CN112276683B - 一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，包括如下步骤：利用三维椎体数学表达式来表征出砂带表面磨粒，根据瑞利分布函数得到磨粒高度矩阵H_ij；根据磨粒坐标位置以及砂带型号，运用正态分布得出磨粒位置矩阵B_ij；磨粒高度矩阵H_ij和磨粒位置矩阵B_ij生成砂带表面形貌图；砂带表面形貌图的单颗粒磨削深度a_p模型、磨削参数得出每颗磨粒的磨削深度a_p，得到磨粒出刃高度矩阵H_ij'；磨粒出刃高度矩阵H_ij'和磨粒位置矩阵B_ij仿真磨粒磨削轨迹z_ij，表征出工件表面形貌。本发明解决了现有条件下因为砂带磨粒的不均匀性而不能直接建模的不足；可以快速在给定条件下预测出工件表面形貌与工件表面粗糙度。

Description

一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法

技术领域

本发明涉及砂带磨削加工领域，具体涉及一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法。

背景技术

多头螺杆转子是钻具、螺杆泵等器械的重要组成之一，应用在石油、化工、军工、轻工等行业。其表面粗糙度影响着螺杆在作业时的稳定性、耐磨性等等。目前，由于砂带表面的磨粒大小形态等具有很强的随机性，所以直接建模的可能性很低，导致现有针对螺杆磨削的工艺不能通过仿真软件模拟表面形貌与表面粗糙度的程度。

综上，现有仿真软件不能模拟磨削加工的困境，导致螺杆在作业时存在稳定性和耐磨性不可控的问题。

发明内容

发明目的：

本发明提出一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其目的在于提出一种可以使螺杆工件表面粗糙度及表面形貌可以在给定条件下快速预测出的方法，解决现有条件下没有仿真软件可以直接模拟磨削加工困境的问题。

技术方案：

一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，包括如下步骤：

1)利用三维椎体数学表达式来表征出砂带表面磨粒，根据瑞利分布函数得到磨粒高度矩阵H_ij；

2)根据磨粒坐标位置以及砂带型号，运用正态分布得出磨粒位置矩阵B_ij；

3)根据步骤1)的磨粒高度矩阵H_ij和步骤2)的磨粒位置矩阵B_ij生成砂带表面形貌图；

4)根据步骤3)中砂带表面形貌图的单颗粒磨削深度a_p模型、磨削参数得出每颗磨粒的磨削深度a_p，得到磨粒出刃高度矩阵H_ij'；

5)利用步骤4)的磨粒出刃高度矩阵H_ij'和步骤2)的磨粒位置矩阵B_ij仿真磨粒磨削轨迹z_ij，表征出工件表面形貌。

步骤1)中磨粒高度矩阵H_ij为：

其中，公式中k表示第几个区域，H_min代表最小磨粒尺寸，ΔH表示区域间隔，H_ij代表取整之后的磨粒尺寸。

步骤2)生成磨粒位置矩阵B_ij的流程为：

(1)根据磨粒位置信息，得到磨粒初始位置矩阵x_ij、y_ij；

(2)根据normrnd随机得出磨粒移动位移量Δx_ij、Δy_ij；

(3)根据步骤(1)中磨粒初始位置矩阵x_ij、y_ij以及步骤(2)中磨粒移动位移量Δx_ij、Δy_ij，得到磨粒范围方程；

(4)磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程无交点，则生成磨粒位置矩阵B_ij；

(5)步骤(4)中若磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程有交点，则返回至步骤(2)，直至磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程无交点，生成磨粒位置矩阵B_ij。

步骤2)中磨粒位置矩阵B_ij为：

B_ij＝(X_ij,Y_ij)

式中，X_ij、Y_ij各自表示位于i行j列的小网格更新之后的磨粒新坐标位置。步骤3)中，砂带表面形貌图的函数为：

surf(B_ij,H_ij)

式中，H_ij为磨粒高度矩阵，B_ij为磨粒位置矩阵。

步骤4)中单颗粒磨削深度值a_p的表达式如下：

其中，R_g为螺杆的曲率半径，h为磨粒的高度，k₁、k₂为常数，只与工件与砂带的材料性能有关，F_s为砂带张紧力，F_m为磨削压力，α为自由式砂带与与工件接触的夹角。

