CN103033833A - 一种修正对流层延迟误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种修正对流层延迟误差的方法，包括：步骤S101，计算实测日平均天顶对流层延迟d_IGS；步骤S102，计算天顶对流层延迟校正值d_UNB3；步骤S103，根据d_IGS和d_UNB3，利用Fourier级数方法对误差进行拟合，得到修正后的对流层延迟。本发明方法可以降低年度对流层天顶延迟平均误差，改善年度最大误差，并且具有计算量小、修正效果明显等优点。

Description

一种修正对流层延迟误差的方法

技术领域

本发明涉及卫星定位技术领域，特别是涉及一种修正对流层延迟误差的方法。

背景技术

对流层延迟是GNSS（Global Navigation Satelite System全球导航卫星系统）导航定位的主要误差源之一，改正不当可引起米级的定位误差。由于对流层大气为非弥散性介质，故不能用消除电离层延迟的组合观测值的方法来消除对流层延迟。有关对流层延迟的修正方法，国内外学者做了大量的研究，总结起来有三种：

1.模型改正法

对流层经验模型是根据一些代表性的气象资料，用解析的方法，以地面的气象参数近似反映天顶方向上的气象时空变化，建立中性大气天顶延迟的模型。经验对流层模型因近似方法的不同而各异。具有代表性的对流层模型包括两类：一类是需要实际气象参数作为输入的对流层延迟模型，以Saastamoinen模型为代表；另一类是没有实测气象数据条件下的对流层延迟模型，以UNB3模型为代表。

经大量实验验证，Saastamoinen模型精度相对较高，然而实测气象数据的获得问题限制了Saastamoinen模型的应用；UNB3模型计算公式简单、预注参数不多，只要注入接收机的纬度、高程和观测日期，就能得到具有一定精度的对流层大气延迟改正，它可作为适用的GNSS实时定位和导航的对流层天顶延迟的改正模型，其缺点是模型精度不高。

2.参数估计法

目前众多模型对干分量的改正精度可达90％--95％，而对湿分量的改正精度只能达到10％--20％。于是将对流层天顶延迟湿分量作为未知参数来进行估计，以达到更高的精度。主要方法有单参数方法、多参数方法、随机过程方法和分段线性方法。实际上，以上四种方法都是一阶高斯马尔可夫过程的特殊情况。研究表明，单参数方法模拟对流层折射不能反映对流层折射随时间的变化，具有明显的缺陷。多参数方法、分段线性方法和随机过程方法可以显著地提高垂直方向的重复性。而多参数方法和分段线性方法的结果与参数个数有关，一般取2至3个小时附加一个参数，可以保证解的强度的同时提高天顶方向对流层折射模拟精度；这种方法计算量比较大，算法较复杂，不易实现。

3.外部修正法

外部修正法就是利用外部设备来实际测定卫星信号传播路径上水汽对信号传播的影响。外部修正法虽然达到很高的精度（天顶方向优于1cm），但仪器比较笨重，价格又相当昂贵，使用不方便，而且不能全天候观测，难以大范围密集设置站网和实现观测业务化。此外，由于仪器内部温度的变化，在数小时的较长时间段中呈现漂移现象，所以还须经常标定，从而也限制了广泛应用的可能性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种修正对流层延迟误差的方法，用以解决现有技术中存在的上述问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种修正对流层延迟误差的方法，包括：

步骤S101，计算实测日平均天顶对流层延迟d_IGS；

步骤S102，计算天顶对流层延迟校正值d_UNB3；

步骤S103，根据d_IGS和d_UNB3，利用Fourier级数方法对误差进行拟合，得到修正后的对流层延迟。

进一步，跟踪站实测数据为每天一个数据文件，该文件包含当天0至24时的所有对流层天顶延迟数据，每隔5分钟一个数据，对这些数据求平均即得到日平均天顶对流层延迟d_IGS。

进一步，

d_UNB3=d_dry+d_wet；

$d_{\mathrm{dry}}=\frac{{10}^{-6}{k}_1{R}_d}{g_m}\·{(1-\frac{\mathrm{\βH}}{T})}^{\frac{g}{R_d\mathrm{\β}}}\·P---\left(1\right)$

