CN112507483B - 一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法 - Google Patents

一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112507483B
CN112507483B CN202011362591.9A CN202011362591A CN112507483B CN 112507483 B CN112507483 B CN 112507483B CN 202011362591 A CN202011362591 A CN 202011362591A CN 112507483 B CN112507483 B CN 112507483B
Authority
CN
China
Prior art keywords
section
leaf
leaf spring
thickness
spring
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202011362591.9A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112507483A (zh
Inventor
阚世超
李雪
周长城
孙家正
曾德局
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shandong Automobile Spring Factory Zibo Co ltd
Shandong University of Technology
Original Assignee
Shandong Automobile Spring Factory Zibo Co ltd
Shandong University of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shandong Automobile Spring Factory Zibo Co ltd, Shandong University of Technology filed Critical Shandong Automobile Spring Factory Zibo Co ltd
Priority to CN202011362591.9A priority Critical patent/CN112507483B/zh
Publication of CN112507483A publication Critical patent/CN112507483A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112507483B publication Critical patent/CN112507483B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16F—SPRINGS; SHOCK-ABSORBERS; MEANS FOR DAMPING VIBRATION
    • F16F1/00—Springs
    • F16F1/02—Springs made of steel or other material having low internal friction; Wound, torsion, leaf, cup, ring or the like springs, the material of the spring not being relevant
    • F16F1/18—Leaf springs
    • F16F1/185—Leaf springs characterised by shape or design of individual leaves
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16F—SPRINGS; SHOCK-ABSORBERS; MEANS FOR DAMPING VIBRATION
    • F16F1/00—Springs
    • F16F1/02—Springs made of steel or other material having low internal friction; Wound, torsion, leaf, cup, ring or the like springs, the material of the spring not being relevant
    • F16F1/18—Leaf springs
    • F16F1/20—Leaf springs with layers, e.g. anti-friction layers, or with rollers between the leaves
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16F—SPRINGS; SHOCK-ABSORBERS; MEANS FOR DAMPING VIBRATION
    • F16F1/00—Springs
    • F16F1/02—Springs made of steel or other material having low internal friction; Wound, torsion, leaf, cup, ring or the like springs, the material of the spring not being relevant
    • F16F1/18—Leaf springs
    • F16F1/26—Attachments or mountings
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Springs (AREA)

Abstract

本发明涉及一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，属于车辆悬架少片变截面板簧技术领域。本发明可根据车辆悬架参数、板簧片数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的根部和端部平直段的厚度与长度、初始弧高和最大限位进行设计。通过样机试验可知，本发明所提供的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法是正确的，可得到准确可靠的结构参数设计值，确保板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法
技术领域
本发明涉及车辆悬架少片变截面板簧，特别是一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法。
背景技术
少片变截面板簧与多片叠加板簧相比，由于应力载荷趋于均衡，且节省材料，实车辆轻量化，降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，因此具有良好的经济效益和社会效益。各片板簧的一半对称结构是由根部平直段、抛物线段和端部平直段构成，其横截面两端形状有圆弧型、倒角型和直角型。为了进一步减轻少变变截面板簧重量和满足悬架偏频及板簧刚度的设计要求，通常采用不等长非标准抛物线型少片变截面板簧，其中，各片板簧的端部平直段的长度不相等，且首片板簧的端部平直段的厚度大于其他各片板簧的端部平直段的厚度，抛物线段厚度表达式的理论坐标原点与板簧端点不重合，具有坐标偏移量，即非标准抛物线型。然而，由于不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧刚度不相等，且在考虑横截面两端的形状和抛物线段坐标偏移量及其对刚度的影响下，其夹紧刚度计算非常复杂。据所查资料可知，由于受刚度计算的制约，目前国内外一直未能给出不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的精确设计方法，大都是采用近似设计方法，难以满足少片变截面板簧精确设计及数字化制造的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架少片变截面板簧精确设计和数字化制造的要求，提高产品的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确可靠的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，其设计流程图如图1所示。各片板簧是由根部平直段、抛物线段、端部平直段所构成，各片板簧的根部平直段的厚度和长度相等，抛物线段的长度相同，而端部平直段的长度和厚度均不相等，且首片板簧的端部平直段的厚度大于其他各片的厚度，即不等长非标准抛物线型少片变截面板簧，其一半对称结构示意图如图2所示，其中，各片抛物线型变截面板簧1，根部垫圈2，端部垫圈3，LT为板簧的一半跨度，U为骑马螺栓夹紧距，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4，根部平直段的一半夹紧长度L2，抛物线段长度Lp，板簧片数为n，2≤n≤5，各片板簧的端部平直段长度分别L1i，各片板簧的端部平直段之间长度之差为ΔL。抛物线段的根部到板簧端点的长度为L2p＝L-L2，抛物线段的端部到板簧端点的长度L1p等于首片板簧端部平直段的长度L11，即L1p＝L11。各片板簧的根部平直段厚度h2，各片板簧的端部平直段厚度h1i，首片板簧的端部平直段厚度与其他板簧的端部平直段厚度之差Δh＝0～2.0mm，即h11，h12＝h13＝…h1n＝h11-Δh，以满足首片板簧受力复杂的强度要求。以板簧端点为坐标原点，抛物线段在x位置厚度
