CN112670994A - 一种可调阻抗器 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种可调阻抗器。该可调阻抗器包括变压器、控制模块以及逆变器，变压器的一次侧绕组分别与电源和负载电连接，控制模块根据所述变压器一次侧绕组流过的电流生成控制电压信号，逆变器与变压器的二次侧绕组并联连接，逆变器的控制端与控制模块电连接，逆变器用于根据控制电压信号，生成与控制电压信号同频率且同幅值的电压参考信号，并输出至变压器二次侧；电压参考信号从变压器二次侧等效至变压器的一次侧，变压器的一次侧绕组的等效阻抗实现了四象限可调的阻抗，本发明实施例提供的技术方案解决现有的阻抗器不能连续无级调节，无法实现四象限连续可调的问题。

Description

一种可调阻抗器

技术领域

本发明实施例涉及电能质量治理领域，尤其涉及一种可调阻抗器。

背景技术

全球经济的发展对电力能源的需求也越来越大，电网正向大规模化和复杂化发展，给电网的安全稳定经济运行带来了巨大的考验。根据不同的功效，可调阻抗器在改善电力系统的潮流分布、调节无功功率平衡、柔性交流输电系统、消弧线圈以及谐波抑制等各个方面都具有广泛的应用，可调阻抗器在提高电力系统稳定性和改善电能质量中具有重要的作用。但现有的阻抗器不能连续无级调节，无法实现四象限连续可调。

现有的阻抗器不能连续无级调节，无法实现四象限连续可调的问题亟待解决。

发明内容

本发明实施例提供一种可调阻抗器，以解决现有的阻抗器不能连续无级调节，无法实现四象限连续可调的问题。

为实现上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

本发明实施例提供了一种可调阻抗器，包括：

变压器，变压器的一次侧绕组与电源电连接；

控制模块，控制模块用于根据所述变压器一次侧绕组流过的电流生成控制电压信号；

逆变器，逆变器与变压器的二次侧绕组并联连接，逆变器的控制端与控制模块电连接，逆变器用于根据控制电压信号，生成与控制电压信号同频率且同幅值的电压参考信号，并输出至变压器二次侧绕组；

电压参考信号等效至变压器的一次侧，变压器的一次侧绕组的等效阻抗为四象限可调的阻抗。

进一步地，控制模块包括：

电流检测单元，用于检测变压器一次侧绕组中流过的电流；

比例放大单元，比例放大单元与电流检测单元电连接，比例放大单元用于将电流进行比例放大，并输出比例信号；

等幅移相单元，等幅移相单元与比例放大单元并联，等幅移相单元用于将电流进行等幅移相，并输出移相信号；

信号叠加单元，信号叠加单元分别与等幅移相单元和比例放大单元电连接；信号叠加单元，用于将比例信号和移相信号进行叠加，生成叠加电信号。

进一步地，等幅移相单元包括放大器、可调移相电阻器、移相电容器和跟随电阻；

等幅移相单元的输入端与可调移相电阻器的第一端以及跟随电阻的第一端电连接；可调移相电阻器的第二端与放大器的同相输入端以及移相电容器的第一端电连接，移相电容器的第二端接地；

跟随电阻的第二端与放大器的反相输入端电连接，放大器的输出端与等幅移相单元的输出端电连接。

进一步地，控制模块还包括SPWM驱动单元；

SPWM驱动单元分别与信号叠加单元和逆变器电连接；SPWM驱动单元，用于根据叠加电信号生成PWM脉冲信号，并输出控制电压信号至逆变器的控制端。

进一步地，逆变器包括：

直流输入端、交流输出端以及控制端；

直流输入端与直流电源电连接；

交流输出端与变压器的二次侧绕组并联连接；

控制端与SPWM驱动单元电连接，逆变器用于根据控制端接收到的控制电压信号，控制直流输入端获取直流电压信号并逆变为交流电压信号，经交流输出端输出至变压器的二次侧。

进一步地，控制模块还包括：电流互感器和滤波延迟模块；

电流互感器用于获取流过变压器一次侧绕组的电流；

电流互感器通过滤波延迟模块与电流检测单元电连接，滤波延迟模块用于对待检测的电流进行滤波。

进一步地，叠加电信号通过下述公式计算得到：

i_ref＝i_ref1+i_ref2＝hk₁i₁+hk₂i₁＝hk₁I_m cos(ωt+θ)+hk₂I_m cos(ωt+θ-π/2)

