CN112560254B

CN112560254B - 基于ct扫描的短纤维增强复合材料力学性能预测方法

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Publication number: CN112560254B
Application number: CN202011448987.5A
Authority: CN
Inventors: 叶俊杰; 蔡恒; 史金旺; 叶建乔; 徐永和; 师阳
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2020-12-09
Filing date: 2020-12-09
Publication date: 2022-09-06
Anticipated expiration: 2040-12-09
Also published as: CN112560254A

Abstract

本发明涉及一种基于CT扫描的含孔隙缺陷短纤维增强复合材料力学性能的预测方法，主要解决现有技术预测精度计算效率低的问题。其方案是：利用CT扫描获得短纤维增强相，孔隙缺陷和基体材料的微观分布；根据短纤维的长短和空间取向，建立椭球形简化力学模型；基于有限体积直接平均微观力学法，建立三维等参化的细观力学模型；通过先将短纤维增强相和孔隙缺陷两组分材料等效均化，再将等效模型与基体组分材料二次等效的两步法获得细观力学模型；通过组分材料的空间分布和力学参数获得复合材料的各向异性力学参数。本发明提高了预测精度，取得了比体胞夹杂理论更高的计算效率，节省了时间，可用于新能源汽车、航空航天、海洋船舶材料的测试和选择。

Description

基于CT扫描的短纤维增强复合材料力学性能预测方法

技术领域

本发明属于材料技术领域，特别涉及一种复合材料力学性能预测方法，可用于新能源汽车，航空航天，海洋船舶，体育器材的材料测试和选择。

背景技术

短纤维增强复合材料是指在基体相中混杂空间随机分布短纤维的一类复合材料。在细观尺度上，由于短纤维的空间随机分布，往往造成细观应力场分布不均匀的问题，但是相较于传统材料，该类型复合材料表现出优异的韧性和抗冲击能力。短纤维增强复合材料成型工艺简单，在实际生产中片状模塑料和团状模塑料产量极大。采用聚合物基的短纤维复合材料不但大大降低自重，而且具备良好的绝缘特性，在电器设备中，该类材料逐步替代非承力外壳中的金属材料。此外，在新能源汽车，航空航天，海洋船舶，体育器材等领域，短纤维增强复合材料具有更为广阔的应用前景。实际上，短纤维增强复合材料的力学性能存在高度的不可预测性，致使材料的应用环境和安全裕度受到了严格的限制。短纤维的空间取向和尺寸是影响复合材料的各向异性力学性能的根本原因，而这两项重要指标均与材料成型存在重要的联系。因此，基于组分材料微观分布的信息，建立复合材料细观力学模型模拟各向异性力学性能，对修正材料成型工作中存在的问题和提高复合材料的力学性能具有重要的工程意义。

Hamidi等人在Composites Science and Technology发表的文章中，提出采用电子扫描显微镜获得模塑复合材料孔隙形态二维切片的结构特征，但实际上该试验方法无法充分表征组分材料的三维微观分布。Lin等人在NDT and E International发表的文章中，提出采用超声波方式分析具有随机孔隙的复合材料的微观特征，但该方法对于复杂的微观结构却并不理想。针对以上试验中的问题，Wang等人在Composite Structures发表的文章中，提出使用CT技术对平纹碳/环氧复合材料进行扫描，该方法虽然获得了复合材料组分的三维微观结构信息，但由于复合材料的力学性能受到多种组分相的影响，根据组分材料的微观几何信息建立一种合理的力学模型，将会极大减少工程试验成本，有助于复合材料的多尺度力学行为的预测。因此，基于细观力学模型，建立一种包含组分材料微观几何特征的数值方法，无论对提高理论模型的预测精度还是对改进多相夹杂复合材料的预测方法均具有重要的创新性意义。而该CT技术并没有建立反应复合材料真实结构的模型，也没有对其力学性能进行预测。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于CT扫描的短纤维增强复合材料力学性能预测方法，以建立含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料模型，获得其非线性应力-应变响应曲线，实现对复合材料各向异性力学参数和非线性力学行为的有效预测。

