CN106570305B - 基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法及装置，能够扩展多组分流体的模拟场景，并能节省内存开销。所述方法包括：利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程；将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn‑Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier‑Stokes‑Cahn‑Hilliard模型；利用所述Navier‑Stokes‑Cahn‑Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟。

Description

基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法及装置

技术领域

本发明涉及流体模拟技术领域，具体涉及一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法及装置。

背景技术

近十年来，多组分流体模拟受到了越来越多的关注和研究。一般多组分流体可被分为两大类，即可混和不可混。而主流的模拟方法也被分为基于网格和基于粒子两大类。对于不可混的多组分流体，Premoze等人于2003年发表论文“Particle-based simulation offluids”，采取了一种叫moving-particle semi-implicit(MPS)的方法。Hong等人于2005年发表论文“Discontinuous fluids”，采用了volume-of-fluid(VOF)的方法，Boyd和Bridson在2012年发表论文“Multiflip for energetic two-phase fluid simulation”，进一步发展了该方法。Misztal等人于2012年发表论文“Multiphase flow of immiscible fluidson unstructured moving meshes”，采用了有限元方法。

相较于不可混的情况，可混的多组分流体能够得到更多视觉丰富的模拟效果，但是模拟也相对更困难。Kang等人在2010年发表论文“A hybrid approach to multiplefluid simulation using volume fractions”，Liu等人在2011年发表论文“Realisticsimulation of mixing fluids”，他们都采用了volume fraction的方法分别在基于网格和基于粒子的模拟器中实现了可混多组分流体的模拟。Ren等人于2014年发表论文“Multiple-fluid sph simulation using a mixture model”实现了粒子模拟器上的多组分流体模拟。Kang等人和Liu等人的研究主要基于布朗运动扩散现象处理组分之间的混合。而Ren等人为了模拟更多物理真实的多组分现象，把多组分流体中的drift velocity考虑到模拟中，从而实现了诸如离心分层等现象的模拟。但是他们的方法没有考虑到能量项，因此不能处理跟能量密切相关的多组分流体现象。

Park等人在2008年发表论文“A unified handling of immiscible andmiscible fluids”，在这篇文章中，他们采用了Cahn-Hilliard方程即能量驱动的方法去统一模拟可混以及不可混的多组分流体现象。但是他们没有对原始的Cahn-Hilliard方程做任何的改变，因此只能被用于模拟最基本的现象。同时他们采用了格子Boltzmann方法(LBM)，这种方法需要巨大的内存开销，并且很难被扩展。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法及装置，能够扩展多组分流体的模拟场景，并能节省内存开销。

为此目的，一方面，本发明提出一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，包括：

利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，其中，所述亥姆霍兹自由能方程为各个组分所占的质量百分比的函数，对每一个粒子的亥姆霍兹自由能方程求偏导得到的各个组分的化学势能只与相应组分的质量百分比相关；

将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn-Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型；

利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟。

另一方面，本发明提出一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟装置，包括：

设计单元，用于利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，其中，所述亥姆霍兹自由能方程为各个组分所占的质量百分比的函数，对每一个粒子的亥姆霍兹自由能方程求偏导得到的各个组分的化学势能只与相应组分的质量百分比相关；

整合单元，用于将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn-Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型；

模拟单元，用于利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟。

本发明实施例所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法及装置，用质量百分比的方式去表示各组分在一个粒子内所占的比例，可以灵活的描述任意组成的混合状态，这便于统一处理可混以及不可混的模拟场景，同时，重新设计Cahn-Hilliard方程的亥姆霍兹自由能方程，相较于未对原始的Cahn-Hilliard方程做任何改变的现有技术，本发明从能量的角度出发，能够扩展多组分流体的模拟场景，模拟现有技术不能模拟的场景，比如萃取、部分溶解等，并且，本发明将Cahn-Hilliard方程整合到流体模拟器中，相较于采用格子Boltzmann方法的现有技术，本发明采用基于粒子的模拟方法，能够节省内存开销，易于对多种场景进行模拟扩展。

附图说明

图1为本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法一实施例的流程示意图；

图2为本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法另一实施例中用图像显示的亥姆霍兹自由能方程的示意图；

图3为本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟装置一实施例的方框结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本实施例公开一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，包括：

S1、利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，其中，所述亥姆霍兹自由能方程为各个组分所占的质量百分比的函数，对每一个粒子的亥姆霍兹自由能方程求偏导得到的各个组分的化学势能只与相应组分的质量百分比相关(以免在模拟的过程中可能会出现不被期待的组分)；

S2、将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn-Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型；

