CN112800596A - 强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法 - Google Patents

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CN112800596A CN202110028619.3A CN202110028619A CN112800596A CN 112800596 A CN112800596 A CN 112800596A CN 202110028619 A CN202110028619 A CN 202110028619A CN 112800596 A CN112800596 A CN 112800596A
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Abstract

本发明提供一种强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，包括：建立动态测向模型；初始化搜索空间；初始化所有个体量子位置并设定相关参数；构造适应度函数，计算适应度函数值、平均适应度值，计算整个生态系统当前代的平均适应度值；根据量子标杆学习机制实现寻优搜索过程；判断是否达到最大迭代次数G，若达到则中止循环迭代，输出外部标杆的量子位置和位置并进入下一步；判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间，返回步骤三；否则，输出动态测向结果。本发明在冲击噪声下设计了加权无穷范数低阶差分矩阵，通过将嵌套阵列虚拟为均匀线阵或近似均匀线阵，并利用极大似然测向方法实现了动态测向。

Description

强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法
技术领域
本发明涉及一种强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，属于阵列信号处理领域。
背景技术
测向是阵列信号处理领域中的一项关键技术，广泛应用于通信、导航和电子对抗等领域。传统的DoA估计方法往往假设背景噪声为高斯噪声，且高速瞬时采样时角度为定值，利用二阶或高阶累积量进行分析可以获得理想的结果。然而，在实际环境中入射角度是随时间变化的，而且有非高斯噪声的存在，如海杂波噪声、大气噪声、无线信道噪声等，这些噪声的模型可表示成SαS随机过程,它与高斯噪声模型失配,使得传统的基于二阶或高阶累积量的算法失效，因此研究在强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法具有重要的意义和价值。
使用极大似然算法进行动态测向，可以获得高精度高分辨的测向性能，且可以分辨相干信源，但是需要对多维非线性优化问题进行全局最值搜索，如何快速高精度得到搜索结果是极大似然测向方法应用的经典问题，使用智能优化算法对其求解是一种具有潜力的解决方案，但现有的智能优化算法在求解复杂动态测向问题时又存在一些不足，如收敛速度慢、易陷入局部极值等，因此需要针对具体问题设计新的智能优化算法进行求解。
通过对现有技术文献的检索发现，赵季红等在《电子与信息学报》(2018,40(03):670-675),上发表的“冲击噪声下基于矩阵预处理的稀疏重构DoA估计”中提出基于多项式矩阵预处理的稀疏重构的波达方向估计方法，此方法在冲击噪声环境下表现出一定的鲁棒性，但不能实现动态测向，且不能扩展阵列孔径；赵大勇等在《山东大学学报(工学版)》(2010,40(01):133-138)上发表的“冲击噪声背景下的动态DOA跟踪”中提出了一种锁定跟踪思想及其实现公式,并对粒子群算法进行改进,研究了基于最大似然算法的动态DOA估计方法，该方法在避免分数低阶矩矩阵重复分解的同时，有效降低了多维搜索的计算量，但是该方法使用的粒子群算法容易陷入局部极值，求解精度差，强冲击噪声下效果不理想且不能扩展阵列孔径。
已有文献的检索结果表明，现有的动态测向方法多采用子空间跟踪及迭代的方法，此类算法实时性好且计算量小，但大多不能直接对相干信源进行求解，并且在低信噪比和冲击噪声的环境下性能较差，因此提出一种在强冲击噪声下基于嵌套阵列和量子标杆学习机制的鲁棒动态测向方法，其具体是在冲击噪声下设计了一种加权无穷范数低阶差分矩阵，把嵌套阵列的加权无穷范数低阶差分矩阵虚拟成更多阵元的均匀线阵或近似均匀线阵的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，设计基于扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的极大似然动态测向方法进行动态测向，并通过量子标杆学习机制快速得到测向结果，解决现有的动态测向方法在强冲击噪声少阵元和低信噪比背景下性能恶化的技术难题。
发明内容
本发明的目的是为了针对现有动态测向方法的缺点和不足而提供一种强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，扩展了阵列孔径，在强冲击噪声环境下具有鲁棒性，并设计了量子标杆学习机制进行高效求解，突破了现有动态测向方法的一些应用局限。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤一：建立冲击噪声下基于嵌套阵列的动态测向模型；
步骤二：初始化搜索空间；
步骤三：初始化整个生态系统中所有个体量子位置并设定相关参数；
步骤四：构造适应度函数，计算所有种群中每个个体的适应度函数值，计算每个种群的平均适应度值，树立内部标杆和外部标杆，计算整个生态系统当前代的平均适应度值；
步骤五：根据量子标杆学习机制实现寻优搜索过程；
步骤六：判断是否达到最大迭代次数G，若未达到，令g＝g+1，返回步骤五；若达到则中止循环迭代，输出外部标杆的量子位置和位置并进入下一步；
步骤七：判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，令k＝k+1，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间，获取下一次快拍采样数据，更新扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，返回步骤三；否则，根据得到的所有快拍采样数据下方位角的估计值，输出动态测向结果。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤一具体包括：嵌套阵列由两个或多个均匀线阵组成，若嵌套阵列由N个均匀线阵共M个各向同性天线阵元组成，阵列中第m个阵元相对于第一个阵元的间距设为dm，m＝1,2,…,M，其中d1＝0＜d2＜…＜dM，若阵元最小间距为ε，则阵元坐标为：
d＝[d1,d2,…,dM]＝ε[h1,h2,…,hM]
其中：h1,h2,…,hM都为整数；集合
Figure BDA0002891198830000021
是一个连续的或近似连续的自然数集合；设第n个均匀子线阵有Mn个阵元，其中Mn≥2且满足M1+M2+…+MN＝M，第n个均匀子线阵阵元间距为Cn，第n个均匀子线阵和第n+1个均匀子线阵的间距为Cn，n＝1,2…,N；
定义最大快拍数为Kp，假设阵列远场有P个窄带点源以波长为λ的平面波入射到由M个阵元组成的嵌套阵列上，则嵌套阵列接收的第k次快拍数据为：
x(k)＝A(θ)s(k)+n(k)
其中，k＝1,2,…,Kp，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θP)]为M×P维导向矩阵，第p个导向矢量为
Figure BDA0002891198830000031
信号来波方向与阵列法线的夹角为θ＝[θ1,θ2,…,θP]，x(k)＝[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T为M×1维阵列快拍数据，其中k为快拍次数，s(k)＝[s1(k),s2(k),…,sP(k)]T为P×1维信号，n(k)为M×1维服从特征指数为α的标准SαS分布的复冲击噪声，j为复数单位，T为矩阵转置；
第k次采样数据的加权无穷范数归一化信号为：
Figure BDA0002891198830000032
