CN111963163B - 一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法 - Google Patents
一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种考虑气水两相流动的页岩气藏双孔双渗模型及动态预测方法，针对地层中的气体从整个基质系统流向天然裂缝，基质系统和裂缝系统都为气水两相流动，同时考虑了无机质纳米级孔隙中吸附水层影响对基质渗透率进行了修正，引入有机质和黏土矿物的占比和各自吸附解吸常数推导得到了页岩气藏气水两相流动双孔双渗模型；采用IMPES方法，利用Matlab数学软件对页岩气藏多级压裂水平井两相三维双孔双渗模型进行编程求解，精准预测的产量压力动态变化。旨在解决现有技术中存在的页岩气藏气水两相双重介质模型进行产量压力动态预测不够精准的技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及页岩气开发技术领域，尤其涉及一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法。
背景技术
现存页岩气技术发展大多致力于页岩气藏的赋存机理、岩石特性和储量潜能等，对于页岩气藏特有的渗流机理、流动模型、吸附解吸理论、气水两相流动问题以及开发动态分析等还处于努力探究阶段。特别是页岩气藏压裂后会出现气水两相流动现象，为了对页岩气井生产动态进行准确模拟和预测，就必须更深入研究页岩气藏开发过程中的复杂渗流问题。
目前，页岩气藏单相气体渗流理论及动态分析发展较为成熟，通常可获得解析解；而页岩气藏气水两相渗流模型中考虑了多重运移机制，通常获得数值解。在页岩储层中有机质通常以集合体形式与黏土矿物共生，有机质内发育大量吸附特性的纳米级孔隙，无机质内除了发育水湿性的纳米～微米级孔隙，同时无机质中黏土矿物因其特殊的晶体结构同样也具备一定的甲烷吸附能力。当页岩气藏气水两相流动时，基质中有机质和无机质的占比及物性差异对页岩气藏渗流规律的影响更为明显。目前的页岩气藏气水两相双重介质模型还存在以下问题：
(1)基质系统的渗流微分方程中未考虑有机质与无机质的占比不同，模型中也未能体现出有机质与与无机质的吸附解吸能力的差异性；
(2)未综合考虑克努森扩散、滑脱效应与吸附水层对渗透率的影响，从而不能实现对页岩气井生产动态的准确模拟和预测。
因此，如何构建更精准的页岩气藏气水两相双重介质模型进行产量压力动态预测，是一个亟需解决的技术问题。
上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，旨在解决现有技术中存在的页岩气藏气水两相双重介质模型进行产量压力动态预测不够精准的技术问题。
为实现上述目的，本发明提出一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述双孔双渗模型构建及压力动态预测方法包括如下步骤：
构建气水两相流动双孔双渗模型：
S101：分别构建裂缝系统与基质系统下的气水两相流动方程、毛管力辅助方程和饱和度辅助方程；
S102：基于获取的裂缝系统和基质系统的初始条件及内外边界条件，将饱和度辅助方程、毛管力辅助方程代入气水两相流动方程，分别得到裂缝系统下的气相压力方程和基质系统下的气相压力方程；
S103：利用有限差分法得到气相压力的有限差分方程，通过IMPES方法对有限差分方程做线性化处理得到气相压力的线性代数方程组，将该线性代数方程组作为水平井气水两相流动双孔双渗模型；
压力动态预测：
S201：对存在于裂缝系统网络和基质系统网络中的页岩气井进行点源或点汇数学处理，将网格内井的产量用拟稳态流公式表示得到井的生产指数；
S202：采用定流压方式生产，利用MATLAB对多级压裂水平井气水两相流动双孔双渗数值模型进行编程求解，获取该井以定井底流压生产时的产气量与产水量。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述构建裂缝系统的气水两相流动方程、毛管辅助方程和饱和度辅助方程包括：
A1：将单位体积页岩基质向裂缝窜流气量表达式带入裂缝网络中气相渗流微分方程，得到裂缝系统下的气相方程：
式中：▽为Hamilton算子；kf为裂缝系统渗透率，m2；kfrg为裂缝网络气相相对渗透率，无量纲；Bg为气体的体积系数，无量纲；μg为气体粘度，mPa·s；pfg为裂缝网络气相压力，MPa；ρfg为气体密度，kg/m3；D为气体所处的垂直深度，m；qsg为地面条件下单位体积页岩中采出的气量，sm3/s；α为形状因子，1/m2；ξm为页岩岩石基质渗透率修正系数，无量纲；kmrg为基质网络气相相对渗透率，无量纲；pmg为基质系统气相压力，MPa；pfg为裂缝系统气相压力，MPa；φf为裂缝系统孔隙度，无量纲；sfg为裂缝网络气相饱和度，无量纲。
