CN112508904B - 基于bp神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法 - Google Patents
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Abstract
基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测技术，属于主动光学技术领域，针对目前拼接型望远镜平移像差检测技术硬件成本高、计算复杂且效率低下的问题，该方法包括：一，建立旁瓣模值与子镜平移像差的精确理论关系表达式；二，构建BP神经网络并利用建立的数据集训练畸变远场光强图像和子镜平移像差的人工神经网络模型；三，针对步骤二中特定的拼接型望远镜系统，采集相同宽光谱光源下的点源观测目标在焦平面上的光强图像信息将其输入到主控计算机内；四，主控计算机首先对该焦面图像进行傅里叶变换，并提取傅里叶变换函数的各子镜对应的旁瓣模值作为网络模型的输入，利用步骤二中构建好的BP神经网络模型，直接输出各个子镜的平移像差。
Description
技术领域
本发明属于主动光学技术领域，涉及一种新型的像差检测技术，尤其涉及一种基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测技术。
背景技术
望远镜的分辨本领和集光能力最终取决于望远镜的口径大小，因此近年来望远镜向着长焦距、大口径的方向不断发展。但受目前技术水平限制，建造口径达十米及以上的望远镜，无论从镜面材料制备、加工检测、支撑结构还是造价方面，都存在着极大挑战，无法满足现有天文观测的需求。在上个世纪70年代，人们突破传统全口径光学系统的设计理念，提出了建造拼接型望远镜的概念，采用“化整为零”的思想，利用口径更小的子镜拼接构成系统主镜，能有效降低主镜质量、加工难度、制造成本和周期。但由多镜面组成的拼接望远镜，各个拼接子镜之间存在相对位置误差，严重影响了望远镜的最终成像质量。要使拼接型望远镜达到等同口径的单一主镜型望远镜的成像质量，必须运用主动光学技术实时精确地调整和控制每块子镜的姿态，消除各个子镜之间的相对位置误差，达到光学上的共相水平。
各个子镜之间的相对位置误差，主要包括垂直子镜平面沿光轴方向上的平移像差(Piston)以及绕子镜平面内两个轴的倾斜像差(Tip-tilt)。目前常见的拼接镜子镜位置误差检测技术主要包括改进的Shack-Hartmann波前检测法、四棱锥波前检测法以及色散条纹仪检测技术等，但这些波前检测技术需要为光学系统引入新的光学硬件设备，检测光路复杂，同时易带来额外的系统像差。基于焦面图像的像差探测技术由于其波前探测器包含在了主成像探测器中，仅基于像面图像实现对像差的检测，因此硬件成本低而具有广阔的应用前景。但常见的基于焦面图像的像差检测技术，例如相位恢复、相位差算法等通过建立目标函数，采用迭代的优化算法进行像差的求解，计算量大且效率低下，易陷入局部极值而无法求得准确的像差值。同时由于平移像差的特殊性，在检测时存在相位2π模糊性问题，进一步加剧了子镜平移像差检测的难度。
发明内容
本发明针对目前拼接型望远镜平移像差检测技术硬件成本高、计算复杂且效率低下的问题，提供一种基于BP神经网络的新型拼接型望远镜子镜平移像差检测方法，该方法硬件成本低、仅利用一幅主成像探测器采集的焦面图像进行像差检测，且像差检测精度高、探测范围宽、检测速度快，同时能完成所有拼接子镜平移像差的一次性检测，能有效解决上述背景技术中提出的问题。
本发明采用的技术方案：
基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法，包括以下步骤：步骤一，通过在拼接型望远镜出瞳面设置圆形稀疏孔径掩膜，掩膜上的圆形稀疏孔径与拼接型望远镜的每个拼接子镜中心相对应，基于傅里叶光学成像原理，获得宽光谱光源下点源观测目标的焦面图像，对焦面图像进行傅里叶变换，并提取焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值，建立旁瓣模值与子镜平移像差的精确理论关系表达式；
步骤二，针对特定的拼接型望远镜系统，将系统参数带入步骤一中建立的理论表达式中，获得大量不同平移像差下的焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值，得到网络训练数据集，构建BP神经网络并利用建立的数据集训练畸变远场光强图像和子镜平移像差的人工神经网络模型；
