CN112880574B - 一种薄膜厚度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种薄膜厚度测量方法，包括：选取样品薄膜的多个数据点，利用椭偏仪测量得到样品薄膜的每一个数据点对应的椭偏参数；根据菲涅尔反射定律得到样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式；根据样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式，计算样品薄膜的每一个数据点对应的第一厚度初值；根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值。本发明克服了现有技术中计算量大，薄膜较薄时难以求解，以及波长范围较短时无法求解等情况，通过数个数据点的计算即可得到样品薄膜准确的厚度初值。

Description

一种薄膜厚度测量方法

技术领域

本发明涉及精密光学领域，更具体地，涉及一种薄膜厚度测量方法。

背景技术

薄膜测量普遍应用于半导体行业、生物医药行业等领域，测量的主要目的是为了获取薄膜的厚度和光学常数等信息。在半导体制造行业中，常常需要较快的测量速度以及精确的测量结果，以反射率、椭偏等是目前常用的无损测量手段。

椭偏仪是一种用于测量薄膜厚度和光学常数的光学设备，通常来说，椭偏仪的整个测量过程分为两个部分：

(1)椭偏光谱测量，它的测量原理是利用非偏振光源通过偏振态发生器产生偏振光，当光入射到样品表面后，反射光发生偏振态改变，通过检偏器探测样品的椭偏光谱，它可以用振幅比角Ψ和相位差角Δ表示，从而获得相应样品的数据信息。当然，椭偏光谱也可通过Stokes参量NCS来表示：

N＝cos2Ψ；

C＝sin2ΨcosΔ；

S＝sin2ΨsinΔ。

由于它是一种间接量测的技术，一般测得的光谱数据信息并不能直接转换为样品的膜厚和光学常数，因此常需要建立合适的模型拟合分析。

(2)数据分析和计算，得到椭偏光谱数据后，通常会采用一定的分析和计算手段，来得到样品的厚度和光学常数等信息。

常用的分析计算手段是迭代算法，通常为信赖阈算法，其大概过程是从给定的厚度初值出发，逐步迭代寻求最优解，每次迭代会计算一个信赖域半径Δ₀，然后结合当前厚度初值计算结果和实验值的差距，来计算初值更新的步长，直到计算结果与实验值差距小到一定程度，此时得到的厚度初值更新值就是要得到的结果。

但迭代算法非常依赖第一步给定的厚度初值，如果厚度初值不合适，则会导致严重错误，无法得到正确解，要解决该问题需要采用全局优化算法，但全局算法计算时间过长，不具备实际应用价值。

发明内容

本发明实施例提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种薄膜厚度测量方法，包括：选取样品薄膜的多个数据点，利用椭偏仪测量得到样品薄膜的每一个数据点对应的椭偏参数；根据菲涅尔反射定律得到样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式；根据样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式，计算样品薄膜的每一个数据点对应的第一厚度初值；根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值。

在上述技术方案的基础上，本发明实施例还可以作出如下改进。

可选的，多个数据点为多个入射光波长或多个入射角度。

可选的，根据菲涅尔反射定律得到样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式为：

其中，ρ是椭偏参数，λ是入射光波长，n₁是样品薄膜的折射率，θ₁为入射光在样品薄膜中的折射角，X是中间参数，A、B、C、E、F、G均为由反射定律得到的中间变量。

可选的，根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值之前还包括：计算样品薄膜的每一个数据点对应的厚度周期值，其计算公式为：

其中，λ是入射光波长，θ₁是入射光在样品厚度薄膜中的折射角，n₁是样品薄膜的折射率，D为厚度周期值。

可选的，根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值包括：根据每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，计算对应的一个第二厚度初值；基于计算出的多个第二厚度初值，采用聚类方法，确定样品薄膜的最终厚度初值。

