CN108868731B - 一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法，依次包括以下步骤：（1）计算考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数C mt；（2）计算初始状态第i条天然裂缝滤失系数(C ft 0) i 及初始状态酸压综合滤失系数C t 0；（3）计算Tn时间步第i条天然裂缝内酸液有效作用距离(L ef n) i ；（4）计算Tn时间步第i条天然裂缝宽度(w n) i ；（5）计算Tn时间步第i条天然裂缝滤失系数(C ft n) i ；（6）计算Tn时间步酸压综合滤失系数C t n。本发明考虑了酸液溶蚀天然裂缝壁面导致天然裂缝宽度变化，原理可靠，计算简便，可以处理随机复杂分布的天然裂缝，能够准确快捷地计算出酸压过程中酸液的滤失速度，进而为酸压方案设计提供有效指导。

Description

一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法
技术领域
本发明涉及石油天然气勘探开发领域，尤其是酸化压裂领域中一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法。
背景技术
裂缝性油气藏储量丰富，是油气勘探开发领域的重点。酸压是此类储层改造的重要手段之一。酸压是利用地面高压泵组，以高于储层吸收能力的排量将酸液泵入地层以产生水力裂缝。同时通过酸液与裂缝壁面岩石发生反应，非均匀刻蚀缝壁岩石，形成沟槽状或凹凸不平的刻蚀裂缝。施工结束后裂缝不完全闭合，最终在地层中形成具有一定几何尺寸和流动能力的人工裂缝，改善油气井的流动状况，从而使油气井获得增产。
酸液的滤失是酸压过程中必然存在的现象，具体是指酸液在流动过程会沿裂缝壁面及天然裂缝流入地层。滤失会导致酸液在水力裂缝中的质量损失，进而影响酸压裂缝的几何尺寸及导流能力，影响改造效果。因此酸压设计过程中需要准确预测酸液的滤失特征。
酸压过程中的滤失特征与水力压裂存在较大的差别。酸液作为反应性流体会溶蚀地层岩石，增加储层的渗透率，从而增加酸液的滤失量。当水力裂缝在延伸过程中与天然裂缝相交时，大量的酸液会通过天然裂缝滤失到地层，同时溶蚀天然裂缝壁面岩石，增加天然裂缝宽度。天然裂缝宽度的增加会显著提高天然裂缝的流动能力，进而增加酸液的滤失量。可以看出，酸压过程中滤失系数是动态变化的，与压裂液滤失过程中的静态滤失系数有较大差异。因此，准确计算酸压过程中的动态滤失系数，尤其是考虑天然裂缝宽度变化的滤失系数非常重要。
关于酸压过程中的动态滤失系数计算方法，国内外学者已经做了许多相关的研究。但大多数都针对于酸液在基质溶蚀形成蚓孔开展，少有考虑天然裂缝在酸压过程中的动态变化。因此这些方法都不能很好地满足裂缝性储层酸压过程中动态滤失系数计算的需求。
发明内容
本发明目的在于提供一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法，该方法考虑了酸液溶蚀天然裂缝壁面导致天然裂缝宽度变化，原理可靠，计算简便，可以处理随机复杂分布的天然裂缝，能够准确快捷地计算出酸压过程中酸液的滤失速度，进而为酸压方案设计提供有效指导。
为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。
一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法，依次包括以下步骤：
(1)计算考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数Cmt；
(2)计算初始状态第i条天然裂缝滤失系数(Cft 0)i及初始状态酸压综合滤失系数Ct 0；
(3)计算Tn时间步第i条天然裂缝内酸液有效作用距离(Lef n)i；
(4)计算Tn时间步第i条天然裂缝宽度(wn)i；
(5)计算Tn时间步第i条天然裂缝滤失系数(Cft n)i；
(6)计算Tn时间步酸压综合滤失系数Ct n。
本发明中，为了计算考虑酸液溶蚀天然裂缝壁面导致天然裂缝宽度变化的酸压综合滤失系数，将总注酸时间T化为间隔相同的l个时间节点。相邻时间节点的间隔为：Δt ＝T / l，时间步定义为Tn，n＝0,1,2,3……l，其中T0代表初始状态，即初始时间步。当时间步长较短时，可忽略时间步内缝宽的微小变化对酸液流动的影响，故假设时间步内天然裂缝宽度不随酸液溶蚀而改变。则当天然裂缝表面随机分布有m条天然裂缝时，令单条天然裂缝的编号为i，i＝1,2,3……m。