步骤三，BP神经网络模型构建完成后，针对步骤二中特定的拼接型望远镜系统，通过在其主镜出瞳面设置相应的圆形稀疏孔径掩膜，并采集相同宽光谱光源下的点源观测目标在焦平面上的光强图像，将其输入到主控计算机内；
步骤四，主控计算机首先对该焦面图像进行傅里叶变换，并提取傅里叶变换函数的各子镜对应的旁瓣模值作为网络模型的输入，利用步骤二中构建好的BP神经网络模型，直接输出各个子镜的平移像差。
作为本发明进一步的技术方案：步骤一中焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值与子镜平移像差的精确理论关系表达式建立过程如下：
以如图1所示的含有两个六边形拼接子镜的拼接型望远镜作为模型，通过在其主镜出瞳面设置圆形稀疏孔径的掩膜，系统的广义光瞳函数GPF为：
其中，(x,y)为光瞳面坐标，b为掩膜上两个圆形孔径的中心距离，d为圆形孔径的直径，两个子镜之间的相位差为p即为两个子镜间的平移像差，λ为观测波长，此处φ1取值为/>φ2取值为/>A(x,y)为子镜的二值形状函数，circ{}为圆函数。
基于傅里叶光学原理，光学系统的点扩散函数PSF为广义光瞳函数GPF傅里叶变换的模值的平方，即有：
其中，(u,v)为像面坐标，表示傅里叶变换，J1{}为一阶的贝塞尔函数。对于点源观测目标，系统像面采集图像可以简化为系统的点扩散函数，因此(2)式中的PSF(u,v)即为单波长下点源观测目标的像面图像。由(2)式可见，系统点扩散函数PSF包括衍射和干涉两个部分：/>为衍射部分，其中/>是单圆孔衍射的衍射强度，系数2表示衍射部分是由两个单圆孔衍射形成的简单叠加；是干涉部分，它是由两个单圆孔采样的子波形成的相干叠加，子镜平移像差包含在干涉部分中。根据干涉原理，当子镜平移像差超过光学成像系统中使用光源的相干长度时，干涉因子将消失，像面上的强度分布成为两个子瞳孔衍射的简单叠加。因此，子镜平移像差的检测范围受到输入光源相干长度的限制。
对系统点扩散函数PSF进行傅里叶变换，可以得到系统的光学传递函数OTF，即有：
其中，(fx,fy)为x、y方向上的频域坐标。根据衍射受限系统的光学传递函数的计算方法，(3)式可以进一步写为：
其中，f为光学系统焦距，OTFsub(fx,fy)表示单个圆孔径衍射系统的光学传递函数，具体表达式如公式(5)所示：
其中，是频率平面上的径向坐标，/>是系统的截止频率。
由公式(4)可知，对于如图1所示的两个子镜构成的拼接型望远镜模型，单波长光源下点源观测目标的系统焦面图像的傅里叶变换函数包括三部分：中心部分和两个旁瓣部分。中心部分的空间频率为(0,0)，其模值为无平移像差时的旁瓣模值乘以子镜数目，两个旁瓣的空间频率分别是(±b/λf,0)，并且它们围绕中心部分对称分布，而平移像差只影响旁瓣模值。为确保旁瓣与中心部分不重叠，掩膜上不同圆形孔径的中心距离b应该足够大，圆形孔径的直径d应该足够小。由公式(4)可以看出，利用单波长进行平移像差检测仍然存在相位2π模糊性问题，因此需要采用宽光谱光源。
当输入光源为中心波长为λ0、带宽为Δλ的宽带光时，针对点源观测目标，此时像面上采集的焦面图像可表示为：
其中，S(λ)为不同波长所占的PSF权重，此处S(λ)可假设为1。PSFbroad(u,v,λ)即为采集的宽光谱光源条件下点源成像的焦面图像。
由于积分计算难度较大，可以采用微分求和近似来代替积分，将波长带宽Δλ均分为n等分，此时公式(6)可以改写为：
其中，t为波长带宽等分份数n的索引值。
对此时采集的焦面图像进行傅里叶变换，得到的傅里叶变换函数即为宽光谱光源下的系统光学传递函数OTFbroad：
提取OTFbroad的一个旁瓣模值，并记为MTFsidelobe，于是有：
由于波长对单个圆孔衍射系统的光学传递函数的坐标位置影响较小，不同波长下的位置坐标/>可以近似为/>于是(9)式可以简化为：
且当OTFbroad归一化时，系统光学传递函数的中心峰值为1，即有：
由之前的推导可知，中心峰值为无平移像差时的旁瓣模值乘以子镜数目，所以有：
N为拼接子镜数目，对于此处的两镜拼接模型，N＝2。
所以，宽光谱光源下系统焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值MTFsidelobe与子镜平移像差p之间的精确理论表达式如公式(13)所示：
