CN112861291A - 一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，包括以下步骤：根据I阶模态分析确定模态阻尼比X_iI及固有频率f_iI；构建转子系统I阶模态振型下模态阻尼比X_iI关于环形密封处交叉刚度k、环形密封处等效阻尼c的拟合函数f_I(k，c)；构造模态阻尼比ξ评价函数等；构造环形密封间隙C的点集M等；联立拟合函数f_k(R，C)、f_c(R，C)与环形密封处交叉刚度最优解k*、环形密封处等效阻尼最优解c*，求解获得环形密封间隙C、环形密封半径R最优值。本发明基于转子系统的阻尼比分析，构建环形密封结构参数半径R和间隙C的评价函数，实现环形密封结构的参数设计与优化。

Description

一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法

技术领域

本发明涉及离心泵结构设计领域，具体涉及一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法。

背景技术

离心泵是应用最广泛的泵，不仅应用于石油、化工、水利等工农业领域，而且应用于航空、核能等高科技领域。离心泵中存在大量的环形间隙密封结构，如环形密封、级间密封以及平衡鼓等结构存在，这些环形间隙密封结构会对离心泵的轴系造成一定的影响，环形间隙密封结构参数的变化会引起此处流体激励力及其等效动力学特性的变化，进而改变整个离心泵转子系统的模态振型与动力学响应。目前对环形间隙密封结构的优化改造往往都从泄漏量和磨损角度进行，并根据叶轮结构和经验选择对应的环形间隙密封结构，但考虑到环形间隙密封结构的加入必然会影响转子系统振动特性，导致结构设计与预想出现较大偏差，因此，利用基于转子系统的阻尼比分析结果进行环形密封结构的参数设计与优化，具有一定的可行性与重要的工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，用以环形间隙密封结构设计的优化。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，包括如下步骤：

步骤1、根据Ⅰ阶模态分析确定模态阻尼比X_iⅠ及固有频率f_iⅠ；

步骤2、构建转子系统Ⅰ阶模态振型下模态阻尼比X_iⅠ关于环形密封处交叉刚度k、环形密封处等效阻尼c的拟合函数f_Ⅰ(k,c)；

步骤3、构造模态阻尼比ξ评价函数并求得模态阻尼比ξ的最优解对应的环形密封处交叉刚度k*和环形密封处等效阻尼c*；

步骤4、构造环形密封间隙C的点集M和环形密封半径R的点集N并计算，得到拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)；

步骤5、联立拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)与k*和c*，求解获得环形密封间隙C、环形密封半径R最优值。

作为本发明的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法的改进：

所述步骤1包括：

步骤1.1、根据多级离心泵转子系统与各转子部件的几何参数，建立n级离心泵转子系统运动-受力模型，包括n个叶轮所在质量节点：节点1、节点2、……、节点n，轴承1所在质量节点为节点a，轴承2所在质量节点为节点b，假设环形密封处主刚度K为固定值10⁷，环形密封处交叉刚度k依次取k₁、k₂、k₃…k_n共n组不同的值；环形密封处等效阻尼c依次取c₁、c₂、c₃…c_m共m组不同的值；

步骤1.2、以各阶环型密封处交叉刚度k₁、k₂、k₃…k_n为算例，分别进行n级离心泵转子系统模态分析，环型密封处等效阻尼依次取c₁、c₂、c₃…c_m时Ⅰ阶模态固有频率为：

f_iⅠ＝(f_i1、f_i2……f_im)，

其中：i＝1，2，3…n，f_im为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c_m时的模态固有频率；

以各阶环型密封处交叉刚度k₁、k₂、k₃…k_n为算例时，环型密封处等效阻尼依次取c₁、c₂、c₃…c_m时Ⅰ阶模态阻尼比为：

X_iⅠ＝(x_i1、x_i2……x_im)，

其中：i＝1，2，3…n，x_im为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c_m时的模态阻尼比值。

作为本发明的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法的进一步改进：

所述步骤3包括：

步骤3.1、根据转子系统与壳体结构参数，以Ⅰ阶固有频率f_iⅠ与工作转速对应的频率f_工之频率比M作为自变量，模态阻尼比X_iⅠ为因变量，构造模态阻尼比ξ评价函数F_kc；