S3、利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟。

本发明实施例所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，用质量百分比的方式去表示各组分在一个粒子内所占的比例，可以灵活的描述任意组成的混合状态，这便于统一处理可混以及不可混的模拟场景，同时，重新设计Cahn-Hilliard方程的亥姆霍兹自由能方程，相较于未对原始的Cahn-Hilliard方程做任何改变的现有技术，本发明从能量的角度出发，能够扩展多组分流体的模拟场景，模拟现有技术不能模拟的场景，比如萃取、部分溶解等，并且，本发明将Cahn-Hilliard方程整合到流体模拟器中，相较于采用格子Boltzmann方法的现有技术，本发明采用基于粒子的模拟方法，能够节省内存开销，易于对多种场景进行模拟扩展。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，所述设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，包括：

若粒子的组分数大于3，则将每一个粒子的组分划分成至少两个组分组，其中，每个粒子的每两个组分组之间互不可混；

对于每一个组分组，设计该组分组的亥姆霍兹自由能方程。

本发明可以处理任意组分数的情况，但是为了方便人工设计，针对组分数大于3的情况，提供了一种更为方便的方法，即组分标记法(PLM)。根据组分之间是否有混合，将所有组分分成多个组，而组与组之间互不可混。如此，只需要设计每一个组内部组分之间亥姆霍兹自由能方程即可，而每个组内包含的组分数大为减少，这方便了亥姆霍兹自由能方程的设计。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，所述设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，还包括：

若粒子的组分数为2，则利用图像显示所述亥姆霍兹自由能方程，其中，所述图像中的x轴上的每一点表示一种质量百分比，其y轴对应于相应质量百分比下的亥姆霍兹自由能的值；或者

若粒子的组分数为3，则利用Gibbs三角显示所述亥姆霍兹自由能方程，其中，所述Gibbs三角中的每一点表示一种质量百分比，该点的颜色表示在该质量百分比下的亥姆霍兹自由能的值。

在本发明中，一个核心点是如何根据模拟需求设计亥姆霍兹自由能方程。在模拟过程中，流体的状态会趋于从高能量态到低能量态，这是符合物理事实的。由此，设计亥姆霍兹能量方程的关键在于定位能量的极小值点。为了显示的控制模拟过程，本发明将亥姆霍兹自由能方程用图像(两种组分)、Gibbs三角(三种组分)等去表示(如图2所示为图像表示的亥姆霍兹自由能方程)，从而可以显式的看出图像、Gibbs三角等中极小值点的位置，这即代表着整个模拟过程的终态。因此，图像、Gibbs三角等的使用便于看出相应的亥姆霍兹自由能方程所驱动的模拟的最终状态，这有利于反馈指导亥姆霍兹自由能方程的设计，以得到理想效果。图像、Gibbs三角分别对应着组分数为二、三的情况，图像中的x轴上的每一点对应于一种质量百分比，其y轴对应于相应质量百分比下的亥姆霍兹自由能的值；同理Gibbs三角中的每一个点表示一种质量百分比，该点的颜色表示在该质量百分比组成下的亥姆霍兹自由能值的大小。利用Gibbs三角设计亥姆霍兹自由能方程时需保证该自由能方程的极小值点处于Gibbs三角内部。本技术发明采用Gibbs三角的能量等高线图来显示能量的高低状态。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，所述Cahn-Hilliard方程为其中，c_k为第k种组分的质量百分比，k为整数，t为时间，M为mobility项，μ_k为第k种组分的化学势能，F为亥姆霍兹自由能方程，ε为预设的参数，n为粒子的组分数。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，所述粒子模拟器为SPH粒子模拟器或PBD粒子模拟器。

通过上述方法设计好亥姆霍兹自由能方程，接下来需要考虑如何把采用这一能量方程的Cahn-Hilliard方程整合到受欢迎的流体模拟器，如SPH和PBD。本发明把Cahn-Hilliard方程当做是组分扩散项，从而简单的将该步骤添加到SPH和PBD流体模拟器的主要过程之前。本发明证实，这一扩散过程的加入不会对模拟的主要过程产生干扰，这方便了整个算法的实现和整合。在本发明中，把不同组分组成的粒子当做一个整体，即各组分按一个共同速度一起运动，因此不需要在组分扩散步骤之后，采取进一步的密度修正等工作，而流体的不可压缩性同时可以保留。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，若所述粒子模拟器为PBD粒子模拟器，所述利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟，包括如下步骤：