公式(13)提供了一个针对拼接型望远镜系统普适性的结论，对于N＞2的多子镜拼接光学系统，公式(13)仍然成立。
作为本发明进一步的技术方案：步骤二中BP神经网络模型的建立过程如下：
当拼接镜光学系统的参数确定时，包括子镜数目N及工作波长λ，随机生成若干组子镜平移像差p，带入到建立的理论关系式(13)中得到对应的系统像面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值，将旁瓣模值及子镜平移像差分别作为网络的输入和输出样本训练数据。
所构建的BP神经网络模型如附图2所示，包括输入层、隐含层、输出层，上一层的输出是下一层的输入，，整个网络的构建采用MTALAB软件应用程序中的Neural Net Fitting工具。将系统像面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值作为输入样本数据，对应的子镜平移像差作为输出样本数据进行网络训练，数据分为三组，分别为训练集、验证集及测试集。训练集用于学习网络的权重及阈值系数；验证集用于调整网络的最终体系结构；测试集用于评估网络性能。再采用特定训练算法对构建网络进行训练，最终完成畸变远场光强图像和子镜平移像差的人工神经网络映射模型的构建。
本发明的有益效果是：
(1)相比于传统基于硬件设备的拼接型望远镜子镜平移像差检测技术，本发明不需要在成像光路中增加其他复杂的光学硬件检测设备，仅在出瞳处设置一张掩膜，利用主成像探测器采集的一幅焦面图像就可以完成对拼接子镜平移像差的检测，大大降低了像差检测的硬件成本。
(2)相比于传统基于像面图像的拼接型望远镜子镜平移像差检测技术，本发明通过构建焦面图像和子镜平移像差的网络映射关系模型来取代传统的数值寻优算法，降低了像差解算的计算成本，解决了易陷入局部极值的问题，同时解决了平移像差的2π模糊性问题。
(3)本发明中的平移像差检测技术大幅度扩展了像差的检测范围、探测精度以及检测速度，提高了像差检测的自动化、智能化能力，利用一幅焦面图像能一次性完成所有子镜的平移像差检测，更符合当前拼接型望远镜子镜位置误差检测的发展需求。
附图说明
图1为本发明所述包含两个六边形子镜的带有圆形稀疏孔径掩膜的拼接主镜结构示意图；
图2为本发明所述BP人工神经网络模型图；
图3为本发明基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法的工作流程图；
图4为本发明所述针对二子镜拼接系统的基于BP神经网络子镜平移像差的检测范围及检测精度曲线；
图5为本发明所述包含四个六边形子镜的带有圆形稀疏孔径掩膜的拼接主镜示意图；
图6为图4所示系统对应的焦面图像傅里叶变换函数的模值分布图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法，包括以下步骤：
第一步，如图1所示，通过在主镜出瞳处设置带有圆形稀疏孔径的掩膜，掩膜上的圆形稀疏孔径与拼接型望远镜的每个拼接子镜中心相对应。基于傅里叶光学原理，针对宽带光谱光源下的点源观测目标，构建系统焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值与子镜平移像差的精确理论关系表达式如公式(13)所示。
第二步，对于图1中的二子镜拼接模型，式中N＝2，n设置为100。工作中心波长λ0和波长带宽Δλ由实际工作波长确定，本实施例中λ0＝632.8nm，Δλ＝1μm。基于算法原理，本发明中的像差检测范围为输入光源相干长度的二分之一，因此本实施例中的子镜平移像差的检测范围为200μm。将主镜模型中左边的子镜设为标准镜，对右边子镜在0～200μm范围内随机引入若干组平移像差p，本实施例中为100000组，并将系统参数及子镜平移像差带入公式(13)中，得到对应的100000组旁瓣模值。如图2所示，给出了本发明构建的BP神经网络模型，包括输入层、隐含层及输出层，隐含层节点数设置为50。将100000组系统焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值作为输入样本数据，对应的100000组子镜平移像差作为输出样本数据进行网络训练，样本数据分为三组，分别为训练集、验证集及测试集，各自的比例设置为70％：15％：15％(即用于训练的数据为70000组，用于验证的数据为15000组和用于测试的数据为15000组)。使用训练算法Levenberg-Marquardt进行网络训练。
