CN110188503B - 一种致密油藏产能评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种致密油藏产能评价方法，包括以下步骤：S1、条件假设；S2、建立含有多条裂缝的体积压裂水平井等效电路模型；S3、未改造区域产能方程的推导；S4、压裂液改造区域产能方程的推导；S5、求解体积压裂水平井产能模型；S6、考虑裂缝干扰对产能的影响；S7、建立考虑裂缝干扰的体积压裂水平井稳态产能模型；S8、在步骤S7的基础上建立考虑水平井井筒压降的体积压裂水平井稳态产能模型，即得到综合考虑压裂液渗吸作用和裂缝干扰的致密油产能模型；S9、求解S8得出的产能模型。本发明的致密油藏产能评价方法能够更全面、真实地反映了水平井体积压裂后的油藏实际情况，通过实例计算，证明了本发明的计算结果与其他产能计算公式相比，误差更小。

Description

一种致密油藏产能评价方法

技术领域

本发明涉及致密油藏开发领域，特别涉及一种考虑压裂液渗吸作用和裂缝干扰的致密油产能评价方法。

背景技术

致密油藏储层物性差，天然裂缝发育，孔隙结构复杂、面孔率低、喉道细小，常规压裂技术难以获得预期增产效果。这是由于基质向裂缝的供液能力差，传统单一人工裂缝周围区域的油气可以流入裂缝，而远离人工裂缝的油气动用困难。实践证明，“水平井+水力压裂”是开发致密油藏的有效方式，储层、水平井及压裂参数三者间的合理配合能大幅提高单井产能。要实现致密油藏的高效商业化开发，必须采用体积压裂技术改造储集层。

在体积压裂过程中，由于受到随机天然裂缝分布和压裂工艺等因素影响，形成的裂缝网络形态极为复杂，使得压后缝网内流体的流动形态也极为复杂。目前针对体积压裂井的产能模型大多忽略了天然裂缝并简化处理了压后形成的复杂缝网体系，如将裂缝性储层处理为双重介质、多重介质等，将压后复杂裂缝网络简化为正交缝网等，这种简化处理方式并不完全适合致密储层体积压裂。因此，需要深入完善和发展致密储层体积压裂井产能预测方法。

例如，现有技术中，Joshi运用势能理论推导水平井产能公式。详见参考文献JoshiS D.Augmentation ofwell productivity using slant and horizontal wells[J].SPE15375,1988.。但该公式存在的缺陷是没有考虑压裂对产能的影响。牛栓文.崔传智,陈翰等人提供的文章：低渗透油藏压裂水平井产能预测研究[J].科学技术与工程,2013,13(3):584-587。其中研究了另一种井产能预测方法。但这种方法中，在公式推导中没有考虑裂缝间的相互干扰；而且也没有考虑压裂液滞留在地层中发生渗吸作用和压裂液返排对产能的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种综合考虑压裂液渗吸作用和裂缝干扰的致密油产能评价方法。更全面、真实地反映了水平井体积压裂后的油藏实际情况。

本发明提供的致密油产能评价方法，具体步骤如下：

步骤S1、条件假设如下：

(1)储层为上下边界封闭的无限大水平均质地层，不考虑隔夹层存在，外边界定压，不考虑重力作用；

(2)假设水平井压裂裂缝穿透所有层位，各个生产层位的流体通过裂缝流向井筒，裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝，且以水平井筒对称分布，裂缝之间存在干扰；

(3)流体通过地层流入裂缝，再进入井筒，不考虑基质向水平井筒直接供液的情况；

(4)裂缝及裂缝附近地层属于压裂液渗吸改造区域，流体是双相流体，流动过程需要考虑压裂液的滞留和渗吸改造作用；远离裂缝的油藏中流体是单相流体，流动过程需要考虑启动压力梯度和应力敏感性；

(5)压裂裂缝内出现压力损耗现象，存在渗流阻力。

步骤S2、若压裂后存在n条裂缝，建立含有多条裂缝的体积压裂水平井等效电路模型；并将单条裂缝形成的流动区域简化为两个部分：渗吸改造区域和未改造区域。所述等效电路模型为：假设压裂后存在n条裂缝，当垂直井筒上的压力损失忽略不计时，单条裂缝形成的未改造区域和双重介质区域流动阻力相互串联，各裂缝之间流动阻力相互并联。

步骤S3、建立未改造区域产能计算模型，致密油藏中压裂水平井裂缝形成的单相椭圆流场的产量为方程如下：

式中：p_i表示第i条裂缝形成的椭圆流场中未被压裂液改造区域内边界处的压力，MPa；p_e表示原始地层压力，MPa；α_k表示应力敏感系数，MPa^-1；G表示启动压力梯度，MPa/m；b_e表示最大泄油半径形成的椭圆短半轴，m；q_i表示第i条缝形成的单相椭圆流场产量，m³/d；μ_o表示地层油的粘度，单位是mPa·s；B_o表示原油体积系数；k₀表示初始压力下的渗透率，mD；h表示油层厚度，m；ξ_e表示最大泄油半径的椭圆坐标表示；a_e表示最大泄油半径形成的椭圆长半轴，m；x_f表示裂缝半长，m。

步骤S4、建立压裂液改造区域产能计算模型，单条裂缝压裂液滞留后的双重介质区域边界压力为：

式中：p_im表示单条裂缝双重介质区域压裂液滞留后的地层压力，Mpa；p_e表示原始地层压力，Mpa；φ_im表示表示压裂改造后新的渗吸区孔隙度，小数；φ_in表示表示地层初始孔隙度，小数；C_f表示岩石压缩系数，Mpa^-1；x_f表示裂缝半长，m；w_f表示裂缝宽度，m；d表示单裂缝到渗吸区外边缘的距离，m；y_e表示微裂缝控制长度，m；x_e表示微裂缝控制宽度，m。

步骤S5、求解体积压裂水平井产能模型：利用水电相似原理，用等效电路模型描述渗流过程，未被压裂改造区内边界处的压力p_i与压裂液滞留后的双重介质区域外边界压力p_imi相等，即

p_imi＝p_i， (28)

各条裂缝之间相互并联，流经每条裂缝形成的椭圆流场的流量之和等于该水平井体积压裂后的总产量，即

q₁+q₂+q₃+…+q_n＝Q (31)

步骤S6、计算裂缝干扰对产能的影响

假设具有n条裂缝干扰，设每条裂缝形成的椭圆流场渗流面积为A₁、A₂、…A_n，裂缝的产量分别为q₁、q₂…q_n，相邻2条裂缝相交面积为B₂、B₃…B_n；根据面积流量的观点，在发生裂缝干扰现象时，单条裂缝影响的渗流面积对压裂水平井产能的贡献与此渗流面积成正比，则得到压裂水平井n条裂缝相互干扰时的产量预测公式为：

其中，B₁和B_n+1是为了使公式表达简洁而假设的变量，且B₁＝B_n+1＝0；

步骤S7、致密油藏体积压裂水平井稳态产能计算模型

假设致密油藏水平井共有n条裂缝，每条裂缝形成的椭圆流场外边界地层压力为p_ei，厚度为h_i，原始地层压力下渗透率为k_0i，启动压力梯度为G_i，应力敏感系数为α_ki，压裂裂缝中心的压力为p_wfi，每条裂缝的半长为x_fi，裂缝宽度为w_fi，每条裂缝产生的泄油半径的椭圆坐标为ξ_i，椭圆流场长半轴为a_i，椭圆流场短半轴为b_i，每条裂缝形成的椭圆流场产量为q_i，这些参数中(i＝1,2,…,n；任意相邻两裂缝间距为l_i，i＝1,2,…,n-1；则根据式(20)、(25)、(28)、(31)和(34)可以得到致密油藏压裂水平井产能模型：

其中：A_i＝πa_ib_i；当不存在裂缝干扰时，干扰面积B_i＝0，存在裂缝干扰时，裂缝干扰面积为

步骤S8、建立水平井井筒压降模型

水平井筒中的流动方式可以看做是井筒流体的轴向流动和裂缝流体向井筒的径向流动，因此水平井井筒压降主要由井筒摩阻压降和裂缝加速度压降两个部分构成，得到方程如下：

式中：q1表示第1段水平井段流体流量，m³/d；ΔL₁表示第1条裂缝到水平井底的距离，m；p_w1,i+1表示第i+1条裂缝左端出口压力，MPa；p_w2,i，p_w1,i表示分别是第i条裂缝右端进口压力、左端出口压力，MPa；f_i表示第i条裂缝摩阻因子；ρ_o表示原油密度，kg/m³；q_i+1表示第i+1段水平井段流体流量，m³/d；q_i表示第i段水平井段流体流量，m³/d；ΔL_i+1表示第i+1段水平井段长度，m；r_w表示水平井井筒半径，m；-p_wf表示井底压力，MPa；

流体从裂缝中进入水平井筒时，其压力与该点处的井筒流体压力相等，p_wxi(i＝1,2,…,n)为水平井井筒内各点的压力，因此水平井筒与压裂裂缝的耦合条件为：

综合式(35)、(42)、(43)和(44)，得到考虑非线性渗流、应力敏感性、启动压力梯度、裂缝干扰以及水平井井筒压降的致密油藏压裂水平井产能模型为：

S9、求解式(45)的具体步骤如下：

S91、已知原始地层压力p_ei，将某条裂缝压裂液改造区域的储层物性和p_ei代入方程即可求得未被压裂液改造区内边界压力p_i；

S92、已知原始地层压力p_ei和未被压裂液改造区域内边界压力p_i，代入方程即可求得流经单条裂缝形成的椭圆流场的产量q_i；

S93、设定井底压力p_wf为某值；

S94、将q₁和p_wf代入井筒摩阻压降关系式中，即可求得第1条裂缝左端出口处的压力p_w1,1；

S95、将p_w1,1和q₁，q₂代入裂缝加速度压降关系式中，即可求得第1条裂缝右端入口处的压力p_w2,1；

S96、将q₂和p_w2,1代入井筒摩阻压降关系式中，即可求得第2条裂缝左端出口处的压力p_w1,2；

S97、将p_w1,2和q₂，q₃代入裂缝加速度压降关系式中，即可求得第2条裂缝右端入口处的压力p_w2,2；

S98、重复步骤S96、S97，即可求得第i条裂缝左端出口处的压力p_w1,i和右端入口处的压力p_w2,i；

S99、将第i条裂缝左端出口处的压力p_w1,i和右端入口处的压力p_w2,i代入水平井筒与压裂裂缝的耦合关系式中即可求得第i条裂缝井筒中心压力p_wxi；

S910、比较生产资料中已知的井筒压力数据与计算求得的p_wxi的差值，若差值的绝对值都不满足精度或部分满足精度，则将新的p_wf值赋给第1条裂缝中心处，并循环S93～S99运算，直至每条裂缝井筒中心压力p_wxi与已知井筒压力差值绝对值全部满足精度要求；

S911、通过以上的运算结果就可以得到每条裂缝形成的椭圆流场的的产量以及每条裂缝中心处的压力；计算每条裂缝的椭圆流场范围及干扰面积，应用面积流量的概念，求出致密油藏每条裂缝的真实总产量，并最终得到致密油藏压裂水平井的真实产能。

根据步骤S9的求解步骤思路，利用MATLAB软件进行编程求解致密油藏压裂水平井稳态产能模型。

与现有技术相比，本发明的有益之处在于：

本发明在预测致密油藏水平井体积压裂后的产能时，考虑了压裂液的滞留和渗吸改造作用对产能的影响，考虑了裂缝间的干扰和水平井井筒压降，更全面、真实地反映了水平井体积压裂后的油藏实际情况，通过实例计算，证明了本发明的计算结果与其他产能计算公式相比，误差更小。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1、裂缝形成的椭圆流场示意图。

图2、水平井流场示意图。

图3、单条裂缝形成的流动区域示意图。

图4、含有多条裂缝的体积压裂水平井示意图。

图5、含有多条裂缝的体积压裂水平井等效电路图。

图6、直角坐标系和椭圆坐标系的关系图。

图7、生产初期未发生裂缝干扰现象示意图。

图8、生产过程中发生裂缝干扰现象情况示意图。

图9、水平井筒内流动分析示意图。

图10、采用本发明的产能评价方法得出的各条裂缝的产油量。

图11、采用现有技术中的产能评价方法得出的各条裂缝的产油量。

具体实施方式

以下对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供的综合考虑压裂液渗吸作用和裂缝干扰的致密油产能评价方法，具体推导过程如下：

步骤S1、假设条件

在致密油藏中部署水平井进行开发，采用分段压裂工艺压开储层，连通各个有效层位。为确定压裂水平井的产能，建立了相关计算模型，提出如下的假设条件：

(1)储层为上下边界封闭的无限大水平均质地层，不考虑隔夹层存在，外边界定压，不考虑重力作用；

(2)假设水平井压裂裂缝穿透所有层位，各个生产层位的流体通过裂缝流向井筒，裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝，且以水平井筒对称分布，裂缝之间存在干扰；

(3)流体通过地层流入裂缝，再进入井筒，不考虑基质向水平井筒直接供液的情况；

(4)裂缝及裂缝附近地层属于压裂液渗吸改造区域，流体是双相流体，流动过程需要考虑压裂液的滞留和渗吸改造作用；远离裂缝的油藏中流体是单相流体，流动过程需要考虑启动压力梯度和应力敏感性；

(5)压裂裂缝内出现压力损耗现象，存在渗流阻力。

在以上假设条件的基础上，先从考虑致密油藏压裂水平井单缝产能的角度出发，进行模型的推导。压裂裂缝在油藏中可以形成椭圆流场(如图1所示)，故穿透所有层位的裂缝在各生产层均产生椭圆流场，椭圆流场中流体先流入致密储层，再通过裂缝进入井筒(如图2所示)。

步骤S2、建立含有多条裂缝的体积压裂水平井等效电路模型

对致密储层进行水平井体积压裂后，地层中的流体先流入未被压裂改造的致密储层，再流入裂缝及裂缝附近存在压裂液渗吸作用的区域，最后流入水平井筒，即单条裂缝形成的流动区域可以简化为两个部分：渗吸改造区域和未被改造区域，如图3所示。假设压裂后存在n条裂缝，p_ei表示地层压力，p_i表示第i条裂缝形成的椭圆流场中未被压裂液改造区域内边界处的压力，也就是压裂液改造区域外边界处的压力，p_wi表示第i条裂缝中心压力，p_wf表示井底压力，每条裂缝形成的椭圆流场产量为q_i，流体在未改造区域流动时的阻力为R_ui1，在渗吸区域流动时的阻力为R_ui2，如图4所示。当垂直井筒上的压力损失忽略不计，即p_t＝p_e时，单条裂缝形成的未改造区域和双重介质区域流动阻力相互串联，各裂缝之间流动阻力相互并联，等效电路图如图5所示。

步骤S3、未改造区域产能方程推导

未被压裂液改造的致密油藏中主要是单相流体，根据前人研究成果，压裂水平井生产时，裂缝的存在极大地提高了水平井压力波及范围，其形成的波及区域远大于不压裂的情况。纵向上贯穿地层的裂缝改变了地层流体的流动形态，其波及区域亦主要受裂缝影响，以裂缝为中心，每条裂缝的波及区域均呈现为类似椭圆柱体。

如图6所示，直角坐标和椭圆坐标的转换关系为

x＝acosη (1)

y＝bsinη (2)

a＝x_f coshξ (3)

b＝x_fsinhξ (4)

式中：a表示裂缝形成的椭圆渗流场的长半轴；

b表示裂缝形成的椭圆渗流场的短半轴；

x_f表示裂缝半长。

由于流体在致密油藏渗流时不满足达西定律，存在明显的非线性特征，应当考虑启动压力梯度和应力敏感性对渗流规律的影响，故流体在未被压裂液改造的致密油藏中渗流的运动方程为

/>

式中：v表示流动速度，m/s；

k(p)、k₀分别表示储层在当前压力和初始压力下的渗透率，mD；

表示压力梯度，MPa/m；

G表示启动压力梯度，MPa/m；

α_k表示应力敏感系数，MPa^-1；

p、p_e分别表示当前地层压力和原始地层压力，MPa。

式(5)中平均短半轴半径为

则有

椭圆柱面过流端面的面积，近似用椭圆长轴的矩形面积表示为：

A＝4ah＝4x_fhcoshξ (10)

由此可以得到油藏中流体渗流速度为

式中：q表示压裂水平井单缝产量，m³/d；

h表示油层厚度，m；

B_o表示原油体积系数；

联立(5)、(6)和(11)，得

令

则有

式(13)可以转化为下式：

即

/>

求解式(15)，得到

当r＝r_e，有ξ＝ξ_e，p＝p_e，H(ξ_e)＝1，带入到式(16)中，得到

所以有

则流体在未被压裂液改造的致密油藏中稳态渗流时的压力分布方程为：

第i条裂缝形成的椭圆流中，未被压裂改造区边界处的压力为p_i，此时ξ＝0，带入式(19)，得到在致密油藏中压裂水平井裂缝形成的单相椭圆流场的产量为：

式中：ξ_e表示表示最大泄油半径的椭圆坐标表示；a_e表示表示最大泄油半径形成的椭圆长半轴，m；b_e表示表示最大泄油半径形成的椭圆短半轴，m；μ₀表示地层油的粘度，单位是mPa.s；q_i表示表示第i条缝形成的单相椭圆流场产量，m³/d。

步骤S4、压裂液改造区域产能方程的推导

压裂液注入地层后，对地层流体的主要作用体现在压裂液渗吸置换地层流体以及压裂液滞留导致地层增压。假设原始饱和流体与岩石孔隙体积表征单元体的体积为V₁；当压裂液注入地层之后形成复杂裂缝网络，置换出基质中的原油，此时孔隙体积为V₂；；压裂施工完毕，进行返排时，压裂液滞留于储层改造范围内的天然裂缝和人工裂缝中，此时表征单元体的孔隙体积为V₃。这3个阶段的孔隙体积关系为V₂＞V₃＞V₁。由于整个过程可能会随着返排时间的不同而导致渗吸效果的千差万别，研究中未考虑不同裂缝之间返排顺序的差异。

渗吸置换原油主要发生在双重介质区，在多孔介质中，润湿相流体依靠毛管力作用置换非润湿相流体的过程称为渗吸，故本次研究通过在基质与裂缝窜流项中引入毛管力来表征这一过程。

假设基质中是拟稳态流动，其控制方程为

式中：φ_m表示基质的孔隙度，小数；C_m表示基质的综合压缩系数，Mpa^-1；p_m表示基质的压力，Mpa；t表示渗吸作用的时间，t；α表示形状因子，m^-2；k_m表示基质的渗透率，μm²；μ表示压裂液改造区中流体的粘度，mPa·s；p_f表示裂缝的压力，Mpa。

裂缝中拟稳态流动控制方程为

式中：C_f表示裂缝的综合压缩系数，Mpa^-1。

双重介质区域的微裂缝尺寸可用其平均裂缝宽度w表示，其中，界面张力、润湿角都可以通过室内实验的方法得到，则毛管力p_c为

式中σ表示界面张力，N/m。

压裂液返排后会在地层中滞留，从而引起地层压力升高。根据状态方程对压力的升高程度定量描述方法，假设渗吸区的等效原始孔隙度为φ_in，由于压裂液的滞留使孔隙度变大，根据物质平衡原理计算单条裂缝压裂液滞留后的渗吸区孔隙度为

式中：φ_im表示压裂改造后新的渗吸区孔隙度，小数；Q_i表示单裂缝压裂液注入量，m³；Q_o表示单裂缝压裂液返排量，m³；φ_in表示地层初始孔隙度，小数；d表示单裂缝到渗吸区外边缘的距离，m；w_f表示裂缝宽度，m；x_f表示裂缝半长，m；h表示油层厚度，m。

基于岩石的状态方程

以及单条裂缝形成的流动区域示意图(图3)，可以得到单条裂缝压裂液滞留后的双重介质区域边界压力为

式中：p_im表示单条裂缝双重介质区域压裂液滞留后的地层压力，Mpa；p_e表示原始地层压力，Mpa；C_f表示岩石压缩系数，Mpa^-1；y_e表示微裂缝控制长度，m；x_e表示微裂缝控制宽度，m。

步骤S5、利用“等值渗流阻力法”求解体积压裂水平井产能模型

利用水电相似原理，用等效电路图模型描述渗流过程，单条裂缝形成的未改造区域和双重介质区域流动阻力相互串联，这两个区域的产量相等，未被压裂改造区内边界处的压力与压裂液滞留后的双重介质区域外边界压力相等，即：

p_imi＝p_i (28)

R_ui1+R_ui2＝R_i总 (29)

各条裂缝之间相互并联，流经每条裂缝形成的椭圆流场的流量之和等于该水平井体积压裂后的总产量，每条裂缝未改造区域外边界压力相等，近似为地层压力。

q₁+q₂+q₃+…+q_n＝Q (31)

p_e1＝p_e2＝p_e3＝…＝p_en＝p_e＝p_t (32)

步骤S6、考虑裂缝干扰对产能的影响

如图7所示，当压裂水平井同时压开多条裂缝时，在生产初期，每个生产层中裂缝形成的椭圆流场面积较小，这些渗流场相互独立，没有发生相交，所以裂缝之间不存在干扰，但这个阶段持续时间很短，基本可以忽略，因此可以直接运用裂缝干扰的产能公式进行计算。随着生产时间的不断增加，压裂裂缝椭圆流场的长短轴长度都增加，这样导致椭圆流场相交，出现裂缝干扰现象(如图8所示)。

以图9中的3条裂缝干扰为例，设每条裂缝形成的椭圆流场渗流面积为A₁、A₂和A₃，裂缝的产量分别为q₁、q₂和q₃，相邻2条裂缝相交面积为B₂、B₃。根据面积流量的观点，在发生裂缝干扰现象时，单条裂缝影响的渗流面积对压裂水平井产能的贡献与此渗流面积成正比，则得到压裂水平井3条裂缝相互干扰时的产量预测公式为：

其中，B₁和B₄是为了使公式表达简洁而假设的变量，且B₁＝B₄＝0。同理，当存在多条压裂裂缝时，可以按照此方法来考虑裂缝间的干扰情况。

当具有n条裂缝干扰，设每条裂缝形成的椭圆流场渗流面积为A₁、A₂、…An，裂缝的产量分别为q₁、q₂…q_n，相邻2条裂缝相交面积为B₂、B₃…B_n；根据面积流量的观点，在发生裂缝干扰现象时，单条裂缝影响的渗流面积对压裂水平井产能的贡献与此渗流面积成正比，则得到压裂水平井n条裂缝相互干扰时的产量预测公式为：

其中，B₁和B_n+1是为了使公式表达简洁而假设的变量，且B₁＝B_n+1＝0。

步骤S7、建立考虑裂缝干扰的体积压裂水平井稳态产能模型；

假设致密油藏水平井共有n条裂缝，每条裂缝形成的椭圆流场外边界地层压力为p_ei，厚度为h_i，原始地层压力下渗透率为k_0i，启动压力梯度为G_i，应力敏感系数为α_ki，压裂裂缝中心的压力为p_wfi，每条裂缝的半长为x_fi，裂缝宽度为w_fi，每条裂缝产生的泄油半径的椭圆坐标为ξ_i，椭圆流场长半轴为a_i，椭圆流场短半轴为b_i，每条裂缝形成的椭圆流场产量为q_i，这些参数中(i＝1,2,…,n；任意相邻两裂缝间距为l_i，i＝1,2,…,n-1；则根据式(20)、(25)、(28)、(31)和(34)可以得到致密油藏压裂水平井产能模型：

其中：A_i＝πa_ib_i；当不存在裂缝干扰时，干扰面积B_i＝0，存在裂缝干扰时，裂缝干扰面积为

步骤S8、在步骤S7的基础上建立考虑水平井井筒压降的体积压裂水平井稳态产能模型，即得到综合考虑压裂液渗吸作用和裂缝干扰的致密油产能模型。

式(30)中的p_wxi(i＝1,2,…,n)即为水平井井筒内各点的压力，为求解出这些压力值，首先需要对井筒中的流体流动过程进行分析，流体从裂缝流入到井筒中，之后与井筒中原有流体汇合，一同流向水平井的跟端。水平井筒中的流动方式可以看做是井筒流体的轴向流动和裂缝流体向井筒的径向流动，因此水平井井筒压降主要由井筒摩阻压降和裂缝加速度压降两个部分构成。

(1)井筒摩阻压降

取井筒上相邻的两条裂缝与裂缝之间的井段进行分析，如图9所示，流体从第i+1条裂缝流向第i条裂缝。为了方便，记第i+1条裂缝右端进口压力为p_w2,i+1，左端出口压力为p_w1,i+1，第i条裂缝右端进口压力为p_w2,i，左端出口压力为p_w1,i。当流体从第i+1条裂缝的左端流向第i条裂缝的右端时，流体未从径向流入井筒，此时根据动量定理可得：

(p_w1,i+1-p_w2,i)A-2τ_wπr_wΔL_i+1＝m_2,iv_2,i-m_1,i+1v_1,i+1 (36)

式中：m表示流体的质量流量，Kg/s；

A表示水平井筒截面积，m²；

τ_w表示井筒壁面剪切应力，MPa；

ΔL_i+1表示第i+1段水平井段长度，m；

r_w表示水平井井筒半径，m。

将m＝ρAυ，τ_w＝fρυ²/8带入式(36)，整理之后得到

式(37)右边最后一项代表着这段井筒由于动量损失造成的加速度压降，而这段井筒没有径向流体的流入，所以不存在加速度压降。Δp_i+1表示这段井筒中由于壁面剪切应力的作用而产生的摩擦压力降：

式中：f表示摩阻因子；ρ_o表示原油密度，kg/m³；q_i+1表示第i+1段水平井段流体流量，m³/d。

摩阻因子与井筒中的流速有关联，而流速决定于井筒中的流量，通过与流量有关的雷诺数可以判断出井筒处某段的流态(包括层流、紊流、过渡流)，因此摩阻因子可以通过下式进行计算：

/>

当雷诺数N_Re≤2000，流体处在层流流动状态；当N_Re≥4000时，流体处于紊流流动状态，当2000＜N_Re＜4000时，流体属于过渡流状态。

(2)裂缝加速度压降

由于裂缝处有流体流入井筒，进而会产生加速度压力降，以图9中的第i条裂缝为例，加速度压降：

(3)水平井井筒压降模型

根据以上分析，整理后可得

式中：q₁表示第1段水平井段流体流量，m³/d；

ΔL₁表示第1条裂缝到水平井底的距离，m。

流体从裂缝中进入水平井筒时，其压力与该点处的井筒流体压力相等，因此水平井筒与压裂裂缝的耦合条件为：

(4)考虑井筒压降致密油藏压裂水平井稳态产能模型

综合式(35)、(42)、(43)和(44)，可以得到考虑非线性渗流、应力敏感性、启动压力梯度、裂缝干扰以及水平井井筒压降的致密油藏压裂水平井产能模型为：

S9、求解S8得出的产能模型

求解式(45)的具体步骤如下：

S91、已知原始地层压力p_ei，将某条裂缝压裂液改造区域的储层物性和p_ei代入方程即可求得未被压裂液改造区内边界压力p_i；

S92、已知原始地层压力p_ei和未被压裂液改造区域内边界压力p_i，代入方程即可求得流经单条裂缝形成的椭圆流场的产量q_i；

S93、设定井底压力p_wf为某值；

S94、将q₁和p_wf代入井筒摩阻压降关系式中，即可求得第1条裂缝左端出口处的压力p_w1,1；

S95、将p_w1,1和q₁，q₂代入裂缝加速度压降关系式中，即可求得第1条裂缝右端入口处的压力p_w2,1；

S96、将q₂和p_w2,1代入井筒摩阻压降关系式中，即可求得第2条裂缝左端出口处的压力p_w1,2；

S97、将p_w1,2和q₂，q₃代入裂缝加速度压降关系式中，即可求得第2条裂缝右端入口处的压力p_w2,2；

S98、重复步骤S96、S97，即可求得第i条裂缝左端出口处的压力p_w1,i和右端入口处的压力p_w2,i；

S99、将第i条裂缝左端出口处的压力p_w1,i和右端入口处的压力p_w2,i代入水平井筒与压裂裂缝的耦合关系式中即可求得第i条裂缝井筒中心压力p_wxi；

S910、比较生产资料中已知的井筒压力数据与计算求得的p_wxi的差值，若差值的绝对值都不满足精度或部分满足精度，则将新的p_wf值赋给第1条裂缝中心处，并循环S93～S99运算，直至每条裂缝井筒中心压力p_wxi与已知井筒压力差值绝对值全部满足精度要求；

S911、通过以上的运算结果就可以得到每条裂缝形成的椭圆流场的的产量以及每条裂缝中心处的压力；计算每条裂缝的椭圆流场范围及干扰面积，应用面积流量的概念，求出致密油藏每条裂缝的真实总产量，并最终得到致密油藏压裂水平井的真实产能。

根据以上求解思路，利用MATLAB软件进行编程求解致密油藏压裂水平井稳态产能模型。

应用实例：

通过选取吉32_H来进行实例计算，该井物性参数和开发数据见表1。

以吉32_H井物性参数和开发数据为基础，通过致密油藏压裂水平井稳态产能计算模型可以得到每条裂缝中心处的压力见表2，每条裂缝的产量见图10。

表1、吉32_H井物性参数和开发数据

表2、每条裂缝中心处的压力统计表

裂缝编号	1	2	3	4
					压力(MPa)	20.52461	20.52461	20.52461	20.52461
裂缝编号	5	6	7	8
					压力(MPa)	20.52461	20.52462	20.52461	20.52461
裂缝编号	9	10	11	12
					压力(MPa)	20.52461	20.52461	20.52461	2052461
裂缝编号	13	14	15	16
					压力(MPa)	20.52461	20.52461	20.52461	27.52461

从表2可以看出，水平井井筒压降较小，各条裂缝中心处的压力几乎相同，即水平井井筒内的压降损失对致密油藏的产能影响较小。分析图10可以发现，由于存在裂缝干扰现象，两侧裂缝的产量明显高于中间裂缝，中间裂缝的产量几乎相同，所以在开发致密油藏的过程中需要重点关注两侧裂缝。

目前现有的低渗透油藏压裂水平井产能模型主要是朱维耀、王志平等人利用等值渗流阻力法建立的产能模型，其具体的计算方程如下：

其中，

式中S_i表示任意相邻两裂缝的干扰面积，m²(相邻裂缝泄流区域不相互干扰时S_i＝0)。

l_i表示任意相邻两裂缝间距，m。

代入表1中的油藏参数计算，得到压裂水平井的产量为8.545m³/d，与本发明新建的致密油藏产能方程结果误差为2.87％。

其中各条裂缝的产量见图11。分别对比图10和图11，可以看出，本发明新建立的致密储层产能模型计算出来的产量值更接近于实际产量值，误差更小，主要是由于新的产能模型考虑了压裂液对储层渗吸作用的影响以及水平井井筒压降的影响等因素，所以新建立的致密油藏压裂水平井产能模型更加符合实际情况，具有一定的可靠性和优越性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种致密油藏产能评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、条件假设，假设条件如下：

(1)储层为上下边界封闭的无限大水平均质地层，不考虑隔夹层存在，外边界定压，不考虑重力作用；

(2)假设水平井压裂裂缝穿透所有层位，各个生产层位的流体通过裂缝流向井筒，裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝，且以水平井筒对称分布，裂缝之间存在干扰；

(3)流体通过地层流入裂缝，再进入井筒，不考虑基质向水平井筒直接供液的情况；

(4)裂缝及裂缝附近地层属于压裂液渗吸改造区域，流体是双相流体，流动过程需要考虑压裂液的滞留和渗吸改造作用；远离裂缝的油藏中流体是单相流体，流动过程需要考虑启动压力梯度和应力敏感性；

(5)压裂裂缝内出现压力损耗现象，存在渗流阻力；

S2、建立含有多条裂缝的体积压裂水平井等效电路模型，并将单条裂缝形成的流动区域简化为两个部分：渗吸改造区域和未改造区域；

S3、未改造区域产能方程的推导；

S4、压裂液改造区域产能方程的推导；

渗吸置换原油主要发生在双重介质区，在多孔介质中，润湿相流体依靠毛管力作用置换非润湿相流体的过程称为渗吸，故通过在基质与裂缝窜流项中引入毛管力来表征这一过程；

假设基质中是拟稳态流动，其控制方程为

式中：φ_m表示基质的孔隙度，小数；C_m表示基质的综合压缩系数，Mpa^-1；p_m表示基质的压力，Mpa；t表示渗吸作用的时间，t；α表示形状因子，m^-2；k_m表示基质的渗透率，μm²；μ表示压裂液改造区中流体的粘度，mPa·s；p_f表示裂缝的压力，Mpa；

裂缝中拟稳态流动控制方程为

式中：C_f表示裂缝的综合压缩系数，Mpa^-1；

双重介质区域的微裂缝尺寸可用其平均裂缝宽度w表示，其中，界面张力、润湿角都可以通过室内实验的方法得到，则毛管力p_c为

式中σ表示界面张力，N/m；

压裂液返排后会在地层中滞留，从而引起地层压力升高，根据状态方程对压力的升高程度定量描述方法，假设渗吸区的等效原始孔隙度为φ_in，由于压裂液的滞留使孔隙度变大，根据物质平衡原理计算单条裂缝压裂液滞留后的渗吸区孔隙度为

式中：φ_im表示压裂改造后新的渗吸区孔隙度，小数；Q_i表示单裂缝压裂液注入量，m³；Q_o表示单裂缝压裂液返排量，m³；φ_in表示地层初始孔隙度，小数；d表示单裂缝到渗吸区外边缘的距离，m；w_f表示裂缝宽度，m；x_f表示裂缝半长，m；h表示油层厚度，m；

基于岩石的状态方程

以及单条裂缝形成的流动区域示意图，可以得到单条裂缝压裂液滞留后的双重介质区域边界压力为

式中：p_im表示单条裂缝双重介质区域压裂液滞留后的地层压力，Mpa；p_e表示原始地层压力，Mpa；C_f表示岩石压缩系数，Mpa^-1；y_e表示微裂缝控制长度，m；x_e表示微裂缝控制宽度，m；

S5、求解体积压裂水平井产能模型；

利用水电相似原理，用等效电路图模型描述渗流过程，单条裂缝形成的未改造区域和双重介质区域流动阻力相互串联，这两个区域的产量相等，未被压裂改造区内边界处的压力与压裂液滞留后的双重介质区域外边界压力相等，即：

p_imi＝p_i (28)

R_ui1+R_ui2＝R_i总 (29)

各条裂缝之间相互并联，流经每条裂缝形成的椭圆流场的流量之和等于该水平井体积压裂后的总产量，每条裂缝未改造区域外边界压力相等，近似为地层压力；

q₁+q₂+q₃+…+q_n＝Q (31)

p_e1＝p_e2＝p_e3＝…＝p_en＝p_e＝p_t (32)

S6、考虑裂缝干扰对产能的影响；

S7、建立考虑裂缝干扰的体积压裂水平井稳态产能模型；

S8、在步骤S7的基础上建立考虑水平井井筒压降的体积压裂水平井稳态产能模型，即得到综合考虑压裂液渗吸作用和裂缝干扰的致密油产能模型；

S9、求解S8得出的产能模型。

2.如权利要求1所述的致密油藏产能评价方法，其特征在于，所述等效电路模型为：当垂直井筒上的压力损失忽略不计时，单条裂缝形成的未改造区域和双重介质区域流动阻力相互串联，各裂缝之间流动阻力相互并联。

3.如权利要求2所述的致密油藏产能评价方法，其特征在于，所述步骤S3，建立未改造区域产能模型，致密油藏中压裂水平井裂缝形成的单相椭圆流场的产量方程如下：

式中：p_i表示第i条裂缝形成的椭圆流场中未被压裂液改造区域内边界处的压力，MPa；p_e表示原始地层压力，MPa；α_k表示应力敏感系数，MPa^-1；G表示启动压力梯度，MPa/m；b_e表示最大泄油半径形成的椭圆短半轴，m；q_i表示第i条缝形成的单相椭圆流场产量，m³/d；μ_o表示地层油的粘度，单位是mPa·s；B_o表示原油体积系数；k₀表示初始压力下的渗透率，mD；h表示油层厚度，m；ξ_e表示最大泄油半径的椭圆坐标表示；a_e表示最大泄油半径形成的椭圆长半轴，m；x_f表示裂缝半长。

4.如权利要求1所述的致密油藏产能评价方法，其特征在于，所述步骤S6：假设具有n条裂缝干扰，设每条裂缝形成的椭圆流场渗流面积为A₁、A₂、…An，裂缝的产量分别为q₁、q₂、…q_n，相邻2条裂缝相交面积为B₂、B₃…Bn；根据面积流量的观点，在发生裂缝干扰现象时，单条裂缝影响的渗流面积对压裂水平井产能的贡献与此渗流面积成正比，则得到压裂水平井n条裂缝相互干扰时的产量预测公式为：

其中，B₁和B_n+1是为了使公式表达简洁而假设的变量，且B₁＝B_n+1＝0。

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