CN112811318B - 一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及桥式起重机的消摆边界控制技术领域，具体公开了一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其中，包括：针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型；对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统；获取所述目标系统的期望边界条件；控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件。本发明提供的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，针对桥式起重机的消摆问题，考虑实际应用中的数据测量情况，采用闭环控制策略，在不牺牲起重机运输效率的情况下，可以获得较高的定位精确度并实现消摆功能，提高其运输过程中的安全性能。

Description

一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法

技术领域

本发明涉及桥式起重机的消摆边界控制技术领域，尤其涉及一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法。

背景技术

桥式起重机是现代化工业生产中的重要运输工具，其结构图如图1所示，主要由桥架、小车以及柔性钢索组成。由于桥式起重机具有结构简单、载重量大等优点被广泛应用于现代化生产、运输与建筑过程。随着生产与建设规模的不断扩大，现代运输业对桥式起重机的运输效率与安全性能的要求逐步上升。考虑到货物与小车通过柔性钢绳连接，如果货物出现摆动，不仅会在运输过程中出现巨大的安全隐患，也会在卸载货物时出现定位精确度下降、落点难以固定等问题。因此，如何设计状态反馈控制器，使得桥式起重机在快速准确运输的前提下，能做到减小负载货物的摆动，进而保证其运输安全性能具有重要的理论意义与实际应用价值。

目前针对桥式起重机的消摆方法，主要分为通过使用机械式装置的消摆方法与通过现代控制方法进行的电子消摆方法。常见的机械式消摆装置有：交叉钢丝绳、分离小车、翘板梁式等。然而，随着近几十年现代控制理论的逐渐成熟，使得相较于机械消摆成本更低的电子消摆技术被更广泛的运用于实际生产运输中。同时，在实际工业运输中，边界控制，即直接对小车的驱动电机进行控制设计，是更实用和更易实现的一种控制方式。通过对小车驱动电机的控制，对小车施加加速度，调节小车的速度与位置，从而达到消摆目的，使得货物可以快速地、准确地、稳定地到达终点。

发明内容

本发明提供了一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法，解决相关技术中存在的无法实现对消摆的问题。

作为本发明的一个方面，提供一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其中，包括：

针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型；

对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统；

获取所述目标系统的期望边界条件；

控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件。

进一步地，所述针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型，包括：

针对桥式起重机系统，并根据牛顿第二定律、拉格朗日方程与Hamilton原理得到基于柔性钢索的耦合系统模型。

进一步地，所述基于柔性钢索的耦合系统模型的表达式为：

y_tt(x,t)＝(a(x)y_x(x,t))_x，

y_x(0,t)＝0，

y_t(L,t)＝X₂(t)，

y(L,t)＝X₁(t)，

其中，X＝[X₁ X₂]^T∈R²，X₁与X₂分别表示小车的位移与速度，y(x,t)∈R表示长度为L的绳索，在每个x∈[0,L]点上的横向位移，y_x(x,t)和y_t(x,t)分别表示杆的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数，L>0为钢索长度，M>0为小车质量，ρ>0为钢索每米质量，m>0为负载质量，

进一步地，所述对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统，包括：

对所述耦合系统模型进行第一次等价转化，得到高阶项为常系数的耦合系统；

对所述高阶项为常系数的耦合系统进行第二次等价转化，得到所述目标系统。

进一步地，所述第一次等价转化的转化表达式为：

其中，

转化之后得到的高阶项为常系数的耦合系统的表达式为：

v_tt(z,t)＝a₀v_zz(z,t)+f(z)v(z,t)，

v_z(0,t)＝a₁v(0,t)，

v(L,t)＝Z₁(t)，

v_t(L,t)＝Z₂(t)，

其中，

Z＝[Z₁ Z₂]^T∈R²，v(z,t)∈R且z∈[0,L]