本发明的技术思路是：通过CT扫描试验评价含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料中各组分材料的微观分布；通过对组分材料微观分布的统计结果，分析影响复合材料各向异性力学性能的主要原因；根据材料成型的工艺手段，探究并修正影响微观结构的工艺参数；对于高度随机性分布的短纤维增强相和孔隙缺陷，通过两步法评估三相介质夹杂情况下复合材料的各向异性力学性能；通过对基体材料建立非线性力学模型，模拟复合材料在承受准静态拉伸载荷情况下的非线性力学响应，计算的正交各向异性刚度矩阵可根据偏轴加载的角度获得其他角度下的等效弹性模量，提高数值模型的工程适用性，具体实现步骤包括如下：

1、基于CT扫描的短纤维增强复合材料力学性能预测方法，其特征在于，包括如下：

(1)对含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料进行CT扫描试验，得到微观结构的几何特征，对该特征进行图像分割处理，得到短纤维增强相，孔隙缺陷和基体组分材料的三维微观分布和体积含量；

(2)根据单体孔隙缺陷的体积与表面积计算孔隙缺陷的球形度R；

(3)基于两尺度之间的均匀渐进化理论获取每个子胞的Hill矩阵A；

(4)根据空间短纤维的长度，空间取向的分布和体积含量以及孔隙缺陷的体积含量，基于有限体积直接平均的微观力学方法计算等效力学参数C₁：

上标αβγ表示子胞的三维编号，下标v和f分别表示孔隙和纤维，υ，C和A分别表示对应子胞的权值，刚度矩阵和Hill矩阵，

代表孔隙位置子胞的权值，

代表组成纤维子胞的权值，

代表孔隙位置子胞的刚度矩阵，

代表组成纤维子胞的刚度矩阵，

代表三维孔隙位置子胞的Hill矩阵，

代表组成纤维子胞的Hill矩阵；

(5)建立等效力学模型与基体相的细观力学模型，获得细观力学参数C^*：

下标1和m分别表示等效模型和基体组分材料；

(6)基于旋转变换刚度矩阵，计算力学模型正交各向异性刚度矩阵在任意方向的等效弹性模量E，实现对复合材料偏轴加载的线性力学行为预测；

(7)基于修正BP统一粘塑性本构模型，输入基体组分材料的塑性参数，获得复合材料的非线性力学行为；

(8)结合(6)和(7)，对细观力学模型施加单轴方向的准静态位移拉伸载荷，得到应力-应变力学响应曲线，实现对含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的弹塑性力学行为预测。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.本发明结合micro-CT试验获得复合材料的微观结构的几何参数，不同于绝大多数概率模型的随机预测，这些微观结构的几何参数具有更为明确的样本意义，依据真实样本几何参数提出的模型理论假设，为预测结果的精确性提供了重要的前提。

2.本发明所采用的数值算法不但考虑组分材料的力学参数，更引入了组分材料的微观几何因素，相较于体胞夹杂理论的细观力学模型，增加了影响复合材料各向异性力学行为的参考因素。

3.本发明使用FVDAM算法对复合材料中难以真实建模的组分材料根据合理假设建立了相应的简化模型，相较于诸多类型的胞元法，提高了计算效率和计算精度。

4.本发明针对三相介质材料提出的两步法，先后对组分材料进行两两等效建模，不但较好地解决了对含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的力学性能预测问题，更为多相组分夹杂的复合材料的力学性能评估提供一种新的解决思路。

5.本发明所述的方法可应用于复合材料的成型工艺改进，在实现含孔隙的短纤维复合材料各向异性力学性能和非线性力学行为预测的前提下，进一步提高复合材料的力学性能，具体指在当前工艺条件下，针对材料成型工艺中的孔隙缺陷、局部短纤维分布不均匀的问题，通过改进工艺中的模压温度，压强，基体流动速度这些参数，降低孔隙率，根据工程需要进一步提高短纤维分布的空间取向性，为短纤维增强复合材料的工程应用提供更大的可能性。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明中基于Avizo后处理软件对复合材料含有的孔隙缺陷三维形貌表征图；

图3为本发明中基于Avizo后处理软件对三维随机分布组分材料的统计结果图；

图4为本发明中对孔隙缺陷球形度的统计结果；

图5为本发明中基于有限体积直接平均微观力学方法建立的细观表征体积单元示意图；

图6为本发明中预测含孔隙缺陷短纤维增强复合材料力学性能的两步法原理图；

图7为本发明中短纤维增强复合材料试验样件在三种不同方向加载的试验结果与各向异性力学模型的理论结果对比图；

图8为本发明中对含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料非线性力学行为的仿真结果与试验结果对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施过程做进一步详细描述：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一：通过CT扫描技术获得复合材料各组分相的几何特征，并进行分割统计处理，获得各组分材料的三维微观分布和体积含量。

