CN112507484B - 一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，属于车辆悬架少片变截面板簧技术领域。本发明可根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对各种横截面两端形状的非等长少片斜线型变截面板簧的各片厚度和长度、板簧初始弧高和最大限位进行设计。通过样机试验可知，本发明所提供的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法是正确的，利用该方法可得到准确可靠的结构参数设计值，确保板簧的夹紧刚度、悬架偏频、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架少片变截面板簧，特别是一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法。

背景技术

少片变截面板簧与多片叠加板簧相比，由于应力载荷趋于均衡，且节省材料，轻量化效果显著，可降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，因此具有良好的经济效益和社会效益。为了便于加工和进一步减轻板簧重量，通常采用非等长少片斜线型变截面板簧。然而，由于非等长少片斜线型变截面板簧，在考虑横截面两端形状及对刚度的影响下，其夹紧刚度计算非常复杂。据所查资料可知，由于受刚度计算的制约，目前国内外一直未能给出各种横截面两端形状的非等长少片斜线型变截面板簧的精确设计方法，大都是采用近似设计方法，难以满足板簧数字化制造的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的各种横向截面两端形状的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架板簧精确设计和数字化制造的要求，提高变截面板簧的设计水平、产品质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确可靠的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其设计流程图如图1所示。各片板簧是由根部平直段、斜线段、端部平直段所构成，各片板簧的根部平直段和斜线段相同，而各片板簧的端部平直段不等长，即非等长少片斜线型变截面板簧，其一半对称结构示意图，如图2所示。其中，各片斜线型变截面板簧1，根部垫圈2，端部垫圈3，板簧的一半跨度为L_T，骑马螺栓夹紧距为U，板簧的一半夹紧长度L＝L_T-U/4，根部平直段的一半夹紧长度L₂，斜线段长度L_x，板簧片数n，各片板簧的端部平直段长度分别为L_1i，i＝1,2,..,n，各片端部平直段长度之差ΔL。斜线段的根部到板簧端点的长度为L_2x＝L-L₂，斜线段的端部到板簧端点的长度为L_1x＝L₁₁。根部平直段厚度h₂，端部平直段厚度h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，斜线段在x位置厚度h_x＝k_hx+C_h，L₁₁≤x≤L_2x，斜线段厚度表达式的变化率k_h＝(h₂-h₁)/L_x；斜线段厚度表达式的常数项C_h＝(L_2xh₁-L_1xh₂)/L_x。各片板簧的宽度B，弹性模量E。δ_c为根部垫圈厚度，δ_e为端部垫圈厚度。板簧横截面两端形状由圆弧型、倒角型和直角型，如图3所示，各种横向两端形状可统一用倒角半径厚度比k_r表示，即k_r＝r/h，0≤k_r≤1/2,r为倒角半径，h倒角半径r所对应的板簧厚度，其中，当r＝0，k_r＝0时，横截面两端为直角型；当r＝h/2，k_r＝1/2时，横截面两端为圆弧型；当0<r<h/2，0<k_r<1/2,横截面两端为倒角型。根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片斜线型变截面板簧的夹紧刚度、各片厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C的设计：

根据悬架偏频f₀，板簧额定载荷P_N，对非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C进行设计，即

(2)非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计：

A步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部等效宽度b_e2表达式

根据板簧宽度B，横截面两端形状及倒角半径与厚度之比，即倒角半径厚度比k_r，0≤k_r≤0.5，以各片板簧的根部平直段的厚度h₂为待求参数，建立非等少片斜线型变截面板簧的根部平直段等效宽度b_e2表达式，即

b_e2＝B+D_brh₂，

式中，

为等效宽度缩减系数，其中，-0.411≤D_br≤0

当k_r＝1/2，截面圆弧型，D_br＝-0.411，b_e2＝B-0.411h₂；

当k_r＝0，截面直角型，D_br＝0，b_e2＝B；

B步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计

根据板簧片数n，板簧的一半长度L_T，骑马螺栓夹紧距U，板簧额定载荷P_N，及在额定载荷下的许用应力[σ_N]，及A步骤中建立的b_e2表达式，建立非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计数学模型

求解上述关于板簧根部平直段厚度h₂的设计数学模型，并向上圆整可得非等长少片斜线型变截面板簧根部平直段厚度h₂的设计值。

(3)非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计：

a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度b_e2的计算及端部平直段效宽度b_e1表达式

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，等效宽度缩减系数D_br，步骤(2)中设计得到的h₂，对各片板簧的根部平直段的等效宽度b_e2进行计算，即

b_e2＝B+D_brh₂，

当k_r＝1/2，截面圆弧型，b_e2＝B-0.411h₂；当k_r＝0，截面直角型，b_e2＝B；

设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，以h₁为待求参数，建立端部平直段的等效宽度b_e1表达式，即

b_e1＝B+D_brh₁，

当k_r＝1/2，截面圆弧型，b_e1＝B-0.411h₁；当k_r＝0，截面直角型，b_e1＝B；

b步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr的计算

根据板簧片数n，板簧的一半夹紧长度L，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，步骤(2)设计得到的h₂，a步骤中计算得到的b_e2，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr进行计算，即

c步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)的表达式

根据板簧片数n，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，步骤(2)设计得到的h₂，及a步骤中所建立的b_e1表达式，以h₁为待求参数建立基于端部平直段厚度为h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)表达式，即

d步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，等效宽度缩减系数D_br；板簧片数n，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，步骤(2)设计得到的h₂，设各片板簧的端部平直段厚度h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中计算得到的b_e2，及所建立的b_e1表达式，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2，以h₁为待求参数建立基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式，即

