CN111832183A - 基于八叉树结构mlfma区域分解的电磁仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，适用于在有限资源条件下解决电大尺寸目标电磁仿真计算问题，实现电大尺寸目标雷达散射截面精确计算。其步骤包括：(1)利用八叉树结构划分子区域；(2)计算子区域的作用；(3)计算两两相邻子区域交界面上的互作用；(4)计算电大尺寸目标的电流；(5)仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性。本发明避免了复杂的人工区域划分及手动建立相邻区域间人工交界面，考虑了子区域的作用和两两相邻子区域交界面上的互作用，适宜解决电大尺寸仿真计算问题。

Description

基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及电磁仿真技术领域中的一种基于八叉树结构多层快速多极子MLFMA(Multi-level Fast Multipole Algorithm)区域分解的电磁仿真方法。本发明可以对空间中电大尺寸电磁目标进行电磁仿真，得到雷达散射截面RCS(Radar Cross Section)，该雷达散射截面可用于空间目标的定位和探测。

背景技术

在雷达通信技术领域中，因受到环境、技术、资金等问题的限制，目前较难获得电大尺寸目标的雷达散射截面数据。通常，现有的电磁仿真方法进行模拟获得雷达散射截面数据仅适用于电小尺寸问题，而当目标电尺寸较大时，仿真数据过大造成内存需求增大。基于区域分解的电磁仿真方法能够减少目标雷达散射截面仿真中的内存需求，扩大求解的规模。

苏秦在其发表的论文“金属电大目标的并行多极子区域分解方法研究”(西安电子科技大学，博士毕业论文2019[D])中提出一种基于积分方程的并行非重叠区域分解的电磁仿真方法。该方法的实现步骤如下：(1)对电大尺寸目标进行区域划分，将整体目标划分成若干子区域。(2)在相邻子区域间切割处人工增加虚拟面，使各个子区域封闭。(3)采用场迭代的方式计算子区域间的耦合量，通过高斯赛德尔迭代后得到整体目标的电流，并计算出雷达散射截面。该方法实现了电大尺寸目标雷达散射截面的计算。但是，该方法仍然存在的不足之处是：由于需要人工划分区域，并在相邻子区域间人工建立虚拟面，操作过于繁琐，且虚拟面引入会导致子区域交界处电流连续性变差，影响计算精度。

中国人民解放军国防科技大学在其申请的专利文献“一种复杂结构电大尺寸目标电磁特性分析方法及系统”(申请号202010065681.5申请公布号111274703A)中公开了一种复杂结构电大尺寸目标电磁特性分析方法。该方法的仿真步骤如下：(1)对电大尺寸目标进行表面三角剖分并设定区域分解种子，基于分解种子完成目标的区域自主分解，获得若干分解部件并编号。(2)检测不同分解部件之间的连接边界，计算连接边界的自/互阻抗矩阵、激励矩阵。(3)构建目标整体压缩矩阵方程，求解方程并结合综合函数定义获得目标在空间的电磁特性。该方法实现了对电大尺寸目标的电磁仿真，得到雷达散射截面。但是，该方法仍然存在的不足之处是：采用分解种子的区域划分方式过于依赖种子的选取，普适性较差，且子区域互作用采用传统矩量法结合矩阵压缩的方式进行计算，算法的内存消耗会随电尺寸增大而急剧增大，导致该电磁仿真方法求解问题规模变小，无法计算上百波长以上电大尺寸目标雷达散射截面。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，适用于在有限资源条件下解决电大尺寸目标电磁仿真计算问题，实现电大尺寸目标雷达散射截面精确计算。

本发明实现上述目的的思路是，针对存在于相邻区域间电流不连续的问题，将电大尺寸模型利用八叉树划分的方法分成多个子区域，使用多层快速多极子方法加速求解各个子区域间相互的场作用，并在相邻区域交界面处采用严格的阻抗求解的方式以保证相邻区域间电流连续。本发明用于计算电大尺寸目标的雷达散射截面，通过迭代求解的方式，将各个子区域之间的耦合作用进行迭代求解，得到最终电大尺寸目标的电流及雷达散射截面。

