CN114741744B - 一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法，首先开展CT断层扫描试验，测量结构尺寸并获取特征参数；基于通用单胞模型对针刺区域进行几何划分，建立针刺部位的细观分析模型。然后针对针刺复合材料中的非针刺区域，采用连续介质损伤理论描述其损伤行为；考虑到针刺复合材料具有复杂的材料相，采用层次化建模的思路获取非针刺区域的等效弹性性能作为连续介质损伤理论模型的输入。最后，针对针刺部位不具备应用周期性边界条件的特性，提出一种局部区域体积平均方法，实现多尺度分析中细观‑宏观跨尺度数据的双向传递。
Description
技术领域
本发明涉及航空航天热端部件复合材料力学性能评估领域，是一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法。
背景技术
碳纤维增强陶瓷基复合材料由于优异的机械性能、耐高温性能，被视为潜在的航空航天热端部件例如喉道、尾喷管的候选材料。由于层合板的抗分层能力较差，而编织复合材料针对大型复杂结构的编织工艺尚不成熟且成本高昂，急需发展一种抗分层能力强、工艺简单且成本可控的材料。针刺复合材料由0°/90°无纬布和短切纤维层交替铺设而成，随后采用针刺工艺将平面纤维部分地转移到厚度方向，从而增强了其层间性能同时成本效益较高。因此，针刺复合材料逐渐成为碳纤维增强陶瓷基复合材料在工业应用中的首选工艺。
然而，由于针刺复合材料的预制体本身包含了多种材料相，而针刺工艺进一步增加了结构的复杂性，使得材料的力学性能表征面临很多问题。目前研究中主要采用的是基于金属弹塑性理论、引入损伤张量的方法，这种方法具备描述各向异性损伤的能力，但是针刺复合材料在受载过程中呈现渐进损伤失效的特性，没有明显的屈服阶段。因此这种方法从理论角度具有一定的局限性。同时，采用连续介质损伤理论模型能够对单向纤维、层合板的损伤过程进行比较精确的刻画，但是由于连续介质损伤理论是一种宏观模型，不能表现材料局部的微观和物理特征，因此只能用于非针刺区域的表征，而无法表现针刺区域的损伤演化过程。因此，需要建立一种适用于针刺复合材料的力学性能分析方法，能够在细观上描述针刺区域的损伤行为，进而在宏观上反映材料的本构关系。这对针刺复合材料的设计和工程应用具有重要意义。
对针刺复合材料的力学性能分析存在以下显著问题：(1)如何精准刻画针刺区域的细观损伤，进而模拟针刺复合材料的力学性能。(2)如何快速、高效的进行针刺区域的细观模拟。(3)如何处理针刺区域不具备周期性边界条件的问题。在查阅了已有专利和文献后，并未发现可以能够解决上述三个核心问题的针刺复合材料力学性能分析方法。因此，有必要发展一种考虑针刺区域细观损伤的多尺度分析方法，以解决针刺复合材料的力学性能预测问题。
中国发明专利CN201910245966.4公开了一种编织陶瓷基复合材料强度的多尺度预测方法，但是其采用的是宏观模型一个积分点代表一个细观模型均匀化结果的方式，不适用于针刺复合材料这类不具有周期性排列的特征结构。计算表明，若宏观模型每个积分点都认为是针刺区域，则会导致预测的损伤演化速度过快，严重低估针刺复合材料的力学性能。
中国发明专利CN201710352165.9公开了一种针刺预制体单胞的有限元建模方法，但是其建立的单胞模型仅用圆柱体代表针刺区域，而真实的针刺复合材料结构由0°无纬布、90°无纬布和短切纤维布交替铺设，同时引入了针刺纤维，材料相组成十分复杂。因此这样简单的建模难以反映针刺的真实结构。
现有文献“Jia Y,Liao D,Cui H,et al.Modelling the needling effect onthe stress concentrations of laminated C/C composites[J].Materials&Design,2016,104:19-26.”(针刺工艺对C/C针刺复合材料应力集中效应影响的仿真研究)通过建立含切口的单向纤维平面模型，采用剪滞模型量化了针刺工艺造成的应力重分布。但其没有在建模过程中没有考虑针刺纤维的影响，同时剪滞模型作为一种解析方法难以计算复杂结构的应力分布。
