CN112241593B - 一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，本发明重点考虑水力裂缝动态扩展程中由水力裂缝壁面向基质孔隙滤失、由水力裂缝向天然裂缝滤失再滤失进入基质孔隙两个滤失过程的模拟，采用数值方法计算以上的滤失过程，最终计算裂缝性储层滤失；在计算过程中为了保持计算的准确性、稳定性和计算成本的可控性，本发明在模型求解过程中采用了三套时间步：1、全局计算时间步；2、水力裂缝扩展时间步；3、天然裂缝滤失时间步；本发明原理可靠，计算高效，有利于准确计算裂缝性储层滤失，提高压裂施工参数优化的准确性，对裂缝性储层改造设计具有指导意义。

Description

一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法

技术领域

本发明涉及裂缝性储层压裂、酸压过程中滤失技术领域，具体涉及一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法。

背景技术

近年来，裂缝性储层(裂缝性碳酸盐岩、致密油、页岩气等)已经成为了我国油气勘探开发的重点领域。此类储层天然裂缝发育，基质储渗能力相对较差，水力压裂、酸化压裂(后统称为压裂)是改造此类储层的主要手段之一。

压裂是指在高于储层破裂压力或天然裂缝的闭合压力下，将流态挤入储层，在储层中形成裂缝，再通过注入支撑剂或酸液，通过物理支撑或非均匀溶蚀，使施工结束后裂缝不完全闭合，最终形成具有一定几何尺寸和导流能力的流动通道，实现油气井增产(李颖川.采油工程[M].石油工业出版社,2009)。压裂过程中，注入流体会由水力裂缝壁面、天然裂缝大量滤失，降低流体造缝效率，制约了压裂改造效果，精细计算裂缝性储层的流体滤失至关重要。

裂缝性储层压裂过程中的滤失介质主要包括基质孔隙及天然裂缝。目前的滤失计算方法多针对静态条件下的单一滤失介质建立(李爱芬,张环环,郭海萱,李爱山,司志梅,陈国鑫.压裂液滤失深度及滤失速度计算新模型[J].西安石油大学学报(自然科学版),2015,30(01):67-71+8；车明光,杨向同,刘雄飞,袁学芳,邹国庆.天然裂缝滤失计算和控制技术应用[J].断块油气田,2014,21(02):262-265.)，或者将天然裂缝等效为基质渗透率进行计算(游先勇,赵金洲,李勇明,许文俊.考虑天然裂缝成簇分布的压裂液滤失研究[J].油气藏评价与开发,2019,9(02):38-43.)，难以准确描述压裂过程中天然裂缝滤失对水力裂缝扩展的影响。压裂过程中，流体滤失主要包括两个相互影响的过程：①由水力裂缝壁面基质孔隙滤失；②由水力裂缝滤失进入天然裂缝再滤失进入基质孔隙。而压裂过程中，水力裂缝动态扩展，其滤失速率、裂缝壁面面积及交互的天然裂缝条数也是动态变化的。因此精细计算上述过程是准确预测压裂过程中流体滤失的关键。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法,考虑水力裂缝动态扩展程中由水力裂缝壁面基质孔隙滤失、由水力裂缝滤失进入天然裂缝再滤失进入基质孔隙两个滤失过程的模拟，采用数值方法考虑以上滤失过程，最终计算裂缝性储层滤失；

本发明采用下述的技术方案：

一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，包括以下步骤：

S1、根据水力裂缝扩展计算需求，划分水力裂缝扩展时间步，用于计算水力裂缝扩展及水力裂缝向基质孔隙的滤失速率；

根据天然裂缝、基质孔隙流动能力差异，划分天然裂缝滤失时间步，用于计算水力裂缝向天然裂缝的滤失量；

同时划分全局计算时间步，用于耦合裂缝域及基质域滤失、温度场化学场求解；

S2、在每个全局计算时间步开始时，假设全局计算时间步内基质孔隙流体压力为p_m；

S3、由于水力裂缝几何形态及缝内净压力在扩展过程中动态变化，其向基质孔隙滤失的范围和滤失速率持续变化；在本全局计算时间步内，在每个天然裂缝滤失时间步开始时，判断当前单元格水力裂缝是否与天然裂缝相交，令τ_nf为水力裂缝与天然裂缝相交的时刻；

S4、如当前单元格水力裂缝与天然裂缝相交，则在每个天然裂缝滤失时间步内，根据水力裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算天然裂缝内流体压力分布；基于天然裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算本天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失体积及天然裂缝向基质孔隙的滤失速率；

