CN104318330A - 快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统及方法 - Google Patents

快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统及方法 Download PDF

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Abstract

一种快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统及方法，该系统包括：数据获取模块、各粒级质量分数计算模块、代表粒径计算模块、虚拟颗粒数目计算模块、破碎速率计算模块、破碎概率计算模块、磨矿颗粒数目计算模块和粒度分布计算模块；该方法包括：设定球磨机的初始时刻为t＝0，同时，获取相应数据；计算初始物料每个粒级的质量分数；计算每个粒级的代表粒径；计算每个粒级的虚拟颗粒数目；计算每个粒级的破碎速率；计算每个粒级的破碎概率；求得球磨机研磨后每个粒级内磨矿颗粒数目；计算研磨后的粒度分布。本发明允许每个时间间隔内有多个破碎事件发生，可以精确地观测到微观的研磨过程，从而获得研磨前后球磨机内物料的粒度分布的变化。

Description

快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统及方法
技术领域
本发明属于球磨机磨矿过程的仿真与蒙特卡洛模拟技术领域，具体涉及一种快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统及方法。
背景技术
在选矿工业中，磨矿作业是整个生产流程中的中间工序，是矿石破碎过程的继续，同时也是矿石在选别前的最后一次加工。磨矿作业的目的是要使矿石中的有用成分全部或大部分达到单体分离，同时又尽力避免过磨现象，达到选别作业的粒度要求。磨矿的生产质量指标主要由磨矿粒度来衡量。磨矿粒度要符合选别作业的要求，过高或过低都不合适。细度不够，矿物粒子间不能达到充分分离，选别的指标不会太高；如果过磨就会产生矿泥，不能对矿物进行有效的回收。而且磨矿生产是高能耗过程，生产投资占整个选矿厂的60％以上。一般选矿厂中，破碎和研磨用电量占总用电量的65％～75％，钢耗几乎占100％，破碎和磨矿的成本占选矿厂总成本的50％～70％。因此，矿石粒度的优化控制，使得在产品粒度满足质量要求的前提下降低生产能耗物耗，是相关企业非常关心的问题。针对磨矿粒度的优化控制方法在应用于现场之前，首先需要进行效果验证。由于磨矿过程物理实验不仅昂贵，而且物理实验设备缺乏通用性和可扩展性，现场生产过程在实验室很难以精确复现。
目前常用的磨矿粒度分布过程的动态仿真算法是基于总体平衡原理建立起来的群体平衡动力学方程，通过人为划定粒度分布，再求解基于群体平衡方程(PBE)的微分方程组，来预测粒度分布。但是由于磨矿粒子破碎具有随机性，确定性的模型很难将系统的随机性表示出来，所以群体平衡方程很难观测到微观的研磨过程。
磨矿过程表现出很强的离散型与随机性，因此基于总体平衡原理建立起来的微分方程组难以刻画磨矿颗粒的动力学特征。而以蒙特卡洛仿真方法为代表的随机仿真方法可以精确的描述磨矿颗粒破碎过程，但传统蒙特卡洛方法每次只允许一个破碎事件的发生，由于磨矿基数庞大，因此基于传统蒙特卡洛方法的球磨机磨矿粒度预测效率低下，缺乏实用性。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷和不足，本发明提供一种快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统及方法。
本发明的技术方案如下：
一种快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统，该系统包括：
数据获取模块：用于获取球磨机研磨总时间、球磨机中初始物料的粒级和初始粒度分布、球磨机机理模型中破碎速率函数的各个参数值和破碎函数的各个参数值；
各粒级质量分数计算模块：根据数据获取模块获得的初始物料的初始粒度分布分别计算初始物料每个粒级占总物料的质量百分比，并将计算出的初始物料每个粒级占总物料的质量百分比值传至虚拟颗粒数目计算模块；
代表粒径计算模块：用于根据数据获取模块获得的初始物料的粒级，计算初始物料每个粒级的代表粒径，并将每个粒级的代表粒径均传至虚拟颗粒数目计算模块、破碎速率计算模块、破碎概率分布计算模块和磨矿颗粒数目计算模块；
虚拟颗粒数目计算模块：用于根据从各粒级质量分数计算模块接收的初始物料中每个粒级占总物料的质量百分比、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径计算每个粒级的虚拟颗粒数目，并将计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目传至磨矿颗粒数目计算模块；
破碎速率计算模块：用于根据破碎速率函数及从数据获取模块接收的破碎速率函数的各个参数、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎速率，并将计算出的每个粒级的破碎速率值传至磨矿颗粒数目计算模块；
