KR100627187B1 - 코팅 막의 두께를 측정하는 방법들 및 그 장치들 - Google Patents

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Abstract

기판 상에 형성된 코팅 막의 두께 측정방법을 제공한다. 상기 코팅 막에 빛을 입사시켜 반사되는 빛의 반사도를 측정한다. 상기 기판에 의해 결정되는 평균 반사도를 연산한다. 상기 측정된 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산하여 상기 코팅 막에 대한 정보를 가진 진동 반사도 측정값을 연산한다. 상기 진동 반사도를 푸리에 변환시켜 상기 코팅 막의 광학적 두께로 스펙트럼을 나타낸다. 상기 스펙트럼으로부터 나타나는 적어도 하나 이상의 피크들을 확인하여 상기 코팅 막의 두께를 결정하는 것을 포함한다. 상기 방법을 이용한 코팅 막 두께의 측정장치 역시 제공한다.
기판, 코팅 막 두께, 반사도, 푸리에 변환, 스펙트럼, 최적화 알고리즘

Description

코팅 막의 두께를 측정하는 방법들 및 그 장치들{methods for measuring the thickness of coated film and devices thereof}
도 1은 단층 시료의 경계면에서의 다중 반사 현상을 개략적으로 설명하는 도면이다.
도 2는 표면의 거칠기가 비교적 작은 기판 상의 코팅 막으로부터 가시광 영역별 절대 반사도를 나타내는 도면이다.
도 3은 표면의 거칠기가 비교적 큰 기판 상의 코팅 막으로부터 가시광 영역별 절대 반사도를 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 코팅 막 두께의 측정방법을 설명하는 플로우 차트이다.
도 5는 코팅 막에 대한 정보를 갖는 반사도를 푸리에 변환시켜 구해진 파워 스펙트럼을 나타낸다.
도 6 및 7은 본 발명의 코팅 막의 두께 측정방법을 이용한 실험예들의 결과를 나타내는 도면들이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 코팅 막 두께의 측정장치를 설명하는 개략적인 구성도이다.
본 발명은 코팅 막 두께 측정방법 및 그 장치에 관한 것으로, 특히 거친 표면 또는 거친 경계면을 갖거나 인접한 기판과 유사한 굴절률을 갖는 코팅 막의 두께를 측정하는 방법 및 그 장치에 관한 것이다.
물질의 코팅이나 식각 등의 공정은 신소재, 반도체 및 다양한 디스플레이, 예를 들면 PDP, LCD, OELD 등의 제품생산 공정과 연구과정 중의 하나이다. 코팅된 박막 또는 후막의 두께와 광학 특성인 굴절률을 정확하게 감시(monitoring)하고, 이를 토대로 하는 공정 조절(process control)의 순환구조는 제품의 질과 생산성 향상을 위해 매우 중요하다. 널리 사용하고 있는 유전체(dielectric material) 물질의 두께와 굴절률 측정장치로는 타원 편광기(ellipsometer)와 반사광도계(reflectometer)가 있는데 측정장치의 특성상 상기 타원 편광기는 연구개발(R & D) 분야에 주로 이용되고, 상기 반사광도계는 생산라인 분야에 주로 사용되고 있다. 이러한 장치들은 모두 측정하고자 하는 시료를 특별한 준비과정이나 가공 없이 측정할 수 있는 비접촉, 비파괴성 측정장치이다. 특히, 상기 반사광도계가 측정하는 물리량은 절대 반사도인 데 이는 측정하고자 하는 시료에 입사한 광량에 대한 상기 시료가 반사한 광량의 비(ratio)로서 정의된다.
도 1은 단층 시료의 경계면에서의 다중 반사 현상을 개략적으로 설명하는 도면이다.
도 1을 참조하면, 기판(1) 상에 소정 두께를 갖는 박막(2)이 코팅되어 단층 시료를 구성한다. 상기 시료에 입사한 빛(3)은 상기 박막(2)의 표면에 의해 일부의 빛(4)이 반사되고, 나머지 부분의 빛(5)은 상기 박막(2)을 투과한다. 투과된 빛(5)은 계속 진행하여 상기 박막(2)과 상기 기판(1) 사이의 경계면(interface)(6)을 만나게 된다. 이 경계면(6)에서 일부의 빛(7)은 다시 반사되고 나머지 일부의 빛(8)은 상기 기판(1)을 투과한다. 일반적으로, 빛은 서로 다른 물질들 사이의 경계면을 만날 때마다 반사와 투과 현상을 일으킨다. 따라서, 같은 방향으로 반사된 빛들은 서로 간에 상호작용(interaction)을 하는 데, 사용된 빛의 파장(wavelength), 그리고 코팅된 상기 박막(2)과 상기 기판(1)의 두께 및 굴절률에 따라 소위 보강 간섭(constructive interference) 상호작용과 상쇄 간섭(destructive interference) 상호작용을 하게 된다. 만일, 특정 파장에서 보강 간섭이 있다면 빛의 강도(light intensity)가 증폭되고, 상쇄 간섭이 있다면 빛의 강도의 감폭(de-amplification)이 일어난다. 증폭이 된다면 그 특정 파장의 절대 반사도는 주변 파장의 절대 반사도에 비해 상대적으로 높고, 감폭된다면 상대적으로 낮게 된다.
기판 상에 형성된 막 구조에서 일어나는 빛의 반사와 투과, 그리고 빛의 강도의 증폭과 감폭 현상을 설명한 이론은 널리 알려져 있으며, 이러한 이론적인 계산식은 상술한 타원 편광기나 반사 광도계에서 널리 쓰이고 있다.
상기 빛의 반사와 투과 등을 이용하여 기판 상의 코팅 막의 두께를 측정하는 종래의 방법은 다음과 같다.