其中，i_ref1为变压器一次侧绕组流过的电流I1中放大后的比例信号，i_ref2为I₁等幅移相90°后放大的移相信号；k₁表示比例放大单元的放大倍数，k₂表示等幅移相单元的放大倍数。

进一步地，逆变器产生的注入到变压器二次侧绕组的交流电压信号为：

u′₂＝k_Tu₂＝k_TK_PWMi_ref＝k_TKP_WMhI_m[k₁ cos(ωt+θ)+k₂ cos(ωt+θ-π/2)]

式中，k_T表示变压器的变比；令α＝k_TK_PWMhk₁，β＝k_TK_PWMhk₂，上式可以简化表示为：

u′₂＝αI₁-jβI₁

式中，α为比例控制参数，β为正交控制参数。

进一步地，变压器的一次侧绕组的等效阻抗通过下述公式计算：

其中，Z_AX为变压器一次侧等效阻抗，Z₁为变压器一次侧的漏抗和Z′₂为换算后变压器二次侧的漏抗，Z_m为变压器的励磁阻抗，Z₁＜＜Z_m，Z′₂＜＜Z_m，忽略漏抗，通过调节比例控制参数α和正交控制参数β，变压器一次侧等效阻抗四象限连续可调。

进一步地，α、β与变压器一次侧等效阻抗的关系包括：

若α＞0，β＜0时，变压器一次侧等效阻抗表现为正电阻和感性电抗；

若α＞0，β＞0时，变压器一次侧等效阻抗表现为正电阻和容性电抗；

若α＜0，β＜0时，变压器一次侧等效阻抗表现为负电阻和感性电抗；

若α＜0，β＞0时，变压器一次侧等效阻抗表现为负电阻和容性电抗。

本发明实施例提供的可调阻抗器包括变压器、控制模块以及逆变器，变压器的一次侧绕组分别与电源和负载电连接，控制模块根据所述变压器一次侧绕组流过的电流生成控制电压信号，逆变器与变压器的二次侧绕组并联连接，逆变器的控制端与控制模块电连接，逆变器用于根据控制电压信号，生成与控制电压信号同频率且同幅值的电压参考信号，并输出至变压器二次侧；电压参考信号从变压器二次侧等效至变压器的一次侧，变压器的一次侧绕组的等效阻抗实现了四象限可调的阻抗，解决现有的阻抗器不能连续无级调节，无法实现四象限连续可调的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对本发明实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据本发明实施例的内容和这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种可调阻抗器的结构示意图；

图2是本发明实施例提供的另一种可调阻抗器的结构示意图；

图3是本发明实施例提供的一种可调阻抗器的等幅移相单元的结构示意图；

图4是本发明实施例提供的又一种可调阻抗器的结构示意图；

图5是本发明实施例提供的又一种可调阻抗器的结构示意图；

图6是本发明实施例提供的又一种可调阻抗器的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

图1是本发明实施例提供的一种可调阻抗器的结构示意图。参见图1，本发明实施例提供的可调阻抗器包括变压器1、控制模块2以及逆变器3，变压器1的一次侧绕组与电源电连接，控制模块2用于根据变压器1的一次侧绕组流过的电流生成控制电压信号，逆变器3与变压器1的二次侧绕组并联连接，逆变器3的控制端与控制模块2电连接，逆变器3用于根据控制电压信号生成与控制电压信号同频率且同幅值的电压参考信号，并输出至变压器1的二次侧绕组，电压参考信号等效至变压器1的一次侧，变压器1的一次侧绕组的等效阻抗为四象限可调的阻抗。

