CN112329308A - 基于迭代多层快速多极子的舰船模型电磁散射仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于迭代快速多极子的舰船模型电磁仿真方法，主要解决现有技术对电大尺寸舰船目标电磁仿真计算意外中断情况下中间电流解的丢失问题。其方案为：1)设置舰船仿真参数，并根据仿真参数剖分舰船网格文件；2)提取舰船网格信息构建阻抗矩阵Z；3)利用阻抗矩阵Z迭代计算电流近似解I_k，并按照进程交替输出I_k至A、B两个文件夹，执行5)，若迭代过程中断，执行4)；4)读入一个文件夹中的电流解，重新进行2)和3)后，执行5)；5)利用最终电流解计算舰船雷达散射截面值。本发明避免了电流解的丢失减少了不必要的时间浪费，提高舰船电磁仿真的可靠性，可用于对飞机、舰船这些电大尺寸模型的大规模电磁散射分析。

Description

基于迭代多层快速多极子的舰船模型电磁散射仿真方法

技术领域

本发明属于电磁技术领域，特别设计一种电磁散射仿真方法，可用于对飞机、舰船这些电大尺寸模型的大规模电磁散射分析。

背景技术

随着雷达技术的不断更新迭代，超视距探测与识别技术不断提升，因此设计隐身特性良好用于支撑国防军队的飞机、舰船非常重要。飞机、舰船的隐身性能评估有多种方法，其中操作最简单、快速的一个方法是利用软件技术对设计的飞机、舰船模型进行电磁散射分析，模拟出飞机、舰船在接受雷达探测时雷达散射截面的方向图，根据此方向图优化飞机、舰船的隐身性能。

电磁散射分析方法有多种，其中工程上常用的分析方法是多层快速多极子算法MLFMA，MLFMA算法是一种由矩量法MOM发展而来的全波算法。MLFMA算法的阻抗矩阵构造分为近区矩阵和远区矩阵，其中，近区矩阵是距离较近的电流基函数相互作用生成的，远区部分是相距较远的电流基函数相互作用得到的，因为该部分的作用比较微弱，对电流向量的计算影响较小，因此把电流基函数封装成基函数组，把符合远区条件的基函数组之间的相互作用通过聚合、转移、配置来实现。相较于MOM算法，MLFMA算法大大降低了求解过程中耗费的内存和时间，且计算精度能够满足实际工程需要。

由于MLFMA算法的远区阻抗矩阵是隐式的，没有真实存在的矩阵，求解规模可以非常大，目前对其进行并行化设计，已经解决了百亿未知量舰船模型的电磁散射分析。然而，对MLFMA算法进行程序热点分析后发现，MLFMA算法中最耗费时间的程序段是矩阵向量乘部分，此部分涉及远区电流基函数分组之间的相互作用，计算量巨大，大约耗费整个程序90％以上的时间，计算复杂度随着未知量的增大呈O增长，对于10亿未知量的舰船来说，执行一次矩阵向量乘过程耗费数个小时左右，大约要计算1至2周才能算出符合精度要求的结果，一旦程序出现未知故障，或者超算集群某个计算节点出现故障，或者突发停电事故等意外就会导致程序不能正常执行甚至中断，进而导致迭代计算的电流近似解错误，程序重启后整个计算流程需要从头开始，大大降低计算效率，浪费超算计算资源，因此如何在计算过程中用较少的内存和较短的时间保存迭代计算过程中的电流近似解，使MLFMA算法进行迭代计算时，超算集群发生故障导致程序中断，程序再次重启后能顺利恢复之前的迭代近似解继续执行迭代计算是大规模电磁散射仿真中需要解决的关键技术。

大规模电磁散射仿真需要考虑程序意外中断情况，同时还需要考虑迭代过程中保存数据所占内存问题。例如申请公布号为CN 108459922A发明名称是“一种爆轰数值仿真并行程序中断续算方法”，公开了一种在爆轰数值仿真并行程序中断续算方法，该方法的实现包含以下步骤：

(1)在编写的爆轰数值仿真并行程序中设置固定迭代步数，将各个进程的计算结果以文件形式输出；

(2)假定爆轰数值仿真并行程序发生中断，已经输出的文件为迭代计算进行到第n步的结果:x₀,x₁,x₂...,其中0,1,2,...是进程标识，为非负整数；将爆轰并行程序进行初始化，各进程对应地读入第n步时的输出文件的结果，使其覆盖程序中各网格的值；