当k_r＝0，截面直角型，D_br＝0，γ_b＝b_e1/b_e2＝1，基于端部平直段厚度h₁的斜线段柔度R_dx(h₁)表达式，可表示为

e步骤：端部平直段厚度h₁设计数学模型及设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C，b步骤中计算得到的R_dx(h₁)，c步骤中所建立的R_de(h₁)表达式，d步骤中所建立的R_dx表达式，以各片板簧端部平直段厚度h₁为待求参数，建立非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计数学模型，即

求解上述关于端部平直段厚度h₁的设计数学模型，并圆整可得各片板簧的端部平直段厚度h₁的设计值。

(4)非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段长度L_1i的设计：

I步骤：首片板簧端部平直段长度L₁₁的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x，步骤(2)设计中得到的h₂，步骤(3)设计得到的h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，对首片板簧端部平直段长度L₁₁进行设计，即

L₁₁＝L_2xβ²；

II步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段等效宽度b_e1的计算

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比k_r，0≤k_r≤1/2，等效宽度缩减系数D_br；步骤(3)中设计得到的h₁，对非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段的等效宽度b_e1进行计算，即

b_e1＝B+D_brh₁，

当k_r＝0.5，截面圆弧型，D_br＝-0.411，b_e1＝B-0.411h₁；

当k_r＝0，截面直角型，D_br＝0，b_e1＝B；

III步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx的计算

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，等效宽度缩减系数D_br，弹性模量E；板簧片数n，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，步骤(2)设计得到的h₂，步骤(3)设计得到的h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中计算得到的b_e2，及所建立的b_e1表达式，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2，对非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx进行计算，即

当k_r＝0，D_br＝0，截面直角型，γ_b＝b_e1/b_e2＝1，对非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx进行计算，即

IV步骤：基于各片板簧端部平直段的长度之差△L的端部平直段的柔度R_de(△L)表达式

根据板簧片数n，弹性模量E，步骤(3)中设计得到的h₁，I步骤中设计得到的L₁₁，II步骤中计算得到的b_e1，以各片板簧端部平直段的长度之差△L为待求参数，建立基于各片板簧端部平直段的长度之差△L的板簧端部平直段的柔度R_de(△L)表达式，即

V步骤：各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型及其设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_dr，III步骤中计算得到的R_dx，及IV步骤中所建立的R_de(△L)表达式，以各片板簧端部平直段的长度之差△L为待求参数，建立各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型，即

求解上述关于端部平直段一半长度之差△L的设计数学模型，可得非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段一半长度之差△L的设计值。

VI步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L_1i的设计

根据板簧片数n，I步骤设计得到的L₁₁，V步骤中设计得到的△L，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L_1i进行设计，i＝2,3,…,n，即

L_1i＝L₁₁-(i-1)△L，i＝2,3,…,n。

(5)非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x，步骤(2)中设计得到的h₂，步骤(3)中设计得到的h₁，步骤(4)的I步骤中设计得到的L₁₁，III步骤中计算得到的C_h和斜线段的厚度表达式中的斜率k_h＝(h₂-h₁)/L_x，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置厚度h_x进行设计，L₁₁≤x≤L_2x，即

h_x＝xk_h+C_h，L₁₁≤x≤L_2x。

(6)非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC的设计：

根据板簧额定载荷P_N，在额定载荷下的板簧剩余弧高设计要求值H_gsy，步骤(1)中设计得到的K_C，对非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC进行设计，即

(7)非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX的设计：

i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷P_X的设计

根据板簧片数n，板簧的一半长度L_T，骑马螺栓夹紧距U，板簧在冲击载荷下的许用应力[σ_X]，步骤(1)中设计得到的h₂，步骤(3)中计算得到的b_e2，对冲击载荷下的最大许用载荷P_X进行设计，即

ii步骤：最大限位挠度f_maxX的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C，i步骤中设计得到的P_X，对非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX进行设计，即