具体地，电源可以为系统电源，变压器1可以包括升压变压器或降压变压器，逆变器3可以包括电压源型逆变器，控制电压信号可以包括PWM脉冲信号。参见图1，逆变器3的直流侧由直流电源U_d提供；U₁和U₂分别表示变压器1的一次侧端口AX的电压和二次侧端口ax的电压；I₁和I₂分别表示流过变压器1的一次绕组和变压器1的二次绕组的电流。控制模块2可以产生相应的PWM脉冲信号来驱动并控制逆变器3，可以通过调节控制模块2的控制参数，改变逆变器3加在变压器1二次侧绕组端口ax的电压。控制模块2根据获取的变压器1的一次侧的电流，生成控制电压信号以控制逆变器3向变压器1的二次侧输出电压参考信号，由于逆变器3在变压器1的二次侧绕组端口ax加电压，而使变压器1一次绕组端口AX对外会呈现出四象限可调阻抗的特性。逆变器3可以将三角波作为载波信号，利用正弦脉冲宽度SPWM调制方式，控制逆变器3跟踪控制电压信号以产生可控的电压参考信号。该可控的电压参考信号加在变压器1的二次侧绕组端口ax上，使变压器1的二次侧绕组具有改变幅值和相位的电压。变压器1的二次侧绕组等效至变压器1一次侧的绕组的等效阻抗根据电压参考信号的不同，呈现不同的等效阻抗，实现变压器1一次侧的等效阻抗可调。

本实施例提供的可调阻抗器包括变压器、控制模块以及逆变器，变压器的一次侧绕组分别与电源和负载电连接，控制模块根据所述变压器一次侧绕组流过的电流生成控制电压信号，逆变器与变压器的二次侧绕组并联连接，逆变器的控制端与控制模块电连接，逆变器用于根据控制电压信号，生成与控制电压信号同频率且同幅值的电压参考信号，并输出至变压器二次侧；电压参考信号从变压器二次侧等效至变压器的一次侧，变压器的一次侧绕组的等效阻抗实现了四象限可调的阻抗，解决现有的阻抗器不能连续无级调节，无法实现四象限连续可调的问题。

可选地，图2是本发明实施例提供的另一种可调阻抗器的结构示意图。参见图2，控制模块2包括电流检测单元21、比例放大单元22、等幅移相单元23以及信号叠加单元24，电流检测单元21用于检测变压器1的一次侧绕组中流过的电流，比例放大单元22与电流检测单元21电连接，比例放大单元22用于将电流进行比例放大，并输出比例信号；等幅移相单元23与比例放大单元22并联，等幅移相单元23用于将电流进行等幅移相，并输出移相信号；信号叠加单元24分别与等幅移相单元23和比例放大单元22电连接；信号叠加单元24用于将比例信号和移相信号进行叠加，生成叠加电信号。

具体地，电流检测单元21用于检测变压器1的一次绕组的电流信号；比例放大单元22对检测到的电流进行幅值的放大，增益可以为k1，输出比例信号；等幅移相单元23可以将电流信号等幅移相90°，输出移相信号。信号叠加单元24将比例信号和移相信号进行叠加后得到叠加电信号。

可选地，叠加电信号通过下述公式计算得到：

i_ref＝i_ref1+i_ref2＝hk₁i₁+hk₂i₁＝hk₁I_m cos(ωt+θ)+hk₂I_m cos(ωt+θ-π/2) (1)

其中，i_ref1为变压器1一次侧绕组流过的电流I₁中放大后的比例信号，i_ref2为I₁等幅移相90°后放大的移相信号；k₁表示比例放大单元22的放大倍数，k₂表示等幅移相单元23的放大倍数。

可选地，图3是本发明实施例提供的一种可调阻抗器的等幅移相单元的结构示意图。结合图2和图3，等幅移相单元23包括放大器51、可调移相电阻器52、移相电容器53和跟随电阻54；等幅移相单元23的输入端231与可调移相电阻器52的第一端521以及跟随电阻54的第一端541电连接；可调移相电阻器52的第二端522与放大器51的同相输入端511以及移相电容器53的第一端531电连接，移相电容器53的第二端532接地；跟随电阻54的第二端542与放大器51的反相输入端512电连接，放大器51的输出端513与等幅移相单元23的输出端232电连接。

具体地，参见图3，其中W₁为可调移相电阻器52的阻值，C_a为移相电容器53的容值，R_a为跟随电阻54的阻值。等幅移相电路的传递函数为：

幅值增益和移相角为：

由上式可知，幅值放大倍数为1；相移角度与W₁和C_a相关。由于调节可调移相电阻器52比调节移相电容器53的更加简单，所以相移角度可以通过调节可调移相电阻器52的阻值W₁，从0°到180°进行调节。当相移条件满足2πfW₁C_a＝1时，延时角度是90°，等幅移相单元23完成输入信号的等幅值且滞后90°的移相。