(3)根据目标问题，在计算机程序中设置对应的边界条件；

(4)将(3)中各网格点的值作为第n+1步计算的初始条件，继续执行计算。

该方法实现了中断续算的功能，但是有以下两方面问题:

一是由于该方法是将每步迭代产生的网格点的值保存到文件中，网格点的值是迭代过程的中间变量，数据量大，耗费磁盘空间。

二是由于该方法没有考虑到各个进程在向磁盘读写数据文件时超算集群出现宕机的情况，缺少对每个进程输出到磁盘的数据进行校验的过程，大型超算集群计算节点众多，如果有一个计算节点出现问题，就会导致输出结果错误，进而导致中断续算无法完成。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的缺陷，提出一种基于迭代多层快速多极子的舰船模型电磁散射仿真方法，旨在尽可能节省磁盘占用空间的原则下，提高数据恢复的可靠性，保证程序再次重启时能根据历史结果继续执行，避免不必要的时间浪费。

本发明的技术方案是：设定舰船模型电磁仿真参数和迭代参数，构建阻抗矩阵，进入迭代，通过矩阵变换得到多层快速多极子每一步迭代后的电流解，采用交替更新策略将电流解写入磁盘文件夹中，若发生中断,根据中断情况读入电流解后继续执行迭代直到电流解达到设定迭代精度要求或迭代最大迭代次数时迭代结束，根据迭代结束后的电流解计算舰船模型雷达散射截面值，其实现如下：

(1)设置舰船电磁仿真参数，包括入射平面波的频率f、角度θ_i和φ_i、极化方向，混合场积分方程的混合系数α，迭代重启参数m、迭代精度err，最大次数k_max，预条件类型和散射场观测角度θ_s和φ_s,创建储存电流近似解的A、B文件夹；

(2)利用网格剖分软件读取舰船几何文件，根据入射电磁波的频率确定网格剖分尺寸,并将舰船几何文件剖分成网格文件，再将网格文件均分成N个子网格文件，并行读取对应的子网格文件,N为进程数；

(3)从(2)读取的子网格文件中提取出网格信息的公共边信息，根据公共边信息采用多层快速多极子方法构建阻抗矩阵Z；

(4)根据(3)中构建的阻抗矩阵迭代计算电流向量I_k：

(4a)根据阻抗矩阵Z采用阿诺底-修正的施密特正交化方法，计算得到第k次迭代子空间正交基矩阵V_n,p和海森伯格矩阵H_m+1,p，其中V_n,p为n行p列，H_m+1,p为m+1行p列，n代表当前进程计算的未知量数，m代表迭代重启动参数，p表示第k次迭代时子空间的维数，由以下公式得到，

其中,k、m均为正整数，％表示求余操作，k％m表示用k除以m得到的余数；

(4b)利用正交基矩阵V_n,p和矩阵H_m+1,p，计算原空间的电流近似解I_k；

I_k＝I₀+βV_n,p(Q_pH_m+1,p)^-1Q_pe₁

其中，I₀表示第k步迭代时的初始电流向量,β＝|b-ZI₀|，β表示初始残差系数，b表示原空间电压激励向量，| |表示取模值操作，e₁为子空间单位向量，Q_p＝Ω₁Ω₂···Ω_i…Ω_p,表示总旋转矩阵，Ω_i表示Q_p中第i个givens旋转矩阵；

(5)将迭代得到电流近似解I_k分进程输出至A、B两个文件夹中，即每个进程通过(4)执行第k次并行迭代计算后，得到电流近似解

各个进程将迭代得到的电流近似解

交替更新写入到A、B文件夹中，执行(7)，其中i表示进程编号，1≤i≤N；若在计算原空间的电流近似解I_k和输出I_k至A、B两个文件夹过程中发生意外中断，执行

(6)；

(6)各个进程并行读取舰船子网格信息重新构建阻抗矩阵方程，分情况读入A、B两个文件夹中的电流解文件作为迭代电流初始解I₀，更新迭代步数k，执行(7)；

(7)重复(4)和(5)，直到电流近似解达到设定迭代精度或设定的最大迭代次数k_max时终止迭代计算，得到电流最终解I_final，将电流最终解I_final代入雷达散射截面远场计算式得到舰船模型在相应观测角度方向上的的雷达散射截面值。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

第一，本发明由在对舰船网格信息构建的阻抗矩阵执行迭代计算时，将每步迭代后计算的电流解写入到磁盘文件夹中，实现中断情况下的迭代续算，而不保存多余中间变量，节省磁盘空间的使用。