其中，β∈[0.8,1]为加权常数，则第k次采样数据构造的加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure BDA0002891198830000033
其中，
Figure BDA0002891198830000034
第i行第l列元素
Figure BDA0002891198830000035
其中，t为差分变量的幂常数，i＝1,2,…,M，l＝1,2,…,M，上标*代表共轭；根据嵌套阵列计算得到的最大相关延迟为
Figure BDA0002891198830000036
则虚拟后的均匀线阵的阵元个数为
Figure BDA0002891198830000037
个；令
Figure BDA0002891198830000038
ρ-τ＝ha-hb，1≤ρ,
Figure BDA0002891198830000039
1≤a,b≤M；则第k次快拍扩展后加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure BDA00028911988300000310
其中，
Figure BDA00028911988300000311
扩展后的导向矩阵为：
Figure BDA00028911988300000312
第p个扩展后的导向矢量为
Figure BDA00028911988300000313
构造接收第k+1次快拍数据后扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的更新方程：
Figure BDA0002891198830000041
其中，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，
Figure BDA0002891198830000042
为第k+1次接收快拍数据的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，ω为更新因子；构造基于更新后加权无穷范数低阶差分矩阵的极大似然测向方程：
Figure BDA0002891198830000043
其中，
Figure BDA0002891198830000044
为阵列流形矩阵
Figure BDA0002891198830000045
的投影矩阵，上标H为矩阵共轭转置，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，argmax()表示寻找具有最大函数值的变量，trace表示对矩阵求迹。
2.步骤二具体包括：第k次快拍时，定义P个方位角的搜索空间为
Figure BDA0002891198830000046
其中，up(k)和vp(k)分别为第k次快拍第p个方位角搜索空间的上限和下限，p＝1,2,…,P，第1次快拍时搜索空间的初始值分别取搜索空间定义域的上限和下限。
3.步骤三具体包括：首先设定整个生态系统中的种群数目为NP,第φ个种群中个体的数目为Nφ，对于第k次快拍数据，最大迭代次数
Figure BDA0002891198830000047
其中，ζ为正整数，
Figure BDA0002891198830000048
为向下取整函数；在第g次迭代中，第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000049
个个体在P维搜索空间中的量子位置为
Figure BDA00028911988300000410
其中，φ＝1,2,…,NP,
Figure BDA00028911988300000411
当g＝1时，初代所有个体量子位置的每一维初始化为[0,1]之间的均匀随机数。
4.步骤四具体包括：第g次迭代中，根据映射规则
Figure BDA00028911988300000412
将所有种群中每个个体量子位置的每一维映射到角度搜索空间范围内，得到每个个体的位置
Figure BDA00028911988300000413
其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300000414
p＝1,2…,P；第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000415
个个体的适应度函数为
Figure BDA00028911988300000416
根据适应度函数计算每个种群中所有个体的适应度函数值，计算每个种群的平均适应度值
Figure BDA00028911988300000417
其中，φ＝1,2,…,NP，找出并记录第φ个种群中具有最佳适应度函数值的个体位置为
Figure BDA0002891198830000051
其量子位置为
Figure BDA0002891198830000052
其中，φ＝1,2,…,NP，将其树立为内部标杆，记录并更新整个生态系统中具有最佳适应度函数值的个体位置为
Figure BDA0002891198830000053
其量子位置为
Figure BDA0002891198830000054
将其树立为外部标杆，计算整个生态系统在当前代的平均适应度值
Figure BDA0002891198830000055
其中，φ＝1,2,…,NP。
5.步骤五具体包括：
(1)所有种群中的个体进行外部标杆学习并进行适应度函数计算和评价具体步骤为：第g代中第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000056
个个体的外部学习率为：
Figure BDA0002891198830000057
其中，G′r表示外部学习率的初始值，
Figure BDA0002891198830000058
代表第g代中第φ个种群的平均适应度值，
Figure BDA0002891198830000059
代表第g代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000510
个个体的适应度函数值，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300000511
如果
Figure BDA00028911988300000512
则第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000513
个个体量子旋转角矢量为
Figure BDA00028911988300000514
其中，
Figure BDA00028911988300000515
为[0,1]之间均匀分布的随机数，λ0为进行外部标杆学习时的学习因子；使用模拟量子旋转门更新量子位置：
Figure BDA00028911988300000516
其中：
Figure BDA00028911988300000517
代表第g+1代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000518
个个体第p维量子旋转角，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300000519
p＝1,2…,P，之后将更新后的量子位置映射为位置
Figure BDA00028911988300000520
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价；
(2)所有经过外部标杆学习后的个体进行适应度函数计算和评价后，如果第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000521
个个体的适应度函数值没有得到改善，则进行内部标杆学习并进行适应度函数评价：第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000522
个个体的内部学习率为：
Figure BDA00028911988300000523
其中，B′r表示内部学习率的初始值，ED为该个体与该种群中内部标杆的欧氏距离，即
Figure BDA0002891198830000061
R为搜索空间的直径，即
Figure BDA0002891198830000062
其中，
Figure BDA0002891198830000063