可选地，图4是本发明实施例提供的又一种可调阻抗器的结构示意图。参见图4，控制模块2还包括SPWM驱动单元25；SPWM驱动单元25分别与信号叠加单元24和逆变器3电连接；SPWM驱动单元25，用于根据叠加电信号生成PWM脉冲信号，并输出控制电压信号至逆变器3的控制端。

具体地，PWM脉冲信号可以包括正弦脉冲信号，逆变器3以正弦脉冲宽度调制作为调制方式，逆变器3的传递函数为：

式中，K_PWM表示电压源型逆变器3的增益，T_PWM表示电压源型逆变器3的延时时间。在稳态分析中，电压源型逆变器3传递函数中的小惯性环节

可以被忽略。另外，增益K_PWM可以写成U_d/U_Δ，U_Δ是调制波中三角波的幅值。

可选地，图5是本发明实施例提供的又一种可调阻抗器的结构示意图。参见图5，逆变器3包括直流输入端31、交流输出端32以及控制端33；直流输入端31与直流电源U_d电连接；交流输出端32与变压器1的二次侧绕组ax并联连接；控制端33与SPWM驱动单元24电连接，逆变器3用于根据控制端33接收到的控制电压信号，控制直流输入端31获取直流电压信号并逆变为交流电压信号，经交流输出端32输出至变压器1的二次侧绕组ax。

具体地，逆变器3的直流电源U_d可以由蓄电池供电，或者在逆变器3的直流输入端31并联电容器，控制逆变器3以吸收系统有功功率来维持逆变器3的直流输入端31的电容电压的稳定；或者，逆变器3的直流电源U_d可以直接从电力系统整流后得到稳定直流电压。

逆变器3输出电压参考信号可以通过以下方式确定：

假设i₁＝I_m cos(ωt+θ)，则经过比例放大单元22后得到的比例信号为：

i_ref1＝hk₁i₁＝hk₁I_m cos(ωt+θ) (5)

流过变压器1的一次侧绕组电流i₁被放大，且经过等幅移相单元23进行等幅移相延时90°，从而得到移相信号具体为：

i_ref2＝hk₂i₁＝hk₂I_m cos(ωt+θ-π/2) (6)

由以上两式可以得到最终的叠加电信号为：

i_ref＝i_ref1+i_ref2＝hk₁i₁+hk₂i₁＝hk₁I_m cos(ωt+θ)+hk₂I_m cos(ωt+θ-π/2) (7)

以该叠加电信号为参考信号，电压源型逆变器3根据控制端接收到的控制电压信号采用电压控制产生一个可控的交流电压信号u₂，加在变压器1二次绕组上

电压源型逆变器3的输出电压可以表示为：

u₂＝K_PWMi_ref＝K_PWM[hk₁I_m cos(ωt+θ)+hk₂I_m cos(ωt+θ-π/2)] (8)

可选地，逆变器3产生的注入到变压器1二次侧绕组的交流电压信号为：

u′₂＝k_Tu₂＝k_TK_PWMi_ref＝k_TK_PWMhI_m[k₁cos(ωt+θ)+k₂ cos(ωt+θ-π/2)] (9)

式中，k_T表示变压器1的变比；令α＝k_TK_PWMhk₁，β＝k_TK_PWMhk₂，上式可以简化表示为：

u′₂＝αI₁-jβI₁ (10)

式中，α为比例控制参数，β为正交控制参数。

可选地，图6是本发明实施例提供的又一种可调阻抗器的结构示意图。参见图6，控制模块2还包括电流互感器25和滤波延迟模块26；电流互感器25用于获取流过变压器1的一次侧绕组的电流；电流互感器25通过滤波延迟模块26与电流检测单元21电连接，滤波延迟模块26用于对待检测的电流进行滤波。

具体地，滤波延迟模块26可以用

表示电流互感器25采样和滤波延迟模块26的影响。

可选地，继续参见图1至图6，变压器1的一次侧绕组的等效阻抗通过下述公式计算：

其中，Z_AX为变压器1一次侧等效阻抗，Z₁为变压器1一次侧的漏抗和Z′₂为换算后变压器1二次侧的漏抗，Z_m为变压器1的励磁阻抗，Z₁＜＜Z_m，Z′₂＜＜Z_m，忽略漏抗，通过调节比例控制参数α和正交控制参数β，变压器1一次侧等效阻抗四象限连续可调。

