CN104929944A - 基于间隙流的多级泵转子动力密封的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于间隙流的多级泵转子动力密封的设计方法，提供影响多级泵转子系统中密封间隙流的主要参数，包括水力径向力F_H，轴端直径与叶轮直径比值D_k/D₂，转子系统空转时固有频率与转速频率比值f_n/f_r，转子径向位移与设计间隙比值z/h，轴端直径与叶轮直径比值系数d，主刚度系数增量K^*，交叉刚度系数增量k^*，主阻尼系数增量C^*，交叉阻尼系数增量c^*，质量系数增量m^*，密封间隙各段主刚度系数K，密封间隙各段交叉刚度系数k，密封间隙各段主阻尼系数C，密封间隙各段交叉阻尼系数c，入口损失系数ξ等。采用本发明不仅能够大大提高了多级泵转子系统的稳定与安全，而且还有助于计算机编程和计算机辅助计算。

Description

基于间隙流的多级泵转子动力密封的设计方法

技术领域

本发明属于转子动力学领域，特别涉及一种基于间隙流的多级泵转子动力密封的设计方法。

背景技术

多级离心泵作为流体输送的关键设备，不仅广泛应用在石油、化工、水利、灌概等工农业领域，而且也是核电、航空、舰船和潜艇等高技术领域的关键设备，其系统复杂，自动化程度高，一旦发生设备故障停机，会给安全生产带来严重威胁。多级离心泵目前正向高速化、大型化和大功率化的方向发展，越来越多的多级离心泵需要在高温高压等恶劣工况下运转，因此多级离心泵的可靠性问题日益突出，越发受到人们的重视。

在多级离心泵中，为了实现平衡压力和密封的要求，大量存在入密封口环、级间密封以及平衡鼓等环形间隙流到，而存在的这些间隙一方面会造成泄漏，从而降低泵的效率，另一方面会对离心泵的振动性能造成影响。在间隙密封中，当两端存在压差时，偏心的转子会受到一个很大的回复力的作用，而这又相当于增加了轴的刚度。由此在多级泵运行安全的角度很难忽视小间隙流对离心泵的影响。转子系统均为细长轴多转子系统，在这一系统中，对转子系统特性起决定性作用的不再是转轮(叶轮)本身的固有特性，而是包括主轴在内整个系统的耦合。叶轮内部流体的存在会在一定程度上降低叶轮本身的固有频率，但对整个转子系统振动特性则基本不会造成影响。

在现有技术下，多级离心泵转子系统动力学的研究还没有形成一整套的理论，只是针对转子系统中的某一点进行研究，得出的研究结果并不一定能适用于整个转子系统，并且也没有明确的计算方法来解决间隙流对转子动力学的影响，只是一般理论上的分析。因此有必要对间隙流对转子动力学影响的计算方法作进一步完善。

专利号为201110231746.X发明专利“可主动调节变速工作转子临界转速的转子系统”提到了一种可主动调节变速工作转子临界转速的转子系统。此专利通过在传统转子系统上设置辅助支承系统，实时调整辅助支承系统的支承刚度，从而改变系统支承结构和支承刚度，并改变系统临界转速，使旋转机械在工作区稳定运转的可主动调节变速工作转子临界转速的转子系统。专利号为200810107343.2发明专利“离心泵临界转速的试验方法及其试验装置”提到了一种离心泵临界转速的试验方法及其试验装置。此发明可直接通过观测离心泵的转速来测定其干、湿临界转速，既方便又准确，以确保泵运行的安全可靠性。专利号为201310648017.3发明专利“一种多级离心泵湿转子临界转速的确定方法”提供一种多级离心泵湿转子临界转速的确定方法，所述方法主要利用节点自动划分模块、模型创建模块和模型计算模块来进行临界转速的确定，所述各模块之间进行数据处理顺序依次为节点自动划分模块、模型创建模块和模型计算模块。专利号为200820137897.2实用新型专利“离心泵临界转速试验装置”提供了一种离心泵临界转速试验装置，此实用新型专利可以直接通过观测试验离心泵的转速来测定试验离心泵的干、湿临界转速，既方便又准确，以确保泵运行的安全可靠性。但是以上所述的三个发明专利和一种实用新型专利都没有涉及明确的关于转子动力学的计算方法，或者只是一种操作方法，或者一种试验装置，而不是准确的设计方法。鉴于以上原因，本发明人提出一种全新的明确的设计方法，完善了设计所需参数的公式。最为重要的是，本发明能够确保多级泵中转子系统这一重要的转动部件持续安全稳定高效地工作，不会因间隙流的影响而造成失稳。

