CN117571464A - 一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，包括以下步骤：获取短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值；获取短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向角与纤维取向分布；将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度‑取向耦合关系的解析模型，将纤维取向分布带入解析模型，得到短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值；建立纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数；采用模式搜索法其进行寻优求解，得到纤维长度‑取向耦合关系；利用蒙特卡罗法生成纤维长度数据，将其汇总，得到纤维长度分布；该方法高效地给出了复合材料在理论上合理的微观特征，减少了实验成本和繁琐的实验步骤。

Description

一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法

技术领域

本发明涉及复合材料特征测量技术领域，具体涉及一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法。

背景技术

短纤维增强树脂基复合材料由于其有优异的力学性能和较低的密度，在军事装备、航空航天、汽车、机械等领域具有很高的应用价值。制备该类复合材料通常采用挤出注射成型工艺，该工艺具有成本低、成型速度快的优点。然而，由于各种因素如纤维之间、纤维与流体、纤维与模具表面的综合影响，最终产品往往呈现出复杂的微观结构，具有非定向的纤维取向和不一致的纤维长度。因此，准确预测注射成型短纤维增强树脂基复合材料的弹性模量等力学性能是一项具有挑战性的任务。

针对短纤维增强树脂基复合材料的弹性模量预报，人们提出了大量的理论预测模型，其中类层合板理论是被应用最广泛的模型，而相关研究表明，在其基础上引入纤维长度-取向耦合关系可进一步提升其对模量预测的准确性。

相关研究表明，对短纤维增强树脂基复合材料微观特征的准确表征不仅对预测其力学性能至关重要，对注射成型过程和复合材料断裂机制的仿真模型的验证也起到关键作用。显微镜观察法作为一种最早提出的纤维取向测量方法，仍处于发展阶段；与数学图像相关方法相比，其具有低成本和高分辨率的优势，因此，显微镜观察法至今仍是最常用的方法。对于纤维长度分布的测量，国际标准化组织(ISO)制定了针对短纤维增强树脂基复合材料的标准呢(ISO：22314)，该标准规定，一次应测量300±60根纤维。然而，相关研究表明，至少需要统计1000根纤维才能在统计意义上代表样本的局部纤维长度分布，而这是一项十分繁琐的工作，此外，很难确保在采样过程中平等对待长纤维和短纤维，这将导致统计结果有偏差。重要的是，上述所有方法都无法捕捉到复合材料中的纤维长度-取向耦合关系。而X射线计算机断层扫描技术的出现为这些问题提供了解决方案，作为一种无损测量技术，它可以准确测量样品内包括纤维取向、长度和长度-取向耦合关系在内的微观特征。但是，X射线计算机断层扫描技术使用成本高以及对样品局部密度差的要求高，所以该技术并不能广泛应用。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征测量方法，以克服现有测量短纤维增强树脂基复合材料微观特征的缺陷，并高效的给出理论上合理的微观特征，以减少实验成本和繁琐的试验步骤。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，包括以下步骤：

S1、获取短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值；

S2、获取短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向角与纤维取向分布；

S3、将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度-取向耦合关系的解析模型，将步骤S2中获取的纤维取向分布带入解析模型，得到短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值；

S4、根据步骤S1中获取的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值与步骤S3中得到的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值，建立纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数；

S5、采用模式搜索法对步骤S4中建立的目标函数进行寻优求解，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值；

S6、根据步骤S5中得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，并利用蒙特卡罗法生成纤维长度数据，并将其进行汇总，得到短纤维增强树脂基复合材的纤维长度分布。

进一步地，步骤S2中纤维取向角的纤维取向分布为：

其中，g(θ)表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向概率密度函数，sinθ表示纤维取向角的正弦值，cosθ表示纤维取向角的余弦值，p、q分别表示短纤维取向概率密度函数的形状拟合参数，θ_max表示纤维取向角的最大值，θ_min表示纤维取向角的最小值。

进一步地，步骤S3具体包括：

S31、将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度-取向耦合关系的解析模型，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数；

S32、计算单层板的刚度矩阵；

S33、将步骤S32中计算的单层板的刚度矩阵进行叠加，得到短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵；

S34、根据步骤S33中得到的短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵、步骤S31中得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数以及步骤S2中获取的短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向分布，计算短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量。