1.1)基于微米级CT扫描技术，从500mm*500mm*2.5mm定制板上裁制2mm*2mm*2mm的CT扫描样本。本实例使用的样本材料为一种微米级质量含量为30％的短玻璃纤维增强的聚醚醚酮复合材料PEEK/GL30，材料中含有孔隙缺陷；

1.2)使用Zeiss Xradia 520versa设备对样本材料进行CT扫描实验，设置管电压为70keV，功率为10W，总扫描时长为12小时，获得复合材料中各组分相的几何特征；

1.3)通过Avizo后处理软件对CT扫描后的几何特征进行处理，根据介质的边缘特征确定介质材料的阈值边界，对不同的组分材料根据其所属的阈值范围进行分割处理，获得短纤维增强相、基体材料和缺陷孔隙的三维微观形貌，如图2所示；

1.4)统计提取的短纤维增强相的空间分布，得到短纤维增强相的总体积含量、单体短纤维的空间取向和长度；统计个体孔隙缺陷的表面积和体积，得到个体孔隙缺陷的总体积含量；统计基体材料的空间分布，得到基体材料的总体积含量。该三项统计结果如图3，其中图3(a)为孔隙缺陷的面积统计图；图3(b)为孔隙缺陷的体积统计图；图3(c)为短纤维投影在xoy平面的散点图；图3(d)为短纤维投影在yoz平面的散点图；图3(e)为短纤维投影在xoy平面取向角的直方图；图3(f)为短纤维投影在yoz平面取向角的直方图。

步骤二：根据孔隙缺陷的体积与表面积计算孔隙缺陷的球形度，并对孔隙缺陷的力学性能作各向同性假设。

2.1)为了简化细观模型中的输入参数，将孔隙缺陷做球形假设，即将形貌不规则的孔隙缺陷等效为表面平滑的球体。在此步骤当中，需考量单体空隙的球形度问题进而评估孔隙缺陷是否满足球形假设，具体的球形度计算公式如下，

其中，R表示为单体缺陷孔隙的球形度，V_void表示单体缺陷孔隙的体积，A_void表示单体缺陷孔隙的表面积；

2.2)根据单体孔隙缺陷的表面积和体积的统计结果可知，超过80％的孔隙缺陷在球形假设的范围内，只有少量孔隙缺陷存在明显的空间取向性，统计信息结果如图4，根据该统计结果，对复合材料中的孔隙缺陷的力学性能做各向同性假设，以降低建立数值模型的难度。

步骤三：根据短纤维的长度、空间取向的分布和体积含量以及孔隙缺陷的体积含量，基于有限体积直接平均的微观力学方法建立等效力学模型。

3.1)由于短纤维增强相是影响复合材料明显各向异性的主要原因，简化短纤维增强相是建立数值模型的关键，本实例对短纤维增强相做椭球假设，用椭球体的几何特征代替短纤维增强相空间随机分布；

3.2)根据短纤维的长度和空间取向，确定位于主轴方向上简化模型三个主轴的均化长度，主轴方向根据材料成型的树脂流动方向确定，简化模型三个主轴的均化长度

计算公式如下：

其中，n表示短纤维数量，j表示主轴方向，

表示第i个短纤维在j方向上的长度，

代表j方向主轴的相对长度；

3.3)根据增强相的体积含量V，以及三个主轴方向的均化长度之间的比例关系

通过求解如下方程组得到简化椭球在三个主轴方向的轴长a、b、c：

代表第1方向主轴的相对长度，

代表第2方向主轴的相对长度，

代表第3方向主轴的相对长度；

3.4)基于有限体积直接平均的微观力学方法建立细观力学模型，该细观力学模型的三维立方表征体积单元包含简化的椭球增强相和孔隙缺陷，椭球增强相位于模型中心，其余位置为孔隙缺陷中的介质空气；

3.5)根据孔隙缺陷体积含量和椭球增强相体积含量之间的比例关系建立对应的数值模型，在此数值模型中输入孔隙缺陷和椭球增强相的弹性模量和泊松比，由于孔隙缺陷力学性能远低于短纤维增强相和基体材料的力学性能，为了保证数值模型计算的收敛性，将孔隙缺陷的弹性模量和泊松比分别设定为基体材料的弹性模量和泊松比的0.001倍，得到复合材料中各相组分的参数如表1所示：