A2：将单位体积页岩基质向裂缝窜流水量的表达式带入裂缝网络中水相渗流方程，得到裂缝系统下的水相方程：
式中：kfrw为裂缝网络水相相对渗透率，无量纲；Bw为水相的体积系数，无量纲；μw为水相粘度，mPa·s；pfw为裂缝系统水相压力，MPa；ρfw为水相密度，kg/m3；qsw为地面条件下单位体积页岩中采出的水量，sm3/s；km为基质系统渗透率，m2；kmrw为基质网络水相相对渗透率，无量纲；Bw为水相的体积系数，无量纲；pmw为基质网络水相压力，MPa；pfw为裂缝网络水相压力，MPa；sfw为裂缝网络水相饱和度，无量纲。
A3：获取裂缝网络中的气相饱和度和水相饱和度，得到饱和度辅助方程：
sfg+sfw＝1；
式中：sfg为裂缝网络气相饱和度，无量纲；sfw为裂缝网络水相饱和度，无量纲。
A4：获取裂缝网络中的毛管力，得到毛管辅助方程：
pfc(sfw)＝pfg-pfw；
式中：pfc为裂缝网络中的毛管力，MPa；pfg为裂缝网络气相压力，MPa；pfw为裂缝网络水相压力，MPa。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述构建基质系统的气水两相流动方程、毛管辅助方程和饱和度辅助方程包括：
B1：将单位体积页岩基质向裂缝窜流气量表达式带入基质网络中气相渗流微分方程，得到基质系统下的气相方程：
式中：km为基质固有渗透率，m2；ζm为页岩岩石基质渗透率修正系数，无量纲；kmrg为基质网络气相相对渗透率，无量纲；pmg为页岩岩石基质中气相压力，MPa；Smg为基质网络中气相饱和度，无量纲；φm为基质孔隙度；fo为单位体积岩石有机质所占比例，无量纲；fc为单位体积岩石黏土矿物所占比例，无量纲；VLo为有机质的兰氏体积，sm3/m3；pLo为有机质的兰氏压力，MPa；VLc为黏土矿物的兰氏体积，sm3/m3；pLc为黏土矿物的兰氏压力，MPa；
A2：将单位体积页岩基质向裂缝窜流水量的表达式带入基质网络中水相渗流方程，得到基质系统下的水相方程：
式中：kmrw为基质网络水相相对渗透率，无量纲；pmw为页岩岩石基质中水相压力，MPa；qsmfw为地面条件下单位体积页岩中基质向裂缝的供给水量，sm3/s；smw为基质网络水相饱和度，无量纲；
A3：获取裂缝网络中的气相饱和度和水相饱和度，得到饱和度辅助方程：
smg+smw＝1；
A4：获取裂缝网络中的毛管力，得到毛管辅助方程：
pfc(sfw)＝pfg-pfw；
式中：pfc为页岩岩石基质系统中的毛管力，MPa。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述获取的裂缝系统初始条件和基质系统初始条件包括：
C1：裂缝系统和基质系统下的初始气相压力、初始含水饱：
式中：
为裂缝系统初始气相压力，MPa；
为基质系统初始气相压力，MPa；
为裂缝系统初始含水饱和度，无量纲；
为基质系统初始含水饱和度，无量纲；
C2：页岩气藏双孔双渗模型的外边界条件：
C3：页岩气藏双孔双渗模型的内边界条件：
式中：pgi,j,k为网格坐标为i,j,k的气体压力，MPa；δ(i,j,k)为Dirac函数，(存在源汇项时值为1反之为0)；pwf为井底流压，MPa；S为表皮系数，无量纲；qvg为产气量，sm3/s；qvw为产水量，sm3/s。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述得到裂缝系统下的气相压力方程，通过将毛管力辅助方程和饱和度辅助方程代入气水两相渗流方程，得到只含有气相压力的方程：
C1：将毛管力辅助方程代入双孔双渗模型中裂缝系统的两相渗流方程之中：
上式中：
式中：λfw为基质与裂缝间水相窜流系数，无量纲；λfg为基质与裂缝间气相窜流系数，无量纲。
C2：将上述两相渗流方程式子代入饱和度辅助方程，并分别乘以气体体积系数Bg和水体积系数Bw，相加得到裂缝系统气相的压力方程：
上式中：
CGfg＝-▽·[λfg▽(ρfggD)]
CGfw＝-▽·[λfw▽(pfc+ρfwgD)]
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，利用有限差分法得到气相压力的有限差分方程，通过IMPES方法对有限差分方程做线性化处理得到气相压力的线性代数方程组：
