CN112507450A - 非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法，属于车辆悬架少片变截面板簧技术领域。本发明可根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位进行设计。通过样机试验可知，本发明所提供的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法是正确的，利用该方法可得到准确可靠的结构参数设计值，确保板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法
技术领域
本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法。
背景技术
少片变截面板簧与多片叠加板簧相比，由于应力载荷趋于均衡，且节省材料，实现车辆轻量化，降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，因此具有良好的经济效益和社会效益。各片板簧的一半对称结构是由根部平直段、抛物线段和端部平直段构成，其横截面两端形状实际大都为半圆圆弧，且抛物线段在任意位置厚度是以板簧端点为坐标原点的抛物线数学模型。为了进一步减轻板簧重量，通常采用非等长少片标准抛物线型变截面板簧，即各片板簧的端部平直段不等长。然而，由于非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧刚度不相等，且在考虑横截面两端的形状及其对刚度影响的情况下，其夹紧刚度计算非常复杂。据所查资料可知，由于受刚度计算的制约，目前国内外一直未能给出非等长少片标准抛物线型变截面板簧的精确设计方法，大都是采用近似设计方法，难以满足少片变截面板簧精确设计及数字化制造的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架板簧精确设计和数字化制造的要求，提高变截面板簧的设计水平、产品质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确可靠的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法，其设计流程图如图1所示。各片板簧是由根部平直段、抛物线段、端部平直段所构成，各片板簧的根部平直段和抛物线段相同，抛物线段在x位置处的厚度hx按板簧端点为坐标原点的抛物线数学模型变化，即
Figure BDA0002805272900000011
即抛物线段为标准抛物线型。各片板簧的端部平直段不等长，即非等长少片标准抛物线型变截面板簧，其一半对称结构示意图如图2所示，其中，包括各片标准抛物线型变截面板簧1，根部垫圈2，端部垫圈3。板簧的一半长度LT，骑马螺栓夹紧距U，首片板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4，根部平直段的一半夹紧长度L2，抛物线段长度Lp，各片板簧的端部平直段长度分别L1i，i＝1,2,…n。抛物线段的根部到板簧端点的长度L2p＝L-L2，抛物线段的端部到板簧端点的长度L1p＝L11。根部平直段厚度h2，端部平直段厚度h1。各片板簧的宽度B，弹性模量E。δc为根部垫圈厚度，δe为端部垫圈厚度。板簧横截面两端形状有圆弧型、倒角型和直角型，可统一利用倒角半径厚度比kr表示，0≤kr≤1/2，如图3所示，其中，当kr＝0，横截面直角型；当kr＝1/2，横截面圆弧型；当倒角半径厚度比0<kr<1/2，0<kr<1/2，横截面倒角型。根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位挠度进行设计。
为解决上述技术问题，本发明所提供的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0，额定载荷PN，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000021
(2)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式
根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径与厚度之比，即倒角半径厚度比kr，0≤kr≤0.5，以各片板簧的根部平直段的厚度h2为待求参数，建立非等少片斜线型变截面板簧的根部平直段等效宽度be2表达式，即
be2＝B+Dbrh2，
式中，
Figure BDA0002805272900000022
为等效宽度缩减系数，其中，0≤kr≤0.5，-0.411≤Dbr≤0；
当kr＝1/2，截面圆弧型，Dbr＝-0.411，be2＝B-0.411h2；
当kr＝0，截面直角型，Dbr＝0，be2＝B；
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型及其设计
根据板簧片数n，板簧的一半跨度LT，骑马螺栓夹紧距U，板簧额定载荷PN，及在额定载荷下的许用应力[σN]，及A步骤中建立的be2表达式，建立非等长少片标准抛物线型变截面板簧根部平直段厚度h2设计数学模型，即
Figure BDA0002805272900000023
利用Matlab计算程序，求解上述关于板簧根部平直段厚度h2的设计数学模型，圆整可得非等长少片标准抛物线型变截面板簧根部平直段厚度h2的设计值。
(3)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算和端部平直段效宽度be1表达式
根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比kr，0≤kr≤1/2，等效宽度缩减系数-0.411≤Dbr≤0，步骤(2)中设计得到的h2，设各片板簧的端部平直段厚度为h1，对各片板簧的根部平直段的等效宽度be2进行计算，并建立端部平直段的等效宽度be1表达式，即
be2＝B+Dbrh2，
be1＝B+Dbrh1，
b步骤：非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4，抛物线段的根部到板簧端点的长度L2p，弹性模量E，步骤(2)设计得到的h2，a步骤中计算得到的be2，对非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002805272900000024
c步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)的表达式
根据板簧片数n，板簧的L2p，弹性模量E，步骤(2)设计得到的h2，及a步骤中所建立的be1表达式，以h1为待求参数，建立基于端部平直段厚度为h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)表达式，即
Figure BDA0002805272900000025
d步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
①当kr≠0，横截面两端倒角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比kr≠0，0<kr≤1/2，等效宽度缩减系数-0.411≤Dbr<0，弹性模量E，板簧片数n，各片板簧的L2p，步骤(2)设计得到的h2，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，则抛物线段厚度比β＝h1/h2，步骤a中计算得到的be2和建立的be1表达式，建立基于端部平直段厚度h1的横截面倒角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure BDA0002805272900000031