本发明的具体步骤如下：

(1)利用八叉树结构划分子区域：

(1a)利用八叉树算法，将一个电大尺寸目标在三维空间中进行分层处理；

(1b)在每层中分别沿电大尺寸目标的三维方向进行体元二等分，得到八叉树结构；

(1c)去除八叉树结构中的空树，在与分层数对应的拓扑层中每一个树节点对应一个子区域，得到与分层数对应的多个子区域模型；

(2)计算子区域的作用：

(2a)利用矩量法，对每个子区域模型进行近区阻抗矩阵填充，得到每个子区域模型由自作用产生的自阻抗矩阵；

(2b)采用MLFMA中的聚合、转移、配置操作，计算任意两两子区域之间由互作用产生的近场；

(3)计算两两相邻子区域交界面上的互作用：

对任意两两相邻子区域交界面上的面片，利用严格阻抗计算代替场计算互作用，避免处理复杂的奇异积分问题；

(4)计算电大尺寸目标的电流：

(4a)利用电压求解公式，通过电大尺寸目标的入射平面波求解出每个子区域的每条公共边的电压值，将该子区域中所有公共边的电压值组成一个电压向量，并将所有子区域电压向量拼接为全局电压向量；

(4b)分别将每个子区域的作用和其相邻子区域交界面上的互作用与子区域对应的电流向量相乘，并进行线性叠加，得到每个子区域的局部矩阵向量乘；

(4c)基于区域分解的思想，将每个子区域的局部矩阵向量乘按划分区域的排序依次拼接，得到全局矩阵向量乘；

(4d)采用基于Krylov子空间的迭代法，对电大尺寸目标进行电流求解，选用GMRES迭代求解器，将全局矩阵向量乘和全局电压向量作为迭代变量进行迭代，直至满足迭代终止条件，得到电大尺寸目标的电流；

(5)仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性：

(5a)根据远区场近似公式，利用电大尺寸目标的电流计算电大尺寸目标的散射电场；

(5b)根据RCS的定义式仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，由于本发明利用八叉树结构划分子区域，克服了现有技术中需要人工划分区域并手动建立相邻区域间人工交界面的带来的电流连续性不强的问题，使得本发明具有能够自动完成区域划分保证电流连续的优点。

第二，由于本发明计算了两两相邻子区域交界面上的互作用，利用严格阻抗计算代替场计算互作用，克服了现有技术中处理复杂的奇异积分问题以及因边界强加条件而导致的电流不连续问题，使得本发明具有能够保证区域间电流连续提高计算精度的优点。

第三，由于本发明计算了子区域的作用，采用MLFMA中的聚合、转移、配置操作，计算任意两两子区域之间由互作用产生的近场，克服了现有技术中采用传统矩量法结合矩阵压缩的方式进行计算，算法的内存消耗会随电尺寸增大而急剧增大，导致该电磁仿真方法求解问题规模变小的问题，使得本发明具有使用较少计算资源计算目标电尺寸更大的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明方法与现有技术并行非重叠区域分解的电磁仿真方法对比曲线图。

图3为本发明仿真实验中舰船仿真的示意图；

图4为本发明仿真实验中划分舰船区域的示意图；

图5为本发明方法与现有技术多层快速多极子方法对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步的详细描述。

参照附图1，对本发明的具体实施步骤作进一步的详细描述。

步骤1，利用八叉树结构划分子区域。

用户根据目标电尺寸与实际拥有的计算资源设定分层数，利用八叉树算法，将一个电大尺寸目标在三维空间中进行分层处理；在每层中分别沿电大尺寸目标的三维方向进行体元二等分，得到八叉树结构；去除八叉树结构中的空树，在与分层数对应的拓扑层中每一个树节点对应一个子区域，得到与分层数对应的多个子区域模型。

步骤2，计算子区域的作用。

利用矩量法，对每个子区域模型进行近区阻抗矩阵填充，得到每个子区域模型由自作用产生的自阻抗矩阵；采用MLFMA中的聚合、转移、配置操作，计算任意两两子区域之间由互作用产生的近场。