第三步，在完成BP神经网络模型的构建后，采集对应的拼接型望远镜系统的一幅焦面图像，将该光强图像输入到主控计算机内。
第四步，主控计算机首先对焦面图像进行傅里叶变换，并提取焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值作为网络模型的输入，利用构建好的BP神经网络，直接得到右边子镜的平移像差。利用训练好的网络解算像差具有较高的检测精度和较快的检测速度整个拼接型望远镜平移像差的检测流程，如图3所示。
针对以上描述的二子镜拼接系统，子镜平移像差检测的部分实验结果如表1所示：
表1.基于BP神经网络的两镜拼接系统的子镜平移像差检测部分实验结果
针对以上描述的二子镜拼接系统，基于BP神经网络的子镜平移像差的检测范围及检测精度曲线，如图4所示。
如图5所示，多子镜拼接系统(N＞2)，通过添加对应数目的圆形稀疏孔径掩膜，能得到如图6所示的焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值。通过建立旁瓣模值和各子镜的对应关系，再将各子镜对应的旁瓣模值作为网络模型的输入，利用针对该拼接型望远镜系统构建好的BP神经网络模型，能一次性得到拼接主镜中所有子镜的平移像差。针对多子镜拼接系统的BP神经网络模型，除带入公式(13)中的系统参数不同外，其训练过程与二子镜拼接系统的流程相同。本实施例中的如图5所示的四子镜拼接系统，其中1号子镜设置为标准镜，平移像差附加在2号、3号及4号子镜上。图6中的4号和4’号旁瓣模值与2号子镜的平移像差对应，6号和6’号旁瓣模值与3号子镜的平移像差对应，5号和5’号旁瓣模值与4号子镜的平移像差对应。本实施例中利用分别4号、6号、5号旁瓣模值输入网络求取2号、3号及4号子镜的平移像差。
本发明中的基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法，利用主成像探测器采集的一幅焦面图像，基于BP神经网络直接构建焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值和子镜平移像差的网络映射模型，实现对拼接子镜平移像差的高精度、宽范围、快速检测。由于摒弃了传统的像差检测技术，本发明大幅度降低了拼接型望远镜平移像差检测的硬件成本及计算复杂度，具有结构简单、计算量小、探测范围宽、检测精度高及速度快等优点。同时，通过建立各个子镜和采集图像傅里叶变换函数旁瓣的对应关系，可以利用一幅焦面图像一次性完成所有子镜的平移像差检测。鉴于其效率和优越性，本发明中提出的基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测技术可以适用于任何拼接主镜型望远镜，而无论子镜的形状和数量是如何。
Claims (2)
1.基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤一，通过在拼接型望远镜出瞳面设置圆形稀疏孔径掩膜，掩膜上的圆形稀疏孔径与拼接型望远镜的每个拼接子镜中心相对应，基于傅里叶光学成像原理，获得宽光谱光源下点源观测目标的焦面图像，对焦面图像进行傅里叶变换，并提取焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值，建立旁瓣模值与子镜平移像差的精确理论关系表达式；
步骤二，针对特定的拼接型望远镜系统，将系统参数带入步骤一中建立的理论表达式中，获得大量不同平移像差下的焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值，得到网络训练数据集，构建BP神经网络并利用建立的数据集训练畸变远场光强图像和子镜平移像差的人工神经网络模型；
步骤三，BP神经网络模型构建完成后，针对步骤二中特定的拼接型望远镜系统，通过在其主镜出瞳面设置相应的圆形稀疏孔径掩膜，并采集相同宽光谱光源下的点源观测目标在焦平面上的光强图像，将其输入到主控计算机内；
步骤四，主控计算机首先对该焦面图像进行傅里叶变换，并提取傅里叶变换函数的各子镜对应的旁瓣模值作为网络模型的输入，利用步骤二中构建好的BP神经网络模型，直接输出各个子镜的平移像差；
所述步骤一中焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值与子镜平移像差的精确理论关系表达式建立过程如下：
使用含有两个六边形子镜的拼接型望远镜作为模型，通过在其主镜出瞳面设置带有两个圆形孔径的掩膜，系统的广义光瞳函数GPF为：
