CN112818576B - 一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于复合结构设计优化领域，公开一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，包括：建立参数化层次，从最粗层到最细层；对于每一层在结构内部均匀布局一系列场中心点，根据场中心点构建向量场，给定各场中心点处的初始向量，求解各场中心点处的初始权重系数；利用有限元分析建立刚度矩阵与设计变量的关系；通过基于敏度及其共轭映射的优化算法更新设计变量达到结构柔度最小的目标；得到较粗层优化问题的解，进而计算邻近较细层的设计初始值；重复以上步骤，求解最细层优化问题，得到曲线纤维复合结构最优纤维角度空间连续变化布局。优化方法与基于无散向量场插值的参数化格式结合，在设计变量减少优化效率较高的同时，优化过程计算成本降低。

Description

一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法

技术领域

本发明属于复合结构设计优化领域，更具体地，涉及一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法。

背景技术

曲线纤维复合结构是一种变刚度的先进复合材料结构形式，具有比强度高、比刚度大等优点。和直线纤维复合结构相比，具有更优的力学性能。这种结构可以通过改变纤维铺放角度来改变材料性能，因此它的可设计性极强。随着自动纤维铺放技术的发展，其广泛运用于航空、航天等领域。

通常曲线纤维复合结构设计优化主要是优化纤维铺设角度。在曲线纤维复合结构优化方法的许多组成部分中，参数化格式和优化算法对解的质量有很大影响。参数化格式应保证纤维铺设角的空间连续性以便于加工制造；优化算法应能快速收敛。因此，为发展优化纤维铺设角度的方法，需仔细考虑参数化格式和优化算法。

一类优化纤维铺设角度的设计方法基于参数化格式。这种参数化格式基于无散向量场插值，由于其采用有旋无散场，所以可保证纤维铺设角度的空间连续性。在优化算法中，采用基于敏度的移动渐近线法，效果不错，但该算法仍有进一步发展的空间。然而基于无散向量场插值的参数化格式和优化算法的结合以及优化算法计算成本的降低还需得到进一步解决。

发明内容

本发明提供一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，用以解决现有曲线纤维复合结构设计优化方法存在计算成本高的技术问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，包括：

S1、建立参数化层级，层数j＝1表示层级结构中的最粗层，j＝m表示层级结构中的最细层；并在第j层的复合结构设计域D内均匀设置一系列离散的场中心点P_ij以及一系列离散的样本点S_ij，且将设计域D在第j层划分为N_j个有限单元，将P_ij、S_ij分别与有限单元网格节点和有限单元中心点重合，在每个单元中心点处定义向量v_ij，对每个场中心点P_ij赋予展开系数α_ij；

S2、根据场中心点坐标P_ij和单元网格节点坐标S_ij计算无散向量场，并基于所述无散向量场以及各单元中心点P_ij处的向量v_ij，计算各单元中心点P_ij处的初始展开系数α_ij，其中，j＝1；

S3、定义复合结构优化设计模型，设计变量为场中心点P_ij处的展开系数α_ij，设计目标为结构柔度c_j最小，设计约束为力平衡方程；并通过有限元分析以及目标c_j对设计变量α_ij的灵敏度计算，k次更新α_ij，得到

S4、基于第j层的所述展开系数和场中心点P_ij，计算得到第j+1层样本点S_i(j+1)的向量v_i(j+1)，用以计算各单元中心点S_i(j+1)处的纤维角度θ_i(j+1)；再通过场中心点P_i(j+1)，计算得到第j+1层的初始展开系数/>

S5、利用所述初始展开系数以及θ_i(j+1)，将j＝j+1，重复S3到S4，最终求解出最细层的优化问题，即得到曲线纤维复合结构的纤维角度布局。

上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，在所述k次更新α_ij时，第j层的设计变量收敛精度为：

其中，ε_j为第j层柔度值优化的收敛精度；k表示第j层的设计变量更新迭代次数；a_j表示第j层的最大更新迭代次数；表示第j层的k次迭代得到的柔度数值。

进一步，所述无散向量场表示为φ(x_ij-p_ij)，计算式为：

其中，‖x_ej-p_ij‖为第j层坐标为x_ej的单元中心点与坐标为p_ij的场中心点之间的欧氏距离；h是径向基函数h(‖x_ej-p_ij‖)的简写。

进一步，所述力平衡方程为K_ju_j＝f，其中，f为外力向量，K_j为第j层整体刚度矩阵，u_j为第j层位移向量。

进一步，所述有限元分析的实现方式为：

建立第j层各单元刚度矩阵K_ij，其中，B为位移应变矩阵，D(θ_ij)是依赖于θ_ij的单元弹性矩阵，通过组装K_ij得到整体刚度矩阵K_j，进而根据公式K_ju_j＝f求解得到位移场u_j。