表1，室温下组分材料参数

3.6)以不同子胞体积占总体力学模型体积的比值作为权值，对子胞力学性能加权运算，实现模型在不同尺度上的渐进均匀化处理，获得简化模型的等效力学参数C₁：

其中，上标αβγ表示子胞的编号，下标1和f分别表示等效模型和基体组分材料，υ，C和A分别表示对应子胞的权值，刚度矩阵和Hill矩阵；

3.7)通过简化模型的等效力学参数C₁，计算柔度矩阵S：

3.8)根据柔度矩阵S与弹性模量和泊松比的如下关系，计算孔隙缺陷和短纤维增强相的等效弹性模量和泊松比：

其中，E₁、E₂、E₃表示弹性模量，G₂₃、G₃₁、G₁₂表示剪切弹性模量，ν_ij，i，j＝1～3表示泊松比。

步骤四：建立等效力学模型与基体相的细观力学模型，计算细观力学模型的各向异性刚度矩阵。

4.1)基于有限体积直接平均的微观力学方法，建立等效的细观力学模型，如图5所示；其中图5(a)是两相夹杂的表征体积单元，该夹杂相包含明显的几何特征；图5(b)是图5(a)中任意的一个子胞，该子胞由参数化网格建立，以更为精确的适应夹杂相的边界特征，进而保证数值结果的精度；图5(c)是由图5(b)中的参数化网格转化为的结构化网格，通过转化，在参数化网格和结构化网格的顶点位置信息之间建立映射关系，降低参数化网格的计算难度；

4.2)基于两尺度之间的均匀渐进化理论通过如下公式获取每个子胞的Hill矩阵A：

ε＝Aε^(k)

其中，ε表示宏观应变，ε^(k)表示第k个子胞的应变；

Hill矩阵A表示细观力学模型中子胞应变与宏观加载应变之间的线性对应关系，其为一个6×6的矩阵，表示如下：

4.3)根据子胞的体积占细观力学模型总体积的比值确定对应子胞的权值，对各子胞的Hill矩阵加权求和得到正交各向异性刚度矩阵C^*：

其中，上标αβγ表示子胞的编号，下表1和m分别表示等效模型和基体组分材料，υ、C和A分别表示对应子胞的权值、刚度矩阵和Hill矩阵，等效模型的材料参数C₁是在步骤三中计算得到的，即是两步法中的第一步的运算结果。

上述步骤三和步骤四构成了获取短纤维增强复合材料力学性能的两步法，其原理示意图如图6所示。

步骤五：通过旋转变换矩阵对得到的正交各向异性等效刚度矩阵进行运算，计算任意方向的等效弹性模量，实现对含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的偏轴加载预测。

5.1)为验证理论模型各向异性力学性能的准确性，对偏轴角度为0°，45°和90°三类试验样件进行加载应变率为0.001/s的准静态拉伸试验，宏观拉伸试验样件厚度方向为Z轴方向，因此试验样件的偏轴加载相当于对正交各向异性刚度矩阵C^*做绕Z轴的旋转变换，其旋转矩阵T_ij表示如下：

其中，θ表示绕Z轴旋转的角度；

5.2)通过如下公式计算任意方向的等效刚度矩阵，验证含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料试验样件偏轴加载的弹性模量：

5.3)基于步骤三和步骤四中的两步法，本实例对理论结果和实验结果进行对比，如图7所示。对比结果表明，0°和90°方向的误差远低于45°误差，三类样本的平均误差为5.73％，满足实际工程需求。

步骤六：基于修正BP统一粘塑性本构模型，模拟基体材料的非线性力学行为。

6.1)根据复合材料在非线性力学演化过程中，增强相的变形仍处于弹性阶段的特性，在理论模拟过程中，设定基体组分材料的力学模型为弹塑性模型，以保证预测结果的准确性，本实例采用适用于聚合物的修正BP模型预测基体材料的非线性力学行为；

6.2)对基体聚醚醚酮材料进行塑性参数的测定试验，分别采用剪切试验和静水压力试验得到聚醚醚酮的剪切弹性模量和体积模量；

6.3)根据聚醚醚酮是率相关材料的性质，对其进行不同速率下的位移拉伸试验，分别测定聚醚醚酮材料本构模型中的参数，得到该材料的唯象性参数，将此参数代入修正BP模型中，模拟基体材料的非线性力学行为。

