CN112629421A - 一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法，从仪器设备得到薄膜的反射光谱数据或透射光谱数据，然后对数据进行加窗处理，之后进行快速傅里叶变换FFT，经过等效折射率计算以及坐标变换，得到薄膜的厚度初值。本发明克服了薄膜较厚时初值计算不准确，以及仅有一种光谱数据导致信息不足无法计算厚度的问题，通过计算可以把初值限定到非常接近真实值的范围内。
Description
技术领域
本发明涉及精密光学测量仪器数据分析领域，更具体地，涉及一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法。
背景技术
薄膜测量普遍应用于半导体行业、生物医药行业等领域，测量的主要目的是为了获取薄膜的厚度和光学常数等信息。在半导体制造行业中，常常需要较快的测量速度以及精确的测量结果，以反射率、椭偏等是目前常用的无损测量手段。
反射光谱可以通过椭偏仪、膜厚仪等设备得到，以单层膜为例，通常情况下设备发射一系列波长的光，从空气入射到薄膜，在薄膜界面发生部分反射R01和部分的透射，透射的光在基底上再次发生反射R12和透射，经过薄膜和基底反射的光被仪器接收到。受到干涉作用的影响，接收到的反射光谱存在周期性波动的情况，具体公式如下：
其中，R(λ，d)就是反射光谱的值，λ，d分别是波长和薄膜的厚度，通过公式可以看出，厚度d只存在与余弦项中，而要得到的数据就是厚度d。但是余弦项中还存在n(λ)和λ这两个变量，会随着光谱变化而变化，因此直接进行FFT难以得到有效的信息。
常规的薄膜厚度的测量方法是基于迭代的方法，大概过程为：给定厚度初值，把计算得到的R’和光谱数据R的均方误差MSE作为优化目标，用牛顿法、信赖域法、LM算法等进行迭代回归，最终得到真实厚度d。但是迭代算法依赖初值，如果初值偏差较大，则会得到完全错误的结果。
发明内容
本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法，包括：获取薄膜的反射光谱数据或透射光谱数据；对所述反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移、扩展插值处理以及加窗处理；对处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行快速傅里叶变换，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置；获取所述峰值点位置附近的数据点位置，对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置；根据最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值。
在上述技术方案的技术上，本发明还可以作出如下改进。
可选的，所述对所述反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移、扩展插值处理以及加窗处理包括：采用减去平均值或者多项式拟合基线后与数据进行差值计算对所述反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移处理，去漂移方法包括但不限于这些方法；采用样条插值、拉格朗日插值或Hermite插值对去漂移后的反射光谱数据或透射光谱数据进行插值处理；采用包括但不限于汉明窗函数、汉宁窗函数或高斯窗函数等对插值处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行加窗处理。
可选的，所述获取所述峰值点位置附近的数据点位置，对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置包括：在所述峰值点位置左右分别选取同样数量的数据点位置，采用高斯拟合算法对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到拟合后的曲线的最高点位置，所述最高点位置为最终的峰值点位置；或者，在所述峰值点位置左右分别选取同样数量的数据点，计算包括峰值点位置在内的每一个数据点位置的权重，基于权重对所有的数据点位置进行加权求和，得到的求和位置值为最终的峰值点位置。
可选的，通过如下公式计算薄膜的等效折射率nef：
其中，λmax和λmin是光谱数据对应的最大波长和最小波长，n(λmax)和n(λmin)是这两个波长对应的折射率。
可选的，所述根据最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值包括：根据最终的峰值点位置N，根据如下公式计算薄膜的厚度初值：
其中，对快速傅里叶变换结果中的每一个数据点位置定义索引，第一个数据点位置索引为0，第二个数据点位置索引为2，以此类推。
可选的，所述对处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行快速傅里叶变换，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点之后还包括：根据快速傅里叶变换后的每一个数据点位置，根据每一个数据点位置和薄膜等效折射率，计算每一个数据点对应的厚度初值；
获取所述峰值点位置附近的数据点位置，并获取包括峰值点位置在内的附近的所有数据点位置对应的厚度初值；对所述所有数据点位置对应的厚度初值进行拟合，得到薄膜的厚度初值。
可选的，所述从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置包括：当薄膜包括m层膜时，初始峰值点位置为
