CN112800521A - 一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，所述找形方法具体为：利用迭代法不断修正力密度，得到具备低索夹滑移力的无外力索网构型；通过广义力法修正无外力索网的力密度，并将荷载引入经典力密度法进一步求解得到索网结构的可行构型。本申请以经典力密度法为基础，算法效率高，收敛性好；能使索夹部位的滑移力保持较低的程度；算法适应性好，适用于钢索布置不均匀的索网结构。

Description

一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法

技术领域

本发明涉及建筑设计和结构设计技术领域，尤其是涉及一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法。

背景技术

索网结构是由双向曲率相反的钢索(钢索01和钢索02)组成的网状柔性结构(其结构如图1所示)。索网结构具有自重轻，跨越能力好，施工迅速等优点，因此被广泛应用于体育场屋盖、幕墙结构等建筑形式中。

索网结构的几何拓扑属于机构，必须依靠预应力才能维持稳定，进而具备一定的承载能力。明确结构的形态和对应的预应力(找形- 找力)成为索网结构设计和研究的关键工作之一。索网设计的另一项关键工作为钢索连接节点设计，而索夹为常用的钢索连接节点。典型的索夹节点如图2所示，包括钢索夹持面03和索夹持面04以及夹持用高强螺栓05，该节点通过夹具夹住两个不同方向钢索的索体。索体本身是连续的，索网安装就位后由索夹隔开，相邻索夹间的索体就称为一个索段。当索夹周边两个连续索段的内力不相等时，索夹上就会出现滑移力dN，dN＝N₁-N₂(如图3所示，图中包括钢索01和钢索 02以及索夹节点06)。

索夹滑移力由夹持面摩擦力克服，然而常用的索夹尺寸较小，索体局部抗压能力有限，总体而言夹持面抵抗滑移的能力是有限的。如果在找形-找力过程中忽略节点两侧预应力的差异，将导致索夹在初始态就承受较大滑移力。在后续荷载计算中，滑移力通常继续放大，最终导致索夹无法承受。这种情况下，设计不得不将钢索断开，原有的索夹也由传统钢结构中的销轴-耳板-锚具组成的节点替代。这种节点的尺寸和重量通常远大于索夹，且施工安装复杂性高，因而使工程成本和复杂度大幅上升。目前应用于索网结构的找形方法主要有非线性有限元法、力密度法和动力松弛法等，结构的预应力通常由奇异值分解法确定。上述的三种找形方法皆无法考虑索夹所承受的滑移力。

本专利的申请人提出一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法。该方法分两步，第一步是一种迭代法，且不考虑荷载影响。在每一个迭代步都强制将同一条钢索上的各段索力取上个迭代步中各段索力的平均值，并结合上一步迭代中各段刚索长度形成更新的力密度，通过经典力密度法求解索网在无外力状态下的构型(包括坐标、内力和相应力密度)，以此为初始构型。算法的第二步将荷载转化为等效节点力并施加于初始构型上，通过广义力法取得荷载产生的内力和力残差。通过荷载产生的内力修正初始构型的力密度，将荷载引入经典力密度法并进一步求解得到索网在恒作用下的可行构型(包括坐标、内力和相应力密度)。

公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，以解决现有技术中存在的技术问题。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，所述找形方法具体为：利用迭代法不断修正力密度，得到具备低索夹滑移力的无外力索网构型；通过广义力法修正无外力索网的力密度，并将荷载引入经典力密度法进一步求解得到索网结构的可行构型。

作为一种进一步的技术方案，包括如下步骤：

S1：输入模型A，获取其几何拓扑关系以及约束信息；

S2：设计人员根据经验指定各索网构件的力密度；

S3：令索网的索段数为b，节点数为n，则整体自由度数为3n；根据杆件的拓扑关系形成3b×3n维枝点矩阵C，该矩阵行对应构件信息，列对应自由度信息；

对于第i索段，其两端节点号为j、k，则其对应的枝点矩阵元素如(1)所示:

根据自由度是否受到约束，可将枝点矩阵C按列划分为自由枝点矩阵Cf和约束枝点矩阵Cs，如式(2)所示：

C＝[C_f，C_s] (2)

根据平衡条件，并带入式(1)和式(2)，最终可得：

CfTQCfNf+CfTQCsNs＝p (3)

式中：Nf为非约束自由度对应的节点坐标，D＝CfTQCf为其系数矩阵；Ns为约束自由度对应的节点坐标，Df＝CfTQCs为其系数矩阵； Q为3b×3b维力密度矩阵，对于第i根构件，

其力密度为qi，qi＝ti/Li，Fi为构件内力，Li为索段长度，则Q的构成如式(4)所示：

Q_{(3i-2:3i)×(3i-2:3i)}＝q_iI_3×3 (4)

经典的力密度法中，假设外荷载p＝0，则在力密度矩阵Q确定后可通过求解式(5)直接得到非约束自由度对应的节点坐标：

Nf＝-D-1DfNs (5)