步骤4)中磨粒出刃高度矩阵H_ij'为：

H_ij'＝K·H_ij

步骤5)中磨削轨迹z_ij为：

z_ij＝min(polyval(p_ij,H_ij',B_ij)),i、j∈(1,10)

p_ij＝polyfit(u_n,v_n),i、j∈(1,10)；n∈(1,3)

式中，z_ij是根据拟合函数确定的磨削轨迹，polyfit与polyval是二次拟合的表达函数，p是三点确定的二次拟合函数，u_n,v_n表示拟合点位置坐标，n∈(1,3)。

优点效果：

解决了现有条件下因为砂带磨粒的不均匀性而不能直接建模的不足；可以快速在给定条件下预测出工件表面形貌与工件表面粗糙度。

附图说明

图1为磨粒尺寸分布图；

图2为磨粒间距分布图；

图3为砂带表面仿真图；

图4为磨粒切削轨迹图；

图5为简化后的单磨粒磨削模型；

图6零件表面磨削仿真三维图；

图7为表面粗糙度仿真结果；

图8为P500砂带磨削表面形貌；

图9生成磨粒位置矩阵B_ij的流程；

图10螺杆表面磨削形貌仿真流程。

具体实施方式

以下结合说明书附图更好的说明本发明。

本发明为磨削加工之后的螺杆进行表面粗糙度预测提供理论基础，意义在于通过表面质量预测研究，预判出磨削加工时不同加工参数组合所对应的表面粗糙度值，从而达到合理选择磨削加工参数，获得理想加工表面质量的目的。

(1)根据砂带的基本属性(包括磨粒高度矩阵H_ij、磨粒位置矩阵B_ij等信息)利用瑞利分布、正态分布定义出在一个基体矩阵(存在磨粒10*10的基本单位)上的数据特征，并将数据表征化，形成砂带表面形貌。

(2)根据砂带磨削的单颗粒磨削深度a_p模型、砂带磨削的磨削参数等计算出磨粒的磨削深度a_p与磨粒高度h的比值K，据其比值重新计算出新的磨粒出刃高度矩阵H_ij'。

(3)利用(2)中的磨粒出刃高度矩阵H_ij'，模拟生成整个砂带的表面矩阵。最后根据表面形貌生成算法，以砂带速度、工件速度、砂带张紧力、磨削压力为输入，将工件表面按照磨削方向生成相应表面形貌以及计算对应的表面粗糙度值。

表面形貌生成算法为：

z_ij＝min(f(H_ij',B_ij))

其中，z_ij代表工件表面形貌矩阵，需要根据磨粒出刃高度矩阵H_ij'以及对应的磨粒位置矩阵B_ij进行计算。

因为砂带表面的磨粒形状、砂带的粒度、磨粒的分布密度等都直接可以影响磨削过程当中的磨削力大小、螺杆工件的去除率以及工件表面的形貌。砂带表面的磨粒大小形态具有很强的随机性，所以直接建模的可能性很低，只有应用统计分析砂带表面磨粒特征的分布情况才能建立出可靠的数据。

需要根据单颗磨粒切除材料的模型，类比至接触区砂带所有磨粒，生成砂带三维形貌图，并用三维特征对形貌进行表征，进而实现砂带磨削螺杆表面的三维形貌预测。

一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，包括如下步骤：

1)利用三维椎体数学表达式来表征出砂带表面磨粒，根据瑞利分布函数得到磨粒高度矩阵H_ij；

根据砂带磨削的特点，砂带具有较强的磨削能力，且表面的磨粒形状基本可近似为椎体形状，所以可以用三维椎体数学表达式来表征出砂带表面磨粒。磨粒高度服从瑞利分布。瑞利分布函数及其期望如下所示。

h——磨粒高度；

σ——瑞利分布参数；主要受砂带、加工参数的影响。

E(h)为瑞利分布的期望，而D(h)为瑞利分布的方差。

由于磨粒的形状近似为圆锥体，所以可以用三维视图来近似表示一个磨粒的形貌。再以磨粒在一个单位上的瑞利分布为基体，逐步扩建到整个砂带。

以磨粒在一个单位基体(本发明为10*10个磨粒)上的正方体划分网格的瑞利分布为基体，磨粒高度的随机性可以由瑞利分布函数来表示；

H_g＝Raylrnd(B,m,n)