②当kr＝0，横截面两端直角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B，横截面直角型，弹性模量E，板簧片数n，各片板簧的L2p，步骤(2)设计得到的h2，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，则抛物线段厚度比β＝h1/h2，建立基于端部平直段厚度h1的横截面直角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure BDA0002805272900000032
e步骤：各片板簧的端部平直段厚度h1设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC，b步骤中计算得到的Rdr，c步骤中所建立的Rde表达式和d步骤中所建立的Rdp表达式，以各片板簧端部平直段厚度h1为待求参数，建立非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，i＝1,2…,n，即
Figure BDA0002805272900000033
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，圆整可得非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计值。
(4)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧的端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p，步骤(2)中设计得到的h2，步骤(3)设计得到的h1，抛物线段的厚度比β＝h1/h2，对首片板簧的端部平直段长度L11进行设计，即
L11＝L2pβ2；
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n，I步骤设计得到的L11，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，i＝2,…,n，即
Figure BDA0002805272900000034
(5)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置处厚度hx的设计
根据板簧的L2p，步骤(2)中设计得到的h2，步骤(4)的I步骤中设计得到的L11，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置处厚度hx进行设计，L11≤x≤L2p，即
Figure BDA0002805272900000035
(6)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据板簧额定载荷PN，在额定载荷下板簧剩余弧高Hgsy，步骤(1)中设计得到的KC，对非等长少片抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000041
(7)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n，板簧的一半长度LT，骑马螺栓夹紧距U，步骤(2)中设计得到的h2，板簧在冲击载荷下的最大许用应力[σX]，步骤(3)中计算得到的be2，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000042
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC，步骤i中设计得到的PX，对非等长少片抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000043
本发明比现有技术具有的优点
由于非等长少片标准抛物线型变截面板簧，在考虑横截面两端半圆圆弧及其等效宽度时，其刚度分析计算非常复杂，因此，国内、外一直未能给出可靠的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法。本发明可根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧进行设计。通过设计实例及样机试验测试可知，本发明所提供的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法是正确的，为非等长标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、板簧初始弧高和最大限位挠度的设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的非等长标准抛物线型变截面板簧的结构参数设计值，确保非等长标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计流程图；
图2是非等长少片标准抛物线型变截面板簧的一半对称结构示意图；
图3是非等长少片标准抛物线型变截面板簧的横截面两端形状的示意图。
具体实施方式
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例一：已知某非等长少片标准抛物线型变截面板簧的宽度B＝70mm，弹性模量E＝206GPa，板簧片数n＝3，板簧的一半跨度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，首片板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝627mm，其中，根部平直段的有效长度L2＝27mm，板簧抛物线段根部至板簧端点的距离L2p＝L-L2＝600mm。板簧横截面两端为半圆圆弧，即倒角半径厚度比kr＝1/2。悬架偏频f0＝2.0Hz，板簧的额定载荷PN＝12066N，在额定载荷下板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，板簧在额定载荷下的许用应力[σN]＝500MPa，在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。
本发明实例所提供的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：
(1)非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0＝2.0Hz，额定载荷PN＝12066N，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000051
(2)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式
根据板簧宽度B＝70mm，倒角半径厚度比kr＝1/2，以各片板簧根部平直段的厚度h2为待求参数，建立各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式，即
be2＝B+Dbrh2；
式中，
Figure BDA0002805272900000052
为等效宽度缩减系数，其中，Dbr＝-0.411；
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型及其设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，额定载荷PN＝12066N，许用应力[σN]＝500MPa，及A步骤中建立的be2表达式，建立各片板簧的根部平直段厚度h2设计数学模型