步骤3.2、求解各区间评价函数F_kc最小值时对应的环形密封处交叉刚度k*和环形密封处等效阻尼c*

若0.2≤M≤0.3，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.012|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_a，环形密封处等效阻尼c*为c_a；

若0.3<M≤0.4，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.019|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_b，环形密封处等效阻尼c*为c_b；

若0.4<M≤0.8，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.085|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_c，环形密封处等效阻尼c*为c_c；

若0.8<M≤0.9，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.65M+0.435|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_d，环形密封处等效阻尼c*为c_d；

若0.9<M≤1.1，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.15|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_e，环形密封处等效阻尼c*为c_e；

若1.1<M≤1.3，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)+0.665M-0.8815|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_f，环形密封处等效阻尼c*为c_f；

若1.3<M≤1.5，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.017|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_g，环形密封处等效阻尼c*为cg；

步骤3.3、根据适用于二维函数的改进的牛顿型迭代优化方法，求解评价函数取极小值时对应的环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，求解过程如下：

1)取环形密封处交叉刚度k和等效阻尼c的初始值k₀和c₀，给定初始点X⁰＝(k₀ c₀)^T，收敛精度ε，置n←0；

2)计算

和

3)求Xⁿ⁺¹＝Xⁿ+d^k；

4)检查收敛精度，若||Xⁿ⁺¹-Xⁿ||<ε，则X^※＝Xⁿ⁺¹，停止计算；否则，置n←n+1，返回步骤2)继续进行搜索；

5)得到环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，经多次迭代，当函数极小值f(X^※)＝0时，此时的极小值点X^※＝(k_n+1c_n+1)，则环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*分别取为k_n+1和c_n+1；

其中

为f(X)在近似点Xⁿ处的梯度，

为f(X)在Xⁿ点处的海赛矩阵，d^k是第k+1次搜索或迭代方向，Xⁿ⁺¹、Xⁿ均为初始点的下一个近似点。

作为本发明的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法的进一步改进：

所述步骤4包括：

步骤4.1、分别建立环形密封间隙C、环形密封半径R的两个取值的的点集M和N，

根据小扰动模型下环形密封动力学特性方法，对于n个叶轮的环形密封处间隙依次取n组不同的值，建立环形密封间隙点集M＝{C₁、C₂、C₃、……、C_n}；

对于n个叶轮的环形密封半径R依次取n组不同的值：

R_n＝R_轮毂+C_nΔR，其中ΔR＝R_轮-R_轮毂，R_轮为叶轮半径，R_轮毂为轮毂半径，则：

N＝{R₁、R₂、R₃、……、R_n}；

步骤4.2、分别建立拟合函数f_k、f_c如下：

其中

A₁、A₂……A₆均为常数,

其中

A₇、A₈均为常数。

作为本发明的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法的进一步改进：

所述步骤5联立二维拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)与环形密封处交叉刚度最优解k*、环形密封处等效阻尼最优解c*为：

解得环形密封间隙C和环形密封半径R最优值。

本发明的有益效果主要体现在：

1、针对多级流程离心泵转子系统振动特点和环形间隙密封结构优化的研究不足，基于转子系统的阻尼比分析，构建环形密封结构参数半径R和间隙C的评价函数，实现环形密封结构的参数设计与优化。

2、为了保证结构设计准确，基于转子系统的阻尼比分析，反演轴系结构的振动失稳情况，进而对环形间隙密封结构进行优化。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

图1是本发明一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法的流程示意图；

图2是本发明n级离心泵转子系统Ⅰ阶模态振型的节点分布示意图；

图3是本发明十级离心泵转子系统Ⅰ阶模态振型的节点分布示意图；

图4是本发明的多级离心泵环形密封结构局部示意图；

图5是本发明十级离心泵转子系统Ⅰ阶模态振型的部分周期的谐响应振动位移曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此：

实施例1、一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，在上位机中，基于转子系统的阻尼比分析，反演轴系结构的振动失稳情况，进而对环形间隙密封结构进行优化，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1、根据Ⅰ阶模态分析确定模态阻尼比X_iⅠ及固有频率f_iⅠ