发明目的

多级泵中为实现平衡压力及密封的作用，大量存在如密封口环、级间密封及平衡鼓等环形间隙流道。而这些环形间隙流道对多级泵的的振动性能造成影响，并且影响多级泵运行的安全性与稳定性。如何实现多级泵在保证运行安全稳定的同时，更好的利用环形密封中间隙流所产生的刚度对转子系统起支撑作用，已经成为当前多级泵转子系统发展的紧迫问题。目前，现有的转子动力学的分析方法并不完备，即使是个别间隙流对转子动力学的研究方法也不无可改进之处。本发明的目的在于，为间隙流对转子动力学的影响提供一种科学的、系统的、更完善的研究计算方法，改善多级泵转子系统运动的规律，提高多级泵转子运行的稳定性和使用寿命。还有助于计算机编程应用和计算机辅助计算，能很大程度上取代多级泵转子系统中密封间隙流对转子运动影响的主要参数的原来经验设计法，而且计算更加精确，使理论设计与实际模型更符合。

发明内容

为了解决上述问题，本发明给出了多级泵间隙流所产生的刚度系数和阻尼系数的计算方法，考虑了静态和动态情况转子系统的运行，改善了转子系统的研究手段，尤其对静态和动态转子计算方法做了独创性设计，以保证多级泵转子系统工作的可靠性和稳定性。

实现上述目的所采用的技术方案是：

(1)轴端直径与叶轮直径比值D_k/D₂

$\frac{D_K}{D_2}=\sqrt[3]{\frac{7.14165H_{\mathrm{tot}}^{5/2}\·n_s}{\mathrm{\η}\·{(n\·i)}^{3/2}\·d}}---\left(1\right)$

式中：D_K-轴端直径，米；

D₂-叶轮直径，米；

H_tot-多级泵总扬程，米；

n_s-比转数；

η-水力效率；

n-叶轮转速，转/分；

i-叶轮级数；

d-轴端直径与叶轮直径比值系数。

(2)轴端直径与叶轮直径比值系数d

$d=e^{\left(0.0003n_s\right)}\·({-0.67536Q}^{0.1125}+{0.076916n}^{0.1425}+0.938{\left(\frac{Q}{\sqrt{n}}\right)}^{0.18315})---\left(2\right)$

式中：n_s-比转数；

Q-叶轮流量，米³/秒；

n-叶轮转速，转/分；

(3)径向间隙比系数

式中：-径向间隙比系数；

M-轴承跨度中心质量，千克；

ρ_R-转子材料密度，千克/米³；

D₂-叶轮直径，米。

(4)转子径向位移与密封流道单边设计间隙比值z/h

式中：z-转子径向位移，米；

h-密封流道单边设计间隙，米；

-径向间隙比系数；

g-重力加速度，米/秒²；

c_s-转子材料中的声速，米/秒；

L-轴承跨度长度，米；

D₂-叶轮直径，米；

D_w-转子轴直径，米；

c-密封间隙各段交叉阻尼系数。

(5)固有频率与转速频率比值f_n/f_r

式中：f_n-固有频率；

f_r-转速频率；

-径向间隙比系数；

n-叶轮转速，转/分；

c_s-转子材料中的声速，米/秒；

L-轴承跨度长度，米；

D₂-叶轮直径，米；

D_w-转子轴直径，米。

(6)水力径向力F_H

$F_H=0.01865\mathrm{\ψ}{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{\frac{5}{6}}\·Q^{\frac{1}{3}}\·{D_2}^3\·n^{\frac{5}{3}}\·\sqrt{i}---\left(6\right)$

