基于等效参数法对二阶亥姆霍兹共鸣器进行分析建模，得到二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数和等效电学参数间的转换关系公式；具体包括：

步骤2-1)已知二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数，求解等效电学参数的计算公式为

其中，i＝1,2；R₁，M₁和C₁分别为二阶亥姆霍兹共鸣器第一共鸣腔的等效声阻，等效声质量和等效声容；

为第一共鸣腔的腔体体积；

为第一共鸣腔的细管管口处的末端修正，β₁＝0.75为第一共鸣腔的末端修正系数；

R₂，M₂和C₂分别为二阶亥姆霍兹共鸣器第二共鸣腔的等效声阻，等效声质量和等效声容；

为第二共鸣腔的腔体体积；

为第二共鸣腔的细管管口处的末端修正，β₂＝1.05为第二共鸣腔的末端修正系数；

步骤2-2)已知二阶亥姆霍兹共鸣器的等效电学参数，求解其几何参数的计算公式为:

步骤3)根据给定所考察的二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数范围，结合步骤1)中的隔声曲线计算公式和步骤2)的转换关系公式，生成K组样本，每组样本为M；具体包括：

步骤3-1)将给定的工作频段[f_l,f_h]划分成大小为50Hz的区间，为了保证数据集中的样本均衡，以样本两个共振频率所在区间作为分组标准对样本进行分组，且1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂一般不会处于同一个区间。如：第一组中的样本的1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂分别满足f_l<f₁≤f_l+50和f_l+50<f₁≤f_l+100；最后一组中的样本的1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂分别满足f_h-100<f₁≤f_h-50和f_h-50<f₂≤f_h。按上述方式将样本分为K组，且初始状态每组中样本个数均为0个。

步骤3-2)在给定的几何参数范围内随机生成一组几何参数gp＝[a₁,l₁,h₁,a₂,l₂,h₂]，并固定两个腔体的半径为r₁＝r₂＝5cm。

步骤3-3)将步骤3-2)中得到的几何参数gp代入步骤2-1)中的公式，得到一组对应的等效电学参数rmc＝[R₁，M₁，C₁，R₂，M₂，C₂]。

步骤3-4)将步骤3-2)中得到的几何参数gp代入步骤1)所述的隔声曲线计算公式，以1Hz为步长遍历工作频段[f_l，f_h]的每个频率，求解每个频率处的隔声量，得到隔声曲线STL＝[t(f_l)，t(f_l+1)，t(f_l+2)，...，t(f_h)]。利用寻峰函数找到隔声曲线STL的两个峰值所对应的频率，较低的频率为样本的1阶共振频率f₁，对应的隔声量为t₁；较高的频率为样本的2阶共振频率f₂，对应的隔声量为t₂。

步骤3-5)若t₁≥10dB且t₂≥10dB，则进入步骤3-6)，否则回到步骤3-1)。

步骤3-6)以f₁和f₂为依据为该样本分组，若该组内样本数量小于M，则保留该样本，其中样本的特征为步骤3-4)所得到的隔声曲线STL，样本的标签为步骤3-3)所得到的等效电学参数rmc归一化后的向量。

步骤3-7)若每组样本数量均等于M，则停止生成数据；否则返回步骤3-2)。

步骤4)将步骤3)中生成的样本划分为训练集，验证集和测试集，分别占比70％，20％和10％；

步骤5)基于pytorch深度学习框架搭建深度神经网络模型，并使用步骤4)中所述训练集样本和测试集样本对该深度神经网络模型进行训练，得到训练后的深度神经网络模型；

步骤6)针对具体的设计需求生成N条符合要求的隔声曲线，并将N条隔声曲线输入步骤5)中所述的训练后的深度神经网络模型，网络的输出即为N组对应的等效电学参数；具体包括：

步骤6-1)在给定的几何参数范围内随机生成细管半径a₁，细管长度l₁和腔体深度h₁，腔体半径r₁和流道半径r_t保持不变；将a₁，l₁，h₁，r₁和r_t代入步骤1-1)至步骤1-4)中，分别计算得到M_nt，