第二，本发明由于通过采用多个进程并行读写电流解文件，提高了电流解输出和程序中断后电流解恢复的效率。

第三，本发明由于通过采用奇偶交替向磁盘更新电流解文件，克服了现有技术在向磁盘写入数据时出现宕机，导致续算数据向磁盘写入失败的问题，提高了数据恢复的可靠性，保证程序再次重启时能根据历史结果继续执行，避免不必要的时间浪费。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明使用的海上舰船模型图；

图3为本发明方法对海上舰船模型电磁散射仿真结果图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，设置舰船电磁仿真参数。

本实例所用舰船模型如图2所示，模型尺寸为150m×16.5m×25.9m,其电磁仿真参数设定如下：入射场频率f＝6GHz,入射场角度为θ＝60deg,

极化沿z轴方向，散射场角度范围是

θ′＝-89.9～89.9deg，取1799个采样点的xoz面的双站RCS，混合场积分方程的混合系数α＝0.6，采用子空间迭代方法，迭代参数预条件设置为块对角预条件，迭代重启参数m＝10，收敛精度err＝0.05，最大迭代步数k_max＝800，计算采用的集群总进程数为144，创建储存电流近似解的两个文件分别为文件夹A和文件夹B。

步骤2，剖分模型网格文件。

利用Supermesh网格剖分软件读取上述舰船几何文件，即包含舰船点、边数据信息的文件，先将舰船几何文件剖分成网格文件，再将网格文件均分成N个子网格文件，N的取值与舰船电磁仿真参数中的总进程数有关，本实例取但不局限N＝144。

步骤3，构建阻抗矩阵Z。

3.1)每个进程根据步骤2舰船子网格文件提取出每个子网格文件中的公共边信息，对每条公共边施加RWG电流基函数，其公式如下：

其中，f_i是第i条公共边上的等效电流，l_i是第i条公共边的长度，Δ是由第i条公共边组成的三角形的面积，ρ_i对应于第i个顶点的位置矢量；

3.2)对公共边施加的RWG电流基函数采用多层快速多极子法构建舰船阻抗矩阵Z，该阻抗矩阵由近区阻抗矩阵Z¹和远区阻抗矩阵Z²叠加得到，即Z＝Z¹+Z²，其中：

近区阻抗矩阵Z¹的第t行第y列元素可以表示如下：

式中，f_t表示源函数，f_y表示检验函数，S表示场三角形面积，S′表示源三角形面积，P(G)表示作用在格林函数G上的算子；

3.3)远区阻抗元素Z²通过聚合、转移、配置过程构建，其第t行第y列矩阵元素表示如下：

其中，D_tb表示第t行矩阵元素第a个平面波的聚合因子，T_b表示第a个平面波的转移因子，A_by表示第y列矩阵元素第a个平面波的配置因子，w表示最底层基函数组的平面波采样数。

步骤4，计算每步迭代得到的电流解I_k。

4.1)根据阻抗矩阵Z采用阿诺底-修正的施密特正交化方法，计算得到第k次迭代子空间正交基矩阵V_n,p和海森伯格矩阵H_m+1,p，其中V_n,p为n行p列，H_m+1,p为m+1行p列，过程如下：

当第k次迭代子空间的维数p＝1时，则初始残差向量r₀＝|b-ZI₀|,正交基矩阵V_n,p的第一维列向量为v₁＝r₀/|r₀|，海森伯格矩阵H_m+1,p的第一行第一列值为h₁₁＝(Zv₁,v₁)，b表示电压激励向量，Z表示阻抗矩阵，I₀表示第k步迭代时的初始电流向量；

当第k次迭代子空间的维数p≥2时，令y＝1,2,...p-1,有h_t,y＝(Zv_y,v_t),t＝1,2,...,y，取

h_y+1,y＝|v_y+1|，v_y+1＝v_y+1/h_y+1,y，其中:

v_y表示空间正交基矩阵V_n,p第y维列向量，h_t,y表示海森伯格矩阵H_m+1,p第t维第y列的值，(，)表示对两个向量取内积操作，| |表示取模值操作，

表示y次累加操作,n代表当前进程计算的未知量数，m代表迭代重启动参数，p表示第k次迭代时子空间的维数，由以下公式得到：

其中,k、m均为正整数，％表示求余操作，k％m表示用k除以m得到的余数；

4.2)利用正交基矩阵V_n,p和海森伯格矩阵H_m+1,p，计算原空间的电流近似解I_k：

I_k＝I₀+βV_n,p(Q_pH_m+1,p)^-1Q_pe₁

其中，I₀表示第k步迭代时的初始电流向量,β＝|b-ZI₀|，β表示初始残差系数，b表示原空间电压激励向量，| |表示取模值操作，e₁为子空间单位向量，Q_p＝Ω₁Ω₂…Ω_i…Ω_p,表示总旋转矩阵，Ω_i表示Q_p中第i个givens旋转矩阵，其矩阵形式如下：