式中：F_H-水力径向力，牛；

ψ-扬程系数；

n_s-比转数；

Q-叶轮流量，米³/秒；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

i-叶轮级数。

(7)当考虑转速n对入口损失系数ξ的影响时，

入口损失系数ξ

ξ＝-1.0606ln(n)+9.3797            (7)

式中：ξ-入口损失系数；

n-叶轮转速，转/分；

(8)当考虑密封流道单边设计间隙h对入口损失系数ξ的影响时，

入口损失系数ξ

ξ＝182.39h³-211.94h²+83.329h-10.216            (8)

式中：ξ-入口损失系数；

h-密封流道单边设计间隙，米；

(9)密封间隙各段主刚度系数K

K＝0.0967(h/D_W)^-1.12           (9)

式中：K-密封间隙各段主刚度系数；

h-密封流道单边设计间隙，米；

D_w-转子轴直径，米。

(10)密封间隙各段交叉刚度系数k

k＝7.5589e^(-0.1818ξ)             (10)

式中：k-密封间隙各段交叉刚度系数；

ξ-入口损失系数。

(11)密封间隙各段交叉阻尼系数c

c＝75.29(L₀/D_W)^2.5553           (11)

式中：c-密封间隙各段交叉阻尼系数，

L₀-单级环形密封长度，米；

D_w-转子轴直径，米。

(12)密封间隙各段主阻尼系数C

C＝4591.3e^(-0.1647ξ)           (12)

式中：C-密封间隙各段主阻尼系数；

ξ-入口损失系数。

当考虑密封流道参数对密封间隙各段刚度系数、密封间隙各段阻尼系数和密封间隙各段质量系数的影响时，

(13)主刚度系数增量K*

$K^{*}=\frac{1.62\×{10}^{8}h}{L_0\·D_W{\·\left(\mathrm{\πn}\right)}^2(P_s-P_a)}\·K---\left(13\right)$

式中：K*-主刚度系数增量；

h-密封流道单边设计间隙，米；

L₀-单级环形密封长度，米；

D_w-转子轴直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

P_s-密封间隙流道入口压力，帕；

P_a-密封间隙流道出口压力，帕；

K-密封间隙各段主刚度系数；

(14)交叉刚度系数增量k*

$k^{*}=\frac{1.62\×{10}^{8}h}{L_0\·D_W\·{\left(\mathrm{\πn}\right)}^2(P_s-P_a)}\·k---\left(14\right)$

式中：k*-交叉刚度系数增量；

h-密封流道单边设计间隙，米；

L₀-单级环形密封长度，米；

D_w-转子轴直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

P_s-密封间隙流道入口压力，帕；

P_a-密封间隙流道出口压力，帕；

k-密封间隙各段交叉刚度系数；

(15)主阻尼系数增量C*

$C^{*}=\frac{5.4\×{10}^{6}h}{L_0\·D_W\·\mathrm{n\π}\·(P_s-P_a)}\·C---\left(15\right)$

式中：C*-主阻尼系数增量；

h-密封流道单边设计间隙，米；

L₀-单级环形密封长度，米；

D_w-转子轴直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

P_s-密封流道入口压力，帕；

P_a-密封间隙出口处压力，帕；

C-密封间隙各段主阻尼系数；

(16)交叉阻尼系数增量c*

$c^{*}=\frac{5.4\×{10}^{6}h}{L_0\·D_W\·\mathrm{n\π}\·(P_s-P_a)}\·c---\left(16\right)$

