CN105117603B - 随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法 - Google Patents

Abstract

一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法，包括以下步骤：一、确定声波在安置有亥姆霍兹共鸣器周期结构的管道内的传播特性，二、确定统计平均传递损失的计算方法，三、求解统计平均传递损失，四、验证。本发明充分考虑周期亥姆霍兹共鸣器周期结构的单元参数的取值存在扰动时的系统性能，提出统计平均传递损失的概念来衡量存在扰动的共鸣器阵列的性能表现；同时提出截断正态分布的处理方法来求取随机扰动变量函数的数学期望，并对周期结构在实现过程中可能出现的扰动问题进行评价，效果良好。

Description

随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法

技术领域

本发明涉及声学，尤其涉及一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法。

背景技术

周期结构是现代声学领域的研究热点之一。其声学特性之一就是存在声波传播的禁带和通带。其中的一个禁带由布拉格反射引起，而布拉格反射出现在结构的周期间隔等于声波半波长整数倍的时候。亥姆霍兹共鸣器是一种基本的声学单元，由其构成的周期结构已有研究。研究表明通过调节共鸣器个体与周期间隔之间的关系，可以获得一个布拉格反射与共鸣器谐振共同作用的禁带，该禁带可以具备宽频带且低频的特性。

然而在对周期结构的实现过程中，周期单元的设计以及周期间隔的实现很难做到完全一致。一旦周期单元参数存在“不完美”的扰动，系统性能往往会受到影响。有工作提出了周期结构存在扰动时的基本方法，即采用统计平均的方法。但是未有给出求解统计平均值的过程，也就是没有提出求解统计平均值对应的积分时可能遇到的积分发散问题。而也有研究对周期结构的周期间隔存在随机扰动以及人为扰动的情况进行了讨论。研究表明扰动会对系统传递损失带来明显的波谷，也就是在一定的频域使得周期结构原本具有的宽频禁带性能有所降低，但是对在实际实现过程中容易存在的共鸣器参数存在扰动的情况未予探讨。

发明内容

本发明的目的，就是为了解决上述问题，提供一种新型的随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法。

为了达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法，包括以下步骤：

一、确定声波在安置有亥姆霍兹共鸣器周期结构的管道内的传播特性

将N个相同的亥姆霍兹共鸣器以相等的间隔安置于管道壁一侧，对于任意一个周期单元，描述为i个共鸣器(i＝1,2,…,N-1)以及下游与其连接的一节管道D_i，管道内的声波将在每一个共鸣器管口发生反射和透射，以p_i ^-和p_i ⁺分别表示在第i个周期单元中，向管道上游以及下游传递的声波，则声波在周期单元的管道中的传播可以写成：

式(1)中，和是与声波幅值相关的常数，而声波在相邻的周期单元的传播特性可以通过传递矩阵进行描述，为

式(2)中，ξ_i＝Z_d/2Z_i，Z_i为第i个共鸣器的声阻抗，Z_d为管道内声阻抗；如果周期结构的各个单元完全相同，周期间隔也相同，那么总的传递矩阵T就可以描述为：

T＝T_i ^N (3)

平均传递损失描述为：

二、确定统计平均传递损失的计算方法

考虑周期结构的参数存在随机扰动的情况下周期结构性能表现，以变量x表示共鸣器结构的任一参数，当x存在随机扰动时，共鸣器的阻抗Z_i就会随x变化，继而影响最终的传递损失；所以为了描述周期结构在存在扰动时的性能，引入统计平均传递损失这一参数，统计平均传递损失的计算方法如下：

首先求解

其中，Z_i是x的函数，Z_i＝g(x)，f(x)为变量x的概率密度函数；接着，将E[Z_i]代入公式(2)中，得到此时的T_i，最后将其代入公式(3)、(4)，得到的TL即为统计平均传递损失；

三、求解统计平均传递损失

在实际应用中，在求解公式(5)时，往往存在该积分由于在积分区间存在奇点，积分发散的情况；考虑到周期结构的实现，x的取值往往是有一定限值范围的，一般情况下，作为结构参数x是非负的；所以采用截断正态分布的处理办法，设定取值范围[a,b]，使得该范围能够避开奇点；此时采取截断分布的x的概率密度函数改写为：

其中，

从而，得以求解；

四、验证

为了验证统计平均传递损失这个参数合理性以及有效性，采用随机生成的x的数组用以求解T以及平均传递损失，此时T_i各不相同，所以此时的总传递矩阵不再用公式(3)计算，而是改写为：