빛이 측정하고자 하는 시료의 표면에 수직으로 입사한다고 가정하자. 이러한 빛은 입사매질이 공기층인 경우, 공기층-코팅막-기판으로 구성된 단일 박막 시료에 입사된다. 이 경우에 진폭 반사계수(Amplitude reflection coefficient) r은 복소수로서 하기의 [수학식 1]과 같이 나타낼 수 있다. 이 때, 절대 반사도 RC는 상기 반사계수와 상기 반사계수의 공액 복소수의 곱인 하기의 [수학식 2]와 같이 주어진다.
r={r10 + r1sexp(-j2β)}/{1 + r10r1sexp(-j2β)}
RC = r·r*
상기 식에서 r10는 공기층과 코팅막 사이의 경계면에서의 프레넬 반사계수를 나타내고, r1s는 코팅막과 기판 사이의 경계면에서의 프레넬 반사계수를 나타낸다. r10는 공기층 및 코팅막의 복소 굴절률(complex refractive index)에 의존하며, r1s는 코팅막 및 기판의 복소 굴절률에 의존한다. 프레넬 반사계수는 또한 빛의 입사각과 굴절각의 함수이다. 빛이 시료에 수직 입사하는 경우에 상기 r10과 r1s는 복소 굴절률에만 의존한다. β는 빛이 상기 코팅막을 통과할 때에 일어나는 위상 변화량(phase shift)으로서 β=(2πηd)/λ 로 나타낸다. 여기서, η는 코팅막의 복소 굴절률, d는 코팅막의 두께, 그리고 λ는 입사하는 빛의 파장이다. 그리고, *는 공액 복소수(complex conjugate)임을 표시한다. 결국, 특정 파장에서의 이론적 절대 반사도는 막의 굴절률과 두께의 함수인 데, 굴절률을 알고 있다면 오직 두께에만 의 존하는 함수가 된다. 상기의 수학식들이 유도될 때의 기본적인 가정은 각각의 매질과 매질 사이의 경계면들은 대단히 고르다는 것이다. 즉, 상기 공기층과 코팅막 사이의 경계면 또는 상기 코팅막과 기판 사이의 경계면의 표면 거칠기가 매우 작다(smooth surface)라는 가정 하에 상기 수학식들이 유도되었다. 시료의 절대 반사도를 측정하고 상기 [수학식 1]과 [수학식 2]로 대변되는 이론적 절대 반사도를 계산·비교하여 코팅막의 두께를 측정할 수 있다. 그러나, 경계면 또는 표면의 거칠기가 크면 클수록 실제로 일어나는 현상은 상기 이상적인 [수학식 1]에서 더욱 벗어 날 것이므로, 이 경우에 종래의 방법으로 코팅 막의 두께를 결정하기는 매우 어렵다.
역시 기존의 방법으로 코팅막의 두께를 측정하기 어려운 경우로서 상기 코팅 막의 굴절률이 상기 기판의 굴절률과 유사한 경우에, 도 1을 통해 짐작할 수 있듯이 투과된 빛(5) 중 대부분의 빛(8)은 기판으로 투과해 가고 매우 작은 양의 빛(7)이 경계면에서 반사된다. 결국 코팅 막의 정보를 담고 있는 반사도의 성분, 즉 주기적 진동 성분의 크기(peak to valley)가 매우 작아지게 되고, 심한 경우에는 코팅 막의 정보를 담고 있는 반사도의 성분이 1% 이하일 수 있다. 이러한 경우 역시 이상적인 [수학식 1]과 [수학식 2]를 이용하여 코팅 막의 두께를 구하기 어렵다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 기판 상에 형성된 코팅 막의 표면이 거친 경우, 상기 기판 및 상기 코팅 막 사이의 경계면이 거친 경우, 또는 상기 기판과 상기 코팅 막의 굴절률이 서로 유사한 경우에 상기 코팅 막의 두께를 측정 하는 방법들을 제공하는 데 있다.
또한, 본 발명이 이루고자 하는 또 다른 기술적 과제는, 기판 상에 형성된 코팅 막의 표면이 거친 경우, 상기 기판 및 상기 코팅 막 사이의 경계면이 거친 경우, 또는 상기 기판과 상기 코팅 막의 굴절률이 서로 유사한 경우에 상기 코팅 막의 두께를 측정하는 데 적합한 코팅 막 두께 측정장치를 제공하는 데 있다.
본 발명의 일 양태에 따르면, 기판 상에 형성된 코팅 막에 빛을 입사시켜 코팅 막의 두께를 측정하는 방법을 제공한다. 이 방법은 상기 코팅 막에 입사된 빛의 반사도를 측정한다. 상기 기판에 의해 결정되는 평균 반사도를 연산하는 것을 포함한다. 상기 측정된 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산하여 상기 코팅 막에 대한 정보를 가진 진동 반사도 측정값을 연산한다. 상기 진동 반사도를 푸리에 변환시켜 상기 코팅 막의 광학적 두께로 스펙트럼을 나타낸다. 상기 스펙트럼으로부터 나타나는 적어도 하나 이상의 피크들을 확인하여 상기 코팅 막의 두께를 결정하는 것을 포함한다.
본 발명의 일 양태에 따른 몇몇 실시예들에 있어서, 상기 평균 반사도를 연산하는 것은, 상기 측정된 반사도를 다항식으로 피팅하여 연산할 수 있다.
다른 실시예에 있어서, 상기 스펙트럼에서 나타나는 피크들의 크기가 소정의 기준치 이하이면 상기 코팅 막의 두께 측정작업을 종료할 수 있다.
