CN109241559A - 一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，建立复合材料子结构有限元模型，根据子结构理论对复合材料子结构模型进行动力学缩聚；缩聚后子结构特征矩阵装配到残余结构上，计算得到复合材料全模型模态信息；提取全模型模态数据，计算模态频率对残余结构弹性参数的相对灵敏度；将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。本发明通过考虑了子结构的复合材料建模，将模型待识别部分定义为残余结构，通过全模型模态频率对残余结构弹性参数的相对灵敏度分析和模态振型匹配，采用优化迭代算法识别复合材料待识别参数，节省计算资源，提高计算效率，具有十分重要的工程意义。

Description

一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法

技术领域

本发明涉及一种复合材料，具体涉及一种复合材料的参数识别方法。

背景技术

复合材料通常是由两种甚至两种以上的不同材料复合而成，且复合材料一般具有各向异性，因其具有高比强、高比模量、可设计性强等优点，广泛应用于航空航天、土木工程、机械工程等领域。为满足工程结构设计需求，需要对复合材料的材料参数给予准确信息，但因制作工艺和制作环境的影响，复合材料成品性能和理论性能相差较大，需要对其弹性参数进行识别，为工程材料设计提供基础信息。

传统的复合材料参数识别过程中，只需对整体结构中材料参数未知部分进行分析，对结构整体的参数识别效率低，产生资源浪费。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，采用子结构理论和基于模态频率的参数识别方法，在保证参数识别精度的同时极大的提高计算效率具有十分重要的工程意义。

技术方案：本发明提供了一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，包括以下步骤：

(1)建立复合材料子结构有限元模型，根据子结构理论对复合材料子结构模型进行动力学缩聚；

(2)将缩聚后子结构特征矩阵装配到残余结构上，计算得到复合材料全模型模态信息；

(3)提取全模型模态数据，计算模态频率对残余结构弹性参数的相对灵敏度；

(4)将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。

进一步，步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)建立复合材料精细化有限元模型，施加分析边界条件与载荷；将复合材料结构中材料参数已知部分定义为子结构，将材料参数未知部分定义为残余结构，分别对子结构和残余结构赋予确定性材料参数p和初始参数并将两部分有限元模型分别输出,其中为残余结构待识别的材料参数p_r的初始值；

(1.2)根据所给出的材料参数p和利用有限元方法分别求解子结构和残余结构特征矩阵，并得到子结构在物理坐标u下的动力学方程：

式中，M、C、K分别表示子结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,F为子结构在物理坐标下的外载荷；

子结构分为内部自由度o集和边界自由度b集，将子结构动力学方程写成分块矩阵形式：

式中，下角标oo和bb分别表示特征矩阵的内部分块和外部分块，ob和bo表示耦合分块；

根据子结构动力学方程的分块形式，求解子结构的约束模态矩阵ψ和固定界面模态矩阵Φ_oo：

其中，I_bb为与Φ_ob维度相同的单位矩阵，ω_o为固定界面特征方程对应的主模态特征频率；

将约束模态矩阵和固定界面模态矩阵组装为转换矩阵H：

(1.3)复合材料子结构模型动力学缩聚，得到模态坐标下的特征矩阵和动力学方程；由子结构在物理坐标u下运动方程转换到缩减的模态坐标p下的运动方程为：

其中，

式中，分别表示子结构在模态坐标下的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；p为模态坐标；分别为子结构在模态坐标下的外部载荷。