代表第g代中第φ个种群内部标杆的第p维量子位置，
Figure BDA0002891198830000064
代表第g代中第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000065
个个体第p维量子位置，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA0002891198830000066
p＝1,2…,P；如果
Figure BDA0002891198830000067
则第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000068
个个体量子旋转角矢量为：
Figure BDA0002891198830000069
其中，
Figure BDA00028911988300000610
为[0,1]之间均匀分布的随机数，λ1为进行内部标杆学习时的学习因子；使用模拟量子旋转门更新量子位置：
Figure BDA00028911988300000611
其中：
Figure BDA00028911988300000612
代表第g+1代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000613
个个体第p维量子旋转角，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300000614
p＝1,2…,P；将更新后的量子位置映射为位置
Figure BDA00028911988300000615
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价；
(3)所有经过内部标杆学习后的个体进行适应度函数计算和评价后，如果第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000616
个个体的适应度函数值没有得到改善，则进行自我学习并进行适应度函数评价：第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000617
个个体的自我学习率为：
Figure BDA00028911988300000618
其中，S′r表示自我学习率的初始值，
Figure BDA00028911988300000619
代表第g代中第φ个种群的平均适应度值，
Figure BDA00028911988300000620
代表第g代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300000621
个个体的适应度函数值，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300000622
如果
Figure BDA00028911988300000623
则进行Logistic混沌映射，即
Figure BDA00028911988300000624
其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300000625
p＝1,2…,P，将更新后的量子位置映射为位置
Figure BDA00028911988300000626
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价；
(4)计算更新后每个种群的平均适应度值
Figure BDA00028911988300000627
其中，φ＝1,2,…,NP，找出并记录第φ个种群中具有最佳适应度函数值的个体
Figure BDA00028911988300000628
其量子位置为
Figure BDA00028911988300000629
其中，φ＝1,2,…,NP，将其树立为新的内部标杆，记录并更新整个生态系统中具有最佳适应度函数值的个体
Figure BDA0002891198830000071
其量子位置为
Figure BDA0002891198830000072
将其树立为新的外部标杆，计算整个生态系统更新后的平均适应度值
Figure BDA0002891198830000073
其中，φ＝1,2,…,NP；如果与上一代相比，平均适应度值没有得到改善或外部标杆没有发生改变，则各个种群之间相互交换具有最佳适应度函数值的个体，即各种群重新树立新的内部标杆。
6.步骤七具体包括：
判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，令k＝k+1，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间
Figure BDA0002891198830000074
Figure BDA0002891198830000075
其中，
Figure BDA0002891198830000076
为收敛常数，μp(k-1)为第k-1次快拍第p个方位角搜索区间的中心值，即
Figure BDA0002891198830000077
Figure BDA0002891198830000078
为遗传因子，
Figure BDA0002891198830000079
为搜索区间的搜索半径，
Figure BDA00028911988300000710
为k-1次快拍第p个方位角的估计值，p＝1,2…,P；获取下一次快拍采样数据x(k)＝[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T，则下一次采样数据的加权无穷范数归一化信号可以表示为
Figure BDA00028911988300000711
其中，β∈[0.8,1]为加权常数，则第k次采样数据构造的加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure BDA00028911988300000712
其中，
Figure BDA00028911988300000713
第i行第l列元素
Figure BDA00028911988300000714
其中，t为差分变量的幂常数，i＝1,2,…,M，l＝1,2,…,M，上标*代表共轭；根据嵌套阵列计算得到的最大相关延迟为
Figure BDA00028911988300000715
则虚拟后的均匀线阵的阵元个数为
Figure BDA00028911988300000716
个；令
Figure BDA00028911988300000717
ρ-τ＝ha-hb，
Figure BDA00028911988300000718
1≤a,b≤M；则第k次快拍扩展后加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure BDA00028911988300000719
其中，
Figure BDA0002891198830000081
扩展后的导向矩阵为
Figure BDA0002891198830000082
第p个扩展后的导向矢量为
Figure BDA0002891198830000083
构造接收第k次快拍数据后扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的更新方程
Figure BDA0002891198830000084
其中，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，
Figure BDA0002891198830000085
为第k次接收快拍数据的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，ω为更新因子，返回步骤三；否则，根据得到的所有快拍采样数据下方位角的估计值，输出动态测向结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：(1)针对现有动态测向方法在强冲击噪声环境下性能恶化的问题，设计了更具鲁棒性的基于嵌套阵列和量子标杆学习机制的动态测向方法，在冲击噪声下设计了加权无穷范数低阶差分矩阵，通过将嵌套阵列虚拟为均匀线阵或近似均匀线阵，并利用极大似然测向方法实现了动态测向。(2)本发明设计的动态测向方法设计了加权无穷范数低阶差分矩阵，能够分辨相干信源，在强冲击噪声下实现了对动态目标的有效跟踪，扩展了阵列孔径，设计的量子标杆学习机制可以对嵌套阵列的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵极大似然方程进行高精度求解，快速准确的得到测向结果。(3)仿真实验证明了强冲击噪声下基于嵌套阵列的动态测向方法的有效性，突破了传统方法在强冲击噪声下性能恶化甚至失效的应用局限，且相对于传统的求解方法速度更快、精度更高。
