CN112653473B - 一种基于渐进弦边增长的非二进制ldpc码优化方法 - Google Patents

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CN112653473B CN202011460561.1A CN202011460561A CN112653473B CN 112653473 B CN112653473 B CN 112653473B CN 202011460561 A CN202011460561 A CN 202011460561A CN 112653473 B CN112653473 B CN 112653473B
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Abstract

本发明公开了一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法，包括：根据得到的与每条弦边相关的环集合Aj，以及确定的哈密顿环上的非零元素，将所有弦边ej依次添加到哈密顿环中，以环的满秩条件为准则确定弦边ej的非零元素；完成所有弦边的非零元素确定后，从所有满足条件的非零元素配置中随机选择一种，利用哈密顿图与校验矩阵的映射关系得到优化后的非二进制LDPC码的校验矩阵。本发明以渐进弦边增长的方式构造具有低错误平层的非二进制LDPC码，且具有较低的复杂度。

Description

一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法
技术领域
本发明涉及数字通信编码领域，尤其涉及一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法。
背景技术
由Gallager首次提出的低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码是一种性能出色的纠错码。当码长趋近于无穷大，LDPC码的性能接近于香农极限。M.C.Davey和D.MacKay引入了非二进制LDPC码，将二进制LDPC码的校验矩阵中的“1”元素替换为有限域中的非零元素，从而将二进制LDPC码扩展到有限域。Davey和MacKay的工作还证明，非二进制LDPC码的性能在某些情况优于二进制LDPC码。此外，非二进制LDPC可以与高阶调制技术无缝结合，且具有应用于多输入多输出信道的潜力。
非二进制LDPC码可以采用代数或图论方法构造。S.Lin等人的工作研究了基于有限域加群、乘群来构造非二进制准循环(Quasi Cyclic,QC)LDPC码的代数方法。基于这些方法构造的校验矩阵具有分块准循环特性，有利于硬件实现。基于构造非二进制码准循环LDPC码的几个步骤包括基矩阵、掩码技术、非二进制元素替换和矩阵扩展，S.Lin等人进一步通过选择并灵活地组合这些步骤来构造性能优异的非二进制准循环码。D.Divsalar和L.Dolecek等人提出了一种新颖的基于原模图的非二进制(Protograph-Based,PB)LDPC码构造方法。该方法基于一个包含少量节点原模图，采用节点复制及边置换，并灵活选择非二进制边缘权重的方法，构造中短码长性能出色的非二进制码。该方法构造的非二进制码曾被推荐到深空通信的遥控数据层时间同步及信道编码方案。非二进制LDPC码研究还包括基于簇的LDPC码的分析和设计。D.Declercq和V.Savin等人研究了基于簇的LDPC码的最小距离和渐近阈值的界限。此外，L.Sassatelli和D.Declercq提出了基于二进制和非二进制构造的混合LDPC码。
由于错误平层现象的存在，设计在高信噪比(SNR)区域性能优异的非二进制LDPC码是具有挑战性的。据分析，错误平层主要归因于码的Tanner图中某些拓扑结构，例如环、停止集、陷阱集等。Tanner图中最短环的长度被称为围长，围长是与迭代译码性能相关的重要参数。节点所在最短环的长度表示节点的消息传回节点本身的最短路径或最小迭代次数，在到达此迭代次数之前，与节点相关的消息被传播到与码相关的图的其他部分。因此，使LDPC码的围长尽可能大有利于提升迭代译码的性能。此外，环可能会产生低重码字，从而降低最小距离。多个环可能会产生停止集和陷阱集。停止集是包含若干变量节点的集合，且所有与该集合连接的变量节点在该集合中构成的子图的度至少为2。一般而言，停止集越大，其中的环之间的连通性越好，节点之间的连通路径越多。陷阱集T(a,b)是包含a个变量节点的集合，且在该集合构成的子图中包含b个度为奇数的校验节点。在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道中，较小的陷阱集和停止集会降低码字的最小距离，进而引起较高的错误平层。
为提高非二进制LDPC码在错误平层区域的性能，大量的研究工作致力于非二进制LDPC码的围长优化和通过合理的非零元素选择来避免有害结构的影响。X.Y.Hu等人提出了通过逐边建立变量节点或校验节点之间的连接来构造具有大围长的Tanner图的通用方法，即渐进边增长(Progressive Edge Growth,PEG)算法。对于列重为2的规则非二进制LDPC码，C.Poulliat等人给出了二进制映射图binary image的最小距离尽可能大的行非零元素组合来保证瀑布区的性能，进一步根据环和停止集的代数性质提出了环的满秩条件及停止集的最小距离，并基于这些设计了一种迭代的按行优化的非零元素分配方法来降低非二进制LDPC码的错误平层。利用C.Poulliat等人提出的环的满秩条件，R.Wang等的研究利用原模图及其扩展后的图的围长、环的满秩条件的联系，通过最大化准围长和当前子图的最小距离上限来设计NB-LDPC码的方案。但是，该方法需要不断扩展树来确定局部围长并计算最小距离上限，算法复杂度很高。对于列重为2的非二进制LDPC码，B.Amiri等人给出了非二进制吸收集的定义，并提出了一种列重大于2的非二进制LDPC码设计指南，可显着降低基于图的非二进制码的错误平层。