本发明比现有技术具有的优点

由于在考虑横截面两端形状及其等效宽度时，非等长少片斜线型变截面板簧的刚度分析计算非常复杂，目前国内、外一直未能给出准确可靠的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，大都是按横截面两端为直角进行进行近似计算，难以得到准确可靠的设计参数。本发明可根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片斜线型变截面板簧进行设计。通过设计实例及样机试验测试可知，本发明所提供的一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法是正确的，为各种横截面两端形状的非等长斜线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、板簧初始弧高和最大限位挠度的设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的各种横截面两端形状的非等长斜线型变截面板簧的结构参数设计值，确保悬架板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高悬架板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等长少片斜线型变截面板簧的设计流程图；

图2是非等长少片斜线型变截面板簧的一半对称结构示意图；

图3是非等长少片斜线型变截面板簧的横截面两端形状的示意图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：已知某非等长少片斜线型变截面板簧的宽度B＝70mm，弹性模量E＝206GPa，板簧片数n＝3，板簧的一半跨度L_T＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧的一半夹紧长度L＝L_T-U/4＝625mm，其中，板簧斜线段根部至板簧端点的距离L_2x＝600mm，根部平直段的有效长度L₂＝L-L_2x＝25mm；各片板簧横截面两端为圆弧型，即倒角半径厚度比k_r＝1/2。悬架偏频f₀＝2.0Hz，板簧的额定载荷P_N＝11814N，在额定载荷下板簧剩余弧高H_gsy＝30mm，板簧在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝500MPa，在冲击载荷下的最大许用应力[σ_X]＝700MPa。根据车辆悬架参数、板簧片数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片斜线型变截面板簧的夹紧刚度、各片厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位进行设计。

本发明实例所提供的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C的设计：

根据悬架偏频f₀＝2.0Hz，板簧额定载荷P_N＝11814N，对非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C进行设计，即

(2)非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计：

A步骤：根部平直段的等效宽度b_e2表达式

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端圆弧型，即k_r＝0.5，以板簧根部平直段的厚度h₂为待求参数，建立非等少片斜线型变截面板簧的根部平直段等效宽度b_e2表达式，即

b_e2＝B+D_brh₂＝B-0.411h₂；

式中，

为等效宽度缩减系。

B步骤：根部平直段厚度h₂设计数学模型及其设计

根据板簧片数n＝3，板簧的一半跨度L_T＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧的一半夹紧长度L＝L_T-U/4＝625mm，额定载荷P_N＝11814N，及在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝500MPa，及A步骤中建立的b_e2表达式，建立非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂设计数学模型，

利用Matlab计算程序，求解上述关于根部平直段厚度h₂的设计数学模型，并向上圆整可得非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计值，即h₂＝16mm。

(3)非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计：

a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度b_e2计算及端部平直段等效宽度b_e1表达式

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为半圆圆弧，等效宽度缩减系数D_br＝-0.411，步骤(2)中设计得到的h₂＝16mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段的等效宽度b_e2进行计算，即

b_e2＝B+D_brh₂＝63.4mm；

设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，横截面两端为半圆圆弧，等效宽度缩减系数D_br＝-0.411，建立端部平直段的等效宽度b_e1表达式，即

b_e1＝B+D_brh₁＝B-0.411h₁；

b步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr的计算

根据板簧片数n＝3，板簧的一半夹紧长度L＝625mm，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝16mm，a步骤在计算得到的b_e2＝63.4mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr进行计算，即

c步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)的表达式

根据板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝16mm，设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，及a步骤中所建立的b_e1表达式，以h₁为待求参数建立基于端部平直段厚度为h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)表达式，即

d步骤：基于端部平直段厚度h₁的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为半圆圆弧，等效宽度缩减系数D_br＝-0.411，弹性模量E＝206GPa；板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)设计得到的h₂＝16mm，设各片板簧的端部平直段厚度h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中计算得到的b_e2＝63.4mm，及所建立的b_e1表达式，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2，以h₁为待求参数，建立基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式，即

e步骤：端部平直段厚度h₁设计数学模型及设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝190.36N/mm，b步骤中计算得到的R_dr＝3.5056×10^-4mm/N，及c步骤中所建立的R_de(h₁)表达式和d步骤中所建立的R_dx(h₁)表达式，以端部平直段厚度h₁为待求参数，建立非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁设计数学模型，i＝1,2,…n，即

利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧端部平直段厚度h₁的设计数学模型，并圆整可得端部平直段厚度h₁的设计值，即h₁＝10mm。

(4)非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段长度L_1i的设计：

I步骤：首片板簧的端部平直段长度L₁₁的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)设计中得到的h₂＝16mm，步骤(3)设计得到的h₁＝10mm，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂＝0.625，对首片板簧的端部平直段长度L₁₁进行设计，即

L₁₁＝L_2xβ²＝234.4mm。

II步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段等效宽度b_e1的计算

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为半圆圆弧，等效宽度缩减系数D_br＝-0.411，步骤(3)中设计得到的h₁＝10mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段的等效宽度b_e1进行计算，即

b_e1＝B+D_brh₁＝65.9mm；

III步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx的计算

根据板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计中得到的h₂＝16mm，步骤(3)中设计得到的h₁＝10mm，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂＝0.625，a步骤中计算得到的b_e2＝63.4mm，I步骤中设计得到的L₁₁＝234.4mm，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁＝365.6mm，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x＝6.2mm，II步骤中计算得到的b_e1＝65.9mm，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2＝1.0394，对非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx进行计算，即