附图说明
图1是本发明所设计的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法示意图。
图2是α＝0.75，广义信噪比GSNR＝15dB时6阵元嵌套阵列对两个相干信源的动态测向结果。
图3是α＝0.75，广义信噪比GSNR＝15dB时6阵元均匀线阵对两个相干信源的动态测向结果。
图4是α＝0.9，广义信噪比GSNR＝15dB时6阵元嵌套阵列对三个混合信源的动态测向结果。
图5是α＝0.9，广义信噪比GSNR＝15dB时6阵元均匀线阵对三个混合信源的动态测向结果。
图6是α＝1.2，广义信噪比GSNR＝15dB时6阵元嵌套阵列对四个独立信源的动态测向结果。
图7是α＝1.2，广义信噪比GSNR＝15dB时6阵元均匀线阵对四个独立信源的动态测向结果。
图8是α＝1.95，广义信噪比GSNR＝25dB时6阵元嵌套阵列对七个独立信源的动态测向结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
结合图1至图8，本发明的步骤如下：
步骤一，建立冲击噪声下基于嵌套阵列的动态测向模型。
嵌套阵列由两个或多个均匀线阵组成，若嵌套阵列由N个均匀线阵共M个各向同性天线阵元组成，阵列中第m个阵元相对于第一个阵元的间距设为dm，m＝1,2,…,M，其中d1＝0＜d2＜…＜dM，若阵元最小间距为ε，则阵元坐标为d＝[d1,d2,…,dM]＝ε[h1,h2,…,hM]，其中h1,h2,…,hM都为整数。集合
Figure BDA0002891198830000091
是一个连续的或近似连续的自然数集合。设第n个均匀子线阵有Mn个阵元，其中Mn≥2且满足M1+M2+…+MN＝M，第n个均匀子线阵阵元间距为Cn，第n个均匀子线阵和第n+1个均匀子线阵的间距为Cn，n＝1,2…,N。
定义最大快拍数为Kp，假设阵列远场有P个窄带点源以波长为λ的平面波入射到由M个阵元组成的嵌套阵列上，则嵌套阵列接收的第k次快拍数据可以表示为x(k)＝A(θ)s(k)+n(k)，其中，k＝1,2,…,Kp，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θP)]为M×P维导向矩阵，第p个导向矢量为
Figure BDA0002891198830000092
信号来波方向与阵列法线的夹角为θ＝[θ1,θ2,…,θP]，x(k)＝[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T为M×1维阵列快拍数据，其中k为快拍次数，s(k)＝[s1(k),s2(k),…,sP(k)]T为P×1维信号，n(k)为M×1维服从特征指数为α的标准SαS分布的复冲击噪声，j为复数单位，T为矩阵转置。
第k次采样数据的加权无穷范数归一化信号可以表示为
Figure BDA0002891198830000093
其中，β∈[0.8,1]为加权常数，则第k次采样数据构造的加权无穷范数低阶差分矩阵可以表示为
Figure BDA0002891198830000101
其中，
Figure BDA0002891198830000102
第i行第l列元素
Figure BDA0002891198830000103
其中，t为差分变量的幂常数，i＝1,2,…,M，l＝1,2,…,M，上标*代表共轭。将嵌套阵列的加权无穷范数低阶差分矩阵虚拟成更多阵元的均匀线阵或近似均匀线阵的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，扩展均匀线阵导向矩阵得到虚拟线阵的扩展导向矩阵。若根据嵌套阵列计算得到的最大相关延迟为
Figure BDA0002891198830000104
则虚拟后的均匀线阵的阵元个数为
Figure BDA0002891198830000105
个。令
Figure BDA0002891198830000106
ρ-τ＝ha-hb，
Figure BDA0002891198830000107
1≤a,b≤M；则第k次快拍扩展后加权无穷范数低阶差分矩阵为
Figure BDA0002891198830000108
其中，
Figure BDA0002891198830000109
扩展后的导向矩阵为
Figure BDA00028911988300001010
第p个扩展后的导向矢量为
Figure BDA00028911988300001011
构造接收第k+1次快拍数据后扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的更新方程
Figure BDA00028911988300001012
其中，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，
Figure BDA00028911988300001013
为第k+1次接收快拍数据的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，ω为更新因子。第一次快拍时，
Figure BDA00028911988300001014
构造基于更新后加权无穷范数低阶差分矩阵的极大似然测向方程
Figure BDA00028911988300001015
其中，
Figure BDA00028911988300001016
为阵列流形矩阵
Figure BDA00028911988300001017
的投影矩阵，上标H为矩阵共轭转置，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，argmax()表示寻找具有最大函数值的变量，trace表示对矩阵求迹。
步骤二，初始化搜索空间。
第k次快拍时，定义P个方位角的搜索空间为
Figure BDA00028911988300001018
其中，up(k)和vp(k)分别为第k次快拍第p个方位角搜索空间的上限和下限，p＝1,2,…,P，第1次快拍时搜索空间的初始值分别取搜索空间定义域的上限和下限。
步骤三，初始化整个生态系统中所有个体量子位置并设定相关参数。
首先设定整个生态系统中的种群数目为NP,第φ个种群中个体的数目为Nφ，对于第k次快拍数据，最大迭代次数
Figure BDA0002891198830000111
其中，ζ为正整数，
Figure BDA0002891198830000112
为向下取整函数。在第g次迭代中，第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000113
个个体在P维搜索空间中的量子位置为
Figure BDA0002891198830000114
其中，φ＝1,2,…,NP,
Figure BDA0002891198830000115
当g＝1时，初代所有个体量子位置的每一维初始化为[0,1]之间的均匀随机数。
步骤四，构造适应度函数，计算所有种群中每个个体的适应度函数值，计算每个种群的平均适应度值，树立内部标杆和外部标杆，计算整个生态系统当前代的平均适应度值。
第g次迭代中，根据映射规则
Figure BDA0002891198830000116
将所有种群中每个个体量子位置的每一维映射到角度搜索空间范围内，得到每个个体的位置
Figure BDA0002891198830000117
其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA0002891198830000118
p＝1,2…,P。第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000119
个个体的适应度函数为
Figure BDA00028911988300001110