基于超稀疏矩阵，即列重为2和行重为dc的规则奇偶校验矩阵的非二进制LDPC码构造被认为是具有前景的。M.C.Davey和D.MacKay的研究表明，定义在高阶有限域上的超稀疏码在有限长度具有优越的性能。进一步，X.Y.Hu和E.Eleftheriou的工作表明，对于二进制输入信道，当有限域阶数足够大且码长足够大，列重为2的非二进制LDPC码具有最佳平均汉明重量谱。由于Tanner图变量节点的连接性有限，这类超稀疏非二进制LDPC码的Tanner图可以方便地由环图代替，其中每个顶点都与原始Tanner图的每个校验节点相关，边与原始Tanner图的每个变量节点相关。因此，在Tanner图中连接到两个校验节点的变量节点由连接环图中相应顶点的边表示。基于这些简单图的非二进制LDPC码可能具有很大的围长，例如G.Malema等人研究的基于(3,17)笼子cage的码的围长为34。此外，W.Chen等人的工作表明基于这些图能够构造可高效编码的非二进制LDPC码，从实现的角度来看非常有吸引力。
发明内容
本发明提供了一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法，本发明以渐进弦边增长的方式构造具有低错误平层的非二进制LDPC码，且具有较低的复杂度，详见下文描述：
一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法，所述方法包括：
步骤(1)针对码长为n个符号、信息部分长度为k个符号的非二进制LDPC码，利用由k条弦边ej,j＝1,2,…,k、n-k个顶点vi,i＝1,2,…,n-k组成的哈密顿图，得到围长为g非二进制LDPC码的校验基矩阵Hb；
步骤(2)设置最大环长度为lm，lm＝g+4，将弦边ej依次添加到哈密顿环中，在添加弦边后的子图中搜索环长度不大于lm的环，组成环集合Aj；
步骤(3)确定哈密顿环上的非零元素，对于顶点vi，从二进制映射图具有最小距离的非零元素集合R中，随机选择2个元素，作为顶点vi对应的在哈密顿环上的非零项，并将顶点的已选元素从R中删除，R中剩余元素组成剩余可选元素集合
Figure BDA0002831414830000031
步骤(4)根据步骤(2)得到的与每条弦边相关的环集合Aj，以及步骤(3)确定的哈密顿环上的非零元素，将所有弦边ej依次添加到哈密顿环中，以环的满秩条件为准则确定弦边ej的非零元素；
步骤(5)完成所有弦边的非零元素确定后，从所有满足条件的非零元素配置中随机选择一种，利用哈密顿图与校验矩阵的映射关系得到优化后的非二进制LDPC码的校验矩阵。
其中，所述步骤(2)为：
步骤(2.1)初始化弦边的下标j0＝1；
步骤(2.2)以弦边
Figure BDA0002831414830000032
对应的变量节点为根节点，在弦边ej,j≤j0和哈密顿环组成的子图中，利用基于树图的方式遍历搜索长度不大于lm的环，组成环集合
Figure BDA0002831414830000033
步骤(2.3)j0＝j0+1，判断j0＞k是否成立，若成立，完成环的搜索，否则返回执行步骤(2.2)。
其中，所述步骤(4)具体为：
步骤(4.1)判断非二进制LDPC码的行重dc＞4是否成立，若成立，tmax＝(dc-2)3(dc-3)，否则，tmax＝(dc-2)5(dc-3)3；
步骤(4.2)令表示哈密顿环或弦边对应的非零元素的节点集合为
Figure BDA0002831414830000041
步骤(4.3)令j0＝0，以哈密顿环对应的非零元素为根节点，并存入节点子集合
Figure BDA0002831414830000042
并加入到节点集合
Figure BDA0002831414830000043
得到
Figure BDA0002831414830000044
集合
Figure BDA0002831414830000045
中节点子集合的个数为
Figure BDA0002831414830000046
节点子集合
Figure BDA0002831414830000047
中元素个数为
Figure BDA0002831414830000048
步骤(4.4)j0＝j0+1，根据从根节点到第j0-1层节点对应的非零元素，确定弦边
Figure BDA0002831414830000049
的可选非零元素，每一种满足条件的非零元素组合作为第j0-1层的子节点，加入到j0层的节点集合
Figure BDA00028314148300000410
集合
Figure BDA00028314148300000411
中节点子集合的个数为
Figure BDA00028314148300000412
节点子集合
Figure BDA00028314148300000413
中元素个数为
Figure BDA00028314148300000414
具体如下：
步骤(4.4.1)j0＝j0+1，i0＝1，
Figure BDA00028314148300000415
弦边
Figure BDA00028314148300000416
连接的两个顶点为
Figure BDA00028314148300000417
和
Figure BDA00028314148300000418
步骤(4.4.2)判断j0＝1是否成立，若j0＝1，令与顶点