本发明中，所述步骤(1)计算考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数Cmt，具体过程如下：
为了计算酸压过程中于裂缝壁面岩石及形成的酸蚀蚓孔造成的滤失，采用公式(1)计算考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数Cmt(Hill,A.D.,Zhu,D.,and Wang,Y.M.,1995.TheEffect of Wormholing on the Fluid-Loss Coefficient in Acid Fracturing.SPEProduction&Facilities,November,257-263)。此滤失系数能够表征酸压过程中考虑酸蚀蚓孔发展的滤失量变化，故只需要在步骤(1)中计算一次：
Figure BDA0001715049430000021
Figure BDA0001715049430000022
Figure BDA0001715049430000023
式中：Cmt—考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数，
Figure BDA0001715049430000024
Cc—非蚓孔控制的滤失系数，
Figure BDA0001715049430000025
Cwh—蚓孔控制的滤失系数，
Figure BDA0001715049430000026
φ—岩石孔隙度，无因次；
ct—地层流体压缩系数，Pa-1；
k—岩石渗透率，m2；
Pf—酸压裂缝内流体压力，Pa；
Pr—地层流体压力，一般取原始地层压力，Pa；
μ—地层流体粘度，Pa·s；
Qwh—酸液突破体积，一般通过酸液驱替实验获得，无因次。
本发明中，所述步骤(2)计算初始状态第i条天然裂缝滤失系数(Cft 0)i及初始状态酸压综合滤失系数Ct 0，具体过程如下：
当n＝0，即为初始状态时，裂缝内酸岩反应尚未发生，则可直接采用式(4)、式(5)计算获得第i条天然裂缝初始的天然裂缝滤失系数(Cft 0)i及初始入口面积(Af 0)后，带入式(6)计算获得初始状态酸压综合滤失系数Ct 0(Liu Y,Guo J,Chen Z.Leakoffcharacteristics and an equivalent leakoff coefficient in fractured tight gasreservoirs[J].Journal of Natural Gas Science&Engineering,2016,31:603-611)：
Figure BDA0001715049430000031
Figure BDA0001715049430000032
Figure BDA0001715049430000033
式中：(w0)i—第i条天然裂缝初始宽度，由储层地质资料获得，m；
Figure BDA0001715049430000034
—第i条天然裂缝初始天然裂缝滤失系数，
Figure BDA0001715049430000035
(H)i—第i条天然裂缝高度，由储层地质资料获得，m；
Figure BDA0001715049430000036
—第i条天然裂缝初始入口面积，m2；
Am—单翼单面裂缝面积，由酸压设计资料中获得，m2。
本发明中，所述步骤(3)计算Tn时间步第i条天然裂缝内酸液有效作用距离(Lef n)i，具体过程如下：
本发明中，为了求取随时间步数n变化的酸压综合滤失系数，需在初始状态参数的基础上，按时间步依次进行循环计算。例如针对Tn时间步的计算，所需要输入的参数则均为Tn-1时间步计算所得的结果或能根据Tn-1时间步结果计算。同时本发明中计算过程应从T1时间步开始，基于初始状态参数开展循环计算。
Tn时间步第i条天然裂缝内酸液有效作用距离(Lef n)i可由式(7)计算。此处(Lef n)i实际为Tn-1到Tn时间步所经历的时间中酸液在天然裂缝内的酸液有效作用距离，根据本发明中忽略时间步内缝宽微小变化对酸液流动影响的假设，(Lef n)i的值由Tn-1时间步获得的已知参数计算：
Figure BDA0001715049430000041
Figure BDA0001715049430000042
式中：