步骤1.1、根据多级离心泵转子系统与各转子部件的几何参数，建立n级离心泵转子系统运动-受力模型，即转子系统Ⅰ阶模态振型，如图2所示，包括n个叶轮所在质量节点：节点1、节点2、……、节点n，轴承1所在质量节点为节点a，轴承2所在质量节点为节点b，假设环形密封处主刚度K为固定值10⁷，环形密封处交叉刚度k依次取k₁、k₂、k₃…k_n共n组不同的值；环形密封处等效阻尼c依次取c₁、c₂、c₃…c_m共m组不同的值；

步骤1.2、以各阶环型密封处交叉刚度k₁、k₂、k₃…k_n为算例，分别进行n级离心泵转子系统模态分析，环型密封处等效阻尼依次取c₁、c₂、c₃…c_m时Ⅰ阶模态固有频率为：

f_iⅠ＝(f_i1、f_i2……f_im)，

其中：i＝1，2，3…n；

f_i1为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c₁时的模态固有频率；

f_i2为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c₂时的模态固有频率；

…

f_im为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c_m时的模态固有频率。

Ⅰ阶模态阻尼比为：

X_iⅠ＝(x_i1、x_i2……x_im)，

其中：i＝1，2，3…n；

x_i1为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c₁时的模态阻尼比值；

x_i2为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c₂时的模态阻尼比值；

…

x_im为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃…k_n为算例时Ⅰ阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c_m时的模态阻尼比值。

步骤2、构建模态阻尼比值集合关于k、c的函数；

构建转子系统Ⅰ阶模态振型下步骤1.2确定的模态阻尼比X_iⅠ关于环形密封处交叉刚度k、环形密封处等效阻尼c的拟合函数f_Ⅰ(k,c)。

步骤3、构造模态阻尼比ξ评价函数并求得ξ的最优解对应的k*和c*

步骤3.1、根据转子系统与壳体结构参数，以Ⅰ阶固有频率f_iⅠ与工作转速对应的频率f_工之比(简称频率比M)作为自变量，模态阻尼比X_iⅠ为因变量，构造模态阻尼比ξ评价函数F_kc；

步骤3.2、求解各区间评价函数F_kc最小值时对应的环形密封处交叉刚度k*和环形密封处等效阻尼c*；

若0.2≤M≤0.3，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.012|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_a，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_a；

若0.3<M≤0.4，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.019|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_b，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_b；

若0.4<M≤0.8，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.085|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_c，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_c；

若0.8<M≤0.9，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.65M+0.435|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_d，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_d；

若0.9<M≤1.1，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.15|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_e，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_e；

若1.1<M≤1.3，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)+0.665M-0.8815|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_f，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_f；

若1.3<M≤1.5，当F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.017|²取最小值时，令此处环形密封处交叉刚度k*为k_g，令此处环形密封处等效阻尼c*为c_g；

步骤3.3、根据适用于二维函数的改进的牛顿型迭代优化方法，求解评价函数取极小值时对应的环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，求解过程如下：

1)取环形密封处交叉刚度k和等效阻尼c的初始值k₀和c₀，给定初始点X⁰＝(k₀ c₀)^T，收敛精度ε，置n←0；

2)计算

和

3)求Xⁿ⁺¹＝Xⁿ+d^k；

4)检查收敛精度，若||Xⁿ⁺¹-Xⁿ||<ε，则X^※＝Xⁿ⁺¹，停止计算；否则，置n←n+1，返回步骤2)继续进行搜索；

5)得到环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，经多次迭代，当函数极小值f(X^※)＝0时，此时的极小值点X^※＝(k_n+1c_n+1)，则环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*分别取为k_n+1和c_n+1；

其中

为f(X)在近似点Xⁿ处的梯度，

为f(X)在Xⁿ点处的海赛矩阵，d^k是第k+1次搜索或迭代方向，Xⁿ⁺¹、Xⁿ均为初始点的下一个近似点。

步骤4、构造环形密封间隙C、环形密封半径R的点集并计算，得到拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)

步骤4.1、分别建立环形密封间隙C、环形密封半径R的两个取值的的点集M和N，

环形密封间隙C、环形密封半径R、叶轮半径R_轮、轮毂半径R_轮毂如图4所示；根据小扰动模型下环形密封动力学特性方法，对于n个叶轮的环形密封处间隙依次取n组不同的值，建立环形密封间隙点集M＝{C₁、C₂、C₃、……、C_n}；