Nf确定后所有索段的长度Li即可确定，根据力密度的定义可得索网中每个索段的内力ti；

S4：对于索段组成的组l，可以求得该组中索段内力的平均值μl 和方差σl，并将所有组中求得的方差组集为方差向量σa；如果 ||σa||足够小，即小于所有索内力平均值的万分之一，则认为当前求解的构型为模型B；否则，针对索段组成的组l，以当前结果下组内索段的内力平均值μl除以当前结果下组内各索段长度得到更新的力密度，并重复式(1)-(5)的求解过程直到||σa||足够小，结果即为模型B；模型B中索段的力密度构成的向量为qB，qB＝tB/LB，式中tB为索段内力组成的向量，LB为索段长度组成的向量；

S5：模型B还要受荷载影响，可得到每个节点上所受的荷载的等效节点力，记为p，则结构内力和外力的关系如式(6)所示：

At＝p (6)

式中：A为n*×b维平衡矩阵，n*为非约束自由度数目，t为索段内力；A中第i列代表第i根索段的拓扑信息；对于第i索段，其两端节点号为j、k，则A的第i列为：

力学上，t的解为式(6)的最小二乘最小范数解，记该解为t+：

t+＝A+p (8)

式中：A+为A的加号逆，可由高斯分解法或奇异值分解法求得；同时，式(6)的残差可表示为：

E＝p-At+ (9)

如果||E||＝0，说明可行构型(即模型C)的几何坐标与模型B 的几何完全相同，模型C的内力则可由式(10)表达：

tC＝tB+t+ (10)

如果||E||＝0不为零，则采用t+修正tB，并以模型B中索段长度为基础形成修正的力密度qC：

qC＝(αtB+t+)/LB (11)

式中：α为调节系数，为设计人员认为指定；将qC代入式(1) -式(4)，并求解式(3)可的最终模型C的坐标NC，若NC不符合外观需求，可调整α至结果满意；利用模型C的索段长度LC和力密度 qC可反求模型C的内力tC。

采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

1.以经典力密度法为基础，算法效率高，收敛性好。

2.能使索夹部位的滑移力保持较低的程度。

3.算法适应性好，适用于钢索布置不均匀的索网结构。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有技术中典型索网的结构示意图；

图2为现有技术中典型索夹的结构示意图；

图3为现有技术中索夹不平衡力示意图；

图4为用于确定几何拓扑关系、边界条件和索段分组的模型(即模型A)，其中，连续索体上所有的索段构成一个组；

图5为迭代求解得到的无外荷载作用下低索夹滑移力的索网结构(即模型B)；

图6为逆迭代法得到的最终索网结构示意图(即模型C)；

图7为本发明算法总体流程图。

其中：1为拉索一，2为拉索二，3为索网边界，4为索段，5为索夹节点。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

如图4-7所示，索网结构由两组不同方向不同曲率的拉索(拉索一1以及拉索二2)连接而成，其边界(索网边界3)为三向约束。模型A因其只提供拓扑和边界信息，其外荷载为0。模型A中，同一条钢索因索夹节点5被分隔为数条索段4，因而将同一条钢索上的所有索段分为一组。一个索网中可包含数个索段构成的组。

令索网的索段数为b，节点数为n，则整体自由度数为3n。可根据杆件的拓扑关系形成3b×3n维枝点矩阵C，该矩阵行对应构件信息，列对应自由度信息。对于第i索段，其两端节点号为j、k，则其对应的枝点矩阵元素如(1)所示:

根据自由度是否受到约束，可将枝点矩阵C按列划分为自由枝点矩阵Cf和约束枝点矩阵Cs，如式(2)所示：

C＝[C_f，C_s] (2)

根据平衡条件，并带入式(1)和式(2)，最终可得：

CfTQCfNf+CfTQCsNs＝p (3)

式中：Nf为非约束自由度对应的节点坐标，D＝CfTQCf为其系数矩阵；Ns为约束自由度对应的节点坐标，Df＝CfTQCs为其系数矩阵； Q为3b×3b维力密度矩阵，对于第i根构件，其力密度为qi(qi＝ti/ Li，Fi为构件内力，Li为索段长度)，则Q的构成如式(4)所示：

Q_{(3i-2:3i)×(3i-2:3i)}＝q_iI_3×3 (4)

经典的力密度法中，假设外荷载p＝0，则在力密度矩阵Q确定后可通过求解式(5)直接得到非约束自由度对应的节点坐标。

Nf＝-D-1DfNs (5)

Nf确定后所有索段的长度Li即可确定，根据力密度的定义可得索网中每个索段的内力ti。对于索段组成的组l，可以求得该组中索段内力的平均值μl和方差σl，并将所有组中求得的方差组集为方差向量σa。如果||σa||足够小，即小于所有索内力平均值的万分之一，则认为当前求解的构型为模型B。否则，针对索段组成的组l，以当前结果下组内索段的内力平均值μl除以当前结果下组内各索段长度得到更新的力密度，并重复式(1)-(5)的求解过程直到||σa|| 足够小，结果即为模型B(模型B中索段的力密度构成的向量为qB，qB＝tB/LB，式中tB为索段内力组成的向量，LB为索段长度组成的向量)。

