CN112287533B - 一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，包括以下步骤：1、建立包含天然裂缝的粗糙裂缝壁面模型；2、计算粗糙裂缝内三维稳态流场，进而计算酸液对裂缝壁面的刻蚀形态；S3、采用裂缝壁面溶蚀宽度作为稳态流场计算切换的判据，当裂缝壁面最大溶蚀宽度达到平移距离Y的6％时，重复步骤2，直至计算完成；4、构建导流能力计算腔体；5、计算酸蚀裂缝导流能力；6、基于多组数值模拟结果，建立不同天然裂缝倾角下由w_r预测w_r,eff再预测k_fw₀的裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力预测模型。本发明原理可靠，计算准确，有利于准确计算裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力，提高压裂施工参数优化的准确性，对裂缝性储层改造设计具有指导意义。

Description

一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法

技术领域

本发明涉及石油工程技术领域，具体涉及一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法。

背景技术

近年来，深层裂缝性碳酸盐岩储层在四川盆地、塔里木盆地多有发现，业已成为国内油气勘探开发的重点领域。此类储层天然裂缝发育，基质储渗能力相对较差，酸化压裂是改造此类储层的主要手段之一。

酸化压裂(简称酸压)是指在高于储层破裂压力或天然裂缝的闭合压力下，将酸液挤入储层，在储层中形成裂缝，同时酸液与裂缝壁面岩石发生化学反应，非均匀刻蚀裂缝壁岩石，形成沟槽状或凹凸不平的刻蚀裂缝，施工结束后裂缝不完全闭合最终形成具有一定几何尺寸和导流能力的酸蚀裂缝，实现油气井增产。酸压过程中，酸液沿天然裂缝大量滤失，同时会在水力裂缝壁面对应位置深度溶蚀，形成沟槽等刻蚀形态，影响酸蚀裂缝导流能力。

目前的酸蚀裂缝导流能力计算方法分为实验计算(张路锋,牟建业,贺雨南等.高温高压碳酸盐岩油藏酸蚀裂缝导流能力实验研究[J].西安石油大学学报(自然科学版),2017,第32卷(4):93-97.)和数值计算(牟建业,张士诚.酸压裂缝导流能力影响因素分析[J].油气地质与采收率,2011,18(02):69-71+79+115.)两种，但均未考虑天然裂缝对裂缝壁面刻蚀形态的影响，从而无法计算裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力。周际永等人(周际永,易飞,翟立军等.裂缝型碳酸盐岩储层酸压数值模拟[J].科学技术与工程,2019,第19卷(26):186-192.)建立模型对裂缝性碳酸盐岩储层酸压裂缝内刻蚀形态及导流能力进行了计算，但并未给出裂缝性碳酸盐酸蚀裂缝导流能力计算方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法,考虑天然裂缝对水力裂缝壁面刻蚀形态及酸蚀裂缝导流能力影响，采用数值方法模拟天然裂缝存在条件下水力裂缝壁面刻蚀形态，基于刻蚀形态计算结果拟合建立了裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算模型；

本发明采用下述的技术方案：

一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，包括以下步骤：

S1、建立包含天然裂缝的粗糙裂缝壁面模型：

建立粗糙裂缝面，通过将相同的裂缝面在缝宽方向平移距离Y以构建水力裂缝腔体；假设单条天然裂缝穿透裂缝面，中心固定于裂缝面几何中心，设置多条天然裂缝时，通过平移的方式使天然裂缝在裂缝面上均匀分布；采用天然裂缝的无因次面积综合表征天然裂缝高度及长度；

S2、计算粗糙裂缝内三维稳态流场：包括流体质量守恒方程，流体动量方程；在三维流场计算结果的基础上，划分时间步长，计算酸液对裂缝壁面的刻蚀形态：包括裂缝内温度场方程，裂缝内浓度场方程，裂缝壁面溶蚀宽度方程，含天然裂缝网格溶蚀宽度方程；

S3、采用裂缝壁面溶蚀宽度作为稳态流场计算切换的判据，当裂缝壁面最大溶蚀宽度达到平移距离Y的6％时，重复步骤S2，直至计算完成；

S4、构建导流能力计算腔体：在垂直于主要流动方向的每个横截面上寻找到最小刻蚀宽度，在此横截面宽度上减去该宽度，使裂缝面在每个横截面上存在一个接触点；最后将所有截面的宽度数据组合，得到在零闭合应力条件下的有效酸蚀缝宽分布；

