CN112307413B - 一种键合线的矩形等效电路计算方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种键合线的矩形等效电路计算方法，属于无线通信领域，具体涉及新型金丝键合线的等效电路计算方法。该发明由键合线本身的寄生电容公式可以推论出水平线段的寄生电容与水平线段高度成负相关。综合对模型互感和电容的分析，相比于T型模型与Π型模型，该发明中垂直线段的互感和水平线段电容能较直观地体现键合线几何形状对等效电路模型的影响，该发明也更好地贴近实际键合线的电气分布情况，在高频段与高集成度电路中具有较好的适用性。

Description

一种键合线的矩形等效电路计算方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，具体涉及新型金丝键合线的等效电路计算方法。

背景技术

为了顺应5G通信系统的高标准，超大规模集成器件的集成度逐渐提高，芯片与空气隔离的封装体积也在随之缩小，同时芯片的工作频率却在升高，运算速度也在提升，相应的封装的设计要求以及其测试精度的要求也随之提高。金丝键合是目前芯片与芯片，芯片与封装外互联最常用的一种方法。相比于倒装芯片和TSV，金丝键合具有成本效益高，技术成熟，设计灵活多变等优势。因而，在更广的工作频段获得更高精度的键合线等效模型也具有重要的研究价值。

传统的键合线等效主要考虑的是键合线本身的寄生电容，进而将键合线等效为一个单电感或电感与电阻串联。但随着工作频率的增加，微带与键合线的连接处的微带电流分布的畸变增强，单一的电感不能很好地反映出实际键合线的传输特性。结合焊盘和凸块焊点的寄生电容和键合线本身的寄生参数，当前常用的键合线两个等效模型是T模型和Π模型。T模型的思想是：

1.以键合线中线为基准，将键合线主体等效为一个接地的电容，表示键合线自身的寄生电容；

2.输入输出两个端口各自通过一个电感与这个电容相连，表示键合线自身的寄生电感。

因为T模型的主体是一个接地电容，所以T模型更适用于寄生电容较大的平坦键合线阵列。

不同于T模型，Π模型与传统单电感等效类似，其核心思想是：

1.将键合线的主体等效为一个电感，表示键合线自身的寄生电感；

2.输入输出各并联了两个电容，表示以键合线中线分开的两段线及各端口焊盘对地的寄生电容。这一点是Π模型区别于传统单电感等效的核心。

相比于T模型，Π模型能够更好地反映出单根或极少键合线寄生参数情况，并且在高频具有更好的插入损耗和回波损耗。同时键合线阵列也可在Π模型的基础上补充多线之间的互感得到准确的电路拓扑。两种结构的等效都能简便直观地描述出键合线必要的电气特性，但在高集成度下封装空间较小时，键合线的几何形状的影响却很难在上述两种键合线等效电路模型中体现。

发明内容

为了改善上述两种键合线等效模型在高集成度电路中不能直观地描述几何形状影响的情况，本发明提出了一种键合线模型等效方法及其对应的电路模型，其原理结构同样适用于不同材质，两条或多条键合线并排的阵列结构，从而实现表征键合线阵列的几何形状对其电学属性的影响。

本发明应用于由水平线、垂直线和斜直线组合成的键合线的等效电路计算；技术方法为：一种键合线的矩形等效电路计算方法，该方法包括：

步骤1：将键合线中的斜直线正交分解为水平拟合线和垂直拟合线，根据斜直线的起点和终点，将水平拟合线和垂直拟合线顺次连接，采用连接后的水平拟合线和垂直拟合线等效正交分解前的斜直线；

步骤2：根据公式

及斜直线的角度初步计算出正交分解后的水平拟合线和垂直拟合线中的电流，其中，I表示斜直线中的电流，I_初v表示水平拟合线中的电流，I_初h表示垂直拟合线中的电流；

步骤3：为了不改变斜直线的电学性质，根据水平拟合线、垂直拟合线和斜直线之间的位置关系进一步计算出水平拟合线的电流I_v和垂直拟合线的电流I_h；公式为：

其中，θ为斜直线与水平线的夹角；K为一个根据实际电路确定的远大于1的常数，与斜直线长度与线径的比值成正比，与键合线的工作频率成反比；

步骤4：分解出垂直拟合线和水平拟合线之后，根据键合线寄生参数的性质和特点；

计算出各条水平拟合线的寄生电阻L_hi，寄生电阻R_hi和寄生电容C_hi；公式为：

其中，r为水平拟合线的线径；h为水平拟合线距离地的高度，即键合线的拱高；θ_i为不同水平拟合线对应的斜直线与水平线的夹角，l_i为对应斜直线的长度，键合线的水平线的θ_i默认为0°，此时l_i表示水平线的长度；μ₀和ε₀为空气介质的磁导率和介电常数；μ_r与ρ为键合线材料的相对磁导率和电阻率；r_s为键合线的趋肤深度，与工作频率的算术平方根成反比，且在微波频段下通常r/r_s的值远大于1；