进一步地，步骤S34中短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的计算公式为：

其中，表示全局坐标系下短纤维增强树脂基复合材料的刚度矩阵，/>表示短纤维增强树脂基复合材料的纵向拉伸模量，l_max表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度最大值，l_min表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度最小值，θ_max表示纤维取向角的最大值，θ_min表示纤维取向角的最小值，Q′_ij表示短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵，f(l,θ)表示基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，g(θ)表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向概率密度函数，/>分别表示/>矩阵中的元素，对应i和j取值1或2。

进一步地，步骤S31具体包括：

S311、将短纤维增强树脂基复合材料简化为层合板，其中层合板为单层板的叠加，并根据纤维取向角的大小将层合板切分成多个层合板；

S312、计算基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，即：

其中，f(l,θ)表示基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，a、b分别表示纤维长度分布的尺度参数和形状参数，l表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度，exp(·)表示指数函数，c₁、c₂、d₁、d₂分别表示纤维长度-取向耦合关系的拟合系数，θ表示纤维取向角；

S313、根据步骤S312中计算的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，得到每个层合板中的纤维长度占比；

S314、根据步骤S313中得到的每个层合板中的纤维长度占比对步骤S311中划分的多个层合板进行二次划分，得到纤维服从平面单向分布且长度一致的单层板。

进一步地，步骤S32具体包括：

S321、根据短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，利用科克斯剪切滞后模型计算单层板的纵向拉伸模量；

S322、根据短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，利用哈尔平-蔡方程计算单层板的横向模量与面向剪切模量；

S323、根据短纤维体积分数，利用混合法则计算单层板的纵向泊松比，即：

v₁₂＝v_fV_f+v_m(1-V_f)

其中，v₁₂表示单层板的纵向泊松比，v_f表示短纤维的泊松比，v_m表示树脂基体的泊松比，V_f表示短纤维体积分数；

S324、根据步骤S323中计算的单层板的纵向泊松比，计算单层板的横向泊松比，即：

v₂₁＝v₁₂E₂₂/E₁₁

其中，v₂₁表示单层板的横向泊松比，E₂₂表示单层板的横向模量，E₁₁表示单层板的纵向拉伸模量；

S325、根据步骤S321中计算的单层板的纵向拉伸模量、步骤S323中计算的单层板的纵向泊松比以及步骤S324中计算的单层板的横向泊松比，计算单层板的刚度矩阵。

进一步地，步骤S321中单层板的纵向拉伸模量的计算公式为：

其中，E₁₁表示单层板的纵向拉伸模量，E_f、E_m分别表示短纤维的弹性模量与树脂基体的弹性模量，V_f表示短纤维体积分数，tanh(·)表示双曲正切函数，l表示短纤维长度，G_m表示树脂基体的剪切模量，R表示垂直于短纤维长度的短纤维的平均间距，r_f表示短纤维半径，ln(·)表示对数函数，β表示简化公式长度的中间变量无实际意义。

进一步地，步骤S322中单层板的横向模量与面向剪切模量的计算公式为：

其中，E₂₂表示单层板的横向模量，G₁₂表示单层板的面向剪切模量，E_f、E_m分别表示短纤维的弹性模量与树脂基体的弹性模量，V_f表示短纤维体积分数，G_f表示短纤维的剪切模量，η₁、η₂分别表示简化公式长度的中间变量无实际意义。

进一步地，步骤S4具体包括：

以步骤S1中获取的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值与步骤S3中得到的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值的差值的绝对值作为纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数。

进一步地，步骤S6中得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数的过程为：

将步骤S5中对目标函数寻优求解得到的拟合系数最优值重新带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数。

本发明具有以下有益效果：

本发明所提出的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，以改进的类层合板理论作为复合材料拉伸模量的预测模型，并以其预测结果与实验差值的绝对值为目标函数，采用模式搜索法对目标函数寻优求解，得到纤维长度-取向耦合关系，利用蒙特卡罗法生成纤维长度，并还原纤维长度分布，该方法高效地给出了复合材料在理论上合理的纤维长度-取向耦合关系与纤维长度分布，减少了实验成本和繁琐的实验步骤。

附图说明

图1为本发明所提出的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征测量方法的流程示意图；

图2为复合材料切面打磨抛光后的光学显微镜图像示意图；

图3为实施例中生成的纤维长度分布示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，包括以下步骤S1-S6：

