CN112381945A - 三维模型过渡面的重建方法及系统 - Google Patents

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CN112381945A CN202011364564.5A CN202011364564A CN112381945A CN 112381945 A CN112381945 A CN 112381945A CN 202011364564 A CN202011364564 A CN 202011364564A CN 112381945 A CN112381945 A CN 112381945A
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Abstract

本发明涉及一种三维模型过渡面的重建方法及系统，所述三维模型过渡面的重建方法包括：基于MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到三个类别；基于K‑means，在第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；通过统计分类方法，根据聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；基于MRF的第二能量函数，根据聚类集合及第二过渡面集合，将待处理三维模型的表面划分为五个二次曲面类别；根据第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，从而准确得到待处理三维模型的过渡面参数模型。

Description

三维模型过渡面的重建方法及系统
技术领域
本发明涉及计算机图形处理技术领域，特别涉及一种基于马尔可夫随机场的三维模型过渡面的重建方法及系统。
背景技术
3D扫描和多视图重建技术的提升使获取具有高分辨率及复杂性的3D几何结构变得更加容易。虽然获得的几何模型通常由原始3D数据（例如，点云或三角网格）表示，但准确地分割此类模型并恢复原有结构对于成功地理解它的形状和进行高级模型处理（例如几何压缩、混合形状表示、逆向工程）至关重要，并且面对模型重建的目标这也是一个不可避免的步骤。
研究者们已经提出了许多网格分割和形状恢复方法来找到给定模型的简单且可信的近似表示。现有方法根据其所采用的理论可以基本上分为几种类型：贪心方法构建基于局部线索的启发式方法，当算法达到收敛时可以获得多个聚类。而变分方法交叉进行分割和拟合来获得输入表面的最佳几何代理。除此之外，还有另一种流行的方法，通过能量函数的引入为表面元素打上标签，以此来进行预分割的操作并极大地加快了表面拟合的过程。
尽管先前的方法可以很好地处理包含简单图元（例如，平面，圆柱体，球面或二次曲面）的模型上的分割，但它们不能在包含过渡面（在设计阶段由小球在与两个基准面相切的条件下沿固定轨迹滚动生成）的模型上产生令人满意的结果。而在CAD系统下设计出的机械零件经常会含有过渡面。此外，面对含有过渡面的输入模型，原有方法在二次曲面区域和过渡面区域的分割结果都不能令人满意。
在原有的工作中，很少有可以从3D点云数据和网格曲面中恢复等半径过渡面。而可以做到的方法基于两个基本步骤，包括半径估计和小球滚过的轨迹重建。半径估计使用平均主曲率来估计过渡半径和初始轨迹上关键节点的位置，然后迭代优化这些位置，最后通过插值重建出这条轨迹线。然而，曲率估计这一步骤既缓慢又不准确，这进一步导致后续步骤的累积计算误差变得较大。其次，它们无法处理在两段过渡曲面发生相交的交叉区域这样的复杂形状。此外，这些方法还假定了输入的过渡面是已经被预先分割好并且相邻两个基准面是已知的。
发明内容
为了解决现有技术中的上述问题，即为了提高三维模型过渡面重建的准确性，本发明的目的在于提供一种三维模型过渡面的重建方法及系统。
为解决上述技术问题，本发明提供了如下方案：
一种三维模型过渡面的重建方法，所述三维模型过渡面的重建方法包括：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
可选地，所述基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别，具体包括：
获取待处理三维模型的三角网格结构；
对所述待处理三维模型的三角网格结构进行三角网格细分，得到细分网格F；所述细分网格包括多个三角形面片；
针对每一三角形面片
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 619790DEST_PATH_IMAGE002
：
计算所述三角形面片
Figure 483841DEST_PATH_IMAGE001
的几何属性参数，所述几何属性参数包括重心坐标、重心点的 最大主曲率
Figure DEST_PATH_IMAGE003
及其对应主方向
Figure 845684DEST_PATH_IMAGE004
、重心点的最小主曲率
Figure DEST_PATH_IMAGE005
及其对应主方向
Figure 261621DEST_PATH_IMAGE006
；
构建所述三角形面片
Figure 872862DEST_PATH_IMAGE001
属于二次曲面集合、第一过渡面集合、二噪声曲面集合三种类 别的第一条件概率函数
Figure DEST_PATH_IMAGE007
：
Figure 868500DEST_PATH_IMAGE008
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
是标准正态分布，
Figure 84849DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为预先设定的参数；
Figure 406109DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面 片
Figure 629280DEST_PATH_IMAGE001
的标签；
根据所述第一条件概率函数构建用于精细分割三维模型表面的MRF的第一数据项
Figure DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 167622DEST_PATH_IMAGE014
；
根据以下公式，确定对相邻三角形面片
Figure 284483DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure DEST_PATH_IMAGE015
构建的第一平滑约束函数
Figure 527377DEST_PATH_IMAGE016
：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
其中，对于每一个W有
Figure 565740DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为预先设定的参数，
Figure 840863DEST_PATH_IMAGE020
表示每个聚类的最大主 曲率，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
表示每个聚类的最小主曲率，
Figure 297383DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 694867DEST_PATH_IMAGE024
分别表示一个聚类中对应于不同 主曲率的主方向向量；
根据所述第二数据项及第二平滑约束函数，构建MRF的第一能量函数
Figure DEST_PATH_IMAGE025
：
Figure 236838DEST_PATH_IMAGE026
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
为控制平滑程度的平衡系数；E表示相邻三角形面片的对数集合；
根据所述三角形面片
Figure 377969DEST_PATH_IMAGE001
的几何属性参数，降低能量函数
Figure 220154DEST_PATH_IMAGE025
达到第一收敛条件或者到 达第一设定阈值时，在二次曲面、过渡面、噪声曲面的标签池内确定三角形面片
Figure 195063DEST_PATH_IMAGE001
的标签
Figure 4757DEST_PATH_IMAGE012
；
根据各三角形面片的标签，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合。
可选地，所述基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合，具体包括：
在所述第一过渡面集合和二次曲面集合中，分别均匀采样
Figure 356103DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure DEST_PATH_IMAGE029
个三角形重心作为 初始种子点；
计算每对相邻三角形面片
Figure 521637DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 57660DEST_PATH_IMAGE015
的距离权重
Figure 964436DEST_PATH_IMAGE030
：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 932523DEST_PATH_IMAGE032
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为三角形面片