计算出各条垂直拟合线的寄生电阻L_vj和寄生电阻R_vj；公式为：

其中，θ_j为不同垂直拟合线对应的斜直线与水平线的夹角；l_j为对应斜直线的长度，键合线的垂直线的θ_j默认为90°，此时l_j表示垂直线的长度；

步骤5：将上述垂直拟合线与原本的垂直线串联叠加，水平拟合线与原本的水平线串联叠加；

水平线和水平拟合线之间的寄生电感和寄生电阻也同样满足串联关系，寄生电容满足并联关系，计算出叠加后的寄生叠加寄生电阻L_h寄生电阻R_h和寄生电容C_h，其公式为：

垂直线和垂直拟合线之间的寄生电感和寄生电阻也同样满足串联关系，寄生电容满足并联关系，计算叠加后的寄生叠加寄生电阻L_v寄生电阻R_v和寄生电容C_v，其公式为：

其中，dC_hj为寄生电容；

步骤6：叠加等效得到的矩形键合线除了水平线和两条垂直线自身的寄生参数之外，两条相互平行且电流方向相反的垂直线之间还存在一定的互感，此时则需要对两条垂直线的寄生电感进行修正；根据理论平行双导线的互感计算公式，两条垂直线之间互感为M₁₂：

M₁₂＝(μ₀l_v/2π)×[ln(l_v/d+(1+(l_v/d)²)^1/2)+d/l-(1+(d/l_v)²)^1/2]

其中，l_v为矩形键合线的垂直线的长度，即垂直拟合线之和；d为垂直线之间的距离，即键合线的跨距；进而可得到修正后的垂直线的寄生电感为：

L_pair＝L_v-M₁₂。

经过上述步骤，即计算处金丝键合线矩形等效电路模型的模型参数。该发明从垂直线互感的计算公式可以得知，这两条垂直线段的互感与它们之间的距离d成负相关，即与原本键合线的跨距成负相关；同时由键合线本身的寄生电容公式可以推论出水平线段的寄生电容与水平线段高度成负相关。综合对模型互感和电容的分析，相比于T型模型与Π型模型，该发明中垂直线段的互感和水平线段电容能较直观地体现键合线几何形状对等效电路模型的影响，该发明也更好地贴近实际键合线的电气分布情况，在高频段与高集成度电路中具有较好的适用性。

附图说明

图1是常用的一种金丝键合线的线型示意图。

图2是图1线型的键合线的矩形等效流程示意图。

图3是图2等效矩形键合线的各段的等效电路模型。

图4是图1线型的键合线矩形等效电路模型。

具体实施方式

为了使得本发明提出的等效电路模型的形成流程、模型参数对应关系更加明确化，在下面将结合如图1所示的一种常用的金丝键合线的线型进行详细地阐述。

为了便于说明，将图1的键合线中的两个焊点和三个节点结点分别记为A,B,C,D,E，则图1所示键合线则分为了垂直线段AB，水平线段CD，斜直线段BC和DE。

如图2中示意图所示，将图1斜直线段BC和DE进行正交分解，其垂直分量分别记为BC_v和D_vE，水平分量分别记为B_hC和DE_h。同时，BC_v和B_hC的端点C_v和B_h重合成一个新的端点，记为K₁，此时就形成了一条正交折线段BK₁C，同理可形成折线段DK₂E。其中BK₁C中的电流I₁方向为从点B到点K₁，再到点C，电流值的变化规律为由小到大，再到小，为原本两个分量的BC_v和B_hC电流规律的相加之和。同理，DK₂C中的电流I₂方向为从点D到点K₂，再到点E，电流值的变化规律为由小到大，再到小，为原本两个分量的D_vE和DE_h电流规律的相加之和。此时A，K₁，K₂，B四个点形成了一个矩形，这样就完成了键合线ABCDE到键合线AK₁K₂E的矩形等效。

如图3所示，矩形等效为键合线AK₁K₂E之后，用电感L_v1和R_v1的表示出垂直线段AK₁的寄生电感值和电阻值，用电容C₁表示垂直线段AK₁和焊点A处的寄生电容；用电感L_v2和R_v2的表示出垂直线段EK₂的寄生电感值和电阻值，用电容C₃表示垂直线段EK₂和焊点E处的寄生电容；同时根据电磁场理论，垂直线段AK₁和EK₂之间存在互感M₂₁。对于水平线段K₁K₂，用T型等效得出寄生电容的C₂，以及电容两边的寄生电感L_h1与L_h2，和电阻R_h1与R_h2；μ₀为空气介质的磁导率值为4π×10^-7H/m，ε₀为介电常数值为