其中，s_i和c_i通过H_m+1,p对应位置的元素计算得到，公式如下，

其中，

和h_i+1,i分别表示H_m+1,p经过Ω₁Ω₂…Ω_i-1旋转变换后第i行第i列和第i+1行第i列的矩阵元素值，1≤i≤p。

步骤5，分进程输出电流近似解I_k至A、B两个文件夹。

5.1)各个进程通过步骤4执行第k次并行迭代计算后，得到电流近似解

然后通过交替更新将迭代得到的电流近似解

写入到A、B文件夹中，写入流程如下：

当k为奇数时，表示执行了奇数次迭代，则每个进程将本次迭代计算的电流近似解

写入A文件夹，其中i表示进程编号，1≤i≤N；

当k为偶数时，表示执行了偶数次迭代，则每个进程将本次迭代计算的电流近似解

写入B文件夹，以实现交替更新A、B文件夹中的电流解文件。

5.2)所有进程按照5.1)将电流近似解

并行写入到A、B文件夹后，执行步骤7；若任意一个进程在计算原空间的电流近似解

或输出

至A、B两个文件夹过程中发生意外中断，执行步骤6。

步骤6，根据迭代中断的不同情况读入电流解继续执行迭代计算。

各个进程并行读取舰船子网格信息重新构建阻抗矩阵方程，根据迭代步数的奇偶将迭代中断分为奇数次迭代中断和偶数次迭代中断两种情况，并用2n+1步迭代中断表示奇数步迭代，用2(n+1)步迭代中断表示偶数步迭代，n是正整数。

6.1)根据迭代步数奇偶分情况读入电流解作为初始解I₀。

在迭代执行到第2n+1步发生中断，其包括：向A文件夹输出电流解时发生中断和向A文件夹输出电流解之后发生中断，如果是在向A文件夹输出电流解时发生中断，此时A文件夹储存的是第2n+1步计算的不完整电流解，B文件夹储存的是第2n步完整的电流解，则各个进程读取B文件夹中的电流解作为初始解I₀；如果是在向A文件夹输出电流解之后发生中断，此时A、B文件夹中分别储存第2n+1步、第2n步完整电流解，则读取A文件夹中的电流解作为初始解I₀；

在迭代执行到第2(n+1)步发生中断，其包括：向B文件夹中输出电流解时发生中断和向B文件夹中输出电流解后发生中断，如果是在向B文件夹中输出电流解时发生中断，此时A文件夹储存的是第2n+1步计算的完整电流解，B文件夹储存的是第2(n+1)步不完整电流解，则各个进程读取A文件夹中的电流解作为初始解I₀；如果是在向B文件夹中输出电流解后发生中断，此时A、B文件夹分别储存第2n+1步、第2(n+1)步解向量，则读取B文件夹中的电流解作为初始解I₀；

6.2)读入A、B两个文件夹中的电流解文件后，更新迭代步数k，执行步骤7；

步骤7，计算舰船雷达散射截面值。

7.1)重复执行步骤4和步骤5，直到迭代计算的电流解达到程序设定精度或迭代达到最大迭代步数，跳出迭代，得到最终解I_final；

7.2)利用电流最终解I_final根据远场近似情况下表面电流的散射场公式，计算舰船模型表面的电流散射场E(θ,φ):

其中(θ,φ)表示球坐标下散射场观测角度，k表示媒质波数，ω表示角频率，r表示传播距离，μ表示真空中的磁导率，j表示虚数单位，| |表示取模值操作；

7.3)根据舰船模型表面电流散射场E(θ,φ)，计算舰船雷达散射截面值RCS：

其中E′(θ′,φ′)为入射场，(θ′,φ′)表示球坐标下入射场角度。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验条件为西电曙光高性能集群，其由16个计算节点组成，每个节点配置4颗18核的Intel(R)Xeon(R)Gold 6140CPU@2.30GHz处理器，512GB RAM和3TB磁盘组成的硬件环境。