Raylrnd表示会产生一组服从瑞利分布的随机数，函数公式中H_g代表磨粒的随机尺寸矩阵；B表示瑞利分布参数；m、n代表生成矩阵的行数与列数。对所得的随机尺寸矩阵H_g中所有的尺寸进行区域划分，(本实施例中4μm为一个区间长度)，取每个区间的平均值代替整个区域的磨粒尺寸。计算公式如下：

其中，公式中k表示第几个区域，H_min代表最小磨粒尺寸，ΔH表示区域间隔，H_ij代表取整之后的磨粒尺寸。将区域内的磨粒个数进行排布，得出磨粒区域分布表。

2)根据磨粒坐标位置以及具体砂带型号，运用正态分布得出磨粒位置矩阵B_ij；

如果要较为准确的显示出砂带磨粒的情况，磨粒的中心位置坐标不能是固定不变的，需要进行随机确定。在保证磨粒相互不会干涉的情况下，中心坐标要在所划分的网格中随机变换，变换分为x、y两个方向。可由下式表示。

(X_ij,Y_ij)＝(x_ij+Δx,y_ij+Δy)

式中，X_ij、Y_ij各自表示位于i行j列的小网格更新之后的磨粒新坐标位置，Δx、Δy表示在各自坐标轴上的位移量。并且实际当中，磨粒间距会符合一定的正态分布情况，分布情况可以根据具体砂带型号进行相应的改变。

(Δx_ij,Δy_ij)＝normrnd(σ,μ,m,n)

式中Δx_ij、Δy_ij为磨粒间距；σ,μ,m,n为随机正态分布的参数。又因为砂带磨削过程中，磨粒不会彼此重叠，所以磨粒在两个方向上的位移量不能与其他磨粒的范围相互交叉。由于假设的磨粒形状为圆锥体，且顶角为45°，所以底部直径与磨粒尺寸高度相同，即底部尺寸D_ij＝H_ij。因此，Δx与Δy应该满足以下条件。

在x、y坐标轴方向，当(1,1)≤(i,j)≤(m,n)时，为保证磨粒随机变换不会与其他磨粒相重叠，不管是向哪个方向移动，都不能与其他磨粒相重叠。以中心坐标值为圆心，磨粒尺寸为半径作圆，我们可以将此圆称为此位置坐标下的磨粒圆；此磨粒圆不可与其他位置坐标下的磨粒圆相交。

如图9所示，生成磨粒位置矩阵B_ij的流程为，

(1)根据磨粒位置信息，得到磨粒初始位置矩阵x_ij、y_ij；

(2)根据normrnd随机得出磨粒移动位移量Δx_ij、Δy_ij；

(3)根据步骤(1)中磨粒初始位置矩阵x_ij、y_ij以及步骤(2)中磨粒移动位移量Δx_ij、Δy_ij，得到磨粒范围方程；

磨粒范围方程：

[x-(x_ij+Δx)]²+[y-(y_ij+Δy)]²＝r_ij ²

此方程的几何意义为以坐标((x_ij+Δx)，(y_ij+Δy))为圆心，磨粒半径值r_ij为半径值的圆。

(4)步骤(3)中得到的磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程无交点，则生成磨粒位置矩阵B_ij；

(5)步骤(3)中得到磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程有交点，则返回至步骤(2)，直至磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程无交点，生成磨粒位置矩阵B_ij。

normrnd表示随机在范围内选择一数值作为磨粒位置变换值，磨粒范围方程为二维圆形方程式。综合上述几式以及条件流程，可以得到磨粒位置矩阵B_ij为：

B_ij＝(X_ij,Y_ij)

式中，X_ij、Y_ij各自表示位于i行j列的小网格更新之后的磨粒新坐标位置。3)根据磨粒高度矩阵H_ij和磨粒位置矩阵B_ij生成砂带表面形貌图；

根据1)中得到的得到了磨粒高度矩阵H_ij、与2)中得到的磨粒位置矩阵B_ij，可以生成一组三维数据，以此来表征磨粒三维形貌图，从而模拟出符合实际砂带磨粒的砂带表面形貌图。