进一步，步骤(2)利用子结构间位移协调条件及力平衡条件，将所有子结构和残余结构进行模态综合，得到全模型在广义坐标q下的运动方程：

其中，

式中，M_r、C_r、K_r为残余结构特征矩阵，为在广义坐标q下的全模型特征矩阵，为广义坐标下的全模型外部载荷，T为转换矩阵；

根据广义坐标下的运动方程，得到全模型在广义坐标下的特征方程：

根特征方程求解复合材料全模型模态ω。

进一步，步骤(3)包括以下步骤：

(3.1)提取全模型模态频率ω和残余结构模态振型Φ_r；

(3.2)根据子结构理论和虚功原理确定整体刚度矩阵对残余结构材料弹性参数的偏导：

式中，e表示有限元模型中的单元，为残余结构单元刚度矩阵，p_r为残余结构待识别的弹性参数；

其中，为残余结构单元刚度矩阵对材料参数的偏导的累加：

式中，B为单元应变矩阵，为残余结构单元的体积，D_r为弹性系数矩阵；

(3.3)计算全模型模态频率对残余结构材料弹性参数的偏导：

式中，S为模态频率对残余结构待识别参数的灵敏度矩阵；

(3.4)通过无量纲处理得到相对灵敏度矩阵：

S'＝ω^-1Sp_r

式中，S'为相对灵敏度矩阵。

进一步，步骤(4)包括以下步骤：

(4.1)将试验和有限元模拟的残余结构模型模态振型进行MAC值匹配，调整模态频率阶次匹配；

(4.2)将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数：

F(p_r)＝||ω^*-ω||²

其中，F(p_r)为目标函数，ω^*表示实验测量的模态频率，ω为有限元求解的模态频率；

(4.3)选择最小二乘法为基于子结构的复合材料弹性参数识别的优化算法，最小化目标函数；当运算结果不满足收敛准则时，更新材料参数，重新进行模态频率对残余结构弹性参数的灵敏度分析迭代计算，当满足收敛准则时，认为目标函数达到最小，迭代终止；材料参数初始值为第k次迭代的材料参数通过求解下式得到：

式中，S'_k为第k次迭代过程相对灵敏度，和分别为第k次和第k-1次迭代残余结构材料参数；

收敛准则定义为：

式中，ε为给定的精度要求。

有益效果：本发明通过考虑了子结构的复合材料建模，将模型待识别部分定义为残余结构，通过全模型模态频率对残余结构弹性参数的相对灵敏度分析和模态振型匹配，采用优化迭代算法识别复合材料待识别参数，节省计算资源，提高计算效率，具有十分重要的工程意义。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为复合材料有限元全模型；

图3为复合材料子结构模型；

图4为复合材料残余结构模型；

图5为模态频率误差图；

图6为参数识别过程示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，如图1所示，包括以下步骤：

(1)建立复合材料子结构有限元模型，根据子结构理论对复合材料子结构模型进行动力学缩聚，包括以下步骤：

(1.1)建立复合材料精细化有限元模型，施加分析边界条件与载荷；将复合材料结构中材料参数已知部分定义为子结构，将材料参数未知部分定义为残余结构，分别对子结构和残余结构赋予确定性材料参数和初始参数，并将两部分有限元模型分别输出；其中复合材料整体有限元模型、子结构模型、残余结构模型分别如图2、图3、图4所示，本实施例中不包含阻尼项，且结构处于自由边界条件，无外部载荷；

复合材料整体有限元模型包括上层板、芯层、下层板，均为复合材料；几何参数为90*45*11.5mm，上面板厚度为1mm，芯层厚度为10mm，下面板厚度为0.5mm；

复合材料子结构模型包括上层板、芯层、下层板，均为复合材料，材料参数为确定性正交各向异性材料；几何参数为90*45*11.5mm-30*15*11.5mm，上面板厚度为1mm，芯层厚度为10mm，下面板厚度为0.5mm；

复合材料残余结构模型包括上层板、芯层、下层板，均为复合材料，芯层材料剪切模量G₂₃和G₁₃为待识别参数；几何参数为30*15*11.5mm，上面板厚度为1mm，芯层厚度为10mm，下面板厚度为0.5mm。