对于n个叶轮的环形密封半径R依次取n组不同的值：

R_n＝R_轮毂+C_nΔR，其中ΔR＝R_轮-R_轮毂，其中R_轮为叶轮半径，R_轮毂为轮毂半径，则：

N＝{R₁、R₂、R₃、……、R_n}。

步骤4.2、分别建立拟合函数f_k、f_c均是与环形密封间隙C、环形密封半径R相关的函数，拟合函数如下：

其中

A₁、A₂……A₆均为常数,

其中

A₇、A₈均为常数。

步骤5、联立二维拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)与步骤3.2获得的环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，求解R、C最优值；

解得环形密封间隙C和环形密封半径R最优值。

实验1：

按实施例1在上位机中对具有十级离心泵转子系统进行环形密封结构设计，过程如下：

步骤1、根据Ⅰ阶模态分析确定模态阻尼比及固有频率。

步骤1.1、根据多级离心泵转子系统与各转子部件的几何参数，建立十级离心泵转子系统运动-受力模型，并标定所需10个叶轮和2个轴承所在共计12个节点的位置，如图3所示；该模型中，假设环形密封处主刚度K为固定值10⁷，环形密封处交叉刚度k依次取3组不同的值，即k₁＝10⁴、k₂＝10⁵、k₃＝10⁶，环形密封处等效阻尼c依次取10组不同的值，c₁＝1×10²、c₂＝2×10²、c₃＝4×10²、c₄＝6×10²、c₅＝8×10²、c₆＝1×10³、c₇＝2×10³、c₈＝4×10³、c₉＝6×10³、c₁₀＝8×10³；

步骤1.2、以步骤1.1中确定各阶环形密封处交叉刚度k₁、k₂、k₃；环形密封处等效阻尼c₁、c₂…c₁₀为算例分别进行转子系统模态分析：

1)、Ⅰ阶环形密封处交叉刚度为k₁＝1×10⁴算例下，环形密封等效阻尼分别取为c₁＝1×10²、c₂＝2×10²、c₃＝4×10²、c₄＝6×10²、c₅＝8×10²、c₆＝1×10³、c₇＝2×10³、c₈＝4×10³、c₉＝6×10³、c₁₀＝8×10³，进行多级离心泵转子系统模态分析，并提取其模态阻尼比及固有频率，模态阻尼比为ξ₁＝(x₁₁、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、x₁₆、x₁₇、x₁₈、x₁₉、x₁₁₀)，

代入结果数据为ξ₁＝(0.0151、0.0301、0.0602、0.0903、0.12、0.033893、0.151、0.301、0.605、0.91、1)。

2)、Ⅰ阶环形密封处交叉刚度为k₂＝1×10⁵算例下，环环形密封处等效阻尼c分别取为c₁＝1×10²、c₂＝2×10²、c₃＝4×10²、c₄＝6×10²、c₅＝8×10²、c₆＝1×10³、c₇＝2×10³、c₈＝4×10³、c₉＝6×10³、c₁₀＝8×10³，模态阻尼比为ξ₂＝(x₂₁、x₂₂、x₂₃、x₂₄、x₂₅、x₂₆、x₂₇、x₂₈、x₂₉、x₂₁₀)，

代入结果数据为ξ₂＝(0.0145、0.029、0.0581、0.0871、0.1162、0.145、0.291、0.583、0.878)。

3)、Ⅰ阶环形密封处交叉刚度为k₃＝1×10⁶算例下，环形密封等效阻尼分别取为c₁＝1×10²、c₂＝2×10²、c₃＝4×10²、c₄＝6×10²、c₅＝8×10²、c₆＝1×10³、c₇＝2×10³、c₈＝4×10³、c₉＝6×10³、c₁₀＝8×10³，模态阻尼比为ξ₃＝(x₃₁、x₃₂、x₃₃、x₃₄、x₃₅、x₃₆、x₃₇、x₃₈、x₃₉、x₃₁₀)，