IV步骤：基于各片端部平直段长度之差ΔL的板簧端部平直段柔度R_de(△L)的表达式

根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，步骤(3)中设计得到的h₁＝10mm，I步骤中设计得到的L₁₁＝234.4mm，II步骤中计算得到的b_e1＝65.9mm，以各片板簧端部平直段的长度之差△L为待求参数，建立基于各片板簧端部平直段长度之差ΔL的板簧的端部平直段柔度R_de(△L)表达式，i＝1,2,…n，即

V步骤：各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝190.36N/mm，(3)步骤中计算得到的R_dr＝3.5056×10^-3mm/N，III步骤中计算得到的R_dx＝4.2082×10^-3mm/N，及IV步骤中所建立的R_de(△L)表达式，以各片板簧的端部平直段长度之差△L为待求参数，建立各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述该关于各片板簧的端部平直段一半长度之差△L的设计数学模型，可得非等长少片斜线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段一半长度之差△L的设计值，即△L＝59.2mm。

VI步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L_1i的设计

根据板簧片数n＝3，II步骤设计得到的L₁₁＝234.4mm,V步骤中设计得到的△L＝59.2mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L_1i进行设计，即

L_1i＝L₁₁-(i-1)△L，i＝2,3；

其中，L₁₂＝L₁₁-(2-1)△L＝175.2mm，

L₁₃＝L₁₁-(3-1)△L＝116mm。

(5)非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)中设计得到的h₂＝16mm，步骤(3)中设计得到的h₁＝10mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L₁₁＝234.4mm，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁＝365.6mm，及斜线段的厚度斜率k_h＝(h₂-h₁)/L_x＝0.0164，C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x＝6.2mm，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x进行设计，L₁₁≤x≤L_2x，即

h_x＝xk_h+C_h，L₁₁≤x≤L_2x；

其中，各片板簧斜线段在x位置厚度h_x的设计值，L₁₁≤x≤L_2x，如下表1所示。

表1各片板簧斜线段在不同位置x处的厚度h_x的设计值

x/mm	234.40	270.94	307.5	344.06	380.63	417.19	453.75	490.31	526.88	560.44	600.0
												h<sub>x</sub>/mm	10.0	10.60	11.20	11.80	12.40	13.00	13.60	14.20	14.80	15.40	16.00

(6)非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC的设计：

根据额定载荷P_N＝11814N，在额定载荷下板簧剩余弧高H_gsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的K_C＝190.36N/mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC进行设计，即

(7)非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX的设计：

i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷P_X的设计

根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度L_T＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧在冲击载荷下的许用应力[σ_X]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h₂＝16mm，步骤(3)中计算得到的b_e2＝63.4mm，对冲击载荷下的最大许用载荷P_X进行设计，即

ii步骤：最大限位挠度f_maxX的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝190.36N/mm，i步骤中设计得到的P_X＝18185N，对非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX进行设计，即

实施例二：某非等长少片斜线型变截面板簧，除了横截面两端形状、单轮额定载荷、悬架偏频之外，其他结构参数与都实施例一的悬架板簧结构和载荷参数相同。其中，横截面两端倒角半径厚度比k_r＝1/4，悬架单轮额定载荷P_N＝9787N，悬架偏频f₀＝1.8Hz。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片斜线型变截面板簧进行设计。

采用实施例一的设计步骤，对该非等长少片斜线型变截面板簧进行设计，具体步骤如下：

(1)非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C的设计：

根据悬架偏频f₀＝1.8Hz，悬架单轮额定载荷P_N＝9787N，对该非等长少片斜线型变截面板簧的夹紧刚度K_C进行计算，即

(2)非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计：

A步骤：根部平直段的等效宽度b_e2表达式

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端的倒角半径厚度比k_r＝1/4，等效宽度缩减系数D_br为

以板簧根部平直段的厚度h₂为待求参数，建立非等少片斜线型变截面板簧的根部平直段等效宽度b_e2表达式，即

b_e2＝B+D_brh₂＝B-0.1284h₂，

B步骤：根部平直段厚度h₂设计数学模型及其设计

根据板簧片数n＝3，板簧的一半跨度L_T＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧的一半夹紧长度L＝L_T-U/4＝625mm，额定载荷P_N＝9787N，及在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝500MPa，及A步骤中建立的b_e2表达式，建立非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂设计数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述关于根部平直段厚度h₂的设计数学模型，并向上圆整可得非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计值，即h₂＝14mm。

