CN112861404A - 一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及NVH材料领域，具体公开了一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，包括步骤：对材料样件进行自由模态试验，得到其前k阶非刚体模态试验频率值；构建材料样件的模态求解边界条件，并将材料样件的弹性模量参数设置为变量，求解前k阶非刚体模态理论频率值；基于最小二乘法、非刚体模态试验频率值，构建非刚体模态理论频率值的优化模型，根据设定的优化模型目标求取材料样件的弹性模量参数。本发明结合模态试验和有限元分析，求解材料样件的弹性模量参数，可避免采用专用材料性能测试设备，节约成本；并且，本方案基于最小二乘法构建优化模型，具有拟合度高，易于实现的优点，使得求解的弹性模量参数准确度较高，且求解过程简单。

Description

一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法

技术领域

本发明涉及NVH材料领域，具体涉及一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法。

背景技术

随着汽车市场竞争的日益激烈和消费者对汽车产品要求的提高，未来汽车将朝着安全、环保、低成本、信息化、舒适性的方向不断前进。消费者对汽车舒适性的满意程度主要体现在对汽车整体NVH(噪声、振动与声振粗糙度(Noise、Vibration、Harshness))性能的满意程度上，即消费者需要低噪声、低振动、驾驶平顺的体验。据不完全统计，对顾客不满意问题调查中，约有1/3是与NVH性能有关；大约1/5的售后服务与NVH性能有关。因此，对于汽车厂商来说，提高整车的NVH性能变的尤为迫切。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律)，其比例系数称为弹性模量。弹性模量作为NVH材料部件的一个重要参数，在设计NVH材料部件时，往往需要快速求得特殊材料(比如玻璃、阻尼胶等)的弹性模量，利于对车辆的NVH部件进行高精度有限元建模。

目前通常需要借助专用的材料性能测试设备去测得材料的弹性模量，而材料性能测试设备需要单独购买，成本较高。

发明内容

本发明提供一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，解决的技术问题在于：目前借助专用的材料性能测试设备求取材料的弹性模量的方法，材料性能测试设备需要单独购买，致使材料弹性模量参数的求取成本较高。

本发明提供的基础方案为：

一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，包括步骤：

S1.对材料样件进行自由模态试验，得到其前k阶非刚体模态试验频率值；

S2.构建所述材料样件的模态求解边界条件，并将所述材料样件的弹性模量参数设置为变量，求解前k阶非刚体模态理论频率值；

S3.基于最小二乘法、所述非刚体模态试验频率值，构建所述非刚体模态理论频率值的优化模型，根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数。

本基础方案的工作原理及优点在于：

通过模态试验求取材料样件的前k阶非刚体模态试验频率值，基于有限元分析求得包含弹性模量参数变量的前k阶非刚体模态理论频率值，然后基于最小二乘法和非刚体模态试验频率值，构建非刚体模态理论频率值的优化模型，从而经过优化模型的优化寻优后得到一最优的目标值，进一步直接获取该目标值下的非刚体模态理论频率值，最后反求弹性模量参数变量的当前值，即为所需的材料样件的弹性模量参数。本方案结合模态试验和有限元分析，便能求解材料样件的弹性模量参数，可避免采用专用材料性能测试设备，节约成本；并且，本方案基于最小二乘法构建优化模型，具有拟合度高，易于实现的优点，使得求解的弹性模量参数准确度较高，且求解过程简单。

在进一步的实施方案中，所述步骤S1具体为：

对材料样件进行自由模态试验，得到其前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]，k≥1。

本方案限定模态试验是自由模态试验，也即自由边界模态试验，而非约束边界，自由边界和约束边界对于模态分析来说，最大的区别在于是否具有刚体模态。而自由边界不仅有刚体模态，还有弹性模态；完全固支的约束边界只有弹性模态。而本方案得到的前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]中只需要有弹性模态(因为刚体模态的频率值为零，所以不需要刚体模态)，从而能够满足测试需求。

在进一步的实施方案中，所述步骤S2具体为：

采用有限元软件构建所述材料样件的自由模态求解边界条件，并将所述材料样件的弹性模量参数设置为变量，求解含有所述变量的前k阶非刚体自由模态理论频率值f＝[f1,f2,…,fk]。