T＝T_NT_N-1...T₂T₁ (7)

代入步骤一的公式(4)，与步骤二、三求解的统计平均传递损失进行比较。

本发明充分考虑共鸣器周期结构的单元参数的取值存在扰动时的系统性能，提出统计平均传递损失的概念来衡量存在扰动的共鸣器阵列的性能表现；同时提出截断正态分布的处理方法来求取随机扰动变量函数的数学期望，对周期结构在实现过程中可能出现的扰动问题进行评价，效果良好。

附图说明

图1为亥姆霍兹共鸣器构成的结构阵列示意图。

图2为亥姆霍兹共鸣器管口面积S_i的随机扰动的统计平均传递损失和特例平均传递损失示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，对本发明作进一步说明。

以考虑亥姆霍兹共鸣器管口面积S_i的随机扰动为例。以下是根据本发明四个步骤得到的结果。

在实现过程中，周期结构为有限数目单元，这里取N＝15。假设S_i满足正态分布，即S_i～N(S₀,σ_S ²)，其中S₀＝1.3×10^-3m²，σ_S＝5％S₀。

首先根据公式(5)求解E[Z_i]，发现在[-∞,+∞]的积分区间存在0这个奇点。故采用公式(6)的方法，取0<a<b使得S_i的取值基本在[a,b]区间，此时E[Z_i]可以通过泰勒级数展开或者数值方法得以求解。

然后代入公式(3)、(4)求得此时的统计平均传递损失，如图2的实线所示。

图2为亥姆霍兹共鸣器管口面积S_i的随机扰动的统计平均传递损失和特例平均传递损失示意图。在图2中，”x”、”o”、三条曲线为三个特例，是根据步骤四的方法，用以验证实线。三个特例是随机生成了三组S_i，继而求得的系统平均传递损失，用于对比实线结果。表1中给出的是三组特例中S_i的取值。

可以看出实线与另外三条曲线是基本吻合的，也就是说用统计平均传递损失这一参数衡量存在随机扰动的亥姆霍兹共鸣器阵列性能是合理的。

表1

N个共鸣器管口面积S_i满足S_i～N(S₀,σ_S ²)，S₀＝1.3×10^-3m²，σ_S＝5％S₀的随机生成值(*10^-3m²)

图1为亥姆霍兹共鸣器构成的结构阵列示意图。

Claims (1)

1.一种随机扰动对亥姆霍兹共鸣器周期结构影响的评价方法，其特征在于：包括以下步骤：

一、确定声波在安置有亥姆霍兹共鸣器周期结构的管道内的传播特性

将N个相同的亥姆霍兹共鸣器以相等的间隔安置于管道壁一侧，对于任意一个周期单元，描述为i个共鸣器以及下游与其连接的一节管道D_i，以p_i ^-和p_i ⁺分别表示在第i个周期单元中，向管道上游以及下游传递的声波，则声波在周期单元的管道中的传播写成：

式(1)中，i＝1,2,…,N-1，和是与声波幅值相关的常数，k是声波波数，而声波在相邻的周期单元的传播特性通过传递矩阵描述为：

式(2)中，ξ_i＝Z_d/2Z_i，Z_i为第i个共鸣器的声阻抗，Z_d为管道内声阻抗；如果周期结构的各个单元完全相同，周期间隔也相同，则总的传递矩阵T描述为：

T＝T_i ^N (3)

平均传递损失描述为：

二、确定统计平均传递损失的计算方法

以变量p表示共鸣器结构的任一参数，当p存在随机扰动时，共鸣器的阻抗Z_i就会随p变化，继而影响最终的传递损失；为了描述周期结构在存在扰动时的性能，引入统计平均传递损失这一参数，统计平均传递损失的计算方法如下：

其中，Z_i是p的函数，描述为Z_i＝g(p)，f(p)为变量p的概率密度函数；接着，将E[Z_i]代入公式(2)中，得到此时的T_i，最后将其代入公式(3)、(4)，得到的即为统计平均传递损失；

三、求解统计平均传递损失

在求解公式(5)的过程中，如果遇到积分项在积分区间存在奇点的情况，则采用截断正态分布的处理办法，设定取值范围[a,b]，使得该范围能够避开奇点；此时截断分布的p的概率密度函数改写为：

其中，

从而，得以求解；

四、验证

采用随机生成的p数组用以求解T以及平均传递损失，此时T_i各不相同，总传递矩阵公式改写为：

T＝T_NT_N-1...T₂T₁ (7)

代入公式(4)，与步骤二、三求解的统计平均传递损失进行比较。