式中：c*-交叉阻尼系数增量；

h-密封流道单边设计间隙，米；

L₀-单级环形密封长度，米；

D_w-转子轴直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

P_s-密封间隙流道入口压力，帕；

P_a-密封间隙流道出口压力，帕；

c-密封间隙各段交叉阻尼系数；

(17)质量系数增量m*

$m^{*}=\frac{1.8\×{10}^{5}h}{L_0\·D_W\·(P_s-P_a)}\·m---\left(17\right)$

式中：m*-质量系数增量；

h-密封流道单边设计间隙，米；

L₀-单级环形密封长度，米；

D_w-转子轴直径，米；

P_s-密封间隙流道入口压力，帕；

P_a-密封间隙流道出口压力，帕；

m-质量系数；

当考虑叶轮参数对密封间隙各段刚度系数、密封间隙各段阻尼系数和密封间隙各段质量系数的影响时，

(18)主刚度系数增量K^*

$K^{*}=\frac{3.6}{{\mathrm{\π}}^3\·D_2^2\·n^2\·b_2}\·K---\left(18\right)$

式中：K^*-主刚度系数增量；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

b₂-叶轮出口宽度，米；

K-密封间隙各段主刚度系数；

(19)交叉刚度系数增量k*

$k^{*}=\frac{3.6}{{\mathrm{\π}}^3\·D_2^2\·n^2\·b_2}\·k---\left(19\right)$

式中：k*-交叉刚度系数增量；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

b₂-叶轮出口宽度，米；

k-密封间隙各段交叉刚度系数；

(20)主阻尼系数增量C^*

$C^{*}=\frac{0.12}{{\mathrm{\π}}^2\·D_2^2\·n\·b_2}\·C---\left(20\right)$

式中：C^*-主阻尼系数增量；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

b₂-叶轮出口宽度，米；

C-密封间隙各段主阻尼系数；

(21)交叉阻尼系数增量c^*

$c^{*}=\frac{0.12}{{\mathrm{\π}}^2\·D_2^2\·n\·b_2}\·c---\left(21\right)$

式中：c^*-交叉阻尼系数增量；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

b₂-叶轮出口宽度，米；

c-密封间隙各段交叉阻尼系数；

(22)质量系数增量m^*

$m^{*}=\frac{1}{250\mathrm{\π}\·D_2^2\·b_2}\·m---\left(22\right)$

式中：m^*-质量系数增量；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

b₂-叶轮出口宽度，米；

m-质量系数；

根据上述步骤，可以得到一种相对系统的、精确的叶轮主要参数的设计方法。

通过上述计算方法确定多级泵中间隙流对转子动力学的影响的几何参数，包括水力径向力，轴端直径与叶轮直径比值，转子系统空转时固有频率与转速频率比值，转子径向位移与设计间隙比值，轴端直径与叶轮直径比值系数，主刚度系数增量，交叉刚度系数增量，主阻尼系数增量，交叉阻尼系数增量，质量系数增量，密封间隙各段主刚度系数，密封间隙各段交叉刚度系数，密封间隙各段主阻尼系数，密封间隙各段交叉阻尼系数，入口损失系数，不同于传统经验设计法，更能确保多级泵转子系统运行的安全与稳定，计算更精确，使理论设计与实际模型更符合，而且更有利于计算机的应用与编程。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

图1是多级泵转子系统图。

图2是间隙密封结构形式简图。

图3是单级叶轮轴面图。

图4是用于计算刚度系数和阻尼系数的环形间隙流道模型。

其中，1-转轴，2-前端口环密封，3-后端口环密封，4-前端密封间隙，5-后端密封间隙，D₀-叶轮进口当量直径。

具体实施方式

本发明通过以下几个公式来确定水力径向力F_H，轴端直径与叶轮直径比值D_k/D₂，转子系统空转时固有频率与转速频率比值f_n/f_r，转子径向位移与设计间隙比值z/h，轴端直径与叶轮直径比值系数d，主刚度系数增量K^*，交叉刚度系数增量k^*，主阻尼系数增量C^*，交叉阻尼系数增量c^*，质量系数增量m^*，密封间隙各段主刚度系数K，密封间隙各段交叉刚度系数k，密封间隙各段主阻尼系数C，密封间隙各段交叉阻尼系数c，入口损失系数ξ等影响多级泵转子系统运行安全稳定运行的参数。

此实施例是在给定多级泵总扬程H_tot，转子轴直径D_W，多级泵级数i，轴承跨度L，叶轮直径D₂，比转数n_s，设计间隙h，计算影响转子动力学特性的参数：

在考虑转子系统中转子轴直径时，要求轴的的尺寸必须安全的传递最大扭矩，因此在给定允许的扭转应力条件下，对轴端直径的计算是有必要的：

$\frac{D_K}{D_2}=\sqrt[3]{\frac{7.14165H_{\mathrm{tot}}^{5/2}\·n_s}{\mathrm{\η}\·{(n\·i)}^{3/2}\·d}}---\left(1\right)$