本方案限定自由模态求解用的边界条件通过有限元软件构建，并在软件中进行弹性模量的参数设置(设置为变量a，最后求得对应的值)，并得到包含该变量的表达式f＝[f1,f2,…,fk]＝f(a)＝前k阶非刚体自由模态理论频率值，用于在求得前k阶非刚体自由模态理论频率值的情况下求取对应的弹性模量参数。而构建的自由边界条件就是不施加任何约束，让材料样件自由振动。

在进一步的实施方案中，k≥1。

本方案限定k≥1，并且前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]中只要弹性模态，从而能够满足测试需求。k值越大，则求解的精度越高。

在进一步的实施方案中，在所述步骤S3中，所述非刚体模态理论频率值的优化模型具体为：

A＝[A1,A2,…,An]＝[(F1-f1)²+(F2-f2)²+…+(Fk-fk)²] (1)

An表示[(F1-f1)²+(F2-f2)²+…+(Fk-fk)²]的第n个不同值。

本方案基于最小二乘法构建了优化模型，并列出了具体的模型表达式，从而可直接用有限元软件进行自动优化，得到不同拟合状态下的f值，进一步得到不同f值下的方差值，便于后续通过方差值求解弹性模量参数。而采用最小二乘法构建优化模型，易于实现，并使求解的弹性模量参数准确度较高，且求解过程简单。

在进一步的实施方案中，在所述步骤S3中，所述设定的优化模型目标为：A_目标＝min(A1,A2,…,An)，所述根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数，具体包括步骤：

获取A_目标下的前k阶非刚体自由模态理论频率值f＝[f1,f2,…,fk]；

根据已知的前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]，求出所述材料样件的弹性模量参数的具体值。

本方案进一步限定根据最小的方差值来反求材料样件的弹性模量参数，而方差最小代表最优解，根据该最优解求得的弹性模量参数也是最优的，和材料样件实际的弹性模量参数也最为接近，如此，使得求解的弹性模量参数准确度较高，对车辆的NVH高精度有限元建模具有较高的参考价值。

在进一步的实施方案中，所述步骤S1具体包括：

S11.将材料样件在自由静止状态下通过激振器进行激励，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换分析，得到任意两点之间的机械导纳函数；

S12.用模态分析理论对所述机械导纳函数进行曲线拟合，识别出所述材料样件的前k阶非刚体模态试验频率值。

本方案说明了自由模态试验的具体实现过程，更具体是说明了前k阶非刚体模态试验频率值的求取过程，为后续步骤做准备。

在进一步的实施方案中，所述材料样件为NVH材料部件。

本方案限定所述材料样件为NVH材料部件，而NVH材料部件绝大部分为弹性材质，其弹性模量参数的精准求取，对车辆的NVH高精度有限元建模具有重要意义。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法的步骤流程图；

图2为本发明实施例提供的汽车的前风挡玻璃的有限元模型；

图3为本发明实施例提供的图2中汽车的前风挡玻璃的第一阶柔性体模态；

图4为本发明实施例提供的图2中汽车的前风挡玻璃的第二阶柔性体模态；

图5为本发明实施例提供的图2中汽车的前风挡玻璃的第三阶柔性体模态；

图6为本发明实施例提供的图2中汽车的前风挡玻璃的第四阶柔性体模态。

具体实施方式

下面通过具体实施方式进一步详细的说明：

如附图1所示，本发明实施例提供的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，具体包括步骤S1-S3，S1、S2没有执行顺序上的限制。

S1.对材料样件进行自由模态试验，得到其前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]，F1,F2,…,Fk分别代表第1阶到第k阶的非刚体自由模态试验频率值。

该步骤具体包括：

S11.将材料样件在自由静止状态下通过激振器进行激励，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换分析，得到任意两点之间的机械导纳函数；

S12.用模态分析理论对所述机械导纳函数进行曲线拟合，识别出所述材料样件的前k阶非刚体模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]。

其中k≥1，且前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]中只要弹性模态，从而能够满足测试需求。

本步骤说明了本实施例采用自由边界模态试验获取前k阶非刚体模态试验频率值F，而非约束边界，自由边界和约束边界对于模态分析来说，最大的区别在于是否具有刚体模态。而自由边界不仅有刚体模态，还有弹性模态；完全固支的约束边界只有弹性模态。也即本方案得到的前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]中只需要有弹性模态(因为刚体模态的频率值为零，所以不需要刚体模态)，从而能够满足测试需求。自由模态试验的具体实现过程S11、S12，是目前通用的做法，本实施例不再赘述。