如当前单元格水力裂缝未与天然裂缝相交，则令当前天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失体积及天然裂缝向基质孔隙的滤失速率均为0；

S5、在本天然裂缝滤失时间步内，根据水力裂缝向天然裂缝的滤失体积，计算每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向天然裂缝的平均滤失速率；

S6、在本全局计算时间步内，在每个水力裂缝时间步开始时，判断当前单元格水力裂缝是否扩展到当前单元格；令τ_p为水力裂缝扩展到当前单元格的时刻；

S7、如水力裂缝扩展到当前单元格，在每个水力裂缝扩展时间步内，根据水力裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算水力裂缝扩展范围内由水力裂缝壁面向基质的滤失速率；如水力裂缝未扩展到当前单元格，则令当前水力裂缝扩展时间步内水力裂缝到基质孔隙的滤失速率为0；

S8、在每个水力裂缝扩展时间步内，根据水力裂缝向基质孔隙的滤失速率及水力裂缝向天然裂缝的滤失速率，计算水力裂缝内总滤失速率，并采用选取的水力裂缝扩展模型计算水力裂缝扩展；

S9、重复步骤S3-S8完成全局计算时间步内的相关计算，获取水力裂缝扩展的几何形态，每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失速率，以及每个天然裂缝滤失时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失速率；

S10、基于每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失速率及每个天然裂缝滤失时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失速率，计算本全局时间步内通过水力裂缝壁面和天然裂缝壁面向基质孔隙单元格的滤失体积；

S11、将步骤S10计算所得的向基质孔隙的滤失体积作为边界条件，计算基质域压力分布p_m’；

S12、对比假设的基质域压力分布p_m及步骤S11中计算所得的基质域压力分布p_m’，进行收敛判断；如不收敛，则将p_m’作为假设条件重新开始计算；

S13、重复步骤S2-S12，直至压力分布计算结果收敛。

优选的，步骤S1中，所述水力裂缝扩展时间步长度取值0.01～0.1s，天然裂缝滤失时间步长度取值0.5～10s，全局计算时间步长度取值1～30s；

各时间步满足以下条件，且为整数倍数关系：

水力裂缝扩展时间步＜天然裂缝滤失时间步≤全局计算时间步。

优选的，步骤S4中，所述计算天然裂缝内流体压力分布的方程为：

式中，w_nf为天然裂缝宽度，m；p_nf为天然裂缝流体压力，Pa；v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速率，m/s；t_nf为天然裂缝滤失时间，s；μ为流体粘度，Pa·s。

优选的，步骤S4中，所述计算本天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失速率的方程为：

从水力裂缝到单条天然裂缝的滤失体积包括了天然裂缝内流体体积变化及天然裂缝壁面滤失体积，其质量平衡关系为：

式中，V_l,hf,nf为水力裂缝向天然裂缝的滤失体积，m³；h_nf为天然裂缝高度，m；L_nf为天然裂缝长度，m；

其中天然裂缝的宽度变化由天然裂缝宽度模型及酸液对天然裂缝的溶蚀模型计算获取，滤失速率计算方法为：

式中，k_m,x为基质孔隙x方向渗透率，m²；p_m为基质孔隙缝流体压力，Pa；Δx为x方向网格长度，m；x,y,z为笛卡尔坐标系方向。

优选的，步骤S5中，所述计算每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向天然裂缝的平均滤失速率的方程为：

式中，v_l,hf,nf为水力裂缝向天然裂缝的滤失速率，m/s。

优选的，步骤S7中，所述计算水力裂缝壁面向基质的滤失速率的方程为：

式中，v_l,hf,m为水力裂缝到基质孔隙的滤失速率，m/s；k_m,y为基质孔隙y方向渗透率，m²；p_hf为水力裂缝流体压力，Pa；Δy为y方向网格长度，m。

优选的，步骤S8中，水力裂缝总滤失速率计算方法为：

式中，v_l,hf为水力裂缝总滤失速率，m/s；A_m为水力裂缝壁面面积，m；Δz为z方向网格长度，m。

优选的，步骤S10中，所述计算本全局时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失体积的方程为：

式中，v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速率，m/s；τ_nf为水力裂缝与天然裂缝交互的时刻，s。

优选的，步骤S10中，所述计算本全局时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失体积的方程为：

计算水力裂缝和天然裂缝壁面共同相邻基质孔隙单元格滤失体积为：

V_l＝V_l,hf,m+V_l,nf (9)