生成砂带表面形貌图的主要函数为：

surf(B_ij,H_ij)。

4)根据模拟出的砂带表面形貌图的单颗粒磨削深度a_p模型、磨削参数(砂带速度、工件速度、砂带张紧力、磨削压力等)得出每颗磨粒的磨削深度a_p，并且得到磨粒出刃高度矩阵H_ij'。最大磨削深度需要通过磨粒切刃法向压力等有关，所以需要进行单颗粒磨削深度值a_p进行计算。a_p的表达式如下式所示。

其中，R_g为螺杆的曲率半径，h为磨粒的高度，k₁、k₂为常数，只与工件与砂带的材料性能有关，F_s为砂带张紧力，F_m为磨削压力，α为自由式砂带与与工件接触的夹角。若将等式两边同时除以磨粒高度h，等式两边将变成下式：

可以根据此式，将

看成一个定值K，所以可以得到更新之后的磨粒出刃高度矩阵H_ij'。

H_ij'＝K·H_ij

5)利用磨粒出刃高度矩阵H_ij'和磨粒位置矩阵B_ij仿真磨粒磨削轨迹，表征出工件表面形貌。

利用磨粒出刃高度矩阵H_ij'、磨粒位置矩阵B_ij将磨粒切削过程数字化，拟合之后得到磨削轨迹，将磨削轨迹最小值最为工件表面最大值，表征出工件表面形貌。

拟合过程为：

p_ij＝polyfit(u_n,v_n),i、j∈(1,10)；n∈(1,3)

z_ij＝min(polyval(p_ij,H_ij',B_ij)),i、j∈(1,10)

p是三点确定的二次拟合函数，u_n,v_n表示拟合点位置坐标，由于拟合函数需要三点确定，所以n∈(1,3)。z_ij是根据拟合函数确定的磨削轨迹。polyfit与polyval是二次拟合的表达函数。之后根据z_ij模拟出磨削之后的工件表面形貌。

实施例1

根据本发明方法对P120型号砂带进行螺杆表面磨削形貌仿真，并绘制表面形貌图、多次仿真分析准确性。螺杆表面磨削形貌采用本发明方法的仿真流程如图10所示。

(1)数据初始化，根据分布情况将各区域磨粒尺寸分布情况绘制成分布图。(x轴坐标为磨粒尺寸，y轴坐标为尺寸个数。下述所做磨粒分析，均为P120型号砂带。各区域磨粒高度个数分布情况如表1所示。

表1各区域磨粒高度个数分布情况

将各区域磨粒尺寸分布情况绘制成分布图。(x轴坐标为磨粒尺寸，y轴坐标为尺寸个数。)见附图1。

(2)输入砂带磨粒尺寸参数、砂带磨粒间距参数。取方差σ＝0.1mm，平均磨粒间距μ＝0.5mm，生成随机数，取区间右端点值作为间距值。得到表2。

表2各区域磨粒间距个数分布情况

将各区域磨粒间距分布情况绘制成分布图。(x轴坐标为磨粒间距，y轴坐标为尺寸个数。)如附图2所示。

(3)根据以上两点绘制出砂带表面形貌，如附图3所示。

(4)根据单颗粒磨削模型绘制磨削轨迹图。

根据单颗粒磨削模型以及输入的参数，绘制工件表面形貌图。如附图4所示，按照磨削速度方向作图，基体磨粒磨削轨迹仿真做出。其中，为了简便图示，所以将原零件表面的表面形貌暂定为平面。图5为简化后的单磨粒磨削模型。

(5)绘制表面形貌图、多次仿真分析准确性。

将磨粒大小尺寸按瑞利随机分布得出10*10个磨粒，再按正态分布得出磨粒间距值，最后根据仿真得出磨粒磨削零件表面的仿真图如附图6所示。

得到工件表面形貌图之后，计算工件表面粗糙度。影响表面粗糙度的因素有很多种，能够在实验中简单加以控制的因素有砂带速度、工件速度、磨削压力和砂带张紧力等。因此，仿真选用的数据为砂带速度V_s＝72000mm/min、工件速度V_g＝300mm/min、磨削压力磨削压力F_m＝1N和砂带张紧力砂带张紧力F_s＝40N进行仿真，将得到的多组数据进行整理分析对比。附图7是通过仿真模拟出来的多组粗糙度值。

仿真中将每组数据计算多组粗糙度数值统计成折线图，并将数据进行拟合，对比数据的准确程度。经演算，表面粗糙度均值为5.73μm，标准差达到了1.27mm，相关度为83％，这组数据可以信任。

当砂带粒度达到P500时，磨削之后的表面粗糙度又会降到一个层次，附图8为P500砂带磨削之后的表面形貌图。计算出其表面粗糙度值Ra＝0.57mm。可以看出，工件的表面粗糙度的极值是由砂带的型号来决定出来的，砂带的磨粒尺寸越小，单位面积内磨粒数越多，磨削之后的工件表面粗糙度就会越低。

Claims (7)

1.一种砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)利用三维椎体数学表达式来表征出砂带表面磨粒，根据瑞利分布函数得到磨粒高度矩阵H_ij；

2)根据磨粒坐标位置以及砂带型号，运用正态分布得出磨粒位置矩阵B_ij；

3)根据步骤1)的磨粒高度矩阵H_ij和步骤2)的磨粒位置矩阵B_ij生成砂带表面形貌图；

4)根据步骤3)中砂带表面形貌图的单颗粒磨削深度a_p模型、磨削参数得出每颗磨粒的磨削深度a_p，得到磨粒出刃高度矩阵H_ij'；

a_p的表达式如下：

其中，R_g为螺杆的曲率半径，h为磨粒的高度，k₁、k₂为常数，只与工件与砂带的材料性能有关，F_s为砂带张紧力，F_m为磨削压力，α为自由式砂带与工件接触的夹角；

5)利用步骤4)的磨粒出刃高度矩阵H_ij'和步骤2)的磨粒位置矩阵B_ij仿真磨粒磨削轨迹z_ij，表征出工件表面形貌。

2.根据权利要求1所述的砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：步骤1)中磨粒高度矩阵H_ij为：

其中，公式中k表示第几个区域，H_min代表最小磨粒尺寸，ΔH表示区域间隔，H_ij代表取整之后的磨粒尺寸。

3.根据权利要求1所述的砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：步骤2)生成磨粒位置矩阵B_ij的流程为：

(1)根据磨粒位置信息，得到磨粒初始位置矩阵x_ij、y_ij；

(2)根据normrnd随机得出磨粒移动位移量Δx_ij、Δy_ij；

(3)根据步骤(1)中磨粒初始位置矩阵x_ij、y_ij以及步骤(2)中磨粒移动位移量Δx_ij、Δy_ij，得到磨粒范围方程；

(4)磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程无交点，则生成磨粒位置矩阵B_ij；

(5)步骤(4)中若磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程有交点，则返回至步骤(2)，直至磨粒范围方程与其他已经得到磨粒范围方程无交点，生成磨粒位置矩阵B_ij。

4.根据权利要求1所述的砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：步骤2)中磨粒位置矩阵B_ij为：

B_ij＝(X_ij,Y_ij)

式中，X_ij、Y_ij各自表示位于i行j列的小网格更新之后的磨粒新坐标位置。

5.根据权利要求1所述的砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：步骤3)中，砂带表面形貌图的函数为：

surf(B_ij,H_ij)

式中，H_ij为磨粒高度矩阵，B_ij为磨粒位置矩阵。

6.根据权利要求1所述的砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：步骤4)中磨粒出刃高度矩阵H_ij'为：

H_ij'＝K·H_ij

7.根据权利要求1所述的砂带磨削螺杆曲面表面形貌预测方法，其特征在于：步骤5)中磨削轨迹z_ij为：

z_ij＝min(polyval(p_ij,H_ij',B_ij)),i、j∈(1,10)

p_ij＝polyfit(u_n,v_n),i、j∈(1,10)；n∈(1,3)

式中，z_ij是根据拟合函数确定的磨削轨迹，polyfit与polyval是二次拟合的表达函数，p是三点确定的二次拟合函数，u_n,v_n表示拟合点位置坐标，n∈(1,3)。

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