Figure 467410DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 659488DEST_PATH_IMAGE015
之间的测地距离，
Figure 53560DEST_PATH_IMAGE034
为三 角形面片
Figure 871344DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 667261DEST_PATH_IMAGE015
的法向量之间的角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为预先设定的参数，d为包围盒的对角 线长度；
Figure 764661DEST_PATH_IMAGE036
为边界保护项；
Figure 770664DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面片
Figure 798662DEST_PATH_IMAGE001
的标签；
针对每一初始种子点，根据所述距离权重
Figure 449087DEST_PATH_IMAGE030
，以所述初始种子点为起点，计算 所述初始种子点到其余非种子点的三角形重心之间的距离；
为每一非种子点选取距离最近的种子点，得到初次聚类结果；
根据所述初次聚类结果，得到所述初次聚类结果的重心点；
在所述初次聚类结果内确定距离该重心点最近的三角形面片
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 717388DEST_PATH_IMAGE037
为二次聚类的中 心点；
依次类推，直至达到设定收敛条件或者迭代轮次达到次数阈值时得到的聚类结果为保护过渡面形状边界不被破坏的聚类结果。
可选地，所述通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合，具体包括：
在所述聚类集合中，为每一聚类
Figure 210686DEST_PATH_IMAGE038
统计第一过渡面集合含有三角形面片数目最多的标 签
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，并将标签
Figure 589846DEST_PATH_IMAGE039
作为该聚类
Figure 94777DEST_PATH_IMAGE038
和第一过渡面集合内所有三角形面片的类别标记；
根据各聚类
Figure 314406DEST_PATH_IMAGE038
的类别标记，确定第二过渡面集合。
可选地，所述基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个类别，具体包括：
针对每一聚类
Figure 170366DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 618796DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为聚类集合；
构建聚类
Figure 571709DEST_PATH_IMAGE038
属于平面类、球面类、圆柱面类、其他二次曲面类、圆锥面类五个类别的第 二条件概率函数
Figure 837605DEST_PATH_IMAGE042
：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
；
Figure 259490DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure DEST_PATH_IMAGE045
；
Figure 495299DEST_PATH_IMAGE046
；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure 115768DEST_PATH_IMAGE009
是标准正态分布，
Figure 552565DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 242173DEST_PATH_IMAGE011
为预先设定的参数，
Figure 157039DEST_PATH_IMAGE003
为重心坐 标、重心点的最大主曲率，
Figure 632014DEST_PATH_IMAGE005
为重心点的最小主曲率，
Figure 239713DEST_PATH_IMAGE048
表示在第
Figure DEST_PATH_IMAGE049
个聚类内部对某变量求 标准差，
Figure 885458DEST_PATH_IMAGE050
表示三角形面片的最大主曲率；
根据所述第二条件概率函数构建用于精细分割三维模型表面的MRF的第二数据项
Figure DEST_PATH_IMAGE051
：
Figure 682643DEST_PATH_IMAGE052
；
确定每对相邻聚类
Figure 261392DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure DEST_PATH_IMAGE053
构建的第二平滑约束函数
Figure 208419DEST_PATH_IMAGE054
：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
；
其中，
Figure 341460DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面片
Figure 660446DEST_PATH_IMAGE001
的标签，对于每一个
Figure 969068DEST_PATH_IMAGE056
有
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 262777DEST_PATH_IMAGE058
为预先设定的参 数，
Figure 148693DEST_PATH_IMAGE020
表示聚类的最大主曲率，
Figure 474632DEST_PATH_IMAGE021
表示聚类的最小主曲率、
Figure DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 716389DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure DEST_PATH_IMAGE061
分别表示在 一个聚类中对应于不同主曲率的主方向向量；
根据所述第二数据项及第二平滑约束函数，构建MRF的第二能量函数
Figure 430267DEST_PATH_IMAGE062
：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 288633DEST_PATH_IMAGE064
为控制平滑程度的平衡系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE065
表示相邻聚类的对数集合；
通过第二过渡面集合提取和基于第二能量函数分类，将待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别。
可选地，所述根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹，具体包括：
对各二次曲面进行拟合，得到二次曲面方程；
根据以下公式确定第三能量函数
Figure 746159DEST_PATH_IMAGE066
，将过渡面拟合问题转化为优化当前过渡轴心线
Figure DEST_PATH_IMAGE067
原始过渡面
Figure 108001DEST_PATH_IMAGE068
的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE069
与当前过渡半径
Figure 55097DEST_PATH_IMAGE070
的误差问题：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
；
Figure 135180DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 130818DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure 612746DEST_PATH_IMAGE076
；
Figure DEST_PATH_IMAGE077
；
Figure 668427DEST_PATH_IMAGE078
；
Figure DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure 970226DEST_PATH_IMAGE080
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
表示当前轴心线
Figure 35134DEST_PATH_IMAGE067
上的顶点数目、
Figure 27361DEST_PATH_IMAGE082
表示当前过渡面
Figure 535834DEST_PATH_IMAGE068
上的三角形面片数， 其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
在轴心线
Figure 511880DEST_PATH_IMAGE067
上的每个节点的坐标，
Figure 646058DEST_PATH_IMAGE084
表示每个三角形的重心坐 标，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