个；从中选取m个初始峰值点位置作为m个峰值点位置；计算薄膜的m层膜中每一层膜的等效折射率；根据m个峰值点位置和对应的等效折射率，计算得到每一层膜的厚度初值。
可选的，当薄膜包括两层膜时，初始峰值点位置为
个；对三个初始峰值点位置按照从小到大的顺序排序；如果排序后的前两个初始峰值点位置之和等于最后一个初始峰值点位置，则选取前两个初始峰值点位置作为两个峰值点位置；计算薄膜的每一层膜的等效折射率；根据两个峰值点位置和对应的两层膜的等效折射率，计算得到两层膜对应的厚度初值。
本发明提供的一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法，从仪器设备得到薄膜的反射光谱数据或透射光谱数据，然后对数据进行加窗处理，之后进行快速傅里叶变换FFT，经过等效折射率计算以及坐标变换，得到薄膜的厚度初值，克服了薄膜较厚时初值计算不准确，以及仅有一种光谱数据导致信息不足无法计算厚度的问题，通过计算可以把初值限定到非常接近真实值的范围内。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法流程图；
图2为本发明中的反射光谱数据示意图；
图3为本发明中FFT结果的展示示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
图1为本发明提供的一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法流程图，如图1所示，方法包括：101、获取薄膜的反射光谱数据或透射光谱数据；102、对反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移、扩展插值处理以及加窗处理；103、对处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行快速傅里叶变换，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置；104、获取峰值点位置附近的数据点位置，对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置；105、根据最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值。
可以理解的是，基于背景技术中测量薄膜厚度的缺陷，本发明提供了一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法，利用傅里叶变换的方法不需要给定合理的初值，可以直接得到合理的初值，在数据精度比较高的情况下可以得到很好的结果，即便是在数据精度不够，噪声较大的情况下，其结果也可以作为合理的初值，用于迭代法的计算。
利用快速傅里叶变换FFT计算薄膜厚度的原理如下：
其中，R(λ，d)是实验测到的反射率的值，R01和R12是两个界面的反射率，在没有基底的情况一样适用，因为这里把这些参数都假定为固定的，主要突出的是余弦项：
这里的n(λ)是折射率，不考虑消光系数，通过选择波长范围，可以使n(λ)变化较小，而d是不变的，因此上式改成：
cos(2πωt)；
其中，ω＝2nefd，t＝1/λ，这里已经折算成等效折射率。理论上来讲，对一系列与波长有关的观测值R进行FFT，峰值最高的就是ω＝2nefd对应的频率，然后反过来就可以计算d。
本发明的主要步骤为，利用仪器设备获取薄膜的反射光谱数据或透射光谱数据，为描述方便，以下的光谱数据为反射光谱数据或透射光谱数据。对获取的光谱数据进行波长选择、去漂移、扩展插值处理，之后再进行加窗处理。
对加窗处理后的光谱数据进行快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换结果，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置。对于获取的峰值点位置，获取峰值点位置附近的数据点位置，对所有的数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置。
计算薄膜的等效折射率，根据拟合后的最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值。
本发明克服了薄膜较厚时初值计算不准确，以及仅有一种光谱数据导致信息不足无法计算厚度的问题，通过计算可以把初值限定到非常接近真实值的范围内。
在一种可能的实施例方式中，对仪器设备获取的光谱数据进行去漂移的方法有多种，包括但不限于减去平均值、多项式拟合基线后与数据进行差值计算等方法对反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移处理。
插值处理要根据光谱数据的长度来进行，扩展后的长度大于原始数据长度，并且是最小的2的p次方(2^p)，比如对于原始数据长度1000的数据，插值后为2^10＝1024，其中p＝10，插值方法包括但不限于样条插值、拉格朗日插值、Hermite插值等。
对插值扩展后的光谱数据进行加窗处理，是一种信号处理的操作，是用与数据长度相同的窗函数，与原数据元素对应相乘，得到新的数据，其中窗函数包括但不限于汉明窗、汉宁窗、高斯窗等。对原始光谱数据进行加窗处理，以防止光谱数据频谱泄露。
在存在较大吸收系数的情况下，反射光谱可能存在偏差大、在吸收系数大的情况下波动很小的情况，这时可以根据吸收系数的值作为判断标准，选择吸收系数较小的部分反射光谱作为分析数据，而去掉吸收系数较大的部分，要注意的是去掉吸收系数大的部分的时候，要保证数据是连续的，不能去掉中间部分数据而保留两边，而是要根据吸收系数临界值的去掉所有左边或所有右边的。