$d_{\mathrm{wet}}=\frac{{10}^{-6}{k}_2{R}_d}{g_m(\mathrm{\λ}+1)-{\mathrm{\βR}}_d}\·{(1-\frac{\mathrm{\βH}}{T})}^{\frac{(\mathrm{\λ}+1)g}{R_d\mathrm{\β}}-1}\·\frac{e}{T}---\left(2\right)$

其中：k₁＝77.604K/mba；k₂＝382000K²/mbar；R_d＝287.054J/(kg·K^-1)；g＝9.80665m/s²；d_dry为天顶对流层延迟的干分量；d_wet为天顶对流层延迟的湿分量；H为高度；P为压力；T为温度；e为水蒸气压力；β为温度下降速率；λ为水蒸气下降速率；

为高度角（天顶方向高度角为90°）。

进一步，步骤S103具体包括：

获取校正值与实测值的误差Δd＝d_UNB3-d_IGS，按照年积日对误差Δd求设定年限内的平均值Δd_avg；

根据Δd_avg，利用最小二乘法求公式（6）中的拟合系数a_i和b_i，得到拟合函数；

$d_{\mathrm{Fourier}}=f\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[a_i\cos \left(i^{*}{t}^{*}w\right)+b_i\sin \left(i^{*}{t}^{*}w\right)]---\left(6\right)$

其中，m为阶数，w为频率，a_i和b_i（i=0,1,…,m）为拟合系数，d_Fourier,为对流层延迟的误差改正量，t为年积日；

根据拟合函数，得到误差修正值d_Fourier，最后得到修正后的对流层延迟d，其中，d=d_UNB3+d_Fourier。

进一步，根据Δd_avg，利用最小二乘法求公式（6）中的拟合系数a_i和b_i，得到拟合函数，具体包括：

将第t_j天代入公式（6）式得到的函数值d_Fourier,j；求d_Fourier,j与第t_j天对应平均对流层误差Δd_avg，j的残差平方和F最小；

$F=\underset{j=0}{\overset{365}{\mathrm{\Σ}}}{[d_{\mathrm{Fourierj}}-{\mathrm{\Δd}}_{a{\mathrm{vg}}_j}]}^2---\left(7\right)$

依据多元函数极值的必要条件，F对各拟合系数a_i、b_i求偏导并令其为0，组成方程组联立可解得各拟合系数；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂F}{{\∂a}_0}=0\\ \frac{\∂F}{{\∂b}_1}=0\\ ...\\ \frac{\∂F}{{\∂b}_m}=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

从阶数m为4开始，对误差数据进行拟合，确定拟合系数，得到拟合函数，判断该拟合函数的误差均方根是否满足设定精度要求，如果是，则得到拟合函数；如果否，则增加阶数，继续拟合，如此迭代直至满足设定精度要求，该阶数对应的拟合函数。

本发明有益效果如下：

本发明方法可以降低年度对流层天顶延迟平均误差，改善年度最大误差，并且具有计算量小、修正效果明显等优点。

附图说明

图1是本发明实施例中修正对流层延迟误差的方法的流程图；

图2是本发明实施例中北京附近区域2002-2011年的平均对流层误差Δdavg曲线图；

图3是本发明实施例中Fourier级数拟合误差函数曲线图；

图4是本发明实施例中北京附近区域2008年误差改正前的对流层天顶延迟曲线图；

图5是本发明实施例中北京附近区域2008年误差改正后的对流层天顶延迟曲线图。

具体实施方式

以下结合附图以及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。

本发明以IGS跟踪站提供的过去10年精密对流层天顶延迟数据为基础，结合UNB3模型算得的天顶延迟数据，用Fourier（傅立叶）级数法拟合出对流层天顶延迟误差函数，作为UNB3模型的误差改正模型，从而形成更加精确的对流层延迟估计模型。

下面以北京附近区域为例，说明修正对流层延迟误差的方法。

如图1所示，本发明实施例涉及一种修正对流层延迟误差的方法，包括：

步骤S101，计算实测日平均天顶对流层延迟d_IGS。

利用IGS数据中心提供的10年（2002-2011）BJFS跟踪站实测天顶延迟数据（Final tropospheric zenith path delay），计算日平均天顶对流层延迟dIGS；BJFS跟踪站实测数据为每天一个数据文件，该文件包含当天0至24时的所有对流层天顶延迟数据，每隔5分钟一个数据，对这些数据求平均即得到日平均天顶对流层延迟d_IGS。