(3)非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计：

a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度b_e2计算及端部平直段等效宽度b_e1表达式

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端的倒角半径厚度比k_r＝1/4，等效宽度缩减系数D_br＝-0.1284；步骤(2)中设计得到的h₂＝14mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段的等效宽度b_e2进行计算，即

b_e2＝B+D_brh₂＝68.2mm；

设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，等效宽度缩减系数D_br＝-0.1284；建立端部平直段的等效宽度b_e1表达式，即

b_e1＝B+D_brh₁＝B-0.1284h₁；

b步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr的计算

根据板簧片数n＝3，板簧的一半夹紧长度L＝625mm，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝14mm，a步骤在计算得到的b_e2＝68.2mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr进行计算，即

c步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)的表达式

根据板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝14mm，设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，及a步骤中所建立的b_e1表达式，以h₁为待求参数，建立基于端部平直段厚度为h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)表达式，即

d步骤：基于端部平直段厚度h₁的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比k_r＝1/4，等效宽度缩减系数D_br＝-0.1284，弹性模量E＝206GPa；板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)设计得到的h₂＝14mm，设各片板簧的端部平直段厚度h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中计算得到的b_e2＝68.2mm，及所建立的b_e1表达式，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2，以h₁为待求参数建立基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式，即

e步骤：端部平直段厚度h₁设计数学模型及设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝127.75N/mm，b步骤中计算得到的R_dr＝4.8662×10^-4mm/N，及c步骤中所建立的R_de(h₁)表达式和d步骤中所建立的R_dx(h₁)表达式，以端部平直段厚度h₁为待求参数，建立非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁设计数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧端部平直段厚度h₁的设计数学模型，并圆整可得端部平直段厚度h₁的设计值，即h₁＝8.0mm。

(4)非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段长度L_1i的设计：

I步骤：首片板簧的端部平直段长度L₁₁的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)设计中得到的h₂＝14mm，步骤(3)设计得到的h₁＝8.0mm，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂＝0.5714，对首片板簧的端部平直段长度L₁₁进行设计，即

L₁₁＝L_2xβ²＝195.9mm。

II步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段等效宽度b_e1的计算

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端倒角半径厚度比k_r＝1/4，等效宽度缩减系数D_br＝-0.1284，步骤(3)中计算得到的h₁＝8mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段的等效宽度b_e1进行计算，即

b_e1＝B+D_brh₁＝69.0mm；

III步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx的计算

根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数D_br＝-0.1284，弹性模量E＝206GPa；板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)设计中得到的h₂＝14mm，步骤(3)中设计得到的h₁＝8.0mm，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂＝0.5714，a步骤中计算得到的b_e2＝68.2mm，I步骤中设计得到的L₁₁＝195.9mm，斜线段长度L_x＝L_2x-L₁₁＝404.1mm，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x＝5.1mm，II步骤中计算得到的b_e1＝69mm，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2＝1.0113，对非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx进行计算，即

IV步骤：基于各片端部平直段长度之差ΔL的板簧端部平直段柔度R_de(△L)的表达式

根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，步骤(3)中设计得到的h₁＝8mm，I步骤中设计得到的L₁₁＝195.9mm，II步骤中计算得到的b_e1＝69mm，以各片板簧端部平直段的长度之差△L为待求参数，建立基于各片板簧端部平直段长度之差ΔL的板簧的端部平直段柔度R_de(△L)表达式，即

V步骤：各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝127.75N/mm，(3)步骤中计算得到的R_dr＝4.8662×10^-4mm/N，III步骤中计算得到的R_dx＝6.5114×10^-3mm/N，及IV步骤中所建立的R_de(△L)表达式，以各片板簧的端部平直段长度之差△L为待求参数，建立各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述该关于各片板簧的端部平直段一半长度之差△L的设计数学模型，可得非等长少片斜线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段一半长度之差△L的设计值，即△L＝65.3mm。

VI步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L_1i的设计

根据板簧片数n＝3，II步骤设计得到的L₁₁＝195.9mm,V步骤中设计得到的△L＝65.3mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L_1i进行设计，即

L_1i＝L₁₁-(i-1)△L，i＝2,3；

其中，L₁₂＝L₁₁-(2-1)△L＝130.6mm，

L₁₃＝L₁₁-(3-1)△L＝65.3mm。

(5)非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)中设计得到的h₂＝14mm，步骤(3)中设计得到的h₁＝8mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L₁₁＝195.9mm，斜线段厚度表达式的斜率k_h＝(h₂-h₁)/L_x＝0.0148；C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x＝5.1mm，，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x进行设计，L₁₁≤x≤L_2x，即

h_x＝xk_h+C_h，L₁₁≤x≤L_2x；

其中，各片板簧斜线段在x位置厚度h_x的设计值，L₁₁≤x≤L_2x，如下表2所示。

表2各片板簧斜线段在不同位置x处的厚度h_x的设计值

x/mm	195.92	236.33	276.73	317.14	357.55	397.96	438.37	478.78	519.18	559.59	600.0
												h<sub>x</sub>/mm	8.0	8.60	9.20	9.80	10.40	11.00	11.60	12.20	12.80	13.40	14.00