S30、对于每一个粒子，通过添加外部力估计该粒子的位置；

S31、对于每一个粒子，查找该粒子的所有邻域粒子；

S32、对于每一个粒子，基于该粒子的所有邻域粒子，通过对该粒子运用所述Cahn-Hilliard方程驱动该粒子的组分进行扩散；

S33、对于每一个粒子，基于该粒子的所有邻域粒子，采用迭代法，通过密度约束修正该粒子的位置；

S34、对于每一个粒子，根据该粒子的位置计算该粒子的速度，通过添加粘度力和表面张力更新该粒子的速度，并根据更新后的速度更新该粒子的位置；

S35、重复步骤S31至S34直至算法结束。

本发明主要基于PBD，继承了PBD流体模拟器的鲁棒、抗压缩等特性，保证了本发明模拟过程的稳定性。PBD粒子模拟器中使用了较少的迭代次数来修正粒子的位置信息，这意味着在每一个时间步中，数值上是不能保证收敛的，这导致了本方法的扩散过程较为缓慢。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，所述Cahn-Hilliard方程中的mobility项M为其中，ξ为预设的参数，γ为所述多组分流体的剪切速率，γ₀为预设的剪切速率的阈值。

为了模拟一些与运动相关的混合现象，比如打鸡蛋。这类混合现象的典型特征是组分在静止或者微扰状态下不会出现混合现象，但是如果被剧烈扰动，会呈现明显的混合效果。为了模拟这一现象，本发明在Cahn-Hilliard方程的基础上，对其中的mobility项进行合理的扩展，使之与剪切速率相关，从而最终实现对运动相关的混合现象的模拟再现，比如日常生活中的打鸡蛋的例子，蛋清和蛋黄可以被看成两种不同的组分，通过扩展mobility，本发明可以实现对这一现象的模拟。因为其定义与剪切速率相关，因此能保证转动不变。在实际的使用中，将剪切速率的阈值定义为一个足够大的数，从而能保证在静止和微扰情况下，没有明显的混合现象发生。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法的另一实施例中，所述亥姆霍兹自由能方程为相应粒子的位置的函数。

本发明进一步对经典Cahn-Hilliard方程进行了扩展，主要包括两个方面，其一是扩展了亥姆霍兹能量方程的设计，之前的亥姆霍兹方程只与组分的质量百分比有关，为了获得模拟更多自然现象的能力，本发明将亥姆霍兹能量方程扩展到与位置相关，如此粒子组成的终态将不仅仅取决于组分比，更与位置势能有关，可以模拟富营养化的液体表面等自然现象，也可以生成各种图案，提供了更多艺术设计和控制流体的可能。本发明改变亥姆霍兹自由能方程的形式，使之与位置相关，假设亥姆霍兹自由能(用F表示)的形式为F＝(c₁-s₁)²+(c₂-s₂)²，传统的定义中s₁和s₂是常数，这时候F只与c₁和c₂，即质量百分比相关，而这里的扩展是指s₁和s₂不再被当做是常数，而是随着位置会变化的量。这样能量的极小值点将不仅仅取决于组分比，更取决于位置。通过这种扩展，本发明可以自由的设计空间中的势能，从而实现了用多组分流体模拟器模拟基于位置的图案。

如图3所示，本实施例公开一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟装置，包括：

设计单元1，用于利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，其中，所述亥姆霍兹自由能方程为各个组分所占的质量百分比的函数，对每一个粒子的亥姆霍兹自由能方程求偏导得到的各个组分的化学势能只与相应组分的质量百分比相关；

整合单元2，用于将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn-Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型；

模拟单元3，用于利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟。

本发明实施例所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟装置，用质量百分比的方式去表示各组分在一个粒子内所占的比例，可以灵活的描述任意组成的混合状态，这便于统一处理可混以及不可混的模拟场景，同时，重新设计Cahn-Hilliard方程的亥姆霍兹自由能方程，相较于未对原始的Cahn-Hilliard方程做任何改变的现有技术，本发明从能量的角度出发，能够扩展多组分流体的模拟场景，模拟现有技术不能模拟的场景，比如萃取、部分溶解等，并且，本发明将Cahn-Hilliard方程整合到流体模拟器中，相较于采用格子Boltzmann方法的现有技术，本发明采用基于粒子的模拟方法，能够节省内存开销，易于对多种场景进行模拟扩展。

可选地，在本发明基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟装置的另一实施例中，所述设计单元，包括：