对双孔双渗模型的裂缝系统压力隐式求解，得到压力线性方程组：
式中：
式中：N为求解网格中北向系数；S为求解网格中南向系数；W为求解网格中西向系数；E为求解网格中东向系数；C为求解网格中中心系数；A为求解网格中上表面系数；B为求解网格中下表面系数；Qi,j,k为源汇项；下标i,j,k表示网格坐标；上标n表示求解时间步。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述得到基质系统下的气相压力方程，通过将毛管力辅助方程和饱和度辅助方程代入气水两相渗流方程，得到只含有气相压力的方程：
D1：将毛管力辅助方程代入双孔双渗模型中基质系统的两相渗流方程之中：
式中：下标i表示初始状态；ρb表示页岩岩石密度，kg/m3。
D2：将上述两相渗流方程式子代入饱和度辅助方程，并分别乘以气体体积系数Bg和水体积系数Bw，相加得到基质系统气相的压力方程：
上式中：
CGmg＝-▽·[λmg▽(ρmggD)]
CGmw＝-▽·[λmw▽(pmc+ρmwgD)]
式中：Cmt为基质综合压缩系数，1/MPa。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，利用有限差分法得到气相压力的有限差分方程，通过IMPES方法对有限差分方程做线性化处理得到气相压力的线性代数方程组：
对双孔双渗模型的基质系统压力隐式求解，得到压力线性方程组：
式中：
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述对存在于裂缝系统网络和基质系统网络中的页岩气井进行点源或点汇数学处理，将网格内井的产量用拟稳态流公式表示得到井的生产指数，其中：
拟稳态流公式为：
井的生产指数为：
式中：Δn为在n方向的网格步长，m；pwf为井底流压，MPa；PID为井的生产指数；krl为l相流体的相对渗透率；re为井点处网格块的等效半径，m；rw为井筒半径，m；S为表皮因子；Δn为在n方向的网格步长，m。
优选的，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，所述采用定流压方式生产，利用MATLAB对多级压裂水平井气水两相流动双孔双渗数值模型进行编程求解，获取该井以定井底流压生产时的产气量与产水量，其中：
在定流压生产时，第k完井段的产气量可表示为：
第k完井段的产水量为：
本发明中，本发明提供一种考虑气水两相流动的页岩气藏双孔双渗模型及动态预测方法，针对地层中的气体从整个基质系统流向天然裂缝，基质系统和裂缝系统都为气水两相流动，同时考虑了无机质纳米级孔隙中吸附水层影响对基质渗透率进行了修正，引入有机质和黏土矿物的占比和各自吸附解吸常数推导得到了页岩气藏气水两相流动双孔双渗模型；采用IMPES方法，利用Matlab数学软件对页岩气藏多级压裂水平井两相三维双孔双渗模型进行编程求解，精准预测的产量压力动态变化。旨在解决现有技术中存在的页岩气藏气水两相双重介质模型进行产量压力动态预测不够精准的技术问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明提出的页岩气藏气-水两相流动双孔双渗物理模型示意图；
图2为本发明提出的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法的利用计算机求解数值模型的步骤示意图；
图3为本发明提出的地质网络模型示意图；
图4为基质系统中毛管力曲线示意图；
图5为裂缝系统中毛管力曲线示意图；
图6为基质和裂缝系统相对渗透率曲线示意图；
图7为双孔双渗模型模拟生产第10天示意图；
图8为双孔双渗模型模拟生产第50天示意图；
图9为双孔双渗模型模拟生产第300天示意图；
图10为双孔双渗模型模拟生产第600天示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当人认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
在本实施例中，一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，包括如下构建及预测步骤：
S1、建立页岩气藏气-水两相流动双孔双渗物理模型；
S2、建立裂缝系统的气水两相流动方程；
S3、建立考虑有机质与无机质的占比不同的基质系统气水两相流动方程；
S4、确定气水两相流动双孔双渗模型的初始条件及内外边界条件；
S5、利用有限差分法对数学模型进行离散化求得有限差分方程组，通过IMPES方法对其做线性化处理得到线性代数方程组，求解得到相应的数值模型；