其中，(x,y)为光瞳面坐标，b为掩膜上两个圆形孔径的中心距离，d为圆形孔径的直径，两个子镜之间的相位差为p即为两个子镜间的平移像差，λ为观测波长，此处φ1取值为/>φ2取值为/>A(x,y)为子镜的二值形状函数，circ{}为圆函数；
基于傅里叶光学原理，光学系统的点扩散函数PSF为广义光瞳函数GPF傅里叶变换的模值的平方，即有：
其中，(u,v)为像面坐标，表示傅里叶变换，J1{}为一阶的贝塞尔函数；对于点源观测目标，系统像面采集图像可以简化为系统的点扩散函数，因此(2)式中的PSF(u,v)即为单波长下点源观测目标的像面图像；由(2)式可见，系统点扩散函数PSF包括衍射和干涉两个部分；/>为衍射部分，其中/>是单圆孔衍射的衍射强度，系数2表示衍射部分是由两个单圆孔衍射形成的简单叠加；/>是干涉部分，它是由两个单圆孔采样的子波形成的相干叠加，子镜平移像差包含在干涉部分中；根据干涉原理，当子镜平移像差超过光学成像系统中使用光源的相干长度时，干涉因子将消失，像面上的强度分布成为两个子瞳孔衍射的简单叠加；子镜平移像差的检测范围受到输入光源相干长度的限制；
对系统点扩散函数PSF进行傅里叶变换，得到系统的光学传递函数OTF，即：
其中，(fx,fy)为x、y方向上的频域坐标；根据衍射受限系统的光学传递函数的计算方法，(3)式可以进一步写为：
其中，f为光学系统焦距，OTFsub(fx,fy)表示单个圆孔径衍射系统的光学传递函数，具体表达式为公式(5)：
其中，是频率平面上的径向坐标，/>是系统的截止频率；
由公式(4)可知，对于两个子镜构成的拼接望远镜模型，单波长光源下点源观测目标的系统焦面图像的傅里叶变换函数包括三部分：中心部分和两个旁瓣部分；中心部分的空间频率为(0,0)，其模值为无平移像差时的旁瓣模值乘以子镜数目，两个旁瓣的空间频率分别是(±b/λf,0)，并且它们围绕中心部分对称分布；
当输入光源为中心波长为λ0、带宽为Δλ的宽带光时，针对点源观测目标，此时像面上采集的焦面图像可表示为：
其中，S(λ)为不同波长所占的PSF权重，此处S(λ)可假设为1；PSFbroad(u,v,λ)即为采集的宽光谱光源条件下点源成像的焦面图像；
采用微分求和近似来代替积分，将波长带宽Δλ均分为n等分，此时公式(6)可以改写为：
其中，t为波长带宽等分份数n的索引值；
对此时采集的焦面图像进行傅里叶变换，得到的傅里叶变换函数即为宽光谱光源下的系统光学传递函数OTFbroad：
提取OTFbroad的一个旁瓣模值，并记为MTFsidelobe，于是有：
波长对单个圆孔衍射系统的光学传递函数的坐标位置影响较小，不同波长下的位置坐标/>近似为/>于是(9)式可以简化为：
且当OTFbroad归一化时，系统光学传递函数的中心峰值为1，即有：
由之前的推导可知，中心峰值为无平移像差时的旁瓣模值乘以子镜数目，所以有：
N为拼接子镜数目，对于此处的两子镜拼接模型，N＝2；
宽光谱光源下系统焦面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值MTFsidelobe与子镜平移像差p之间的精确理论表达式如公式(13)所示：
2.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的拼接型望远镜平移像差检测方法，其特征在于，所述步骤二中BP人工神经网络模型的建立过程如下：
当拼接镜光学系统的参数确定时，包括子镜数目N及工作波长λ，随机生成若干组子镜平移像差p，带入到建立的理论关系式(13)中得到对应的系统像面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值，将旁瓣模值及子镜平移像差分别作为网络的输入和输出样本训练数据；
所构建的BP人工神经网络模型，其包括输入层、隐含层和输出层，上一层的输出是下一层的输入，将系统像面图像傅里叶变换函数的旁瓣模值作为输入样本数据，对应的子镜平移像差作为输出样本数据进行网络训练，数据分为三组，分别为训练集、验证集及测试集；训练集用于学习网络的权重及阈值系数；验证集用于调整网络的最终体系结构；测试集用于评估网络性能；再使用训练算法对构建网络进行训练，最终完成畸变远场光强图像和子镜平移像差的人工神经网络映射模型的构建。
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