步骤3，计算两两相邻子区域交界面上的互作用。

对任意两两相邻子区域交界面上的面片，利用严格阻抗计算代替场计算互作用，避免处理复杂的奇异积分问题。

步骤4，计算电大尺寸目标的电流。

利用电压求解公式，通过电大尺寸目标的入射平面波求解出每个子区域的每条公共边的电压值，将该子区域中所有公共边的电压值组成一个电压向量，并将所有子区域电压向量拼接为全局电压向量。

按照下式，计算每个子区域的每条公共边的电压值：

其中，V_n,l表示电大尺寸目标第n个子区域中第l个公共边的电压值，∫表示积分操作，

表示电大尺寸目标第n个子区域中第l个公共边两侧的三角形对，f_n,l(·)表示电大尺寸目标第n个子区域中第l个公共边上的检验函数，r表示三角形对上通过高斯采样得到的场点，·表示点乘操作，E_inc表示电大尺寸目标入射平面波的入射场，ds表示子区域的三角形面元单元。

分别将每个子区域的作用和其相邻子区域交界面上的互作用与子区域对应的电流向量相乘，并进行线性叠加，得到每个子区域的局部矩阵向量乘。

按照下式，计算局部矩阵向量乘：

其中，y_n表示电大尺寸目标第n个子区域的矩阵向量乘，Z_n表示电大尺寸目标第n个子区域的作用，∑表示累加操作，j表示电大尺寸目标第n个子区域对应的相邻子区域的编号，M表示电大尺寸目标第n个子区域的相邻子区域总数，Z_n,j表示电大尺寸目标第n个子区域与对应的第j个相邻子区域交界面上的互作用，I_n表示电大尺寸目标第n个子区域的电压向量。

基于区域分解的思想，将每个子区域的局部矩阵向量乘按划分区域的排序依次拼接，得到全局矩阵向量乘。

按照下式，计算全局矩阵向量乘：

其中，y_total表示电大尺寸目标的全局矩阵向量乘，W表示电大尺寸目标的所有子区域总数。

采用基于Krylov子空间的迭代法，对电大尺寸目标进行电流求解，选用GMRES迭代求解器，将全局矩阵向量乘和全局电压向量作为迭代变量进行迭代，不满足条件时重复步骤2、3、4直至满足迭代终止条件，得到电大尺寸目标的电流。

其中，迭代终止条件是指满足以下的两种条件之一的情形：

条件1，全局矩阵向量乘的迭代残差小于等于收敛精度，该收敛精度由用户根据实际工程中电大尺寸目标的雷达散射截面精度要求设定；

条件2，迭代步数达到最大迭代步数，该最大迭代步数由用户根据工程中保证迭代收敛的经验设定。

步骤5，仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性。

根据远区场近似公式，利用电大尺寸目标电流计算电大尺寸目标的散射电场。

按照下式，计算电大尺寸目标的散射电场：

E_s(r)＝ηL(J(r′))

其中，E_s表示电大尺寸目标的散射电场，η表示电大尺寸目标空间的波阻抗，L(·)表示电场积分算子，J表示电大尺寸目标的电流，r′表示通过高斯采样得到的电大尺寸目标对应的源点。

根据RCS的定义式，仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性。

按照下式，计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性：

其中，RCS表示电大尺寸目标的雷达散射截面，d表示观测点距雷达距离，lim表示取极限操作，∞表示无穷大，π表示圆周率，| |表示取模值操作。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验条件有两种。仿真条件1是由四个6核64位Intel Xeon E5-26202.0GHz CPU、512GB RAM和12TB磁盘组成的硬件环境和FEKO 2018软件环境下进行的。仿真条件2是在西电曙光高性能集群，由16个计算节点组成，每个节点配置4颗18核的Intel(R)Xeon(R)Gold 6140CPU@2.30GHz处理器，512GB RAM和3TB磁盘组成的硬件环境下进行的。

2.仿真内容与结果分析：

本发明的仿真实验有两个。仿真实验1是在仿真条件1下采用本发明的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法和现有技术基于积分方程的并行非重叠区域分解的电磁仿真方法(参见背景技术中所提到的苏秦在其发表的论文“金属电大目标的并行多极子区域分解方法研究”(西安电子科技大学，博士毕业论文2019[D]))，分别对美国国家航空航天局(NASA)给出的标准杏仁体进行对比仿真(以商业软件FEKO作为参考)，设置分层数为2，入射波沿