Figure BDA0002804427530000011
x0i为各片板簧抛物线段的坐标偏移量，即抛物线段厚度变化的理论坐标原点与板簧端点的偏移量，i＝1,2,…,n。板簧宽度B，弹性模量E。δc为根部垫圈2的厚度，δe为端部垫圈3的厚度。各片板簧横截面两端形状有圆弧型、倒角型和直角型，其中，不同类型的横截面，可统一用倒角半径厚度比kr表示，0≤kr≤1/2，当r＝0，kr＝0，横截面直角型；当r＝h/2，kr＝1/2，截面圆弧型；当0<r<h/2，0<kr<1/2，截面倒角型，其中，各片板簧横截面及两端形状的示意图如图3所示。根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的夹紧刚度、各片厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位进行设计。
为解决上述技术问题，本发明所提供的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0，单轮额定载荷PN，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000021
(2)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧根部平直段等效宽度be2表达式
根据板簧宽度B，横截面两端的倒角半径厚度比kr，0≤kr≤0.5，以各片板簧的根部平直段的厚度h2为待求参数，建立各片板簧根部平直段等效宽度be2表达式，即
be2＝B+Dbrh2，
式中，
Figure BDA0002804427530000022
为等效宽度缩减系数，其中，0≤kr≤0.5，-0.411≤Dbr≤0；
当kr＝1/2，截面圆弧型，Dbr＝-0.411，be2＝B-0.411h2；
当kr＝0，截面直角型，Dbr＝0，be2＝B；
B步骤：各片板簧根部平直段厚度h2的设计
根据板簧片数n，板簧的一半长度LT，骑马螺栓夹紧距U，额定载荷PN，许用应力[σN]，及A步骤中建立的be2表达式，建立不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧根部平直段厚度h2设计数学模型
Figure BDA0002804427530000023
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧根部平直段厚度h2的设计数学模型，并向上圆整可得各片板簧根部平直段厚度h2的设计值。
(3)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段厚度h1i的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算
根据板簧宽度B，等效宽度缩减系数Dbr，步骤(2)设计得到的h2，对各片板簧的根部平直段的等效宽度be2进行计算，即
be2＝B+Dbrh2；
当kr＝0，横截面直角型，be2＝B；
b步骤：各片板簧的端部平直段等效宽度be1i表达式
根据板簧宽度B，等效宽度缩减系数Dbr，板簧片数n，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片的厚度之差Δh1＝0～2.0mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13…＝h1n＝h11-Δh1，建立各片板簧端部平直段的等效宽度be1i表达式，i＝1,2,…,n，即
Figure BDA0002804427530000024
当kr＝0，横截面直角型，Dbr＝0，be1i＝B,i＝1,2,…,n，
c步骤：各片板簧抛物线段端部到板簧端点长度L1p、抛物线段厚度比βi和抛物线段的坐标偏移量x0i的表达式
根据步骤(2)设计得到的h2，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片的厚度之差Δh1，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n，板簧抛物线段根部至板簧端点的距离L2p，建立各片板簧的抛物线段厚度比βi的表达式、各片抛物线段端部到板簧端点长度L1p的表达式、各片板簧的抛物线段坐标偏移量x0i的表达式，i＝1,2,…,n，即
βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n；
Figure BDA0002804427530000031
Figure BDA0002804427530000032
d步骤：板簧根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4，各片板簧的L2p，弹性模量E，a步骤中计算得到的be2，对板簧根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002804427530000033
e步骤：基于首片端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式
根据板簧片数n，弹性模量E，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1,i＝2,…,n，a步骤中建立的be1i表达式，c步骤中建立的L1p表达式，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000034
f步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式
①横截面倒角型，kr≠0
根据板簧的宽度B，等效宽度缩减系数Dbr，板簧的片数n，各片板簧的L2p，弹性模量E，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，步骤(2)中设计得到的h2，c步骤中建立的L1p，βi和x0i的表达式，各片板簧的抛物线段根部到其坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000035
式中，
Figure BDA0002804427530000036
为横截面倒角型的各片板簧的抛物线段柔度系数；
②横截面直角型，kr＝0
根据板簧宽度B，横截面直角型即kr＝0，板簧的片数n，各片板簧的L2p，弹性模量E，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，步骤(2)中设计得到的h2，c步骤中建立的L1p，βi和x0i表达式，各片板簧的抛物线段根部到其坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000041
式中，
Figure BDA0002804427530000042
为横截面直角型的各片板簧的抛物线段柔度系数表达式；
g步骤：首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC，d步骤中计算得到的Rdr，e步骤中建立的Rde(h11)表达式，f步骤中建立的Rdp(h11)表达式，建立首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，即
Figure BDA0002804427530000043
利用Matlab计算程序，求解上述关于首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，可得首片板簧端部平直段厚度h11的设计值。
h步骤：其他各片板簧的端部平直段厚度h1i的设计