根据适应度函数计算每个种群中所有个体的适应度函数值，计算每个种群的平均适应度值
Figure BDA00028911988300001111
其中，φ＝1,2,…,NP，找出并记录第φ个种群中具有最佳适应度函数值的个体位置为
Figure BDA00028911988300001112
其量子位置为
Figure BDA00028911988300001113
其中，φ＝1,2,…,NP，将其树立为内部标杆，记录并更新整个生态系统中具有最佳适应度函数值的个体位置为
Figure BDA00028911988300001114
其量子位置为
Figure BDA00028911988300001115
将其树立为外部标杆，计算整个生态系统在当前代的平均适应度值
Figure BDA00028911988300001116
其中，φ＝1,2,…,NP。
步骤五，根据量子标杆学习机制实现寻优搜索过程，具体步骤为：
(1)所有种群中的个体进行外部标杆学习并进行适应度函数计算和评价具体步骤为：第g代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001117
个个体的外部学习率为
Figure BDA00028911988300001118
其中，G′r表示外部学习率的初始值，
Figure BDA00028911988300001119
代表第g代中第φ个种群的平均适应度值，
Figure BDA00028911988300001120
代表第g代中第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000121
个个体的适应度函数值，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA0002891198830000122
如果
Figure BDA0002891198830000123
则第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000124
个个体量子旋转角矢量为
Figure BDA0002891198830000125
其中，
Figure BDA0002891198830000126
为[0,1]之间均匀分布的随机数，λ0为进行外部标杆学习时的学习因子。使用模拟量子旋转门更新量子位置：
Figure BDA0002891198830000127
其中
Figure BDA0002891198830000128
代表第g+1代中第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000129
个个体第p维量子旋转角，其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300001210
p＝1,2…,P，之后将更新后的量子位置映射为位置
Figure BDA00028911988300001211
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价。
(2)所有经过外部标杆学习后的个体进行适应度函数计算和评价后，如果第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001212
个个体的适应度函数值没有得到改善，则进行内部标杆学习并进行适应度函数评价。具体步骤为：第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001213
个个体的内部学习率为
Figure BDA00028911988300001214
其中，B′r表示内部学习率的初始值，ED为该个体与该种群中内部标杆的欧氏距离，即
Figure BDA00028911988300001215
R为搜索空间的直径，即
Figure BDA00028911988300001216
其中，
Figure BDA00028911988300001217
代表第g代中第φ个种群内部标杆的第p维量子位置，
Figure BDA00028911988300001218
代表第g代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001219
个个体第p维量子位置，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300001220
p＝1,2…,P。如果
Figure BDA00028911988300001221
则第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001222
个个体量子旋转角矢量为
Figure BDA00028911988300001223
其中，
Figure BDA00028911988300001224
为[0,1]之间均匀分布的随机数，λ1为进行内部标杆学习时的学习因子。使用模拟量子旋转门更新量子位置：
Figure BDA00028911988300001225
其中
Figure BDA00028911988300001226
代表第g+1代中第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001227
个个体第p维量子旋转角，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA00028911988300001228
p＝1,2…,P。之后将更新后的量子位置映射为位置
Figure BDA00028911988300001229
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价。
(3)所有经过内部标杆学习后的个体进行适应度函数计算和评价后，如果第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001230
个个体的适应度函数值没有得到改善，则进行自我学习并进行适应度函数评价。具体步骤为：第φ个种群中第
Figure BDA00028911988300001231
个个体的自我学习率为
Figure BDA00028911988300001232
其中，S′r表示自我学习率的初始值，
Figure BDA0002891198830000131
代表第g代中第φ个种群的平均适应度值，
Figure BDA0002891198830000132
代表第g代中第φ个种群中第
Figure BDA0002891198830000133
个个体的适应度函数值，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA0002891198830000134
如果
Figure BDA0002891198830000135
则进行Logistic混沌映射，即
Figure BDA0002891198830000136
其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure BDA0002891198830000137
p＝1,2…,P，之后将更新后的量子位置映射为位置
Figure BDA0002891198830000138
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价。
(4)计算更新后每个种群的平均适应度值
Figure BDA0002891198830000139
其中，φ＝1,2,…,NP，找出并记录第φ个种群中具有最佳适应度函数值的个体
Figure BDA00028911988300001310
其量子位置为
Figure BDA00028911988300001311
其中，φ＝1,2,…,NP，将其树立为新的内部标杆，记录并更新整个生态系统中具有最佳适应度函数值的个体
Figure BDA00028911988300001312
其量子位置为
Figure BDA00028911988300001313
将其树立为新的外部标杆，计算整个生态系统更新后的平均适应度值
Figure BDA00028911988300001314
其中，φ＝1,2,…,NP。如果与上一代相比，平均适应度值没有得到改善或外部标杆没有发生改变，则各个种群之间相互交换具有最佳适应度函数值的个体，即各种群重新树立新的内部标杆。