现有文献“Xie J,Fang G,Chen Z,et al.Numerical and experimental studieson scattered mechanical properties for 3D needled C/C-SiC composites[J].Composite Structures,2018,192:545-554.”(三维针刺C/C-SiC复合材料力学性能分散性的数值和实验研究)建立了基于随机分布的一种针刺复合材料的宏观模型，但是随机分布与实际针刺工艺中针刺区域的分布有一定的出入，且其采用了基于金属弹塑性理论改进的本构关系，这与复合材料渐进损伤的特性不符。
现有文献“薛建刚,高希光,方光武,等.针刺陶瓷基复合材料损伤本构模型及构件应力分析[J].航空动力学报,2016,31(10):2370-2375.”基于连续介质损伤理论理论建立了一种针刺复合材料的损伤本构模型，但是由于连续介质损伤理论模型不能反映细观尺度下局部针刺区域的损伤状态，因此这一方法在工程上应用于复杂结构时有一定的局限性。
现有文献“付金毅,孙向春.基于编织结构的针刺复合材料拉伸性能预测[J].复合材料科学与工程,2021(04):111-118.”建立了针刺复合材料的单胞模型并进行了拉伸性能预测。但是这种单胞模型没有包含针刺后的针刺结构，不能对针刺特征部位的损伤情况进行分析。
综上，现有技术针对针刺复合材料的力学性能分析缺乏对针刺部位细观损伤演化的建模与量化；同时，多尺度分析方法尚未被用于针刺复合材料。现有的连续介质损伤理论模型或基于金属弹塑性理论的本构关系并不能满足工程应用中复杂结构性能评估的需求。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明提出一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法，实现对针刺区域细观损伤的精准量化，进而准确评估针刺复合材料的力学性能。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法，包括如下步骤：
步骤1：开展针刺复合材料CT断层扫描测试，获取针刺复合材料实际加工工艺下的包括针刺密度和针刺深度在内的工艺参数，以及针刺区域平面尺寸、各材料相厚度、针刺纤维和无纬布体积分数的测量数据；根据上述工艺参数和测量数据，建立针刺复合材料宏观几何模型；
步骤2：针对针刺区域进行几何划分，将针刺区域在细观尺度上划分为数个长方体子胞，建立不同材料相的细观通用单胞模型，即包括0°无纬布、90°无纬布以及短切纤维布三种类型的模型；所述通用单胞模型厚度依据不同材料的相厚度的比例确定；
步骤3：针对宏观模型中的非针刺区域，建立连续介质损伤理论描述其损伤行为，为获取非针刺区域的等效弹性性能，采用层次化建模方法对无纬布、短切纤维进行建模计算；
步骤4：针对针刺复合材料开展多尺度分析，在分析过程中，宏观模型的针刺区域的积分点首先给出宏观应变增量，在细观模型中计算划分的每个子胞的应变增量；随后，根据子胞本构关系计算子胞应力、根据刚度退化计算损伤；最后采用局部体积平均方法获得积分点处的宏观应力和损伤；结合非针刺区域基于连续介质损伤理论计算的损伤，得到针刺复合材料整体的损伤状态。
进一步地，所述步骤1中，针刺复合材料宏观模型中针刺区域的分布根据真实结构的统计性结果确定，采用CT断层扫描确定每个针刺部位中心的坐标，随后选取合适的分布函数拟合参数，对该分布进行抽样，得到针刺区域的坐标；假设针刺区域为长方体，结合测量得到的针刺区域平面尺寸和针刺密度，建立针刺复合材料的宏观模型。
进一步地，所述步骤2中，针刺区域的0°无纬布、90°无纬布的细观通用单胞模型包括中心的针刺孔区和周围的长纤维增强区：针刺孔区包括基体和厚度方向的纤维两种材料，长纤维增强区由平面纤维和基体交替排列构成；短切纤维的细观通用单胞模型包括中心的针刺孔区和周围的随机短纤维增强区：针刺孔区包括基体和厚度方向的纤维两种材料；随机短纤维增强区视为面内各向同性材料；所述通用单胞模型被划分成Nα×Nβ×Nγ个子胞，其中α，β和γ分别表示笛卡尔坐标系三个方向上的子胞数量，子胞的划分要同时兼顾计算的精度和效率；长纤维、厚度方向纤维与基体对应的子胞数量根据测量所得的体积分数确定。