根据板簧片数n，Δh1，及g步骤中设计得到的h11，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i进行设计，i＝2,…,n,即
h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n。
(4)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p，步骤(2)设计中得到的h2，步骤(3)设计得到的h1i，βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n，对首片板簧端部平直段长度L11进行设计，即
Figure BDA0002804427530000044
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n，I步骤设计得到的L11，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段长度L1i进行设计，即
Figure BDA0002804427530000045
(5)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧抛物线段在x位置处厚度hx的设计
根据板簧片数n，各片板簧的长度L2p，步骤(2)中设计得到的h2，步骤(3)中设计得到的h1i，及βi＝h1i/h2，I步骤设计得到的L11，以板簧端点为坐标原点，对各片板簧的抛物线段在x位置厚度hxi进行设计，L11≤x≤L2p，i＝1,2,..,n，即
Figure BDA0002804427530000046
L11≤x≤L2p；
式中，x0i＝(L2pβi 2-L1p)/(1-βi 2)，
(6)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据板簧额定载荷PN，在额定载荷下的板簧剩余弧高Hgsy，步骤(1)中设计得到的KC，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000047
(7)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n，板簧的一半长度LT，骑马螺栓夹紧距U，板簧在冲击载荷下的最大许用应力[σX]，步骤(1)中设计得到的h2，步骤(3)中计算得到的be2，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000051
i步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC，i步骤中设计得到的PX，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000052
本发明比现有技术具有的优点
由于在考虑横截面两端形状和非标准抛物线段坐标偏移量对刚度影响时，不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的刚度分析计算非常复杂，因此，国内、外一直未能给出可靠的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法。本发明可根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。通过设计实例及样机试验测试可知，本发明所提供的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法是正确的，为非等长抛物线型变截面板簧的设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的各种横截面两端形状的非等长抛物线型变截面板簧的结构参数设计值，确保板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，从而提高板簧设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计流程图；
图2是不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的一半对称结构示意图；
图3是不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧横截面及两端形状的示意图。
具体实施方式
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例一：已知某不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的宽度B＝70mm，弹性模量E＝206GPa，板簧片数n＝3，板簧的一半跨度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，首片板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝625mm，其中，根部平直段的有效长度L2＝25mm，板簧抛物线段根部至板簧端点的距离L2p＝L-L2＝600mm。板簧横截面两端为半圆圆弧，圆弧半径等于相应位置处的厚度的一半，其中，各片板簧根部平直段的厚度h2，横截面两端圆弧半径r2＝h2/2，各片板簧端部平直段的厚度h1i，为满足首片板簧强度和轻量化要求，首片板簧的端部平直段的厚度与其他各片板簧的端部平直段的厚度之差Δh1＝1mm，各片板簧的端部平直段的横截面两端为圆弧型，即倒角半径厚度比kr＝1/2。悬架偏频f0＝1.9Hz，板簧的额定载荷PN＝13276N，在额定载荷下的板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，板簧在额定载荷下的许用应力[σN]＝500MPa，在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。
本发明实例所提供的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：
(1)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0＝1.9Hz，额定载荷PN＝13276N，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000061
(2)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式
根据板簧宽度B＝70mm，倒角半径厚度比kr＝1/2，以各片板簧根部平直段的厚度h2为待求参数，建立各片板簧根部平直段等效宽度be2表达式，即
be2＝B+Dbrh2；
式中，
Figure BDA0002804427530000062
为等效宽度缩减系数，其中，kr＝1/2，Dbr＝-0.411；
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，额定载荷PN＝12496N，许用应力[σN]＝500MPa，及A步骤中建立的be2表达式，建立各片板簧根部平直段厚度h2设计数学模型
Figure BDA0002804427530000063
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧根部平直段厚度h2的设计数学模型，并向上圆整可得各片板簧根部平直段厚度h2的设计值，即h2＝16mm。
(3)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段厚度h1i的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.411，步骤(2)设计得到的h2＝16mm，对各片板簧的根部平直段的等效宽度be2进行计算，即
be2＝B+Dbrh2＝63.4mm；
b步骤：各片板簧的端部平直段等效宽度be1i的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.411，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片板簧的厚度之差Δh1＝1mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13＝h11-Δh1，建立各片板簧的端部平直段的等效宽度be1i表达式，i＝1,2,…,n，即
be1i＝B+Dbrh1i，i＝1,2,…,n；
c步骤：各片板簧抛物线段端部到板簧端点长度L1p、抛物线段厚度比βi和抛物线段的坐标偏移量x0i的表达式