进一步地，所述第二次等价转化的转化表达式为：

其中，w(z,t)∈R表示目标系统状态变量；

所述目标函数的表达式为：

w_tt(z,t)＝a₀w_zz(z,t)，

w_z(0,t)＝a₁w(0,t)，

w_z(L,t)＝-cw_t(L,t)，

其中，c>0且为常数。

进一步地，所述控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件，包括：

构建所述目标系统的误差函数；

设计状态反馈控制器，并使得所述误差函数满足收敛条件；

设计观测器；

根据所述状态反馈控制器和所述观测器得到基于观测器的输出反馈控制器。

进一步地，所述期望边界条件的表达式为：

所述误差函数的表达式为：

进一步地，所述设计状态反馈控制器，并使得所述误差函数满足收敛条件，包括：

设计所述状态反馈控制器使得误差函数满足

其中，a_v>0，a_w>0，且均为常数，并能够用于调节误差函数ε(t)的收敛速度；

其中，所述状态反馈控制器的表达式为：

其中，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅均表示通过反步法逆推获得的常系数，d₆(s)和d₇(s)表示与核函数k(L,s)相关的变量。

进一步地，所述观测器的表达式为：

其中，o₁>0，o₂>0，且均表示观测增益；

所述基于观测器的输出反馈控制器的表达式为：

其中，误差函数

表达式为：

其中，d₁₁，d₁₂，d₂₁，d₂₂，d₃，d₄₁，d₄₂，d₅均表示通过反步法逆推获得的常系数，d₆(s)和d₇(s)表示与核函数k(L,s)相关的变量。

本发明提供的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，针对桥式起重机的消摆问题，考虑实际应用中的数据测量情况，采用闭环控制策略，在不牺牲起重机运输效率的情况下，可以获得较高的定位精确度并实现消摆功能，提高其运输过程中的安全性能。

附图说明

附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。

图1为桥式起重机结构示意图。

图2为本发明提供的用于桥式起重机的消摆边界控制方法的流程图。

图3为本发明提供的用于桥式起重机的消摆边界控制方法的具体实施过程流程图。

图4为本发明提供的在闭环消摆控制策略下的桥式起重机三维位移图。

图5为本发明提供的在闭环消摆控制策略下的小车位移与速度图。

图6为本发明提供的在闭环消摆控制策略下的货物位移图。

图7为本发明提供的基于反步法和Kalman观测器的桥式起重机闭环控制框图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互结合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为了使本领域技术人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包括，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在本实施例中提供了一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法，图2是根据本发明实施例提供的用于桥式起重机的消摆边界控制方法的流程图，如图2所示，包括：

S110、针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型；

S120、对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统；

S130、获取所述目标系统的期望边界条件；

S140、控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件。

本发明实施例提供的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，针对桥式起重机的消摆问题，考虑实际应用中的数据测量情况，采用闭环控制策略，在不牺牲起重机运输效率的情况下，可以获得较高的定位精确度并实现消摆功能，提高其运输过程中的安全性能。

具体地，所述针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型，包括：

针对桥式起重机系统，并根据牛顿第二定律、拉格朗日方程与Hamilton原理得到基于柔性钢索的耦合系统模型。

在本发明实施例中，如图3所示，根据牛顿第二定律、拉格朗日方程与Hamilton原理得到一个由常微分方程级联偏微分方程的耦合系统；基于所述边界耦合模型选择核函数，实现偏微分子系统与目标系统的等价变化，获得期望边界条件，即期望的小车运行轨迹；设计状态反馈控制器，使得小车能在有限时间内跟踪上期望轨迹，满足期望边界条件，实现偏微分子系统与目标系统的等价变换；设计Kalman观测器，获得状态反馈控制器中需要，却又难以直接测得测量获得的状态变量的估计值，设计基于观测器的输出反馈控制器。

具体地，所述基于柔性钢索的耦合系统模型的表达式为：

y_tt(x,t)＝(a(x)y_x(x,t))_x，

y_x(0,t)＝0，

y_t(L,t)＝X₂(t)，

y(L,t)＝X₁(t)，

其中，X＝[X₁ X₂]^T∈R²，X₁与X₂分别表示小车的位移与速度，y(x,t)∈R表示长度为L的绳索，在每个x∈[0,L]点上的横向位移，y_x(x,t)和y_t(x,t)分别表示杆的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数，L>0为钢索长度，M>0为小车质量，ρ>0为钢索每米质量，m>0为负载质量，