进一步地，所述步骤3中，所述层次化建模方法通过二次均匀化方法来实现，根据断层扫描结果，明确非针刺区域不同材料相的微观结构及其尺寸，随后针对无纬布和短切纤维层分别建立几何模型、通过均匀化计算弹性性能，再根据非针刺区域模型的结构尺寸建立几何模型，对每一层分别赋予各自材料相的材料属性，二次均匀化后得到非针刺区域的等效弹性常数。
进一步地，所述步骤4中，所述局部体积平均方法用于实现针刺复合材料细观和宏观数据的跨尺度传递，在针刺区域的一个积分点给出应变增量后，首先判断该积分点和针刺区域中心点的位置关系，随后将这种位置关系镜像到细观通用单胞模型中，选取同样位置关系、一定大小的区域作为体积平均区域；
其中，表示宏观模型的柯西应力分量，V为所选区域的体积，vαβγ表示子胞体积，(Ni,Nj)代表宏观模型中积分点的坐标，表示细观通用单胞模型中所选区域中心子胞的序号，2δ为所选局部区域上x方向上的子胞数量；η为厚度方向上的子胞数量；由此计算得到的体积平均应力作为该积分点的宏观应力。
本发明与现有技术相比的有益效果在于：
(1)本发明中针刺区域通过CT断层扫描获得统计性结果、进而通过对分布抽样获得，使得所建立的宏观几何模型能够更好的反映针刺特征部位的分布特性，避免现有的采用随机分布方法所带来的分析误差。同时，对分布多次抽样后可为进一步材料力学性能的可靠性分析奠定基础。
(2)本发明基于通用单胞模型建立了针刺复合材料三种材料相，即0°无纬布、90°无纬布以及短切纤维布三种细观模型。相比于文献中常用的剪滞模型，这种模型考虑了针刺纤维的影响，同时相比于解析方法，应用于复杂结构的能力更强。
(3)本发明针对非针刺区域的等效弹性性能获取，建立了层次化建模方法，通过二次均匀化方法计算非针刺区域的初始刚度。层次化建模方法能够表现复杂材料相的微观结构特征，从而使得计算结果更加精确。
(4)本发明针对针刺区域不具有周期性边界条件的特点，提出了局部区域体积平均方法，从而使得细观的损伤分析能够与宏观模拟结合并实现数据的跨尺度双向传递。相比于宏观分析手段，多尺度方法能够考虑细观的损伤行为，使得分析更符合材料的失效机理。
综上，本发明相比于现有技术，提出一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法。这种方法能够对针刺区域的损伤进行精准量化，同时实现了数据跨尺度的双向传递。相比于目前常用的宏观分析模型，该方法更符合针刺复合材料的损伤机理，同时工程应用性更强。其解决了一直以来阻碍针刺复合材料大规模应用的精准力学性能分析问题。针对非针刺区域采用连续介质损伤理论模型预测其损伤；同时对针刺区域，建立了不同材料相的细观通用单胞模型，描述针刺部位的损伤过程。最后建立局部区域体积平均方法，实现宏细观数据的跨尺度传递。本发明能够实现对针刺复合材料力学性能的精确预测，为针刺复合材料工程设计及应用提供技术支撑。
附图说明
图1为本发明的适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法的流程图；
图2为针刺工艺及材料相组成示意图；
图3为基于CT断层扫描的参数尺寸测量和纤维重构示意图；
图4为针刺区域分布图；其中图(a)为针刺区域分布O-xy示意图、图(b)为针刺区域分布O-yz示意图、图(c)为所建立的宏观几何模型；
图5为通用单胞模型的示意图；其中图(a)为无纬布细观通用单胞模型的示意图、图(b)为短切纤维层细观通用单胞模型的示意图；
图6为非针刺区域层次化建模示意图、短切纤维层建模示意图、无纬布建模示意图；
图7为局部区域体积平均方法示意图；
图8为针刺区域细观损伤演化过程；
图9为仿真所得的应力-应变曲线同试验数据的对比。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
如图1所示，本发明的适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法。本发明的实施例采用C/C-SiC三维针刺复合材料。其针刺工艺示意图和具体的材料相组成如图2所示，材料由第一短切纤维层1、0°无纬布2、第二短切纤维层1、90°无纬布3交替铺设而成。通过针垂直刺入，将平面纤维部分的转移到厚度方向。在此过程中，形成了针刺区域4。本发明具体实施方式如下：