表示计算过程的中间结果；
针对每一个过渡面
Figure 836999DEST_PATH_IMAGE068
，提取骨架线
Figure 906586DEST_PATH_IMAGE086
，并将骨架线
Figure 963404DEST_PATH_IMAGE086
设为滚动球运动轨迹的初始位姿
Figure DEST_PATH_IMAGE087
；
Figure 120847DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure DEST_PATH_IMAGE089
表示第二过渡面集合；
计算所述骨架线
Figure 415562DEST_PATH_IMAGE086
所属的过渡面上的三角形重心
Figure 390471DEST_PATH_IMAGE015
到
Figure 950897DEST_PATH_IMAGE086
的平均距离，并将所述平均距 离设为初始半径
Figure 302244DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure DEST_PATH_IMAGE091
；
将当前过渡面轴心线
Figure 513782DEST_PATH_IMAGE067
为初值，以当前半径
Figure 659593DEST_PATH_IMAGE070
为基准，基于所述第三能量函数
Figure 441735DEST_PATH_IMAGE066
优 化，更新过渡面轴心线
Figure 596773DEST_PATH_IMAGE092
；
计算所述过渡面轴心线
Figure 397239DEST_PATH_IMAGE092
所属的过渡面上的三角形重心
Figure 713951DEST_PATH_IMAGE015
到
Figure 983389DEST_PATH_IMAGE092
的平均距离， 更新半径
Figure DEST_PATH_IMAGE093
；
依次重复迭代直至达到第二收敛条件或者迭代轮次达到第二次数阈值时得到最终的 过渡面轴心线
Figure 270014DEST_PATH_IMAGE094
和过渡球半径
Figure DEST_PATH_IMAGE095
；
根据最终的过渡面轴心线
Figure 410139DEST_PATH_IMAGE094
和过渡球半径
Figure 960069DEST_PATH_IMAGE095
，确定小球运动轨迹。
可选地，所述根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，具体包括：
根据过渡小球半径表示形式，确定第四能量函数
Figure 575858DEST_PATH_IMAGE096
：
Figure DEST_PATH_IMAGE097
；
其中，
Figure 666174DEST_PATH_IMAGE098
表示用户自定义的过渡小球半径表示，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 395227DEST_PATH_IMAGE100
表示轴心线上的 顶点
Figure DEST_PATH_IMAGE101
到过渡面连接的两个基准曲面
Figure 912796DEST_PATH_IMAGE102
和
Figure DEST_PATH_IMAGE103
的距离，
Figure 410687DEST_PATH_IMAGE081
表示本条轴心线上顶点的数目；
降低第四能量函数
Figure 445639DEST_PATH_IMAGE096
到达第三收敛条件好到达第三设定阈值，得到最终的过 渡面轴心线
Figure 75204DEST_PATH_IMAGE104
和过渡球半径
Figure DEST_PATH_IMAGE105
；
根据最终的过渡面轴心线和过渡球半径，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹。
为解决上述技术问题，本发明还提供了如下方案：
一种三维模型过渡面的重建系统，所述三维模型过渡面的重建系统包括：
粗分割单元，用于基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
聚类单元，用于基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
分类单元，用于通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
细分割单元，用于基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
轨迹确定单元，用于根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
修正单元，用于根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
为解决上述技术问题，本发明还提供了如下方案：
一种三维模型过渡面的重建系统，包括：
处理器；以及
被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述可执行指令在被执行时使所述处理器执行以下操作：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
为解决上述技术问题，本发明还提供了如下方案：
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储一个或多个程序，所述一个或多个程序当被包括多个应用程序的电子设备执行时，使得所述电子设备执行以下操作：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
根据本发明的实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割；基于MRF的第二能量函数，根据聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面进行细划分；进一步根据第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；进而根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，从而可准确得到待处理三维模型的过渡面参数模型。
附图说明
图1是本发明三维模型过渡面的重建方法的流程图；
图2是为本发明在两个模型上修改过渡小球半径（增大、减小或设为0）来改变过渡面形状的重建结果示意图；
图3为本发明对复杂的锐利模型进行过渡面修改（等半径增大过渡小球和变半径过渡小球）的结果示意图；
符号说明：
粗分割单元—1，聚类单元—2，分类单元—3，细分割单元—4，轨迹确定单元—5，修正单元—6。
符号说明：
粗分割单元—1，聚类单元—2，分类单元—3，细分割单元—4，轨迹确定单元—5，修正单元—6。
具体实施方式
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非旨在限制本发明的保护范围。
本发明的目的是提供一种三维模型过渡面的重建方法，基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割；基于MRF的第二能量函数，根据聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面进行细划分；进一步根据第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；进而根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，从而可准确得到待处理三维模型的过渡面参数模型。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明三维模型过渡面的重建方法包括：
步骤100：基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
步骤200：基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
步骤300：通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
步骤400：基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
步骤500：根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
步骤600：根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
其中，在步骤100中，所述基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别，具体包括：
步骤110：获取待处理三维模型的三角网格结构。
具体地，待处理三维模型的三角网格结构
Figure 514406DEST_PATH_IMAGE106
可以通过有限三角形集合
Figure DEST_PATH_IMAGE107
进行表示，其中，
Figure 432684DEST_PATH_IMAGE108
为该集合中的第i个三角面片，
Figure DEST_PATH_IMAGE109
为该集合中三角 面片的数量。
步骤120：对所述待处理三维模型的三角网格结构进行三角网格细分，得到细分网格F；所述细分网格包括多个三角形面片。
经过网格细分后获得的新的网格表面F可以通过新的有限三角形集合