S5、计算酸蚀裂缝导流能力：通过数值方法采用局部立方定律计算一定流量下裂缝内压力分布，计算酸蚀裂缝导流能力；

S6、基于多组数值模拟结果，在立方定律的基础上，采用非线性最小二乘法拟合，通过不同多项式形式对酸蚀缝宽w_r(酸液对裂缝壁面的溶蚀宽度)与有效酸蚀缝宽w_r,eff(闭合后有效流动通道宽度)的关系及有效酸蚀缝宽w_r,eff与酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的关系进行拟合，建立了不同天然裂缝倾角下由酸蚀缝宽_wr预测有效酸蚀缝宽w_r,eff再预测酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力预测模型。

优选的，所述粗糙裂缝面的尺寸为0.8m×0.8m。

优选的，所述天然裂缝的无因次面积综合表征天然裂缝高度及长度的关系式为：

式中，S_nf,D为天然裂缝的无因次面积，无因次；w_nf为天然裂缝宽度，m；L为裂缝域长度，m；H为裂缝域高度，m；θ为天然裂缝与水平主要流动方向的夹角，°。

优选的，所述流体质量守恒方程为：

所述流体动量方程为：

式中，u_x、u_y、u_z分别为裂缝域内长、宽、高方向的流体流速，m/s；ψ为裂缝域内长、宽、高方向流动速度分量，m/s；p_hf为流体压力，Pa；ρ_l为流体密度，kg/m³；i为x、y、z方向坐标，m；μ为流体粘度，Pa·s；

所述裂缝内温度场方程为：采用三维对流扩散方程对裂缝域内酸液的对流-扩散热传导进行描述，

c_l为流体比热容，J/(kg·K)；T_hf为水力裂缝内流体温度，K；λ_l为流体导热系数，J/(m·K·s)；t为注酸时间，s；

所述裂缝内浓度场方程为：

C_hf为水力裂缝内酸液浓度，mol/m³；D_e为酸液有效传质系数，m²/s；

所述裂缝壁面溶蚀宽度方程：

w_hf为水力裂缝宽度，m；β为酸液对岩石矿物的溶解能力，kg/kg；M为岩石的摩尔质量，kg/mol；φ为岩体孔隙度，无因次；ρ_s为岩石骨架密度，kg/m³；k_c为酸岩反应速率，m/s；C_w,hf为水力裂缝壁面酸液浓度，mol/m³。

优选的，所述含天然裂缝网格溶蚀宽度方程根据以下方程联立后得出，

天然裂缝中时间步内参与共同网格反应的酸量：

ΔyΔzΔt(v_l,nfC_nf+k_cC_w,nf) (8)

式中，v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速度，m/s；C_nf为天然裂缝内平均酸液浓度，mol/m³；C_w,nf为天然裂缝壁面酸液浓度，mol/m³；

天然裂缝内共同反应网格被酸液溶蚀的岩石体积：

则有，

包含裂缝网格溶蚀量：

优选的，通过达西定律计算总流量与沿裂缝的压降之间的关系计算酸蚀裂缝导流能力：

式中，k_fw₀为酸蚀裂缝导流能力，m²·m；q为流体流量，m³/s；p_in,p_out分别为入口及出口处的压力，Pa；μ为流体粘度，Pa·s；L为裂缝域长度，m；H为裂缝域高度，m；

优选的，所述由酸蚀缝宽w_r预测有效酸蚀缝宽w_r,eff进一步预测酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力预测模型为：

表2不同天然裂缝倾角下初始酸蚀裂缝导流能力预测模型

式中，w_r,eff为有效酸蚀缝宽，m；k_fw₀为酸蚀裂缝导流能力，m²·m；D_nf为天然裂缝条数，无因次；w_r为酸蚀缝宽，m；S_nf,D为无因次天然裂缝宽度，无因次；