仿真中所使用的舰船模型示意图如图2，该舰船尺寸为150m×16.5m×25.9m，设置入射场频率为6GHz，模型对应的电尺寸为3000λ×330λ×517.5λ，舰船总网格量为403,388,416，总未知量为605,382,624。入射波沿

θ＝60deg方向入射，极化方式为垂直极化，CFIE系数设置为0.6，收敛精度设置为0.05。预条件使用BLCK预条件，

取1个采样点，观察角为-89.9deg≤θ≤89.9deg，取1799个采样点的xoz面的双站RCS。上半空间为空气媒质参数为ε_r＝1、σ＝0S/m，下半空间媒质参数为ε_r＝80.0-j1.0、σ＝1.0S/m。

2.仿真内容与结果分析：

在上条件下，用本发明方法对图2所述的3000波长海上舰船模型进行电磁散射仿真计算，在迭代过程的第5步，第17步发生中断，采用本发明方法恢复迭代中的电流近似解继续执行迭代得到最终电流解，进而计算得到海上舰船的雷达散射截面，计算结果如图3，其中，横坐标表示观测角度θ，单位为deg，纵坐标表示海上舰船的雷达散射截面值，用RCS表示，单位为dBsm，其中虚线表示现有方法计算得到的雷达散射截面曲线，实线表示本发明方法迭代续算得到的雷达散射截面曲线。

图3表明，采用本发明仿真计算方法得到雷达散射截面曲线与现有方法计算的结果一致。但与现有方法相比，本发明方法由于增加电大尺寸舰船电磁仿真计算在迭代过程中对意外中断的处理步骤，解决了大规模电磁仿真在子空间迭代过程中发生意外中断，造成中间结果丢失，需要重新计算的问题，减少了不必要的时间浪费，提高舰船电磁仿真的可靠性。

Claims (7)

1.一种基于迭代多层快速多极子的舰船模型电磁散射仿真方法，其特征在于，包括如下：

(1)设置舰船电磁仿真参数，包括入射场的频率f、角度θ和φ、极化方向，混合场积分方程的混合系数α，迭代重启参数m、迭代精度err，最大次数k_max，预条件类型和散射场观测角度θ′和φ′,创建储存电流近似解的A、B文件夹；

(2)利用网格剖分软件读取舰船几何文件，根据入射电磁波的频率确定网格剖分尺寸,并将舰船几何文件剖分成网格文件，再将网格文件均分成N个子网格文件，并行读取对应的子网格文件,N为进程数；

(3)从(2)读取的子网格文件中提取出网格中的公共边信息，根据公共边信息采用多层快速多极子方法构建阻抗矩阵Z；

(4)根据(3)中构建的阻抗矩阵迭代计算电流解I_k：

(4a)根据阻抗矩阵Z采用阿诺底-修正的施密特正交化方法，计算得到第k次迭代子空间正交基矩阵V_n,p和海森伯格矩阵H_m+1,p，其中V_n,p为n行p列，H_m+1,p为m+1行p列，n代表当前进程计算的未知量数，m代表迭代重启动参数，p表示第k次迭代时子空间的维数，由以下公式得到，

其中,k、m均为正整数，％表示求余操作，k％m表示用k除以m得到的余数；

(4b)利用正交基矩阵V_n,p和矩阵H_m+1,p，计算原空间的电流近似解I_k；

I_k＝I₀+βV_n,p(Q_pH_m+1,p)^-1Q_pe₁

其中，I₀表示第k步迭代时的初始电流向量,β＝|b-ZI₀|，β表示初始残差系数，b表示原空间电压激励向量，| |表示取模值操作，e₁为子空间单位向量，Q_p＝Ω₁Ω₂···Ω_i…Ω_p,表示总旋转矩阵，Ω_i表示Q_p中第i个givens旋转矩阵；

(5)将迭代得到电流近似解I_k分进程输出至A、B两个文件夹中，即每个进程通过(4)得到电流近似解

所有进程通过交替更新将迭代得到的电流近似解

并行写入到A、B文件夹中，执行(7)，其中i表示进程编号，1≤i≤N，若任意一个进程在计算原空间的电流近似解

或输出

至A、B两个文件夹过程中发生意外中断，执行步骤(6)；

(6)各个进程并行读取舰船子网格信息重新构建阻抗矩阵方程，分情况读入A、B两个文件夹中的电流解文件作为迭代电流初始解I₀，更新迭代步数k，执行(7)；

(7)重复(4)和(5)，直到电流近似解达到设定迭代精度或设定的最大迭代次数k_max时终止迭代计算，得到电流最终解I_final，将电流最终解I_final代入雷达散射截面远场计算式得到舰船模型在相应观测角度方向上的的雷达散射截面值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(2)根据公共边信息采用多层快速多极子方法构建的阻抗矩阵Z，表示如下：

