CN112859086B - 一种自适应的快速反正切系统、方法及超声成像装置 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种自适应的快速反正切系统，包括：构建模块，用于构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；选择模块，用于根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；拟合模块，用于基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。本发明能够根据实际的精度要求自适应调整拟合模型得到预期结果；且拟合阶数和拟合精度的查找表可以提前建立，此外拟合模型只需要乘法和加法运算，因而该方法的计算复杂度较低。

Description

一种自适应的快速反正切系统、方法及超声成像装置
技术领域
本发明涉及超声信号处理技术领域，尤其涉及一种自适应的快速反正切系统、方法及超声成像装置。
背景技术
反正切是超声信号处理中的一种常见运算。由于超声成像具有实时性，因而对反正切的计算效率提出了较高要求。
现有的快速反正切方法都是基于八象限进行计算的，八象限的定义如图1所示。
考虑到反正切函数arctan在(-pi,pi]具有周期性和对称性，可以将arctan的求解转换到[0,pi/2]进行。此外根据cot和tan之间的转换关系，可以进一步将求解转换到[0,pi/4]进行，即转换到象限I进行，综上可得：
上式中，f表示[0,pi/4]内arctan的拟合函数，比如：
现有方法的缺点为其最大拟合误差为固定值，无法根据实际的精度要求进行调整，这就使得拟合方法缺少灵活性。而在实际应用中，不同超声成像模式对于反正切的计算精度也提出了不同要求。比如，按压式弹性成像的计算精度要远高于其他成像模式。因而寻找一种计算复杂度低又能根据实际精度要求进行自适应调整的快速拟合方法就变得至关重要。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种自适应的快速反正切系统、方法及超声成像装置。
为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：
一种自适应的快速反正切系统，包括：
构建模块，用于构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
选择模块，用于根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
拟合模块，用于基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
进一步的，所述构建模块具体为：
第一计算模块，用于计算反正切函数arctan的拟合曲线，记为arctanfit；
第二计算模块，用于根据arctanfit计算反正切函数arctan的误差曲线error；
第三计算模块，用于基于拟合阶数N对误差曲线error进行最小二乘多项式拟合，得到多项式拟合系数fitcoef以及误差曲线error的拟合曲线errorfit；
第四计算模块，用于根据得到的拟合曲线errorfit计算反正切函数arctan的最终估计值arctan’；
第五计算模块，用于根据得到的最终估计值arctan’计算拟合阶数N对应的最大拟合误差errormax；
建立模块，用于对拟合阶数N＝1,2,3,...，依次通过第三计算模块-第五计算模块处理，则得到每个拟合阶数对应的最大拟合误差，完成查找表LUT的建立。
进一步的，所述第一计算模块中计算反正切函数arctan的拟合曲线是基于公式计算[0,pi/4]内arctan的拟合曲线。
进一步的，所述第二计算模块中计算反正切函数arctan的误差曲线具体为：error＝arctan-arctanfit。
进一步的，所述第四计算模块中计算反正切函数arctan的最终估计值具体为：arctan’＝arctanfit+errorfit。
进一步的，所述第五计算模块中的最大拟合误差errormax等于arctan’-arctan的最大值。
进一步的，所述选择模块中选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数具体为：具体为在查找表中选择第一个小于等于预设拟合精度要求eps的值，得到满足精度要求的最优拟合阶数D。
进一步的，所述拟合模块中基于选择的拟合阶数构建拟合模型，表示为：
其中，D表示最优拟合阶数。
相应的，还提供一种自适应的快速反正切方法，包括：
S1.构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
S2.根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
S3.基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
相应的，还提供一种自适应的快速反正切超声成像装置，包括一种自适应的快速反正切系统。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1.能够根据实际的精度要求自适应调整拟合模型得到预期结果。
2.拟合阶数和拟合精度的查找表可以提前建立，此外拟合模型只需要乘法和加法运算，因而该方法的计算复杂度较低。
附图说明
图1是背景技术提供的八象限示意图；
图2是实施例一提供的一种自适应的快速反正切系统结构图；
图3是实施例二提供的拟合阶数N＝5时的误差拟合曲线errorfit示意图；