Figure 615535DEST_PATH_IMAGE110
进行表示，其中
Figure 240551DEST_PATH_IMAGE001
为该集合中的第i个三角面片，集合中三角面片的数量则由 原始网格的
Figure 631081DEST_PATH_IMAGE109
增加到了m。在本实施例中使用的m取值范围一般在5000≤m≤100000。
步骤130：针对每一三角形面片
Figure 505496DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 882251DEST_PATH_IMAGE002
；计算所述三角形面片
Figure 237140DEST_PATH_IMAGE001
的几何属性参 数，所述几何属性参数包括重心坐标、重心点的最大主曲率
Figure 673937DEST_PATH_IMAGE003
及其对应主方向
Figure 97966DEST_PATH_IMAGE004
、重心 点的最小主曲率
Figure 278411DEST_PATH_IMAGE005
及其对应主方向
Figure 753386DEST_PATH_IMAGE006
。
步骤140：构建所述三角形面片
Figure 361085DEST_PATH_IMAGE001
属于二次曲面集合、第一过渡面集合、二噪声曲 面集合三种类别的第一条件概率函数
Figure 272409DEST_PATH_IMAGE007
：
Figure 256546DEST_PATH_IMAGE008
；
其中，
Figure 586027DEST_PATH_IMAGE009
是标准正态分布，
Figure 161365DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 435351DEST_PATH_IMAGE011
为预先设定的参数；
Figure 82233DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面 片
Figure 390855DEST_PATH_IMAGE001
的标签。
步骤150：根据所述第一条件概率函数构建用于精细分割三维模型表面的MRF的第 一数据项
Figure 215722DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 242584DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤160：根据以下公式，确定对相邻三角形面片
Figure 427578DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 856285DEST_PATH_IMAGE015
构建的第一平滑约 束函数
Figure 586475DEST_PATH_IMAGE016
：
Figure 835054DEST_PATH_IMAGE017
；
其中，对于每一个W有
Figure 823738DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 106952DEST_PATH_IMAGE019
为预先设定的参数，
Figure 273622DEST_PATH_IMAGE020
表示每个聚类的最大主 曲率，
Figure 9497DEST_PATH_IMAGE021
表示聚类的最小主曲率、
Figure 473977DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 736331DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 198536DEST_PATH_IMAGE024
分别表示一个聚类中对应于不同主曲 率的主方向向量；
步骤170：根据所述第二数据项及第二平滑约束函数，构建MRF的第一能量函数
Figure 297073DEST_PATH_IMAGE025
：
Figure 768506DEST_PATH_IMAGE026
；
其中，
Figure 885366DEST_PATH_IMAGE027
为控制平滑程度的平衡系数；E表示相邻三角形面片的对数集合；
步骤180：根据所述三角形面片
Figure 518473DEST_PATH_IMAGE001
的几何属性参数，降低能量函数
Figure 838727DEST_PATH_IMAGE025
达到第一收敛条 件或者到达第一设定阈值时，在二次曲面、过渡面、噪声曲面的标签池内确定三角形面片
Figure 848271DEST_PATH_IMAGE001
的标签
Figure 819638DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤190：根据各三角形面片的标签，得到第一过渡面集合Q1、二次曲面集合B1和二噪声曲面集合N1。
在步骤200中，所述基于K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合，具体包括：
步骤210：在所述第一过渡面集合和二次曲面集合中，分别均匀采样
Figure 889226DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 696776DEST_PATH_IMAGE029
个三角形 重心作为初始种子点。
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 775590DEST_PATH_IMAGE112
；
Figure DEST_PATH_IMAGE113
表示第一过渡面集合，
Figure 70305DEST_PATH_IMAGE114
表示二次曲面集合中的三角 形面片集合。在本实施例中，下采样率为100。
步骤220：计算每对相邻三角形面片
Figure 186160DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 605640DEST_PATH_IMAGE015
的距离权重
Figure 81621DEST_PATH_IMAGE030
：
Figure 902946DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 924123DEST_PATH_IMAGE032
;
其中，
Figure 830899DEST_PATH_IMAGE033
为三角形面片
Figure 110571DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 786403DEST_PATH_IMAGE015
之间的测地距离，
Figure 244060DEST_PATH_IMAGE034
为三 角形面片
Figure 434870DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 128019DEST_PATH_IMAGE015
的法向量之间的角度，
Figure 48571DEST_PATH_IMAGE035
为预先设定的参数，d为包围盒的对角 线长度；
Figure 536184DEST_PATH_IMAGE036
为边界保护项；
Figure 292919DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面片
Figure 789759DEST_PATH_IMAGE001
的标签。
步骤230：针对每一初始种子点，根据所述距离权重
Figure 299238DEST_PATH_IMAGE030
，以所述初始种子点 为起点，计算所述初始种子点到其余非种子点的三角形重心之间的距离。
具体地，根据计算出的距离权重
Figure 223331DEST_PATH_IMAGE030
，利用迪杰斯特拉单源最短路径算法，以 每个初始种子点为起点，计算其到其余非种子点的三角形重心之间的距离。同时，为了降低 计算成本的浪费，为每一种子点进行距离计算时都设定一个最大搜索半径r。
步骤240：为每一非种子点选取距离最近的种子点，得到初次聚类结果。
此时，为每个非种子点选取距离最近的种子点，通过统计即可得到第一次聚类结果。
步骤250：根据所述初次聚类结果，得到所述初次聚类结果的重心点；
步骤260：在所述初次聚类结果内确定距离该重心点最近的三角形面片
Figure 213502DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 248454DEST_PATH_IMAGE037
为二次 聚类的中心点；
步骤270：依次类推，直至达到设定收敛条件或者迭代轮次达到次数阈值时得到的聚类结果为保护过渡面形状边界不被破坏的聚类结果。
根据当前初次聚类结果的结果，用欧式距离计算出初次聚类结果的重心点位置， 并在本聚类内部寻找距离该重心点最近的三角形面片
Figure 143597DEST_PATH_IMAGE037
，将
Figure 35330DEST_PATH_IMAGE037
作为新的聚类中心点。交叉 迭代的进行聚类和计算新的聚类中心，直至算法达到收敛条件或者迭代轮次达到预设的次 数。此时得到的聚类结果即为保护过渡面形状边界不被破坏的聚类结果。
在步骤300中，所述通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合，具体包括：
步骤310：在所述聚类集合中，为每一聚类
Figure 625711DEST_PATH_IMAGE038
统计第一过渡面集合含有三角形面片数目 最多的标签
Figure 339720DEST_PATH_IMAGE039
，并将标签