S6、对页岩气井进行点源或点汇数学处理，采用定流压方式生产，利用Matlab对多级压裂水平井气水两相流动双孔双渗数值模型进行编程求解，分析压力动态变化。
在本实施例中，建立页岩气藏气-水两相流动双孔双渗物理模型具体步骤为：
如图1所示，将基质与裂缝视为双重介质考虑，基质中的有机质与黏土矿物占比不同，同时无机质纳米孔隙表面有吸附水层的影响，页岩气藏气-水两相流动双孔双渗物理模型如下图所示。
页岩气藏气水两相流动双孔双渗模型具体基本假设条件如下：
(1)流动过程中忽略温度的变化；
(2)气相和水相互不相溶；
(3)裂缝中同时存在气-水两相流动且遵循达西定律；
(4)考虑压裂液在毛管力的作用下可渗吸进入基质中，基质中为气-水两相流动，气体在页岩基质中的流动为压力场作用下的黏性流动、吸附解吸、滑脱以及克努森扩散多重机制的耦合作用；
(5)单位体积岩石有机质所占比例为fo，单位体积岩石黏土矿物所占比例为fc；
(6)毛管力存在于基质网络和裂缝网络中；
(7)考虑重力作用。
在本实施例中，建立裂缝系统的气水两相流动方程具体步骤为：
(1)气相方程
根据渗流力学基本原理，可以得到裂缝网络中气相渗流微分方程：
将单位体积页岩中基质向裂缝窜流气量的表达式代入上式可得：
式中：▽为Hamilton算子；kf为裂缝系统渗透率，m2；kfrg为裂缝网络气相相对渗透率，无量纲；Bg为气体的体积系数，无量纲；μg为气体粘度，mPa·s；pfg为裂缝网络气相压力，MPa；ρfg为气体密度，kg/m3；D为气体所处的垂直深度，m；qsg为地面条件下单位体积页岩中采出的气量，sm3/s；α为形状因子，1/m2；ξm为页岩岩石基质渗透率修正系数，无量纲；kmrg为基质网络气相相对渗透率，无量纲；pmg为基质系统气相压力，MPa；pfg为裂缝系统气相压力，MPa；φf为裂缝系统孔隙度，无量纲；sfg为裂缝网络气相饱和度，无量纲。
(2)水相方程
同理，可以得到裂缝网络中水相渗流方程：
将单位体积页岩中基质向裂缝窜流水量的表达式代入上式可得：
式中：kfrw为裂缝网络水相相对渗透率，无量纲；Bw为水相的体积系数，无量纲；μw为水相粘度，mPa·s；pfw为裂缝系统水相压力，MPa；ρfw为水相密度，kg/m3；qsw为地面条件下单位体积页岩中采出的水量，sm3/s；km为基质系统渗透率，m2；kmrw为基质网络水相相对渗透率，无量纲；Bw为水相的体积系数，无量纲；pmw为基质网络水相压力，MPa；pfw为裂缝网络水相压力，MPa；sfw为裂缝网络水相饱和度，无量纲。
(3)辅助方程
裂缝网格中气相饱和度和水相饱和度满足以下方程：
sfg+sfw＝1
式中：sfg为裂缝网络气相饱和度，无量纲；sfw为裂缝网络水相饱和度，无量纲。
裂缝网络中存在毛管力，满足以下方程：
pfc(sfw)＝pfg-pfw
式中：pfc为裂缝网络中的毛管力，MPa；pfg为裂缝网络气相压力，MPa；pfw为裂缝网络水相压力，MPa。
在本实施例中，建立考虑有机质与无机质的占比不同的基质系统气水两相流动方程具体步骤为：
(1)气相方程
由质量守恒定律可推导得到基质中气相渗流微分方程：
式中：km为基质固有渗透率，m2；ζm为页岩岩石基质渗透率修正系数，无量纲；kmrg为基质网络气相相对渗透率，无量纲；pmg为页岩岩石基质中气相压力，MPa；Smg为基质网络中气相饱和度，无量纲；φm为基质孔隙度；fo为单位体积岩石有机质所占比例，无量纲；fc为单位体积岩石黏土矿物所占比例，无量纲；VLo为有机质的兰氏体积，sm3/m3；pLo为有机质的兰氏压力，MPa；VLc为黏土矿物的兰氏体积，sm3/m3；pLc为黏土矿物的兰氏压力，MPa；
值得注意的是基质系统中的ξm是考虑了基质有机质和无机质差异的综合修正系数，其值等于有机质和无机质各自渗透率修正系数的加权平均数，数学表达式为：
ξm＝ξofo+ξc(1-fo)
将窜流量代入式子(1-7)可得：
(2)水相方程
同理，由质量守恒定律可推导得到基质中水相渗流微分方程：
式中：kmrw为基质网络水相相对渗透率，无量纲；pmw为页岩岩石基质中水相压力，MPa；qsmfw为地面条件下单位体积页岩中基质向裂缝的供给水量，sm3/s；smw为基质网络水相饱和度，无量纲；
将窜流量代入上式可得：
(3)辅助方程
基质中气相饱和度和水相饱和度满足以下方程：
smg+smw＝1
基质中存在毛管力，满足以下方程：
pmc(smw)＝pmg-pmw
式中：pmc为页岩岩石基质系统中的毛管力，MPa。
在本实施例中，确定气水两相流动双孔双渗模型的初始条件及内外边界条件具体步骤为：
(1)初始条件