步骤六，判断是否达到最大迭代次数G，若未达到，令g＝g+1，返回步骤五；若达到则中止循环迭代，输出外部标杆的量子位置和位置并进入下一步。
步骤七，判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，令k＝k+1，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间，获取下一次快拍采样数据，更新扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，返回步骤三；否则，根据得到的所有快拍采样数据下方位角的估计值，输出动态测向结果。具体步骤为：
判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，令k＝k+1，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间
Figure BDA00028911988300001315
Figure BDA00028911988300001316
其中，
Figure BDA00028911988300001317
为收敛常数，μp(k-1)为第k-1次快拍第p个方位角搜索区间的中心值，即
Figure BDA0002891198830000141
Figure BDA0002891198830000142
为遗传因子，
Figure BDA0002891198830000143
为搜索区间的搜索半径，
Figure BDA0002891198830000144
为k-1次快拍第p个方位角的估计值，p＝1,2…,P。获取下一次快拍采样数据x(k)＝[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T，则下一次采样数据的加权无穷范数归一化信号可以表示为
Figure BDA0002891198830000145
其中，β∈[0.8,1]为加权常数，则第k次采样数据构造的加权无穷范数低阶差分矩阵可以表示为
Figure BDA0002891198830000146
其中，
Figure BDA0002891198830000147
第i行第l列元素
Figure BDA0002891198830000148
其中，t为差分变量的幂常数，i＝1,2,…,M，l＝1,2,…,M，上标*代表共轭。将嵌套阵列的加权无穷范数低阶差分矩阵虚拟成更多阵元的均匀线阵或近似均匀线阵的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，扩展均匀线阵导向矩阵得到虚拟线阵的扩展导向矩阵。若根据嵌套阵列计算得到的最大相关延迟为
Figure BDA0002891198830000149
则虚拟后的均匀线阵的阵元个数为
Figure BDA00028911988300001410
个。令
Figure BDA00028911988300001411
ρ-τ＝ha-hb，1≤ρ,
Figure BDA00028911988300001412
1≤a,b≤M；则第k次快拍扩展后加权无穷范数低阶差分矩阵为
Figure BDA00028911988300001413
其中，
Figure BDA00028911988300001414
扩展后的导向矩阵为
Figure BDA00028911988300001415
第p个扩展后的导向矢量为
Figure BDA00028911988300001416
构造接收第k次快拍数据后扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的更新方程
Figure BDA00028911988300001417
其中，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，
Figure BDA00028911988300001418
为第k次接收快拍数据的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，ω为更新因子，返回步骤三；否则，根据得到的所有快拍采样数据下方位角的估计值，输出动态测向结果。
在图2、图4、图6和图8中，本发明所设计的基于量子标杆学习机制鲁棒测向方法记作QBOA-INDC-ML；图3、图5、图7中所涉及的方法来自《山东大学学报(工学版)》(2010,40(01):133-138)上发表的“冲击噪声背景下的动态DOA跟踪”，记作PSO-FLOM-ML。
基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法的仿真实验参数设置如下：嵌套阵列的阵元位置矢量为0.5λ[0,1,2,4,6,9]，其中λ为信号源波长，Kp＝400，M＝6，种群数目NP＝2，每个种群的个体数为15，ξ＝5，
Figure BDA0002891198830000151
G′r＝0.5，B′r＝0.5，S′r＝0.5，λ0＝10，λ1＝3，
Figure BDA0002891198830000152
β＝1，t＝-0.5，ω＝0.95。
从仿真图中可以看出本发明所设计的基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法在不同强度的冲击噪声下都表现出优于传统方法的测向性能，在冲击噪声下实现了对动态目标的有效跟踪，且扩展了阵列孔径。

Claims (7)

1.强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：建立冲击噪声下基于嵌套阵列的动态测向模型；
步骤二：初始化搜索空间；
步骤三：初始化整个生态系统中所有个体量子位置并设定相关参数；
步骤四：构造适应度函数，计算所有种群中每个个体的适应度函数值，计算每个种群的平均适应度值，树立内部标杆和外部标杆，计算整个生态系统当前代的平均适应度值；
步骤五：根据量子标杆学习机制实现寻优搜索过程；
步骤六：判断是否达到最大迭代次数G，若未达到，令g＝g+1，返回步骤五；若达到则中止循环迭代，输出外部标杆的量子位置和位置并进入下一步；
步骤七：判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，令k＝k+1，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间，获取下一次快拍采样数据，更新扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，返回步骤三；否则，根据得到的所有快拍采样数据下方位角的估计值，输出动态测向结果。
2.根据权利要求1所述的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤一具体包括：嵌套阵列由两个或多个均匀线阵组成，若嵌套阵列由N个均匀线阵共M个各向同性天线阵元组成，阵列中第m个阵元相对于第一个阵元的间距设为dm，m＝1,2,…,M，其中d1＝0＜d2＜…＜dM，若阵元最小间距为ε，则阵元坐标为：
d＝[d1,d2,…,dM]＝ε[h1,h2,…,hM]
其中：h1,h2,…,hM都为整数；集合
Figure FDA0002891198820000011
是一个连续的或近似连续的自然数集合；设第n个均匀子线阵有Mn个阵元，其中Mn≥2且满足M1+M2+…+MN＝M，第n个均匀子线阵阵元间距为Cn，第n个均匀子线阵和第n+1个均匀子线阵的间距为Cn，n＝1,2…,N；
定义最大快拍数为Kp，假设阵列远场有P个窄带点源以波长为λ的平面波入射到由M个阵元组成的嵌套阵列上，则嵌套阵列接收的第k次快拍数据为：
x(k)＝A(θ)s(k)+n(k)
其中，k＝1,2,…,Kp，A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θP)]为M×P维导向矩阵，第p个导向矢量为
Figure FDA0002891198820000021