和

步骤6-2)计算得到一阶亥姆霍兹共鸣器的等效传递矩阵M_total：

步骤6-3)将步骤6-2)计算得到的M_total代入步骤1-10)和步骤1-11)，以1Hz为步长遍历工作频段[f_l，f_h]的每个频率，求解每个频率处的隔声量，得到隔声曲线。若该曲线存在一个高度大于10dB的峰，则保留该曲线作为标准曲线，进入步骤6-4)；否则返回步骤6-1)。

步骤6-4)将上述标准曲线根据设计需求分别进行两次平移和缩放并叠加，得到一条包含两个峰的曲线，且该曲线峰的位置、高度和宽度均符合设计目标；由此生成一条符合要求的隔声曲线；

步骤6-5)循环步骤6-1)到6-4)，直至得到N条符合要求的隔声曲线。

步骤7)基于步骤2)所述的转换关系公式，根据步骤6)所得到的N组等效电学参数，计算出N组结构的几何参数；

步骤8)使用步骤1)中所述的隔声曲线计算公式计算步骤7)中所述的N组结构的几何参数对应的隔声曲线，并与步骤6)中所述的设计需求进行对比，选择最符合要求的结构；具体包括：

利用寻峰函数计算每一条隔声曲线的共振频率及共振频率处的隔声量；与设计目标对比，选择共振频率最接近设计目标的隔声曲线作为最优隔声曲线，对于共振频率接近程度相同的，则选择共振频率处隔声量高的曲线作为最优隔声曲线；最优隔声曲线对应的几何参数即为最符合要求的二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数。

下面结合实例对上述方法进行进一步说明。

为了训练深度学习模型，首先需要产生足够数量的样本。为了方便产生数据，本发明中给定如下的几何参数范围和等效电学参数范围：0.1cm＜a_i＜2.5cm，0.1cm＜l_i＜5cm，0.1cm＜h_i＜12.7cm，1＜R_i＜170，1＜M_i＜300，7×10^-10＜C_i＜7×10^-9(i＝1，2)。为了使样本的分布尽可能均匀，我们需要以样本两个共振频率f₁和f₂所在区间作为分组标准对样本进行分组，且1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂一般不会处于同一个区间。如表1所示为样本的分组情况，第一组中的样本的1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂分别满足100Hz＜f₁≤150Hz和150Hz＜f₁≤200Hz；第二组中的样本的1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂分别满足100Hz＜f₁≤150Hz和200Hz＜f₁≤250Hz…以此类推，最后一组中的样本的1阶共振频率f₁和2阶共振频率f₂分别满足500Hz＜f₁≤550Hz和550Hz＜f₂≤600Hz。按上述方式将样本分为N组，且初始状态每组中样本个数均为0个，当组内样本个数达到5000个将不再保存该组的样本。

表1

产生训练样本的流程示意图如图5所示，包括以下步骤：

1)在上述给定的几何参数范围内随机产生一组几何参数gp＝[a₁，l₁，h₁，a₂，l₂，h₂]；

2)将上述几何参数gp代入步骤2-1)中，计算出对应的等效电学参数rmc＝[R₁，M₁，C₁，R₂，M₂，C₂]；

3)判断上述rmc参数是否均在给定的等效电学参数范围内，若在的话则进入步骤4)，否则返回步骤1)。

4)将几何参数gp代入步骤1)所述的传递矩阵公式，计算得到工作频段内的隔声曲线t＝[t_f＝100，t_f＝101，t_f＝102，...，t_f＝600]。

5)计算隔声曲线t的两个峰值所对应的频点，并且按照共振频率所在的区间对该样本进行分组。若该组样本数小于5000，则保存该样本并进入步骤6)；否则返回步骤1)。

6)判断是否每一组样本数均达到了5000，若是则停止计算；否则返回步骤1)。

如图6所示为产生的一个样本示例，其中隔声曲线第一个峰值对应的1阶共振频率f₁＝128Hz，第二个峰值对应的2阶共振频率f₂＝247Hz。按照之前约定的分组标准，该样本对应的组为100Hz＜f₁≤150Hz，200Hz＜f₂≤250Hz，因此需要保存该样本的几何参数gp，等效电学参数rmc和隔声曲线t至该组下。