(6)非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC的设计：

根据额定载荷P_N＝9787N，在额定载荷下板簧剩余弧高H_gsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的K_C＝127.75N/mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC进行设计，即

(7)非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX的设计：

i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷P_X的设计

根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度L_T＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧在冲击载荷下的许用应力[σ_X]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h₂＝14mm，步骤(3)中计算得到的b_e2＝68.2mm，对冲击载荷下的最大许用载荷P_X进行设计，即

ii步骤：最大限位挠度f_maxX的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝127.75N/mm，i步骤中设计得到的P_X＝15596N，对非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX进行设计，即

实施例三：某非等长少片斜线型变截面板簧，除了横截面两端形状、单轮额定载荷、悬架偏频之外，其他结构参数与都实施例一的悬架板簧结构和载荷参数相同。其中，横截面两端直角型，即倒角半径厚度比k_r＝0、悬架单轮额定载荷P_N＝10554N，悬架偏频f₀＝1.7Hz。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对非等长少片斜线型变截面板簧进行设计。

采用实施例一的设计步骤，对该非等长少片斜线型变截面板簧进行设计，具体设计步骤如下：

(1)非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C的设计：

根据悬架偏频f₀＝1.7Hz，悬架单轮额定载荷P_N＝10554N，对该非等长少片斜线型变截面板簧的夹紧刚度K_C进行计算，即

(2)非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计：

A步骤：根部平直段的等效宽度b_e2

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型，倒角半径厚度比k_r＝0，因此，非等少片斜线型变截面板簧的根部平直段等效宽度b_e2等于板簧宽度B，即

b_e2＝B＝70mm，

B步骤：根部平直段厚度h₂设计数学模型及其设计

根据板簧片数n＝3，板簧的一半跨度L_T＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧的一半夹紧长度L＝L_T-U/4＝625mm，额定载荷P_N＝10554N，及在额定载荷下的许用应力[σ_N]＝500MPa，及A步骤中确定的b_e2＝B＝70mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂进行设计，

即

对根部平直段厚度h₂的进行设计，并向上圆整可得非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计值，即h₂＝14mm。

(3)非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计：

a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度b_e2及端部平直段等效宽度b_e1

根据板簧宽度B＝70mm，板簧横截面两端为直角型，因此，各片板簧的根部平直段等效宽度b_e2及端部平直段等效宽度b_e1，都等于板簧宽度B，即

b_e2＝70mm，b_e1＝B＝70mm，

b步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr的计算

根据板簧片数n＝3，板簧的一半夹紧长度L＝625mm，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝14mm，a步骤确定得到的b_e2＝70mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr进行计算，即

c步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)的表达式

根据板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝14mm，设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，及a步骤中所确定的b_e1＝B＝70mm，以h₁为待求参数，建立基于端部平直段厚度为h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)表达式，即

d步骤：基于端部平直段厚度h₁的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型；板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)设计得到的h₂＝14mm，设各片板簧的端部平直段厚度h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中确定的b_e2＝b_e1＝B＝70mm，以h₁为待求参数，建立基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式，即

e步骤：端部平直段厚度h₁设计数学模型及设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝122.87N/mm，b步骤中计算得到的R_dr＝4.7413×10^-4mm/N，及c步骤中所建立的R_de(h₁)和d步骤中所建立的R_dx(h₁)表达式，以端部平直段厚度h₁为待求参数，建立非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁设计数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧端部平直段厚度h₁的设计数学模型，并圆整可得端部平直段厚度h₁的设计值，即h₁＝7.0mm。

(4)非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段长度L_1i的设计：

I步骤：首片板簧的端部平直段长度L₁₁的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)设计中得到的h₂＝14mm，步骤(3)设计得到的h₁＝7.0mm，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂＝0.5，对首片板簧的端部平直段长度L₁₁进行设计，即

L₁₁＝L_2xβ²＝150mm。

II步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段等效宽度b_e1

根据板簧宽度B＝70mm，板簧横截面两端为直角型，因此，非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段等效宽度b_e1等于板簧宽度B，即

b_e1＝B＝70mm；

III步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx的计算

根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型，弹性模量E＝206GPa；板簧片数n＝3，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，板簧宽度B＝70mm，步骤(2)设计中得到的h₂＝14mm，步骤(3)中设计得到的h₁＝7mm，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂＝0.5，I步骤中设计得到的L₁₁＝150mm，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁＝450mm，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x＝4.7mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx进行计算，即

IV步骤：基于各片端部平直段长度之差ΔL的板簧端部平直段柔度R_de(△L)的表达式

根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，步骤(3)中设计得到的h₁＝7mm，I步骤中设计得到的L₁₁＝150mm，II步骤中计算得到的b_e1＝70mm，以各片板簧端部平直段的长度之差△L为待求参数，建立基于各片板簧端部平直段长度之差ΔL的板簧的端部平直段柔度R_de(△L)表达式，即