式中，V_l,hf,m为水力裂缝到基质孔隙网格的滤失体积，m³；V_l,nf为天然裂缝到基质网格的滤失体积，m³；τ_p为水力裂缝扩展到单元格的时刻，s。

优选的，步骤S11中，所述计算基质域压力分布p_m’的方程为：

式中，C_t为油藏综合压缩系数，Pa^-1；p_m为基质中孔隙压力，Pa；k_m,x为基质孔隙x方向渗透率，m²；k_m,y为基质孔隙y方向渗透率，m²；k_m,z为基质孔隙z方向渗透率，m²；q_f为由于裂缝域内流体滤失产生的源项，kg/(m³·s)；ρ_l为流体密度，kg/m³。

本发明的有益效果是：

1、本发明重点考虑水力裂缝动态扩展程中由水力裂缝壁面基质孔隙滤失、由水力裂缝滤失进入天然裂缝再滤失进入基质孔隙两个滤失过程的模拟，采用数值方法考虑以上的滤失过程，最终计算裂缝性储层滤失；

2、本发明原理可靠，计算高效，有利于准确计算裂缝性储层滤失，提高压裂施工参数优化的准确性，对裂缝性储层改造设计具有指导意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1为本发明不同计算时间步长度对比示意图；

图2为本发明水力裂缝扩展过程中动态范围及压力变化示意图；

图3为本发明模型网格示意图(x,y,z为笛卡尔坐标系方向)；

图4为本发明计算流程示意图；

图5为本发明假设基质域流体压力示意图；

图6为本发明天然裂缝内流体压力示意图；

图7为本发明水力裂缝中轴线到天然裂缝滤失速率示意图；

图8为本发明水力裂缝中轴线到基质孔隙滤失速率示意图；

图9为本发明水力裂缝内总滤失速率示意图；

图10为本发明计算得到的基质域流体压力示意图；

图11为本发明前置液酸压过程中总滤失量计算结果示意图；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1至图11所示，一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法：

由于不同的流动介质尺度及流动能力不同，其计算要求的时间精度也不同。为了保证水力裂缝扩展计算的稳定性和精度，需要采用极小的时间步长(0.01～0.1s)。

表1典型裂缝性碳酸盐岩不同流动介质流动能力对比

如表1所示，天然裂缝宽度差异可能达到10～100倍，流动能力差异可能达到万倍以上，采用较大的时间步可能使得天然裂缝滤失计算不收敛。基质孔隙由于较差的流动能力，能够承受较大的时间步长。

采用较小的时间步长能够克服计算不收敛的问题，但模型基质域为三维模型，时间步过小会导致非常高的计算成本，为了保持计算的稳定性和计算成本的可控性，本发明在模型求解过程中采用如图1所示的三套时间步；

①水力裂缝扩展时间步Δt_p：用于计算水力裂缝动态扩展，时间步长度取值0.01～0.1s；

②天然裂缝滤失时间步Δt_nf，用于水力裂缝向天然裂缝的滤失量，时间步长度取值0.5～10s；当天然裂缝宽度较大时，时间步应取较小值(与水力裂缝扩展时间步相近)；当天然裂缝宽度较小时，时间步应取较大值(与全局计算时间步相近)；

③全局计算时间步Δt：用于耦合裂缝域及基质域滤失、温度场、化学场求解，时间步长取1～30s。

如图4所示，本发明包括以下步骤：

S1、根据水力裂缝扩展计算需求，划分计算时间步：水力裂缝扩展时间步取0.01s；天然裂缝滤失时间步取0.5s；全局计算时间步取10s；

S2、如图5所示，在某全局计算时间步开始时，假设本全局计算时间步内基质域压力等于上个全局计算时间步结束时基质流体压力；

S3、如图2所示，单元格A内包含天然裂缝，则在本全局计算时间步内，该单元格τ_nf＝i；

在本全局计算时间步内，在每个天然裂缝滤失时间步开始时，判断当前单元格水力裂缝是否与天然裂缝相交。在本全局计算时间步内，计算目标单元格A处，水力裂缝在4.5s时与天然裂缝相交，则τ_nf＝4.5s；

S4、如图6所示，如当前单元格水力裂缝与天然裂缝相交，则在每个天然裂缝滤失时间步，根据水力裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算在每个天然裂缝滤失时间步内天然裂缝内流体压力分布；基于天然裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算本天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失体积及天然裂缝向基质孔隙的滤失速率；