Figure BDA00028314148300000419
对应的剩余可选元素集合
Figure BDA00028314148300000420
与顶点
Figure BDA00028314148300000421
对应的剩余可选元素集合
Figure BDA00028314148300000422
执行步骤(4.4.4)，否则，执行步骤(4.4.3)；
步骤(4.4.3)由第j0-1层的第i0个节点回溯至根节点，将第j,j≤j0-1层的非零元素作为弦边ej,j≤j0-1的非零元素，对于所有满足j≤j0-1弦边ej，寻找与顶点
Figure BDA00028314148300000423
相连的弦边，将其对应的非零元素从
Figure BDA00028314148300000424
中删除得到集合
Figure BDA00028314148300000425
寻找与顶点
Figure BDA00028314148300000426
相连的弦边，将其对应的非零元素从
Figure BDA00028314148300000427
中删除得到
Figure BDA00028314148300000428
步骤(4.4.4)集合中
Figure BDA00028314148300000429
和
Figure BDA00028314148300000430
元素个数分别为
Figure BDA00028314148300000431
和
Figure BDA00028314148300000432
遍历剩余可选元素集合
Figure BDA00028314148300000433
和
Figure BDA00028314148300000434
将遍历的每一种非零元素组合
Figure BDA00028314148300000435
作为弦边
Figure BDA00028314148300000436
的非零元素，其中属于集合
Figure BDA00028314148300000437
中的元素作为弦边
Figure BDA00028314148300000438
与顶点
Figure BDA00028314148300000439
相连的非零元素，属于集合
Figure BDA00028314148300000440
中的元素作为弦边
Figure BDA00028314148300000441
与顶点
Figure BDA00028314148300000442
相连的非零元素，并判断环集合
Figure BDA00028314148300000443
中的环是否均满足满秩条件，若是，则将当前遍历的非零元素组合作为第j0-1层的子节点，加入到第j0层的第i0个节点子集合
Figure BDA00028314148300000444
否则，跳过当前遍历的非零元素；
步骤(4.4.5)遍历完成后，将得到的节点子集合
Figure BDA0002831414830000051
加入到节点集合
Figure BDA0002831414830000052
并由
Figure BDA0002831414830000053
中元素的个数为
Figure BDA0002831414830000054
计算
Figure BDA0002831414830000055
步骤(4.4.6)判断
Figure BDA0002831414830000056
是否成立，若
Figure BDA0002831414830000057
则随机保留
Figure BDA0002831414830000058
中一个节点，并由该节点回溯至根节点，删除集合Bj,j＜j0中不在回溯路径上的节点，更新
Figure BDA0002831414830000059
执行步骤(4.5)，否则，执行步骤(4.4.7)；
步骤(4.4.7)若
Figure BDA00028314148300000510
则i0＝i0+1，返回执行步骤(4.4.3)，否则，执行步骤(4.5)；
步骤(4.5)若
Figure BDA00028314148300000511
则返回步骤(3)，若
Figure BDA00028314148300000512
且j0＝k，则执行步骤(5)，若
Figure BDA00028314148300000513
且j0＜k，返回步骤(4.4)。
本发明提供的技术方案的有益效果是：
1、本发明根据非零元素环优化的过程所需处理的环集合，采用与之匹配的环搜索方法，搜索出每条弦边非零元素放置中需要处理的环构成集合；
2、本发明根据哈密顿图中环分布的特点，依次向哈密顿环中增加一条弦边，并以该弦边对应的环集合中的环均满足满秩条件为准则，确定该弦边对应的非零元素；在环搜索或确定弦边非零元素的过程中，均是考虑哈密顿环和已增加弦边部分对应的子图中包括当前新增弦边的环，需要搜索或处理的环数量是有限的；采用本发明方法，可使非二进制LDPC码中大量的短环满足满秩条件而不产生低重码字；综上，本发明方案可以以极低的复杂度构造在错误平层区域性能优越的非二进制LDPC码。
附图说明
图1为基于渐进弦边增长构造非二进制LDPC码优化方法的整体示意图；
图2为构造非二进制LDPC码的整体流程图；
图3为以渐进弦边增长方式搜索环的流程图；
图4为以渐进弦边增长方式分配非零元素的流程图；
图5为本方法和C.Poulliat等人提出的方法处理每弦边/行对应的候选配置数量示意图；
图6为本方法和C.Poulliat等人提出的方法每弦边/行需进行FRC检查的环数量示意图；
图7为本方法和C.Poulliat等人提出的方法每弦边/行需进行FRC检查的次数示意图；