最后根据串联的性质，电感L_v1与L_h1可以进一步等效为一个电感L₁，其值等于(L_v1+L_h1)；电阻R_v1与R_h1可以进一步等效为一个电阻R₁，其值等于(R_v1+R_h1)；同理可得到电感L₂和电阻R₂的值；同时，电感L1和L2之间存在互感M₁₂，其值与垂直线段AK₁和EK₂之间的互感相等。这样就整合得到了键合线的矩形等效电路模型，如图4所示。因为垂直线和地之间的自身寄生电容数值很小，且在焊盘和凸块焊点的影响下情况复杂，所以在计算过程中垂直线的寄生电容直接用dC_vj表示。

在图4的键合线等效电路模型中，电容C₂与键合线ABCDE拱高h呈负相关。电感L₁和L₂与键合线ABCDE的两端斜直线BC和DE的正交分解相关。互感M₁₂与矩形等效后的键合线AK₁K₂E的垂直线段AK₁和EK₂的距离d呈负相关，即与原键合线ABCDE的跨距d相关；同时垂直线段B_vK₁和D_hK₂的电流具体分布也和键合线ABCDE的两端斜直线BC和DE的正交分解有关。因而可以得出，图2中的C₂，L₁，L₂，M₁₂能较直观地体现出键合线的几何形状对键合线传输特性的影响。

Claims (1)

1.一种键合线的矩形等效电路计算方法，该方法包括：

步骤1：将键合线中的斜直线正交分解为水平拟合线和垂直拟合线，根据斜直线的起点和终点，将水平拟合线和垂直拟合线顺次连接，采用连接后的水平拟合线和垂直拟合线等效正交分解前的斜直线；

步骤2：根据公式

及斜直线的角度初步计算出正交分解后的水平拟合线和垂直拟合线中的电流，其中，I表示斜直线中的电流，I_初v表示水平拟合线中的电流，I_初h表示垂直拟合线中的电流；

步骤3：为了不改变斜直线的电学性质，根据水平拟合线、垂直拟合线和斜直线之间的位置关系进一步计算出水平拟合线的电流I_v和垂直拟合线的电流I_h；公式为：

其中，θ为斜直线与水平线的夹角；K为一个根据实际电路确定的远大于1的常数，与斜直线长度与线径的比值成正比，与键合线的工作频率成反比；

步骤4：分解出垂直拟合线和水平拟合线之后，根据键合线寄生参数的性质和特点；

计算出各条水平拟合线的寄生电感L_hi、寄生电阻R_hi和寄生电容C_hi；公式为：

其中，r为水平拟合线的线径；h为水平拟合线距离地的高度，即键合线的拱高；θ_i为不同水平拟合线对应的斜直线与水平线的夹角，l_i为对应斜直线的长度，键合线的水平线的θ_i默认为0°，此时l_i表示水平线的长度；μ₀和ε₀为空气介质的磁导率和介电常数；μ_r与ρ为键合线材料的相对磁导率和电阻率；r_s为键合线的趋肤深度，与工作频率的算术平方根成反比，且在微波频段下通常r/r_s的值远大于1；

计算出各条垂直拟合线的寄生电感L_vj和寄生电阻R_vj；公式为：

其中，θ_j为不同垂直拟合线对应的斜直线与水平线的夹角；l_j为对应斜直线的长度，键合线的垂直线的θ_j默认为90°，此时l_j表示垂直线的长度；

步骤5：将上述垂直拟合线与原本的垂直线串联叠加，水平拟合线与原本的水平线串联叠加；

水平线和水平拟合线之间的寄生电感和寄生电阻也同样满足串联关系，寄生电容满足并联关系，计算出叠加后的寄生电感L_h、寄生电阻R_h和寄生电容C_h，其公式为：

垂直线和垂直拟合线之间的寄生电感和寄生电阻也同样满足串联关系，寄生电容满足并联关系，计算叠加后的寄生电感L_v、寄生电阻R_v和寄生电容C_v，其公式为：

其中，dC_hj为寄生电容；

步骤6：叠加等效得到的矩形键合线除了水平线和两条垂直线自身的寄生参数之外，两条相互平行且电流方向相反的垂直线之间还存在一定的互感，此时则需要对两条垂直线的寄生电感进行修正；根据理论平行双导线的互感计算公式，两条垂直线之间互感为M₁₂：

M₁₂＝(μ₀l_v/2π)×[ln(l_v/d+(1+(l_v/d)²)^1/2)+d/l_v-(1+(d/l_v)²)^1/2]

其中，l_v为矩形键合线的垂直线的长度，即垂直拟合线之和；d为垂直线之间的距离，即键合线的跨距；进而可得到修正后的垂直线的寄生电感为：

L_pair＝L_v-M₁₂。

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