表2中，k_fw₀计算公式中，D_nf与S_nf,D均为无因次，则式中计算系数(a₁,a2，a₃等)均为无因次；在有效酸蚀缝宽w_r,eff计算公式中，a₁量纲与酸蚀缝宽w_r指数计算系数相关；如0°时酸蚀缝宽w_r项指数计算系数为a₃，w_r ^a3量纲为m^a3，则a₁量纲为m^(1-a3)。

本发明的有益效果是：

1、本发明重点考虑天然裂缝对水力裂缝壁面刻蚀形态及酸蚀裂缝导流能力影响，采用数值方法模拟天然裂缝存在条件下水力裂缝壁面刻蚀形态，基于刻蚀形态计算结果拟合建立了裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算模型；

2、本发明原理可靠，计算准确，有利于准确计算裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力，提高压裂施工参数优化的准确性，对裂缝性储层改造设计具有指导意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1为本发明天然裂缝设置示意图；

图2为本发明粗糙裂缝面示意图；

图3为本发明天然裂缝与裂缝壁面共享网格示意图；

图4为本发明包含天然裂缝单元格刻蚀效果示意图(不考虑共同反应单元反应)；

图5为本发明包含天然裂缝单元格刻蚀效果示意图(考虑共同反应单元反应)；

图6为本发明数值模拟计算k_fw₀与两步拟合计算k_fw₀关系对比示意图；

图7为本发明不同倾角下酸蚀裂缝导流能力计算结果；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1至图7所示，一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，包括以下步骤：

S1、建立包含天然裂缝的粗糙裂缝壁面模型：

如图1所示，建立0.8m×0.8m粗糙裂缝面，通过将相同的裂缝面在缝宽方向平移0.003m构建水力裂缝腔体；假设单条天然裂缝穿透裂缝面，中心固定于裂缝面几何中心(如图2所示)，设置多条天然裂缝时，通过平移的方式使天然裂缝在裂缝面上均匀分布；由于单条天然裂缝的滤失能力由天然裂缝高度(天然裂缝在裂缝面上的展布长度)及宽度影响，而模型中天然裂缝高度由天然裂缝倾角与模型尺寸共同决定。采用天然裂缝的无因次面积综合表征天然裂缝高度及长度：

式中，S_nf,D为天然裂缝的无因次面积，m²；w_nf为天然裂缝宽度，m；L为裂缝域长度，m；H为裂缝域高度，m；θ为天然裂缝与水平主要流动方向的夹角，°；

S2、计算粗糙裂缝内三维稳态流场，在三维流场计算结果的基础上，划分时间步长，计算酸液对裂缝壁面的刻蚀形态：

裂缝内流场计算

裂缝域内流体质量守恒由以下方程描述：

动量方程

裂缝域内流动量方程为：

裂缝内温度场计算

采用三维对流扩散方程对裂缝域内酸液的对流-扩散热传导进行描述：

裂缝内浓度场计算：

裂缝壁面溶蚀宽度计算：

假设从水力裂缝壁面滤失进入基质岩体的酸液全部参与对岩石进行溶蚀并形成酸蚀蚓孔，而不参与对水力裂缝壁面的溶蚀，因此水力壁面的溶蚀宽度计算方程为：

式中，u_x、u_y、u_z分别为裂缝域内长、宽、高方向的流体流速，m/s；ψ为裂缝域内长、宽、高方向流动速度分量，m/s；p_hf为流体压力，Pa；ρ_l为流体密度，kg/m³；i为x、y、z方向坐标，无量纲；μ为流体粘度，Pa·s；c₁为流体比热容，J/(kg·K)；T_hf为水力裂缝内流体温度，K；λ₁为流体导热系数，J/(m·K·s)；C_hf为水力裂缝内酸液浓度，mol/m³；D_e为酸液有效传质系数，m²/s；；w_hf为水力裂缝宽度，m；β为酸液对岩石矿物的溶解能力，kg/kg；M为岩石的摩尔质量，kg/mol；φ为岩体孔隙度，无因次；ρ_s为岩石骨架密度，kg/m³；k_c为酸岩反应速率，m/s。

如图3所示，如果沿天然裂缝长度方向将基质岩体划分网格，则天然裂缝入口处的网格与裂缝壁面的第一个网格为同一网格(称为共同反应网格)。传质到裂缝壁面的酸液及进入天然裂缝的酸液对此网格内的岩石均会发生溶蚀。