其中，在对光谱数据进行快速傅里叶变换FFT时，也可以采用离散傅里叶变换DFT代替，对于FFT结果，只取前半部分，找出峰值最大的点，并得到其对应的横坐标位置，即获取FFT结果中的峰值点位置。其中，FFT结果是一个数组，对FFT结果中的每一个数据点定义对应的索引，可以从0开始，即FFT结果中的第一个数据点的索引为0，第二个数据点的索引为1，以此类推，获取FTT结果中的峰值点位置即获取峰值点的索引位置。
在一种可能的实施例方式中，可以理解的是，获取了峰值点位置，在峰值点位置左右分别选取同样数量的数据点位置，比如，在峰值点位置附近的左边和右边分别选取相同数量的数据点位置，得到包括峰值点位置在内的多个数据点位置。对于获取的多个数据点位置，可采用高斯拟合算法或重心算法对所有的数据点位置进行拟合。
其中，采用高斯拟合算法对所有的数据点位置进行拟合，得到拟合后的曲线的最高点位置，最高点位置为最终的峰值点位置。重心算法的拟合过程为，在峰值点位置左右分别选取同样数量的数据点，计算包括峰值点位置在内的每一个数据点位置的权重，计算每一个数据点位置权重为该数据点位置值除以所有数据点位置值之和，得到每一个数据点位置的权重，每一个数据点位置加权求和得到一个值，该值作为最终的峰值点位置值。由于每一个数据点位置为索引位置，因此，拟合后最终的峰值点位置值可可以理解为拟合后的索引值。
在一种可能的实施例方式中，通过如下公式计算薄膜的等效折射率nef：
其中，λmax和λmin是光谱数据对应的最大波长和最小波长，n(λmax)和n(λmin)是这两个波长对应的折射率。
其中，计算出了薄膜的等效折射率后，根据最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值包括：比如，最终的峰值点位置为N，根据如下公式计算薄膜的厚度初值：
其中，对快速傅里叶变换结果中的每一个数据点位置定义索引，第一个数据点位置索引为0，第二个数据点位置索引为2，以此类推。
在一种可能的实施例方式中，所述对处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行快速傅里叶变换，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点之后还包括：根据快速傅里叶变换后的每一个数据点位置，根据每一个数据点位置和薄膜等效折射率，计算每一个数据点对应的厚度初值；获取所述峰值点位置附近的数据点位置，并获取包括峰值点位置在内的附近的所有数据点位置对应的厚度初值；对所述所有数据点位置对应的厚度初值进行拟合，得到薄膜的厚度初值。
可以理解的是，上述各实施例是对光谱数据进行了快速傅里叶变换后，从FFT结果中找到峰值点位置，提取峰值点位置附近的多个数据点位置，利用高斯拟合算法或重心算法对多个数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置。在处理的过程中，还可以对光谱数据进行傅里叶变换后，根据FFT结果中每一个数据点的位置，根据薄膜等效折射率计算出每一个数据点位置对应的厚度初值。提取峰值点位置附近的多个数据点位置对应的厚度初值，利用高斯拟合算法或重心算法对多个数据点位置对应的厚度初值进行拟合，得到薄膜的最终厚度初值。
在一种可能的实施例方式中，所述从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置包括：当薄膜包括m层膜时，初始峰值点位置为
个；从中选取m个初始峰值点位置作为m个峰值点位置；计算薄膜的m层膜中每一层膜的等效折射率；根据m个峰值点位置和对应的等效折射率，计算得到每一层膜的厚度初值。
其中，在存在较大误差情况下，从FFT结果中找到的峰值点可能存在多个，即便是单层膜的情况。这时峰值位置一般存在倍数关系，比如在20，40，60存在峰值，20是对应真实厚度的位置，因为后面的峰值位置都是它的倍数，在误差特别大的情况可能出现40，60，80，这时没有20的峰，但是仍然可以判断出20是对应真实厚度的峰值，因为它们都是20的倍数。
当薄膜为当层薄膜时，从FFT结果中找到的峰值点位置通常为一个，而当薄膜为多层膜时，从FFT结果中找到的峰值点位置存在多个，比如两层膜需要找出3个峰值，三层膜需要找出7个峰值等等，随着膜的层数的增加，峰值的数量为总的组合数，即
在一种可能的实施例方式中，当薄膜包括两层膜时，初始峰值点位置为
个；对三个初始峰值点位置按照从小到大的顺序排序；如果排序后的前两个初始峰值点位置之和等于最后一个初始峰值点位置，则选取前两个初始峰值点位置作为两个峰值点位置；计算薄膜的每一层膜的等效折射率；根据两个峰值点位置和对应的两层膜的等效折射率，计算得到两层膜对应的厚度初值。
具体的，当薄膜存在两层膜时，从FFT结果中得到三个峰值，其中位置最大(即横坐标最大或最右边)的峰，是其他两个峰位置之和，比如这三个峰值的位置分别为17，33，50，那么17+33＝50，则50对应的峰是二者之和，这时只需要选择17和33作为两层膜的对应厚度。当薄膜为三层膜时，有7个峰值，其中只有三个峰是对应厚度的，其他四个峰值的位置分别是(1，2)(2，3)(1，3)(1，2，3)四个组合中各自组合的峰值之和。
图2为一个实际的反射光谱数据，其中存在了很多的波动，下面以该图的数据为例讲述实施方案。
该反射光谱从400nm波长到1000nm波长，对应的折射率分布为nmin＝1.47569和nmax＝1.45538，计算得到等效折射率nef＝1.4892。同时得到该案例的分辨率为0.2238微米，分辨率计算公式如下：