图8为构造的定义在GF(64)上码长为312比特码率为1/2的非二进制LDPC码的性能图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明方法专注于列重为2的非二进制LDPC码优化，更具体地说，本发明基于C.Poulliat等人研究的环满秩条件，设计了一种低复杂度的非二进制LDPC码优化方法。为介绍本发明方法，首先描述环的满秩条件。令α1,α2,…αl为与长度为l的环相关的GF(q)上的非零元素,为避免该环产生低重码字，可使其对应的矩阵满秩，从而得到的环的满秩条件为
Figure BDA0002831414830000061
利用环的满秩条件，C.Poulliat等人的研究中还给出了一种迭代的按行优化方法来分配非零元素。该方法旨在使长度从围长g到一个给定最大长度lm的环均满足满秩条件。具体步骤如下，
初始化：从具有良好最小距离的行非零元素集合R及其置换中随机选择元素作奇偶校验矩阵的行，并将A定义为要优化的矩阵H的行标签集；
第一步：初始化A为矩阵H的所有行标集合；
第二步：随机选择一个A中的行标a；
第三步：从具有良好最小距离的行非零元素集合R及其置换中选择一行非零元素，使得长度为l的不满秩的环尽可能少，前提是更短的环也被删除；
第四步：将a移出集合A。若长度为l的所有环均满足满秩条件，则l＝l+2，跳转到第一步，否则判断集合A中是否存在元素，若不存在，跳转到第一步，若存在，跳转到第二步；
结束：当不能实施环删除或所有长度为g≤l≤lm的环均满足满秩条件后，结束环的优化过程。
根据C.Poulliat等人的研究，完成环优化后将使用上述相同的过程来连续优化停止集。从环优化的过程分析，该方法根据与某行相关的不满足满秩条件的环数，临时确定一行非零元素。迭代优化的思想可以在很大程度上取消环。但是，需要考虑与所选择的行相关的所有环，这意味着大量环被重复处理，具有较高的复杂度。
结合超稀疏图的特点，本发明实施例设计了一种渐进弦边增长策略来分配非零元素，可以有效地减少处理的环数量。在这类超稀疏图的简单图形式中，经过每个顶点一次的环为哈密顿环，哈密顿图是具有至少1个哈密顿环的简单图。在非二进制LDPC码的构造中，哈密顿图可被分为哈密顿环对应的校验比特部分和弦边对应的信息比特部分。本发明实施例中，连接两个不相邻顶点的弦边依次添加到哈密顿环中。对于每个新添加的弦边，根据子图中与弦边相关的所有环满足满秩条件，确定弦边对应的非零元素配置。该方法具有较低的复杂度，渐进式弦边增长方式有效减少了子图中需进行满秩条件检查的环数。此外，由于满秩条件约束，候选非零元素配置的数量不会随弦边的增加而呈指数增加。本发明实施例提出的简洁的非零元素分配方案，可使构造的非二进制LDPC码中的短环均满足满秩条件，从而使这些码在错误平层区域中可以获得良好的性能。
本发明实施例的基本思想是以渐进弦长增长的方式优化非二进制LDPC码的最小距离。具体地说，将连接两个不相邻顶点的弦边依次添加到哈密顿环中，对于每个新添加的弦边，根据子图中与弦边相关的环的满秩条件，确定弦边对应的非零元素。
下面结合附图详细说明本发明的实施方式：
本发明实施例提供了一种非二进制LDPC码的优化方法，图1为本发明基于渐进弦边增长构造非二进制LDPC码的整体示意图，考虑在哈密顿环中依次增加一条弦边ej,j＝1,2,…,k形成哈密顿环的过程。对于每增加一条弦边ej,j＝1,2,…,k后的子图，利用基于树图的方法搜索包括新增弦边ej,j＝1,2,…,k的环，并得到环集合Aj,j＝1,2,…,k；进一步，从二进制映射图binary image具有良好最小距离的非零元素集合R中，随机选择哈密顿环的非零元素，并根据环集合Aj,j＝1,2,…,k中的环的满秩条件，依次以渐进弦边增长的方式，确定每个新增弦边的非零元素。
图2为本发明构造非二进制LDPC码的整体流程示意图，具体的步骤如下：
步骤(1)针对码长为n个符号、信息部分长度为k个符号的非二进制低密度奇偶校验LDPC码，利用由k条弦边ej,j＝1,2,…,k、n-k个顶点vi,i＝1,2,…,n-k组成的哈密顿图，得到围长为g非二进制LDPC码的校验基矩阵Hb＝[HI,HC]，其中HI对应弦边部分，HC对应哈密顿环部分；
步骤(2)设置最大环长度为lm，lm＝g+4，将弦边ej,j＝1,2,…,k依次添加到哈密顿环中，在添加弦边ej,j＝1,2,…,k后的子图中搜索环长度不大于lm的环，组成环集合Aj,j＝1,2,…,k；
步骤(3)确定哈密顿环上的非零元素，对于顶点vi,i＝1,2,…,n-k，从二进制映射图binary image具有良好最小距离的非零元素集合R中，随机选择2个元素，作为顶点vi,i＝1,2,…,n-k对应的在哈密顿环上的非零项，并将顶点vi,i＝1,2,…,n-k的已选元素从R中删除，R中剩余元素组成顶点vi,i＝1,2,…,n-k的剩余可选元素集合R(vi)；
步骤(4)根据步骤(2)得到的与每条弦边相关的环集合Aj,j＝1,2,…,k，以及步骤(3)确定的哈密顿环上的非零元素，将所有弦边ej,j＝1,2,…,k依次添加到哈密顿环中，以环的满秩条件为准则确定弦边ej,j＝1,2,…,k的非零元素，若无满足条件的非零元素配置，则返回步骤(3)；
步骤(5)完成所有弦边的非零元素确定后，从所有满足条件的非零元素配置中随机选择一种，利用哈密顿图与校验矩阵的映射关系得到优化后的非二进制LDPC码的校验矩阵。
上述步骤(2)中以渐进弦边增长方式搜索每条弦边对应的环集合，如图3所示，具体步骤如下：
步骤(2.1)设置最大环长度为lm，lm＝g+4，初始化弦边的下标j0＝1；
步骤(2.2)以弦边
Figure BDA0002831414830000081
对应的变量节点为根节点，在弦边ej,j≤j0和哈密顿环组成的子图