信号来波方向与阵列法线的夹角为θ＝[θ1,θ2,…,θP]，x(k)＝[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T为M×1维阵列快拍数据，其中k为快拍次数，s(k)＝[s1(k),s2(k),…,sP(k)]T为P×1维信号，n(k)为M×1维服从特征指数为α的标准SαS分布的复冲击噪声，j为复数单位，T为矩阵转置；
第k次采样数据的加权无穷范数归一化信号为：
Figure FDA0002891198820000022
其中，β∈[0.8,1]为加权常数，则第k次采样数据构造的加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure FDA0002891198820000023
其中，
Figure FDA0002891198820000024
第i行第l列元素
Figure FDA0002891198820000025
其中，t为差分变量的幂常数，i＝1,2,…,M，l＝1,2,…,M，上标*代表共轭；根据嵌套阵列计算得到的最大相关延迟为
Figure FDA0002891198820000026
则虚拟后的均匀线阵的阵元个数为
Figure FDA0002891198820000027
个；令
Figure FDA0002891198820000028
ρ-τ＝ha-hb，
Figure FDA0002891198820000029
1≤a,b≤M；则第k次快拍扩展后加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure FDA00028911988200000210
其中，
Figure FDA00028911988200000211
扩展后的导向矩阵为：
Figure FDA00028911988200000212
第p个扩展后的导向矢量为
Figure FDA00028911988200000213
构造接收第k+1次快拍数据后扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的更新方程：
Figure FDA00028911988200000214
其中，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，
Figure FDA00028911988200000215
为第k+1次接收快拍数据的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，ω为更新因子；构造基于更新后加权无穷范数低阶差分矩阵的极大似然测向方程：
Figure FDA0002891198820000031
其中，
Figure FDA0002891198820000032
为阵列流形矩阵
Figure FDA0002891198820000033
的投影矩阵，上标H为矩阵共轭转置，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，argmax()表示寻找具有最大函数值的变量，trace表示对矩阵求迹。
3.根据权利要求1或2所述的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤二具体包括：第k次快拍时，定义P个方位角的搜索空间为
Figure FDA0002891198820000034
其中，up(k)和vp(k)分别为第k次快拍第p个方位角搜索空间的上限和下限，p＝1,2,…,P，第1次快拍时搜索空间的初始值分别取搜索空间定义域的上限和下限。
4.根据权利要求3所述的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤三具体包括：首先设定整个生态系统中的种群数目为NP,第φ个种群中个体的数目为Nφ，对于第k次快拍数据，最大迭代次数
Figure FDA0002891198820000035
其中，ζ为正整数，
Figure FDA0002891198820000036
为向下取整函数；在第g次迭代中，第φ个种群中第
Figure FDA0002891198820000037
个个体在P维搜索空间中的量子位置为
Figure FDA0002891198820000038
其中，φ＝1,2,…,NP,
Figure FDA0002891198820000039
当g＝1时，初代所有个体量子位置的每一维初始化为[0,1]之间的均匀随机数。
5.根据权利要求1或4所述的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤四具体包括：第g次迭代中，根据映射规则
Figure FDA00028911988200000310
将所有种群中每个个体量子位置的每一维映射到角度搜索空间范围内，得到每个个体的位置
Figure FDA00028911988200000311
其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA00028911988200000312
p＝1,2…,P；第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000313
个个体的适应度函数为
Figure FDA00028911988200000314
根据适应度函数计算每个种群中所有个体的适应度函数值，计算每个种群的平均适应度值
Figure FDA00028911988200000315
其中，φ＝1,2,…,NP，找出并记录第φ个种群中具有最佳适应度函数值的个体位置为
Figure FDA0002891198820000041
其量子位置为
Figure FDA0002891198820000042
其中，φ＝1,2,…,NP，将其树立为内部标杆，记录并更新整个生态系统中具有最佳适应度函数值的个体位置为
Figure FDA0002891198820000043
其量子位置为
Figure FDA0002891198820000044
将其树立为外部标杆，计算整个生态系统在当前代的平均适应度值
Figure FDA0002891198820000045
其中，φ＝1,2,…,NP。
6.根据权利要求5所述的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤五具体包括：
(1)所有种群中的个体进行外部标杆学习并进行适应度函数计算和评价具体步骤为：第g代中第φ个种群中第
Figure FDA0002891198820000046
个个体的外部学习率为：
Figure FDA0002891198820000047
其中，Gr'表示外部学习率的初始值，
Figure FDA0002891198820000048
代表第g代中第φ个种群的平均适应度值，
Figure FDA0002891198820000049
代表第g代中第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000410
个个体的适应度函数值，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA00028911988200000411
如果
Figure FDA00028911988200000412
则第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000413
个个体量子旋转角矢量为
Figure FDA00028911988200000414
其中，
Figure FDA00028911988200000415
为[0,1]之间均匀分布的随机数，λ0为进行外部标杆学习时的学习因子；使用模拟量子旋转门更新量子位置：
Figure FDA00028911988200000416
其中：
Figure FDA00028911988200000417
代表第g+1代中第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000418
个个体第p维量子旋转角，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA00028911988200000419
p＝1,2…,P，之后将更新后的量子位置映射为位置
Figure FDA00028911988200000420