步骤S102，计算模型天顶对流层延迟d_UNB3。

全球数千个GPS跟踪站（包括IGS网和区域网）已建立了数年高精度、高分辨率的对流层天顶延迟的时间序列，对这些数据的统计特性分析发现对流层大气天顶延迟的变化具有强而平稳的周年特性，每年的周年变化振幅和相位都非常接近，周年变化的振幅和年平均值主要取决于GPS跟踪站的纬度和高程，而且除了明显的周年变化（季节变化）外，其他均呈高频变化和不规则变化，而这些变化很难用模型精确模制。因此根据以上统计特性，建立一个全球通用的、具有一定精度的全球平均对流层延迟改正模型，在GNSS的导航定位中具有重要的实用价值。GPS跟踪站的天顶延迟仅取决于GPS跟踪站的纬度、高程和观测日期。

UNB3模型的干燥分量与潮湿分量被视为高度H和5个气象参数(压力P、温度T、水蒸气压力e、温度下降速率β和水蒸气下降速率λ）的函数。每个气象参数都可以通过UNB3提供的气象参数格网值根据年积日进行插值得到。UNB3天顶延迟模型可用下式表示：

$d_{\mathrm{dry}}=\frac{{10}^{-6}{k}_1{R}_d}{g_m}\·{(1-\frac{\mathrm{\βH}}{T})}^{\frac{g}{R_d\mathrm{\β}}}\·P---\left(1\right)$

$d_{\mathrm{wet}}=\frac{{10}^{-6}{k}_2{R}_d}{g_m(\mathrm{\λ}+1)-{\mathrm{\βR}}_d}\·{(1-\frac{\mathrm{\βH}}{T})}^{\frac{(\mathrm{\λ}+1)g}{R_d\mathrm{\β}}-1}\·\frac{e}{T}---\left(2\right)$

其中：k₁＝77.604K/mba；k₂＝382000K²/mbar；R_d＝287.054J/(kg·K^-1)；g＝9.80665m/s²；

d_dry为天顶对流层延迟的干分量；d_wet为天顶对流层延迟的湿分量；H为高度；P为压力；T为温度；e为水蒸气压力；β为温度下降速率；λ为水蒸气下降速率；

为高度角（天顶方向高度角为90°）。

根据IGS数据中心提供的BJFS跟踪站的纬度φ和高程H信息，根据公式（1）、（2），计算天顶对流层延迟d_UNB3；其中5个气象参数（压力P、温度T、水蒸气压力e、温度下降速率β和水蒸气下降速率λ）可根据表1和表2中的值进行插值得到，插值公式如式（3）、（4）所示。

表1对流层延迟平均气象参数

表2对流层延迟的季节性气象参数

以压力的计算为例，在纬度φ（15°<φ<75°）的平均压力p₀(φ)可以利用表1中p₀列中与φ（纬度）最接近的两个纬度值φ_i和φ_i+1相对应的压力值计算出来，如式（3）所示：

$p_0\left(\mathrm{\&phi;}\right)=p_0\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)+[p_0\left({\mathrm{\&phi;}}_{i+1}\right)-p_0\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)]\&CenterDot;\frac{(\mathrm{\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_i)}{({\mathrm{\&phi;}}_{i+1}-{\mathrm{\&phi;}}_i)}---\left(3\right)$

类似的，利用同样方法可从表2得到季节性变化Δp(φ)，如式（4）所示：

$\mathrm{\&Delta;p}\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\mathrm{\&Delta;p}\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)+[\mathrm{\&Delta;p}\left({\mathrm{\&phi;}}_{i+1}\right)-\mathrm{\&Delta;p}\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)]\&CenterDot;\frac{(\mathrm{\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_i)}{({\mathrm{\&phi;}}_{i+1}-{\mathrm{\&phi;}}_i)}---\left(4\right)$

如果纬度小于15°，则不需要插值，直接使用第一行中的参数值即可；如果纬度大于75°，则直接使用最后一行的参数值。最后，再考虑一年中的天数D（年积日），代人式（5）就可以得到压力p。

$p=p_0\left(\mathrm{\&phi;}\right)-\mathrm{\&Delta;p}\left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\cos \frac{2\mathrm{\&pi;}(D-D_{\min })}{365.25}---\left(5\right)$