当薄膜的厚度小于分辨率时，无法采用本发明提供的快速傅里叶变换方法测量薄膜的厚度，也就是说，该方法只能测量厚度大于分辨率的薄膜的厚度。经过前述的处理之后，进行快速傅里叶变换FFT，并且把横轴变换成厚度，结果如图3。随后经过重心法或高斯拟合，得到最后的计算结果为d＝16.9985微米，真实厚度为17微米。
需要指出的是该方法理论上可以用于所以厚度大于分辨率的薄膜的厚度初值求解，在存在粗糙度、带宽等情况下，结果也会有偏差，比如出现多个峰值，此时可以根据峰值的倍数关系来精确确定最后的计算结果。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包括这些改动和变型在内。
Claims (8)
1.一种基于快速傅里叶变换的薄膜厚度测量方法，其特征在于，包括：
获取薄膜的反射光谱数据或透射光谱数据；
对所述反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移、扩展插值处理以及加窗处理；
对处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行快速傅里叶变换，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置；
获取所述峰值点位置附近的数据点位置，对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置；
根据最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值。
2.根据权利要求1所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述对所述反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移、扩展插值处理以及加窗处理包括：
采用减去平均值或者多项式拟合基线后与数据进行差值计算对所述反射光谱数据或透射光谱数据进行去漂移处理；
采用样条插值、拉格朗日插值或Hermite插值对去漂移后的反射光谱数据或透射光谱数据进行插值处理；
采用汉明窗函数、汉宁窗函数或高斯窗函数对插值处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行加窗处理。
3.根据权利要求1所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述获取所述峰值点位置附近的数据点位置，对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到最终的峰值点位置包括：
在所述峰值点位置左右分别选取同样数量的数据点位置，采用高斯拟合算法对包括峰值点位置在内的所有的数据点位置进行拟合，得到拟合后的曲线的最高点位置，所述最高点位置为最终的峰值点位置；
或者，
在所述峰值点位置左右分别选取同样数量的数据点，计算包括峰值点位置在内的每一个数据点位置的权重，基于权重对所有的数据点位置进行加权求和，得到的求和位置值为最终的峰值点位置。
4.根据权利要求3所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，通过如下公式计算薄膜的等效折射率nef：
其中，λmax和λmin是光谱数据对应的最大波长和最小波长，n(λmax)和n(λmin)是这两个波长对应的折射率。
5.根据权利要求4所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述根据最终的峰值点位置和薄膜的等效折射率，计算得到薄膜的厚度初值包括：
根据最终的峰值点位置N，根据如下公式计算薄膜的厚度初值：
其中，对快速傅里叶变换结果中的每一个数据点位置定义索引，第一个数据点位置索引为0，第二个数据点位置索引为1，以此类推。
6.根据权利要求1所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述对处理后的反射光谱数据或透射光谱数据进行快速傅里叶变换，从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点之后还包括：
根据快速傅里叶变换后的每一个数据点位置，根据每一个数据点位置和薄膜等效折射率，计算每一个数据点对应的厚度初值；
获取所述峰值点位置附近的数据点位置，并获取包括峰值点位置在内的附近的所有数据点位置对应的厚度初值；
对所述所有数据点位置对应的厚度初值进行拟合，得到薄膜的厚度初值。
7.根据权利要求1所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述从快速傅里叶变换结果的前半部分中获取峰值点位置包括：
当薄膜包括m层膜时，初始峰值点位置为
个；
从中选取m个初始峰值点位置作为m个峰值点位置；
计算薄膜的m层膜中每一层膜的等效折射率；
根据m个峰值点位置和对应的等效折射率，计算得到每一层膜的厚度初值。
8.根据权利要求7所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，
当薄膜包括两层膜时，初始峰值点位置为
个；
对三个初始峰值点位置按照从小到大的顺序排序；
如果排序后的前两个初始峰值点位置之和等于最后一个初始峰值点位置，则选取前两个初始峰值点位置作为两个峰值点位置；
计算薄膜的每一层膜的等效折射率；
根据两个峰值点位置和对应的两层膜的等效折射率，计算得到两层膜对应的厚度初值。
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