Figure BDA0002805272900000053
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型，并圆整可得非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2的设计值，即h2＝16mm。
(3)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算及端部平直段效宽度be1表达式
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.411；步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，设各片板簧的端部平直段厚度h1，对根部平直段的等效宽度be2进行计算，并建立端部平直段的等效宽度be1表达式，即
be2＝B+Dbrh2＝63.4mm；
be1＝B+Dbrh1；
b步骤：非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n＝3，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝627mm，各片板簧的抛物线段根部到端点的长度L2p＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝16mm，a步骤中计算得到的be2＝63.4mm，对非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr进行计算，
Figure BDA0002805272900000054
c步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)的表达式
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝16mm，及a步骤中所建立的be1表达式，建立基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)表达式，即
Figure BDA0002805272900000061
d步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，Dbr＝-0.411，弹性模量E＝206GPa，板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)设计得到的h2＝16mm，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，则抛物线段厚度比β＝h1/h2，a步骤中计算得到的be2＝63.4mm和建立的be1表达式，建立基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure BDA0002805272900000062
e步骤：端部平直段厚度h1设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝194.43N/mm，b步骤中计算得到的Rdr＝3.7985×10-4mm/N，c步骤中所建立的Rde(h1)和d步骤中所建立的Rdp(h1)的表达式，以各片板簧端部平直段厚度h1为待求参数，建立非等长少片标准抛物线型变截面板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，即
Figure BDA0002805272900000063
利用Matlab计算程序，求解上述该关于端部平直段厚度h1的设计数学模型，圆整可得端部平直段厚度h1的设计值，即h1＝10mm；
(4)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧的端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，步骤(3)设计得到的h1＝10mm，β＝h1/h2＝0.625，对首片板簧的端部平直段长度L11进行设计，即
L11＝L2pβ2＝234.4mm；
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n＝3，I步骤设计得到的L11＝234.4mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，即
Figure BDA0002805272900000064
其中，L12＝158.8mm，L13＝83.2mm。
(5)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置厚度hx的设计
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L11＝234.4mm，以板簧端点为坐标原点，对各片抛物线段在x位置厚度hx进行设计，L11≤x≤L2p，即
Figure BDA0002805272900000065
其中，各片板簧抛物线段在x位置厚度hx的设计值，L11≤x≤L2p，如下表1所示。
表1各片板簧抛物线段在不同位置x处的厚度hx的设计值
x/mm 234.40 270.94 307.5 344.06 380.63 417.19 453.75 490.31 526.88 560.44 600.0
h<sub>x</sub>/mm 10.00 10.75 11.45 12.12 12.74 13.34 13.91 14.46 14.99 15.59 16.00
(6)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据额定载荷PN＝12066N，额定载荷下板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的KC＝194.43N/mm，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000071
(7)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h2＝16mm，步骤(3)中计算得到的be2＝63.4mm，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000072
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝194.43N/mm，i步骤中设计得到的PX＝18817N，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000073
实施例二：已知某非等长少片标准抛物线型变截面板簧的除了悬架偏频、额定载荷和横截面两端形状之外，其他结构参数与实施例一的相同。其中，悬架偏频f0＝1.8Hz，板簧的额定载荷PN＝12855N，横截面两端形状为倒角型，倒角半径厚度比kr＝1/4。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。
本发明实例采用实施例一的设计步骤，对该非等长少片标准抛物线型变截面板簧进行设计，具体步骤如下：
(1)非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0＝1.8Hz，额定载荷PN＝12855N，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000074
(2)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式