则所述目标c_j对设计变量α_ij的灵敏度计算的实现方式为：

基于所述有限元分析得到的位移场u_j，计算得到设计目标c_j，并由此计算c_j对设计变量α_ij的灵敏度

进一步，所述向量v_ij表示为：v_ij＝(v_ijx,v_ijy)，由向量v_ij的分量v_ijx和v_ijy计算得到各单元中心点处的纤维角度θ_ij，表示为：

进一步，更新设计变量α_ij的方法为基于灵敏度信息的最速下降法或移动渐进线法。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提供的基于无散向量场插值的曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其建立参数化层次，从最粗层到最细层；对于层次结构的每一层，在结构内部均匀布局一系列离散场中心点和样本点，赋值展开系数作为设计变量，通过样本点处的纤维向量，利用无散向量场插值构建一个连续全局函数来表达整个设计域的纤维向量；利用有限元分析建立刚度矩阵与设计变量的关系；通过基于敏度的优化算法更新设计变量达到结构柔度最小的目标；得到了较粗层优化问题的解，进而计算出邻近较细层的设计初始值；重复以上步骤，得到了曲线纤维复合结构的最优纤维角度空间连续变化布局。优化算法与基于无散向量场插值的参数化格式结合，在设计变量减少优化效率较高的同时，优化过程的计算成本降低。

(2)该优化方法可以很容易地与基于无散向量场插值的参数化格式结合。

(3)通过该优化方法所得结构的性能接近于通过无散向量场插值单层直接计算得到的结果，但是计算成本较低。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于无散向量场插值的曲线纤维复合结构设计多层级优化方法流程框图；

图2为本发明实施例提供的一个曲线纤维复合材料悬臂梁结构优化设计示意图；

图3为本发明实施例提供的基于无散向量场插值的曲线纤维复合结构设计多层级优化算法流程图；

图4为图2对应的示例参数化层次中第1、2、3层关于设计点处的纤维角度值优化结果；

图5为图2对应的示例采用单级优化算法(SLO)后设计点处的纤维角度值优化结果；

图6为图2对应的示例目标函数关于迭代次数的收敛历程曲线；

图7为图2对应的示例基于SLO法优化得到的关于迭代次数的收敛历程曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

实施例一

一种基于无散向量场插值的曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，如图1所示，其包括以下步骤：

(1)建立参数化层级，层数为m，求解第j层的优化问题，其中j＝1,2,...m。j＝1表示层级结构中的最粗层，j＝m表示层级结构中的最细层。

(2)在第j层的复合结构设计域D内均匀设置一系列离散的场中心点P_ij(i＝1,2,3,…,n_j)和一系列离散的样本点S_ij(i＝1,2,3,…,l_j)。为每个场中心点P_ij赋予展开系数α_ij，并将设计域D在第j层划分为N_j个有限单元(其中n、l和N为正整数)。其中，将P_ij、S_ij分别与有限单元网格节点和有限单元中心点重合。在每个单元中心点处定义向量v_ij＝(v_ijx,v_ijy)；

(3)根据场中心点坐标P_ij和单元中心点坐标S_ij计算无散向量场φ(x_ij-p_ij)，并根据给定的单元中心点S_ij处的向量v_ij计算场中心点P_ij处的展开系数α_ij，再利用向量v_ij的两个分量v_ijx和v_ijy计算得到各单元中心点处的纤维角度θ_ij：

(4)定义复合材料结构优化设计问题，设计变量为场中心点P_ij处的展开系数α_ij，设计目标为使结构柔度c_j最小化，设计约束为力平衡方程K_ju_j＝f，该优化问题的数学表达形式如下：

findα_ij(i＝1,2,…n_j；j＝1,2,…,m)

min.c(α_ij)＝f^Tu

s.t.K_ju_j＝f

其中，f为外力向量,K_j为第j层整体刚度矩阵,u_j为第j层位移向量；

(5)进行有限元分析：建立第j层各单元刚度矩阵K_ij， 其中，B为位移应变矩阵，D(θ_ij)是依赖于θ_ij的单元弹性矩阵，通过组装K_ij得到整体刚度矩阵Kj，进而根据公式Kjuj＝f求解得到位移场u_j；

(6)基于位移场u_j计算得到设计目标c_j，并由此计算c_j对设计变量α_ij的灵敏度其计算式为:

(7)基于灵敏度更新设计变量α_ij，优选的，第j层的收敛精度可规定为：

其中ε_j为第j层优化的收敛精度，k表示第j层的更新迭代次数；a_j表示第j层的最大更新迭代次数；

(8)基于步骤(7)得到的第j层优化得到的展开系数与第j层的场中心点P_ij计算得到第j+1层样本点S_i(j+1)的向量v_i(j+1)，用于计算各单元中心点S_i(j+1)处的纤维角度θ_i(j+1)，再通过第j+1层的场中心点P_i(j+1)计算得到第j+1层的初始展开系数/>

(9)利用步骤(8)得到的初始设计值以及θ_i(j+1)，重复步骤(4)到步骤(8)，最终求解出最细层的优化问题，即得到曲线纤维复合结构的纤维角度布局。

优选的，步骤(3)中，无散向量场φ(x_ij-p_ij)的计算式为：

其中，‖x_ej-p_ij‖为第j层坐标为x_ej的单元中心点与坐标为p_ij的设计点之间的欧氏距离；h是径向基函数h(‖x_ej-p_ij‖)的简写。

优选的，步骤(3)中，各单元中心点处的向量v_ij计算公式如下：

优选的，步骤(7)中，更新设计变量α_i的方法为基于灵敏度信息的最速下降法或移动渐进线法。

本实施例提供的一种基于无散向量场插值的曲线纤维复合结构设计多层级优化算法，满足以下两种要求：第一、通过该优化算法所得结构的性能接近于通过最速下降法得到的结果，计算成本较低；第二、该优化算法可以很容易地与基于无散向量场插值的参数化格式结合。主要思路如下：第一、建立参数化层次，其每一层对纤维角度分布都有明显的参数化。从层次结构的顶层到底层，无散向量场插值的设计点的数量和密度增加，。第二、在层次结构的每一层，均制定优化问题。从最粗层到最细层，通过求解较粗层的优化问题，得到较细层优化问题的初始设计。由于求解较粗层的优化问题在计算成本方面低于求解最细层的优化问题，所以相比直接在最细层进行优化的传统算法，多级优化算法能更快地收敛于最优解。

为了更好的说明本实施例方法，现给出如下示例：

请参阅图2，本实施方式以带有面内载荷的平面悬臂梁纤维增强结构柔度最小化的优化问题为例来解释本发明。在给定的2×1矩形设计域D内给定纤维角度初始布局，本例设定初始纤维角度均为90°，区域左侧边界施加位移约束，区域右边界中心点处分布面内载荷f＝1。对所述悬臂梁纤维增强结构进行纤维角度布局优化，使其刚度最大化。

请参阅图3的流程图，本实施方式中，所述基于无散向量场插值的曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其包括以下步骤：

步骤一，建立参数化层次。在第一层，有限单元均匀排布为12×6，场中心点均匀排布为13×7；在第二层，有限单元均匀排布为24×12，场中心点均匀排布为25×13；在第三层，有限单元均匀排布为40×20，场中心点均匀排布为41×21。

步骤二，在第1层的复合结构设计域D内均匀设置一系列离散的场中心点P_i1(i＝1,2,3,…,91)，均匀排布为13×7，给定有限单元中心点处纤维角度初值为每个场中心点P_i1赋予权重系数α_i1，并将设计域D划分为12×6个有限单元，在每个单元中心点处定义向量v_i1＝(v_i1x,v_i1y),根据场中心点坐标P_i1和单元中心点坐标S_i1计算线性无关向量场φ(x_i1-p_i1)，结合场中心点P_i1处的系数α_i1计算单元中心点处的向量v_i1，再利用向量v_i1的两个分量v_i1x和v_i1y计算得到各单元中心点处的纤维角度θ_i1；

步骤三，定义复合材料结构优化设计问题，设计变量为设计点P_i1处的权重系数α_i1，设计目标为使结构柔度c₁最小化，设计约束为力平衡方程Ku＝f，该优化问题的数学表达形式如下：

findα_i1(i＝1,2,…72)

min.c(α_i1)＝f^Tu

s.t.K₁u₁＝f

其中，f为外力向量,K₁为第1层整体刚度矩阵,u₁为第1层位移向量；

步骤四，在设计域D内划分12×6的有限元网格，生成72个单元，在每个单元e(e＝1,2,3,…,72)上建立各单元刚度矩阵K_i1，其中，B为位移应变矩阵，D(θ_i1)是依赖于θ_ej的单元弹性矩阵，通过组装K_i1得到整体刚度矩阵K₁，进而根据公式K₁u₁＝f求解得到位移场u₁；