Figure BDA0002831414830000082
中，利用基于树图的方式遍历搜索长度不大于lm的环，组成环集合
Figure BDA0002831414830000083
步骤(2.3)j0＝j0+1，判断j0＞k是否成立，若成立，该步骤结束，完成环的搜索，否则返回执行步骤(2.2)。
基于搜索到的环集合Aj,j＝1,2,…,k，以渐进弦边增长方式进行非零元素分配，分配流程图如图4所示，具体步骤如下：
步骤(4.1)判断非二进制LDPC码的行重dc＞4是否成立，若成立，tmax＝(dc-2)3(dc-3)，否则，tmax＝(dc-2)5(dc-3)3；
步骤(4.2)令表示哈密顿环和弦边对应的非零元素的节点集合为
Figure BDA0002831414830000084
步骤(4.3)令j0＝0，以哈密顿环对应的非零元素为根节点，并存入节点子集合
Figure BDA0002831414830000085
并加入到节点集合
Figure BDA0002831414830000091
得到
Figure BDA0002831414830000092
集合
Figure BDA0002831414830000093
中节点子集合的个数为
Figure BDA0002831414830000094
节点子集合
Figure BDA0002831414830000095
中元素个数为
Figure BDA0002831414830000096
步骤(4.4)j0＝j0+1，根据从根节点到第j0-1层节点对应的非零元素，确定弦边
Figure BDA0002831414830000097
的可选非零元素，每一种满足条件的非零元素组合作为第j0-1层的子节点，加入到j0层的节点集合
Figure BDA0002831414830000098
集合
Figure BDA0002831414830000099
中节点子集合的个数为
Figure BDA00028314148300000910
节点子集合
Figure BDA00028314148300000911
中元素个数为
Figure BDA00028314148300000912
具体如下：
步骤(4.4.1)j0＝j0+1，i0＝1，
Figure BDA00028314148300000913
弦边
Figure BDA00028314148300000914
连接的两个顶点为
Figure BDA00028314148300000915
和
Figure BDA00028314148300000916
步骤(4.4.2)判断j0＝1是否成立，若j0＝1，令与顶点
Figure BDA00028314148300000917
对应的剩余可选元素集合
Figure BDA00028314148300000918
与顶点
Figure BDA00028314148300000919
对应的剩余可选元素集合
Figure BDA00028314148300000920
执行步骤(4.4.4)，否则，执行步骤(4.4.3)；
步骤(4.4.3)由第j0-1层第i0个节点回溯至根节点，将第j,j≤j0-1层的非零元素作为弦边ej,j≤j0-1的非零元素，对于所有满足j≤j0-1弦边ej，寻找与顶点
Figure BDA00028314148300000921
相连的弦边，将其对应的非零元素从
Figure BDA00028314148300000922
中删除得到集合
Figure BDA00028314148300000923
寻找与顶点
Figure BDA00028314148300000924
相连的弦边，将其对应的非零元素从
Figure BDA00028314148300000925
中删除得到
Figure BDA00028314148300000926
步骤(4.4.4)集合中
Figure BDA00028314148300000927
和
Figure BDA00028314148300000928
元素个数分别为
Figure BDA00028314148300000929
和
Figure BDA00028314148300000930
遍历剩余可选元素集合
Figure BDA00028314148300000931
和
Figure BDA00028314148300000932
将遍历的每一种非零元素组合
Figure BDA00028314148300000933
作为弦边
Figure BDA00028314148300000934
的非零元素，其中属于集合
Figure BDA00028314148300000935
中的元素作为弦边
Figure BDA00028314148300000936
与顶点
Figure BDA00028314148300000937
相连的非零元素，属于集合
Figure BDA00028314148300000938
中的元素作为弦边
Figure BDA00028314148300000939
与顶点
Figure BDA00028314148300000940
相连的非零元素，并判断环集合
Figure BDA00028314148300000941
中的环是否均满足满秩条件，若是，则将当前遍历的非零元素组合作为第j0-1层的子节点，加入到第j0层的第i0个节点子集合
Figure BDA00028314148300000942
否则，跳过当前遍历的非零元素；
步骤(4.4.5)遍历完成后，将得到的节点子集合
Figure BDA00028314148300000943
加入到节点集合
Figure BDA00028314148300000944