第一步，针对针刺复合材料拉伸标准试样的考核段开展CT断层扫描测试，采用三维重构软件得到针刺复合材料的真实结构，如图3所示。试样尺寸为6.57×9.87×3.50mm。首先测量正方形的针刺区域平面尺寸l、各材料相厚度η0，η90，ηs等，其中η0，η90，ηs分别表示0°无纬布、90°无纬布和短切纤维层的厚度，作为后续几何模型建立的输入。测量全部针刺区域平面尺寸，取其平均值l＝1.34mm，0°无纬布和90°无纬布厚度相同，两者与短切纤维层的厚度比为4:1，即η0＝η90＝4ηs。随后，通过基于数据驱动的卷积神经网络算法对结构进行纤维重构，针对无纬布重构纤维5和针刺重构纤维6分别计算无纬布以及针刺纤维局部体积分数和测量结果表明，由此确定模型中纤维和基体所占的比例。最后，通过测量针刺位置分布和深度获取针刺复合材料实际加工中针刺密度ρn和针刺深度dn等工艺参数，测量结果显示ρn＝24.96针/cm2，dn＝3cm。根据真实结构针刺区域的统计性结果，选取合适的分布函数进行分布参数拟合。针刺区域坐标x/y均服从对数正态分布，μx＝21.4、σx＝10.58；μy＝2.81、σy＝1.27。获得的针刺区域分布O-xy示意图、针刺区域分布O-yz示意图分别如图4中的图(a)和(b)所示，对该分布进行拉丁超立方随机抽样得到针刺区域的平面位置坐标。结合针刺深度和针刺区域平面尺寸，确定针刺区域的三维模型。宏观模型选取试件考核段，尺寸为17×10×5mm，见图4中的图(c)。
第二步，针对针刺区域进行通用单胞模型几何划分，在细观尺度上讲针刺区域划分为数个长方形子胞。建立不同材料相的细观通用单胞模型，即包括0°无纬布、90°无纬布以及短切纤维布三种类型，如图5中的图(a)和图(b)所示。将0°无纬布旋转90°即是90°无纬布。0°无纬布、90°无纬布的细观通用单胞模型包括中心的针刺孔区和周围的长纤维增强区。针刺孔区包括基体8和厚度方向的纤维9两种材料，长纤维增强区由平面纤维7和基体8交替排列构成。短切纤维的细观通用单胞模型包括中心的针刺孔区和周围的随机短纤维增强区，针刺孔区包括基体8和厚度方向的纤维9两种材料，而随机短纤维增强区10视为面内各向同性材料。通用单胞模型被划分成Nα×Nβ×Nγ个子胞，其中α，β和γ分别表示笛卡尔坐标系三个方向上的子胞数量。这里对三种材料相Nα＝72，Nβ＝72。通用单胞模型厚度依据不同材料相测量厚度的比例确定。根据上一步测定的厚度比例η0＝η90＝4ηs，给定无纬布Nγ＝4，短切纤维Nγ＝1。
第三步，针对宏观模型中的非针刺区域11，建立连续介质损伤理论模型描述其损伤行为。其各向异性损伤通过6×6损伤矩阵D来表示：
连续介质损伤理论模型通过亥姆霍兹自由能ψ导出非线性行为的表达式：
式中，C(D)和Ct(D)分别表示初始刚度矩阵和切线刚度矩阵。ρ表示材料密度，ε表示应变。
导出的非针刺区域本构关系为：
式中，σ表示应力。
如图6所示，为获取非针刺区域11的等效弹性性能，采用层次化建模方法对无纬布、短切纤维进行建模计算。其中层次化建模方法通过二次均匀化方法来实现。根据断层扫描结果，明确非针刺区域不同材料相的微观结构及其尺寸。随后针对短切纤维建立第一几何模型12、针对无纬布建立第二几何模型13，通过均匀化计算弹性性能，再根据非针刺区域模型的结构尺寸建立几何模型，对每一层分别赋予各自材料相的材料属性，二次均匀化后得到非针刺区域的等效弹性常数。无纬布、短切纤维和非针刺区域记录结果如下表：(模量单位为MPa)
第四步，针对针刺复合材料开展多尺度分析，在分析过程中，宏观模型针刺区域的积分点首先给出宏观应变增量，在细观模型中计算划分的每个子胞的应变增量。随后，根据子胞本构关系计算子胞应力、根据刚度退化计算损伤。针刺区域的损伤判据选用hashin准则，以实现细观损伤演化过程的分析。最后采用局部体积平均方法获得积分点处的宏观应力和损伤。如图7所示，在针刺区域的一个积分点14给出应变增量后，首先判断该积分点和针刺区域中心点的位置关系，随后将这种位置关系镜像到细观通用单胞模型中，选取同样位置关系、一定大小的区域15作为体积平均区域。
式中表示宏观模型的柯西应力分量，V为所选区域的体积，vαβγ表示子胞体积，(Ni,Nj)代表宏观模型中积分点的坐标，表示细观通用单胞模型中所选区域中心子胞的序号，2δ为所选局部区域上x方向上的子胞数量，根据宏细观网格的数量，2δ＝12。η为厚度方向上的子胞数量，根据对各材料相厚度的测定，这里η＝10。