Figure 964737DEST_PATH_IMAGE039
作为该聚类
Figure 355267DEST_PATH_IMAGE038
和第一过渡面集合内所有三角形面片的类别标记；
步骤320：根据各聚类
Figure 432944DEST_PATH_IMAGE038
的类别标记，确定第二过渡面集合B2。
在步骤400中，所述基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个类别，具体包括：
步骤410：针对每一聚类
Figure 419486DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 899009DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 460440DEST_PATH_IMAGE041
为聚类集合；
构建聚类
Figure 25414DEST_PATH_IMAGE038
属于平面类、球面类、圆柱面类、其他二次曲面类、圆锥面类五个类别的第 二条件概率函数
Figure 81226DEST_PATH_IMAGE042
：
Figure 415255DEST_PATH_IMAGE043
；
Figure 819692DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 996595DEST_PATH_IMAGE045
；
Figure 980731DEST_PATH_IMAGE046
；
Figure 44634DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE115
是标准正态分布，
Figure 151130DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 690696DEST_PATH_IMAGE011
为预先设定的参数，
Figure 88310DEST_PATH_IMAGE003
为重心坐 标、重心点的最大主曲率，
Figure 396932DEST_PATH_IMAGE005
为重心点的最小主曲率，
Figure 471067DEST_PATH_IMAGE048
表示表示在第
Figure 294666DEST_PATH_IMAGE049
个聚类内部对某 变量求标准差，
Figure 355026DEST_PATH_IMAGE050
表示三角形面片的最大主曲率。
Figure 393521DEST_PATH_IMAGE116
为中的各属性 平均值。
步骤420：根据所述第二条件概率函数构建用于精细分割三维模型表面的MRF的第 二数据项
Figure 779503DEST_PATH_IMAGE051
：
Figure 887136DEST_PATH_IMAGE052
；
步骤430：根据以下公式，确定每对相邻聚类c i 和c j 构建的第二平滑约束函数
Figure 751187DEST_PATH_IMAGE054
：
Figure 909767DEST_PATH_IMAGE055
；
其中，
Figure 201071DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面片
Figure 61579DEST_PATH_IMAGE001
的标签，为三角形面片
Figure 526059DEST_PATH_IMAGE001
在第二数据项
Figure 663779DEST_PATH_IMAGE051
中计算出的标 签；对于每一个
Figure 1351DEST_PATH_IMAGE056
有
Figure 224521DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 555009DEST_PATH_IMAGE058
为预先设定的参数，
Figure 281656DEST_PATH_IMAGE020
表示聚类的最大主曲率，
Figure 55708DEST_PATH_IMAGE021
表示聚类的最小主曲率、
Figure 766175DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 634774DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 747087DEST_PATH_IMAGE061
分别表示在一个聚类中对应于不同主曲率的 主方向向量。
根据所述第二数据项及第二平滑约束函数，构建MRF的第二能量函数
Figure 347832DEST_PATH_IMAGE062
：
Figure 420962DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 968618DEST_PATH_IMAGE064
为控制平滑程度的平衡系数；
Figure 60070DEST_PATH_IMAGE065
表示相邻聚类的对数集合；
通过第二过渡面集合提取和基于第二能量函数分类，将待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别。
通过第二过渡面集合提取和基于第二能量函数分类，具体包括根据聚类
Figure 300559DEST_PATH_IMAGE038
的属性 参数，降低能量函数
Figure 595405DEST_PATH_IMAGE062
达到第二收敛条件或者到达第二设定阈值时，在平面、圆柱面、圆 锥面、球面和其他二次曲面的标签池确定聚类
Figure 946752DEST_PATH_IMAGE038
的标签；
根据各聚类的标签，得到平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面。
优选地，在步骤500中，所述根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹，具体包括：
步骤510：对各二次曲面进行拟合，得到二次曲面方程。
对于获取的同一类曲面，根据其邻接关系、角度和曲率变化做进一步划分，最终得 到曲面集
Figure DEST_PATH_IMAGE117
，其中，每一个曲面
Figure 95974DEST_PATH_IMAGE118
分别属于不同的二次曲面方程。
步骤520：根据以下公式确定第三能量函数
Figure 382730DEST_PATH_IMAGE066
，将过渡面拟合问题转化为优化当前 过渡轴心线
Figure 289506DEST_PATH_IMAGE067
原始过渡面
Figure 303598DEST_PATH_IMAGE068
的距离
Figure 245009DEST_PATH_IMAGE069
与当前过渡半径
Figure 702667DEST_PATH_IMAGE070
的误差问题：
Figure 893477DEST_PATH_IMAGE071
；
Figure 586626DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure 241598DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 994791DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure 751525DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure 248366DEST_PATH_IMAGE076
；
Figure 757844DEST_PATH_IMAGE077
；
Figure 416359DEST_PATH_IMAGE078
；
Figure 660389DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure 695342DEST_PATH_IMAGE080
；
其中，
Figure 590485DEST_PATH_IMAGE081
表示当前轴心线
Figure 216639DEST_PATH_IMAGE067
上的顶点数目、
Figure 72599DEST_PATH_IMAGE082
表示当前过渡面
Figure 774890DEST_PATH_IMAGE068
上的三角形面片数， 其中，
Figure 134327DEST_PATH_IMAGE083
在轴心线
Figure 524857DEST_PATH_IMAGE067
上的每个节点的坐标，
Figure 336955DEST_PATH_IMAGE084
表示每个三角形的重心 坐标，
Figure 120234DEST_PATH_IMAGE085
表示计算过程的中间结果。
步骤530：针对每一个过渡面
Figure 599757DEST_PATH_IMAGE068
，提取骨架线
Figure 161189DEST_PATH_IMAGE086
，并将骨架线
Figure 726162DEST_PATH_IMAGE086
设为滚动球运动轨迹 的初始位姿
Figure 781974DEST_PATH_IMAGE087
；
Figure 850424DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 582757DEST_PATH_IMAGE089
表示第二过渡面集合。
步骤540：计算所述骨架线
Figure 635027DEST_PATH_IMAGE086
所属的过渡面上的三角形重心
Figure 228950DEST_PATH_IMAGE015
到
Figure 683065DEST_PATH_IMAGE086