对于页岩气藏气水两相流动双孔双渗模型，满足如下初始条件：
式中：
为裂缝系统初始气相压力，MPa；
为基质系统初始气相压力，MPa；
为裂缝系统初始含水饱和度，无量纲；
为基质系统初始含水饱和度，无量纲；
(2)外边界条件
本方法模型假设外边界封闭，所以压力在边界处满足如下关系式：
(3)内边界条件
本方法模型假设内边界为定井底流压，产量可采用径向流公式表示为：
式中：pgi,j,k为网格坐标为i,j,k的气体压力，MPa；δ(i,j,k)为Dirac函数，(存在源汇项时值为1反之为0)；pwf为井底流压，MPa；S为表皮系数，无量纲；qvg为产气量，sm3/s；qvw为产水量，sm3/s。
在本实施例中，利用有限差分法对数学模型进行离散化求得有限差分方程组，通过IMPES方法对其做线性化处理得到线性代数方程组，求解得到相应的数值模型具体步骤为：
将毛管力辅助方程代入两相渗流方程，化简为只含有气相压力和饱和度的方程；再将饱和度辅助方程代入，化简为只含有气相压力的方程；然后通过有限差分法得到气相压力的差分方程，最后即可对气相压力差分方程组进行求解，进一步可计算出水相压力以及饱和度。
(1)裂缝系统
1)压力方程的推导
将毛管力辅助方程代入双孔双渗模型中裂缝的两相渗流方程之中：
其中：
式中：λfw为基质与裂缝间水相窜流系数，无量纲；λfg为基质与裂缝间气相窜流系数，无量纲。
将式子(1-18)和式子(1-19)分别乘以Bg和Bw，相加得到裂缝系统气相的压力方程为：
其中：
CGfg＝-▽·[λfg▽(ρfggD)]
CGfw＝-▽·[λfw▽(pfc+ρfwgD)]
2)隐式求解压力
同样，对双孔双渗模型的裂缝系统压力隐式求解，得到压力差分方程如下：
其中：
Vfp＝φfVB Qsg＝qsgVB Qsmfg＝qsmfgVB Qw＝qwVB Qsmfw＝qsmfwVB
最终可得到双孔双渗模型裂缝系统中气相压力的线性方程组形式如下：
其中：
式中：N为求解网格中北向系数；S为求解网格中南向系数；W为求解网格中西向系数；E为求解网格中东向系数；C为求解网格中中心系数；A为求解网格中上表面系数；B为求解网格中下表面系数；Qi,j,k为源汇项；下标i,j,k表示网格坐标；上标n表示求解时间步。
根据上式则可直接计算出双孔双渗模型裂缝系统的气相压力。
3)显示求解饱和度
当求解得到裂缝系统的气相压力后，可由下式计算裂缝系统的气相饱和度：
则裂缝系统的水相饱和度为：
(2)基质系统
1)压力方程的推导
将毛管力辅助方程代入双孔双渗模型基质系统的两相渗流方程之中：
其中：
首先对式子(1-30)和(1-31)右边项进行变换：
式子(1-33)乘上气体体积系数Bg，式子(1-34)乘上水的体积系数Bw，
相加得到：
其中：
引入有机质和黏土矿物各自吸附解吸的影响，定义双孔双渗模型基质系统的综合压缩系数Cmt：
同样，对式子(1-30)左边乘上Bg，式子(1-31)左边乘上Bw，相加得到基质系统气相的压力方程为：
其中：
CGmg＝-▽·[λmg▽(ρmggD)]
CGmw＝-▽·[λmw▽(pmc+ρmwgD)]
2)隐式求解压力
接下来对基质系统的压力方程(1-38)进行差分，差分过程与前面相同，这里不再赘述，得到双孔双渗模型基质系统压力的差分方程如下：
式子中：
Vcp＝φcVB Qsmfg＝qsmfgVB Qsmfw＝qsmfwVB
最终可得到双孔双渗模型基质系统中气相压力的线性方程组，对方程组直接求解即可得到气相压力，压力线性方程组形式如下：
其中：
3)显示求解饱和度
求得到双孔双渗基质系统气相压力后，可采用下式求解出基质系统的气相饱和度：
则基质系统的水相饱和度为：
在本实施例中，对页岩气井进行点源或点汇数学处理，采用定流压方式生产，利用Matlab对多级压裂水平井气水两相流动双孔双渗数值模型进行编程求解，分析压力动态变化具体步骤为：
(1)井处理
网格内若有井存在，通常把井视为一点源或点汇进行数学处理，根据数模理论，网格内井的产量可以用拟稳态流公式表示：
则井的生产指数可定义为：
式中：Δn为在n方向的网格步长，m；pwf为井底流压，MPa；PID为井的生产指数；krl为l相流体的相对渗透率；re为井点处网格块的等效半径，m；rw为井筒半径，m；S为表皮因子，无量纲；Δn为在n方向的网格步长，m。
(2)定流压生产
当井以定井底流压生产时，第k完井段的产气量可表示为：
则第k完井段的产水量为：
(3)计算机求解
基于前述有限差分法求得的页岩气藏气水两相渗流数值模型，下面对模型进行求解。由于线性方程组的计算量庞大，如图2所示，将采用Matlab软件对其进行编程求解。
在另一个可行实施例中：