则天然裂缝中时间步内参与共同网格反应的酸量：

ΔyΔzΔt(v_l,nfC_nf+k_cC_w,nf) (8)

可计算出天然裂缝内共同反应网格被酸液溶蚀的岩石体积：

结合公式(8)可得包含裂缝网格溶蚀量：

S3、采用裂缝壁面溶蚀宽度作为稳态流场计算切换判据，当裂缝壁面最大溶蚀宽度达到0.003×0.06＝0.00018m时，重复步骤S2，直至计算完成，获得裂缝表面刻蚀形态，如图4所示。

S4、构建导流能力计算腔体：在垂直于主要流动方向的每个横截面上寻找到最小刻蚀宽度，在此横截面宽度上减去该宽度，使裂缝面在每个横截面上存在一个接触点。最后将所有截面的宽度数据组合，得到在零闭合应力条件下的有效酸蚀缝宽分布，如图5所示。

S5、计算酸蚀裂缝导流能力：通过数值方法采用局部立方定律计算一定流量下裂缝内压力分布，计算酸蚀裂缝导流能力；

通过达西定律计算总流量与沿裂缝的压降之间的关系计算初始酸蚀裂缝导流能力：

式中，k_fw₀为初始酸蚀裂缝导流能力；q为流体流量，m³/s；p_in,p_out分别为入口及出口处的压力，Pa；μ为流体粘度，Pa·s；L为裂缝域长度，m；H为裂缝域高度，m。

S6、基于数值模拟结果，在立方定律的基础上，采用非线性最小二乘法拟合，通过不同多项式形式对有效酸蚀缝宽w_r,eff与初始酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的关系进行拟合，建立了不同天然裂缝倾角下由有效酸蚀缝宽w_r,eff预测初始酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的计算公式；由于酸压模型计算所得的酸蚀裂缝宽度为酸蚀宽度w_r而非有效酸蚀缝宽w_r,eff，必须建立酸蚀宽度w_r与初始酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的计算关系。

表1不同天然裂缝倾角下考虑的主要影响因素

基于不同天然裂缝倾角下的主要影响因素，如表1所示，拟合了天然裂缝倾角条件下的酸蚀缝宽w_r-有效酸蚀缝宽w_r,eff及有效酸蚀缝宽w_r,eff-初始酸蚀裂缝导流能力k_fw₀计算公式，建立裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力预测模型，如图6所示：

表2不同天然裂缝倾角下初始酸蚀裂缝导流能力预测模型

式中，w_r,eff为有效酸蚀缝宽，m；k_fw₀为酸蚀裂缝导流能力，m²·m；D_nf为天然裂缝条数，无因次；w_r为酸蚀缝宽，m；S_nf,D为无因次天然裂缝；θ为天然裂缝与主流动方向的夹角，°。

基于上述公式，则可根据酸压模型计算的酸蚀缝宽w_r计算裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力分布如图7所示。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立包含天然裂缝的粗糙裂缝壁面模型：

建立粗糙裂缝面，通过将相同的裂缝面在缝宽方向平移距离Y以构建水力裂缝腔体；假设单条天然裂缝穿透裂缝面，中心固定于裂缝面几何中心，设置多条天然裂缝时，通过平移的方式使天然裂缝在裂缝面上均匀分布；采用天然裂缝的无因次面积综合表征天然裂缝高度及长度；

S2、计算粗糙裂缝内三维稳态流场：包括流体质量守恒方程，流体动量方程；在三维流场计算结果的基础上，划分时间步长，计算酸液对裂缝壁面的刻蚀形态：包括裂缝内温度场方程，裂缝内浓度场方程，裂缝壁面溶蚀宽度方程，含天然裂缝网格溶蚀宽度方程；

S3、采用裂缝壁面溶蚀宽度作为稳态流场计算切换的判据，当裂缝壁面最大溶蚀宽度达到平移距离Y的6％时，重复步骤S2，直至计算完成；

S4、构建酸蚀裂缝导流能力计算腔体：在垂直于主要流动方向的每个横截面上寻找到最小刻蚀宽度，在此横截面宽度上减去该宽度，使裂缝面在每个横截面上存在一个接触点；最后将所有截面的宽度数据组合，得到在零闭合应力条件下的有效酸蚀缝宽分布；