$d=e^{\left(0.0003n_s\right)}\·({-0.67536Q}^{0.1125}+{0.076916n}^{0.1425}+0.938{\left(\frac{Q}{\sqrt{n}}\right)}^{0.18315})---\left(2\right)$

由于多级泵的轴为细长轴，所以要考虑在静态情况下整个轴的刚性，而转子径向位移与密封流道单边设计间隙比值z/h可以近似的看做为衡量静态轴刚性的标准：

在多级泵动态准则中，动态刚性也是相对来说很重要的，而转子系统空转时固有频率与转速频率比值f_n/f_r近似的可以看做衡量动态刚性的标准：

由于转子系统转频的作用，使得转子系统中机械力和液压力的不平衡，因而会造成水力不平衡，而这个不平衡力由下列公式给出：

$F_H=0.01865\mathrm{\ψ}{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{\frac{5}{6}}\·Q^{\frac{1}{3}}\·{D_2}^3\·n^{\frac{5}{3}}\·\sqrt{i}---\left(6\right)$

入口损失系数对刚度系数和阻尼系数有着显著的影响，在计算过程中可以分为两种计算方法：

第一种与叶轮的转速有关：

ξ＝-1.0606ln(n)+9.3797                 (7)

第二种与密封间隙的设计间隙有关：

ξ＝182.39h³-211.94h²+83.329h-10.216              (8)

在整个转子系统中会有多个密封间隙，而每一段的密封间隙的刚度系数和阻尼系数对整个系统有着重要影响，根据目前测量与计算水平，所以在计算刚度系数和阻尼系数的时候运用环形间隙流道简易模型，如图4所示：

K＝0.0967(h/D_W)^-1.12              (9)

k＝7.5589e^(-0.1818ξ)           (10)

C＝4591.3e^(-0.1647ξ)          (11)

c＝75.29(L₀/D_W)^2.5553          (12)

多级泵在额定工况下运行时，由于水的作用会造成刚度系数、阻尼系数和质量系数的增量，这对计算临界转速有着至关重要的影响，在计算过程中也分为两种计算方法：

第一种计算方法与叶轮参数有关：

$K^{*}=\frac{3.6}{{\mathrm{\π}}^3\·D_2^2\·n^2\·b_2}\·K---\left(13\right)$

$k^{*}=\frac{3.6}{{\mathrm{\π}}^3\·D_2^2\·n^2\·b_2}\·k---\left(14\right)$

$C^{*}=\frac{0.12}{{\mathrm{\π}}^2\·D_2^2\·n\·b_2}\·C---\left(15\right)$

$c^{*}=\frac{0.12}{{\mathrm{\π}}^2\·D_2^2\·n\·b_2}\·c---\left(16\right)$

$m^{*}=\frac{1}{250\mathrm{\π}\·D_2^2\·b_2}\·m---\left(17\right)$

第二种计算方法与密封间隙参数有关：

$K^{*}=\frac{1.62\×{10}^{10}h}{L_0\·D_W{\·\left(\mathrm{\πn}\right)}^2(P_s-P_a)}\·K---\left(18\right)$

$k^{*}=\frac{1.62\×{10}^{10}h}{L_0\·D_W\·{\left(\mathrm{\πn}\right)}^2(P_s-P_a)}\·k---\left(19\right)$

$C^{*}=\frac{5.4\×{10}^{8}h}{L_0\·D_W\·\mathrm{n\π}\·(P_s-P_a)}\·C---\left(20\right)$

$c^{*}=\frac{5.4\×{10}^{8}h}{L_0\·D_W\·\mathrm{n\π}\·(P_s-P_a)}\·c---\left(21\right)$

$m^{*}=\frac{1.8\×{10}^{7}h}{L_0\·D_W\·(P_s-P_a)}\·m---\left(22\right)$

本发明采用精确公式设计法进行转子系统密封间隙参数的设计方法，使多级泵能够安全稳定的运行，具有良好的经济效益，更有利于计算机的编程应用。由于本发明的设计方法不同于传统经验设计法，更能确保计算的精确性，使理论设计与实际模型更符合。