我们将上述数据分为训练集，验证集和测试集，分别占比70％，20％和10％。为了方便网络训练，需要对每一个样本的等效电学参数rmc进行归一化。

搭建一个全能连接网络，网络的输入和输出分别为隔声曲线t和归一化后的等效电学参数

网络包含3层隐含层，分别包含450，250和220个神经元。用训练集的数据对网络进行训练，并基于网络在验证集上的效果最终确定网络的最优参数，得到预训练的深度学习模型。

实际应用中我们常常需要根据具体的噪声频率设计滤波器来实现降噪，由于一个二阶亥姆霍兹共鸣器有两个共振频率，因此可以实现对两个不同频率的单频噪声进行降噪。这里我们假设噪声频率为150Hz和250Hz，我们希望在这两个频点可以实现大于10dB的隔声效果。具体的设计方法如下：

产生N条形状不尽相同的曲线，要求曲线在150Hz和250Hz有两个共振峰，且共振峰的高度大于10dB；

将上述曲线输入到预训练的深度学习模型中，得到N组等效电学参数；

基于得到的N组等效电学参数计算得到对应的N组几何参数；

将这N组几何参数代入传递矩阵公式，得到N条100Hz至600Hz的隔声曲线，并计算每条隔声曲线的共振峰所在频率及对应的隔声量；

判断是否有满足设计需求的隔声曲线，若有则保留对应的几何参数作为最终的设计结果；否则增大N值，重复上述设计步骤。

图7为最终的设计结果，所得到的隔声曲线在150Hz和250Hz均存在一个大于10dB的共振峰，符合我们的设计需求，对应的结构几何参数展示在图7右上角表格中。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，用于基于二阶亥姆霍兹共鸣器的两个共振频率f₁和f₂，对二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数进行设计；所述二阶亥姆霍兹共鸣器包括：第一共鸣腔和第二共鸣腔，第一共鸣腔包括第一圆柱形空腔和其底部的第一开口圆筒，第二共鸣腔包括第二圆柱形空腔和其底部的第二开口圆筒，其中第一开口圆筒与流道贯通；第二开口圆筒与第一圆柱形空腔的顶部贯通；二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数包括：第一圆柱形空腔的腔体深度h₁，第一开口圆筒的半径a₁和第一开口圆筒的长度l₁；第二圆柱形空腔的腔体深度h₂，以及第二开口圆筒的半径a₂和长度l₂；所述方法包括：

针对具体的设计需求生成N条符合要求的隔声曲线，并将N条隔声曲线输入预先建立和训练好的深度神经网络模型，输出N组对应的等效电学参数；

具体包括：

步骤S1)在给定的几何参数范围内随机生成第一开口圆筒的半径a₁，第一开口圆筒的长度l₁和腔体深度h₁，腔体半径r₁和流道半径r_t保持不变；

计算第一开口圆筒与流道连接处的传递矩阵M_nt：

其中，

为第一开口圆筒的等效声阻抗，

为粘性边界层厚度，η＝1.8e^-5Pa·s为空气粘滞系数，γ＝1.4为空气的比热比，Pr＝0.702为普拉克常数；Δl_nt为第一开口圆筒与流道连接处的修正长度：

r_t为流道的半径；

为波矢，ω＝2πf为角频率，ρ₀＝1.21kg/m³和c₀＝343m/s分别为空气的密度和声速；

计算第一开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第一开口圆筒的等效波矢；

计算第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，Δl₁₁为第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的修正长度：

r₁为第一圆柱形空腔的半径；

计算第一圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第一圆柱形空腔的等效波矢；

为第一圆柱形空腔的等效阻抗；

计算得到第一共鸣腔的等效传递矩阵

计算等效传递矩阵T₁：

其中，

为第一共鸣腔的等效阻抗；

计算隔声量t(f)：

其中，

为流道的平面波声阻抗，

为流道的横截面积；当二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数固定时，t(f)是频率f的函数；以1Hz为步长遍历工作频段[f_l，f_h]的每个频率，求解每个频率处的隔声量，得到隔声曲线；