并由
Figure BDA00028314148300000945
中元素的个数为
Figure BDA00028314148300000946
计算
Figure BDA00028314148300000947
步骤(4.4.6)判断
Figure BDA0002831414830000101
是否成立，若
Figure BDA0002831414830000102
则随机保留
Figure BDA0002831414830000103
中一个节点，并由该节点回溯至根节点，删除集合Bj,j＜j0中不在回溯路径上的节点，更新
Figure BDA0002831414830000104
执行步骤(4.5)，否则，执行步骤(4.4.7)；
步骤(4.4.7)若
Figure BDA0002831414830000105
则i0＝i0+1，返回执行步骤(4.4.3)，否则，执行步骤(4.5)；
步骤(4.5)若
Figure BDA0002831414830000106
则返回步骤(3)，若
Figure BDA0002831414830000107
且j0＝k，则执行步骤(5)，若
Figure BDA0002831414830000108
且j0＜k，返回步骤(4.4)。
具体实施例：
本发明实施例以由26个顶点、26条弦边组成的哈密顿图为例，构造定义在GF(64)上码长为312比特，码率为1/2的非二进制LDPC码。所选择的基础图围长为12，设置最大环长为16，考虑每条弦边对应的候选配置数量的最大值tmax不受约束和tmax＝24两种情形，将每条弦边对应的候选配置数量不受约束的情况记为渐进弦边增长，即“PCEG”，将约束tmax＝24的情形记为简化版本的PCEG，即“S-PCEG”，以下结合图5至图8进行详细说明。
首先，搜索渐进弦边增长过程每条弦边对应的环，得到相应的环集合。向哈密顿环中依次添加第j,j＝1,2,…,26条弦边，得到子图Gj,j＝1,2,…,26。以第j条弦边对应的变量节点根节点，利用基于树图的搜索方式遍历搜索图Gj中长度不大于16的环，加入集合Aj。当26条弦边依次添加完成后，得到渐进弦边增长过程每条弦边对应的长度小于20的环集合Aj,j＝1,2,…,26。
接着，基于所搜索的环集合，以渐进弦边增长方式进行非零元素配置。选择GF(64)上的优化的行非零元素R＝{α0,α9,α22,α37}为每行的候选非零元素，随机分配哈密顿环对应的非零元素，得到非二进制LDPC码的奇偶校验矩阵校验符号对应的子矩阵HC为：
Figure BDA0002831414830000111
根据哈密顿环已选的非零元素，得到每个节点的剩余可选元素集合
Figure BDA0002831414830000112
然后，向哈密顿环中添加第一条弦边e1，e1连接的两个顶点分别为v1和v20，遍历这两个顶点对应的可选非零元素集合
Figure BDA0002831414830000113
和
Figure BDA0002831414830000114
e1的可选元素共有{α22,α37}、{α22,α0}、{α9,α37}、{α9,α0}这四种情况。对于每一种情况，判断A1种环的满秩条件，所有的环均满足FRC，保留这四种放置方式作为弦边e1的候选非零元素放置方式。基于弦边e1的四种候选非零元素放置，向哈密顿环中添加第二条弦边e2。e2连接的两个顶点分别为v20和v5，对应的可选非零元素集合分别为
Figure BDA0002831414830000115
Figure BDA0002831414830000116
对于e1的每一种候选元素放置，更新顶点v20可选的元素集合
Figure BDA0002831414830000117
顶点v5可选的元素集合均为
Figure BDA0002831414830000118
得到e2的可选元素共有{α0,α0}、{α0,α9}、{α37,α0}、{α37,α9}、{α0,α0}、{α0,α9}、{α37,α0}、{α37,α9}这八种候选非零元素放置方式，其中每两个对应于e1的一种候选放置。对于每一种放置方式，判断A2中环的满秩条件，所有的环均满足FRC，保留这八种放置方式作为弦边e2的候选非零元素放置方式。以这样的方式，完成26条弦边非零元素的选择，每条弦边的非零元素选择如表1所示，
Figure BDA0002831414830000121
表示不能使Aj,j＝1,2,…,26中环满足FRC的放置而舍弃。
表1弦边的非零元素选择
Figure BDA0002831414830000122
最后一条弦边e26非零元素的选择时，随机选择一种非零元素配置方式，从该配置方式回溯至第一条弦边的非零元素，得到弦边部分的奇偶校验矩阵HI为：
Figure BDA0002831414830000131
对于每条弦边对应的候选配置数量的最大值tmax＝24的情形，当候选配置数量大于等于24，则随机从中选择一个非零元素配置方式，进行后续弦边非零元素选择。图4给出了tmax＝24时，每条弦边对应的候选配置数量。作为比较，给出了C.Poulliat等人提出的迭代按行优化方法每行需考虑的配置数量。由于选择了一组优化的行元素R＝{α0,α9,α22,α37}，共有24种置换，因此，使用迭代按行优化方法每行的候选配置数为24。本发明方法在完成第4条弦边及第10条弦边非零元素选择后，候选配置数量达到24，仅随机保留了一种配置方式。