(1.2)根据有限元方法分别求解子结构和残余结构特征矩阵，并得到自由状态下无阻尼子结构在物理坐标u下的动力学方程：

式中，M、K分别表示子结构的质量矩阵和刚度矩阵；

子结构分为内部自由度(o集)和边界自由度(b集)，将子结构动力学方程写成分块矩阵形式：

根据子结构动力学方程的分块形式，求解子结构的约束模态矩阵ψ和固定界面模态矩阵Φ_oo：

其中，I_bb为与Φ_ob维度相同的单位矩阵，ω_o为固定界面特征方程对应的主模态特征频率；

将约束模态矩阵和固定界面模态矩阵组装为转换矩阵H：

(1.3)复合材料子结构模型动力学缩聚，得到模态坐标下的特征矩阵和动力学方程；由子结构在物理坐标u下运动方程转换到缩减的模态坐标p下的运动方程为：

其中，

式中，分别表示子结构在模态坐标下的质量矩阵和刚度矩阵；p为模态坐标。

(2)将缩聚后子结构特征矩阵装配到残余结构上，计算得到复合材料全模型模态信息，包括以下步骤：

(2.1)利用子结构间位移协调条件及力平衡条件，将所有子结构和残余结构进行模态综合，得到全模型在广义坐标q下的运动方程：

其中，

式中，M_r、K_r为残余结构特征矩阵，为在广义坐标q下的全模型特征矩阵，T为转换矩阵；

根据广义坐标下的运动方程，得到全模型在广义坐标下的特征方程：

根据特征方程求解复合材料全模型模态ω。

(3)提取全模型模态数据，计算模态频率对残余结构弹性参数的相对灵敏度，包括以下步骤:

(3.1)提取全模型模态频率ω和残余结构模态振型Φ_r，提取前10阶模态参数。

(3.2)根据子结构理论和虚功原理确定整体刚度对残余结构材料弹性参数的偏导，其中残余结构单元刚度矩阵对材料参数的偏导：

其中，为残余结构单元刚度矩阵，B为单元应变矩阵，为残余结构单元的体积，D为弹性系数矩阵，p_r为残余结构待识别的弹性参数；

整体刚度矩阵对残余结构材料弹性参数偏导：

式中e表示有限元模型中的单元。

(3.3)计算全模型模态频率对残余结构材料弹性参数的偏导：

其中，S为模态频率对残余结构待识别参数的灵敏度矩阵。

(3.4)通过无量纲处理得到相对灵敏度矩阵：

S'＝ω^-1Sp_r

其中，S'为相对灵敏度矩阵。

(4)将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数,包括以下步骤：

(4.1)将实验和有限元模拟的残余结构模型模态振型进行MAC值匹配，调整模态频率阶次匹配；残余结构实验模态振型取前3阶。

(4.2)将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数：

F(p_r)＝||ω^*-ω||²

其中，F(p_r)为目标函数，ω^*表示实验测量的模态频率，取前3阶，ω为对应有限元求解的模态频率；复合材料前3阶模态频率迭代误差如图5所示。

(4.3)选择最小二乘法为基于子结构的复合材料弹性参数识别的优化算法，最小化目标函数。当运算结果不满足收敛准则时，更新材料参数，重新进行模态频率对残余结构弹性参数的灵敏度分析迭代计算，当满足收敛准则时，认为目标函数达到最小，迭代终止。第k次迭代的材料参数通过求解下式得到：

式中，S'_k为第k次迭代过程相对灵敏度，和分别为第k次和第k-1次迭代残余结构材料参数；

收敛准则定义为：

式中，ε为给定的精度要求。

复合材料弹性参数识别结果如图6所示。

Claims (5)

1.一种基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立复合材料子结构有限元模型，根据子结构理论对复合材料子结构模型进行动力学缩聚；

(2)将缩聚后子结构特征矩阵装配到残余结构上，计算得到复合材料全模型模态信息；

(3)提取全模型模态数据，计算模态频率对残余结构弹性参数的相对灵敏度；

(4)将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。

2.根据权利要求1所述的基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，其特征在于：步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)建立复合材料精细化有限元模型，施加分析边界条件与载荷；将复合材料结构中材料参数已知部分定义为子结构，将材料参数未知部分定义为残余结构，分别对子结构和残余结构赋予确定性材料参数p和初始参数并将两部分有限元模型分别输出,其中为残余结构待识别的材料参数p_r的初始值；