θ＝60°方向入射，频率为600MHz，极化方式为垂直极化，观察角为-89°≤θ≤89°，

上半空间为空气，下半空间媒质参数为ε_r＝6.0-j1.0、σ＝1.0S/m。仿真实验1得到图2所示的雷达散射截面对比曲线图。图2中横坐标表示球坐标系下θ方向角度，纵坐标表示雷达散射截面。图2中以五角星标示的曲线表示采用本发明方法基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法对目标分区域仿真计算得到的雷达散射截面曲线，以三角形标示的曲线表示采用现有技术基于积分方程的并行非重叠区域分解的电磁仿真方法对目标分区域仿真计算得到的雷达散射截面曲线，以圆形标示的曲线表示采用商业软件FEKO的电磁仿真方法对电大尺寸目标整体模型仿真计算得到的雷达散射截面曲线。

从图2可见，本发明方法计算得到的雷达散射截面曲线相比现有技术基于积分方程的并行非重叠区域分解的电磁仿真方法计算得到的雷达散射截面曲线更逼近FEKO计算的电大尺寸目标整体模型的雷达散射截面曲线，表明本发明方法相比现有技术基于积分方程的并行非重叠区域分解的电磁仿真方法能够保证区域交界面上电流连续提高计算精度。

仿真实验2是在仿真条件2下采用本发明的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法和传统技术多层快速多级子电磁仿真方法，对海面上500波长舰船进行对比仿真，并计算舰船的雷达散射截面。

图3为本发明仿真实验2中所使用的舰船模型示意图，该舰船尺寸为150m×16.5m×25.9m，设置入射平面波频率为1GHz，模型的对应的电尺寸为500λ×55λ×86.25λ，舰船总网格量为11,188,432，总未知量为16,782,648。入射波沿

θ＝60°方向入射，极化方式为垂直极化，观察角为-89°≤θ≤89°，

上半空间为空气，下半空间媒质参数为ε_r＝80.0-j1.0、σ＝1.0S/m。

采用本发明的八叉树算法对仿真实验2所使用的舰船进行自适应划分，选取划分层数为第3层，根据八叉树结构自适应划分为9个区域，图4展示了区域划分的结果。

通过仿真实验2计算得到图5的雷达散射截面对比曲线图以及表1的计算资源消耗对比表。

表1计算资源消耗对比表

图5中的横坐标表示球坐标系下θ方向角度，纵坐标表示雷达散射截面。图5中以正方形标示的曲线表示采用本发明方法基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，对目标分区域仿真计算得到的雷达散射截面曲线，以三角形标示的曲线表示采用现有技术多层快速多极子，对电大尺寸目标整体模型仿真计算得到的雷达散射截面曲线。

从图5可见，本发明方法计算得到的雷达散射截面曲线与现有技术多层快速多极子计算得到的雷达散射截面曲线基本吻合，说明本发明方法计算结果在精度上与整体模型仿真的结果相比基本没有损失。

从表1可见，本发明方法的仿真计算所消耗的内存资源远远小于现有技术多层快速多极子所消耗的内存资源，说明本发明方法能够使用较少计算资源计算目标电尺寸更大。仿真证明本发明方法有较高的仿真精度，且内存资源消耗较少，可解问题规模更大。

Claims (7)

1.一种基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，根据八叉树结构将电大尺寸目标划分为多个子区域，基于区域分解的思想通过各个子区域间相互场作用及自作用和相邻区域交界面处的阻抗元素计算电大尺寸目标的电流，利用电大尺寸目标的电流仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性；该方法的具体步骤包括如下：