根据板簧抛物线段根部至板簧端点的距离L2p＝600mm，步骤(2)设计得到的h2＝16mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13＝h11-Δh1，建立各片抛物线段端部到板簧端点长度L1p表达式、各片板簧的抛物线段厚度比βi表达式和各片板簧的抛物线段坐标偏移量x0i的表达式，i＝1,2,…,n，即
βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n；
Figure BDA0002804427530000071
Figure BDA0002804427530000072
d步骤：板簧根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝625mm，抛物线段的根部到板簧端点的长度L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，a步骤中计算得到的be2＝63.4mm，对板簧根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002804427530000073
e步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式
根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n，b步骤中建立的be1i表达式，c步骤中建立的L1p表达式，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000074
f步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式
根据板簧的宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.411，弹性模量E＝206GPa，板簧的片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，c步骤中建立的L1p，βi和x0i的表达式，各片板簧的抛物线段根部到坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000075
式中，
Figure BDA0002804427530000076
为各片板簧的抛物线段柔度系数；
g步骤：首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝193.06N/mm，及以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，d步骤中计算得到的Rdr＝3.5056×10-4mm/N，e步骤中建立的Rde(h11)的表达式，f步骤中建立的Rdp(h11)，建立首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，即
Figure BDA0002804427530000077
利用Matlab计算程序，求解上述关于首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，并向上圆整可得首片板簧端部平直段厚度h11的设计值，即h11＝10mm。
h步骤：其他各片板簧的端部平直段厚度h1i的设计
根据板簧片数n＝3，首片板簧端部平直段厚度与其他各片板簧的厚度之差Δh1＝1mm，及g步骤中设计得到的h11＝10mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i进行设计，i＝2,…,n,即
h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n；
即h12＝h13＝h11-Δh1＝9mm。
(4)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧端部平直段长度L11的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的L2p＝600mm，步骤(2)设计中得到的h2＝16mm，步骤(3)设计得到的h11＝10mm，h12＝h13＝9mm，及βi＝h1i/h2，即β1＝0.625，β2＝β3＝0.5625，对首片板簧端部平直段长度L11进行设计，即
Figure BDA0002804427530000081
VII步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n＝3，I步骤设计得到的L11＝204.2mm,对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，i＝2,…,n，即
Figure BDA0002804427530000082
其中，L12＝L11-(2-1)ΔL＝136.1mm，L13＝L11-(3-1)ΔL＝68.0mm。
(5)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧抛物线段在x位置厚度hx的设计：
根据板簧片数n＝3，板簧的长度L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L1p＝L11＝204.2mm，β1＝0.625，β2＝β3＝0.5625，以板簧端点为坐标原点，对各片板簧的抛物线段在x位置处厚度hxi进行设计，L1p≤x≤L2p，i＝1,2,..,n，即
Figure BDA0002804427530000083
L1p≤x≤L2p；
式中，x0i＝(L2pβi 2-L1p)/(1-βi 2)，x01＝49.6mm，x02＝x03＝-21.0mm；
其中，各片板簧抛物线段在x位置厚度hxi的设计值，L1p≤x≤L2p，如下表1所示。
表1各片板簧抛物线段在不同位置x处的厚度hx的设计值
x/mm 204.17 243.75 283.33 322.92 362.50 402.08 441.67 481.25 520.83 560.42 600.0
h<sub>x1</sub>/mm 10.0 10.75 11.45 12.12 12.74 13.34 13.91 14.46 14.99 15.50 16.0
h<sub>x2</sub>/mm 9.0 9.92 10.77 11.55 12.29 12.98 13.64 14.27 14.87 15.44 16.0
h<sub>x3</sub>/mm 9.0 9.92 10.77 11.55 12.29 12.98 13.64 14.27 14.87 15.44 16.0
(6)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据额定载荷PN＝13276N，在额定载荷下的板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的KC＝193.06N/mm，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000084
(7)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa，步骤(2)中设计得到的h2＝16mm，步骤(3)中计算得到的be2＝63.4mm，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000091
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝193.06N/mm，i步骤中设计得到的PX＝18943N，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000092
实施例二：已知某不等长非标准抛物线型少片变截面板簧，除了悬架偏频、额定载荷和横截面两端形状之外，其他结构参数与实施例一的相同。其中，悬架偏频f0＝1.8Hz，额定载荷PN＝12763N，板簧横截面两端为倒角型，倒角半径厚度比kr＝1/4。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。
本发明实例采用实施例一的设计步骤，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧进行设计，具体步骤如下：
(1)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0＝1.8Hz，额定载荷PN＝12763N，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000093
(2)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式