(1.2)根据所给出的材料参数p和利用有限元方法分别求解子结构和残余结构特征矩阵，并得到子结构在物理坐标u下的动力学方程：

式中，M、C、K分别表示子结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,F为子结构在物理坐标下的外载荷；

子结构分为内部自由度o集和边界自由度b集，将子结构动力学方程写成分块矩阵形式：

式中，下角标oo和bb分别表示特征矩阵的内部分块和外部分块，ob和bo表示耦合分块；

根据子结构动力学方程的分块形式，求解子结构的约束模态矩阵ψ和固定界面模态矩阵Φ_oo：

其中，I_bb为与Φ_ob维度相同的单位矩阵，ω_o为固定界面特征方程对应的主模态特征频率；

将约束模态矩阵和固定界面模态矩阵组装为转换矩阵H：

(1.3)复合材料子结构模型动力学缩聚，得到模态坐标下的特征矩阵和动力学方程；由子结构在物理坐标u下运动方程转换到缩减的模态坐标p下的运动方程为：

其中，

式中，分别表示子结构在模态坐标下的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；p为模态坐标；分别为子结构在模态坐标下的外部载荷。

3.根据权利要求2所述的基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，其特征在于：步骤(2)利用子结构间位移协调条件及力平衡条件，将所有子结构和残余结构进行模态综合，得到全模型在广义坐标q下的运动方程：

其中，

式中，M_r、C_r、K_r为残余结构特征矩阵，为在广义坐标q下的全模型特征矩阵，为广义坐标下的全模型外部载荷，T为转换矩阵；

根据广义坐标下的运动方程，得到全模型在广义坐标下的特征方程：

根据特征方程求解复合材料全模型模态ω。

4.根据权利要求3所述的基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，其特征在于：步骤(3)包括以下步骤：

(3.1)提取全模型模态频率ω和残余结构模态振型Φ_r；

(3.2)根据子结构理论和虚功原理确定整体刚度矩阵对残余结构材料弹性参数的偏导：

式中，e表示有限元模型中的单元，为残余结构单元刚度矩阵，p_r为残余结构待识别的弹性参数；

其中，为残余结构单元刚度矩阵对材料参数的偏导的累加：

式中，B为单元应变矩阵，为残余结构单元的体积，D_r为弹性系数矩阵；

(3.3)计算全模型模态频率对残余结构材料弹性参数的偏导：

式中，S为模态频率对残余结构待识别参数的灵敏度矩阵；

(3.4)通过无量纲处理得到相对灵敏度矩阵：

S'＝ω^-1Sp_r

式中，S'为相对灵敏度矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于子结构的复合材料弹性参数识别方法，其特征在于：步骤(4)包括以下步骤：

(4.1)将试验和有限元模拟的残余结构模型模态振型进行MAC值匹配，调整模态频率阶次匹配；

(4.2)将试验和有限元模拟的模态频率残差的二范数作为目标函数：

F(p_r)＝||ω^*-ω||²

其中，F(p_r)为目标函数，ω^*表示实验测量的模态频率，ω为有限元求解的模态频率；

(4.3)选择最小二乘法为基于子结构的复合材料弹性参数识别的优化算法，最小化目标函数；当运算结果不满足收敛准则时，更新材料参数，重新进行模态频率对残余结构弹性参数的灵敏度分析迭代计算，当满足收敛准则时，认为目标函数达到最小，迭代终止；材料参数初始值为第k次迭代的材料参数通过求解下式得到：

式中，S'_k为第k次迭代过程相对灵敏度，和分别为第k次和第k-1次迭代残余结构材料参数；

收敛准则定义为：

式中，ε为给定的精度要求。