代入结果数据为ξ₃＝(0.0111、0.0222、0.0444、0.0666、0.0889、0.111、0.223、0.447、0.675、0.904)。

步骤2、构建模态阻尼比值集合关于k、c的函数

步骤2.1、构建转子系统Ⅰ阶模态振型下步骤1.2确定的模态阻尼比集合(x₁₁、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、、x₁₆、x₁₇、x₁₈、x₁₉、x₁₁₀、x₂₁、x₂₂、x₂₃、x₂₄、x₂₅、x₂₆、x₂₇、x₂₈、x₂₉、x₂₁₀、x₃₁、x₃₂、x₃₃、x₃₄、x₃₅、x₃₆、x₃₇、x₃₈、x₃₉、x₃₁₀)关于环形密封处交叉刚度k、形密封处等效阻尼c的函数f_Ⅰ(k,c)，环形密封处交叉刚度k与环形密封处主刚度K(1×10⁷)相比，环形密封处等效阻尼c与(1×10⁴)相比，无量纲化处理，拟合函数形式为：

f_Ⅰ(k,c)＝-0.192k+1.344c-2.148k*c+0.0178 (式1)

步骤3、构造模态阻尼比ξ评价函数并求得模态阻尼比ξ的最优解对应的k*、c*。

步骤3.1、根据转子系统与壳体结构参数，以Ⅰ阶固有频率f与工作转速对应的频率f_工之比(简称频率比M)作为自变量，模态阻尼比ξ为因变量；其中此十级泵工作转速(7500rpm)对应的频率f_工为125Hz，由步骤1.2知Ⅰ阶固有频率f为80Hz，即符合0.4<M≤0.8。

步骤3.2、构造环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*的评价函数：F_kc＝-|f_Ⅰ(k,c)-0.085|² (式2)

将步骤2.1所求f_Ⅰ(k,c)代入式2，评价函数如下：

F_kc＝-|-0.192k+1.344c-2.148k*c-0.067|² (式3)

步骤3.3、根据适用于二维函数的改进的牛顿型迭代优化方法，求解评价函数取极小值时对应的环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，求解过程如下：

1)取k₀＝0.045，c₀＝0.78，给定初始点X⁰＝(k₀ c₀)^T，收敛精度ε，置n←0；

2)计算

和

3)求Xⁿ⁺¹＝Xⁿ+d^k；

4)检查收敛精度，若||Xⁿ⁺¹-Xⁿ||<ε，则X^※＝Xⁿ⁺¹，停止计算；否则，置n←n+1，返回步骤2)继续进行搜索；

5)得到环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，经多次迭代，当函数极小值f(X^※)＝0时，此时的极小值点X^※＝(0.05 0.8)，则环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*分别取为5×10⁵和8×10³；

其中

为f(X)在近似点Xⁿ处的梯度，

为f(X)在Xⁿ点处的海赛矩阵，d^k是第k+1次搜索或迭代方向，Xⁿ⁺¹、Xⁿ均为初始点的下一个近似点。

步骤4、构造环形密封参数C、R点集并计算，得到拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)

步骤4.1、分别建立环形密封间隙C、环形密封半径R的两个取值的点集M和N

环形密封间隙C、环形密封半径R、叶轮半径R_轮、轮毂半径R_轮毂如图4所示；根据小扰动模型下环形密封动力学特性方法，环形密封参数C依次取10组不同的值，即C₁＝5×10^-5m、C₂＝1×10^-4m、C₃＝1.5×10^-4m、C₄＝2×10^-4m、C₅＝2.5×10^-4m、C₆＝3×10^-4m、C₇＝3.5×10^{- 4}m、C₈＝4×10^-4m、C₉＝4.5×10^-4m、C₁₀＝5×10^-4m，则环形密封间隙点集M＝{5×10^-5、1×10^-4、1.5×10^-4、2×10^-4、2.5×10^-4、3×10^-4、3.5×10^-4、4×10^-4、4.5×10^-4、5×10^-4}；

环形密封半径R依次取10组不同的值，即R₁＝R_轮毂+0.05ΔR、R₂＝R_轮毂+0.1ΔR、R₃＝R_轮毂+0.15ΔR、R₄＝R_轮毂+0.2ΔR、R₅＝R_轮毂+0.25ΔR、R₆＝R_轮毂+0.3ΔR、R₇＝R_轮毂+0.35ΔR、R₈＝R_轮毂+0.4ΔR、R₉＝R_轮毂+0.45ΔR、R₁₀＝R_轮毂+0.5ΔR，其中ΔR＝R_轮-R_轮毂；将R_轮毂＝7.35×10^-2m、R_轮＝0.187m代入可得，R₁＝7.92×10^-2m、R₂＝8.49×10^-2m、R₃＝9.05×10^-2m、R₄＝9.62×10^{- 2}m、R₅＝0.102m、R₆＝0.108m、R₇＝0.113m、R₈＝0.119m、R₉＝0.125m、R₁₀＝0.130m；则环形密封半径点集N＝{7.92×10^-2、8.49×10^-2、9.05×10^-2、9.62×10^-2、0.102、0.108、0.113、0.119、0.125、0.130}。