根据板簧宽度B＝70mm，倒角半径厚度比kr＝1/4，以各片板簧根部平直段的厚度h2为待求参数，建立各片板簧的根部平直段等效宽度be2表达式，即
be2＝B+Dbrh2；
式中，
Figure BDA0002804427530000094
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计
根据板簧片数n＝3，首片板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，额定载荷PN＝12763N，及额定载荷下的许用应力[σN]＝500MPa，及A步骤中建立的be2表达式，建立各片板簧根部平直段厚度h2设计数学模型
Figure BDA0002804427530000095
利用Matlab计算程序，求解上述关于板簧根部平直段厚度h2的设计数学模型，并向上圆整可得各片板簧的根部平直段厚度h2的设计值，即h2＝15mm。
(3)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段厚度h1i的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.1284，步骤(2)设计得到的h2＝15mm，对各片板簧的根部平直段等效宽度be2进行计算，即
be2＝B+Dbrh2＝68.1mm；
b步骤：各片板簧的端部平直段等效宽度be1i的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.1284，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片板簧的端部厚度之差Δh1＝1mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13＝h11-Δh1，建立各片板簧的端部平直段的等效宽度be1i表达式，i＝1,2,…,n，即
be1i＝B+Dbrh1i，i＝1,2,…,n；
c步骤：各片板簧抛物线段端部到板簧端点长度L1p、抛物线段厚度比βi和抛物线段的坐标偏移量x0i的表达式
根据板簧的L2p＝600mm，步骤(2)设计得到的h2＝15mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13＝h11-Δh1，建立各片板簧的抛物线段厚度比βi表达式，各片抛物线段端部到板簧端点长度L1p表达式，各片板簧的抛物线段坐标偏移量x0i的表达式，i＝1,2,…,n，即
βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n；
Figure BDA0002804427530000101
Figure BDA0002804427530000102
d步骤：板簧根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/2＝625mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)中设计得到的h2＝15mm，a步骤中计算得到的be2＝68.1mm，对板簧根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002804427530000103
e步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式
根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n，b步骤中建立的be1i表达式，c步骤中建立的L1p表达式，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000104
f步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，等效宽度缩减系数Dbr＝-0.1284，弹性模量E＝206GPa，板簧的片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，步骤(2)中设计得到的h2＝15mm，c步骤中建立的L1p，βi和x0i表达式，各片板簧的抛物线段根部到其坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000105
式中，
Figure BDA0002804427530000106
为片板簧的抛物线段柔度系数；
g步骤：首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝166.58N/mm，d步骤中计算得到的Rdr＝3.9639×10-4mm/N，e步骤中建立的Rde(h11)的表达式，f步骤中建立的Rdp(h11)，建立首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，即
Figure BDA0002804427530000111
利用Matlab计算程序，求解上述关于首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，可得首片板簧的端部平直段厚度h11的设计值，即h11＝9mm。
h步骤：其他各片板簧的端部平直段厚度h1i的设计
根据板簧片数n＝3，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片板簧的厚度之差Δh1＝1mm，及g步骤中设计得到的h11＝9mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i进行设计，i＝2,…,n,即
h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n；
即h12＝h13＝h11-Δh1＝8mm。
(4)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：首片板簧的端部平直段长度L11的设计
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)设计中得到的h2＝15mm，步骤(3)设计得到的h11＝9mm，h12＝h13＝8mm，各片板簧的抛物线段厚度比βi＝h1i/h2，即β1＝0.60，β2＝β3＝0.533，对首片板簧端部平直段长度L11进行设计，即
Figure BDA0002804427530000112
VII步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n＝3，I步骤设计得到的L11＝185.2mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段的长度L1i进行设计，i＝2,…,n，即
Figure BDA0002804427530000113
其中，L12＝L11-(2-1)ΔL＝123.5mm，L13＝L11-(3-1)ΔL＝61.7mm。
(5)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧抛物线段在x位置处厚度hx的设计
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝15.0mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L1p＝L11＝185.2mm，以板簧端点为坐标原点，对各片板簧的抛物线段在x位置处厚度hxi进行设计，L1p≤x≤L2p，i＝1,2,..,n，即
Figure BDA0002804427530000114
L1p≤x≤L2p；
式中，x0i＝(L2pβi 2-L1p)/(1-βi 2)，即x01＝48.1mm,x02＝x03＝-20.03mm。
其中，各片板簧抛物线段在x位置厚度hxi的设计值，L1p≤x≤L2p，如下表2所示。
表2各片板簧抛物线段在不同位置x处的厚度hx的设计值
x/mm 185.2 226.67 268.15 309.63 351.11 392.59 434.07 475.56 517.04 558.52 600.00
h<sub>x1</sub>/mm 9.0 9.77 10.48 11.14 11.77 12.37 12.94 13.48 14.01 14.51 15.0
h<sub>x2</sub>/mm 8.0 8.95 9.81 10.60 11.33 12.02 12.67 13.29 13.89 14.45 15.0
h<sub>x3</sub>/mm 8.0 8.95 9.81 10.60 11.33 12.02 12.67 13.29 13.89 14.45 15.0