具体地，所述对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统，包括：

对所述耦合系统模型进行第一次等价转化，得到高阶项为常系数的耦合系统；

对所述高阶项为常系数的耦合系统进行第二次等价转化，得到所述目标系统。

具体地，所述第一次等价转化的转化表达式为：

其中，

转化之后得到的高阶项为常系数的耦合系统的表达式为：

v_tt(z,t)＝a₀v_zz(z,t)+f(z)v(z,t)，

v_z(0,t)＝a₁v(0,t)，

v(L,t)＝Z₁(t)，

v_t(L,t)＝Z₂(t)，

其中，

Z＝[Z₁ Z₂]^T∈R²，v(z,t)∈R且z∈[0,L]。

具体地，所述第二次等价转化的转化表达式为：

其中，w(z,t)∈R表示目标系统状态变量；

所述目标函数的表达式为：

w_tt(z,t)＝a₀w_zz(z,t)，

w_z(0,t)＝a₁w(0,t)，

w_z(L,t)＝-cw_t(L,t)，

其中，c>0且为常数。

进一步地，设计核函数k(x,s)为：

k(z,0)＝0，k_s(z,0)＝0，

从而使得等价转化成立。

具体地，所述控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件，包括：

构建所述目标系统的误差函数；

设计状态反馈控制器，并使得所述误差函数满足收敛条件；

设计观测器；

根据所述状态反馈控制器和所述观测器得到基于观测器的输出反馈控制器。

在本发明实施例中，所述期望边界条件的表达式为：

所述误差函数的表达式为：

具体地，基于Lyapunov稳定性定理，证明目标系统稳定性。

在本发明实施例中，结合第二次转化，可以得到使得等价转化实现的期望边界条件为：

并定义误差函数为：

进一步地，设计控制器使得误差函数满足

其中，a_v>0，a_w>0为常数，可以用于调节误差函数ε(t)的收敛速度。所述设计状态反馈控制器，并使得所述误差函数满足收敛条件，包括：

设计所述状态反馈控制器使得误差函数满足

其中，a_v>0，a_w>0，且均为常数，并能够用于调节误差函数ε(t)的收敛速度。

进一步地，基于Lyapunov稳定性定理，证明误差系统可以在有限时间

时，实现|ε(t)|＝0，即满足期望条件，使得桥式起重机系统可以等价转化为一个指数稳定的目标系统。

进一步地，考虑两次转化所设计的核函数，得到一个关于小车状态变量X(t)，钢索状态变量y(x,t)的控制器如下：

其中，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅均表示通过反步法逆推获得的常系数，d₆(s)和d₇(s)表示与核函数k(L,s)相关的变量。

由于全状态的y(x,t)与y_t(x,t)在实际中很难直接测得，本发明实施例设计了Kalman观测器，从而获得其全状态估计值

与

所述观测器的表达式为：

其中，o₁>0，o₂>0，且均表示观测增益；

基于Lyapunov稳定性定理，证明观测器误差指数收敛，观测器可靠。

所述基于观测器的输出反馈控制器的表达式为：

其中，误差函数

表达式为：

其中，d₁₁，d₁₂，d₂₁，d₂₂，d₃，d₄₁，d₄₂，d₅均表示通过反步法逆推获得的常系数，d₆(s)和d₇(s)表示与核函数k(L,s)相关的变量。

下面结合具体参数来说明所提出方法的有效性。

第一步，选取桥式起重机参数如下：钢索长度为L＝1m，钢索单位质量为ρ＝0.5kg，小车质量为M＝2.4kg，货物质量为m＝10kg，重力加速度为g＝9.8m/s²。系统的初始值选择为：X＝[1 0]^T，y(x,0)＝1。