的平均距离，并 将所述平均距离设为初始半径
Figure 586299DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 922602DEST_PATH_IMAGE091
。
步骤540：将当前过渡面轴心线
Figure 444851DEST_PATH_IMAGE067
为初值，以当前半径
Figure 628838DEST_PATH_IMAGE070
为基准，基于所述第三 能量函数
Figure 578340DEST_PATH_IMAGE066
优化，更新过渡面轴心线
Figure 464256DEST_PATH_IMAGE092
。
步骤550：计算所述过渡面轴心线
Figure 524616DEST_PATH_IMAGE092
所属的过渡面上的三角形重心
Figure 563111DEST_PATH_IMAGE015
到
Figure 683513DEST_PATH_IMAGE092
的平均距离，更新半径
Figure 322305DEST_PATH_IMAGE093
。
步骤560：依次重复迭代直至达到第二收敛条件或者迭代轮次达到第二次数阈值 时得到最终的过渡面轴心线
Figure 186356DEST_PATH_IMAGE094
和过渡球半径
Figure 79357DEST_PATH_IMAGE095
。
步骤570：根据最终的过渡面轴心线
Figure 432978DEST_PATH_IMAGE094
和过渡球半径
Figure 168852DEST_PATH_IMAGE095
，确定小球运动轨迹。
具体地，根据二次曲面方程及过渡面参数方程（过渡面轴心线
Figure 961228DEST_PATH_IMAGE094
和过渡球半径
Figure 833369DEST_PATH_IMAGE095
），获取均匀的采样点，根据距离各采样点最近的三角面片的法向量选取距离三角面片 最近的点，根据选出的各点构建点云。在点云上用网格化算法构建三角网格，获取重建后的 三维模型（即小球滚动轨迹）。
如图2（(a)为半径减小、(b)为半径增大、(c)为半径设为0）所示，在步骤600中，所述根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，具体包括：
步骤610：根据过渡小球半径表示形式，确定第四能量函数
Figure 436520DEST_PATH_IMAGE096
：
Figure 394111DEST_PATH_IMAGE097
；
其中，
Figure 724599DEST_PATH_IMAGE098
表示用户自定义的过渡小球半径表示（可为常量或方程表示的变量，其中当
Figure 716825DEST_PATH_IMAGE098
表示用户自定义的方程表示的变量时，一般用
Figure DEST_PATH_IMAGE119
表示），
Figure 959719DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 529241DEST_PATH_IMAGE100
表示轴心线 上的顶点
Figure 335523DEST_PATH_IMAGE101
到过渡面连接的两个基准曲面
Figure 447835DEST_PATH_IMAGE102
和
Figure 127209DEST_PATH_IMAGE103
的距离，
Figure 324972DEST_PATH_IMAGE081
表示本条轴心线上顶点的数 目。
步骤620：降低第四能量函数
Figure 997262DEST_PATH_IMAGE096
到达第三收敛条件好到达第三设定阈值， 得到最终的过渡面轴心线
Figure 964081DEST_PATH_IMAGE104
和过渡球半径
Figure 548777DEST_PATH_IMAGE105
。
步骤630：根据最终的过渡面轴心线和过渡球半径，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹。
具体地，根据所述过渡面参数方程（过渡面轴心线
Figure 233837DEST_PATH_IMAGE104
和过渡球半径
Figure 709817DEST_PATH_IMAGE105
），获取 均匀的采样点，根据距离各采样点最近的三角面片的法向量选取距离三角面片最近的点， 根据选出的各点构建点云P且生成新的网格F new ，用于对重建后的三维模型进行修正，得到 过渡面修正后的三维模型（即小球滚动修正轨迹）。
本发明通过不破坏过渡面轮廓的三维网格聚类方法，解决了三维模型表面分割中过渡面分割不准确的问题，同时将对其他二次曲面的分割嵌入统一框架，在分割准确率高的前提下，在鲁棒性和速度方面也都被验证高于现有的最新方法，本发明也解决了过渡面重建和修改问题，本发明可以修改为用户自定义的形状（过渡面等半径或不等半径）。尤其对于三维机械模型，极大提高了其分割质量。
进一步地，本发明还提供一种三维模型过渡面的重建系统，提高三维模型过渡面重建的准确性。具体地，如图3所示，本发明三维模型过渡面的重建系统包括粗分割单元1、聚类单元2、分类单元3、细分割单元4、轨迹确定单元5及修正单元6。
具体地，所述粗分割单元1用于基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
所述聚类单元2用于基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
所述分类单元3用于通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
所述细分割单元4用于基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
所述轨迹确定单元5用于根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
所述修正单元6用于根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
此外，本发明还提供一种三维模型过渡面的重建系统，包括：
处理器；以及
被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述可执行指令在被执行时使所述处理器执行以下操作：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储一个或多个程序，所述一个或多个程序当被包括多个应用程序的电子设备执行时，使得所述电子设备执行以下操作：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
相对于现有技术，本发明三维模型过渡面的重建系统、计算机可读存储介质与上述三维模型过渡面的重建方法的有益效果相同，在此不再赘述。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述三维模型过渡面的重建方法包括：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
2.根据权利要求1所述的三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别，具体包括：
获取待处理三维模型的三角网格结构；
对所述待处理三维模型的三角网格结构进行三角网格细分，得到细分网格F；所述细分网格包括多个三角形面片；
针对每一三角形面片
Figure 992367DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
：
计算所述三角形面片
Figure 706245DEST_PATH_IMAGE001
的几何属性参数，所述几何属性参数包括重心坐标、重心点的最 大主曲率
Figure 282720DEST_PATH_IMAGE003
及其对应主方向
Figure DEST_PATH_IMAGE004
、重心点的最小主曲率
Figure 490978DEST_PATH_IMAGE005
及其对应主方向
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；
构建所述三角形面片
Figure 367668DEST_PATH_IMAGE001
属于二次曲面集合、第一过渡面集合、二噪声曲面集合三种类别 的第一条件概率函数
Figure 472021DEST_PATH_IMAGE007
：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
其中，
Figure 801371DEST_PATH_IMAGE009
是标准正态分布，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 265851DEST_PATH_IMAGE011
为预先设定的参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面 片
Figure 544516DEST_PATH_IMAGE001
的标签；
根据所述第一条件概率函数构建用于精细分割三维模型表面的MRF的第一数据项
Figure 272301DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
；
根据以下公式，确定对相邻三角形面片
Figure 839680DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 107850DEST_PATH_IMAGE015
构建的第一平滑约束函数
Figure DEST_PATH_IMAGE016
：