步骤S2)若该隔声曲线存在一个高度大于10dB的峰，则保留该曲线作为标准曲线，进入步骤S3)；否则，返回步骤S1)；

步骤S3)将上述标准曲线根据设计需求分别进行两次平移和缩放并叠加，得到一条包含两个峰的曲线，且该曲线峰的位置、高度和宽度均符合设计目标；由此生成一条符合要求的隔声曲线；

步骤S4)重复步骤S1)-步骤S3)，直至生成N条符合要求的隔声曲线；

基于二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数和等效电学参数间的转换关系公式，根据N组等效电学参数，计算出N组二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数；

根据N组二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数计算对应的隔声曲线，从N条隔声曲线中选择出最优隔声曲线，将最优隔声曲线对应的二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数作为设计出的结构参数；

所述从N条隔声曲线中选择出最优隔声曲线，具体包括：

利用寻峰函数计算每一条隔声曲线的共振频率及共振频率处的隔声量；

与设计目标对比，选择共振频率最接近设计目标的隔声曲线作为最优隔声曲线；

对于共振频率接近程度相同的，则选择共振频率处隔声量高的曲线作为最优隔声曲线。

2.根据权利要求1所述的基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，其特征在于，所述深度神经网络模型采用pytorch深度学习框架，输入为隔声曲线，输出为等效电学参数；所述深度神经网络模型的训练步骤包括：

步骤1)基于传递矩阵法对二阶亥姆霍兹共鸣器进行分析建模，得到二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的隔声曲线计算公式；

步骤2)基于等效参数法对二阶亥姆霍兹共鸣器进行分析建模，得到二阶亥姆霍兹共鸣器几何参数和等效电学参数间的转换关系公式；

步骤3)根据给定所考察的二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数范围，结合步骤1)中的隔声曲线计算公式和步骤2)的转换关系公式，生成K组样本，每组样本数量为M；

步骤4)将步骤3)中生成的样本划分为训练集，验证集和测试集；

步骤5)根据训练集和测试集对深度神经网络模型进行训练，得到训练好的深度神经网络模型，并用测试集数据监测模型的性能。

3.根据权利要求2所述的基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，其特征在于，所述步骤1)包括：

步骤1-1)计算第一开口圆筒与流道连接处的传递矩阵M_nt：

其中，

为第一开口圆筒的等效声阻抗，

为粘性边界层厚度，η＝1.8e^-5Pa·s为空气粘滞系数，γ＝1.4为空气的比热比，Pr＝0.702为普拉克常数；第一开口圆筒与流道连接处的修正长度Δl_nt为：

2r_t为流道的边长；

为波矢，ω＝2πf为角频率，ρ₀＝1.21kg/m³和c₀＝343m/s分别为空气的密度和声速；

步骤1-2)计算第一开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第一开口圆筒的等效波矢；

步骤1-3)计算第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，Δl₁₁为第一开口圆筒和第一圆柱形空腔连接处的修正长度：