第二步，选取控制器设计参数如下：c＝0.015，a_v＝2，a_w＝0.0001；观测器增益如下：o₁＝4，o₂＝0.1。

图4给出了在闭环消摆控制策略下的桥式起重机三维位移图。

图5给出了在闭环消摆控制策略下的小车位移与速度图。

图6给出了在闭环消摆控制策略下的货物位移图。

在本发明实施例中，所述用于桥式起重机的消摆边界控制方法采用如图7所示的控制结构，具体可以包括：

传感器，所述的传感器用于测量小车、钢索及负载货物状态信息，包括激光位移传感器、测斜仪等；

执行器，所述的执行器用于接收控制器传输的控制信号，作用于小车电机驱动；

观测器，所述的观测器用于估计状态反馈控制器中难以直接测量的数据。

在一些实施方式中，闭环系统的输出反馈信息具体可以包括小车位移X₁、小车速度X₂、边界曲率y_x(L,t)以及负载端位移y(0,t)。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，包括：

针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型；

对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统；

获取所述目标系统的期望边界条件；

控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件；

其中，所述针对桥式起重机系统建立基于柔性钢索的耦合系统模型，包括：

针对桥式起重机系统，并根据牛顿第二定律、拉格朗日方程与Hamilton原理得到基于柔性钢索的耦合系统模型；

其中，所述基于柔性钢索的耦合系统模型的表达式为：

y_tt(x,t)＝(a(x)y_x(x,t))_x，

y_x(0,t)＝0，

y_t(L,t)＝X₂(t)，

y(L,t)＝X₁(t)，

其中，X＝[X₁ X₂]^T∈R²，X₁与X₂分别表示小车的位移与速度，y(x,t)∈R表示长度为L的柔性钢索，在每个x∈[0,L]点上的横向位移，y_x(x,t)和y_t(x,t)分别表示柔性钢索的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数，L>0为柔性钢索长度，M＞0为小车质量，ρ＞0为钢索每米质量，m＞0为负载质量，

g表示重力加速度。

2.根据权利要求1所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述对所述耦合系统模型进行等价转化，得到目标系统，包括：

对所述耦合系统模型进行第一次等价转化，得到高阶项为常系数的耦合系统；

对所述高阶项为常系数的耦合系统进行第二次等价转化，得到所述目标系统。

3.根据权利要求2所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述第一次等价转化的转化表达式为：

其中，

转化之后得到的高阶项为常系数的耦合系统的表达式为：

v_tt(z,t)＝a₀v_zz(z,t)+f(z)v(z,t)，

v_z(0,t)＝a₁v(0,t)，

v(L,t)＝Z₁(t)，

v_t(L,t)＝Z₂(t)，

其中，

Z＝[Z₁ Z₂]^T∈R²，v(z,t)∈R且z∈[0,L]。

4.根据权利要求3所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述第二次等价转化的转化表达式为：

其中，w(z,t)∈R表示目标系统状态变量；

所述目标系统的表达式为：

w_tt(z,t)＝a₀w_zz(z,t)，

w_z(0,t)＝a₁w(0,t)，

w_z(L,t)＝-cw_t(L,t)，

其中，c＞0且为常数。

5.根据权利要求4所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述控制桥式起重机上小车在有限时间内满足所述期望边界条件，包括：

构建所述目标系统的误差函数；

设计状态反馈控制器，并使得所述误差函数满足收敛条件；

设计观测器；

根据所述状态反馈控制器和所述观测器得到基于观测器的输出反馈控制器。

6.根据权利要求5所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述期望边界条件的表达式为：

所述误差函数的表达式为：

7.根据权利要求6所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述设计状态反馈控制器，并使得所述误差函数满足收敛条件，包括：

设计所述状态反馈控制器使得误差函数满足

其中，a_v＞0，a_w＞0，且均为常数，并能够用于调节误差函数ε(t)的收敛速度；

其中，所述状态反馈控制器的表达式为：

其中，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅均表示通过反步法逆推获得的常系数，d₆(s)和d₇(s)表示与核函数k(L,s)相关的变量。

8.根据权利要求6所述的用于桥式起重机的消摆边界控制方法，其特征在于，所述观测器的表达式为：

其中，o₁＞0，o₂＞0，且均表示观测增益；

所述基于观测器的输出反馈控制器的表达式为：

其中，误差函数

表达式为：

其中，d₁₁，d₁₂，d₂₁，d₂₂，d₃，d₄₁，d₄₂，d₅均表示通过反步法逆推获得的常系数，d₆(s)和d₇(s)表示与核函数k(L,s)相关的变量。

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