步骤4.2、在设计工况及叶轮结构确定情况下，仅需设计环形密封间隙C、环形密封半径R

在环形密封间隙点集M和环形密封半径点集N中随机组合求取50组对应的环形密封处交叉刚度k，则拟合函数f_k是与环形密封间隙C、环形密封半径R相关的函数，拟合函数如下：

其中

A₁、A₂……A₆均为常数。

在环形密封间隙点集M和环形密封半径点集N中随机组合求取50组对应的环形密封处等效阻尼c，则拟合函数f_c是与环形密封间隙C、环形密封半径R相关的函数，拟合函数如下：

其中

A₇、A₈均为常数。

步骤5、联立拟合函数f_k(R,C)、f_c(R,C)与k*和c*，求解R、C最优值

联立二维拟合函数fk(R,C)、fc(R,C)求解环形密封间隙C、环形密封半径R的最优值

将式4和式5联立如下：

将步骤3.3得到的环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*代入式6：

解得环形密封间隙C、环形密封半径R最优值分别为2.5×10^-4m和0.124m。

6、验证环形密封结构参数优化准确性

步骤6.1、在十级离心泵转子系统中分别设置环形密封结构改进前的初始参数(R₀、C₀、k₀、c₀)和改进后的优化参数(R、C、k、c)进行谐响应模态分析，分别得到谐响应振动位移曲线，其中R₀＝0.1m、C₀＝3×10^-4、k₀＝4.5×10⁵、c₀＝7.8×10³、R＝0.124m、C＝2.5×10^-4、k＝5×10⁵、c＝8×10³；

如图5所示，选取了部分周期的谐响应振动位移曲线，通过设置改进后的优化参数得到的谐响应振动位移幅值明显低于设置改进前的初始参数得到的位移幅值，改进前该泵的振动约为6.29微米，改进设计后振动为4.96微米，环形密封结构参数优化后可以明显降低泵的振动位移幅值，保证结构设计准确，因此利用转子系统模态特性分析结果进行环形密封结构参数设计与优化，具有一定的可行性与重要的工程应用价值。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的若干个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据I阶模态分析确定模态阻尼比X_iI及固有频率f_iI；

步骤2、构建转子系统I阶模态振型下模态阻尼比X_iI关于环形密封处交叉刚度k、环形密封处等效阻尼c的拟合函数f_I(k，c)；

步骤3、构造模态阻尼比ξ评价函数并求得模态阻尼比ξ的最优解对应的环形密封处交叉刚度k*和环形密封处等效阻尼c*；

步骤4、构造环形密封间隙C的点集M和环形密封半径R的点集N并计算，得到拟合函数f_k(R，C)、f_c(R，C)；

步骤5、联立拟合函数f_k(R，C)、f_c(R，C)与环形密封处交叉刚度最优解k*、环形密封处等效阻尼最优解c*，求解获得环形密封间隙C、环形密封半径R最优值。

2.根据权利要求1所述的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，其特征在于：

所述步骤1包括：

步骤1.1、根据多级离心泵转子系统与各转子部件的几何参数，建立n级离心泵转子系统运动-受力模型，包括n个叶轮所在质量节点：节点1、节点2、.......、节点n，轴承1所在质量节点为节点a，轴承2所在质量节点为节点b，假设环形密封处主刚度K为固定值10⁷，环形密封处交叉刚度k依次取k₁、k₂、k₃...k_n共n组不同的值；环形密封处等效阻尼c依次取c₁、c₂、c₃...c_m共m组不同的值；

步骤1.2、以各阶环型密封处交叉刚度k₁、k₂、k₃...k_n为算例，分别进行n级离心泵转子系统模态分析，环型密封处等效阻尼依次取c₁、c₂、c₃...c_m时I阶模态固有频率为：

f_iI＝(f_i1、f_i2......f_im)，

其中：i＝1，2，3...n，f_im为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃...k_n为算例时I阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c_m时的模态固有频率；