模型B还要受荷载影响，可得到每个节点上所受的荷载的等效节点力，记为p，则结构内力和外力的关系如式(6)所示：

At＝p (6)

式中：A为n*×b维平衡矩阵，n*为非约束自由度数目，t为索段内力。A中第i列代表第i根索段的拓扑信息。对于第i索段，其两端节点号为j、k，则A的第i列为：

力学上，t的解为式(6)的最小二乘最小范数解，记该解为t+：

t+＝A+p (8)

式中：A+为A的加号逆，可由高斯分解法或奇异值分解法求得。同时，式(6)的残差可表示为：

E＝p-At+ (9)

如果||E||＝0，说明可行构型(即模型C)的几何坐标与模型B 的几何完全相同，模型C的内力则可由式(10)表达：

tC＝tB+t+ (10)

如果||E||＝0不为零，则采用t+修正tB，并以模型B中索段长度为基础形成修正的力密度qC：

qC＝(αtB+t+)/LB (11)

式中：α为调节系数，为设计人员认为指定。将qC代入式(1) ～式(4)，并求解式(3)可的最终模型C的坐标NC，若NC不符合外观需求，可微调α至结果满意。利用模型C的索段长度LC和力密度 qC可反求模型C的内力tC。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (2)

1.一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，其特征在于，所述找形方法具体为：利用迭代法不断修正力密度，得到具备低索夹滑移力的无外力索网构型；通过广义力法修正无外力索网的力密度，并将荷载引入经典力密度法进一步求解得到索网结构的可行构型。

2.根据权利要求1所述的适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：输入模型A，获取其几何拓扑关系以及约束信息；

S2：设计人员根据经验指定各索网构件的力密度；

S3：令索网的索段数为b，节点数为n，则整体自由度数为3n；根据杆件的拓扑关系形成3b×3n维枝点矩阵C，该矩阵行对应构件信息，列对应自由度信息；

对于第i索段，其两端节点号为j、k，则其对应的枝点矩阵元素如(1)所示:

根据自由度是否受到约束，可将枝点矩阵C按列划分为自由枝点矩阵Cf和约束枝点矩阵Cs，如式(2)所示：

C＝[C_f，C_s] (2)

根据平衡条件，并带入式(1)和式(2)，最终可得：

CfTQCfNf+CfTQCsNs＝p (3)

式中：Nf为非约束自由度对应的节点坐标，D＝CfTQCf为其系数矩阵；Ns为约束自由度对应的节点坐标，Df＝CfTQCs为其系数矩阵；Q为3b×3b维力密度矩阵，对于第i根构件，

其力密度为qi，qi＝ti/Li，Fi为构件内力，Li为索段长度，则Q的构成如式(4)所示：

Q_{(3i-2:3i)×(3i-2:3i)}＝q_iI_3×3 (4)

经典的力密度法中，假设外荷载p＝0，则在力密度矩阵Q确定后可通过求解式(5)直接得到非约束自由度对应的节点坐标：

Nf＝-D-1DfNs (5)

Nf确定后所有索段的长度Li即可确定，根据力密度的定义可得索网中每个索段的内力ti；

S4：对于索段组成的组l，可以求得该组中索段内力的平均值μl和方差σl，并将所有组中求得的方差组集为方差向量σa；如果||σa||足够小，则认为当前求解的构型为模型B；否则，针对索段组成的组l，以当前结果下组内索段的内力平均值μl除以当前结果下组内各索段长度得更新的力密度，并重复式(1)-(5)的求解过程直到||σa||足够小，即小于所有索内力平均值的万分之一，结果即为模型B；模型B中索段的力密度构成的向量为qB，qB＝tB/LB，式中tB为索段内力组成的向量，LB为索段长度组成的向量；

S5：模型B还要受荷载影响，可得到每个节点上所受的荷载的等效节点力，记为p，则结构内力和外力的关系如式(6)所示：

At＝p (6)

式中：A为n*×b维平衡矩阵，n*为非约束自由度数目，t为索段内力；A中第i列代表第i根索段的拓扑信息；对于第i索段，其两端节点号为j、k，则A的第i列为：

力学上，t的解为式(6)的最小二乘最小范数解，记该解为t+：

t+＝A+p (8)

式中：A+为A的加号逆，可由高斯分解法或奇异值分解法求得；同时，式(6)的残差可表示为：

E＝p-At+ (9)

如果||E||＝0，说明可行构型(即模型C)的几何坐标与模型B的几何完全相同，模型C的内力则可由式(10)表达：

tC＝tB+t+ (10)

如果||E||＝0不为零，则采用t+修正tB，并以模型B中索段长度为基础形成修正的力密度qC：

qC＝(αtB+t+)/LB (11)

式中：α为调节系数，为设计人员认为指定；将qC代入式(1)-式(4)，并求解式(3)可的最终模型C的坐标NC，若NC不符合外观需求，可调整α至结果满意；利用模型C的索段长度LC和力密度qC可反求模型C的内力tC。

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