S1、获取短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值。

本实施例中，根据相应的试验标准测试复合材料的拉伸模量，纤维以及树脂对应的弹性力学参数可以通过查阅资料或由相应的试验标准进行测试。

S2、获取短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向角与纤维取向分布。

如图2所示，图2为复合材料切面打磨抛光后的光学显微镜图像示意图；本实施例中利用光学图像观察法对纤维取向进行统计。图2中亮的椭圆轮廓为纤维截面。根据相应的试验标准统计复合材料中的纤维取向分布，一般采用光学图像观察法，可以通过人工手动统计或基于图像处理技术统计。光学图像观察法统计纤维取向分布是通过打磨抛光复合材料样本切面即观察面，直到在金相显微镜下能够清晰的将纤维椭圆轮廓与树脂基体分开，并测量短纤维椭圆轮廓的长轴与短轴，通过几何关系计算短纤维椭圆轮廓的纤维取向角，即θ＝cos^-1(s/t)，其中，θ表示短纤维与切面法线所成的角度，s表示短纤维椭圆轮廓的短轴，t表示短纤维椭圆轮廓的长轴。然后根据纤维取向角，拟合得到纤维取向分布，即纤维取向概率密度函数。

具体地，步骤S2中纤维取向角的纤维取向分布为：

其中，g(θ)表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向概率密度函数，sinθ表示纤维取向角的正弦值，cosθ表示纤维取向角的余弦值，p、q分别表示短纤维取向概率密度函数的形状拟合参数，θ_max表示纤维取向角的最大值，θ_min表示纤维取向角的最小值。

S3、将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度-取向耦合关系的解析模型，将步骤S2中获取的纤维取向分布带入解析模型，得到短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值。

本实施例中，将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加即利用了类层合板理论并对其改进，通过引入纤维长度-取向耦合关系建立解析模型，预测短纤维增强树脂基复合材料的纵向拉伸模量的理论预测值。其中，单层板的叠加为层合板。本实施例中改进的类层合板理论的基本原理为：将短纤维增强树脂基复合材料简化为层合板，即纤维取向服从平面分布，并根据纤维取向角的大小将层合板划分成多个层合板，并计算每一个纤维取向角的纤维长度概率密度函数，根据纤维长度概率密度函数得到纤维长度占比，并对划分的多个层合板进行二次划分，得到单层板。本实施例中的单层板服从平面单向分布且长度一致。理论上认为短纤维增强树脂基复合材料的拉伸模量与所有单层板的拉伸模量的线性叠加是等效的，所以可以通过计算单层板的刚度矩阵，得到短纤维增强树脂基复合材料的刚度矩阵，从而得到短纤维增强树脂基复合材料的纵向拉伸模量。

具体地，步骤S3具体包括S31-S34：

S31、将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度-取向耦合关系的解析模型，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数。

本实施例中建立的纤维长度-取向耦合关系，即得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数。其中，该函数的中的拟合系数初始取值随机给定，即给定纤维长度-取向耦合关系的拟合系数c₁、c₂、d₁、d₂，就可以得到拉伸模量的预测值，并用于后续步骤的寻优求解。

具体地，步骤S31具体包括S311-S314：

S311、将短纤维增强树脂基复合材料简化为层合板，其中层合板为单层板的叠加，并根据纤维取向角的大小将层合板切分成多个层合板。

S312、计算基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，即：

其中，f(l,θ)表示基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，a、b分别表示纤维长度分布的尺度参数和形状参数，l表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度，exp(·)表示指数函数，c₁、c₂、d₁、d₂分别表示纤维长度-取向耦合关系的拟合系数，θ表示纤维取向角。

本实施例中，基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数即每一个纤维取向角对应的纤维长度概率密度函数。

S313、根据步骤S312中计算的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，得到每个层合板中的纤维长度占比。

S314、根据步骤S313中得到的每个层合板中的纤维长度占比对步骤S311中划分的多个层合板进行二次划分，得到纤维服从平面单向分布且长度一致的单层板。

S32、计算单层板的刚度矩阵。

本实施例中，短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，可以通过查阅资料或由相应试验标准进行测量获得。

具体地，步骤S32具体包括S321-S325：

S321、根据短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，利用科克斯剪切滞后模型计算单层板的纵向拉伸模量，即：

其中，E₁₁表示单层板的纵向拉伸模量，E_f、E_m分别表示短纤维的弹性模量与树脂基体的弹性模量，V_f表示短纤维体积分数，tanh(·)表示双曲正切函数，l表示短纤维长度，G_m表示树脂基体的剪切模量，R表示垂直于短纤维长度的短纤维的平均间距，r_f表示短纤维半径，ln(·)表示对数函数，β表示简化公式长度的中间变量无实际意义。