图4是实施例四提供的一种自适应的快速反正切方法流程图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种自适应的快速反正切系统、方法及超声成像装置。
实施例一
本实施例提供一种自适应的快速反正切系统，如图2所示，包括：
构建模块11，用于构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
选择模块12，用于根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
拟合模块13，用于基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
需要说明的是，本实施例中所涉及的pi即为圆周率π。
在构建模块11中，构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表。
具体包括：
第一计算模块，用于基于公式计算[0,pi/4]内的反正切函数arctan的拟合曲线，记为arctanfit；
第二计算模块，用于根据arctanfit计算反正切函数arctan的误差曲线error；其中error＝arctan-arctanfit；
第三计算模块，用于基于拟合阶数N对误差曲线error进行最小二乘多项式拟合，得到多项式拟合系数fitcoef以及误差曲线error的拟合曲线errorfit；其中，fitcoef此处采用升序排列，即fitcoef的第i个系数对应xi的加权系数；
第四计算模块，用于根据得到的拟合曲线errorfit计算反正切函数arctan的最终估计值arctan’；其中arctan’＝arctanfit+errorfit；
第五计算模块，用于根据得到的最终估计值arctan’计算拟合阶数N对应的最大拟合误差errormax；其中最大拟合误差errormax等于arctan’-arctan的最大值；
建立模块，用于对拟合阶数N＝1,2,3,...，依次通过第三计算模块-第五计算模块处理，则得到每个拟合阶数对应的最大拟合误差，即完成查找表LUT的建立。
在选择模块12中，根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数。
根据实际精度要求选择合适的拟合阶数包括以下步骤：
由于N越大，errormax越小，因而LUT为递减数组，则具体过程为在查找表LUT中选择第一个小于等于预设拟合精度要求eps的值，该值对应的拟合阶数则为满足精度要求的最优拟合阶数D。
在拟合模块13中，基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
基于选择的拟合阶数构建拟合模型，表示为：
其中，D表示最优拟合阶数；fitcoef表示多项式拟合系数。
再根据下述公式(2)对反正切函数arctan进行拟合，公式(2)表示为：
本实施例将构建的拟合模型公式(1)结合上述公式(2)对arctan进行拟合。
与现有技术相比，本实施例具有以下有益效果：
1.能够根据实际的精度要求自适应调整拟合模型得到预期结果。
2.拟合阶数和拟合精度的查找表可以提前建立，此外拟合模型只需要乘法和加法运算，因而该方法的计算复杂度较低。
实施例二
本实施例提供的一种自适应的快速反正切系统与实施例一的不同之处在于：
本实施例以具体实例进行说明。
构建模块，用于构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
选择模块，用于根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
拟合模块，用于基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
假设选择模块中的设拟合精度要求eps＝3e-3，单位为角度。
当拟合阶数N＝4时，最大拟合误差errormax＝1.59e-2；当拟合阶数N＝5时，最大拟合误差errormax＝2.93e-3，因而选择的最优拟合阶数D＝5。
根据实施例一中的拟合模型公式(1)结合公式(2)计算八象限的反正切值。其中多项式拟合系数fitcoef＝[0.0000518 0.2122 0.0277 -0.4604 0.2731 -0.0526]。
如图3为拟合阶数N＝5时的误差拟合曲线errorfit示意图。
实施例三
本实施例提供的一种自适应的快速反正切系统与实施例一的不同之处在于：
本实施例以具体实例进行说明。
(1)假设即角度为pi/4。假设拟合精度eps＝1e-2，单位为角度。拟合阶数在实际应用中一般取不大于5的整数，即n＝5。
(2)基于计算[0,pi/4]对应的曲线，即arctan拟合曲线，记为arctanfit。
(3)计算误差曲线error＝arctan-arctanfit。
(4)基于拟合阶数N＝2对error进行最小二乘多项式拟合，得到多项式拟合系数fitcoef＝[-0.0048 0.2924 -0.2859]以及误差的拟合曲线errorfit。
(5)计算arctan的最终估计值arctan’＝arctanfit+errorfit。
(6)计算拟合阶数N＝2对应的最大拟合误差errormax＝0.2778。
(7)对N＝3,4,5重复上述过程可以得到LUT，如表1：
拟合阶数N 2 3 4 5
LUT索引 0 1 2 3
LUT值 0.2778 0.1233 0.1615e-1 0.2968e-2
表1
(8)根据LUT查表可知eps＝1e-2时选择拟合阶数D＝5，此时fitcoef＝[0.0000518,0.2122,0.0277,-0.4604,0.2731,-0.0526]。