对建立的页岩气藏气水两相渗流模型进行模拟验证，首先建立如图3所示的地质网格模型
参考实际页岩气藏地层参数，详细参数设置如表1所示：
表1模拟验证参数设置表
对于页岩基质系统和裂缝系统存在毛管力，本实施例采用Brooks等提出的半经验公式对毛管力进行计算：
式中：sew为归一化的含水饱和度，无量纲；pe为排驱压力，MPa；λ为孔隙大小分布量度，无量纲。
归一化的含水饱和度表示为：
式中：swc为束缚水饱和度，无量纲。
根据上式则可绘制出基质和裂缝系统中气水两相流动的毛管力曲线，如图4和图5所示。
本实施例采用Li等人提出的方法对基质和裂缝系统的相对渗透率进行计算。
其中，水相相对渗透率可由下式计算：
同样，气相相对渗透率可由下式计算：
可计算得到页岩气藏气水两相流动时的相渗曲线如图6所示。
根据上述模拟参数，通过Matlab软件编程输出双孔双渗模型网格气相压力的变化情况如图7-图10所示。
由图7～图10可以观察到，裂缝网络是产量供给的主要通道，因此整个过程裂缝压力下降迅速，随着生产的进行，基质中的游离天然气才开始流向裂缝同时吸附气进一步解吸成为游离气参与流动，因此基质压力在中后期下降较明显。通过分析生产过程中的压力动态变化，进一步验证了本方法所建立的页岩气藏气水两相双孔双渗模型的准确性。
在本实施例中，(1)建立了考虑有机质和无机质占比和吸附解吸能力不同的页岩气藏气水两相流动双孔双渗模型，该模型不将有机质和无机质分开，假设气体从整个基质系统流向天然裂缝，基质系统和裂缝系统都为气水两相流动，同时考虑了无机质纳米级孔隙中吸附水层影响对基质渗透率进行了修正，引入有机质和黏土矿物的占比和各自吸附解吸常数建立了页岩气藏气水两相流动双孔双渗模型。
(2)采用有限差分法对数学模型进行离散化求得有限差分方程组，通过IMPES方法对其做线性化处理得到线性代数方程组，求解得到相应的数值模型。对页岩气井进行点源或点汇数学处理，采用定流压方式生产，利用Matlab软件对模型进行编程求解，结合实际页岩气田的地层参数和生产制度，对压力动态变化和气井生产能力实现准确预测。
本发明所揭露的方法、系统和模块，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的实施例仅是示意性的，例如，所述模块的划分，可以仅仅是一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以说通过一些接口，系统或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个模块中。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。
Claims (10)
1.一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述双孔双渗模型构建及压力动态预测方法包括如下步骤：
构建气水两相流动双孔双渗模型：
S101：分别构建裂缝系统与基质系统下的气水两相流动方程、毛管力辅助方程和饱和度辅助方程；
S102：基于获取的裂缝系统和基质系统的初始条件及内外边界条件，将饱和度辅助方程、毛管力辅助方程代入气水两相流动方程，分别得到裂缝系统下的气相压力方程和基质系统下的气相压力方程；
S103：利用有限差分法得到气相压力的有限差分方程，通过IMPES方法对有限差分方程做线性化处理得到气相压力的线性代数方程组，将该线性代数方程组作为水平井气水两相流动双孔双渗模型；
压力动态预测：
S201：对存在于裂缝系统网络和基质系统网络中的页岩气井进行点源或点汇数学处理，将网格内井的产量用拟稳态流公式表示得到井的生产指数；
S202：采用定流压方式生产，利用MATLAB对多级压裂水平井气水两相流动双孔双渗模型进行编程求解，获取该井以定井底流压生产时的产气量与产水量。
2.如权利要求1所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述构建裂缝系统的气水两相流动方程、毛管力辅助方程和饱和度辅助方程包括：
A1：将单位体积页岩基质向裂缝窜流气量表达式带入裂缝网络中气相渗流微分方程，得到裂缝系统下的气相方程：
式中：▽为Hamilton算子；kf为裂缝系统渗透率，无量纲；kfrg为裂缝网络气相相对渗透率，无量纲；Bg为气体的体积系数，无量纲；μg为气体粘度，mPa·s；ρfg为气体密度，kg/m3；D为气体所处的垂直深度，m；qsg为地面条件下单位体积页岩中采出的气量，sm3/s；α为形状因子，1/m2；Km为基质系统渗透率，无量纲；ξm为页岩岩石基质渗透率修正系数，无量纲；kmrg为基质网络气相相对渗透率，无量纲；pmg为基质系统气相压力，MPa；pfg为裂缝系统气相压力，MPa；φf为裂缝系统孔隙度，无量纲；sfg为裂缝网络气相饱和度，无量纲；