S322、根据短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，利用哈尔平-蔡方程计算单层板的横向模量与面向剪切模量，即：

其中，E₂₂表示单层板的横向模量，G₁₂表示单层板的面向剪切模量，E_f、E_m分别表示短纤维的弹性模量与树脂基体的弹性模量，V_f表示短纤维体积分数，G_f表示短纤维的剪切模量，η₁、η₂分别表示简化公式长度的中间变量无实际意义。

S323、根据短纤维体积分数，利用混合法则计算单层板的纵向泊松比，即：

v₁₂＝v_fV_f+v_m(1-V_f)

其中，v₁₂表示单层板的纵向泊松比，v_f表示短纤维的泊松比，v_m表示树脂基体的泊松比，V_f表示短纤维体积分数。

S324、根据步骤S323中计算的单层板的纵向泊松比，计算单层板的横向泊松比，即：

v₂₁＝v₁₂E₂₂/E₁₁

其中，v₂₁表示单层板的横向泊松比，E₂₂表示单层板的横向模量，E₁₁表示单层板的纵向拉伸模量。

S325、根据步骤S321中计算的单层板的纵向拉伸模量、步骤S323中计算的单层板的纵向泊松比以及步骤S324中计算的单层板的横向泊松比，计算单层板的刚度矩阵，即：

本实施例中，当单层板的主应力方向与纤维主方向一致时，计算得到的单层板的刚度矩阵可以作为应力与应变之间的桥梁，即关系为： 其中，对于偏轴的情况，应力和应变关系为：/>Q_ij和Q_i ^′ _j之间的转换关系为：/> 其中，m＝cosθ、n＝sinθ

S33、将步骤S32中计算的单层板的刚度矩阵进行叠加，得到短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵。

S34、根据步骤S33中得到的短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵、步骤S31中得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数以及步骤S2中获取的短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向分布，计算短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量，即：

其中，表示全局坐标系下短纤维增强树脂基复合材料的刚度矩阵，/>表示短纤维增强树脂基复合材料的纵向拉伸模量，l_max表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度最大值，l_min表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度最小值，θ_max表示纤维取向角的最大值，θ_min表示纤维取向角的最小值，Q_i ^′ _j表示短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵，f(l,θ)表示基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，g(θ)表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向概率密度函数，/>分别表示/>矩阵中的元素，对应i和j取值1或2。

S4、根据步骤S1中获取的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值与步骤S3中得到的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值，建立纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数。

具体地，步骤S4具体包括：

以步骤S1中获取的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值与步骤S3中得到的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值的差值的绝对值作为纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数。

S5、采用模式搜索法对步骤S4中建立的目标函数进行寻优求解，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值。

本实施例中，采用模式搜索法对步骤S4中建立的目标函数进行寻优求解，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值。寻优求解的过程为寻找拟合系数c₁、c₂、d₁、d₂的最优值过程。

S6、根据步骤S5中得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，并利用蒙特卡罗法生成纤维长度数据，并将其进行汇总，得到短纤维增强树脂基复合材的纤维长度分布。

具体地，步骤S6中得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数的过程为：

将步骤S5中对目标函数寻优求解得到的拟合系数最优值重新带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数。

本实施例中，蒙特卡罗法就是随机生成符合要求数据的方法。本实施例中根据得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数f(l,θ)的拟合系数最优值，将拟合系数最优值带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，即得到每一个纤维取向角对应的纤维长度概率密度函数，并通过蒙特卡罗法分别生成100个纤维长度数据，将其汇总，得到短纤维增强树脂基复合材的纤维长度分布。

如图3所示，图3为生成的纤维长度分布示意图。本实施例中选取短玻纤增强聚醚酰亚胺复合材料与短碳纤增强聚醚酰亚胺复合材料两种复合材料进行实验，将其拉伸模量设置不同的值，采用本发明所提出的方法进行实验，计算其纤维长度，其结果如图3所示。