r₁为第一圆柱形空腔的半径；

步骤1-4)计算第一圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第一圆柱形空腔的等效波矢；

为第一圆柱形空腔的等效阻抗；

步骤1-5)计算第一圆柱形空腔和第二开口圆筒连接处的传递矩阵

其中，

为第二开口圆筒的等效声阻抗；Δl₂₁为第一圆柱形空腔和第二开口圆筒连接处的修正长度：

步骤1-6)计算第二开口圆筒的传递矩阵

其中，

为第二开口圆筒的等效波矢；

步骤1-7)计算第二开口圆筒和第二圆柱形空腔连接处的传递矩阵

其中，Δl₂₂为第二开口圆筒和第二圆柱形空腔连接处的修正长度：

r₂为第二圆柱形空腔的半径；

步骤1-8)计算第二圆柱形空腔的传递矩阵

其中，

为第二圆柱形空腔的等效波矢；

为第二圆柱形空腔的等效阻抗；

步骤1-9)计算二阶亥姆霍兹共鸣器结构的等效传递矩阵M_total：

步骤1-10)计算二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的等效传递矩阵T：

其中Z_THR＝M_total(1，1)/M_total(2，1)为二阶亥姆霍兹共鸣器的等效阻抗；

步骤1-11)计算二阶亥姆霍兹共鸣器作为流道的旁支结构时的隔声量t(f)：

其中，T_ij为等效传递矩阵T的第i行j列的元素，i＝1，2，j＝1，2；

为流道的平面波声阻抗，

为流道的横截面积；当二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数固定时，t(f)是频率f的函数；改变频率f的大小即可计算出该二阶亥姆霍兹共鸣器的隔声曲线。

4.根据权利要求3所述的基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)根据二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数，求解等效电学参数的计算公式为：

其中，i＝1，2；R₁，M₁和C₁分别为二阶亥姆霍兹共鸣器第一共鸣腔的等效声阻，等效声质量和等效声容；

为第一共鸣腔的腔体体积；

为第一共鸣腔的细管管口处的末端修正，β₁＝0.75为第一共鸣腔的末端修正系数；R₂，M₂和C₂分别为二阶亥姆霍兹共鸣器第二共鸣腔的等效声阻，等效声质量和等效声容；

为第二共鸣腔的腔体体积；

为第二共鸣腔的细管管口处的末端修正，β₂＝1.05为第二共鸣腔的末端修正系数；

步骤2-2)根据二阶亥姆霍兹共鸣器的等效电学参数，根据以下公式计算二阶亥姆霍兹共鸣器的几何参数：

5.根据权利要求4所述的基于深度学习的二阶亥姆霍兹共鸣器设计方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)将给定的工作频段[f_l，f_h]划分成大小为50Hz的区间，以样本两个共振频率所在区间作为分组标准对样本进行分组，且共振频率f₁和共振频率f₂不处于同一个区间；将样本分为K组，且初始状态每组中样本个数均为0个；

步骤3-2)在给定的几何参数范围内随机生成一组几何参数gp＝[a₁，l₁，h₁，a₂，l₂，h₂]，并固定两个腔体的半径为r₁＝r₂＝5cm；

步骤3-3)将步骤3-2)中得到的几何参数gp代入步骤2-1)中的公式，得到一组对应的等效电学参数rmc＝[R₁，M₁，C₁，R₂，M₂，C₂]；

步骤3-4)将步骤3-2)中得到的几何参数gp代入步骤1)的隔声曲线计算公式，以1Hz为步长遍历工作频段[f_l，f_h]的每个频率，求解每个频率处的隔声量，得到隔声曲线STL＝[t(f_l)，t(f_l+1)，t(f_l+2)，...，t(f_h)]；利用寻峰函数找到隔声曲线STL的两个峰值所对应的频率，较低的频率为样本的1阶共振频率f₁，对应的隔声量为t₁；较高的频率为样本的2阶共振频率f₂，对应的隔声量为t₂；

步骤3-5)若t₁≥10dB且t₂≥10dB，则进入步骤3-6)，否则回到步骤3-1)；

步骤3-6)以f₁和f₂为依据为该样本分组，若该组内样本数量小于M，则保留该样本，其中样本的特征为步骤3-4)所得到的隔声曲线STL，样本的标签为步骤3-3)所得到的等效电学参数rmc归一化后的向量；

步骤3-7)若每组样本数量均等于M，则停止生成数据；否则返回步骤3-2)。

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