또 다른 실시예에 있어서, 상기 스펙트럼에서 나타나는 피크들을 확인하여 상기 코팅 막의 두께 초기값, 최소값 및 최대값을 결정하고, 상기 코팅 막의 두께 초기값과 다음의 [수학식 3]을 이용하여 오차 값(ε)을 연산하고,
ε = [Σλi N{Rosc M(λi)- Rosc C(λi)}2]1/2 /N ,
여기서, Rosc M(λi)은 파장에 따른 상기 진동 반사도 측정값을 나타내고, Rosc C(λi)은 진동 반사도 이론값으로서 Rosc C(λ i) = Asin(4πnd/λ)이며, A는 상기 진동 반사도 측정값의 진동 성분의 진폭을 나타내는 것으로서,
A = { Σλi N｜Rosc M(λi)｜}/N 이며, n은 코팅 막의 굴절률, d는 코팅막의 두께, λ는 입사하는 빛의 파장이고, N은 파장의 수를 나타내며, 상기 연산된 오차 값(ε)이 소정의 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 코팅 막의 두께를 결정하고, 상기 코팅 막의 두께 측정작업을 종료할 수 있다.
또 다른 실시예에 있어서, 상기 연산된 오차 값(ε)이 상기 소정의 오차의 범위를 벗어나는 경우에는 상기 코팅 막 두께의 최소값과 최대값 사이의 범위 내에서 상기 코팅 막 두께의 초기값을 새로 설정하여 상기 [수학식 3]을 이용하여 오차 값(ε)을 연산할 수 있다.
본 발명의 또 다른 양태에 따르면, 기판 상에 형성된 코팅 막에 빛을 입사시켜 코팅 막의 두께를 측정하는 장치를 제공한다. 이 장치는 코팅 막에 빛을 입사시키는 광원과, 상기 코팅막에 입사된 빛의 반사광을 감지하여 빛의 파장별로 반사율 을 산출하는 반사도 측정장치를 구비한다. 상기 반사도 측정장치를 통해 산출된 빛의 반사도를 다항식으로 피팅하여 평균 반사도를 산출하는 제1 제어장치를 구비한다. 상기 측정된 빛의 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산시켜 상기 코팅 막에 대한 주기적인 진동 성분을 가진 진동 반사도 측정값을 산출하는 제2 제어장치를 구비한다. 상기 코팅 막의 광학적 두께를 나타내는 스펙트럼으로 상기 진동 반사도를 푸리에 변환시키는 푸리에 변환장치를 구비한다. 상기 푸리에 변환장치로부터 산출된 스펙트럼 상에 나타나는 적어도 하나 이상의 피크들을 확인하여 상기 코팅 막의 두께를 결정하는 제3 제어장치를 구비한다.
본 발명의 또 다른 양태에 따른 몇몇 실시예들에 있어서, 상기 스펙트럼 상에 나타나는 피크들을 확인하여 상기 코팅 막 두께의 초기값, 최소값 및 최대값을 결정하고, 상기 코팅 막 두께의 초기값과 상기 [수학식 3]을 이용하여 오차 값(ε)을 산출하고, 상기 산출된 오차 값(ε)이 소정의 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 코팅 막 두께를 결정하고, 상기 코팅 막의 두께 측정작업을 종료시키는 제4 제어장치를 더 구비할 수 있다.
다른 실시예에 있어서, 상기 산출된 오차 값(ε)이 상기 소정의 오차의 범위를 벗어나는 경우에는 상기 코팅 막 두께의 최소값과 최대값 사이의 범위 내에서 상기 코팅 막 두께의 초기값을 새로 설정하여 상기 [수학식 3]을 이용하여 오차 값을 산출하는 제5 제어장치를 더 구비할 수 있다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명한다. 다음에 소개되는 실시예들은 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위하여 제공되는 것이다. 따라서, 본 발명은 이하에서 설명되어지는 실시예들에 한정하지 않고 다른 형태로 구체화될 수 있다. 그리고, 도면들에 있어서, 층 및 영역의 길이, 두께 등은 설명의 편의를 위해 과장되어 표현될 수도 있다. 명세서 전체에 걸쳐서 동일한 참조번호들은 동일한 구성요소를 나타낸다. 또한, 층 또는 막이 다른 층 또는 다른 "상"에 있다고 언급되어지는 경우에 그것은 다른 막 또는 다른 층에 직접 형성될 수 있거나 또는 그들 사이에 제3의 층 또는 막이 개재될 수도 있다.
또한, 본 발명의 코팅 막 두께의 측정방법 및 이를 이용한 측정장치는 기판 상에 형성된 코팅 막의 두께를 측정하는 데 그 목적이 있기 때문에, 상기 코팅 막 및 상기 기판의 굴절률은 기본적으로 알고 있다고 가정한다.
도 2는 표면의 거칠기가 비교적 작은 기판 상의 코팅 막으로부터 가시광 영역별 절대 반사도를 나타내는 도면이다. 도 3은 표면의 거칠기가 비교적 큰 기판 상의 코팅 막으로부터 가시광 영역별 절대 반사도를 나타내는 도면이다. 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 코팅 막 두께의 측정방법을 설명하는 플로우 차트이다. 도 5는 코팅 막에 대한 정보를 갖는 반사도를 푸리에 변환시켜 구해진 파워 스펙트럼을 나타낸다. 도 6 및 7은 본 발명의 코팅 막의 두께 측정방법을 이용한 실험예들의 결과를 나타내는 도면들이다. 도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 코팅 막 두께의 측정장치를 설명하는 개략적인 구성도이다.
먼저, 본 발명에 따른 코팅 막 두께의 측정방법의 도입 배경을 설명하기로 한다.
도 2를 참조하면, 표면의 거칠기가 비교적 작은 구리(Cu) 기판 상에 포토레지스트(photoresist)막을 코팅시킨 시료를 준비한다. 상기 시료에 빛을 입사시켜 그로부터 반사되는 반사광에 대한 절대 반사도를 가시광 영역별로 나타낸다. 도 2의 x축은 반사광의 파장을 나타내고, y축은 반사율을 백분율로 나타낸 것이다. 상기 포토레지스트 막은 약 3.835㎛의 두께를 갖는다. 도면 상의 참고번호 10은 표면의 거칠기가 없는 매끄러운 구리 기판 위에 상기 포토레지스트가 코팅되어 있다고 가정할 때 예상되는 이론적인 반사도를 나타낸다. 도면 상의 참고번호 11은 구리 기판 표면의 거칠기가 비교적 작은 경우로서 시료를 통해 실제 측정한 반사도를 나타내며, 특히 진동하는 부분은 코팅 막, 즉 상기 포토레지스트 막과 관련이 있다. 도면 상의 참고번호 12는 기판을 이루는 물질 자체에 의존하는 평균 반사도를 나타낸다.