以上，为本发明专利参照实施例做出的具体说明，但是本发明并不限于上述实施例，也包含本发明构思范围内的其他实施例或变形例。

Claims (8)

1.一种基于间隙流的多级泵转子动力密封的设计方法，提供多级泵转子系统中密封间隙流对转子运动影响的主要参数，包括水力径向力F_H，轴端直径与叶轮直径比值D_k/D₂，转子系统空转时固有频率与转速频率比值f_n/f_r，转子径向位移与设计间隙比值z/h，轴端直径与叶轮直径比值系数d，主刚度系数增量K^*，交叉刚度系数增量k^*，主阻尼系数增量C^*，交叉阻尼系数增量c^*，质量系数增量m^*，密封间隙各段主刚度系数K，密封间隙各段交叉刚度系数k，密封间隙各段主阻尼系数C，密封间隙各段交叉阻尼系数c，入口损失系数ξ等，其特征在于：密封间隙流的水力径向力满足以下计算关系：

式中：F_H-水力径向力，牛；

ψ-扬程系数；

n_s-比转数；

Q-叶轮流量，米³/秒；

D₂-叶轮直径，米；

n-叶轮转速，转/分；

i-叶轮级数。

2.由于多级泵的轴为细长轴，所以要考虑在静态情况下整个轴的刚性，而转子径向位移与密封流道单边设计间隙比值z/h可以近似的看做为衡量静态轴刚性的标准，其设计公式：

式中：z-转子径向位移，米；

h-密封流道单边设计间隙，米；

-径向间隙比系数；

g-重力加速度，米/秒²；

c_s-转子材料中的声速，米/秒；

L-轴承跨度长度，米；

D_w-转子轴直径，米；

c-密封间隙各段交叉阻尼系数。

3.在多级泵空转时的动态刚性也是相对来说很重要的，而转子系统空转时固有频率与转速频率比值f_n/f_r近似的可以看做衡量动态刚性的标准，其设计公式：

式中：f_n-固有频率；

f_r-转速频率。

4.在考虑到多级泵是否能够安全稳定的运行的，轴的尺寸成为至关重要的因素，轴端直径必 须安全的传递最大扭矩。因此根据多级泵的相关系数得出轴端直径与叶轮直径比值Dk/D2的设计公式：

式中：D_K-轴端直径，米；

H_tot-多级泵总扬程，米；

η-水力效率；

d-轴端直径与叶轮直径比值系数。

5.转子系统在正常工况下运行时，当考虑密封间隙参数对刚度系数、阻尼系数和质量系数的影响时，得出的刚度系数增量、阻尼系数增量和质量系数增量，其设计公式：

式中：K^*-主刚度系数增量；

k^*-交叉刚度系数增量；

L₀-单级环形密封长度，米；

P_s-密封间隙流道入口压力，帕；

P_a-密封间隙流道出口压力，帕；

K-密封间隙各段主刚度系数；

k-密封间隙各段交叉刚度系数；

C^*-主阻尼系数增量；

c^*-交叉阻尼系数增量；

C-密封间隙各段主阻尼系数；

m^*-质量系数增量；

m-质量系数。

6.转子系统在正常工况下运行时，当考虑叶轮参数对刚度系数、阻尼系数和质量系数的影响时，得出刚度系数增量、阻尼系数增量与质量系数增量，其设计公式：

式中：b₂-叶轮出口宽度，米。

7.根据权利(2)、(5)、(6)要求，密封间隙各段主刚度系数K，密封间隙各段交叉刚度系数k，密封间隙各段主阻尼系数C，密封间隙各段交叉阻尼系数c设计公式：

K＝0.0967(h/D_W)^-1.12   (16) 

k＝7.5589e^(-0.1818ξ)   (17)

C＝4591.3e^(-0.1647ξ)   (18)

c＝75.29(L₀/D_W)^2.5553   (19) 

式中：ξ-入口损失系数。

8.根据权利(7)要求，入口损失系数ξ设计公式：

当考虑叶轮转速对入口损失系数的影响时：

ξ＝-1.0606ln(n)+9.3797   (20) 

当考虑设计间隙对入口损失系数的影响时：

ξ＝182.39h³-211.94h²+83.329h-10.216   (21) 。