S5、如图7所示，在本天然裂缝滤失时间步内，根据水力裂缝向天然裂缝的滤失体积，计算每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向天然裂缝的平均滤失速率；

S6、在本全局计算时间步内，在每个水力裂缝时间步开始时，判断当前单元格水力裂缝是否扩展到当前单元格；在本全局计算时间步内，计算目标单元格A处，水力裂缝在4.5s时扩展到单元格A，则τ_p＝4.5s；

S7、如图8所示，如水力裂缝扩展到当前单元格，在每个水力裂缝扩展时间步，根据水力裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算在每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝扩展范围内由水力裂缝壁面向基质的滤失速率；

S8、如图9所示，在每个水力裂缝扩展时间步内，根据水力裂缝向基质孔隙的滤失速率及水力裂缝向天然裂缝的滤失速率，计算水力裂缝内总滤失速率，并采用选取的水力裂缝扩展模型计算水力裂缝扩展；

所述水力裂缝扩展模型为：

式中：A_hf为水力裂缝横截面积，m²；u_x为水力裂缝内流体流速，m/s；h_hf为水力裂缝高度，m；v_l,hf为水力裂缝内总滤失速率，m/s；t_p为水力裂缝扩展时间步，s；

S9、重复步骤S3-S8完成全局计算时间步内的相关计算，获取水力裂缝扩展的几何形态，每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失速率，以及每个天然裂缝滤失时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失速率；

S10、基于每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失速率及每个天然裂缝滤失时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失速率，计算本全局时间步内通过水力裂缝壁面和天然裂缝壁面向基质孔隙单元格的滤失体积；

S11、如图10所示，将步骤S10计算所得的向基质孔隙的滤失体积作为边界条件，计算基质域压力分布p_m’；

S12、对比假设的基质域压力分布p_m及步骤S11中计算所得的基质域压力分布p_m’，进行收敛判断；如不收敛，则将p_m’作为假设条件重新开始计算；

S13、如图11所示，重复步骤S2-S12，直至压力分布计算结果收敛；依次完成每个全局计算时间步，直至施工结束。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据水力裂缝扩展计算需求，划分水力裂缝扩展时间步，用于计算水力裂缝扩展及水力裂缝向基质孔隙的滤失速率；

根据天然裂缝、基质孔隙流动能力差异，划分天然裂缝滤失时间步，用于计算水力裂缝向天然裂缝的滤失量；

同时划分全局计算时间步，用于耦合裂缝域及基质域滤失、温度场化学场求解；

S2、在每个全局计算时间步开始时，假设全局计算时间步内基质孔隙流体压力为p_m；

S3、在本全局计算时间步内，在每个天然裂缝滤失时间步开始时，判断当前单元格水力裂缝是否与天然裂缝相交；

S4、如当前单元格水力裂缝与天然裂缝相交，则在每个天然裂缝滤失时间步内，根据水力裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算天然裂缝内流体压力分布；基于天然裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算本天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失体积及天然裂缝向基质孔隙的滤失速率；

如当前单元格水力裂缝未与天然裂缝相交，则令当前天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失体积及天然裂缝向基质孔隙的滤失速率均为0；

所述计算本天然裂缝滤失时间步内水力裂缝向天然裂缝的滤失体积的方程为：

从水力裂缝到单条天然裂缝的滤失体积包括了天然裂缝内流体体积变化及天然裂缝壁面滤失体积，其质量平衡关系为：

其中天然裂缝的宽度变化由天然裂缝宽度模型及酸液对天然裂缝的溶蚀模型计算获取，滤失速率计算方法为：

S5、在本天然裂缝滤失时间步内，根据水力裂缝向天然裂缝的滤失体积，计算每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向天然裂缝的平均滤失速率；

所述计算每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向天然裂缝的平均滤失速率的方程为：

S6、在本全局计算时间步内，在每个水力裂缝时间步开始时，判断当前单元格水力裂缝是否扩展到当前单元格；

S7、如水力裂缝扩展到当前单元格，在每个水力裂缝扩展时间步内，根据水力裂缝内流体压力及基质孔隙压力，计算水力裂缝扩展范围内由水力裂缝壁面向基质孔隙的滤失速率；如水力裂缝未扩展到当前单元格，则令当前水力裂缝扩展时间步内由水力裂缝壁面向基质孔隙的滤失速率为0；