도 3을 참조하면, 표면의 거칠기가 비교적 큰 구리 기판 상에 포토레지스트 막을 코팅시킨 시료를 준비한다. 상기 시료에 빛을 입사시켜 그로부터 반사되는 반사광에 대한 절대 반사도를 가시광 영역별로 나타낸다. 도 3의 x축은 반사광의 파장을 나타내고, y축은 반사율을 백분율로 나타낸 것이다. 상기 포토레지스트 막은 약 4.449㎛의 두께를 갖는다. 도면 상의 참고번호 20은 표면의 거칠기가 없는 매끄러운 구리 기판 위에 상기 4.449㎛ 두께의 포토레지스트가 코팅되어 있다고 가정할 때 예상되는 이론적인 반사도를 나타낸다. 도면 상의 참고번호 21은 구리 기판 표면의 거칠기가 비교적 큰 경우로서 시료를 통해 실제 측정한 반사도를 나타낸다.
도 2 및 도 3을 통해 나타나는 두 경우의 측정값들로부터 다음과 같이 추론 할 수 있다. 상기 두 경우에 있어 포토레지스트 막의 두께 차이는 무시하기로 한다. 첫째, 표면의 거칠기가 비교적 큰 경우에, 파장에 따른 평균적인 반사도(12)의 크기가 크게 감소됨을 알 수 있다. 둘째, 표면의 거칠기가 비교적 큰 경우에, 주기적인 진동을 보여주는 영역인 산(peak)과 골(valley) 사이의 크기, 즉 진폭이 크게 감소됨을 알 수 있다. 이와 같은 두 가지 현상은 거친 계면의 거칠기 때문에 빛이 산란되어 일어났다고 볼 수 있다. 셋째, 전체적으로 반사도가 왜곡되어 더 이상 구리 기판 상의 포토레지스트 구조에서 나온 반사도로 보기 어렵다. 이상적인 계면, 즉 표면의 거칠기가 없는 경우를 가정하여 표현한 일반적인 이론식인 [수학식 1] 및 [수학식 2]에 의한 이론적인 반사도(10,20)와 표면의 거칠기가 존재하는 실제의 시료를 통해 측정된 반사도(11,21)를 서로 비교하면 그 차이를 쉽게 알 수 있다. 그 결과, 표면이 거친 경우에 이론적인 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 적용하여 코팅 막의 두께를 구하기는 어렵다.
또 다른 예로서 기판의 굴절률과 코팅 막의 굴절률이 서로 비슷하다고 가정하자. 예를 들면, 글라스 같은 기판 상에 투명도 높은 아크릴이 코팅되어 있는 시료를 준비한다. 이 경우에 코팅된 막의 굴절률과 기판이 되는 글라스의 굴절률이 서로 비슷하여 빛의 진행 경로를 살펴 볼 때 두 물질의 경계가 잘 구분되지 않는다. 즉, 코팅 막에 입사된 대부분의 빛이 기판으로 투과하고 아주 적은 량의 빛만이 두 물질의 경계면으로부터 반사한다. 그 결과, 아크릴로 된 코팅 막의 정보를 담고 있는 진동 성분의 크기는 더욱 작아져서 종래의 분석방법, 즉 상술한 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 적용하여 코팅 막의 두께를 구하기는 어렵다.
이하, 본 발명의 일 실시예에 따른 코팅막 두께의 측정방법을 설명하기로 한다.
본 발명의 코팅 막 두께의 측정방법은 기판 상에 형성된 코팅막의 표면이 거칠게 형성된 경우 또는 상기 코팅막과 상기 기판 사이의 경계면이 거칠게 형성된 경우, 또는 상기 기판의 굴절률과 상기 코팅막의 굴절률이 서로 유사한 경우에 있어 상기 코팅막의 두께를 측정하는 데 적용할 수 있다. 따라서, 본 발명은 코팅 막의 표면 또는 상기 기판과 상기 코팅 막 사이의 경계면이 거칠게 형성되어 있다고 가정한다. 상기 코팅 막과 상기 기판의 굴절률은 서로 유사하다고 가정한다. 따라서, 본 발명은 코팅 막의 표면 또는 상기 경계면의 표면이 거칠지 아니하더라도 상기 코팅 막과 상기 기판의 굴절률이 서로 비슷한 경우에 적용될 수 있다. 마찬가지로, 본 발명은 상기 코팅 막과 상기 기판의 굴절률이 서로 비슷하지 아니하더라도 상기 코팅 막의 표면 또는 상기 경계면의 표면이 거칠게 형성된 경우에 적용할 수 있다. 이하, 본 발명의 일 실시예에서는 상기 코팅 막의 굴절률과 상기 기판의 굴절률은 알고 있다고 가정한다.
도 4를 참조하면, 기판 상에 코팅 막을 형성하여 시료를 준비한다. 상기 기판 및 코팅 막의 물질은 특별하게 제한되지 아니한다. 따라서, 상기 기판은 실리콘 기판이거나 글라스 기판, 또는 구리 기판 등일 수 있다. 또한, 상기 코팅 막은 포토레지스트 막, 아크릴로 된 막, 산화막 등일 수도 있다.