步骤五，计算目标函数c₁对设计变量α_i1的灵敏度其计算式为

步骤六，利用基于敏度的移动渐近线优化算法更新设计变量α_i1，每层收敛精度ε_j分别设为40％,20％,10％，最大迭代次数为20；

步骤七，利用在第1层的无散向量场插值计算得到第2层P_i2处设计初始值

步骤八，利用步骤七中得到的第2层初始设计值，重复步骤三到步骤七，得到第3层的初始设计值，进而解得第3层的纤维角度值布局。

优化结果如下：优化后参数化层次的第1、2、3层设计点处的纤维角度值布局如图4，单级优化算法(SLO)分析结果如图5，最小柔度值为10.5814，图6反映了得到最小柔度值的迭代次数为24。作为对比，采用单级优化算法(SLO)迭代25次优化得到的结构有限元分析结果如图7，柔度值为9.5537。可以看出，本发明的优化算法相较于SLO法，能在较少的迭代次数得到更小的柔度值，减少了计算时间，降低了计算成本。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其特征在于，包括：

S1、建立参数化层级，层数j＝1表示层级结构中的最粗层，j＝m表示层级结构中的最细层；并在第j层的复合结构设计域D内均匀设置一系列离散的场中心点P_ij以及一系列离散的样本点S_ij，且将设计域D在第j层划分为N_j个有限单元，将P_ij、S_ij分别与有限单元网格节点和有限单元中心点重合，在每个单元中心点处定义向量v_ij，对每个场中心点P_ij赋予展开系数α_ij；

S2、根据场中心点坐标P_ij和单元网格节点坐标S_ij计算无散向量场，并基于所述无散向量场以及各单元中心点P_ij处的向量v_ij，计算各单元中心点P_ij处的初始展开系数α_ij，其中，j＝1；

S3、定义复合结构优化设计模型，设计变量为场中心点P_ij处的展开系数α_ij，设计目标为结构柔度c_j最小，设计约束为力平衡方程；并通过有限元分析以及目标c_j对设计变量α_ij的灵敏度计算，k次更新α_ij，得到

S4、基于第j层的所述展开系数和场中心点P_ij，计算得到第j+1层样本点S_i(j+1)的向量v_i(j+1)，用以计算各单元中心点S_i(j+1)处的纤维角度θ_i(j+1)；再通过场中心点P_i(j+1)，计算得到第j+1层的初始展开系数/>

S5、利用所述初始展开系数以及θ_i(j+1)，将j＝j+1，重复S3到S4，最终求解出最细层的优化问题，即得到曲线纤维复合结构的纤维角度布局；

所述有限元分析的实现方式为：

建立第j层各单元刚度矩阵K_ij，其中，B为位移应变矩阵，D(θ_ij)是依赖于θ_ij的单元弹性矩阵，通过组装K_ij得到整体刚度矩阵K_j，进而根据公式K_ju_j＝f求解得到位移场u_j；

则所述目标c_j对设计变量α_ij的灵敏度计算的实现方式为：

基于所述有限元分析得到的位移场u_j，计算得到设计目标c_j，并由此计算c_j对设计变量α_ij的灵敏度

2.根据权利要求1所述的一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其特征在于，在所述k次更新α_ij时，第j层的设计变量收敛精度为：ε_j≤ε_j-1≤…≤ε₁，1≤j≤m，k≤a_j；

其中，ε_j为第j层柔度值优化的收敛精度；k表示第j层的设计变量更新迭代次数；a_j表示第j层的最大更新迭代次数；表示第j层的k次迭代得到的柔度数值。

3.根据权利要求1所述的一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其特征在于，所述无散向量场表示为φ(x_ij-p_ij)，计算式为：

其中，||x_ej-p_ij||为第j层坐标为x_ej的单元中心点与坐标为p_ij的场中心点之间的欧氏距离；h是径向基函数h(||x_ej-p_ij||)的简写。

4.根据权利要求1所述的一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其特征在于，所述力平衡方程为K_ju_j＝f，其中，f为外力向量，K_j为第j层整体刚度矩阵，u_j为第j层位移向量。

5.根据权利要求1所述的一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其特征在于，所述向量v_ij表示为：v_ij＝(v_ijx，v_ijy)，由向量v_ij的分量v_ijx和v_ijy计算得到各单元中心点处的纤维角度θ_ij，表示为：

6.根据权利要求1至5任一项所述的一种曲线纤维复合结构设计多层级优化方法，其特征在于，更新设计变量α_ij的方法为基于灵敏度信息的最速下降法或移动渐进线法。