Z＝Z¹+Z²

其中，Z¹表示近区阻抗矩阵，Z²表示远区阻抗矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(4b)中第i个givens旋转矩阵的Ω_i，形式如下：

其中，s_i和c_i通过H_m+1,p对应位置的元素计算得到，公式如下，

其中，

和h_i+1,i分别表示H_m+1,p经过Ω₁Ω₂···Ω_i-1旋转变换后第i行第i列和第i+1行第i列的矩阵元素值，1≤i≤p。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于(4)中用阿诺底-修正的施密特正交化方法计算子空间正交基矩阵V_n,p和海森伯格矩阵H_m+1,p，实现如下：

当第k次迭代子空间的维数p＝1时，则初始残差向量r₀＝|b-ZI₀|,正交基矩阵V_n,p第一维列向量为v₁＝r₀/|r₀|，海森伯格矩阵H_m+1,p第一行第一列值为h₁₁＝(Zv₁,v₁)，b表示电压激励向量，Z表示阻抗矩阵，I₀表示第k步迭代时的初始电流向量；

当第k次迭代子空间的维数p≥2时，令y＝1,2,...p-1,有h_t,y＝(Zv_y,v_t),t＝1,2,...,y，取

h_y+1,y＝|v_y+1|，v_y+1＝v_y+1/h_y+1,y，其中v_y表示空间正交基矩阵V_n,p第y维列向量，h_t,y表示海森伯格矩阵H_m+1,p第t维第y列的值，(，)表示对两个向量取内积操作，| |表示取模值操作，

表示y次累加操作。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，(5)中各个进程通过交替更新将迭代得到的电流近似解

并行写入到A、B文件夹中，实现如下：

当k为奇数时，表示执行了奇数次迭代，则每个进程将本次迭代计算的电流近似解

写入A文件夹；

当k为偶数时，表示执行了偶数次迭代，则每个进程将本次迭代计算的电流近似解

写入B文件夹，以实现交替更新A、B文件夹中的电流解文件。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(6)中分情况读入A、B两个文件夹中的电流解文件，是根据迭代执行到第2n+1步发生中断和迭代执行到第2(n+1)步发生中断这两种情况进行，n是正整数，其实现如下：

在迭代执行到第2n+1步发生中断，其包括：向A文件夹输出电流解时发生中断和向A文件夹输出电流解之后发生中断，如果是在向A文件夹输出电流解时发生中断，此时A文件夹储存的是第2n+1步计算的不完整电流解，B文件夹储存的是第2n步完整的电流解，则各个进程读取B文件夹中的电流解作为初始解I₀；如果是在向A文件夹输出电流解之后发生中断，此时A、B文件夹中分别储存第2n+1步、第2n步完整电流解，则读取A文件夹中的电流解作为初始解I₀；

在迭代执行到第2(n+1)步发生中断，其包括：向B文件夹中输出电流解时发生中断和向B文件夹中输出电流解后发生中断，如果是在向B文件夹中输出电流解时发生中断，此时A文件夹储存的是第2n+1步计算的完整电流解，B文件夹储存的是第2(n+1)步不完整电流解，则各个进程读取A文件夹中的电流解作为初始解I₀；如果是在向B文件夹中输出电流解后发生中断，此时A、B文件夹分别储存第2n+1步、第2(n+1)步解向量，则读取B文件夹中的电流解作为初始解I₀。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(7)中将得到的电流最终解I_final代入雷达散射截面远场计算式，得到舰船模型在对应观测角度的的雷达散射截面值，实现如下：

(7a)利用电流最终解I_final根据远场近似情况下表面电流的散射场公式，计算舰船模型表面的电流散射场E(θ,φ):

其中(θ,φ)表示球坐标下散射场观测角度，k表示媒质波数，ω表示角频率，r表示传播距离，μ表示真空中的磁导率，j表示虚数单位，| |表示取模值操作；

(7b)根据舰船模型表面电流散射场E(θ,φ)，计算舰船雷达散射截面值RCS：

其中E′(θ′,φ′)为入射场，(θ′,φ′)表示球坐标下入射场角度。

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