以各阶环型密封处交叉刚度k₁、k₂、k₃...k_n为算例时，环型密封处等效阻尼依次取c₁、c₂、c₃...c_m时I阶模态阻尼比为：

X_iI＝(x_i1、x_i2......x_im)，

其中：i＝1，2，3...n，x_im为当环型密封处交叉刚度分别为k₁、k₂、k₃...k_n为算例时I阶模态振型中环型密封处等效阻尼取c_m时的模态阻尼比值。

3.根据权利要求2所述的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，其特征在于：

所述步骤3包括：

步骤3.1、根据转子系统与壳体结构参数，以I阶固有频率f_iI与工作转速对应的频率f_工之频率比M作为自变量，模态阻尼比X_iI为因变量，构造模态阻尼比ξ评价函数F_kc；

步骤3.2、求解各区间评价函数F_kc最小值时对应的环形密封处交叉刚度k*和环形密封处等效阻尼c*

若0.2≤M≤0.3，当F_kc＝-|f_I(k，c)-0.012|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_a，环形密封处等效阻尼c*为c_a；

若0.3＜M≤0.4，当F_kc＝-|f_I(k，c)-0.019|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_b，环形密封处等效阻尼c*为c_b；

若0.4＜M≤0.8，当F_kc＝-|f_I(k，c)-0.085|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_c，环形密封处等效阻尼c*为c_c；

若0.8＜M≤0.9，当F_kc＝-|f_I(k，c)-0.65M+0.435|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_d，环形密封处等效阻尼c*为c_d；

若0.9＜M≤1.1，当F_kc＝-|f_I(k，c)-0.15|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_e，环形密封处等效阻尼c*为c_e；

若1.1＜M≤1.3，当F_kc＝-|f_I(k，c)+0.665M-0.8815|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为kf，环形密封处等效阻尼c*为c_f；

若1.3＜M≤1.5，当F_kc＝-|f_I(k，c)-0.017|²取最小值时，环形密封处交叉刚度k*为k_g，环形密封处等效阻尼c*为cg；

步骤3.3、根据适用于二维函数的改进的牛顿型迭代优化方法，求解评价函数取极小值时对应的环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，求解过程如下：

1)取环形密封处交叉刚度k和等效阻尼c的初始值k₀和c₀，给定初始点X⁰＝(k₀ c₀)^T，收敛精度ε，置n←0；

2)计算

和

3)求Xⁿ⁺¹＝Xⁿ+d^k；

4)检查收敛精度，若||Xⁿ⁺¹-Xⁿ||＜ε，则X^※＝Xⁿ⁺¹，停止计算；否则，置n←n+1，返回步骤2)继续进行搜索；

5)得到环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*，经多次迭代，当函数极小值f(X^※)＝0时，此时的极小值点X^※＝(k_n+1 c_n+1)，则环形密封处交叉刚度最优解k*和环形密封处等效阻尼最优解c*分别取为k_n+1和c_n+1；

其中

为f(X)在近似点Xⁿ处的梯度，

为f(X)在Xⁿ点处的海赛矩阵，d^k是第k+1次搜索或迭代方向，Xⁿ⁺¹、Xⁿ均为初始点的下一个近似点。

4.根据权利要求3所述的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，其特征在于：

所述步骤4包括：

步骤4.1、分别建立环形密封间隙C、环形密封半径R的两个取值的的点集M和N，

根据小扰动模型下环形密封动力学特性方法，对于n个叶轮的环形密封处间隙依次取n组不同的值，建立环形密封间隙点集M＝{C₁、C₂、C₃、......、C_n}；

对于n个叶轮的环形密封半径R依次取n组不同的值：

R_n＝R_轮毂+C_nΔR，其中ΔR＝R_轮-R_轮毂，R_轮为叶轮半径，R_轮毂为轮毂半径，则：

N＝{R₁、R₂、R₃、......、R_n}；

步骤4.2、分别建立拟合函数f_k、f_c如下：

其中

A₁、A₂......A₆均为常数，

其中

A₇、A₈均为常数。

5.根据权利要求4所述的一种基于阻尼比分析的多级离心泵环形密封设计方法，其特征在于：

所述步骤5联立二维拟合函数f_k(R，C)、f_c(R，C)与环形密封处交叉刚度最优解k*、环形密封处等效阻尼最优解c*为：

解得环形密封间隙C和环形密封半径R最优值。

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