由于北京处于北半球，式中：D_min=28。

其它气象参数插值计算方法与上面求解的压力p相同；将这些参数代公式（1）、（2），即可求出天顶方向对流层延迟d_UNB3=d_dry+d_wet。

步骤S103，根据d_IGS和d_UNB3，利用Fourier级数方法对误差进行拟合，修正后的对流层延迟。

要建立对流层延迟误差改正模型，须采用合适的方法将模型误差拟合成时间（年积日）的函数。常用的拟合方法有多项式拟合，指数拟合，分式线性拟合等，这些方法的一个共同不足之处就是拟合的时间段不长，随着时间段的延长，拟合误差随之增大，拟合精度满足不了要求。本发明采用Fourier级数方法对模型误差进行了拟合，达到了很好的效果。

统计出校正值与实测值的误差Δd＝d_UNB3-d_IGS，鉴于对流层大气天顶延迟的变化具有强而平稳的周年特性，因此，误差Δd也具有较强的周年特性，按照年积日对误差Δd求10年的平均值Δd_avg，如图2所示。

任何复杂的函数均可用一组正余弦函数来表示，即Fourier级数：

$d_{\mathrm{Fourier}}=f\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i\cos \left(i^{*}{t}^{*}w\right)+b_i\sin \left(i^{*}{t}^{*}w\right)]---\left(6\right)$

其中，m为阶数，w为频率，a_i和b_i（i=0,1,…,m）为系数，d_Fourier,为对流层延迟的误差改正量，t为年积日。

使用如（6）式所示的Fourier级数、以及结合数据拟合的最小二乘法对平均对流层误差Δd_avg进行拟合，确定公示（6）中各系数。即选择合适的阶数m、频率w和系数a_i、b_i，使（t_j,d_Fourier,j）与平均对流层模型误差数据组（t_j,Δd_avg，j）的残差平方和F最小，（j＝1,2,…,365）；也就是第t_j天代入（6）式得到的函数值d_Fourier,j与第t_j天对应平均对流层误差Δd_avg，j的残差平方和F最小。

$F=\underset{j=0}{\overset{365}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[d_{\mathrm{Fourierj}}-{\mathrm{\&Delta;d}}_{a{\mathrm{vg}}_j}]}^2---\left(7\right)$

依据多元函数极值的必要条件，F对各系数a_i、b_i、以及频率w求偏导并令其为0，组成方程组联立可解得各系数。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;F}{{\&PartialD;a}_0}=0\\ \frac{\&PartialD;F}{{\&PartialD;b}_1}=0\\ ...\\ \frac{\&PartialD;F}{{\&PartialD;b}_m}=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

假设拟合函数的误差均方根RMSE<13.0时满足精度要求。从阶数m为4开始，对误差数据进行拟合，利用最小二乘法确定拟合系数，若RMSE不满足精度要求，则增加阶数，继续拟合，如此迭代直至满足精度为止，算出拟合系数，得到拟合函数。

表3Fourier拟合函数的阶数与RMSE

阶数m	RMSE
		4	13.11
5	13.08
		6	13.09
7	13.01
		8	12.88

由表3可知，当阶数m为8阶时，满足精度要求，此时得到系数见表4。

表4Fourier拟合函数的系数值

系数	值	系数	值
				a0	31.63	w	0.01761
a1	27.34	b1	19.61
				a2	-15.64	b2	-34.7
a3	-1.177	b3	8.599
				a4	2.568	b4	-5.737
a5	-0.8464	b5	1.477
				a6	-0.8343	b6	1.183
a7	0.9405	b7	-3.228
				a8	-1.234	b8	1.093

如图3所示，至此可得出对流层延迟的误差改正模型d_Fourier，其中t为年积日，其它系数见表4。

$d_{\mathrm{Fourier}}=f\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{8}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i\cos \left(i^{*}{t}^{*}w\right)+b_i\sin \left(i^{*}{t}^{*}w\right)]---\left(9\right)$

对流层延迟模型UNB3与上面得到的误差改正模型d_Fourier相加就可以更加准确的估计对流层延迟；即d=d_UNB3+d_Fourier，其中，d为修正后的对流层延迟。

对流层延迟模型改正前后误差对比见表5，由表5可见模型改正后年度对流层天顶延迟平均误差减小了20mm左右，年度最大误差也有明显的改善。如图4、5所示，基于2002-2011年数据建立的误差改正模型在2012年1-200天的对流层延迟数据上也得到了有效验证。该改正模型计算量小，改正效果明显，有一定的实用价值。