(9)根据拟合模型计算x＝1的反正切值，公式如下：/>
实施例四
本实施例提供一种自适应的快速反正切方法，如图4所示，包括：
S1.构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
S2.根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
S3.基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
进一步的，所述步骤S3中基于选择的拟合阶数构建拟合模型，表示为：
其中，D表示最优拟合阶数。
需要说明的是，本实施例提供的一种自适应的快速反正切方法与实施例一类似，在此不多做赘述。
与现有技术相比，本实施例具有以下有益效果：
1.能够根据实际的精度要求自适应调整拟合模型得到预期结果。
2.拟合阶数和拟合精度的查找表可以提前建立，此外拟合模型只需要乘法和加法运算，因而该方法的计算复杂度较低。
实施例四
本实施例提供一种自适应的快速反正切超声成像装置，该装置是基于实施例一中的一种自适应的快速反正切系统实现的。
本实施例以反正切快速算法在弹性成像中的应用进行说明，具体为：
(1)信号获取
对超声回波进行正交解调得到弹性成像的输入信号x：
x＝I+j·Q (1)
其中，I为同相分量；Q为正交分量。
(2)互相关计算
对同一位置相邻两个时刻的输入信号x进行计算得到互相关corrx，公式如下：
其中，corrx(τ)表示基于延时τ得到的互相关；x的下标表示输入信号的获取时刻，即xn-1为前一时刻的输入信号，xn为当前时刻的输入信号；M表示输入信号x的总点数；上标*表示复数共轭。
(3)角度计算
根据所有延时的互相关值可以计算得到最大互相关值corrxmax，基于corrxmax可以进一步计算角度angle，公式如下：
其中，I’和Q’分别表示corrxmax的同相和正交分量，arctan表示反正切运算。
(4)应变计算
基于angle计算应变strain，公式如下：
strain＝f(angle) (4)
f为对角度angle的一个映射变换函数，可以为线性或非线性映射函数。
本实施例通过提高不同超声成像模式对于反正切的计算精度，进而提高了弹性成像的计算精度。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (7)

1.一种自适应的快速反正切系统，其特征在于，包括：
构建模块，用于构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
选择模块，用于根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
拟合模块，用于基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计；
所述构建模块具体为：
第一计算模块，用于计算反正切函数arctan的拟合曲线，记为arctanfit；
第二计算模块，用于根据arctanfit计算反正切函数arctan的误差曲线error；
第三计算模块，用于基于拟合阶数N对误差曲线error进行最小二乘多项式拟合，得到多项式拟合系数fitcoef以及误差曲线error的拟合曲线errorfit；
第四计算模块，用于根据得到的拟合曲线errorfit计算反正切函数arctan的最终估计值arctan’；
第五计算模块，用于根据得到的最终估计值arctan’计算拟合阶数N对应的最大拟合误差errormax；
建立模块，用于对拟合阶数N＝1,2,3,...，依次通过第三计算模块-第五计算模块处理，则得到每个拟合阶数对应的最大拟合误差，完成查找表LUT的建立；
所述选择模块中选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数具体为：具体为在查找表中选择第一个小于等于预设拟合精度要求eps的值，得到满足精度要求的最优拟合阶数D；
所述拟合模块中基于选择的拟合阶数构建拟合模型，表示为：
其中，D表示最优拟合阶数。
2.根据权利要求1所述的一种自适应的快速反正切系统，其特征在于，所述第一计算模块中计算反正切函数arctan的拟合曲线是基于公式计算[0,pi/4]内arctan的拟合曲线。
3.根据权利要求1所述的一种自适应的快速反正切系统，其特征在于，所述第二计算模块中计算反正切函数arctan的误差曲线具体为：error＝arctan-arctanfit。
4.根据权利要求1所述的一种自适应的快速反正切系统，其特征在于，所述第四计算模块中计算反正切函数arctan的最终估计值具体为：arctan’＝arctanfit+errorfit。
5.根据权利要求1所述的一种自适应的快速反正切系统，其特征在于，所述第五计算模块中的最大拟合误差errormax等于arctan’-arctan的最大值。
6.一种自适应的快速反正切方法，应用于权利要求1-5任一项所述的一种自适应的快速反正切系统，其特征在于，所述一种自适应的快速反正切方法包括：
S1.构建基于反正切函数的拟合阶数和拟合精度之间的查找表；
S2.根据构建的查找表选择满足预设拟合精度要求的拟合阶数；
S3.基于选择的拟合阶数构建拟合模型，根据构建的拟合模型对反正切函数进行拟合估计。
7.一种自适应的快速反正切超声成像装置，其特征在于，包括权利要求1-5任一项所述的一种自适应的快速反正切系统。
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