A2：将单位体积页岩基质向裂缝窜流水量的表达式带入裂缝网络中水相渗流方程，得到裂缝系统下的水相方程：
式中：kfrw为裂缝网络水相相对渗透率，无量纲；Bw为水相的体积系数，无量纲；μw为水相粘度，mPa·s；ρfw为水相密度，kg/m3；qsw为地面条件下单位体积页岩中采出的水量，sm3/s；km为基质系统渗透率，无量纲；kmrw为基质网络水相相对渗透率，无量纲；Bw为水相的体积系数，无量纲；μw为水相粘度，mPa·s；pmw为基质网络水相压力，MPa；pfw为裂缝网络水相压力，MPa；sfw为裂缝网络水相饱和度，无量纲；
A3：获取裂缝网络中的气相饱和度和水相饱和度，得到饱和度辅助方程：
sfg+sfw＝1；
式中：sfg为裂缝网络气相饱和度，无量纲；sfw为裂缝网络水相饱和度，无量纲；
A4：获取裂缝网络中的毛管力，得到毛管力辅助方程：
pfc(sfw)＝pfg-pfw；
式中：pfc为裂缝网络中的毛管力，MPa；pfg为裂缝系统气相压力，MPa；pfw为裂缝网络水相压力，MPa。
3.如权利要求2所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述构建基质系统的气水两相流动方程、毛管力辅助方程和饱和度辅助方程包括：
B1：将单位体积页岩基质向裂缝窜流气量表达式带入基质网络中气相渗流微分方程，得到基质系统下的气相方程：
式中：km为基质固有渗透率，无量纲；ζm为页岩岩石基质渗透率修正系数，无量纲；kmrg为基质网络气相相对渗透率，无量纲；pmg为页岩岩石基质中气相压力，MPa；smg为基质网络中气相饱和度，无量纲；φm为基质孔隙度；fo为单位体积岩石有机质所占比例，无量纲；fc为单位体积岩石黏土矿物所占比例，无量纲；VLo为有机质的兰氏体积，sm3/m3；pLo为有机质的兰氏压力，MPa；VLc为黏土矿物的兰氏体积，sm3/m3；pLc为黏土矿物的兰氏压力，MPa；ρbi为初始页岩岩石密度，kg/m3；ρmg为基质网络中气相密度，kg/m3；
A2：将单位体积页岩基质向裂缝窜流水量的表达式带入基质网络中水相渗流方程，得到基质系统下的水相方程：
式中：kmrw为基质网络水相相对渗透率，无量纲；pmw为页岩岩石基质中水相压力，MPa；smw为基质网络水相饱和度，无量纲；ρmw为基质网络中的水相密度，kg/m3；
A3：获取裂缝网络中的气相饱和度和水相饱和度，得到饱和度辅助方程：
smg+smw＝1；
A4：获取裂缝网络中的毛管力，得到毛管力辅助方程：
pfc(sfw)＝pfg-pfw。
4.如权利要求3所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述获取的裂缝系统初始条件和基质系统初始条件包括：
C1：裂缝系统和基质系统下的初始气相压力、初始含水饱合度：
式中：
为裂缝系统初始气相压力，MPa；
为基质系统初始气相压力，MPa；
为裂缝系统初始含水饱和度，无量纲；
为基质系统初始含水饱和度，无量纲；
C2：页岩气藏双孔双渗模型的外边界条件：
C3：页岩气藏双孔双渗模型的内边界条件：
式中：δ(i,j,k)为Dirac函数，Dirac函数在存在源汇项时值为1，反之为0；pwf为井底流压，MPa；S为表皮系数，无量纲；qvg为产气量，sm3/s；qvw为产水量，sm3/s；re为井的等效供给半径，m；rw为井筒半径，m；pfgi,j,k为裂缝网络系统中网格坐标为i,j,k的气相压力，MPa；pfwi,j,k为裂缝网络系统中网格坐标为i,j,k的水相压力，MPa。
5.如权利要求4所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述得到裂缝系统下的气相压力方程，通过将毛管力辅助方程和饱和度辅助方程代入气水两相渗流方程，得到只含有气相压力的方程：
C1：将毛管力辅助方程代入双孔双渗模型中裂缝系统的两相渗流方程之中：
上式中：
式中：λfw为基质与裂缝间水相窜流系数，无量纲；λfg为基质与裂缝间气相窜流系数，无量纲；
C2：将上述两相渗流方程式子代入饱和度辅助方程，并分别乘以气体体积系数Bg和水体积系数Bw，相加得到裂缝系统气相的压力方程：
式中，CGfg为简化公式的中间项，
为上式的裂缝网络中气相综合项；CGfw为简化公式的中间项，