S2.采用有限元软件构建所述材料样件的自由模态求解边界条件，并将所述材料样件的弹性模量参数设置为变量，求解含有所述变量的前k阶非刚体自由模态理论频率值f＝[f1,f2,…,fk]。

本方案限定自由模态求解用的边界条件通过有限元软件构建，并在软件中进行弹性模量的参数设置(设置为变量a，最后求得对应的值)，并得到包含该变量的表达式f＝[f1,f2,…,fk]＝f(a)＝前k阶非刚体自由模态理论频率值，用于在求得前k阶非刚体自由模态理论频率值的情况下求取对应的弹性模量参数。而构建的自由边界条件就是不施加任何约束，让样件自由振动。

S3.基于最小二乘法、所述非刚体模态试验频率值，构建所述非刚体模态理论频率值的优化模型，根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数。

在本步骤中，所述非刚体模态理论频率值的优化模型具体为：

A＝[A1,A2,…,An]＝[(F1-f1)²+(F2-f2)²+…+(Fk-fk)²] (1)

An表示[(F1-f1)²+(F2-f2)²+…+(Fk-fk)²]的第n个不同值。

所述设定的优化模型目标为：A_目标＝min(A1,A2,…,An)，也即，优化模型的目标为找到在边界条件下的非刚体模态试验频率值和对应的各非刚体模态理论频率值之间的方差最小值，而方差最小代表最优解，根据该最优解求得的弹性模量参数也是最优的，和材料样件实际的弹性模量参数也最为接近，如此，使得求解的弹性模量参数准确度较高，对车辆的NVH高精度有限元建模具有较高的参考价值。

在确定了优化模型目标(方差最小值后)，所述根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数，具体包括步骤：

S31.获取A_目标下的前k阶非刚体自由模态理论频率值f＝[f1,f2,…,fk]；

S32.根据已知的前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]，求出所述材料样件的弹性模量参数的具体值。

步骤S31、S32是根据最小的方差值来反求材料样件的弹性模量参数。

k值越大，求解精度越高，但在具体实施时，考虑实施难度和求解的准确度，优先选用的k值范围是K≥4。下面以k＝4，说明本实施例对图2所示汽车的前挡风玻璃的弹性模量的求解过程。

C1.对汽车的前挡风玻璃进行自由模态试验，如图3至图6所示，得到其前4阶非刚体模态试验频率值，F＝[F1,F2,F3,F4]＝[14.92Hz,16.85Hz,35.9Hz,40.52Hz]；

C2.构建汽车的前挡风玻璃的模态求解边界条件(不施加任何约束，让前挡风玻璃自由振动)，并将所述汽车的前挡风玻璃的弹性模量参数设置为变量a，求解前4阶非刚体模态理论频率值f＝[f1,f2,f3,f4]＝f(a)；

C3.基于最小二乘法、所述非刚体模态试验频率值[14.92Hz,16.85Hz,35.89Hz,40.52Hz]，构建所述非刚体模态理论频率值[f1,f2,…,f4]的优化模型，根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数。

其中，步骤C3的优化模型为：

A＝[A1,A2,A3,A4]＝[(14.92-f1)²+(16.85-f2)²+(35.89-f3)²+(40.52-f4)²](1)

设定的优化模型目标为：

A_目标＝min(A1,A2,A3,A4)

也即，使得[(14.92-f1)²+(16.85-f2)²+(35.89-f3)²+(40.52-f4)²]的和最小。

在优化模型求解前，需要在有限元软件里设定前挡风玻璃的弹性模量范围1000-100000MPa，从而给与优化模型的优化范围，在这个范围里去求取使得[(14.92-f1)²+(16.85-f2)²+(35.89-f3)²+(40.52-f4)²]的和最小的自由模态理论频率值f_min＝[f1,f2,f3,f4]，最后通过f(a)反求得到a＝63912MPa。

为了验证求得的弹性模量参数a＝63912MPa的准确度，将求得的弹性模量最优值63912MPa重新代入有限元模型中，并进行前4阶自由模态分析，如下表1所示，将有限元分析所得的模态频率(仿真值)和试验模态频率(F＝[F1,F2,F3,F4]＝[14.92Hz,16.85Hz,35.9Hz,40.52Hz]，表1中简称为试验值)进行对标，可知，在k＝1至k＝4的1阶至4阶范围内，k＝4(四阶)的时候，试验值与仿真值之间的差值最小(也即，试验值最接近仿真值)，仅为0.03Hz，误差率为0.03/40.52＝0.00074，精度非常高。