(6)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据额定载荷PN＝12763N，在额定载荷下的板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的KC＝166.58N/mm，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000121
(7)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h2＝15mm，步骤(3)中计算得到的be2＝68.1mm，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000122
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝166.58N/mm，i步骤中设计得到的PX＝16756N，对最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000123
实施例三：已知某不等长非标准抛物线型少片变截面板簧，除了悬架偏频、额定载荷和横截面两端形状之外，其他结构参数与实施例一的相同。其中，悬架偏频f0＝1.8Hz，额定载荷PN＝10570N，板簧横截面两端为直角型，倒角半径厚度比kr＝0。根据车辆悬架参数、板簧的片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、初始切线弧高和最大限位挠度进行设计。
本发明实例采用实施例一的设计步骤，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧进行设计，具体步骤如下：
(1)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC的设计：
根据悬架偏频f0＝1.8Hz，额定载荷PN＝10570N，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧夹紧刚度KC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000124
(2)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧根部平直段厚度h2设计：
A步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2
根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型，即截面两端倒角半径厚度比kr＝0，因此，各片板簧的根部平直段等效宽度be2等于板簧宽度B，即
be2＝B＝70mm；
B步骤：各片板簧的根部平直段厚度h2的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，额定载荷PN＝10952N，在额定载荷下的许用应力[σN]＝500MPa，及A步骤中确定的be2＝70mm，建立各片板簧的根部平直段厚度h2的设计数学模型
Figure BDA0002804427530000125
利用Matlab计算程序，求解上述关于各片板簧根部平直段厚度h2的设计数学模型，并向上圆整可得各片板簧的根部平直段厚度h2的设计值，即h2＝14mm。
(3)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片端部平直段厚度h1i的设计：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算
根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型即kr＝0，各片板簧根部平直段等效宽度be2等于板簧宽度B，即
be2＝70mm；
b步骤：各片板簧的端部平直段等效宽度be1i
根据板簧宽度B＝70mm，横截面两端为直角型即kr＝0，因此，各片板簧端部平直段等效宽度be1i等于板簧宽度B，即
be1i＝70mm，i＝1,2,…,n；
c步骤：各片板簧抛物线段端部到板簧端点长度L1p、抛物线段厚度比βi和抛物线段的坐标偏移量x0i的表达式
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)设计得到的h2＝14mm，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片板簧的厚度之差Δh1＝1mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13＝h11-Δh1，建立各片板簧的抛物线段厚度比βi表达式，各片板簧的抛物线段端部到板簧端点长度L1p表达式，各片板簧的抛物线段坐标偏移量x0i的表达式，i＝1,2,…,n，即
βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n；
Figure BDA0002804427530000131
Figure BDA0002804427530000132
d步骤：板簧根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧的一半长度LT＝650mm，板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4＝625mm，弹性模量E＝206GPa，步骤(2)中设计得到的h2＝14mm，a步骤中确定的be2＝70mm，对板簧根部平直段柔度Rdr进行计算，即
Figure BDA0002804427530000133
e步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式
根据板簧片数n＝3，弹性模量E＝206GPa，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n，b步骤中建立的be1i表达式，c步骤中建立的L1p表达式，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000134
f步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式
根据板簧宽度B＝70mm，横截面直角型，板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，弹性模量E＝206GPa，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，步骤(2)中设计得到的h2＝14mm，c步骤中建立的L1p，βi＝h1i/h2和x0i表达式，各片板簧的抛物线段根部到其坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，即
Figure BDA0002804427530000141
式中，
Figure BDA0002804427530000142
为横截面直角型的各片板簧的抛物线段柔度系数表达式；
g步骤：首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝137.96N/mm，d步骤中计算得到的Rdr＝4.7413×10-4mm/N，e步骤中建立的Rde(h11)的表达式，f步骤中建立的Rdp(h11)，建立首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，即
Figure BDA0002804427530000143
利用Matlab计算程序，求解上述关于首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，可得首片板簧的端部平直段厚度h11的设计值，即h11＝8mm。
h步骤：其他各片板簧的端部平直段厚度h1i的设计
根据板簧片数n＝3，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片板簧的厚度之差Δh1＝1mm，及g步骤中设计得到的h11＝8mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i进行设计，i＝2,…,n,即
h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n；
即h12＝h13＝h11-Δh1＝7mm。
(4)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧端部平直段长度L1i的设计：
I步骤：第1片板簧端部平直段长度L11的设计