根据板簧宽度B＝70mm，倒角半径厚度比kr＝1/4，以板簧根部平直段的厚度h2为待求参数，建立各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式，即
be2＝B+Dbrh2；
式中，
Figure BDA0002805272900000075
其中，当kr＝1/4时，Dbr＝-0.1284；为等效宽度缩减系数
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型及其设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，额定载荷PN＝12855N，许用应力[σN]＝500MPa，A步骤中建立的be2表达式，建立各片板簧的根部平直段厚度h2设计数学模型，即
Figure BDA0002805272900000076
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型，并圆整可得非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2的设计值，即h2＝15mm。
(3)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算和端部平直段效宽度be1表达式
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.1284，步骤(2)中设计得到的h2＝15mm，设各片板簧的端部平直段厚度h1，对各片板簧的根部平直段的等效宽度be2进行计算，并建立各片板簧的端部平直段的等效宽度be1表达式，即
be2＝B+Dbrh2＝68.1mm，
be1＝B+Dbrh1，
b步骤：非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝627mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝15mm，a步骤中计算得到的be2＝68.1mm，对非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002805272900000081
c步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)的表达式
根据板簧的片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝15mm，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，a步骤中所建立的be1＝B+Dbrh1，建立基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)表达式，即
Figure BDA0002805272900000082
d步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.1284；板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝15mm，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，抛物线段厚度比β＝h1/h2，步骤a中计算得到的be2＝68.1mm和建立的be1＝B+Dbrh1，建立基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure BDA0002805272900000083
e步骤：各片板簧的端部平直段厚度h1设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝167.78N/mm，b步骤中计算得到的Rdr＝4.2951×10-4mm/N，c步骤中所建立的Rde(h1)，d步骤中所建立的Rdp(h1)的表达式，建立各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，即
Figure BDA0002805272900000084
利用Matlab计算程序，求解上述该关于各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，圆整可得各片板簧的端部平直段厚度h1的设计值，即h1＝9mm；
(4)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧的端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝15mm，步骤(3)设计得到的h1＝9mm，抛物线段厚度比β＝h1/h2＝0.6，对首片板簧的端部平直段长度L11进行设计，即
L11＝L2pβ2＝216.0mm；
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n＝3,I步骤设计得到的L11＝216.0mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，即
Figure BDA0002805272900000091
其中，L12＝144mm，L13＝＝72mm。
(5)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置厚度hx的设计
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝15mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L11＝216.0mm，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置厚度hx进行设计，L11≤x≤L2p，即
Figure BDA0002805272900000092
其中，各片板簧抛物线段在x位置厚度hx的设计值，L11≤x≤L2p，如下表2所示。
表2各片板簧抛物线段在不同位置x处的厚度hx的设计值
x/mm 216.0 254.4 292.8 331.2 369.6 408.0 446.4 484.8 523.2 561.6 600.0
h<sub>x</sub>/mm 9.0 9.77 10.48 11.14 11.77 12.37 12.94 13.48 14.01 14.51 15.0
(6)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据额定载荷PN＝12855N，在额定载荷下板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的KC＝167.78N/mm，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000093
(7)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，板簧在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h2＝15mm，步骤(3)中计算得到的be2＝68.1mm，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000094
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝167.78N/mm，i步骤中设计得到的PX＝17751N，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000095