表1

在本实施例中，所述材料样件采用汽车的前挡风玻璃，其为NVH材料部件。而NVH材料部件绝大部分为弹性材质，本实施例基于最小二乘法求得的弹性模量参数，与NVH材料部件实际的弹性模量参数比较接近，对车辆的NVH高精度有限元建模具有重要意义。

综上，本实施例提供的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法：

通过模态试验求取材料样件的前k阶非刚体模态试验频率值，基于有限元分析求得包含弹性模量参数变量的前k阶非刚体模态理论频率值，然后基于最小二乘法和非刚体模态试验频率值，构建非刚体模态理论频率值的优化模型，从而经过优化模型的优化寻优后得到一最优的目标值，进一步直接获取该目标值下的非刚体模态理论频率值，最后反求弹性模量参数变量的当前值，即为所需的材料样件的弹性模量参数。本方案结合模态试验和有限元分析，便能求解材料样件的弹性模量参数，可避免采用专用材料性能测试设备，节约成本；并且，本方案基于最小二乘法构建优化模型，具有拟合度高，易于实现的优点，使得求解的弹性模量参数准确度较高，且求解过程简单。

本实施例基于最小二乘法构建了优化模型，并列出了具体的模型表达式，从而可直接用有限元软件进行自动优化，得到不同拟合状态下的f值，进一步得到不同f值下的方差值，便于后续通过方差值求解弹性模量参数。而采用最小二乘法构建优化模型，易于实现，并使求解的弹性模量参数准确度较高，且求解过程简单。

以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述，所属领域普通技术人员知晓申请日或者优先权日之前发明所属技术领域所有的普通技术知识，能够获知该领域中所有的现有技术，并且具有应用该日期之前常规实验手段的能力，所属领域普通技术人员可以在本申请给出的启示下，结合自身能力完善并实施本方案，一些典型的公知结构或者公知方法不应当成为所属领域普通技术人员实施本申请的障碍。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。

Claims (9)

1.一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于，包括步骤：

S1.对材料样件进行自由模态试验，得到其前k阶非刚体模态试验频率值；

S2.构建所述材料样件的模态求解边界条件，并将所述材料样件的弹性模量参数设置为变量，求解前k阶非刚体模态理论频率值；

S3.基于最小二乘法、所述非刚体模态试验频率值，构建所述非刚体模态理论频率值的优化模型，根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数。

2.如权利要求1所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：

对材料样件进行自由模态试验，得到其前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]。

3.如权利要求2所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

采用有限元软件构建所述材料样件的自由模态求解边界条件，并将所述材料样件的弹性模量参数设置为变量，求解含有所述变量的前k阶非刚体自由模态理论频率值f＝[f1,f2,…,fk]。

4.如权利要求3所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于：k≥1。

5.如权利要求3所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述非刚体模态理论频率值的优化模型具体为：

A＝[A1,A2,…,An]＝[(F1-f1)²+(F2-f2)²+…+(Fk-fk)²] (1)

An表示[(F1-f1)²+(F2-f2)²+…+(Fk-fk)²]的第n个不同值。

6.如权利要求5所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于：在所述步骤S3中，所述设定的优化模型目标为：A_目标＝min(A1,A2,…,An)。

7.如权利要求6所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述根据设定的优化模型目标求取所述材料样件的弹性模量参数，具体包括步骤：

获取A_目标下的前k阶非刚体自由模态理论频率值f＝[f1,f2,…,fk]；

根据已知的前k阶非刚体自由模态试验频率值F＝[F1,F2,…,Fk]，求出所述材料样件的弹性模量参数的具体值。

8.如权利要求2所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S11.将材料样件在自由静止状态下通过激振器进行激励，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换分析，得到任意两点之间的机械导纳函数；

S12.用模态分析理论对所述机械导纳函数进行曲线拟合，识别出所述材料样件的前k阶非刚体模态试验频率值。

9.如权利要1所述的一种基于最小二乘法的材料弹性模量参数的求解方法，其特征在于：所述材料样件为NVH材料部件。

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