根据板簧的片数n＝3，各片板簧的长度L2p＝600mm，步骤(2)设计中得到的h2＝14mm，步骤(3)设计得到的h11＝8mm，h12＝h13＝7mm，及βi＝h1i/h2，即β1＝05714，β2＝β3＝0.5，对第1片板簧端部平直段长度L11进行设计，即
Figure BDA0002804427530000144
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n＝3，I步骤设计得到的L11＝164.6mm，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段长度L1i进行设计，即
Figure BDA0002804427530000145
其中，L12＝109.8mm，L13＝54.9mm；
(5)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的各片板簧抛物线段在x位置厚度hx的设计：
根据板簧片数n＝3，各片板簧的L2p＝600mm，步骤(2)中设计得到的h2＝14mm，步骤(4)的I步骤中设计得到的L1p＝L11＝164.6mm，β1＝05714，β2＝β3＝0.5，以板簧端点为坐标原点，对各片板簧的抛物线段在x位置处厚度hxi进行设计，L1p≤x≤L2p，i＝1,2,..,n，即
Figure BDA0002804427530000146
L1p≤x≤L2p；
式中，x0i＝(L2pβi 2-L1p)/(1-βi 2)，即x01＝60.3mm,x02＝x03＝-24.7mm。
其中，各片板簧抛物线段在x位置厚度hxi的设计值，L1p≤x≤L2p，如下表3所示。
表3各片板簧抛物线段在不同位置x处的厚度hx的设计值
x/mm 164.60 208.16 251.70 295.24 338.78 382.31 425.85 469.39 512.93 556.46 600.0
h<sub>x1</sub>/mm 8.0 8.78 9.51 10.18 10.81 11.40 11.97 12.51 13.02 13.52 14.0
h<sub>x2</sub>/mm 7.0 7.98 8.85 9.65 10.38 11.07 11.71 12.32 12.91 13.46 14.0
h<sub>x3</sub>/mm 7.0 7.98 8.85 9.65 10.38 11.07 11.71 12.32 12.91 13.46 14.0
(6)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC的设计：
根据额定载荷PN＝10570N，在额定载荷下的板簧剩余弧高Hgsy＝30mm，步骤(1)中设计得到的KC＝137.96N/mm，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的初始弧高HgC进行设计，即
Figure BDA0002804427530000151
(7)不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计：
i步骤：冲击载荷下的最大许用载荷PX的设计
根据板簧片数n＝3，板簧的一半长度LT＝650mm，骑马螺栓夹紧距U＝100mm，板簧在冲击载荷下的最大许用应力[σX]＝700MPa，步骤(1)中设计得到的h2＝14mm，步骤(3)中计算得到的be2＝70mm，对冲击载荷下的最大许用载荷PX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000152
ii步骤：最大限位挠度fmaxX的设计
根据步骤(1)中设计得到的KC＝137.96N/mm，i步骤中设计得到的PX＝16007N，对不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的最大限位挠度fmaxX进行设计，即
Figure BDA0002804427530000153
通过板簧样机试验测试可知，本发明所提供的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法是正确的，为非等长抛物线型变截面板簧的夹紧刚度、各片板簧的厚度和长度、板簧初始弧高和最大限位挠度的设计提供了可靠的技术方法。利用该方法可得到可靠的非等长抛物线型变截面板簧的结构参数设计值，确保板簧的夹紧刚度、初始弧高和最大限位挠度满足设计要求，提高板簧的设计水平及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (3)

1.一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，其中，各片板簧是由根部平直段、抛物线段和端部平直段构成，各片板簧的根部平直段的厚度和长度及抛物线段的长度相等，各片板簧的端部平直段的长度和厚度不相等，且首片板簧的端部平直段的厚度大于其他各片板簧的端部平直段的厚度，为不等长非标准抛物线型少片变截面板簧；板簧横截面两端形状有倒角型、圆弧型和直角型三种；根据车辆悬架参数、板簧片数、结构参数及横截面两端形状、弹性模量、额定载荷及在额定载荷下的许用应力和在冲击载荷下的最大许用应力，对各种横截面两端形状的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的夹紧刚度、各片根部厚度、端部平直段厚度和长度及板簧的初始弧高和最大限位进行设计；其特征在于采用以下设计步骤如下：
(1)非等长少片标准抛物线型变截面板簧夹紧刚度KC的设计；
(2)非等长少片抛物线型变截面板簧的各片板簧根部平直段厚度h2设计；
(3)非等长少片抛物线型变截面板簧的各片板簧端部平直段厚度h1i的设计；
(4)非等长少片抛物线型变截面板簧的各片板簧端部平直段长度L1i的设计；
(5)非等长少片抛物线型变截面板簧的各片板簧抛物线段在x位置处厚度hx的设计；
(6)非等长少片抛物线型变截面板簧的初始弧高HgC的设计；
(7)非等长少片抛物线型变截面板簧的最大限位挠度fmaxX的设计。
2.根据权利要求1所述的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，其特征在于采用一下设计步骤：
a步骤：各片板簧的根部平直段等效宽度be2的计算
根据板簧宽度B，等效宽度缩减系数Dbr，步骤(2)设计得到的h2，对各片板簧的根部平直段的等效宽度be2进行计算，
be2＝B+Dbrh2；
当kr＝0，横截面直角型，be2＝B；
b步骤：各片板簧的端部平直段等效宽度be1i表达式
根据板簧宽度B，等效宽度缩减系数Dbr，板簧片数n，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片板簧的端部平直段厚度之差Δh1＝0～2.0mm，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h12＝h13…＝h1n＝h11-Δh1，建立各片板簧端部平直段的等效宽度be1i表达式，i＝1,2,…,n，
Figure FDA0003838943750000011
当kr＝0，横截面直角型，Dbr＝0，be1i＝B，i＝1,2,…,n，
c步骤：各片板簧抛物线段端部到板簧端点长度L1p、抛物线段厚度比βi和抛物线段的坐标偏移量x0i的表达式
根据步骤(2)设计得到的h2，首片板簧的端部平直段厚度与其他各片的厚度之差Δh1，设首片板簧的端部平直段厚度为h11，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n，板簧抛物线段根部至板簧端点的距离L2p，建立各片板簧的抛物线段厚度比βi的表达式、各片抛物线段端部到板簧端点长度L1p的表达式、各片板簧的抛物线段坐标偏移量x0i的表达式，i＝1,2,…,n，
βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n；
Figure FDA0003838943750000012
Figure FDA0003838943750000013
d步骤：板簧根部平直段柔度Rdr的计算
根据板簧片数n，板簧的一半夹紧长度L＝LT-U/4，LT为板簧的一半跨度，U为骑马螺栓夹紧距，各片板簧的L2p，弹性模量E，a步骤中计算得到的be2，对板簧根部平直段柔度Rdr进行计算，
Figure FDA0003838943750000021
e步骤：基于首片端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式
根据板簧片数n，弹性模量E，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i＝h11-Δh1,i＝2,…,n，a步骤中建立的be1i表达式，c步骤中建立的L1p表达式，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧端部平直段柔度Rde(h11)的表达式，