本实施例中短玻纤增强聚醚酰亚胺复合材料的拉伸模量实验值分别取4.52GPa、5.64GPa以及5.94GPa，其中，玻纤的拉伸模量、剪切模量、泊松比和半径分别为82GPa、33.6GPa、0.22和3.25μm，聚醚酰亚胺的拉伸模量、剪切模量和泊松比分别为3.5GPa、1.3GPa和0.35，纤维体积分数分别为5％、10％、15％；根据复合材料不同的拉伸模量以及纤维体积分数，统计纤维取向分布密度函数的参数p和q分别对应为1.54和7.32、1.82和11.43、2.12和9.14；根据上述给定数据将统计得到的纤维取向分布带入本发明提出的改进的类层合理板理论解析模型，预测短玻纤增强聚醚酰亚胺复合材料的拉伸模量的理论预测值，并取拉伸模量的实验值与理论预测值差值的绝对值作为目标函数，利用模式搜索法对其进行寻优求解，得到纤维长度-取向耦合关系，得到拟合参数c₁、c₂、d₁、d₂的值在纤维体积分数为5％时为145.85、-0.7、1.12和-0.03，并将其带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到表示纤维长度分布的尺度参数a和形状参数b的值分别为109.54和1.1，得到平均纤维长度为105.71μm；得到拟合参数c₁、c₂、d₁、d₂的值在纤维体积分数为10％时为94.1241、-0.29、1.37和-0.05，并将其带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到表示纤维长度分布的尺度参数a和形状参数b的值分别为86.37和1.35，得到平均纤维长度为79.23μm；得到拟合参数c₁、c₂、d₁、d₂的值在纤维体积分数为15％时为119.21、-1.07、1.16和-0.06，并将其带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到表示纤维长度分布的尺度参数a和形状参数b的值分别为75.21和1.11，得到平均纤维长度为72.4μm。

本实施例中短碳纤增强聚醚酰亚胺复合材料的拉伸模量实验值分别取5.95GPa、8.17GPa以及10.42GPa，其中，碳纤的拉伸模量、剪切模量、泊松比和半径分别为290GPa、27.3GPa、0.256和3.25μm，聚醚酰亚胺的拉伸模量、剪切模量和泊松比分别为3.5GPa、1.3GPa和0.35，纤维体积分数分别为5％、10％、15％；根据复合材料不同的拉伸模量以及纤维体积分数，统计纤维取向分布密度函数的参数p和q分别对应为1.13和2.43、1.14和3.76、0.76和3.45；根据上述给定数据将统计得到的纤维取向分布带入本发明提出的改进的类层合理板理论解析模型，预测短碳纤增强聚醚酰亚胺复合材料的拉伸模量的理论预测值，并取拉伸模量实验值与理论预测值差值的绝对值作为目标函数，利用模式搜索法对其进行寻优求解，得到纤维长度-取向耦合关系，得到拟合参数c₁、c₂、d₁、d₂的值在纤维体积分数为5％时为271.12、-0.33、1.1和-0.01，并将其带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到表示纤维长度分布的尺度参数a和形状参数b的值分别为217.26和1.13，得到平均纤维长度为207.72μm；得到拟合参数c₁、c₂、d₁、d₂的值在纤维体积分数为10％时为206.69、-1.24、1.09和-0.03，并将其带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到表示纤维长度分布的尺度参数a和形状参数b的值分别为117.22和1.04，得到平均纤维长度为115.22μm；得到拟合参数c₁、c₂、d₁、d₂的值在纤维体积分数为15％时为132.48、-0.91、1.17和-0.01，并将其带入基于纤维取向角的纤维长度分布概率密度函数中，得到表示纤维长度分布的尺度参数a和形状参数b的值分别为109.93和1.16，得到平均纤维长度为104.48μm。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值；

S2、获取短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向角与纤维取向分布；

S3、将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度-取向耦合关系的解析模型，将步骤S2中获取的纤维取向分布带入解析模型，得到短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值；

S4、根据步骤S1中获取的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值与步骤S3中得到的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值，建立纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数；

S5、采用模式搜索法对步骤S4中建立的目标函数进行寻优求解，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值；

S6、根据步骤S5中得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中的拟合系数最优值，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，并利用蒙特卡罗法生成纤维长度数据，并将其进行汇总，得到短纤维增强树脂基复合材的纤维长度分布。

2.根据权利要求1所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S2中纤维取向角的纤维取向分布为：

其中，g(θ)表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向概率密度函数，sinθ表示纤维取向角的正弦值，cosθ表示纤维取向角的余弦值，p、q分别表示短纤维取向概率密度函数的形状拟合参数，θ_max表示纤维取向角的最大值，θ_min表示纤维取向角的最小值。

3.根据权利要求1所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S3具体包括：

S31、将短纤维增强树脂基复合材料等效为单层板的叠加，并建立纤维长度-取向耦合关系的解析模型，得到基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数；