Figure 693552DEST_PATH_IMAGE017
；
其中，对于每一个W有
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 202025DEST_PATH_IMAGE019
为预先设定的参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
表示每个聚类的最大主曲 率，
Figure 505967DEST_PATH_IMAGE021
表示每个聚类的最小主曲率，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 797402DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure DEST_PATH_IMAGE024
分别表示一个聚类中对应于不同主 曲率的主方向向量；
根据所述第二数据项及第二平滑约束函数，构建MRF的第一能量函数
Figure 503190DEST_PATH_IMAGE025
：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
；
其中，
Figure 639687DEST_PATH_IMAGE027
为控制平滑程度的平衡系数；E表示相邻三角形面片的对数集合；
根据所述三角形面片
Figure 165346DEST_PATH_IMAGE001
的几何属性参数，降低能量函数
Figure 775319DEST_PATH_IMAGE025
达到第一收敛条件或者到 达第一设定阈值时，在二次曲面、过渡面、噪声曲面的标签池内确定三角形面片
Figure 804455DEST_PATH_IMAGE001
的标签
Figure 857993DEST_PATH_IMAGE012
；
根据各三角形面片的标签，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合。
3.所述根据权利要求1所述的三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合，具体包括：
在所述第一过渡面集合和二次曲面集合中，分别均匀采样
Figure DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 870948DEST_PATH_IMAGE029
个三角形重心作为初 始种子点；
计算每对相邻三角形面片
Figure 487875DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 371517DEST_PATH_IMAGE015
的距离权重
Figure DEST_PATH_IMAGE030
：
Figure 127114DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
;
其中，
Figure 892945DEST_PATH_IMAGE033
为三角形面片
Figure 595453DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 599181DEST_PATH_IMAGE015
之间的测地距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为三角 形面片
Figure 978210DEST_PATH_IMAGE001
和三角形面片
Figure 434599DEST_PATH_IMAGE015
的法向量之间的角度，
Figure 940798DEST_PATH_IMAGE035
为预先设定的参数，d为包围盒的对角线长 度；
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为边界保护项；
Figure 64612DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面片
Figure 880121DEST_PATH_IMAGE001
的标签；
针对每一初始种子点，根据所述距离权重
Figure 840118DEST_PATH_IMAGE030
，以所述初始种子点为起点，计算所 述初始种子点到其余非种子点的三角形重心之间的距离；
为每一非种子点选取距离最近的种子点，得到初次聚类结果；
根据所述初次聚类结果，得到所述初次聚类结果的重心点；
在所述初次聚类结果内确定距离该重心点最近的三角形面片
Figure 399275DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 112016DEST_PATH_IMAGE037
为二次聚类的中心 点；
依次类推，直至达到设定收敛条件或者迭代轮次达到次数阈值时得到的聚类结果为保护过渡面形状边界不被破坏的聚类结果。
4.所述根据权利要求1所述的三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合，具体包括：
在所述聚类集合中，为每一聚类
Figure DEST_PATH_IMAGE038
统计第一过渡面集合含有三角形面片数目最多的标 签
Figure 114738DEST_PATH_IMAGE039
，并将标签
Figure 545720DEST_PATH_IMAGE039
作为该聚类
Figure 846251DEST_PATH_IMAGE038
和第一过渡面集合内所有三角形面片的类别标记；
根据各聚类
Figure 679078DEST_PATH_IMAGE038
的类别标记，确定第二过渡面集合。
5.所述根据权利要求1所述的三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个类别，具体包括：
针对每一聚类
Figure 570810DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 770979DEST_PATH_IMAGE041
为聚类集合；
构建聚类
Figure 937518DEST_PATH_IMAGE038
属于平面类、球面类、圆柱面类、其他二次曲面类、圆锥面类五个类别的第二 条件概率函数
Figure DEST_PATH_IMAGE042
：
Figure 641163DEST_PATH_IMAGE043
；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 500534DEST_PATH_IMAGE045
；
Figure DEST_PATH_IMAGE046
；
Figure 374950DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure 830333DEST_PATH_IMAGE009
是标准正态分布，
Figure 372173DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 871287DEST_PATH_IMAGE011
为预先设定的参数，
Figure 498577DEST_PATH_IMAGE003
为重心坐 标、重心点的最大主曲率，
Figure 757652DEST_PATH_IMAGE005
为重心点的最小主曲率，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
表示在第
Figure 685156DEST_PATH_IMAGE049
个聚类内部对某变量 求标准差，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
表示三角形面片的最大主曲率；
根据所述第二条件概率函数构建用于精细分割三维模型表面的MRF的第二数据项
Figure 637063DEST_PATH_IMAGE051
：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
；
确定每对相邻聚类
Figure 486070DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 266944DEST_PATH_IMAGE053
构建的第二平滑约束函数
Figure DEST_PATH_IMAGE054
：
Figure 65267DEST_PATH_IMAGE055
；
其中，
Figure 906184DEST_PATH_IMAGE012
为三角形面片
Figure 773646DEST_PATH_IMAGE001
的标签，对于每一个
Figure DEST_PATH_IMAGE056
有
Figure 640102DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为预先设定的参 数，
Figure 542199DEST_PATH_IMAGE059
表示聚类的最大主曲率，
Figure 757280DEST_PATH_IMAGE021
表示聚类的最小主曲率、
Figure DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 862770DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure DEST_PATH_IMAGE062
分别表示在 一个聚类中对应于不同主曲率的主方向向量；
根据所述第二数据项及第二平滑约束函数，构建MRF的第二能量函数
Figure DEST_PATH_IMAGE063
：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