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价；
(2)所有经过外部标杆学习后的个体进行适应度函数计算和评价后，如果第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000421
个个体的适应度函数值没有得到改善，则进行内部标杆学习并进行适应度函数评价：第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000422
个个体的内部学习率为：
Figure FDA00028911988200000423
其中，Br'表示内部学习率的初始值，ED为该个体与该种群中内部标杆的欧氏距离，即
Figure FDA0002891198820000051
R为搜索空间的直径，即
Figure FDA0002891198820000052
其中，
Figure FDA0002891198820000053
代表第g代中第φ个种群内部标杆的第p维量子位置，
Figure FDA0002891198820000054
代表第g代中第φ个种群中第
Figure FDA0002891198820000055
个个体第p维量子位置，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA0002891198820000056
p＝1,2…,P；如果
Figure FDA0002891198820000057
则第φ个种群中第
Figure FDA0002891198820000058
个个体量子旋转角矢量为：
Figure FDA0002891198820000059
其中，
Figure FDA00028911988200000510
为[0,1]之间均匀分布的随机数，λ1为进行内部标杆学习时的学习因子；使用模拟量子旋转门更新量子位置：
Figure FDA00028911988200000511
其中：
Figure FDA00028911988200000512
代表第g+1代中第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000513
个个体第p维量子旋转角，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA00028911988200000514
p＝1,2…,P；将更新后的量子位置映射为位置
Figure FDA00028911988200000515
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价；
(3)所有经过内部标杆学习后的个体进行适应度函数计算和评价后，如果第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000516
个个体的适应度函数值没有得到改善，则进行自我学习并进行适应度函数评价：第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000517
个个体的自我学习率为：
Figure FDA00028911988200000518
其中，Sr'表示自我学习率的初始值，
Figure FDA00028911988200000519
代表第g代中第φ个种群的平均适应度值，
Figure FDA00028911988200000520
代表第g代中第φ个种群中第
Figure FDA00028911988200000521
个个体的适应度函数值，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA00028911988200000522
如果
Figure FDA00028911988200000523
则进行Logistic混沌映射，即
Figure FDA00028911988200000524
其中，φ＝1,2,…,NP，
Figure FDA00028911988200000525
p＝1,2…,P，将更新后的量子位置映射为位置
Figure FDA00028911988200000526
然后所有个体进行适应度函数的计算和评价；
(4)计算更新后每个种群的平均适应度值
Figure FDA00028911988200000527
其中，φ＝1,2,…,NP，找出并记录第φ个种群中具有最佳适应度函数值的个体
Figure FDA00028911988200000528
其量子位置为
Figure FDA0002891198820000061
其中，φ＝1,2,…,NP，将其树立为新的内部标杆，记录并更新整个生态系统中具有最佳适应度函数值的个体
Figure FDA0002891198820000062
其量子位置为
Figure FDA0002891198820000063
将其树立为新的外部标杆，计算整个生态系统更新后的平均适应度值
Figure FDA0002891198820000064
其中，φ＝1,2,…,NP；如果与上一代相比，平均适应度值没有得到改善或外部标杆没有发生改变，则各个种群之间相互交换具有最佳适应度函数值的个体，即各种群重新树立新的内部标杆。
7.根据权利要求6所述的强冲击噪声下基于嵌套阵列的鲁棒动态测向方法，其特征在于：步骤七具体包括：
判断是否达到最大快拍数Kp，若未达到，令k＝k+1，更新下一次快拍时P个方位角的搜索空间
Figure FDA0002891198820000065
Figure FDA0002891198820000066
Figure FDA0002891198820000067
其中，θ为收敛常数，μp(k-1)为第k-1次快拍第p个方位角搜索区间的中心值，即
Figure FDA0002891198820000068
Figure FDA0002891198820000069
为遗传因子，
Figure FDA00028911988200000610
为搜索区间的搜索半径，
Figure FDA00028911988200000611
为k-1次快拍第p个方位角的估计值，p＝1,2…,P；获取下一次快拍采样数据x(k)＝[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T，则下一次采样数据的加权无穷范数归一化信号可以表示为
Figure FDA00028911988200000612
其中，β∈[0.8,1]为加权常数，则第k次采样数据构造的加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure FDA00028911988200000613
其中，
Figure FDA00028911988200000614
第i行第l列元素
Figure FDA00028911988200000615
其中，t为差分变量的幂常数，i＝1,2,…,M，l＝1,2,…,M，上标*代表共轭；根据嵌套阵列计算得到的最大相关延迟为
Figure FDA00028911988200000616
则虚拟后的均匀线阵的阵元个数为
Figure FDA00028911988200000617
个；令
Figure FDA00028911988200000618
ρ-τ＝ha-hb，
Figure FDA00028911988200000619
1≤a,b≤M；则第k次快拍扩展后加权无穷范数低阶差分矩阵为：
Figure FDA0002891198820000071
其中，
Figure FDA0002891198820000072
扩展后的导向矩阵为
Figure FDA0002891198820000073
第p个扩展后的导向矢量为
Figure FDA0002891198820000074
构造接收第k次快拍数据后扩展加权无穷范数低阶差分矩阵的更新方程
Figure FDA0002891198820000075
其中，RS(k)为第k次快拍数据更新后的加权无穷范数低阶差分矩阵，
Figure FDA0002891198820000076
为第k次接收快拍数据的扩展加权无穷范数低阶差分矩阵，ω为更新因子，返回步骤三；否则，根据得到的所有快拍采样数据下方位角的估计值，输出动态测向结果。
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