破碎概率计算模块：用于根据破碎函数及从数据获取模块接收的破碎函数的各个参数、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎概率，并将计算出的每个粒级的破碎概率值传至磨矿颗粒数目计算模块；
磨矿颗粒数目计算模块：用于根据从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径、从虚拟颗粒数目计算模块接收的每个粒级的虚拟颗粒数目、从破碎速率计算模块接收的每个粒级的破碎速率和从破碎概率计算模块接收的每个粒级的破碎概率，利用蒙特卡洛模拟方法模拟球磨机批次磨过程，得到球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目，并将每个粒级的磨矿颗粒数目传至粒度分布计算模块；
粒度分布计算模块：用于根据从磨矿颗粒数目计算模块接收的球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目，计算球磨机研磨后的粒度分布。
采用所述的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统预测球磨机磨矿粒度分布的方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：设定球磨机进行研磨的初始时刻为t＝0，同时，获取相应数据；
所述相应数据包括：球磨机研磨总时间T、球磨机中初始物料的粒级和初始粒度分布、球磨机机理模型中破碎速率函数的各个参数值和破碎函数的各个参数值；用Di表示初始物料的粒级，i＝1，2，…，n，n表示所划分的粒级总数，且D1为最大粒级，即D1至Dn的粒级按顺序依次降低，与各粒级相应的初始粒度分布，用Mi表示；
步骤2：根据初始物料的初始粒度分布，计算初始物料每个粒级的质量分数；
初始物料中每个粒级占总物料的质量百分比，即为初始物料每个粒级的质量分数：mi＝Mi-Mi+1；
步骤3：根据初始物料的粒级，计算每个粒级的代表粒径；
计算出的每个粒级的代表粒径用di表示；
步骤4：根据步骤2计算出的初始物料每个粒级的质量分数和步骤3计算出的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的虚拟颗粒数目；
计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目用Ni表示；设定最大粒级D1的初始颗粒数为N1，则其他粒级的初始颗粒数目按照公式依次计算得出；
步骤5：根据破碎速率函数及破碎速率函数的各个参数值、每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎速率；以Si表示破碎速率函数；
步骤6：计算每个粒级的破碎概率；
根据破碎函数及破碎函数的各个参数值、每个粒级的代表粒径计算每个粒级的破碎概率；用破碎函数Bj，i的函数值表示颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级及Dj粒级以下粒级的破碎概率分布，j＞i，j＝i+1，i+2，…，n；用bj，i表示每个粒级的颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级的破碎概率为bj，i＝Bj，i-Bj+1，i；
步骤7：根据步骤3计算出的每个粒级的代表粒径、步骤4计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目、步骤5计算出的每个粒级的破碎速率和步骤6计算出的每个粒级的破碎概率，采用快速蒙特卡洛方法求得球磨机研磨后的每个粒级内磨矿颗粒数目；
步骤7.1：根据每个粒级的代表粒径大小，建立磨矿虚拟颗粒数目状态转移矩阵；
方法为：在球磨机研磨过程中，最大粒级D1内的颗粒对应的破碎事件为n-1种、次最大粒级D2内的颗粒对应的破碎事件为n-2种，依此类推，则粒级Di内的颗粒对应的破碎事件为n-i种；则所有粒级所对应的破碎事件有R＝n(n-1)/2+1种；所有破碎事件引起的球磨机内物料颗粒数目的变化值，用状态转移矩阵Vr表示，r＝1，2，...，R，其中r表示颗粒由Di粒级破碎为Dj粒级的破碎事件，j＝i+1，i+2，…，n，则同时，Di粒级内的颗粒数目改变量为-1，Dj粒级内的颗粒数目改变量为di 3/dj 3，其他粒级颗粒数目改变量为0；
步骤7.2：利用倾向函数，计算每一粒级的颗粒破碎至其它粒级的概率速率；
倾向函数αr＝Si×Ni×bj，i表示粒级i的粒子破碎至粒级j的概率速率，则倾向函数值αr表示状态转移矩阵中对应的破碎事件r发生的概率速率；
步骤7.3：根据步骤7.1建立的状态转移矩阵和步骤7.2计算得到的概率速率，建立每个粒级磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵ξ，矩阵ξ中元素的计算公式为：
步骤7.4：确定仿真时间步长；