图6给出了基于本实施例，本发明方法和C.Poulliat等人提出的方法需处理的环数量。可以看出，本发明方法需要处理的环数量远小于C.Poulliat等人提出的方法，具有更低的复杂度。使用本发明方法，随着弦边的增长，需要进行FRC判断的环数逐渐增加到大约140，而使用C.Poulliat等人提出的的方案，每行考虑的环数约为240。以渐进弦边增长的方式，仅对在当前子图中包含新添加的弦边的环执行FRC判断，而不是对整个图中包含所选弦边的环执行。因此，相关的环数量随着弦边的增长而增长。使用迭代按行优化方法，对整个图中包含选定校验节点的环进行FRC判断，从而每行所考虑的环数量呈现均匀分布。优化最后一条弦边需对整个图中包括该弦边的环执行FRC判断，但环数量仍小于与行相关的环数量。这是由于LDPC码的列重通常小于行重，因此与列有关的环数小于与行有关的环数。图5的图例部分显示了需要FRC检查的环的总数量。可以看出，与迭代的按行优化方法相比，本发明方法将需进行FRC检查的环数量从6634减少到884。
结合每条弦边或每行的候选配置数和需要FRC检查的环数这两个方面，计算处理每条弦边或每行需进行FRC检查的次数，如图7所示。使用本发明方法，执行FRC检查的数量非常少。基于本实施例，使用C.Poulliat等人提出的方法，共需要执行159216次FRC检查才能完成整个奇偶校验矩阵的一次优化，而使用本发明提出的渐进弦边增长方法仅需要2787次FRC检查。因此，所提出的方法具有更低的复杂度。
表2给出了本实施例中环分布情况。若进行随机放置非零元素，则存在大量不满足FRC的短环，本发明方法的两个版本S-PCEG、PCEG和C.Poulliat等人提出的迭代的按行优化方法均可取消长度小于20的环，且减少了长度为20的不满足FRC环数量。注意到，将每条弦边对应的候选配置的最大数量约束为24并不会影响环取消的效果。
表2多进制LDPC码未取消环数量统计
Figure BDA0002831414830000141
图8给出了所构造的非二进制码在AWGN信道中的性能，使用二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)调制在AWGN信道上仿真所有码字，并通过快速傅里叶变换-置信传播(fast Fourier transform-belief propagation，FFT-BP)算法进行译码，最大迭代次数设置为50。可以看出，使用相同的校验基矩阵及行非零元素集合，本发明方法可有效提高码字在高信噪比区域的性能。与C.Poulliat等人提出的迭代的按行优化方法相比，本发明方法获得了同样的性能增益，且简化版本并未造成太大的性能损失。结合上述复杂度分析，本发明提供了一种具有极低复杂度的方法用于构造性能优异的非二进制LDPC码。
本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤(1)针对码长为n个符号、信息部分长度为k个符号的非二进制LDPC码，利用由k条弦边ej,j＝1,2,…,k、n-k个顶点vi,i＝1,2,…,n-k组成的哈密顿图，得到围长为g非二进制LDPC码的校验基矩阵Hb＝[HI,HC]，其中HI对应弦边部分，HC对应哈密顿环部分；
步骤(2)设置最大环长度为lm，lm＝g+4，将弦边ej依次添加到哈密顿环中，在添加弦边后的子图中搜索环长度不大于lm的环，组成环集合Aj；
步骤(3)确定哈密顿环上的非零元素，对于顶点vi，从二进制映射图具有最小距离的非零元素集合R中，随机选择2个元素，作为顶点vi对应的在哈密顿环上的非零项，并将顶点的已选元素从R中删除，R中剩余元素组成剩余可选元素集合
Figure FDA0003106581580000011
步骤(4)根据步骤(2)得到的与每条弦边相关的环集合Aj，以及步骤(3)确定的哈密顿环上的非零元素，将所有弦边ej依次添加到哈密顿环中，以环的满秩条件为准则确定弦边ej的非零元素；
步骤(5)完成所有弦边ej的非零元素确定后，从所有满足条件的非零元素配置中随机选择一种，利用哈密顿图与校验基矩阵的映射关系得到优化后的非二进制LDPC码的校验矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法，其特征在于，所述步骤(2)为：
步骤(2.1)初始化弦边的下标j0＝1；
步骤(2.2)以弦边
Figure FDA0003106581580000012
对应的变量节点为根节点，在弦边ej,j≤j0和哈密顿环组成的子图中，利用基于树图的方式遍历搜索长度不大于lm的环，组成环集合
Figure FDA0003106581580000013
步骤(2.3)j0＝j0+1，判断j0＞k是否成立，若成立，完成环的搜索，否则返回执行步骤(2.2)。
3.根据权利要求1所述一种基于渐进弦边增长的非二进制LDPC码优化方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：
步骤(4.1)判断非二进制LDPC码的行重dc＞4是否成立，若成立，每条弦边对应的候选非零元素配置数量的最大值tmax＝(dc-2)3(dc-3)，否则，tmax＝(dc-2)5(dc-3)3；
步骤(4.2)令表示哈密顿环或弦边对应的非零元素的节点集合为
Figure FDA0003106581580000021
步骤(4.3)令j0＝0，以哈密顿环对应的非零元素为根节点，并存入节点子集合
Figure FDA0003106581580000022
并加入到节点集合
Figure FDA0003106581580000023
得到
Figure FDA0003106581580000024
集合
Figure FDA0003106581580000025
中节点子集合的个数为
Figure FDA0003106581580000026
节点子集合
Figure FDA0003106581580000027