；
其中，
Figure 860813DEST_PATH_IMAGE065
为控制平滑程度的平衡系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE066
表示相邻聚类的对数集合；
通过第二过渡面集合提取和基于第二能量函数分类，将待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别。
6.所述根据权利要求1所述的三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹，具体包括：
对各二次曲面进行拟合，得到二次曲面方程；
根据以下公式确定第三能量函数
Figure 617417DEST_PATH_IMAGE067
，将过渡面拟合问题转化为优化当前过渡轴心线
Figure DEST_PATH_IMAGE068
原始过渡面
Figure 534557DEST_PATH_IMAGE069
的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE070
与当前过渡半径
Figure 404641DEST_PATH_IMAGE071
的误差问题：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure 862168DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure 489589DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure DEST_PATH_IMAGE076
；
Figure 639948DEST_PATH_IMAGE077
；
Figure DEST_PATH_IMAGE078
；
Figure 720030DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure DEST_PATH_IMAGE080
；
Figure 184510DEST_PATH_IMAGE081
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
表示当前轴心线
Figure 400859DEST_PATH_IMAGE068
上的顶点数目、
Figure 190960DEST_PATH_IMAGE083
表示当前过渡面
Figure 742027DEST_PATH_IMAGE069
上的三角形面片数， 其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
表示在轴心线
Figure 292088DEST_PATH_IMAGE068
上的每个节点的坐标，
Figure 346632DEST_PATH_IMAGE085
表示每个三角形的 重心坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 42055DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure DEST_PATH_IMAGE088
表示计算过程中的中间结果；
针对每一个过渡面
Figure 831151DEST_PATH_IMAGE069
，提取骨架线
Figure 903012DEST_PATH_IMAGE089
，并将骨架线
Figure 77642DEST_PATH_IMAGE089
设为滚动球运动轨迹的初始位姿
Figure DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 491437DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
表示第二过渡面集合；
计算所述骨架线
Figure 282675DEST_PATH_IMAGE089
所属的过渡面上的三角形重心
Figure 892648DEST_PATH_IMAGE093
到
Figure 672516DEST_PATH_IMAGE089
的平均距离，并将所述平均距离 设为初始半径
Figure DEST_PATH_IMAGE094
；
Figure 444163DEST_PATH_IMAGE095
；
将当前过渡面轴心线
Figure 191539DEST_PATH_IMAGE068
为初值，以当前半径
Figure 605203DEST_PATH_IMAGE071
为基准，基于所述第三能量函数
Figure 239578DEST_PATH_IMAGE067
优 化，更新过渡面轴心线
Figure DEST_PATH_IMAGE096
；
计算所述过渡面轴心线
Figure 510022DEST_PATH_IMAGE096
所属的过渡面上的三角形重心
Figure 479115DEST_PATH_IMAGE093
到
Figure 181623DEST_PATH_IMAGE096
的平均距离，更 新半径
Figure 185351DEST_PATH_IMAGE097
；
依次重复迭代直至达到第二收敛条件或者迭代轮次达到第二次数阈值时得到最终的 过渡面轴心线
Figure DEST_PATH_IMAGE098
和过渡球半径
Figure 298801DEST_PATH_IMAGE099
；
根据最终的过渡面轴心线
Figure 755190DEST_PATH_IMAGE098
和过渡球半径
Figure 261389DEST_PATH_IMAGE099
，确定小球运动轨迹。
7.所述根据权利要求1所述的三维模型过渡面的重建方法，其特征在于，所述根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，具体包括：
根据过渡小球半径表示形式，确定第四能量函数
Figure DEST_PATH_IMAGE100
：
Figure 650782DEST_PATH_IMAGE101
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE102
表示用户自定义的过渡小球半径表示，
Figure 13761DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure DEST_PATH_IMAGE104
表示轴心线上的 顶点
Figure 488605DEST_PATH_IMAGE105
到过渡面连接的两个基准曲面
Figure DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 516604DEST_PATH_IMAGE107
的距离，
Figure 776815DEST_PATH_IMAGE082
表示本条轴心线上顶点的数目；
降低第四能量函数
Figure 966488DEST_PATH_IMAGE100
到达第三收敛条件好到达第三设定阈值，得到最终的过渡 面轴心线
Figure DEST_PATH_IMAGE108
和过渡球半径
Figure 928628DEST_PATH_IMAGE109
；
根据最终的过渡面轴心线和过渡球半径，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹。
8.一种三维模型过渡面的重建系统，其特征在于，所述三维模型过渡面的重建系统包括：
粗分割单元，用于基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
聚类单元，用于基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
分类单元，用于通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
细分割单元，用于基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
轨迹确定单元，用于根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
修正单元，用于根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
9.一种三维模型过渡面的重建系统，包括：
处理器；以及
被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述可执行指令在被执行时使所述处理器执行以下操作：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储一个或多个程序，所述一个或多个程序当被包括多个应用程序的电子设备执行时，使得所述电子设备执行以下操作：
基于马尔科夫随机场MRF的第一能量函数，对待处理三维模型的表面进行粗分割，得到第一过渡面集合、二次曲面集合和二噪声曲面集合三个类别；
基于K均值聚类算法K-means，在所述第一过渡面集合和二次曲面集合内聚类，得到聚类集合；
通过统计分类方法，根据所述聚类集合及第一过渡面集合，得到第二过渡面集合；
基于马尔科夫随机场MRF的第二能量函数，根据所述聚类集合及第二过渡面集合，将所述待处理三维模型的表面划分为平面、圆柱面、圆锥面、球面和其他二次曲面五个二次曲面类别；
根据所述第二过渡面集合及二次曲面类别，确定过渡小球的半径和滚动轨迹；
根据过渡小球半径表示形式，对所述过渡小球的滚动轨迹进行修正，得到小球滚动修正轨迹，所述小球滚动修正轨迹为所述待处理三维模型的过渡面参数模型。
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