可选的，根据每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，计算对应的一个第二厚度初值包括：建立如下等式：

m₁D₁+d₁＝m₂D₂+d₂＝d’；

其中，m₁和m₂是正整数，d₁和d₂是对应的两个第一厚度初值，D₁和D₂分别对应各自的厚度周期值；根据上述公式求解m₁、m₂和d’，其中，d为第二厚度初值。

可选的，基于计算出的多个第二厚度初值，采用聚类方法，确定样品薄膜的最终厚度初值包括：对求解出的多个第二厚度初值进行聚类，清除异常的第二厚度初值；对聚类后保留下来的至少一个第二厚度初值求取平均值，将平均值确定为样品薄膜的最终厚度初值。

可选的，样品薄膜为单层或多层样品薄膜。

可选的，样品薄膜的椭偏参数为样品薄膜的斯托克斯参量。

可选的，样品薄膜的椭偏参数为样品薄膜的振幅比角Ψ和相位差角Δ。

本发明实施例提供一种薄膜厚度测量方法，针对现有的厚度求解方案厚度初值求解不准确，计算量大，薄膜较薄时无法求解等问题，通过菲涅尔反射定律，求出厚度解析解，在折射率都精确知道的情况下，以及表面粗糙度较低的情况下，可以非常精确的解出真实解，并且仅仅需要数个波长的数据即可，大大简化的计算过程。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种薄膜厚度测量方法流程图；

图2为椭偏仪对样品薄膜的检测示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

图1为本发明实施例提供的一种薄膜厚度测量方法流程图，如图1所示，方法包括：101、选取样品薄膜的多个数据点，利用椭偏仪测量得到样品薄膜的每一个数据点对应的椭偏参数；102、根据菲涅尔反射定律得到样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式；103、根据样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式，计算样品薄膜的每一个数据点对应的第一厚度初值；104、根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值。

可以理解的是，针对背景技术中的缺陷，本发明实施例提出了一种可根据多个数据点的椭偏参数即可计算得到样品薄膜的厚度初值。其中，多个数据点可以选取n个入射光波长，或者n个入射角度，可统称为n个数据点，n≥3，通过椭偏仪计算每一个数据点对应的椭偏参数，本发明实施例以n个不同的波长来计算样品薄膜的n个椭偏参数。

其中，样品薄膜的椭偏参数包括样品薄膜的斯托克斯参量，或者振幅比角Ψ和相位差角Δ，本发明实施例以样品薄膜的振幅比角Ψ和相位差角Δ为例进行说明，其中，样品薄膜可以为单层样品薄膜，也可以为多层样品薄膜。

参见图2，为利用椭偏仪对样品薄膜进行检测的示意图，其中，已知的参数有：空气到薄膜的入射角θ₀，空气折射率n₀，样品薄膜折射率n₁，基底折射率的实部N和虚部K，其中θ₁和θ₂间接已知，入射波长λ；此外还有实验所得反射光的椭偏光谱数据。本发明实施例中，采用复数形式的椭偏参数ρ表示反射光的椭偏光谱数据，反射光的振幅比角Ψ和相位差角Δ分别为椭偏参数ρ的实部和虚部，共计10个参数已知，一个厚度d未知。

根据菲涅尔反射定律可以得到单次反射系数：

其中，下标01，s表示入射光垂直反射面方向分量从介质0到介质1的反射系数，01，p表示入射光平行反射面方向分量的反射系数，其他类推。

入射光照射至样品后，一般会经过多次折射反射的过程，因此需要求出总的反射系数：

下标s和p仍然对应垂直和平行反射面的方向。

实验中得到的椭偏参数ρ的公式如下：

该公式给出了ρ、ψ、Δ、r_p、r_s之间的关系，将(5)和(6)式代入到(7)中，简化得到公式：

其中变量分别为：

A＝r_12，pr_01，sr_12，s；

B＝r_01，pr_01，sr_12，s+r_12，p；

C＝r_01，p；

G＝r_01,pr_12,pr_12,s；

E＝r_01，pr_12，pr_01，s+r_12，s；

F＝r_01，s；

X＝e^-j2β；

其中β是直接反射光和经过折射后反射光的相位差：

厚度d隐藏在X中，把公式(8)变形，得到关于X的多项式为：

(ρG-A)X²+(ρE-B)X+(ρF-C)＝0；(10)