具体地，变压器1的一次侧绕组的等效阻抗的推导与特性分析可以包括：

根据变压器1等效电路可知，变压器1的电压方程可以表示为：

将该变压器1电压方程(12)和(13)带入变压器1的电压控制方程中，可以推导得到：

变压器1的一次侧绕组端口AX和变压器1的二次侧绕组端口ax的等效阻抗可以表示为：

从变压器1的一次侧端口AX等效阻抗表达式(16)可知，通过调节参数α和β，变压器1的一次侧阻抗Z_AX是可调的，并且该可调阻抗几乎不产生谐波，控制方案较简单，通过调节参数α和β，变压器1的一次侧阻抗Z_AX具有四象限连续可调的特性。

由于变压器1的一次侧漏抗Z₁和换算后二次侧漏抗Z′₂远小于变压器1的励磁阻抗Z_m，漏抗可以忽略掉，因此，可以将变压器1的一次侧阻抗Z_AX简化为：

简化后的变压器1一次绕组端口阻抗Z_AX含有两个可控参数α、β。

可选地，α、β与变压器1的一次侧等效阻抗的关系包括：若α＞0，β＜0时，变压器1一次侧等效阻抗表现为正电阻和感性电抗；若α＞0，β＞0时，变压器1一次侧等效阻抗表现为正电阻和容性电抗；若α＜0，β＜0时，变压器1一次侧等效阻抗表现为负电阻和感性电抗；若α＜0，β＞0时，变压器1一次侧等效阻抗表现为负电阻和容性电抗。

具体地，下表给出了在不同α和β取值情况下，Z_AX表现出的阻抗特性。

由上表可知，该可调阻抗器有多种运行状态，通过设置α为比例控制参数，β为正交控制参数的值且满足系统稳定性条件后，可以调节可调阻抗器中变压器1的一次侧等效阻抗，实现该阻抗的四象限连续无级可调。不同的运行状态有不同的应用场景，示例性地，可变感性阻抗(α＝0，β＜0)，可用于无功补偿、消弧线圈以及交流电机启动等领域；可变容性阻抗(α＝0，β＞0)，可用于无功功率补偿和FACTS控制器等领域；可变电阻(β＝0)，适用于替代上述可变电阻；可调阻抗器可以用作有源电力滤波器(active power filter，APF)，变压器1的一次侧绕组可表现为谐波隔离器，即对负载谐波呈高电阻抗，而对电源基波电流呈现近似于零的阻抗，利用可调阻抗的原理消除谐波；多功能电能质量控制器，例如与负载并联时，可以对谐波呈现低阻抗以提供低阻抗通路，而对基波呈连续无级可调的阻抗以补偿无功功率，而串联在电源和负载之间时，可以隔离谐波、发挥故障电流限制的作用、稳定系统电压等。

本实施例提供的可调阻抗器能够将可调电抗器、可调电容、可调电阻和可调负电阻统一在一起进行调节，使可调阻抗器应用更广泛。相对于传统可调电抗器而言，本实施例提出的可调阻抗器通过设置控制参数，能够实现变压器1一次侧绕组端口阻抗的四象限且连续无级调节，且几乎不会给电力系统带来谐波污染。通过调节控制参数使阻抗器表现出连续可调的电感、电容、正电阻、负电阻及其混合的特性，有利于提高电力系统运行稳定性和改善电力系统的电能质量。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (10)

1.一种可调阻抗器，其特征在于，包括：

变压器，所述变压器的一次侧绕组与电源电连接；

控制模块，所述控制模块用于根据所述变压器一次侧绕组流过的电流生成控制电压信号；

逆变器，所述逆变器与所述变压器的二次侧绕组并联连接，所述逆变器的控制端与所述控制模块电连接，所述逆变器用于根据所述控制电压信号，生成与所述控制电压信号同频率且同幅值的电压参考信号，并输出至所述变压器二次侧绕组；