상기 시료에 빛을 입사시킨다. 상기 빛은 상기 시료의 표면에 대해 수직하게 입사시킬 수 있다. 이와 같이 시료에 입사된 빛은 시료의 표면, 즉 상기 코팅 막의 표면이나 상기 코팅 막과 상기 기판의 경계면으로부터 반사된다. 반사된 빛을 반사도 측정장치, 예를 들면 반사 광도계를 통해 검출한다(31). 즉, 상기 시료로부터 반사되는 빛의 전체 반사도를 측정한다. 상기 반사 광도계는 시료로부터 반사되는 빛을 감지하여 빛의 파장별로 반사율을 산출할 수 있다. 이러한 전체 반사도는 도 2상의 도면 참고번호 11에 나타나 있다.
상기 시료의 전체 반사도에서 기판에 의존하는 평균 반사도를 제거시키면 코팅 막과 관련된 반사도, 즉 코팅 막과 관련된 정보만을 가진 진동 반사도를 얻을 수 있다. 상기 전체 반사도를 다항식(polynomial)으로 피팅(fitting)하여 평균 반사도를 산출한다(32). 기판과 관련된 반사도를 구하기 위하여 상술한 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 이용하지 않고 다항차 함수를 이용하는 이유는 표면 또는 경계면의 거칠기가 클수록 반사도의 왜곡이 커지므로 기판의 반사도가 이상적인 기판의 정보를 담고 있다고 볼 수 없기 때문이다. 상기 다항식에서 몇 차항의 다항식을 기판의 반사도, 즉 평균 반사도로 사용하느냐는 상기 측정된 반사도의 전체적인 모양(overall shape or trend)에 의하여 정하여 진다. 이와 같이 빛의 전체 반사도를 다항식으로 피팅하여 평균 반사도를 산출하는 제1 제어장치를 구비할 수 있다. 상기 제1 제어장치는 마이크로 컨트롤러일 수 있다. 상기 마이크로 컨트롤러에는 플래쉬 메모리 같은 기억부재가 내장되어 있으며, 상기 기억부재에는 상기 전체 반사도를 다항식으로 피팅하여 평균 반사도를 산출하는 프로그램이 저장될 수 있다.
측정된 상기 전체 반사도에서 상기 평균 반사도를 감산(subtract)한다(33). 상기 전체 반사도에서 상기 평균 반사도를 감산한 결과 값, 즉 진동 반사도는 코팅 막의 정보만을 갖게 된다.
상기 전체 반사도에서 상기 평균 반사도를 감산한 결과 값, 즉 진동 반사도를 푸리에 변환(Fourier transform)시켜 파워 스펙트럼(power spectrum)으로 나타낸다(34). 상기 푸리에 변환을 위해 푸리에 변환장치를 이용할 수 있다. 코팅 막의 실제 두께를 구하기에 앞서 상기 파워 스펙트럼을 이용하여 코팅 막 두께 측정의 가능성 여부의 판단과 근사적인 코팅 막의 두께를 구할 수 있다.
도 5는 코팅 막에 대한 정보를 갖는 반사도를 푸리에 변환시켜 구해진 파워 스펙트럼을 나타낸다. 도 5의 x축은 코팅 막의 광학적 두께 또는 채널을 나타낸다. 코팅 막의 광학적 두께는 코팅 막 두께에 코팅 막 굴절률을 곱한 값과 근사적으로 같다고 볼 수 있다. 도 5의 y축은 코팅 막과 관련된 광 정보의 크기를 나타낸다. 상기 파워 스펙트럼 상에는 적어도 하나 이상의 피크(50)를 보여준다.
도 4 및 도 5를 참조하면, 근사적인 코팅 막의 두께를 구하기 전에, 상기 파워 스펙트럼을 이용하여 코팅 막 두께의 측정이 가능한지 여부를 먼저 판단한다(35). 즉, 파워 스펙트럼 상에 소정의 노이즈 레벨 이상의 피크(50)가 존재하는 경우에는 코팅 막 두께를 결정할 수 있고, 상기 노이즈 레벨 이상의 피크(50)가 존재하지 아니하는 경우에는 코팅 막 두께를 결정할 수 없게 된다. 파워 스펙트럼 상에 상기 노이즈 레벨 이상의 피크가 존재하지 아니하는 경우에는 코팅 막 두께의 측정 작업을 종료한다(36). 상기 파워 스펙트럼 상의 피크를 확인하여 소정의 노이즈 레벨 이상의 피크가 존재하는지 여부를 판단하는 제어장치가 구비될 수 있다. 상기 제어장치로서 마이크로 컨트롤러가 이용될 수 있으며, 상기 마이크로 컨트롤러에는 노이즈 레벨과 상기 스펙트럼 상의 피크를 비교하는 비교기가 내장될 수 있다. 또한, 파워 스펙트럼 상에 상기 소정의 노이즈 레벨 이상의 피크가 존재하지 아니하는 경우에는 코팅 막 두께의 측정 작업을 종료시키는 프로그램이 내장될 수 있다.
상기 파워 스펙트럼 상에 소정의 노이즈 레벨 이상의 피크가 존재하는 경우에는 코팅 막 두께의 측정 작업을 계속 진행한다. 상기 파워 스펙트럼 상의 주된 피크를 확인하여 대략적인 코팅 막 두께를 결정할 수도 있다(37). 대략적인 코팅 막 두께만을 결정하고자 하는 경우에는 이 단계에서 코팅 막 두께 측정 작업을 종료할 수도 있다(38). 그러나, 보다 정확한 코팅 막 두께를 얻고자 할 경우에는 후속 작업을 계속 진행한다.
이에 더하여, 상기 파워 스펙트럼 상의 피크를 확인하여 코팅 막의 초기 두께값을 예측할 수 있을 뿐만 아니라, 코팅 막 두께의 최소값 및 최대값을 결정할 수 있다(39).
한편, 코팅 막의 정보를 가진 상기 진동 반사도에 있어서 코팅 막의 굴절률과 코팅 막의 두께에 따라 진동의 주기가 결정되므로 상기 이론적 진동 반사도는 다음의 [수학식 4]와 같이 정의할 수 있다.