Figure BDA0001715049430000043
—第i条天然裂缝Tn时间步酸液有效作用距离，m；
(wn-1)i—第i条天然裂缝Tn-1时间步宽度，m；
Figure BDA0001715049430000044
—第i条天然裂缝Tn-1时间步内平均裂缝滤失速度，m/s；
Figure BDA0001715049430000045
—第i条天然裂缝Tn-1时间步酸液传质系数，m/s；
Figure BDA0001715049430000046
—第i条天然裂缝Tn-1时间步天然裂缝滤失系数，
Figure BDA0001715049430000047
kc—反应速率常数，通过酸岩反应动力学实验获得，m/s；
Δt—间时步步长，s。
由于天然裂缝内流速及缝宽均较小，故流态一般为层流。式(7)中Tn-1时间步第i条天然裂缝内酸液传质系数(kg n-1)i可采用式(9)计算获得(C.Y.Chang,J.A.Guin,andL.D.Roberts.Surface Reaction With Combined Forced and Free Convection[J].AIChEJ,1976,22,No.2:252-259)：
Figure BDA0001715049430000048
式(7)推导过程如下：
假设Tn-1到Tn时间步内天然裂缝内酸液流动反应为稳态二维均匀流动扩散反应，根据平衡原理可写出二维对流扩散方程：
Figure BDA0001715049430000049
式中：
Figure BDA00017150494300000410
—酸浓度在缝长方向的梯度，mol/(m3·m)；
Figure BDA00017150494300000411
—酸浓度在缝宽方向的梯度，mol/(m3·m)；
Figure BDA00017150494300000412
—H+扩散系数，m2/s。
根据假设，对流项(式10左边)通量面积为天然裂缝入口面积，扩散项(式10右边)通量面积为酸液有效作用距离乘以天然裂缝高度。故对式(10)在反应体积内进行积分，并通过高斯定理展开有：
Figure BDA00017150494300000413
式中：Ce—反应控制体积出口边界酸浓度，mol/m3；
Cw—反应控制体积入口边界酸浓度，mol/m3；
Figure BDA0001715049430000051
—第i条天然裂缝Tn-1时间步入口面积，m2。
式(11)中
Figure BDA0001715049430000052
为扩散边界项，根据酸压裂缝传质-反应耦合边界(式12，式13)对该项进行处理(Roberts,L.D.,&GUIN,J.A.(1975,August 1).A New Method forPredicting Acid Penetration Distance.Society of Petroleum Engineers.doi:10.2118/5155-PA)：
Figure BDA0001715049430000053
Figure BDA0001715049430000054
式中：CP—反应控制体积中心酸浓度，mol/m3；
Cwall—天然裂缝壁面酸浓度，mol/m3。
将式(13)带入式(12)，消去边界上未知酸液浓度Cwall，则可得式(11)中扩散项边界条件可表示为：
Figure BDA0001715049430000055
另假设进入天然裂缝的酸液在反应控制体积内完全反应，则反应出口边界e处酸液浓度Ce＝0。入口处H+通量等于单位时间内进入天然裂缝的H+量，则式(11)左边第二项可表示为：
Figure BDA0001715049430000056
式中：(Bn-1)i—Tn-1时间步进入第i条天然裂缝的酸液流量分量，无因次；
Figure BDA0001715049430000057
—Tn-1时间步酸液平均综合滤失速度，m/s；
Cacid—天然裂缝缝口H+浓度，mol/m3。
则根据线性插值原理，式(11)中反应控制体积中心酸浓度CP可以根据线性插值理论根据式(16)进行计算：
Figure BDA0001715049430000058
将式(14)，式(15)、式(16)带入式(11)得式(17)：
Figure BDA0001715049430000059
将式(17)方程两边进行消参，则可Tn时间步第i条天然裂缝内酸液有效作用距离计算公式：
Figure BDA0001715049430000061