S5、计算酸蚀裂缝导流能力：通过数值方法采用局部立方定律计算一定流量下裂缝内压力分布，计算酸蚀裂缝导流能力；

S6、基于多组数值模拟结果，在立方定律的基础上，采用非线性最小二乘法拟合，通过不同多项式形式对酸蚀缝宽w_r与有效酸蚀缝宽w_r,eff的关系及有效酸蚀缝宽w_r,eff与酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的关系进行拟合，建立不同天然裂缝倾角下由酸蚀缝宽w_r预测有效酸蚀缝宽w_r,eff再预测酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力预测模型。

2.根据权利要求1所述的一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，所述粗糙裂缝面的尺寸为0.8m×0.8m。

3.根据权利要求2所述的一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，所述天然裂缝的无因次面积综合表征天然裂缝高度及长度的关系式为：

式中，S_nf,D为天然裂缝的无因次面积，无因次；w_nf为天然裂缝宽度，m；L为裂缝域长度，m；H为裂缝域高度，m；θ为天然裂缝与主流动方向的夹角，°。

4.根据权利要求1所述的一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，所述流体质量守恒方程为：

所述流体动量方程为：

所述裂缝内温度场方程为：

所述裂缝内浓度场方程为：

所述裂缝壁面溶蚀宽度方程：

式中，u_x、u_y、u_z分别为裂缝域内长、宽、高方向的流体流速，m/s；ψ为裂缝域内长、宽、高方向流动速度分量，m/s；p_hf为流体压力，Pa；ρ_l为流体密度，kg/m³；i为x、y、z方向坐标，m；μ为流体粘度，Pa·s；c₁为流体比热容，J/(kg·K)；T_hf为水力裂缝内流体温度，K；λ₁为流体导热系数，J/(m·K·s)；C_hf为水力裂缝内酸液浓度，mol/m³；D_e为酸液有效传质系数，m²/s；w_hf为水力裂缝宽度，m；β为酸液对岩石矿物的溶解能力，kg/kg；M为岩石的摩尔质量，kg/mol；φ为岩体孔隙度，无因次；ρ_s为岩石骨架密度，kg/m³；k_c为酸岩反应速度常数，m/s；C_w,hf为水力裂缝壁面酸液浓度，mol/m³。

5.根据权利要求1所述的一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，所述含天然裂缝网格溶蚀宽度方程根据以下方程联立后得出，天然裂缝中时间步内参与共同网格反应的酸量：

ΔyΔzΔt(v_l,nfC_nf+k_cC_w,nf) (8)

天然裂缝内共同反应网格被酸液溶蚀的岩石体积：

则有，

包含天然裂缝网格溶蚀量：

式中，v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速度，m/s；w_hf为水力裂缝宽度，m；β为酸液对岩石矿物的溶解能力，kg/kg；M为岩石的摩尔质量，kg/mol；k_c为酸岩反应速度常数，m/s；C_nf为天然裂缝内平均酸液浓度，mol/m³；C_w,nf为天然裂缝壁面酸液浓度，mol/m³；C_w,hf为水力裂缝壁面酸液浓度，mol/m³；ρ_s为岩石骨架密度，kg/m³；φ为岩体孔隙度，无因次；t为注酸时间，s。

6.根据权利要求1所述的一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，所述酸蚀裂缝导流能力：

式中，k_fw₀为酸蚀裂缝导流能力；q为流体流量，m³/s；p_in,p_out分别为入口及出口处的压力，Pa；μ为流体粘度，Pa·s；L为裂缝域长度，m；H为裂缝域高度，m。

7.根据权利要求1所述的一种裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力计算方法，其特征在于，建立不同天然裂缝倾角下由酸蚀缝宽w_r预测有效酸蚀缝宽w_r,eff再预测酸蚀裂缝导流能力k_fw₀的裂缝性碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力预测模型为：

式中，w_r,eff为有效酸蚀缝宽，m；k_fw₀为酸蚀裂缝导流能力，m²·m；D_nf为天然裂缝条数，无因次；w_r为酸蚀缝宽，m；S_nf,D为无因次天然裂缝面积，无因次；θ为天然裂缝与主流动方向的夹角，°。

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