Rosc C(λi) = Asin(4πnd/λ),
여기서, A는 상기 진동 반사도 측정값의 진동 성분의 진폭을 나타내는 것으 로서, A = { Σλi N｜Rosc M(λi)｜}/N 이며, n은 코팅 막의 굴절률, d는 코팅막의 초기 두께값, λ는 입사하는 빛의 파장이고, Rosc M(λi)은 파장에 따른 상기 진동 반사도 측정값을 나타내고, N은 파장의 수를 나타낸다.
상기 진동 반사도 이론값의 진동 성분의 진폭 A는 상기 진동 반사도 측정값 Rosc M(λi) 중에 최대값 이상으로 정할 수도 있다.
상기 코팅 막의 두께는 하기의 수치적 최적화를 통해 얻을 수 있다. 이를 위해서 최소 자승법을 이용할 수 있다.
즉, 예측된 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값과 [수학식 3] 및 [수학식 4]를 이용하여 오차 값(ε)을 연산한다(40). 이러한 오차 값(ε)의 연산작업은 N개의 파장에 대해 진동 반사도의 측정값(Rosc M)과 이론값(Rosc C)의 차이에 의해 구해진다.
하기에서 해(solution)는 코팅 막의 두께를 의미한다. 초기값, 최대값, 최소값, 그리고 초기값에 의해 연산된 오차 값(ε) 등은 오차 자승 최소화 알고리즘인 레벤베르그-마르쿠아르트(Levenberg-Marquardt)나 심플렉스(Simplex)에 입력되는 정보이다. 최종적인 코팅 막 두께를 얻기 위한 연산은 오차 자승 최소화 알고리즘의 수렴조건을 만족할 때까지 진행된다. 참고로 본 발명에서는 상기 방법들과 유사한 다른 오차 최소화 방법을 적용하여도 된다. 수렴조건을 만족한 결과로 얻어진 코팅 막 두께는 지역적 해(local solution)가 된다.
전역적 해(global solution)를 찾고 전역적 탐색(global search)을 중단하기 위해서는 상기의 지역적 해가 전역적 해가 될 수 있는지 판단해야 한다. 오차 자승 최소화 알고리즘에 의해서 구해진 해, 즉 최종의 코팅 막 두께에 의해 연산된 오차 값(ε)이 사용자가 설정한 전역 오차(global error) 범위에 포함되는지 여부를 판단한다(41). 상기 연산된 오차 값(ε)이 소정의 전역 오차 범위에 포함되는 경우 코팅 막 두께를 결정하고(42) 두께 측정 작업을 종료할 수 있으며(43), 상기 연산된 최종의 오차 값(ε)이 소정의 전역 오차의 범위를 벗어나는 경우에는 상기 파워 스펙트럼 상의 피크들로부터 확인된 코팅 막 두께의 최대값 및 최소값 사이의 범위 내에서 코팅 막 두께의 상기 제1 초기값 이외의 다른 초기값을 설정(44)하여 상기 오차 값(ε) 연산작업을 진행하며(40) 상술한 연산을 반복하여 전역적 해가 될 수 있는 또 다른 지역적 해를 찾는다. 이 같은 지역적 탐색(local search)은 상기와 마찬가지로 오차 자승 최소화 방법의 수렴조건을 만족할 때까지 계속되며 수렴조건을 만족하면 계산은 종료된다. 이 때 얻어진 해는 아직까지는 지역적인 해이며 코팅 막의 두께에 해당한다. 이 때 언더진 해가 전역적 해가 될 수 있는지 판단한다. 지역적인 해에 해당하는 오차 값(ε)이 소정의 전역 오차(RMSE) 범위 보다 작다면 현재 얻어진 지역적인 해인 코팅 막 두께가 전역적 해가 되어 두께 측정작업을 종료하고(43) 소정의 오차 범위 보다 크다면 새로운 초기값으로 상기 계산을 또 다시 반복한다.
도 6 및 도 7은 본 발명에 따른 코팅 막 측정방법을 이용한 실험예들로서, 도 6의 참고번호 61은 측정된 반사도(도 2상의 참고번호 11)에서 평균 반사도(도 2 상의 참고번호 12)를 제거한 코팅 막만의 정보를 가진 반사도를 나타내는 그래프이다. 도 6의 참고번호 62는 본 발명에서 정의한 [수학식 4]를 이용하여 연산된 코팅 막의 진동 성분과 관계되는 이론적인 반사도를 나타내는 그래프이다. 이 실험에서는 코팅 막으로 약 3.835㎛의 포토 레지스트 막을 사용하였으며, 본 발명에 의해 측정된 두께는 3.78㎛ 이었다. 측정된 반사도와 계산된 이론적 반사도의 산과 골들이 일치되었음을 알 수 있는 데 이는 상기에서 설명한 오차 자승 최소화 알고리즘을 이용해 코팅 막의 두께를 구할 수 있음을 보여준다. 도 7의 참고번호 63은 측정된 반사도에서 평균 반사도를 제거한 코팅 막만의 정보를 가진 반사도를 나타내는 그래프이다.
도 7의 참고번호 64는 본 발명에서 정의한 [수학식 4]를 이용하여 연산된 코팅막의 진동 성분과 관계되는 이론적인 반사도를 나타내는 그래프이다. 이 실험에서는 코팅 막으로 약 4.449㎛의 포토 레지스트 막을 사용하였으며, 본 발명에 의해 측정된 두께는 4.38㎛ 이었다.
이하, 본 발명의 일 실시예에 따른 코팅 막 두께의 측정장치를 설명하기로 한다.