实施例三：某非等长少片标准抛物线型变截面板簧的除了额定载荷和横截面两端形状之外，其他结构参数与实施例二的相同。其中，板簧的额定载荷PN＝10565N，横截面两端形状为直角型，其倒角半径厚度比kr＝0。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。
本发明实例采用实施例二的设计步骤，对该非等长少片标准抛物线型变截面板簧进行设计，具体步骤如下：
(1)非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0＝1.8Hz，额定载荷PN＝10565N，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000101
(2)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2
根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端直角型即kr＝0，因此，根部平直段等效宽度be2等于板簧宽度B，即
be2＝B＝70mm；
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型及其设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，额定载荷PN＝10565N，许用应力[σN]＝500MPa，A步骤中确定的be2＝70mm，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的根部平直段厚度h2进行设计
Figure BDA0002805272900000102
对h2向上圆整，可得各片板簧的根部平直段厚度h2的设计值，h2＝14mm。
(3)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2和端部平直段效宽度be1
根据板簧宽度B＝70mm，板簧横截面两端为直角型即kr＝0，因此，各片板簧的根部平直段等效宽度be2和端部平直段效宽度be1，都等于板簧宽度B，即
be2＝B＝70mm，
be1＝B＝70mm，
b步骤：非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝627mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝14mm，a步骤中计算得到的be2＝70mm，对非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002805272900000103
c步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)的表达式
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h2＝14mm，及a步骤中所确定的be1＝70mm，建立基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)表达式，即
Figure BDA0002805272900000104
d步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型即kr＝0，弹性模量E＝206GPa，板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)设计得到的h2＝14mm，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，抛物线段厚度比β＝h1/h2，建立基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure BDA0002805272900000111
e步骤：各片板簧的端部平直段厚度h1设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中得到的KC＝137.9N/mm，b步骤中得到的Rdr＝5.1374×10-4mm/N，c步骤中所建立的Rde(h1)表达式，d步骤中所建立的Rdp(h1)的表达式，以各片板簧端部平直段厚度h1为待求参数，建立各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，即
Figure BDA0002805272900000112
利用Matlab计算程序，求解上述该关于端部平直段厚度h1的设计数学模型，圆整可得端部平直段厚度h1的设计值，即h1＝8mm；
(4)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧的端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝14mm，步骤(3)设计得到的h1＝8mm，β＝h1/h2＝0.5714，对首片板簧的端部平直段长度L11进行设计，即
L11＝L2pβ2＝195.9mm；
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n＝3，I步骤设计得到的L11＝195.9mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，即
Figure BDA0002805272900000113
其中，L12＝130.6mm，L13＝65.3mm。
(5)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置处厚度hx的设计
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝14mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L11＝195.9mm，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片抛物线段在x位置厚度hx进行设计，L11≤x≤L2p，即
Figure BDA0002805272900000114
其中，各片板簧抛物线段在x位置处厚度hx的设计值，L11≤x≤L2p，如下表3所示。
表3各片板簧抛物线段在不同位置x处的厚度hx的设计值
x/mm 195.90 236.33 276.73 317.14 357.55 397.96 438.37 478.78 519.18 559.59 600.0
h<sub>x</sub>/mm 8.0 8.79 9.51 10.18 10.81 11.40 11.97 12.51 13.02 13.52 14.0
(6)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据额定载荷PN＝10565N，在额定载荷下板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的KC＝137.9N/mm，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002805272900000115
(7)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝92mm，板簧在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h2＝14mm，步骤(3)中计算得到的be2＝70mm，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000121