解出X：

解出X后，根据式(9)得出d的表达式：

其中，j为复数的虚部符号，ρ是椭偏参数，λ是入射光波长，n₁是样品薄膜的折射率，θ₁是入射光在样品薄膜中的折射角，X是中间参数，A、B、C、E、F和G均为由反射定律得到的中间变量。根据公式(11)和公式(12)计算出的样品薄膜的厚度初值d有两个，挑出虚部较小的d，取其实部，作为样品薄膜的厚度初值解，那么对于一个λ，就能够计算出一个厚度初值d，为以下描述方便，通过公式(12)计算出来的厚度初值d称为第一厚度初值。

在一种可能的实施例方式中，根据上述公式计算出样品薄膜的每一个λ对应的第一厚度初值，而后计算样品薄膜的每一个数据点对应的厚度周期值，其计算公式为：

其中，λ是入射光波长，θ₁是入射光在样品薄膜中的折射角，n₁是样品薄膜的折射率，D为厚度周期值。

在一种可能的实施例方式中，根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值包括：根据每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，计算对应的一个第二厚度初值；基于计算出的多个第二厚度初值，采用聚类方法，确定样品薄膜的最终厚度初值。

可以理解的是，在计算出样品薄膜的每一个数据点(本发明实施例为不同的λ)对应的第一厚度初值和厚度周期值。对于n个不同波长λ对应的n个第一厚度初值，分别为d₁、d₂、d₃、...、d_n，一般来说，这n个第一厚度初值可以是相同的，如果是这种情况，则对应的n个第一厚度初值就是待测量样品薄膜的最终厚度初值；这n个第一厚度初值也可以是不同的，在n个第一厚度初值不同的情况下，则需要一定的组合运算，加上各自对应的厚度周期的某个倍数，则可以得到待测量样品薄膜的最终厚度初值。

假设n个数据点对应的厚度周期值为D₁、D₂、D₃、...,D_n，根据n个数据点中的每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，可拟合得到一个第二厚度初值。对于其中任意两个第一厚度初值的两两组合，可拟合得到多个第二厚度初值，对于拟合得到的多个第二厚度初值，采用聚类方法，根据多个第二厚度初值确定样品薄膜的最终厚度初值。

在一种可能的实施例方式中，根据每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，计算对应的一个第二厚度初值的具体方法为，根据两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值建立如下等式：

m₁D₁+d₁＝m₂D₂+d₂＝d'；(14)

其中，m₁和m₂是正整数，d₁和d₂是对应的两个第一厚度初值，D₁和D₂分别对应各自的厚度周期，根据上述公式求解m₁、m₂和d’，其中，d’为第二厚度初值。

需要说明的是，此处也可以根据每三个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值拟合求解出一个第二厚度初值，比如，建立如下等式关系式：

m₁D₁+d₁＝m₂D₂+d₂＝m₃D₃+d₃＝d'；(15)

其中，d₁、d₂和d₃为三个第一厚度初值，d’为第二厚度初值，总有一组m₁,m₂,m₃满足该方程，通过一定的组合计算以及输入的厚度范围可以得到，通过公式(15)可由三个第一厚度初值得到一个第二厚度初值。

其中，举例说明，选择450nm二氧化硅薄膜为待测量样品薄膜，硅作为基底，选择波长632nm、757nm、770nm三个波长作为分析数据，解出的第一厚度初值分别为d₁＝-100.79,d₂＝144.36,d₃＝119.01,单位是纳米，对应的厚度周期为D₁＝275.397,D₂＝305.64,D₃＝330.99，由此可以解出待测量样品薄膜的最终厚度初值d’＝450nm，因为：

2D₁+d₁＝1D₂+d₂＝1D₃+d₃＝450nm；

在存在误差的情况下，厚度解也存在一定偏差，但是只要误差在给定范围内，均可以解出合适的厚度初值，在没有误差的理想情况下，该方法可以非常精确的解出待测量样品薄膜的真实厚度初值。