所述电压参考信号等效至所述变压器的一次侧，所述变压器的一次侧绕组的等效阻抗为四象限可调的阻抗。

2.根据权利要求1所述可调阻抗器，其特征在于，所述控制模块包括：

电流检测单元，用于检测所述变压器一次侧绕组中流过的电流；

比例放大单元，所述比例放大单元与所述电流检测单元电连接，所述比例放大单元用于将所述电流进行比例放大，并输出比例信号；

等幅移相单元，所述等幅移相单元与所述比例放大单元并联，所述等幅移相单元用于将所述电流进行等幅移相，并输出移相信号；

信号叠加单元，所述信号叠加单元分别与所述等幅移相单元和所述比例放大单元电连接；所述信号叠加单元，用于将所述比例信号和所述移相信号进行叠加，生成叠加电信号。

3.根据权利要求2所述可调阻抗器，其特征在于，所述等幅移相单元包括放大器、可调移相电阻器、移相电容器和跟随电阻；

所述等幅移相单元的输入端与所述可调移相电阻器的第一端以及所述跟随电阻的第一端电连接；所述可调移相电阻器的第二端与所述放大器的同相输入端以及所述移相电容器的第一端电连接，所述移相电容器的第二端接地；

所述跟随电阻的第二端与所述放大器的反相输入端电连接，所述放大器的输出端与所述等幅移相单元的输出端电连接。

4.根据权利要求2所述可调阻抗器，其特征在于，所述控制模块还包括SPWM驱动单元；

所述SPWM驱动单元分别与所述信号叠加单元和所述逆变器电连接；所述SPWM驱动单元，用于根据所述叠加电信号生成PWM脉冲信号，并输出所述控制电压信号至所述逆变器的控制端。

5.根据权利要求4所述可调阻抗器，其特征在于，所述逆变器包括：

直流输入端、交流输出端以及控制端；

所述直流输入端与直流电源电连接；

所述交流输出端与所述变压器的二次侧绕组并联连接；

所述控制端与所述SPWM驱动单元电连接，所述逆变器用于根据所述控制端接收到的所述控制电压信号，控制所述直流输入端获取直流电压信号并逆变为交流电压信号，经所述交流输出端输出至所述变压器的二次侧。

6.根据权利要求2所述可调阻抗器，其特征在于，所述控制模块还包括：电流互感器和滤波延迟模块；

所述电流互感器用于获取流过所述变压器一次侧绕组的电流；

所述电流互感器通过所述滤波延迟模块与所述电流检测单元电连接，所述滤波延迟模块用于对待检测的所述电流进行滤波。

7.根据权利要求2所述可调阻抗器，其特征在于，

所述叠加电信号通过下述公式计算得到：

i_ref＝i_ref1+i_ref2＝hk₁i₁+hk₂i₁＝hk₁I_mcos(ωt+θ)+hk₂I_mcos(ωt+θ-π/2)

其中，i_ref1为所述变压器一次侧绕组流过的电流I₁中放大后的所述比例信号，i_ref2为I₁等幅移相90°后放大的所述移相信号；k₁表示所述比例放大单元的放大倍数，k₂表示所述等幅移相单元的放大倍数。

8.根据权利要求4所述可调阻抗器，其特征在于，

所述逆变器产生的注入到所述变压器二次侧绕组的交流电压信号为：

u′₂＝k_Tu₂＝k_TK_PWMi_ref＝k_TK_PWMhI_m[k₁cos(ωt+θ)+k₂cos(ωt+θ-π/2)]

式中，k_T表示变压器的变比；令α＝k_TK_PWMhk₁，β＝k_TK_PWMhk₂，上式可以简化表示为：

u′₂＝αI₁-jβI₁

式中，α为比例控制参数，β为正交控制参数。

9.根据权利要求8所述可调阻抗器，其特征在于，所述变压器的一次侧绕组的等效阻抗通过下述公式计算：

其中，Z_AX为所述变压器一次侧等效阻抗，Z₁为所述变压器一次侧的漏抗和Z′₂为换算后所述变压器二次侧的漏抗，Z_m为所述变压器的励磁阻抗，Z₁＜＜Z_m，Z′₂＜＜Z_m，忽略漏抗，通过调节比例控制参数α和正交控制参数β，所述变压器一次侧等效阻抗四象限连续可调。

10.根据权利要求9所述可调阻抗器，其特征在于，α、β与所述变压器一次侧等效阻抗的关系包括：

若α＞0，β＜0时，所述变压器一次侧等效阻抗表现为正电阻和感性电抗；

若α＞0，β＞0时，所述变压器一次侧等效阻抗表现为正电阻和容性电抗；

若α＜0，β＜0时，所述变压器一次侧等效阻抗表现为负电阻和感性电抗；

若α＜0，β＞0时，所述变压器一次侧等效阻抗表现为负电阻和容性电抗。

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