Figure FDA0003838943750000022
f步骤：基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式
①横截面倒角型，kr≠0
根据板簧的宽度B，等效宽度缩减系数Dbr，板簧的片数n，各片板簧的L2p，弹性模量E，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，步骤(2)中设计得到的h2，c步骤中建立的L1p，βi和x0i的表达式，各片板簧的抛物线段根部到其坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，
Figure FDA0003838943750000023
式中，GRdpi为横截面倒角型的各片板簧的抛物线段柔度系数；
②横截面直角型，kr＝0
根据板簧宽度B，横截面直角型kr＝0，板簧的片数n，各片板簧的L2p，弹性模量E，以首片板簧的端部平直段厚度h11为待求参数，步骤(2)中设计得到的h2，c步骤中建立的L1p，βi和x0i表达式，各片板簧的抛物线段根部到其坐标原点的长度L2pTi＝L2p+x0i，i＝1,2,…,n，建立基于首片板簧端部平直厚度h11的板簧抛物线段柔度Rdp(h11)的表达式，
Figure FDA0003838943750000024
式中，
Figure FDA0003838943750000025
为横截面直角型的各片板簧的抛物线段柔度系数表达式；
g步骤：首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型及其设计
根据步骤(1)中设计得到的KC，d步骤中计算得到的Rdr，e步骤中建立的Rde(h11)表达式，f步骤中建立的Rdp(h11)表达式，建立首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，
Figure FDA0003838943750000026
利用Matlab计算程序，求解上述关于首片板簧端部平直段厚度h11的设计数学模型，可得首片板簧端部平直段厚度h11的设计值；
h步骤：其他各片板簧的端部平直段厚度h1i的设计
根据板簧片数n，Δh1，及g步骤中设计得到的h11，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段厚度为h1i进行设计，i＝2,…,n,
h1i＝h11-Δh1，i＝2,…,n。
3.根据权利要求1所述的不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法，其特征在于：
I步骤：首片板簧端部平直段长度L11的设计
根据板簧的L2p，步骤(2)设计中得到的h2，步骤(3)设计得到的h1i，βi＝h1i/h2，i＝1,2,…,n，对首片板簧端部平直段长度L11进行设计，
Figure FDA0003838943750000031
II步骤：其他各片板簧的端部平直段长度L1i的设计
根据板簧片数n，I步骤设计得到的L11，对除首片板簧之外的其他各片板簧的端部平直段长度L1i进行设计，
Figure FDA0003838943750000032
CN202011362591.9A 2020-11-28 2020-11-28 一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法 Active CN112507483B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011362591.9A CN112507483B (zh) 2020-11-28 2020-11-28 一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011362591.9A CN112507483B (zh) 2020-11-28 2020-11-28 一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112507483A CN112507483A (zh) 2021-03-16
CN112507483B true CN112507483B (zh) 2022-11-29

Family

ID=74967190

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011362591.9A Active CN112507483B (zh) 2020-11-28 2020-11-28 一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112507483B (zh)

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108278291A (zh) * 2018-01-19 2018-07-13 山东理工大学 车辆悬架非等构式少片抛物线型变截面板簧的正向设计方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106066900A (zh) * 2016-03-15 2016-11-02 周长城 端部接触式根部加强型少片主副簧的副簧起作用载荷验算法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108278291A (zh) * 2018-01-19 2018-07-13 山东理工大学 车辆悬架非等构式少片抛物线型变截面板簧的正向设计方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
非标准抛物线型变截面板簧力学特性解析计算;李雪等;《广西大学学报（自然科学版）》;20201031;第45卷(第5期);第1091-1100页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN112507483A (zh) 2021-03-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105653883B (zh) 非端部接触式斜线型主副簧的副簧起作用载荷的验算方法
US7261974B2 (en) Battery-driven power source apparatus
CN104736353A (zh) 非充气轮胎
CN108278291A (zh) 车辆悬架非等构式少片抛物线型变截面板簧的正向设计方法
CN112507483B (zh) 一种不等长非标准抛物线型少片变截面板簧的设计方法
CN112507450B (zh) 非等长少片标准抛物线型变截面板簧的设计方法
CN112507484B (zh) 一种非等长少片斜线型变截面板簧的设计方法
CN112507482B (zh) 一种非等长少片抛物线型变截面板簧关键参数的校核方法
CN208840321U (zh) 一种汽车钢板弹簧加工模具
CN111008431A (zh) 一种高铁驱动电机吊挂板簧厚度的设计方法
CN106777790B (zh) 两级主簧式非偏频式渐变刚度板簧刚度特性的仿真计算法
CN215569665U (zh) 一种新型开口型材
CN102062096A (zh) 一种压缩机及其泵体组件和壳体的固定结构
CN112507486B (zh) 一种非等长少片斜线型变截面板簧关键参数的校核方法
CN210560742U (zh) 一种双层膜特气管路
CN216243510U (zh) 内弹性支撑式型材
CN214732699U (zh) 一种电动磁吸装置
CN107967404A (zh) 端部非等构少片变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法
CN213744459U (zh) 一种衬套及应用其的装置
CN111043205A (zh) 一种高铁驱动电机斜线型吊挂板簧厚度的设计方法
CN115712966A (zh) 变截面钢板弹簧设计方法
CN201560948U (zh) 一种压缩机及其泵体组件和壳体的固定结构
CN107958132A (zh) 双加强端部非等构式变截面板簧夹紧端点力的仿真计算法
CN111027154A (zh) 一种高铁驱动电机吊挂板簧不同位置应力的计算方法
CN106777810B (zh) 两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧刚度特性的计算方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant