CN115831243B - 一种结垢临界温度压力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结垢临界温度压力预测方法，包括以下步骤：S1、构建井筒结垢堵塞物理模型和结垢热力学平衡数学模型；S2、构建水蒸气含量相态计算模型同时构建混合电解质溶液中离子活度系数模型；S3、构建硫酸盐与碳酸盐结垢预测数学模型；S4、构建井筒压力温度梯度模型，通过迭代循环求解模型参数，得到井筒温度压力关系曲线；S5、求解结垢预测模型，获得结垢生成线；S6、根据现场资料进行实例分析。本发明考虑高温下压力降低使得水蒸发与溶解在水中的CO₂逸出的因素，基于相平衡、化学平衡、活度系数及溶度积规则，建立了结垢预测模型，获得了结垢临界温度压力判别图版。

Description

一种结垢临界温度压力预测方法

技术领域

本发明涉及油气开发领域，具体涉及一种结垢临界温度压力预测方法。

背景技术

随着油田开发逐渐趋于成熟，结垢问题已经成为很多油田在生产运行中面临的主要问题。地层结垢则会引起储层渗透率降低，井筒或管线结垢会导致管柱有效内径减小，流体输送效率降低，开发成本增加，严重影响油田的正常生产。

目前，国内外已有众多学者对结垢预测模型进行研究，Langelier（1936）提出的饱和指数法未考虑压力、含盐量及其他碱度等因素的影响，只能表示某种水中的产生碳酸钙垢的趋势，不能计算结垢量；Ryzner（1944）提出的稳定指数法能够较为准确的判断矿化度较高和pH值较高地方的碳酸钙结垢趋势，但只考虑了CaCO₃这一种结垢物质的溶解平衡；Stiff-Davis（1952）基于反应过程中的热力学平衡，提出了半经验性的饱和指数法，对部分特定油藏预测结果与实际偏差较大；Skillman（1969）提出了热力学溶解度法，基于热力学理论以及溶解平衡原理建立预测模型，可用于粗略计算油田水CaSO₄结垢趋势，未考虑化学平衡；Oddo JE（1982）考虑了不同的温度压力条件下的结垢Is指数，未考虑化学动力学因素；Oddo-Tomosn（1994）考虑了热力学平衡原理、溶解平衡原理二氧化碳逸度和弱酸等因素，属于半经验性预测模型；罗明良（2003）基于经典溶液理论、离子缔合理论、饱和指数以及对实验数据进行多元非线性回归，建立了基于硫酸盐沉淀的结垢趋势预测模型；李丽（2012）基于物料守衡、相态变化、电解质溶液中的化学平衡建立了适用于实际气藏流体中气-液(液烃)-液(电解质溶液)-固(无机盐垢)多相平衡的无机盐结垢。

但是，目前的结垢趋势预测模型还存在以下问题：（1）未考虑高温下压力降低使得水蒸发加剧，引起成垢离子含量增加，同时未考虑溶解在水中的CO₂逸出，其分压降低，容易形成CaCO₃垢；（2）目前的结垢趋势预测模型都是属于半经验性的油田水饱和指数方程，未综合考虑相平衡、化学平衡、离子缔合理论、活度系数及溶度积规则；（3）目前的结垢预测模型都不能得到结垢生成线，不能获取结垢临界温度压力判别图版。

发明内容

本发明的目的在于提供一种结垢临界温度压力预测方法，考虑高温下压力降低使得水蒸发与溶解在水中的CO₂逸出的因素，基于相平衡、化学平衡、活度系数及溶度积规则，建立了结垢预测模型，获得了结垢临界温度压力判别图版。

为实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：

本发明提供的一种结垢临界温度压力预测方法，包括以下步骤：

S1、构建井筒结垢堵塞物理模型和结垢热力学平衡数学模型；

S2、构建水蒸气含量相态计算模型，考虑水蒸发对离子浓度的影响，同时构建混合电解质溶液中离子活度系数模型；

S3、构建硫酸盐与碳酸盐结垢预测数学模型，考虑高温下节流降压导致CO₂逸出对碳酸盐结垢的影响；

S4、构建井筒压力温度梯度模型，通过迭代循环求解模型参数，得到井筒温度压力关系曲线；

S5、满足相平衡、化学平衡以及溶解平衡时输出饱和指数，求解结垢预测模型，获得结垢生成线；

S6、根据现场资料进行实例分析，结合结垢生成线与井筒温度压力曲线关系得到结垢临界温度压力判别图版。

进一步的，步骤S1中，所述井筒结垢堵塞物理模型的假设条件为：

（1）井筒分为长度为dL的等距微元体，每个微元体中垢物类型主要为碳酸盐与硫酸盐；

（2）不考虑动力学因素，高压气井井筒中流体的无机盐结垢是综合考虑各组分间相平衡、化学平衡以及溶解平衡的复杂过程；

（3）平衡条件下，天然气、地层水、电解质溶液应满足物料守恒与热力学平衡。

进一步的，步骤S1中，所述结垢热力学平衡数学模型满足液-固相平衡理论、原子个数守恒定律和电荷守恒定律，其中，

液-固相平衡理论的表达式为

（1）；

式中：表示化合物；为溶液中的正离子；为电解质电离出的正离子的物质的量，mol；为溶液中的负离子；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；为nmol水分子；

原子个数守恒，实质上就是物质平衡，其表达式为

（2）；

式中：为溶液中的电离前的负离子；为溶液中电离后的负离子；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；为溶液中电离后的阳正离子；为电解质电离出的正离子的物质的量，mol；n₁、n₂、n₃为化合价数；

在溶液的化学平衡过程中，电荷守恒也必须满足，在式（2）中表现为。

进一步的，步骤S2中，所述水蒸气含量相态计算模型的表达式如下：

基于相平衡原理，不同压力温度下的水蒸气含量可通过闪蒸计算确定，根据稳定状态吉布斯自由能最小的原则，气液闪蒸计算的相态判定准则为：

式中：V、L分别表示气相与液相，无量纲； N _i 为体系中各物质组成的摩尔分数，无量纲；为气液相平衡常数，无量纲；当时，体系为纯液相；当时，体系为纯气相，只有当和同时大于1时，体系才处于气液两相状态；

当体系处于气液相平衡状态时，由物料守恒可得：

（6）；

式中：x_i为液相中i组分的摩尔分数，无量纲；y_i为气相中i组分的摩尔分数，无量纲；由上式可知：

（8）；

通过牛顿迭代法求解给定 N _i 和条件下的气相摩尔分数V，当气相和液相逸度相等时，系统达到平衡状态，此时气相中水蒸气的摩尔含量即为对应温度压力下的水蒸气含量。

进一步的，步骤S2中，所述混合电解质溶液中离子活度系数模型的表达式如下：

表示混合电解质溶液中的单个离子活度系数，表示混合电解质溶液中的化合物活度系数；

式中：为长程作用项；与为二粒子作用项；和为三粒子作用项；是正离子的电荷数，无量纲；m_a为负离子浓度，mol/kg；m_i为离子浓度，mol/kg；z_i为电荷数，无量纲；m_c为正离子浓度，mol/kg；、分别为正离子与负离子的电荷数，无量纲；是电解质电离出的正离子的物质的量，mol；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；是电解质电离出总的离子物质的量，mol；c表示正离子个数，无量纲；a表示负离子个数，无量纲。

进一步的，步骤S3中，所述硫酸盐结垢预测数学模型的表达式如下：

 （21）；

式中：为硫酸盐的饱和指数，无量纲；Q_sp为活度积，无量纲；K_sp为溶度积，无量纲。

进一步的，步骤S3中，所述碳酸盐结垢预测数学模型的表达式如下：

溶液中CaCO₃垢的饱和指数可表示为：

（33）；

式中：为碳酸钙的饱和指数，无量纲；为Ca²⁺的活度，mol/kg；为的活度，mol/kg；K₂为的溶度积常数，无量纲；为CO₂分压，bar；为CO₂的逸度系数，无量纲；K_sp为CaCO₃的溶度积常数，无量纲；K₁为H₂CO₃的溶度积常数，无量纲；为CO₂的亨利常数，无量纲；

溶液中结垢趋势判别方法：当饱和指数等于0时，溶液饱和无结垢；当饱和指数大于1时，溶液过饱和有结垢；当饱和指数小于1时，溶液未饱和无结垢。

进一步的，步骤S4中，所述井筒压力温度梯度模型包括井筒压力梯度模型和井筒温度梯度模型；

井筒压力梯度模型的表达式为：

（34）；

式中：P为压力，Pa；z为井筒单位微元体长度，m；ρ_m为气液混合物密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；θ为倾斜角，度；f_m为混合物摩阻系数，无量纲；v_m为气液混合物流速，m/s；D为油管内径，m；v_sg为气体表观流速，m/s。

进一步的，所述井筒温度梯度模型的表达式为：

（48）；

式中：为井筒温度，K；为气体的比热，J/（kg·K）；Z为偏差因子，无量纲；T为体系温度，K；P为压力，Pa；g为重力加速度，m/s²；v为流体流速，m/s；D为油管内径，m；为气体密度，kg/m³；为流体质量流量，kg/s；q为消耗热量，J/(m·s)； z为井筒单位微元体长度，m；为流体的比热，J/(kg·K)。

基于上述技术方案，本发明实施例至少可以产生如下技术效果：

本发明提供的结垢临界温度压力预测方法，在结垢预测模型中，温度和压力是影响结垢趋势的两个关键因素。油田现场可通过测试得到井口压力与地层温度，利用井筒压力温度梯度模型计算得到全井筒的温度与压力分布曲线。此外，结垢预测模型中还考虑了不同温度压力下水的相态变化与CO₂在水中的溶解与逸出，使得模型更符合油田现场的结垢环境，同时提出了结垢临界温度压力生成线。为方便油田现场使用结垢预测模型，更加直观的判断地层或井筒的结垢情况，将地层温度压力、井筒温度压力关系曲线与结垢生成线组合得到结垢判别图版，使得现场人员可直观分析地层或井筒的结垢情况。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1是本发明井筒球座附近结垢堵塞机理示意图；

图2是本发明水蒸气对结垢的影响示意图；

图3是本发明结垢临界温度压力生成线求解流程图；

图4是本发明A井CaSO₄饱和指数与压力的关系曲线；

图5是本发明A井CaSO₄饱和指数与温度的关系曲线；

图6是本发明A井CaSO₄垢生成线与井筒温度压力线对比；

图7是本发明 A井CaCO₃饱和指数与压力的关系曲线；

图8是本发明A井CaCO₃饱和指数与温度的关系曲线；

图9是本发明A井CaCO₃垢生成线与井筒温度压力线对比；

图10是本发明A井结垢判别图版对应温度压力。

具体实施方式

本发明提供一种结垢临界温度压力预测方法，考虑高温下压力降低使得水蒸发与溶解在水中的CO₂逸出的因素，基于相平衡、化学平衡、活度系数及溶度积规则，建立了结垢预测模型，获得了结垢临界温度压力判别图版。本发明采用下述的技术方案：

S1、构建井筒结垢堵塞物理模型和结垢热力学平衡数学模型

1.井筒球座附近结垢堵塞机理示意图如图1所示，结垢类型为碳酸盐与硫酸盐结垢。

井筒中结垢堵塞物理模型的假设条件为：

（1）井筒分为长度为dL的等距微元体，每个微元体中垢物类型主要为碳酸盐与硫酸盐；

（2）不考虑动力学因素，高压气井井筒中流体的无机盐结垢是综合考虑各组分间相平衡、化学平衡以及溶解平衡的复杂过程；

（3）平衡条件下，天然气、地层水、电解质溶液应满足物料守恒与热力学平衡。

2.构建结垢热力学平衡数学模型

随着油田现场生产不断进行，流体在井筒内不同位置处的温度压力不同，因此化合物的沉淀溶解过程是一个动态平衡，满足液-固相平衡理论，其表达式为

（1）；

式中：表示化合物；为溶液中的正离子；为电解质电离出的正离子的物质的量，mol；为溶液中的负离子；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；为nmol水分子。

对于电解质溶液而言，溶液中存在着不同离子的电离平衡，电离平衡过程满足原子个数守恒，实质上就是物质平衡，其表达式为

（2）；

式中：为溶液中的电离前的负离子；为溶液中电离后的负离子；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；为溶液中电离后的正离子；为电解质电离出的正离子的物质的量，mol；n₁、n₂、n₃为化合价数。

在溶液的化学平衡过程中，电荷守恒也必须满足，在式（2）中表现为。同时溶液中气液相平衡也必须满足，在井筒中主要体现为不同温度压力下水蒸气与液态水的相互转化以及CO₂在溶液中的溶解与逸出，水蒸气与CO₂在溶液中的相平衡将在下文中详细阐述。

S2、构建水蒸气含量相态计算模型，考虑水蒸发对离子浓度的影响，同时构建混合电解质溶液中离子活度系数模型

1.水蒸气含量相态计算模型

井筒内水的存在状态为水蒸气和液态水，不同井深处的水蒸气含量不一样，不同井深处的液态水量也不一样，液态水量将影响离子浓度、离子强度以及离子活度，进一步影响结垢趋势与结垢量。因此，水蒸气的含量计算将影响结垢量的多少，水蒸气对结垢的影响如图2所示。

井底附近的高温使水蒸发较快，气组分中的水蒸气含量较高，水中离子浓度增加会加剧垢的形成；井口附近的温度较低，水蒸发较慢，气组分中的水蒸气含量较低，且井底的高温水蒸气在井口附近的低温条件下冷凝为液态水。基于相平衡原理，不同压力温度下的水蒸气含量可通过闪蒸计算确定。

根据稳定状态吉布斯自由能最小的原则，气液闪蒸计算的相态判定准则为：

（3）；

（4）；

式中：V、L分别表示气相与液相，无量纲； N _i 为体系中各物质组成的摩尔分数，无量纲；为气液相平衡常数，无量纲。

当时，体系为纯液相；当时，体系为纯气相，只有当和同时大于1时，体系才处于气液两相状态。

采用威尔逊(Wilson)公式来估算平衡常数的初值，其表达式为

（5）；

式中：为偏心因子，无量纲；T_ri为对比温度，无量纲；P_ri为对比压力，无量纲。

当体系处于气液相平衡状态时，由物料守恒可得通过式（6）得到xi和yi的表达式为

（6）；

式中：x_i为液相中i组分的摩尔分数，无量纲；y_i为气相中i组分的摩尔分数，无量纲。

通过式（6）得到xi和yi的表达式为

（7）；

由上式可知

（8）；

通过牛顿迭代法求解给定 N _i 和条件下的气相摩尔分数V，当气相和液相逸度相等时，系统达到平衡状态，此时气相中水蒸气的摩尔含量即为对应温度压力下的水蒸气含量。

2.混合电解质溶液活度系数模型

对于实际井筒中的流体可以看作一种结垢反应溶液体系，结垢反应的关键是计算溶液中的各种垢的溶解度，溶解度的大小则与化合物及离子的活度系数直接相关。活度系数的计算有经验方法与热力学方法，其中经验法由于误差太大且没有严密的理论基础，因此目前普遍采用热力学方法。

Debye-Hückel方程是最早提出的热力学活度系数模型，但其适用离子强度较低的电解质溶液，对于高离子强度的电解质溶液计算误差较大。Pitzer则在Debye-Hückel方程基础上，考虑了长程作用相、水的介电常数、二粒子作用项及三粒子作用项，其中长程作用相为

式中：N_A为阿伏伽德罗常数，mol^-1；为水的密度，kg/m³；e是元电荷，C；D为水的介电常数，无量纲；k是Boltzmann常数，1.3806×10^-23J/K；T是温度，K；是离子最近距离，m；I是离子强度，mol/kg；m_i为离子浓度，mol/kg；z_i为电荷数，无量纲，不同温度下的值如下表1所示。

表1 水的值

水在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，外加电场与介质中电场的比值即为介电常数。水的介电常数计算相关参数见表2所示，其表达式为

（10）；

式中：D为水的介电常数，无量纲；U₁～U₉是计算介电常数参数，无量纲；P是压力，Pa；T是温度，K。

表2 水的介电常数计算相关参数

对于电解质溶液中的单个离子，Pitzer活度系数模型中的二粒子作用项与三粒子作用项分别为

式中：、、为二粒子作用项相关参数，kg·mol^-1；为1.4；I是离子强度，mol/kg；e是元电荷，C；是参数，与电解质在水中的缔合程度有关，无量纲；为12；是正离子的电荷数，无量纲；是负离子的电荷数，无量纲；是电解质电离出的正离子的物质的量，mol；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；、是三粒子作用系数，无量纲。

对于溶液中的化合物，Pitzer活度系数模型中的二粒子作用项与三粒子作用项分别为

（13）；

（14）；

式中：、是二粒子作用项相关参数，kg·mol^-1；是正离子的电荷数，无量纲；是负离子的电荷数，无量纲；是电解质电离出的正离子的物质的量，mol；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；、是三粒子作用系数，无量纲。

计算化合物和离子的活度系数实质上就是求、、、、等中间变量的值，对于混合电解质溶液中的单个离子活度系数（）与化合物活度系数（）表达式分别为

式中：为长程作用项；与为二粒子作用项；和为三粒子作用项；是正离子的电荷数，无量纲； m _a为负离子浓度，mol/kg； m _i为离子浓度，mol/kg； z _i为电荷数，无量纲； m _c为负离子浓度，mol/kg；、分别为正离子与负离子的电荷数，无量纲；是电解质电离出的正离子的物质的量，mol；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol ；是电解质电离出总的离子物质的量，mol。

S3、构建硫酸盐与碳酸盐结垢预测数学模型，考虑高温下节流降压导致CO₂逸出对碳酸盐结垢的影响

1.硫酸盐结垢预测数学模型

在一定的温度压力下，难溶电解质在溶液中有如下化学平衡

（17）；

式中：为难溶电解质，无量纲； m、 n分别为阳离子和阴离子个数，无量纲；、分别为n价阳离子与m价阴离子。

溶度积规则实际上是化学平衡移动规则在多相离子平衡中的应用， K _sp即为成垢沉淀物质 A _m B _n的热力学溶度积，其表达式为

（18）；

溶度积常数与温度压力相关，与温度相关的表达式为

（19）；

式中： k ₀~ k ₄为溶度积常数相关参数值，无量纲； t为温度，℃；为与温度相关的热力学溶度积，无量纲。

表3 溶度积常数相关参数值

溶度积常数与压力相关的表达式为

式中：K_sp为与压力相关的热力学溶度积，无量纲； R _i 表示、、，无量纲；是参考压力下，平衡时成垢阴、阳离子的浓度乘积，无量纲；为化合物的平均活度系数，无量纲； P是压力，Pa；是参考压力，取1bar； I是离子强度，mol/kg；T是温度，K；A、B、C、D为常数，无量纲。

溶液中的离子能否形成沉淀与饱和指数直接相关，可用来判断结垢趋势，其表达式为

（21）；

式中：为硫酸盐的饱和指数，无量纲； Q _sp为活度积，无量纲； K _sp为溶度积，无量纲。

2.碳酸盐结垢预测数学模型

在油田现场，地层或井筒中常出现碳酸盐垢，经过油田现场垢物成分检验为CaCO₃垢。在地层或井筒中的高温条件下，压力降低使得水蒸发与CO₂逸出，会加剧碳酸盐垢的形成。

电解质溶液中CaCO₃的化学分解反应为

 （22）；

则CaCO₃溶度积可表示为

（23）；

式中：为Ca²⁺的活度，mol/kg；为的活度，mol/kg；为CaCO₃的活度，mol/kg；为溶液中的标准化学势，kJ/mol；为溶液中Ca²⁺的标准化学势，kJ/mol；为CaCO₃的标准化学势，kJ/mol。

电解质溶液中H₂CO₃的化学分解反应为

（24）；

电解质溶液中的化学分解反应为

（25）；

根据实验数据回归得到关联了温度与压力的溶度积常数，其表达式为

（26）；

式中：K为溶度积常数，无量纲；P为体系压力，bar；T为温度，K；P_s表示不同条件下的压力，T<373.15K时， P _s=1bar，T>373.15K时， P _s取水的饱和蒸汽压，bar； a ₁~ a ₁₁为计算溶度积常数所需参数，其值见下表4所示；K₁为H₂CO₃的溶度积常数，无量纲；K₂为的溶度积常数，无量纲；

表4 电离平衡常数的相关参数

油气井在生产过程中，井筒中的气体组分含有CO₂，随着温度压力的不断变化，CO₂气体会在水中不断的溶解与逸出，当井流物处于井筒下部球座位置时，球座缩径会产生节流降压效应，溶解在水中的CO₂逸出，其分压降低，易形成CaCO₃垢。电解质溶液中CO₂的溶解与逸出为

（27）；

式中：CO₂（g）为气相中的CO₂，无量纲；CO₂（aq）为溶液中的CO₂，无量纲。

CO₂在溶液体系中的浓度为

（28）；

式中：为CO₂在溶液体系中的质量摩尔浓度，mol/kg；为CO₂的摩尔分数，无量纲；为CO₂的逸度系数，无量纲；为CO₂在溶液中标准化学势，无量纲；R为气体常数，取8.314J/mol/K； T为温度，K；、是分别为CO₂与溶液中正、负离子的交互作用系数，无量纲；是为溶液中CO₂-正离子-负离子的交互作用系数，无量纲。

电解质溶液中的CO₂活度系数为

 （29）；

式中：是CO₂在溶液中的活度系数，无量纲；m_c是为溶液中正离子的浓度，mol/kg；m_a是为溶液中负离子的浓度，mol/kg。

电解质溶液中的CO₂活度为

（30）；

式中：为CO₂在电解质溶液中的活度，无量纲。

电解质溶液达到平衡时，CO₂的亨利常数可表示为

（31）；

式中：为CO₂的亨利常数，无量纲；为CO₂在电解质溶液中的活度，无量纲；为CO₂在气相中的逸度，无量纲。

CaCO₃垢的结垢机理方程为

（32）；

溶液中CaCO₃垢的饱和指数可表示为

（33）；

式中：为饱和指数，无量纲；为Ca²⁺的活度，mol/kg；为的活度，mol/kg；K₂为的溶度积常数，无量纲；为CO₂分压，bar；为CO₂的逸度系数，无量纲；K_sp为C_aCO₃的溶度积常数，无量纲；K₁为H₂CO₃的溶度积常数，无量纲；为CO₂的亨利常数，无量纲。

溶液中结垢趋势判别方法：当饱和指数等于0时，溶液饱和无结垢；当饱和指数大于1时，溶液过饱和有结垢；当饱和指数小于1时，溶液未饱和无结垢。

S4、构建井筒压力温度梯度模型，通过迭代循环求解模型参数，得到井筒温度压力关系曲线

Mukherjee-Brill在Beggs-Brill基础上提出了M-B模型，其压力梯度方程为

 （34）；

式中： P为压力，Pa； z为井筒单位微元体长度，m； ρ _m为气液混合物密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²； θ为倾斜角，度； f _m为混合物摩阻系数，无量纲； v _m为气液混合物流速，m/s；D为油管内径，m； v _sg为气体表观流速，m/s。

M-B模型持液率为

（35）；

式中： H _l 为持液率，无量纲； c ₁、 c ₂、 c ₃、 c ₄、 c ₅、 c ₆为持液率公式回归参数，无量纲； θ为倾斜角，度； N _l为液相粘度数，无量纲； N _gv为气相速度数，无量纲； N _lv为液相速度数，无量纲。

M-B模型区分泡状流、段塞流与环雾流，其判别式为：

（36）；

如果 N _gv≥ N _gvsm，则为环雾流，否则为泡状流或者段塞流。

泡状流或段塞流：两相摩阻系数为无滑脱摩阻系数，由Jain公式得出。

无滑脱雷诺数为

（37）；

式中：为无滑脱混合物密度，kg/m³；为无滑脱混合物粘度，Pa·s。

环雾流：摩阻系数考虑相对持液率和无滑脱摩阻系数的函数，相对持液率为

（38）；

式中：为无滑脱持液率，无量纲；为气液两相流动中的持液率，无量纲。

混合物摩阻系数为

（39）；

式中：为无滑脱混合物摩阻系数，无量纲；为相对摩阻系数，无量纲。

H _R与 f _R的关系见下表5。

表5 H_R与f_R的关系

对于气体，对外做功=0，则总的压降梯度为

（40）；

式中：为重力压降，MPa；为摩擦压降，MPa；为节流压降，MPa。

重力压降为

（41）；

式中：dL为单位井筒段长度，m。

摩擦压降为

（42）；

其中

（43）；

式中：为摩擦系数，无量纲；为混合物流体流速，m/s；D为油管内径，m；为管壁绝对摩擦系数，mm；Re为雷诺数，无量纲。

气体节流压降（动能压降） dP _u为

（44）；

式中：为气体密度，kg/m³；为气体粘度，Pa•s。

对于液体的动能变化为

（45）；

式中：为液体密度，kg/m³；为液体粘度，Pa•s。

2.井筒温度梯度模型

根据能量守恒原理，井筒中流体能量平衡方程为

（46）；

式中：为流体质量流量，kg/s；为流体混合物的比焓，J/kg； v为流体流速，m/s； g为重力加速度，m/s²；为生成焓，J/mol； M _h为平均摩尔质量，kg/mol； q为消耗热量，J/(m·s)。

比焓梯度用温度和压力梯度表示

（47）；

式中： C _m为流体的比热，J/（kg·K）；为温降，K；为压降，Pa；为焦耳汤姆逊系数，K/Pa。

井筒内温度梯度表达式为

（48）；

式中：为井筒温度，K；Cg为气体的比热，J/（kg·K）；Z为偏差因子，无量纲。

井筒流体到地层中传热方程为

（49）；

式中： T _ei为地层温度，K； A′为松弛距离。

松弛距离可表示为

（50）；

式中： U _to为地层综合传热系数。

U _to可表示为

（51）；

式中：为油管外半径，m；为油管内半径，m；为井眼半径，m；为套管外半径，m；为套管内半径，m；为油管导热系数，W/（m·K）；为套管导热系数，W/（m·K）；为水泥环导热系数，W/（m·K）； h _c为环空流体热对流传热系数，W/（m·K）； h _r为环空流体辐射系数，W/（m·K）。

为无因次时间函数，可用Hasan-Kabir提出公式得到

式中： t _D为无因次时间，无因次；为地层热扩散系数，m²/s； t为气井生产时间，s。

S5、满足相平衡、化学平衡以及溶解平衡时输出饱和指数，求解结垢预测模型，获得结垢生成线

由结垢预测模型可知，饱和指数是温度压力的函数，即I_s=f（T，P）。当饱和指数I_s=0时，对应的温度压力为结垢临界温度压力生成线，即结垢生成线，其计算框如图3所示。

S6、根据现场资料进行实例分析，结合结垢生成线与井筒温度压力关系曲线得到结垢临界温度压力判别图版

根据A井现场资料可得到模型预测的基础数据为：日产气量65×10⁴m³/d，日产水量7.5t/d，井口压力50MPa，井底温度为135℃。A井水离子分析结果见下表所示。

表6 A井取样水离子分析结果

由结垢趋势预测模型可知，饱和指数是井筒温度压力的函数，即 I _s= f（ T， P）。以A井为例，CaSO₄与CaCO₃的饱和指数与井筒压力温度的关系如图4、图5、图7、图8所示。当饱和指数 F _s=0时，对应的压力温度为生成垢的临界压力温度，即可得到不同压力温度下结垢判别图版如图6、图9所示。由此可知，在结垢生成线右下区域的温度压力满足 I _s>0，为垢生成区域；在结垢生成线左上区域的温度压力满足 I _s<0，不会生成垢。

由此可知，本模型预测在108.85℃以上结垢，108.85℃以下不结垢，与现场实际井筒结垢情况吻合。通过本模型获得A井的结垢判别图版如图10所示，其对应温度压力见表7所示。将A井的结垢判别图版分为三个区：地层高压不结垢区、井筒结垢区和完全不结垢区。在地层温度条件下，地层压力大于73.8MPa，地层不结垢，小于73.8MPa，地层结垢；在目前生产条件下，井筒温度大于119.8℃，井深大于4230m，井筒结垢；针对产出水成分，温度<108.85℃，压力<49.67MPa，产出水完全不结垢。

表7 A井结垢判别图版对应温度压力

上面对本发明的较佳实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (9)

1.一种结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建井筒结垢堵塞物理模型和结垢热力学平衡数学模型；

S2、构建水蒸气含量相态计算模型，考虑水蒸发对离子浓度的影响，同时构建混合电解质溶液中离子活度系数模型；

S3、构建硫酸盐与碳酸盐结垢预测数学模型，考虑高温下节流降压导致CO₂逸出对碳酸盐结垢的影响；

S4、构建井筒压力温度梯度模型，通过迭代循环求解模型参数，得到井筒温度压力关系曲线；

S5、满足相平衡、化学平衡以及溶解平衡时输出饱和指数，求解结垢预测模型，获得结垢生成线；

S6、根据现场资料进行实例分析，结合结垢生成线与井筒温度压力关系曲线得到结垢临界温度压力判别图版。

2.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述井筒结垢堵塞物理模型的假设条件为：

（1）井筒分为长度为dL的等距微元体，每个微元体中垢物类型主要为碳酸盐与硫酸盐；

（2）不考虑动力学因素，高压气井井筒中流体的无机盐结垢是综合考虑各组分间相平衡、化学平衡以及溶解平衡的复杂过程；

（3）平衡条件下，天然气、地层水、电解质溶液应满足物料守恒与热力学平衡。

3.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述结垢热力学平衡数学模型满足液-固相平衡理论、原子个数守恒定律和电荷守恒定律，其中，

液-固相平衡理论的表达式为

  （1）；

式中：表示化合物；为溶液中的正离子；为电解质电离出的正离子的物质的量，mol；为溶液中的负离子；是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；为nmol水分子；

原子个数守恒，实质上就是物质平衡，其表达式为

        （2）；

式中：为溶液中的电离前的负离子；为溶液中电离后的负离子；为电解质电离出的负离子的物质的量，mol；为溶液中电离后的正离子；为电解质电离出的正离子的物质的量，mol；n₁、n₂、n₃为化合价数；

在溶液的化学平衡过程中，电荷守恒也必须满足，在式（2）中表现为。

4.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S2中，所述水蒸气含量相态计算模型的表达式如下：

基于相平衡原理，不同压力温度下的水蒸气含量可通过闪蒸计算确定，根据稳定状态吉布斯自由能最小的原则，气液闪蒸计算的相态判定准则为：

            （3）；

             （4）；

式中：V、L分别表示气相与液相，无量纲；N _i 为体系中各物质组成的摩尔分数，无量纲；为气液相平衡常数，无量纲；当时，体系为纯液相；当时，体系为纯气相，只有当和同时大于1时，体系才处于气液两相状态；

当体系处于气液相平衡状态时，由物料守恒可得：

           （6）；

式中：x_i为液相中i组分的摩尔分数，无量纲；y_i为气相中i组分的摩尔分数，无量纲；由上式可知：

         （8）；

通过牛顿迭代法求解给定N _i 和条件下的气相摩尔分数V，当气相和液相逸度相等时，系统达到平衡状态，此时气相中水蒸气的摩尔含量即为对应温度压力下的水蒸气含量。

5.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S2中，所述混合电解质溶液中离子活度系数模型的表达式如下：

     （15）；

   （16）；

表示混合电解质溶液中的单个离子活度系数，表示混合电解质溶液中的化合物活度系数；

式中：为长程作用项；与为二粒子作用项；和为三粒子作用项；是正离子的电荷数，无量纲；m_a为负离子浓度，mol/kg；m_i为离子浓度，mol/kg；z_i为电荷数，无量纲；m_c为正离子浓度，mol/kg；分别为正离子与负离子的电荷数，无量纲；是电解质电离出的正离子的物质的量，mol；ν_x是电解质电离出的负离子的物质的量，mol；是电解质电离出总的离子物质的量，mol；c表示正离子个数，无量纲；a表示负离子个数，无量纲。

6.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S3中，所述硫酸盐结垢预测数学模型的表达式如下：

      （21）；

式中：为硫酸盐的饱和指数，无量纲；Q_sp为活度积，无量纲；K_sp为溶度积，无量纲。

7.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S3中，所述碳酸盐结垢预测数学模型的表达式如下：

溶液中CaCO₃垢的饱和指数可表示为：

           （33）；

式中：为碳酸钙的饱和指数，无量纲；为Ca²⁺的活度，mol/kg；为的活度，mol/kg；K₂为的溶度积常数，无量纲；为CO₂分压，bar；为CO₂的逸度系数，无量纲；K_sp为CaCO₃的溶度积常数，无量纲；K₁为H₂CO₃的溶度积常数，无量纲；为CO₂的亨利常数，无量纲；

溶液中结垢趋势判别方法：当饱和指数等于0时，溶液饱和无结垢；当饱和指数大于1时，溶液过饱和有结垢；当饱和指数小于1时，溶液未饱和无结垢。

8.根据权利要求1所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，步骤S4中，所述井筒压力温度梯度模型包括井筒压力梯度模型和井筒温度梯度模型；

井筒压力梯度模型的表达式为：

          （34）；

式中：P为压力，Pa；z为井筒单位微元体长度，m；ρ_m为气液混合物密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；θ为倾斜角，度；f_m为混合物摩阻系数，无量纲；v _m 为气液混合物流速，m/s；D为油管内径，m；v_sg为气体表观流速，m/s。

9.根据权利要求8所述的结垢临界温度压力预测方法，其特征在于，所述井筒温度梯度模型的表达式为：

  （48）；

式中：

为井筒温度，K；为气体的比热，J/（kg·K）；为偏差因子，无量纲；T为体系温度，K；P为压力，Pa；g为重力加速度，m/s²；v为流体流速，m/s；D为油管内径，m；为气体密度，kg/m³；为流体质量流量，kg/s；q为消耗热量，J/(m·s)；z为井筒单位微元体长度，m；为流体的比热，J/(kg·K)。

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