도 8을 참조하면, 기판(71) 상에 형성된 코팅 막(72)에 빛을 입사시키는 광원(73)을 구비한다. 상기 광원(73)과 상기 코팅 막(72) 사이의 빛의 진행 경로 상에 빛의 초점을 확대하거나 축소하는 렌즈들(74)이 위치할 수 있다. 그 결과, 상기 광원(73)으로부터 상기 코팅 막(72)을 향해 입사되거나, 상기 코팅 막(72) 또는 상기 코팅막(72)과 상기 기판(71) 사이의 경계면으로부터 반사되는 빛은 상기 렌즈 (74)를 통과하게 된다. 또한, 이와 같이 상기 코팅막(72)을 향해 입사된 빛이 반사되는 반사광을 감지하여 빛의 파장별로 반사율을 산출하는 반사도 측정장치(75)를 구비한다. 상기 반사도 측정장치(75)를 통해 산출된 빛의 반사도를 다항식으로 피팅하여 평균 반사도를 산출하는 제1 제어장치(76)가 구비된다. 상기 제1 제어장치(76)로서 제1 마이크로 컨트롤러가 이용될 수 있으며, 상기 제1 마이크로 컨트롤러에는 빛의 반사도를 다항식으로 피팅하여 평균 반사도를 산출하는 프로그램이 내장된다. 또한, 상기 제1 마이크로 컨트롤러에는 상기 측정된 반사도의 전체적인 모양을 판별하여 상기 피팅된 다항식 중에 몇 차 항의 다항식을 사용하여야 하는지 여부를 판단하는 프로그램이 내장된다.
상기 측정된 빛의 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산시켜 상기 코팅 막(72)에 대한 주기적인 진동 성분을 가진 진동 반사도 측정값을 산출하는 제2 제어장치(77)가 구비된다. 상기 제2 제어장치(77)에는 제2 마이크로 컨트롤러가 구비될 수 있다. 상기 제2 마이크로 컨트롤러에는 상기 측정된 빛의 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산시켜 상기 코팅 막에 대한 주기적인 진동 성분을 가진 진동 반사도 측정값을 연산하는 프로그램이 내장된다.
코팅 막의 광학적 두께를 나타내는 스펙트럼으로 상기 진동 반사도를 푸리에 변환시키는 푸리에 변환장치(78)가 구비될 수 있다. 상기 푸리에 변환장치(78)에는 마이크로 프로세서가 구비될 수 있으며, 상기 마이크로 프로세서에는 상기 진동반사도를 푸리에 변환시키는 프로그램이 내장된다.
상기 푸리에 변환장치(78)로부터 산출된 스펙트럼 상에 나타나는 적어도 하 나 이상의 피크들을 확인하여 상기 코팅 막(72)의 두께를 결정하는 제3 제어장치(79)를 구비한다. 상기 제3 제어장치(79)에는 제3 마이크로 컨트롤러가 구비될 수 있으며, 상기 제3 마이크로 컨트롤러에는 스펙트럼 상의 주된 피크를 확인하여 대략적인 코팅 막 두께를 결정하는 프로그램이 내장될 수 있다.
또한, 코팅 막의 두께를 보다 정밀하게 측정하기 위하여, 상기 스펙트럼 상에 나타나는 피크들을 확인하여 상기 코팅 막(72) 두께의 제1 초기값, 최소값 및 최대값을 결정하고, 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값과 [수학식 3]을 이용하여 오차 값(ε)을 산출하고, 오차 자승 최소화 방법을 이용하여 상기에 기술된 바와 같이 코팅 막의 두께를 구하고 측정작업을 종료시키는 제4 제어장치(80)를 구비할 수 있다. 상기 제4 제어장치(80)에는 제4 마이크로 컨트롤러가 구비 될 수 있으며, 상기 제4 마이크로 컨트롤러에는 상기 스펙트럼 상에 나타나는 피크들을 확인하여 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값, 최소값 및 최대값을 결정하는 프로그램, 상기 [수학식 3]을 이용하여 오차 값(ε)을 연산하는 프로그램과, 오차 자승 최소법과 상기 산출된 오차 값이 소정의 전역 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 상기 코팅 막의 두께를 결정하고 측정작업을 종료시키는 프로그램이 내장된다. 이에 더하여, 상기 산출된 오차 값이 상기 소정의 전역 오차의 범위를 벗어나는 경우 상기 코팅 막 두께의 최소값과 최대값 사이의 범위 내에서 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값 이외의 다른 초기값을 설정하여 상기 [수학식 3]을 이용하여 오차 값을 산출하고, 오차 자승 최소법을 이용하여 상기 산출된 오차값이 상기 전역 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 코팅 막 두께를 결정하고 측정작업을 종료시키는 제5 제어장치(81)를 구비 할 수 있다. 상기 제5 제어장치(81)에는 제5 마이크로 컨트롤러가 구비될 수 있으며, 상기 제5 마이크로 컨트롤러에는 상기 산출된 오차 값이 상기 소정의 오차의 범위를 벗어나는 경우에 상기 코팅 막 두께의 최소값과 최대값 사이의 범위 내에서 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값 이외의 다른 초기값을 설정하여 상기 [수학식 3]을 이용하여 오차 값을 산출하고, 오차 자승 최소법을 이용하여 상기 산출된 오차값이 상기 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 코팅 막 두께를 결정하고 측정작업을 종료시키는 프로그램이 내장된다.
상술한 바와 같이 구성되고 제조되는 본 발명의 코팅 막 두께의 측정방법 및 이를 이용한 장치는, 코팅 막의 표면 또는 코팅 막과 기판의 경계면이 거칠기를 가지고 있거나 코팅 막과 기판의 굴절률이 서로 비슷하여 광학적으로 경계면이 잘 구분되지 않아 측정된 반사도의 크기가 매우 작을 경우에 기존에 측정할 수 없었던 코팅 막의 두께를 용이하게 측정할 수 있기 때문에, 코팅 막 두께를 효율적으로 관리(monitoring and controling)할 수 있어 코팅 막 또는 이를 이용하는 소자들의 품질관리를 향상시킬 수 있다.