(1)利用八叉树结构划分子区域：

(1a)利用八叉树算法，将一个电大尺寸目标在三维空间中进行分层处理；

(1b)在每层中分别沿电大尺寸目标的三维方向进行体元二等分，得到八叉树结构；

(1c)去除八叉树结构中的空树，在与分层数对应的拓扑层中每一个树节点对应一个子区域，得到对应的多个子区域模型；

(2)计算子区域的作用：

(2a)利用矩量法，对每个子区域模型进行近区阻抗矩阵填充，得到每个子区域模型由自作用产生的自阻抗矩阵；

(2b)采用MLFMA中的聚合、转移、配置操作，计算任意两两子区域之间由互作用产生的近场；

(3)计算两两相邻子区域交界面上的互作用：

对任意两两相邻子区域交界面上的面片，利用严格阻抗计算代替场计算互作用，避免处理复杂的奇异积分问题；

(4)计算电大尺寸目标的电流：

(4a)利用电压求解公式，通过电大尺寸目标的入射平面波求解出每个子区域的每条公共边的电压值，将该子区域中所有公共边的电压值组成一个电压向量，并将所有子区域电压向量拼接为全局电压向量；

(4b)分别将每个子区域的作用和其相邻子区域交界面上的互作用与子区域对应的电流向量相乘，并进行线性叠加，得到每个子区域的局部矩阵向量乘；

(4c)基于区域分解的思想，将每个子区域的局部矩阵向量乘按划分区域的排序依次拼接，得到全局矩阵向量乘；

(4d)采用基于Krylov子空间的迭代法，对电大尺寸目标进行电流求解，选用GMRES迭代求解器，将全局矩阵向量乘和全局电压向量作为迭代变量进行迭代，直至满足迭代终止条件，得到电大尺寸目标的电流；

(5)仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性：

(5a)根据远区场近似公式，利用电大尺寸目标的电流计算电大尺寸目标的散射电场；

(5b)根据RCS的定义式仿真计算电大尺寸目标的雷达散射截面电磁特性。

2.根据权利要求1所述的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，步骤(1c)中所述的分层数是用户根据目标电尺寸与实际拥有的计算资源设定。

3.根据权利要求1所述的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，步骤(4a)中所述的电压求解公式如下：

其中，V_n,l表示电大尺寸目标第n个子区域中第l个公共边的电压值，∫表示积分操作，

表示电大尺寸目标第n个子区域中第l个公共边两侧的三角形对，f_n,l(·)表示电大尺寸目标第n个子区域中第l个公共边上的检验函数，r表示三角形对上通过高斯采样得到的场点，·表示点乘操作，E_inc表示电大尺寸目标入射平面波的入射场，ds表示子区域的三角形面元单元。

4.根据权利要求1所述的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，步骤(4b)计算局部矩阵向量乘公式如下：

其中，y_n表示电大尺寸目标第n个子区域的矩阵向量乘，Z_n表示电大尺寸目标第n个子区域的作用，∑表示累加操作，j表示电大尺寸目标第n个子区域对应的相邻子区域的编号，M表示电大尺寸目标第n个子区域的相邻子区域总数，Z_n,j表示电大尺寸目标第n个子区域与对应的第j个相邻子区域交界面上的互作用，I_n表示电大尺寸目标第n个子区域的电压向量。

5.根据权利要求1所述的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，步骤(4d)中所述迭代终止条件是指满足以下的两种条件之一的情形：

条件1，全局矩阵向量乘的迭代残差小于等于收敛精度，该收敛精度由用户根据实际工程中电大尺寸目标的雷达散射截面精度要求设定；

条件2，迭代步数达到最大迭代步数，该最大迭代步数由用户根据工程中保证迭代收敛的经验设定。

6.根据权利要求3所述的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，步骤(5a)中远区场近似公式如下：

E_s(r)＝ηL(J(r′))

其中，E_s表示电大尺寸目标的散射电场，η表示电大尺寸目标空间的波阻抗，L(·)表示电场积分算子，J表示电大尺寸目标的电流，r′表示通过高斯采样得到的电大尺寸目标对应的源点。

7.根据权利要求6所述的基于八叉树结构MLFMA区域分解的电磁仿真方法，其特征在于，步骤(5b)中所述的雷达散射截面RCS的定义公式如下：

其中，RCS表示电大尺寸目标的雷达散射截面，d表示观测点距雷达距离，lim表示取极限操作，∞表示无穷大，π表示圆周率，| |表示取模值操作。

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