由此计算得到的体积平均应力作为该积分点的宏观应力。针刺区域的细观损伤演化过程如图8所示，在针刺孔两侧的应力集中区域首先产生损伤。由于基体承载能力相对较弱，因此损伤随后扩展到相邻的基体中。当基体失效后，纤维失去了传递载荷的介质，很快发生断裂，也导致了结构的失效。最后，结合非针刺区域基于连续介质损伤理论模型计算的损伤，得到针刺复合材料整体的损伤状态。模拟得到的应力-应变曲线和试验结果的对比如图9所示。可见仿真与试验吻合得很好，抗拉强度的相对误差为2.6％，失效应变的相对误差为4.4％，均在5％以内。表明所提出的适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法能够精准量化针刺区域的损伤过程，同时可以对针刺复合材料的力学性能进行精确预测。
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。
Claims (1)
1.一种适用于针刺复合材料的细观建模及多尺度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：开展针刺复合材料CT断层扫描测试，获取针刺复合材料实际加工工艺下的包括针刺密度、针刺深度和针刺区域分布在内的工艺参数，以及针刺区域平面尺寸、各材料相厚度、针刺纤维和无纬布体积分数的测量数据；根据上述工艺参数和测量数据，建立针刺复合材料宏观几何模型；
针刺复合材料宏观模型中所述针刺区域分布根据真实结构的统计性结果确定，采用CT断层扫描确定每个针刺部位中心的坐标，随后选取合适的分布函数拟合参数，对该分布进行抽样，得到针刺区域的坐标；假设针刺区域为长方体，结合测量得到的针刺区域平面尺寸和针刺密度，建立针刺复合材料的宏观模型；
步骤2：针对针刺区域进行几何划分，将针刺区域在细观尺度上划分为数个长方体子胞，建立不同材料相的细观通用单胞模型，即包括0°无纬布、90°无纬布以及短切纤维布三种类型的模型；所述通用单胞模型厚度依据不同材料的相厚度的比例确定；
针刺区域的0°无纬布、90°无纬布的细观通用单胞模型包括中心的针刺孔区和周围的长纤维增强区：针刺孔区包括基体和厚度方向的纤维两种材料，长纤维增强区由平面纤维和基体交替排列构成；短切纤维的细观通用单胞模型包括中心的针刺孔区和周围的随机短纤维增强区：针刺孔区包括基体和厚度方向的纤维两种材料；随机短纤维增强区视为面内各向同性材料；所述通用单胞模型被划分成Nα×Nβ×Nγ个子胞，其中α，β和γ分别表示笛卡尔坐标系三个方向上的子胞数量，子胞的划分要同时兼顾计算的精度和效率；长纤维、厚度方向纤维与基体对应的子胞数量根据测量所得的体积分数确定；
步骤3：针对宏观模型中的非针刺区域，建立连续介质损伤理论描述其损伤行为，为获取非针刺区域的等效弹性性能，采用层次化建模方法对无纬布、短切纤维进行建模计算；
所述层次化建模方法通过二次均匀化方法来实现，根据断层扫描结果，明确非针刺区域不同材料相的微观结构及其尺寸，随后针对无纬布和短切纤维层分别建立几何模型、通过均匀化计算弹性性能，再根据非针刺区域模型的结构尺寸建立几何模型，对每一层分别赋予各自材料相的材料属性，二次均匀化后得到非针刺区域的等效弹性常数；
步骤4：针对针刺复合材料开展多尺度分析，在分析过程中，宏观模型的针刺区域的积分点首先给出宏观应变增量，在细观模型中计算划分的每个子胞的应变增量；随后，根据子胞本构关系计算子胞应力、根据刚度退化计算损伤；最后采用局部体积平均方法获得积分点处的宏观应力和损伤；结合非针刺区域基于所述通用单胞模型计算的损伤，得到针刺复合材料整体的损伤状态；
所述局部体积平均方法用于实现针刺复合材料细观和宏观数据的跨尺度传递，在针刺区域的一个积分点给出应变增量后，首先判断该积分点和针刺区域中心点的位置关系，随后将这种位置关系镜像到细观通用单胞模型中，选取同样位置关系、一定大小的区域作为体积平均区域；
，
其中表示宏观模型的柯西应力分量，V为所选区域的体积，vαβγ表示子胞体积，(Ni, Nj)代表宏观模型中积分点的坐标，表示细观通用单胞模型中所选区域中心子胞的序号，2δ为所选局部区域上x方向上的子胞数量；为厚度方向上的子胞数量；由此计算得到的体积平均应力作为该积分点的宏观应力。
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