中元素个数为
Figure FDA0003106581580000028
步骤(4.4)j0＝j0+1，根据从根节点到第j0-1层节点对应的非零元素，确定弦边
Figure FDA0003106581580000029
的可选非零元素，每一种满足条件的非零元素组合作为第j0-1层的子节点，加入到j0层的节点集合
Figure FDA00031065815800000210
集合
Figure FDA00031065815800000211
中节点子集合的个数为
Figure FDA00031065815800000212
节点子集合
Figure FDA00031065815800000213
中元素个数为
Figure FDA00031065815800000214
具体如下：
步骤(4.4.1)j0＝j0+1，i0＝1，
Figure FDA00031065815800000215
弦边
Figure FDA00031065815800000216
连接的两个顶点为
Figure FDA00031065815800000217
和
Figure FDA00031065815800000218
步骤(4.4.2)判断j0＝1是否成立，若j0＝1，令与顶点
Figure FDA00031065815800000219
对应的剩余可选元素集合
Figure FDA00031065815800000220
与顶点
Figure FDA00031065815800000221
对应的剩余可选元素集合
Figure FDA00031065815800000222
执行步骤(4.4.4)，否则，执行步骤(4.4.3)；
步骤(4.4.3)由第j0-1层的第i0个节点回溯至根节点，将第j,j≤j0-1层的非零元素作为弦边ej,j≤j0-1的非零元素，对于所有满足j≤j0-1弦边ej，寻找与顶点
Figure FDA00031065815800000223
相连的弦边，将其对应的非零元素从
Figure FDA00031065815800000224
中删除得到集合
Figure FDA00031065815800000225
寻找与顶点
Figure FDA00031065815800000226
相连的弦边，将其对应的非零元素从
Figure FDA00031065815800000227
中删除得到
Figure FDA00031065815800000228
步骤(4.4.4)集合中
Figure FDA00031065815800000229
和
Figure FDA00031065815800000230
元素个数分别为
Figure FDA00031065815800000231
和
Figure FDA00031065815800000232
遍历剩余可选元素集合
Figure FDA00031065815800000233
和
Figure FDA00031065815800000234
将遍历的每一种非零元素组合
Figure FDA00031065815800000235
作为弦边
Figure FDA00031065815800000236
的非零元素，其中属于集合
Figure FDA00031065815800000237
中的元素作为弦边
Figure FDA00031065815800000238
与顶点
Figure FDA00031065815800000239
相连的非零元素，属于集合
Figure FDA00031065815800000240
中的元素作为弦边
Figure FDA00031065815800000241
与顶点
Figure FDA00031065815800000242
相连的非零元素，并判断环集合
Figure FDA00031065815800000243
中的环是否均满足满秩条件，若是，则将当前遍历的非零元素组合作为第j0-1层的子节点，加入到第j0层的第i0个节点子集合
Figure FDA0003106581580000031
否则，跳过当前遍历的非零元素；
步骤(4.4.5)遍历完成后，将得到的节点子集合
Figure FDA0003106581580000032
加入到节点集合
Figure FDA0003106581580000033
并由
Figure FDA0003106581580000034
中元素的个数为
Figure FDA0003106581580000035
计算
Figure FDA0003106581580000036
步骤(4.4.6)判断
Figure FDA0003106581580000037
是否成立，若
Figure FDA0003106581580000038
则随机保留
Figure FDA0003106581580000039
中一个节点，并由该节点回溯至根节点，删除集合Bj,j＜j0中不在回溯路径上的节点，更新
Figure FDA00031065815800000310
执行步骤(4.5)，否则，执行步骤(4.4.7)；
步骤(4.4.7)若
Figure FDA00031065815800000311
则i0＝i0+1，返回执行步骤(4.4.3)，否则，执行步骤(4.5)；
步骤(4.5)若
Figure FDA00031065815800000312
则返回步骤(3)，若
Figure FDA00031065815800000313
且j0＝k，则执行步骤(5)，若
Figure FDA00031065815800000314
且j0＜k，返回步骤(4.4)。
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