划分子单元，用于在粒子的组分数大于3时，将每一个粒子的组分划分成至少两个组分组，其中，每个粒子的每两个组分组之间互不可混；

设计子单元，用于为每一个组分组设计亥姆霍兹自由能方程。

多组分流体是生活中常见的现象，相比较于单组分流体，多组分流体能够提供更多视觉丰富的效果，在日常的生活中也存在广泛的应用。本发明提出了一种可以同时模拟相互可混以及互不可混流体效应的统一多组分流体模型，并且首次实现了利用亥姆霍兹自由能方程驱动各组分之间的混合效果。通过自定义的能量方程，根据著名的Cahn-Hilliard模型，实现了多组分流体从高能量状态向低能量状态的变化，从而得到了非能量驱动模型不能实现的效果，比如化学工程中常见的萃取以及因为饱和度而导致的部分溶解效应。为了进一步的扩展多组分流体模拟的功能，本发明对原始的Cahn-Hilliard模型进行了扩展延伸，实现了更多更有意思也更复杂的多组分流体交互现象，比如运动相关的混合效应以及基于位置势能的图案。本发明除了能极大地扩展现有模型的模拟范围，更能极其方便的整合到现有的最新的流体模拟器中，比如广泛使用的光滑粒子流体动力学(SPH)方法，再比如在稳定性和抗压缩性上有良好表现的基于位置的动力学(PBD)方法。最终的实现效果显示本发明比最新的方法要快一个量级左右。本发明具有易于实现、效果优秀、便于操作以及模拟快速等优势。

虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下做出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。

Claims (7)

1.一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，其特征在于，包括：

利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，其中，所述亥姆霍兹自由能方程为各个组分所占的质量百分比的函数，对每一个粒子的亥姆霍兹自由能方程求偏导得到的各个组分的化学势能只与相应组分的质量百分比相关；

将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn-Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型；

利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟；

所述设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，包括：

若粒子的组分数大于3，则将每一个粒子的组分划分成至少两个组分组，其中，每个粒子的每两个组分组之间互不可混；

对于每一个组分组，设计该组分组的亥姆霍兹自由能方程；

所述Cahn-Hilliard方程中的mobility项M为其中，ξ为预设的参数，γ为所述多组分流体的剪切速率，γ₀为预设的剪切速率的阈值。

2.根据权利要求1所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，其特征在于，所述设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，还包括：

若粒子的组分数为2，则利用图像显示所述亥姆霍兹自由能方程，其中，所述图像中的x轴上的每一点表示一种质量百分比，其y轴对应于相应质量百分比下的亥姆霍兹自由能的值；或者

若粒子的组分数为3，则利用Gibbs三角显示所述亥姆霍兹自由能方程，其中，所述Gibbs三角中的每一点表示一种质量百分比，该点的颜色表示在该质量百分比下的亥姆霍兹自由能的值。

3.根据权利要求1所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，其特征在于，所述Cahn-Hilliard方程为其中，c_k为第k种组分的质量百分比，k为整数，t为时间，M为mobility项，μ_k为第k种组分的化学势能，F为亥姆霍兹自由能方程，ε为预设的参数，n为粒子的组分数。

4.根据权利要求1所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，其特征在于，所述粒子模拟器为SPH粒子模拟器或PBD粒子模拟器。

5.根据权利要求4所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，其特征在于，若所述粒子模拟器为PBD粒子模拟器，所述利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟，包括如下步骤：

S30、对于每一个粒子，通过添加外部力估计该粒子的位置；

S31、对于每一个粒子，查找该粒子的所有邻域粒子；

S32、对于每一个粒子，基于该粒子的所有邻域粒子，通过对该粒子运用所述Cahn-Hilliard方程驱动该粒子的组分进行扩散；

S33、对于每一个粒子，基于该粒子的所有邻域粒子，采用迭代法，通过密度约束修正该粒子的位置；

S34、对于每一个粒子，根据该粒子的位置计算该粒子的速度，通过添加粘度力和表面张力更新该粒子的速度，并根据更新后的速度更新该粒子的位置；

S35、重复步骤S31至S34直至算法结束。

6.根据权利要求1所述的基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟方法，其特征在于，所述亥姆霍兹自由能方程为相应粒子的位置的函数。

7.一种基于亥姆霍兹自由能的多组分流体模拟装置，其特征在于，包括：

设计单元，用于利用各个组分所占的质量百分比表示待模拟的多组分流体的粒子，并设计各个粒子的亥姆霍兹自由能方程，其中，所述亥姆霍兹自由能方程为各个组分所占的质量百分比的函数，对每一个粒子的亥姆霍兹自由能方程求偏导得到的各个组分的化学势能只与相应组分的质量百分比相关；

整合单元，用于将采用所述亥姆霍兹自由能方程的Cahn-Hilliard方程整合到预设的粒子模拟器中，得到Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型；

模拟单元，用于利用所述Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型对所述待模拟的多组分流体的运动进行模拟；

所述设计单元，包括：

划分子单元，用于在粒子的组分数大于3时，将每一个粒子的组分划分成至少两个组分组，其中，每个粒子的每两个组分组之间互不可混；

设计子单元，用于为每一个组分组设计亥姆霍兹自由能方程；

所述Cahn-Hilliard方程中的mobility项M为其中，ξ为预设的参数，γ为所述多组分流体的剪切速率，γ₀为预设的剪切速率的阈值。