S32、计算单层板的刚度矩阵；

S33、将步骤S32中计算的单层板的刚度矩阵进行叠加，得到短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵；

S34、根据步骤S33中得到的短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵、步骤S31中得到的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数以及步骤S2中获取的短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向分布，计算短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量。

4.根据权利要求3所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S34中短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的计算公式为：

其中，表示全局坐标系下短纤维增强树脂基复合材料的刚度矩阵，/>表示短纤维增强树脂基复合材料的纵向拉伸模量，l_max表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度最大值，l_min表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度最小值，θ_max表示纤维取向角的最大值，θ_min表示纤维取向角的最小值，Q′_ij表示短纤维增强树脂基复合材料的偏轴刚度矩阵，f(l,θ)表示基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，g(θ)表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维取向概率密度函数，/>分别表示/>矩阵中的元素，对应i和j取值1或2。

5.根据权利要求3所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S31具体包括：

S311、将短纤维增强树脂基复合材料简化为层合板，其中层合板为单层板的叠加，并根据纤维取向角的大小将层合板切分成多个层合板；

S312、计算基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，即：

其中，f(l,θ)表示基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，a、b分别表示纤维长度分布的尺度参数和形状参数，l表示短纤维增强树脂基复合材料的纤维长度，exp(·)表示指数函数，c₁、c₂、d₁、d₂分别表示纤维长度-取向耦合关系的拟合系数，θ表示纤维取向角；

S313、根据步骤S312中计算的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数，得到每个层合板中的纤维长度占比；

S314、根据步骤S313中得到的每个层合板中的纤维长度占比对步骤S311中划分的多个层合板进行二次划分，得到纤维服从平面单向分布且长度一致的单层板。

6.根据权利要求3所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S32具体包括：

S321、根据短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，利用科克斯剪切滞后模型计算单层板的纵向拉伸模量；

S322、根据短纤维的弹性模量、树脂基体的弹性模量以及短纤维体积分数，利用哈尔平-蔡方程计算单层板的横向模量与面向剪切模量；

S323、根据短纤维体积分数，利用混合法则计算单层板的纵向泊松比，即：

v₁₂＝v_fV_f+v_m(1-V_f)

其中，v₁₂表示单层板的纵向泊松比，v_f表示短纤维的泊松比，v_m表示树脂基体的泊松比，V_f表示短纤维体积分数；

S324、根据步骤S323中计算的单层板的纵向泊松比，计算单层板的横向泊松比，即：

v₂₁＝v₁₂E₂₂/E₁₁

其中，v₂₁表示单层板的横向泊松比，E₂₂表示单层板的横向模量，E₁₁表示单层板的纵向拉伸模量；

S325、根据步骤S321中计算的单层板的纵向拉伸模量、步骤S323中计算的单层板的纵向泊松比以及步骤S324中计算的单层板的横向泊松比，计算单层板的刚度矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S321中单层板的纵向拉伸模量的计算公式为：

其中，E₁₁表示单层板的纵向拉伸模量，E_f、E_m分别表示短纤维的弹性模量与树脂基体的弹性模量，V_f表示短纤维体积分数，tanh(·)表示双曲正切函数，l表示短纤维长度，G_m表示树脂基体的剪切模量，R表示垂直于短纤维长度的短纤维的平均间距，r_f表示短纤维半径，ln(·)表示对数函数，β表示简化公式长度的中间变量无实际意义。

8.根据权利要求6所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S322中单层板的横向模量与面向剪切模量的计算公式为：

其中，E₂₂表示单层板的横向模量，G₁₂表示单层板的面向剪切模量，E_f、E_m分别表示短纤维的弹性模量与树脂基体的弹性模量，V_f表示短纤维体积分数，G_f表示短纤维的剪切模量，η₁、η₂分别表示简化公式长度的中间变量无实际意义。

9.根据权利要求1所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S4具体包括：

以步骤S1中获取的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的实验值与步骤S3中得到的短纤维增强树脂基复合材料纵向拉伸模量的理论预测值的差值的绝对值作为纵向拉伸模量的实验值与理论预测值的目标函数。

10.根据权利要求1所述的一种短纤维增强树脂基复合材料微观特征确定方法，其特征在于，步骤S6中得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数的过程为：

将步骤S5中对目标函数寻优求解得到的拟合系数最优值重新带入基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数中，得到最终的基于纤维取向角的纤维长度概率密度函数。