需要指出的是在有误差的情况下该方法在2微米以下可以得到很好的结果，更厚的情况需要更多的波长组合；并且数据误差越小，适用范围越大，理论上没有上限。

在一种可能的实施例方式中，基于计算出的多个第二厚度初值，采用聚类方法，确定样品薄膜的最终厚度初值包括：对求解出的多个第二厚度初值进行聚类，清除异常的第二厚度初值；对聚类后保留下来的至少一个第二厚度初值求取平均值，将所述平均值确定为样品薄膜的最终厚度初值。

可以理解的是，对于通过每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值组合或者每三个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值组合拟合计算出的多个第二厚度初值，可通过聚类方法，从多个第二厚度初值中清除误差比较大的第二厚度初值。其中，能够聚为一类的多个第二厚度初值比较接近，误差大的第二厚度初值是无法与其它的第二厚度初值聚为一类的，因此，可以找到误差比较大的第二厚度初值。对于能够聚为一类的多个第二厚度初值，可求取平均值，将平均值作为待测量样品薄膜的最终厚度初值。

本发明实施例提供的一种薄膜厚度测量方法，针对现有的厚度求解方案，厚度初值求解不准确，计算量大，薄膜较薄时无法求解等问题，通过菲涅尔反射定律，求出厚度解析解，在折射率都精确知道的情况下，以及表面粗糙度较低的情况下，可以非常精确的解出真实解，并且仅仅需要数个波长的数据即可，大大简化待测样品薄膜厚度初值的计算过程；针对只有几纳米的薄膜依然适用，并且即使仅仅知道待测量样品薄膜大概的折射率以及表面粗糙度较大时，仍然可以解出厚度初值，以便使用其他迭代算法进行优化。

需要说明的是，在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (9)

1.一种薄膜厚度测量方法，其特征在于，包括：

选取样品薄膜的多个数据点，利用椭偏仪测量得到样品薄膜的每一个数据点对应的椭偏参数；

根据菲涅尔反射定律得到样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式；

根据样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式，计算样品薄膜的每一个数据点对应的第一厚度初值；

计算样品薄膜的每一个数据点对应的厚度周期值；

根据样品薄膜的多个数据点对应的多个第一厚度初值，确定样品薄膜的最终厚度初值：

根据每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，计算对应的一个第二厚度初值；

基于计算出的多个第二厚度初值，采用聚类方法，确定样品薄膜的最终厚度初值。

2.根据权利要求1所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述多个数据点为多个入射光波长或多个入射角度。

3.根据权利要求1或2所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述根据菲涅尔反射定律得到样品薄膜的厚度初值和椭偏参数之间的关系式为：

其中，ρ是椭偏参数，λ是入射光波长，n₁是样品薄膜的折射率，θ₁为入射光在样品薄膜中的折射角，X是中间参数，A、B、C、E、F、G均为由反射定律得到的中间变量。

4.根据权利要求1或2所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述计算样品薄膜的每一个数据点对应的厚度周期值，其计算公式为：

其中，λ是入射光波长，θ₁为入射光在样品薄膜中的折射角，n₁是样品薄膜的折射率，D为厚度周期值。

5.根据权利要求1所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述根据每两个数据点对应的第一厚度初值和厚度周期值，计算对应的一个第二厚度初值包括：

建立如下等式：

m₁D₁+d₁＝m₂D₂+d₂＝d’；

其中，m₁和m₂是正整数，d₁和d₂是对应的两个第一厚度初值，D₁和D₂分别对应各自的厚度周期值；

根据上述公式求解m₁、m₂和d’，其中，d’为第二厚度初值。

6.根据权利要求1或5所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述基于计算出的多个第二厚度初值，采用聚类方法，确定样品薄膜的最终厚度初值包括：

对求解出的多个第二厚度初值进行聚类，清除异常的第二厚度初值；

对聚类后保留下来的至少一个第二厚度初值求取平均值，将所述平均值确定为样品薄膜的最终厚度初值。

7.根据权利要求1或2所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述样品薄膜为单层或多层样品薄膜。

8.根据权利要求1或2所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述样品薄膜的椭偏参数为样品薄膜的斯托克斯参量。

9.根据权利要求1或2所述的薄膜厚度测量方法，其特征在于，所述样品薄膜的椭偏参数为样品薄膜的振幅比角Ψ和相位差角Δ。

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