V步骤：各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝122.87N/mm，(3)步骤中计算得到的R_dr＝4.7413×10^-4mm/N，III步骤中计算得到的R_dx＝7.117×10^-3mm/N，及IV步骤中所建立的R_de(△L)表达式，以各片板簧的端部平直段长度之差△L为待求参数，建立各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述该关于各片板簧的端部平直段一半长度之差△L的设计数学模型，可得非等长少片斜线型变截面板簧的各片板簧的端部平直段一半长度之差△L的设计值，即△L＝50mm。

VI步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L_1i的设计

根据板簧片数n＝3，II步骤设计得到的L₁₁＝150mm,V步骤中设计得到的△L＝50mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L_1i进行设计，即

L_1i＝L₁₁-(i-1)△L，i＝2,3；

其中，L₁₂＝L₁₁-(2-1)△L＝100mm，

L₁₃＝L₁₁-(3-1)△L＝50mm。

(5)非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x＝600mm，步骤(2)中设计得到的h₂＝14mm，步骤(3)中设计得到的h₁＝7mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L₁₁＝150mm，斜线段的厚度表达式的斜率k_h＝(h₂-h₁)/L_x＝0.0156；C_h＝4.7mm；，以板簧端点为坐标原点，对非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x进行设计，L₁₁≤x≤L_2x，即

h_x＝xk_h+C_h，L₁₁≤x≤L_2x；

其中，各片板簧斜线段在x位置厚度h_x的设计值，L₁₁≤x≤L_2x，如下表3所示。

表3各片板簧斜线段在不同位置x处的厚度h_x的设计值

x/mm	150.0	195.0	240.0	285.0	330.0	375.0	420.0	465.0	510.0	555.0	600.0
												h<sub>x</sub>/mm	7.0	7.7	8.4	9.1	9.8	10.5	11.2	11.9	12.6	13.3	14.0

(6)非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC的设计：

根据额定载荷P_N＝10554N，在额定载荷下板簧剩余弧高H_gsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的K_C＝122.87N/mm，对非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC进行设计，即

(7)非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX的设计：

i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷P_X的设计

根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度L_T＝625mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧在冲击载荷下的许用应力[σ_X]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h₂＝14mm，步骤(3)中计算得到的b_e2＝70mm，对冲击载荷下的最大许用载荷P_X进行设计，即

ii步骤：最大限位挠度f_maxX的设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C＝122.87N/mm，i步骤中设计得到的P_X＝16703N，对非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX进行设计，即

通过板簧样机试验测试可知，本发明所提供的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法是正确的，为非等长斜线型变截面板簧的各片板簧的厚度和长度、板簧初始弧高和最大限位挠度的设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的不同横截面两端形状的非等长斜线型变截面板簧的结构参数设计值，确保非等长斜线型变截面板簧的夹紧刚度、悬架偏频、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (4)

1.一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其中，各片板簧是由根部平直段、斜线段和端部平直段构成，板簧横截面两端形状由倒角型、圆弧型和直角型，各片板簧的根部平直段和斜线段相同，各片板簧的端部平直段不等长，为非等长少片斜线型变截面板簧；根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对各种横截面两端形状的非等长少片斜线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的根部平直段厚度、端部平直段厚度和长度、板簧的初始弧高和最大限位进行设计；其特征在于采用以下设计步骤：

(1)非等长少片斜线型变截面板簧夹紧刚度K_C的设计；

(2)非等长少片斜线型变截面板簧根部平直段厚度h₂的设计；

(3)非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计；

(4)非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段长度L_1i的设计；

(5)非等长少片斜线型变截面板簧的各片斜线段在x位置处厚度h_x的设计；

(6)非等长少片斜线型变截面板簧的初始弧高H_gC的设计；

(7)非等长少片斜线型变截面板簧的最大限位挠度f_maxX的设计。

2.根据权利要求1所述的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其特征在于：

A步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部等效宽度b_e2表达式

根据板簧宽度B，横截面两端形状及倒角半径与厚度之比，倒角半径厚度比k_r，0≤k_r≤0.5，以各片板簧的根部平直段的厚度h₂为待求参数，建立非等少片斜线型变截面板簧的根部平直段等效宽度b_e2表达式，

b_e2＝B+D_brh₂，

式中，

为等效宽度系数，其中，-0.411≤D_br≤0

当k_r＝1/2，截面圆弧型，D_br＝-0.411，b_e2＝B-0.411h₂；

当k_r＝0，截面直角型，D_br＝0，b_e2＝B；

B步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计

根据板簧片数n，板簧的一半长度L_T，骑马螺栓夹紧距U，板簧额定载荷P_N，及在额定载荷下的许用应力[σ_N]，及A步骤中建立的b_e2表达式，建立非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段厚度h₂的设计数学模型