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝137.9N/mm，i步骤中设计得到的PX＝15901N，对非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002805272900000122
通过板簧样机试验测试可知，本发明所提供的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法是正确的，为车辆悬架非等长标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、板簧初始弧高和最大限位挠度的设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的各种横截面形状的非等长标准抛物线型变截面板簧的结构参数设计值，确保板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (3)

1.一种非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法，其中，各片板簧是由根部平直段、抛物线段和端部平直段构成，抛物线段为标准型，即抛物线厚度变化数学模型的坐标原点在板簧端点；板簧横截面两端形状是由倒角型、圆弧型和直角型三种，各片板簧的根部平直段和抛物线段相同，各片板簧的端部平直段不等长，即非等长少片标准抛物线型变截面板簧；根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对各种横截面两端形状的非等长少片标准抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位进行设计；其特征在于采用以下设计步骤如下：
(1)非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC的设计；
(2)非等长少片标准抛物线型变截面板簧根部平直段厚度h2设计；
(3)非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段厚度h1的设计；
(4)非等长少片标准抛物线型变截面板簧各片端部平直段长度L1i的设计；
(5)非等长少片标准抛物线型变截面板簧各片抛物线段在x位置厚度hx的设计；
(6)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC的设计；
(7)非等长少片标准抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计。
2.根据权利要求1的步骤(3)所述的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段厚度h1的设计，其特征在于：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算和端部平直段效宽度be1表达式
根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比kr，0≤kr≤1/2，等效宽度缩减系数-0.411≤Dbr≤0，权利要求1的步骤(2)中设计得到的h2，设各片板簧的端部平直段厚度为h1，对各片板簧的根部平直段的等效宽度be2进行计算，并建立端部平直段的等效宽度be1表达式，即
be2＝B+Dbrh2，
be1＝B+Dbrh1，
b步骤：非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4，抛物线段的根部到板簧端点的长度L2p，弹性模量E，权利要求1的步骤(2)中设计得到的h2，a步骤中计算得到的be2，对非等长少片抛物线型变截面板簧的根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure FDA0002805272890000011
c步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)的表达式
根据板簧片数n，板簧的L2p，弹性模量E，权利要求1的步骤(2)设计得到的h2，及a步骤中所建立的be1表达式，以h1为待求参数，建立基于端部平直段厚度为h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的端部平直段柔度Rde(h1)表达式，即
Figure FDA0002805272890000012
d步骤：基于端部平直段厚度h1的非等长少片抛物线型变截面板簧的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
①当kr≠0，横截面两端倒角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比kr≠0，0<kr≤1/2，等效宽度缩减系数-0.411≤Dbr<0，弹性模量E，板簧片数n，各片板簧的L2p，权利要求1的步骤(2)中设计得到的h2，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，则抛物线段厚度比β＝h1/h2，步骤a中计算得到的be2和建立的be1表达式，建立基于端部平直段厚度h1的横截面倒角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure FDA0002805272890000021
②当kr＝0，横截面两端直角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式
根据板簧宽度B，横截面直角型，弹性模量E，板簧片数n，各片板簧的L2p，权利要求1的步骤(2)中设计得到的h2，设各片板簧的端部平直段的厚度h1，则抛物线段厚度比β＝h1/h2，建立基于端部平直段厚度h1的横截面直角型的抛物线段柔度Rdp(h1)的表达式，即
Figure FDA0002805272890000022
e步骤：各片板簧的端部平直段厚度h1设计数学模型及其设计
根据权利要求1的步骤(1)中设计得到的KC，b步骤中计算得到的Rdr，c步骤中所建立的Rde表达式和d步骤中所建立的Rdp表达式，以各片板簧端部平直段厚度h1为待求参数，建立非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，i＝1,2…,n，即
Figure FDA0002805272890000023
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧的端部平直段厚度h1的设计数学模型，圆整可得非等长少片标准抛物线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段厚度h1的设计值。
3.根据权利要求1的步骤(4)所述的非等长少片标准抛物线型变截面板簧各片端部平直段长度L1i的设计，其特征在于：
I步骤：首片板簧的端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p，权利要求1的步骤(2)中设计得到的h2，权利要求2中设计得到的h1，抛物线段的厚度比β＝h1/h2，对首片板簧的端部平直段长度L11进行设计，即
L11＝L2pβ2；
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n，I步骤设计得到的L11，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，i＝2,…,n，即
Figure FDA0002805272890000024
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