Claims (8)

  1. 기판 상에 형성된 코팅 막에 빛을 입사시켜 코팅 막의 두께를 측정하는 방법에 있어서,
    상기 코팅 막에 입사된 빛의 반사도를 측정하고,
    상기 기판에 의해 결정되는 평균 반사도를 연산하고,
    상기 측정된 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산하여 상기 코팅 막에 대한 정보를 가진 진동 반사도 측정값을 연산하고,
    상기 진동 반사도를 푸리에 변환시켜 상기 코팅 막의 광학적 두께로 스펙트럼을 나타내고, 및
    상기 스펙트럼으로부터 나타나는 적어도 하나 이상의 피크들을 확인하여 상기 코팅 막의 두께를 결정하는 것을 포함하는 코팅 막 두께 측정방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 평균 반사도를 연산하는 것은
    상기 측정된 반사도를 다항식으로 피팅하여 연산하는 것을 특징으로 하는 코팅 막 두께 측정방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 스펙트럼으로부터 나타나는 피크들이 소정의 기준치 이하이면 상기 코팅 막의 두께 측정작업을 종료하는 것을 더 포함하는 코팅 막 두께 측정방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 스펙트럼 상에 나타나는 피크들을 확인하여 상기 코팅 막 두께의 제1의 초기값, 최소값 및 최대값을 결정하고,
    상기 코팅 막 두께의 제1의 초기값과 다음의 식(1)을 이용하여 오차 값(ε)을 연산하고,
    ε = [Σλi N{Rosc M(λi)- Rosc C(λi)}2]1/2 /N ...................... (1),
    여기서, Rosc M(λi)은 파장에 따른 상기 진동 반사도 측정값을 나타내고, Rosc C(λi)은 진동 반사도 이론값으로서 Rosc C(λ i) = Asin(4πnd/λ)이며, A는 상기 진동 반사도 이론값의 진동 성분의 진폭을 나타내는 것으로서
    A = { Σλi N｜Rosc M(λi)｜}/N 이며, n은 코팅 막의 굴절률, d는 코팅막의 두께, λ는 입사하는 빛의 파장이고, N은 파장의 수를 나타내며,
    오차 자승 최소화 방법을 이용하여 상기 연산된 오차 값이 소정의 전역 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 상기 코팅 막의 두께를 결정하고 측정작업을 종료하는 것을 더 포함하는 코팅 막 두께 측정방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 연산된 오차 값이 상기 소정의 오차의 범위를 벗어나는 경우에는 상기 코팅 막 두께의 최소값과 최대값 사이의 범위 내에서 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값 이외의 초기값을 설정하여 상기 식(1)을 이용하여 오차 값을 연산하고, 오차 자승 최소화 방법을 이용하여 상기 연산된 오차 값이 상기 소정의 전역 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 코팅 막 두께를 결정하고 측정작업을 종료하는 것을 특징으로 하는 코팅 막 두께 측정방법.
  6. 기판 상에 형성된 코팅 막에 빛을 입사시켜 코팅 막의 두께를 측정하는 장치에 있어서,
    코팅 막에 빛을 입사시키는 광원;
    상기 코팅막에 입사된 빛의 반사광을 감지하여 빛의 파장별로 반사율을 산출하는 반사도 측정장치;
    상기 반사도 측정장치를 통해 산출된 빛의 반사도를 다항식으로 피팅하여 평균 반사도를 산출하는 제1 제어장치;
    상기 측정된 빛의 반사도로부터 상기 평균 반사도를 감산시켜 상기 코팅 막에 대한 주기적인 진동 성분을 가진 진동 반사도 측정값을 산출하는 제2 제어장치;
    코팅 막의 광학적 두께를 나타내는 스펙트럼으로 상기 진동 반사도를 푸리에 변환시키는 푸리에 변환장치; 및
    상기 푸리에 변환장치로부터 산출된 스펙트럼 상에 나타나는 적어도 하나 이상의 피크들을 확인하여 상기 코팅 막의 두께를 결정하는 제3 제어장치를 구비하는 코팅 막 두께 측정장치.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 스펙트럼 상에 나타나는 피크들을 확인하여 상기 코팅 막 두께의 초기값, 최소값 및 최대값을 결정하고, 상기 코팅 막 두께의 제1 초기값과 다음의 식(1)을 이용하여 오차 값(ε)을 산출하고,
    ε = [Σλi N{Rosc M(λi)- Rosc C(λi)}2]1/2 /N ...................... (1),
    여기서, Rosc M(λi)은 파장에 따른 상기 진동 반사도 측정값을 나타내고, Rosc C(λi)은 진동 반사도 이론값으로서 Rosc C(λ i) = Asin(4πnd/λ)이며, A는 상기 진동 반사도 이론값의 진동 성분의 진폭을 나타내는 것으로서
    A = { Σλi N｜Rosc M(λi)｜}/N 이며, n은 코팅 막의 굴절률, d는 코팅막의 두께, λ는 입사하는 빛의 파장이고, N은 파장의 수를 나타내며,
    오차 자승 최소화 방법을 이용하여 상기 산출된 오차 값이 소정의 전역 오차의 범위 내에 포함되는 경우에 상기 코팅 막의 두께를 결정하고 측정작업을 종료시키는 제4 제어장치를 더 구비하는 코팅 막 두께 측정장치.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 산출된 오차 값이 상기 소정의 오차의 범위를 벗어나는 경우에는 상기 코팅 막 두께의 최소값과 최대값 사이의 범위 내에서 상기 코팅 막 두께의 상기 제1 초기값 이외의 초기값을 설정하고 상기 식(1)을 이용하여 오차 값을 산출하고, 오차 자승 최소화 방법을 이용하여 상기 산출된 오차 값이 상기 소정의 전역 오차의 범위에 포함되는 경우에 상기 코팅 막의 두께를 결정하고 측정작업을 종료시키는 제5 제어장치를 구비하는 것을 특징으로 하는 코팅 막 두께 측정장치.
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