求解上述关于板簧根部平直段厚度h₂的设计数学模型，并向上圆整可得非等长少片斜线型变截面板簧根部平直段厚度h₂的设计值。

3.根据权利要求2所述的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其特征在于：

a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度b_e2的计算及端部平直段效宽度b_e1表达式

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度之比k_r，0≤k_r≤1/2，等效宽度缩减系数D_br，设计得到的h₂，设各片板簧的端部平直段厚度为h₁，对各片板簧的根部平直段的等效宽度b_e2进行计算，并以h₁为待求参数建立端部平直段的等效宽度b_e1表达式，

b_e2＝B+D_brh₂，

b_e1＝B+D_brh₁，

当k_r＝1/2，截面圆弧型，b_e2＝B-0.411h₂，b_e1＝B-0.411h₁；

当k_r＝0，截面直角型，b_e2＝B，b_e1＝B；

b步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr的计算

根据板簧片数n，板簧的一半夹紧长度L，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，设计得到的h₂，a步骤中计算得到的b_e2，对非等长少片斜线型变截面板簧的根部平直段柔度R_dr进行计算，

c步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)的表达式

根据板簧片数n，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，设计得到的h₂，及a步骤中所建立的b_e1表达式，以h₁为待求参数建立基于端部平直段厚度为h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段柔度R_de(h₁)表达式，

d步骤：基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度之比k_r，等效宽度缩减系数D_br；板簧片数n，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，设计得到的h₂，设各片板簧的端部平直段厚度h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中计算得到的b_e2，及所建立的b_e1表达式，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2，以h₁为待求参数建立基于端部平直段厚度h₁的非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx(h₁)的表达式；

e步骤：端部平直段厚度h₁设计数学模型及设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C，b步骤中计算得到的R_dx(h₁)，c步骤中所建立的R_de(h₁)表达式，d步骤中所建立的R_dx表达式，以各片板簧端部平直段厚度h₁为待求参数，建立非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段厚度h₁的设计数学模型，

求解上述关于端部平直段厚度h₁的设计数学模型，并圆整可得各片板簧的端部平直段厚度h₁的设计值。

4.根据权利要求3所述的非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法，其特征在于：

I步骤：首片板簧端部平直段长度L₁₁的设计

根据板簧斜线段根部到板簧端点的长度L_2x，设计中得到的h₂，设计得到的h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，对首片板簧端部平直段长度L₁₁进行设计，

L₁₁＝L_2xβ²；

II步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段等效宽度b_e1的计算

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比k_r，等效宽度缩减系数D_br；步骤(3)中设计得到的h₁，对非等长少片斜线型变截面板簧的端部平直段的等效宽度b_e1进行计算，即

b_e1＝B+D_brh₁，

当k_r＝0.5，截面圆弧型，D_br＝-0.411，b_e1＝B-0.411h₁；

当k_r＝0，截面直角型，D_br＝0，b_e1＝B；

III步骤：非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx的计算

根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度之比k_r，等效宽度缩减系数D_br，弹性模量E；板簧片数n，斜线段的根部到板簧端点的长度L_2x，弹性模量E，设计得到的h₂，设计得到的h₁，斜线段的厚度比β＝h₁/h₂，首片板簧端部平直段的长度L₁₁＝L_2xβ²，斜线段的长度L_x＝L_2x-L₁₁，斜线段的厚度表达式的常数C_h＝(L_2xh₁-L₁₁h₂)/L_x，a步骤中计算得到的b_e2，及所建立的b_e1表达式，斜线段的等效宽度比γ_b＝b_e1/b_e2，对非等长少片斜线型变截面板簧的斜线段柔度R_dx进行计算；

IV步骤：基于各片板簧端部平直段的长度之差ΔL的端部平直段的柔度R_de(ΔL)表达式

根据板簧片数n，弹性模量E，设计得到的h₁，I步骤中设计得到的L₁₁，II步骤中计算得到的b_e1，以各片板簧端部平直段的长度之差ΔL为待求参数，建立基于各片板簧端部平直段的长度之差ΔL的板簧端部平直段的柔度R_de(ΔL)表达式，

V步骤：各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型及其设计

根据步骤(1)中设计得到的K_C，b步骤中计算得到的R_dr，III步骤中计算得到的R_dx，及IV步骤中所建立的R_de(ΔL)表达式，以各片板簧端部平直段的长度之差ΔL为待求参数，建立各片板簧的端部平直段长度之差ΔL的设计数学模型，

求解上述关于端部平直段一半长度之差ΔL的设计数学模型，可得非等长少片斜线型变截面板簧的各片端部平直段一半长度之差ΔL的设计值；

VI步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L_1i的设计

根据板簧片数n，I步骤设计得到的L₁₁，V步骤中设计得到的ΔL，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L_1i进行设计，i＝2,3,…,n，

L_1i＝L₁₁-(i-1)ΔL，i＝2,3,…,n。

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