为上式的裂缝网络中水相综合项；Cft为裂缝的综合压缩系数，MPa-1；qsmfg为地面条件下单位体积页岩中基质向裂缝的供给气量，sm3/s；qsmfw为地面条件下单位体积页岩中基质向裂缝的供给水，sm3/s；
上式中：
6.如权利要求5所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，利用有限差分法得到气相压力的有限差分方程，通过IMPES方法对有限差分方程做线性化处理得到气相压力的线性代数方程组：
对双孔双渗模型的裂缝系统压力隐式求解，得到压力线性方程组：
式中：Bf为求解裂缝网格中下表面系数；Sf为求解裂缝网格中南向系数；Wf为求解裂缝网格中西向系数；Ef为求解裂缝网格中东向系数；Nf为求解裂缝网格中北向系数；Cf为求解裂缝网格中中心系数；Af为求解裂缝网格中上表面系数；Qfi,j,k为裂缝网格中的源汇项；下标i,j,k表示裂缝网格坐标；上标n表示求解时间步；
上式中：
式中：Bfg为求解裂缝网格中气相的下表面系数；Afg为求解裂缝网格中气相的上表面系数；Tw为求解裂缝网格中的水相传导系数；Tfg为求解裂缝网格中的气相传导系数；Qsmfg为标准状况下的基质向裂缝的气相窜流量，sm3/s；Qsw为标准状况下的产水量，m3；Qsg为标准状况下的产气量，m3；Qsmfw为标准状况下的基质向裂缝的水相窜流量，sm3/s；Vfp为裂缝网格块的孔隙体积，m3。
7.如权利要求6所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述得到基质系统下的气相压力方程，通过将毛管力辅助方程和饱和度辅助方程代入气水两相渗流方程，得到只含有气相压力的方程：
D1：将毛管力辅助方程代入双孔双渗模型中基质系统的两相渗流方程之中：
式中：下标i表示初始状态；ρb表示页岩岩石密度，kg/m3；
D2：将上述两相渗流方程式子代入饱和度辅助方程，并分别乘以气体体积系数Bg和水体积系数Bw，相加得到基质系统气相的压力方程：
式中：CGmg为简化公式的中间项，
为上式的基质网络中气相综合项；CGfw为简化公式的中间项，
为上式的基质网络中水相综合项；λmg为气相窜流系数，无量纲；λmw为水相窜流系数，无量纲；ρmg为基质网络中气相密度，kg/m3；ρmw为基质网络中水相密度，kg/m3；
上式中：
式中：Cmt为基质综合压缩系数，1/MPa；pmc为页岩岩石基质系统中的毛管力，MPa。
8.如权利要求7所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，利用有限差分法得到气相压力的有限差分方程，通过IMPES方法对有限差分方程做线性化处理得到气相压力的线性代数方程组：
对双孔双渗模型的基质系统压力隐式求解，得到压力线性方程组：
式中：Bm为求解基质网格中下表面系数；Sm为求解基质网格中南向系数；Wm为求解基质网格中西向系数；Em为求解基质网格中东向系数；Nm为求解基质网格中北向系数；Cm为求解基质网格中中心系数；Am为求解基质网格中上表面系数；Qmi,j,k为基质网格中的源汇项；下标i,j,k表示基质网格坐标；上标n表示求解时间步；
式中：
式中：Bmg为求解基质网格中气相的下表面系数；Amg为求解基质网格中气相的上表面系数；Tmg为求解基质网格中的气相传导系数；Tmw为求解基质网格中的水相传导系数；Vmp为基质网格块的孔隙体积，m3。
9.如权利要求8所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述对存在于裂缝系统网络和基质系统网络中的页岩气井进行点源或点汇数学处理，将网格内井的产量用拟稳态流公式表示得到井的生产指数，其中：
拟稳态流公式为：
井的生产指数为：
式中：Δn为在n方向的网格步长，m；pwf为井底流压，MPa；PID为井的生产指数；krl为l相流体的相对渗透率；re为井点处网格块的等效半径，m；rw为井筒半径，m；S为表皮因子；Δn为在n方向的网格步长，m；ql为网格处的产量，m3；Bl为水相体积系数，无量纲；μl为液相粘度；pflI,j,k为裂缝网络中坐标为i，j，k处的压力。
10.如权利要求9所述的一种基于气水两相流动页岩气藏双孔双渗模型构建及压力动态预测方法，其特征在于，所述采用定流压方式生产，利用MATLAB对多级压裂水平井气水两相流动双孔双渗数值模型进行编程求解，获取该井以定井底流压生产时的产气量与产水量，其中：
在定流压生产时，第k完井段的产气量可表示为：
第k完井段的产水量为：
式中：pn为n时刻的网格块压力，MPa。
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