所述计算水力裂缝壁面向基质孔隙的滤失速率的方程为：

S8、在每个水力裂缝扩展时间步内，根据水力裂缝向基质孔隙的滤失速率及水力裂缝向天然裂缝的滤失速率，计算水力裂缝内总滤失速率，并采用选取的水力裂缝扩展模型计算水力裂缝扩展；

水力裂缝总滤失速率计算方法为：

S9、重复步骤S3-S8完成全局计算时间步内的所有计算，获取水力裂缝扩展的几何形态，每个水力裂缝扩展时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失速率，以及每个天然裂缝滤失时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失速率；

S10、基于步骤9的计算结果，计算本全局时间步内通过水力裂缝壁面和天然裂缝壁面向基质孔隙单元格的滤失体积；

S11、将步骤S10计算所得的向基质孔隙的滤失体积作为边界条件，计算基质域压力分布p_m’；

S12、对比假设的基质域压力分布p_m及步骤S11中计算所得的基质域压力分布p_m’，进行收敛判断；如不收敛，则将p_m’作为假设条件重新开始计算；

S13、重复步骤S2-S12，直至压力分布计算结果收敛；

式中，V_l,hf,nf为水力裂缝向天然裂缝的滤失体积，m³；h_nf为天然裂缝高度，m；L_nf为天然裂缝长度，m；v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速率，m/s；t_nf为天然裂缝滤失时间，s；τ_nf为水力裂缝与天然裂缝交互的时刻，s；k_m,x为基质孔隙x方向渗透率，m²；p_m为基质孔隙缝流体压力，Pa；Δx为x方向网格长度，m；x,y,z为笛卡尔坐标系方向；p_nf为天然裂缝流体压力，Pa；μ为流体粘度，Pa·s；w_nf为天然裂缝宽度，m；v_l,hf,nf为水力裂缝向天然裂缝的滤失速率，m/s；Δt_nf为天然裂缝滤失时间步，s；v_l,hf,m为水力裂缝到基质孔隙的滤失速率，m/s；k_m,y为基质孔隙y方向渗透率，m²；p_hf为水力裂缝流体压力，Pa；Δy为y方向网格长度，m；v_l,hf为水力裂缝总滤失速率，m/s；A_m为水力裂缝壁面面积，m；Δz为z方向网格长度，m。

2.根据权利要求1所述的一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，其特征在于，步骤S1中，所述水力裂缝扩展时间步长度取值0.01～0.1s，天然裂缝滤失时间步长度取值0.5～10s，全局计算时间步长度取值1～30s；

各时间步满足以下条件，且为整数倍数关系：

水力裂缝扩展时间步＜天然裂缝滤失时间步≤全局计算时间步。

3.根据权利要求1所述的一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，其特征在于，步骤S4中，所述天然裂缝内流体压力分布的计算方程为：

式中，w_nf为天然裂缝宽度，m；p_nf为天然裂缝流体压力，Pa；v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速率，m/s；t_nf为天然裂缝滤失时间，s；μ为流体粘度，Pa·s。

4.根据权利要求1所述的一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，其特征在于，步骤S10中，所述计算本全局时间步内天然裂缝向基质孔隙的滤失体积的方程为：

式中，v_l,nf为天然裂缝内的流体滤失速率，m/s；τ_nf为水力裂缝与天然裂缝交互的时刻，s。

5.根据权利要求1所述的一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，其特征在于，步骤S10中，所述计算本全局时间步内水力裂缝向基质孔隙的滤失体积的方程为：

计算水力裂缝和天然裂缝壁面共同相邻基质孔隙单元格滤失体积为：

V_l＝V_l,hf,m+V_l,nf (9)

式中，V_l,hf,m为水力裂缝到基质孔隙网格的滤失体积，m³；V_l,nf为天然裂缝到基质网格的滤失体积，m³；v_l,hf,m为水力裂缝到基质孔隙的滤失速率，m/s；τ_p为水力裂缝扩展到单元格的时刻，s。

6.根据权利要求1所述的一种基于多重时间步的裂缝性储层滤失计算方法，其特征在于，步骤S11中，所述计算基质域压力分布p_m’的方程为：

式中，C_t为油藏综合压缩系数，Pa^-1；p_m为基质中孔隙压力，Pa；k_m,x为基质孔隙x方向渗透率，m²；k_m,y为基质孔隙y方向渗透率，m²；k_m,z为基质孔隙z方向渗透率，m²；q_f为由于裂缝域内流体滤失产生的源项，kg/(m³·s)；ρ_l为流体密度，kg/m³；μ为流体粘度，Pa·s。

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