步骤七：对细观力学模型施加单轴方向的准静态位移拉伸载荷，得到非线性应力-应变响应曲线，实现对含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的弹塑性力学行为预测。

对偏轴角度为0°，45°和90°三类试验样件施加宏观应变率为0.001/s的准静态单轴拉伸载荷，得到含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的实测非线性力学行为曲线。

对复合材料的细观力学模型施加相同的宏观应变率为0.001/s的位移载荷，得到含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的仿真非线性力学行为曲线。

将仿真非线性力学行为曲线与实测非线性力学曲线行为对比，结果如图8所示。由图8可知，仿真结果与实验结果吻合良好，表明本发明能从力学机理上探究复合材料的力学运行机制，有效预测复合材料的力学性能。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims

1.基于CT扫描的短纤维增强复合材料力学性能预测方法，其特征在于，包括如下：

代表孔隙位置子胞的权值，

代表组成纤维子胞的权值，

代表孔隙位置子胞的刚度矩阵，

代表组成纤维子胞的刚度矩阵，

代表三维孔隙位置子胞的Hill矩阵，

代表组成纤维子胞的Hill矩阵；

下标1和m分别表示等效模型和基体组分材料；

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(1)中对微观结构的几何特征进行图像分割处理，是根据介质的边缘特征确定介质材料的阈值边界,对不同的组分材料根据其所属的阈值范围进行分割处理。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(2)中计算孔隙缺陷的球形度R，通过如下公式进行：

其中，R表示为单体缺陷孔隙的球形度，V_void表示为单体缺陷孔隙的体积，A_void表示为单体缺陷孔隙的表面积。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(3)中基于两尺度之间的均匀渐进化理论获取每个子胞的Hill矩阵A，通过如下公式进行：

ε＝Aε^(k)

ε，ε^(k)分别表示宏观应变与子胞应变;

Hill矩阵A表示细观力学模型中子胞的应变与宏观加载应变之间的线性对应关系，其为一个6×6的矩阵，表示如下：

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(4)中计算等效力学参数C₁，实现如下：

4a)根据样本空间内短纤维取向的CT扫描统计结果，建立等效椭球夹杂的表征体积单元，该表征体积单元中椭球模型的三个主轴长度由短纤维的空间取向和长度确定，计算公式如下：

上标j表示三个主轴方向，n表示短纤维的数目，该均化长度

代表主轴的相对长度；

4b)根据短纤维增强相的体积含量，以及三个主轴方向的均化长度

和

之间的比例关系，得到三个主轴方向的轴长，根据轴长确定等效模型的几何特征，在此等效模型中输入孔隙缺陷和增强相的弹性模量和泊松比，基于有限体积直接平均的微观力学方法建立等效力学模型，得到简化模型的等效力学参数C₁：

其中，上标αβγ表示子胞的编号，下标1和f分别表示等效模型和基体组分材料，υ，C和A分别表示对应子胞的权值，刚度矩阵和Hill矩阵。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(5)中获得细观力学参数C^*，是根据基体的体积含量和球形夹杂相的体积含量建立标准球形夹杂的细观力学模型，基于有限体积直接平均的微观力学公式计算得到：

其中，上标αβγ表示子胞的编号，下标1和m分别表示等效模型和基体组分材料，υ，C和A分别表示对应子胞的权值，刚度矩阵和Hill矩阵。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(6)中计算正交各向异性刚度矩阵在任意方向的等效弹性模量E，实现如下：

6a)计算旋转后的刚度矩阵

其中，C^*为细观力学参数，

为旋转变换矩阵，表示如下：

式中θ表示绕Z轴旋转的角度；

6b)将旋转后刚度矩阵

中的元素进行加权求和运算，得到正交各向异性刚度矩阵在任意方向的等效弹性模量E。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(7)中获得复合材料的非线性力学行为，是通过对基体材料进行塑性参数的测定实验，获得基体材料的非线性参数，将此参数代入基体材料的BP统一粘塑性本构模型中，模拟基体材料的非线性力学行为。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于：(8)中获得应力-应变力学响应曲线，是通过对细观力学模型施加应变率为0.001/s的准静态单轴拉伸载荷，基于(5)中的细观力学模型以及基体材料对应的BP塑性模型参数，得到含孔隙缺陷的短纤维增强复合材料的弹塑性力学行为。