表5对流层延迟模型改正前后误差对比

尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施例，本领域的技术人员将意识到各种改进、增加和取代也是可能的，因此，本发明的范围应当不限于上述实施例。

Claims (5)

1.一种修正对流层延迟误差的方法，其特征在于，包括：

步骤S101，计算实测日平均天顶对流层延迟d_IGS；

步骤S102，计算天顶对流层延迟校正值d_UNB3；

步骤S103，根据d_IGS和d_UNB3，利用Fourier级数方法对误差进行拟合，得到修正后的对流层延迟。

2.如权利要求1所述的修正对流层延迟误差的方法，其特征在于，跟踪站实测数据为每天一个数据文件，该文件包含当天0至24时的所有对流层天顶延迟数据，每隔5分钟一个数据，对这些数据求平均即得到日平均天顶对流层延迟dIGS。

3.如权利要求1所述的修正对流层延迟误差的方法，其特征在于，d_UNB3=d_dry+d_wet；

$d_{\mathrm{dry}}=\frac{{10}^{-6}{k}_1{R}_d}{g_m}\&CenterDot;{(1-\frac{\mathrm{\&beta;H}}{T})}^{\frac{g}{R_d\mathrm{\&beta;}}}\&CenterDot;P---\left(1\right)$

$d_{\mathrm{wet}}=\frac{{10}^{-6}{k}_2{R}_d}{g_m(\mathrm{\&lambda;}+1)-{\mathrm{\&beta;R}}_d}\&CenterDot;{(1-\frac{\mathrm{\&beta;H}}{T})}^{\frac{(\mathrm{\&lambda;}+1)g}{R_d\mathrm{\&beta;}}-1}\&CenterDot;\frac{e}{T}---\left(2\right)$

其中：k₁＝77.604K/mbar；k₂＝382000K²/mbar；R_d＝287.054J/(kg·K^-1)；g＝9.80665m/s²；

d_dry为天顶对流层延迟的干分量；d_wet为天顶对流层延迟的湿分量；H为高度；P为压力；T为温度；e为水蒸气压力；β为温度下降速率；λ为水蒸气下降速率；

为高度角（天顶方向高度角为90°）。

4.如权利要求1~3任一项所述的修正对流层延迟误差的方法，其特征在于，步骤S103具体包括：

获取校正值与实测值的误差Δd＝d_UNB3-d_IGS，按照年积日对误差Δd求设定年限内的平均值Δd_avg；

根据Δd_avg，利用最小二乘法求公式（6）中的拟合系数a_i和b_i，得到拟合函数；

$d_{\mathrm{Fourier}}=f\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i\cos \left(i^{*}{t}^{*}w\right)+b_i\sin \left(i^{*}{t}^{*}w\right)]---\left(6\right)$

其中，m为阶数，w为频率，a_i和b_i（i=0,1,…,m）为拟合系数，d_Fourier，为对流层延迟的误差改正量，t为年积日；

根据拟合函数，得到误差修正值d_Fourier，最后得到修正后的对流层延迟d，其中，d=d_UNB3+d_Fourier。

5.如权利要求4所述的修正对流层延迟误差的方法，其特征在于，根据Δd_avg，利用最小二乘法求公式（6）中的拟合系数a_i和b_i，得到拟合函数，具体包括：

将第t_j天代入公式（6）式得到的函数值d_{Fourier，j；}求d_Fourier，j与第t_j天对应平均对流层误差Δd_avg，j的残差平方和F最小；

$F=\underset{j=0}{\overset{365}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[d_{\mathrm{Fourierj}}-{\mathrm{\&Delta;d}}_{a{\mathrm{vg}}_j}]}^2---\left(7\right)$

依据多元函数极值的必要条件，F对各拟合系数a_i、b_i、以及频率w求偏导并令其为0，组成方程组联立可解得各拟合系数；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;F}{{\&PartialD;a}_0}=0\\ \frac{\&PartialD;F}{{\&PartialD;b}_1}=0\\ ...\\ \frac{\&PartialD;F}{{\&PartialD;b}_m}=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

从阶数m为4开始，对误差数据进行拟合，确定拟合系数，得到拟合函数，判断该拟合函数的误差均方根是否满足设定精度要求，如果是，则得到拟合函数；如果否，则增加阶数，继续拟合，如此迭代直至满足设定精度要求，该阶数对应的拟合函数。

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