本发明中，所述步骤(4)计算Tn时间步第i条天然裂缝宽度(wn)i，具体过程如下：
Tn时间步第i条天然裂缝宽度(wn)i根据式(18)计算
Figure BDA0001715049430000062
Figure BDA0001715049430000063
式中：M—H+摩尔质量，kg/mol；
β—酸液对岩石的溶解能力，kg/kg；
ρ—岩石密度，kg/m3；
n—时间步数，无因次；
Figure BDA0001715049430000064
—Tn-1时间步酸液平均综合滤失速度，m/s；
(wn)i—第i条天然裂缝Tn时间步宽度，m；
(wn-1)i—第i条天然裂缝Tn-1时间步宽度，m；
(Δwn-1)i—Tn-1时间步第i条天然裂缝酸液溶蚀产生的宽度变化，m；
Cacid—天然裂缝缝口H+浓度，mol/m3；
(Bn-1)i—Tn-1时间步进入第i条天然裂缝的酸液流量分量，无因次；
Figure BDA0001715049430000065
—Tn-1时间步酸压综合滤失系数，由上个时间步的计算结果获取，
Figure BDA0001715049430000066
Tn-1时间步进入第i条天然裂缝的酸液流量分量(Bn-1)i，可表达为进入第i条天然裂缝的酸液流量与滤失入基质的酸液流量以及进入所有天然裂缝的酸液流量加和之比。
Figure BDA0001715049430000067
Figure BDA0001715049430000068
Figure BDA0001715049430000069
式中：
Figure BDA00017150494300000610
—Tn-1时间步平均基质滤失速度，m/s；
Figure BDA00017150494300000611
—第i条天然裂缝Tn-1时间步入口面积，m2；
Figure BDA00017150494300000612
—第i条天然裂缝Tn-1时间步内平均裂缝滤失速度，m/s。
式(18)中Tn-1时间步第i条天然裂缝酸液溶蚀产生的宽度变化推导过程如下：
步骤(3)中假设进入裂缝的酸液在酸蚀有效作用距离之内完全反应。故Tn-1时间步第i条天然裂缝内参加反应的H+摩尔量为
Figure BDA0001715049430000071
则反应掉的岩石体积可写为
Figure BDA0001715049430000072
同时，参加反应的天然裂缝壁面面积可写为
Figure BDA0001715049430000073
故Tn-1时间步第i条天然裂缝酸液溶蚀产生的宽度变化可写为：
Figure BDA0001715049430000074
本发明中，所述步骤(5)计算Tn时间步第i条天然裂缝滤失系数(Cft n)i，具体过程如下：
Tn时间步第i条天然裂缝的表观滤失系数(Cf n)i可根据式(24)进行计算：
Figure BDA0001715049430000075
式中：
Figure BDA0001715049430000076
—Tn时间步第i条天然裂缝的表观滤失系数，
Figure BDA0001715049430000077
天然裂缝在酸压过程中会因为酸液在缝口处的大量溶蚀，而变成“喇叭状”。因此，入口处的流动能力会远远大于天然裂缝内部未被大量溶蚀的部分。而由于流动的连续性，天然裂缝的整体流动能力应由天然裂缝的平均宽度决定，直接采用缝口宽度计算会导致较大误差。因此对长度为Ln的天然裂缝根据式(25)在天然裂缝长度方向进行Tn-1时间步的天然裂缝滤失系数与Tn时间步的表观滤失系数的加权平均以获得Tn时间步第i条天然裂缝滤失系数(Cft n)i：
Figure BDA0001715049430000078
式中：(Ln)i—第i条天然裂缝长度，由油田地质资料获得，m；
当
Figure BDA0001715049430000079
大于(Ln)i时，则取
Figure BDA00017150494300000710
本发明中，所述步骤(6)计算Tn时间步酸压综合滤失系数Ct n，具体过程如下：
根据式(26)可计算Tn时间步酸压综合滤失系数：
Figure BDA00017150494300000711
附图说明
图1是酸压综合动态滤失系数Ct n计算结果展示图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步说明本发明。需要指出的是，该实施方式旨在对本发明做示意性说明和解释，并不限定本发明的范围。
实施例
假设裂缝壁面存在两条天然裂缝，输入参数如表1所示。
表1本井的储层物性资料、流体参数资料、井身结构资料
参数 数值 参数 数值
酸压裂缝内流体压力，10<sup>6</sup>Pa 70 第一条天然裂缝初始宽度，m 0.00012
地层流体压力，10<sup>6</sup>Pa 60 第一条天然裂缝高度，m 13
岩石孔隙度，％ 8 第二条天然裂缝初始宽度，m 0.00018
岩石渗透率，10<sup>-15</sup>m<sup>2</sup> 1 第二条天然裂缝高度，m 19
地层流体压缩系数，10<sup>6</sup>Pa<sup>-1</sup> 5×10<sup>-5</sup> 酸岩反应常数，m/s 1.5×10<sup>-5</sup>
地层流体粘度，Pa·s 0.001 酸液对岩石的溶解能力，kg/kg 1.37
单翼单面裂缝面积，m<sup>2</sup> 3000 H<sup>+</sup>扩散系数，m<sup>2</sup>/s 5×10<sup>-5</sup>
H<sup>+</sup>摩尔质量，kg/mol； 36.5 酸压裂缝内酸液浓度，mol/m<sup>3</sup> 6020
岩石密度，kg/m<sup>3</sup>； 2600 酸压时间，s 3600
时间步数，无因次 60
A基于表1中的数据，根据步骤(1)中式(1)～(3)计算，本实例中考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数
Figure BDA0001715049430000081
B基于表1中的数据，根据步骤(2)中式(4)～(5)计算出两条天然裂缝T0时间步的天然裂缝滤失系数。计算结果为
Figure BDA0001715049430000082
C基于表1中的数据及B中的计算结果，根据步骤(2)中式(6)计算T0时间步酸压综合滤失系数
Figure BDA0001715049430000083
D基于表1中的数据及B、C中的计算结果，根据步骤(3)中式(7)～(9)计算两条天然裂缝内T1时间步酸液有效作用距离。计算结果为：
Figure BDA0001715049430000084
E基于表1中的数据及D中的计算结果，根据步骤(4)中式(18)～(22)计算得两条天然裂缝T1时间步的裂缝宽度。计算结果为：(w1)1＝8.1×10-6m以及(w1)2＝11.8×10-6m；
F基于表1中的数据及E中的计算结果，根据步骤(5)中式(24)～(25)计算两条天然裂缝的天然裂缝滤失系数。此时，由于
Figure BDA0001715049430000085
及
Figure BDA0001715049430000086
均大于Ln，则式(25)计算式取
Figure BDA0001715049430000087
计算得T1时间步两条天然裂缝的天然裂缝滤失系数分别为：
Figure BDA0001715049430000088
G基于表1中的数据及E、F中的计算结果，根据步骤(6)中式(26)计算T1时间步酸压综合滤失系数Ct 1，计算结果为
Figure BDA0001715049430000089
H将E、F、G中计算所得结果带入步骤(3)，重复步骤(3)～(6)，即可获得随时间变化的酸压综合滤失系数Ct n，计算结果及与不考虑酸液溶蚀天然裂缝的综合滤失系数的对比展示于图1。

Claims (3)

1.一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法，依次包括以下步骤：
(1)计算考虑酸蚀蚓孔的基质滤失系数Cmt：
Figure FDA0002397179550000011
Figure FDA0002397179550000012
Figure FDA0002397179550000013
式中：Cc—非蚓孔控制的滤失系数，
Figure FDA0002397179550000014
Cwh—蚓孔控制的滤失系数，
Figure FDA0002397179550000015
φ—岩石孔隙度，无因次；
ct—地层流体压缩系数，Pa-1；
k—岩石渗透率，m2；
Pf—酸压裂缝内流体压力，Pa；
Pr—地层流体压力，一般取原始地层压力，Pa；
μ—地层流体粘度，Pa·s；
Qwh—酸液突破体积，一般通过酸液驱替实验获得，无因次；
(2)计算初始状态第i条天然裂缝滤失系数(Cft 0)i及初始状态酸压综合滤失系数Ct 0：
Figure FDA0002397179550000016
Figure FDA0002397179550000017
Figure FDA0002397179550000018
式中：(w0)i—第i条天然裂缝初始宽度，由储层地质资料获得，m；
Figure FDA0002397179550000019
—第i条天然裂缝初始天然裂缝滤失系数，
Figure FDA00023971795500000110
(H)i—第i条天然裂缝高度，由储层地质资料获得，m；
Figure FDA00023971795500000111
—第i条天然裂缝初始入口面积，m2；
Am—单翼单面裂缝面积，由酸压设计资料中获得，m2；
(3)计算Tn时间步第i条天然裂缝内酸液有效作用距离(Lef n)i：
Figure FDA0002397179550000021
Figure FDA0002397179550000022
式中：(wn-1)i—第i条天然裂缝Tn-1时间步宽度，m；
Figure FDA0002397179550000023
—第i条天然裂缝Tn-1时间步内平均裂缝滤失速度，m/s；
Figure FDA0002397179550000024
—第i条天然裂缝Tn-1时间步酸液传质系数，m/s；
Figure FDA0002397179550000025
—第i条天然裂缝Tn-1时间步天然裂缝滤失系数，
Figure FDA0002397179550000026
kc—反应速率常数，通过酸岩反应动力学实验获得，m/s；
Δt—时间步步长，s；
(4)计算Tn时间步第i条天然裂缝宽度(wn)i：
Figure FDA0002397179550000027
式中：M—H+摩尔质量，kg/mol；
β—酸液对岩石的溶解能力，kg/kg；
ρ—岩石密度，kg/m3；
n—时间步数，无因次；
Figure FDA0002397179550000028
—Tn-1时间步酸液平均综合滤失速度，m/s；
(wn)i—第i条天然裂缝Tn时间步宽度，m；
(wn-1)i—第i条天然裂缝Tn-1时间步宽度，m；
(Δwn-1)i—Tn-1时间步第i条天然裂缝酸液溶蚀产生的宽度变化，m；
Cacid—天然裂缝缝口H+浓度，mol/m3；
(Bn-1)i—Tn-1时间步进入第i条天然裂缝的酸液流量分量，无因次；
Figure FDA0002397179550000029
—Tn-1时间步酸压综合滤失系数，由上个时间步的计算结果获取，
Figure FDA00023971795500000210
(5)计算Tn时间步第i条天然裂缝滤失系数(Cft n)i：
Figure FDA0002397179550000031
式中：(Ln)i—第i条天然裂缝长度，由油田地质资料获得，m；
当
Figure FDA0002397179550000032
大于(Ln)i时，则取
Figure FDA0002397179550000033
Figure FDA0002397179550000034
—Tn时间步第i条天然裂缝的表观滤失系数，
Figure FDA00023971795500000313
(6)计算Tn时间步酸压综合滤失系数Ct n：
Figure FDA0002397179550000035
2.如权利要求1所述的一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法，其特征在于，所述Tn-1时间步第i条天然裂缝内酸液传质系数(kg n-1)i通过下式计算获得：
Figure FDA0002397179550000036
3.如权利要求1所述的一种裂缝性储层酸压动态综合滤失系数的计算方法，其特征在于，所述Tn-1时间步进入第i条天然裂缝的酸液流量分量(Bn-1)i通过下式计算获得：
Figure FDA0002397179550000037
Figure FDA0002397179550000038
Figure FDA0002397179550000039
式中：
Figure FDA00023971795500000310
—Tn-1时间步平均基质滤失速度，m/s；
Figure FDA00023971795500000311
—第i条天然裂缝Tn-1时间步入口面积，m2；
Figure FDA00023971795500000312
—第i条天然裂缝Tn-1时间步内平均裂缝滤失速度，m/s。
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