根据步骤4计算得到的虚拟磨矿颗粒数目、步骤7.1建立的状态转移矩阵、步骤7.2计算得到的概率速率和步骤7.3得到的每个粒级磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵，并且为保证蒙特卡洛精度，在两个仿真时间步长内倾向函数不可发生明显变化，则仿真时间步长为：
Δt = min r ∈ [ 1 , R ] { δ × Σ r = 1 R α r c r , i × Σ i = 1 n ξ i }
其中cr，i为一个过程量，无物理含义，δ为任意给定的常数值，表示蒙特卡洛模拟方法的精度，其值越小，精度越高，但相应的运算速度也就越慢；
步骤7.5：根据步骤7.2得到的倾向函数αr和步骤7.4到的仿真时间步长Δt，计算当前仿真时间步长内的每一个破碎事件发生的次数；用kr表示在当前仿真时间步长内，破碎事件r发生了kr次；
步骤7.6：根据步骤7.1建立的状态转移矩阵和步骤7.5得到的随机向量k，计算当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量；
当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量，为n×1的向量：
λ i = Σ r = 1 R k r × V r , i
步骤7.7：令t＝t+Δt，更新当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目，重复执行步骤7.2至步骤7.7，直至t≥T，得到球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目；
根据前一时刻每个粒级的虚拟颗粒数目和步骤7.6得到的当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量，更新当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目；
更新后，当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目Ni＝Ni+λi；
步骤8：根据步骤7得到的球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目和步骤3得到的每个粒级的代表粒径，计算球磨机研磨后的粒度分布。
所述步骤7.5中计算当前仿真时间步长内的每一个破碎事件发生的次数的方法为：将粒子的破碎过程看做是一个泊松过程，通过对服从参数为(αr，Δt)的泊松分布函数进行逆变换，产生一个R×1的随机向量k，k中元素kr表示在当前仿真时间步长内，破碎事件r发生了kr次。
有益效果：
本发明以实际球磨机物理批次研磨过程的概率特点为基础，通过本发明的快速蒙特卡洛模拟方法模拟球磨机批次研磨的真实过程，来预测球磨机磨矿粒度分布。对比传统粒度预测的方法，本发明中快速蒙特卡洛方法允许每个时间间隔内有多个破碎事件发生，可以精确地观测到微观的研磨过程，从而获得研磨前后球磨机内物料的粒度分布的变化，并且在计算速度上得到显著的提高。
附图说明
图1为本发明一种实施方式的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统结构示意图；
图2为本发明一种实施方式的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的方法流程图；
图3为本发明一种实施方式的快速蒙特卡洛方法在δ＝0.5和δ＝0.01时预测球磨机磨矿粒度分布与传统蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布比较图；
图4本发明一种实施方式的球磨机在总研磨时间T＝0.2min、0.4min、0.8min和1min研磨后的粒度分布图；
图5本发明一种实施方式的分别采用快速蒙特卡洛方法模拟球磨机研磨过程与传统蒙特卡洛方法模拟球磨机研磨过程后得到的平均粒径期望比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟方法是一种有效的随机统计方法，被广泛应用于物理，化学等领域。蒙特卡洛模拟方法最大的优点在于其不需要将非确定性问题转化成确定性问题，可以直接从非确定性问题出发，通过模拟原问题的实际过程得到问题的解决，因此蒙特卡洛模拟方法具有较高的精确度。由于球磨机磨矿过程本身具有随机性，因此蒙特卡洛方法适合应用于磨矿过程的粒度分布预测。
如图1所示的本发明具体实施方式的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统，包括：
数据获取模块：用于获取球磨机研磨总时间、球磨机中初始物料的粒级和初始粒度分布、球磨机机理模型中破碎速率函数的各个参数值和破碎函数的各个参数值；
本实施方式中，球磨机研磨总时间T＝1min；球磨机中初始物料划分为12个粒级，用Di表示，i＝1，2，…，12，具体D1至D12的数值分别为1.2um、0.85um、0.6um、0.42um、0.3um、0.21um、0.15um、0.105um、0.075um、0.053um、0.038um、0.027um；对应各粒级的粒度分布，用Mi表示，具体M1至M12的数值分别为1，0.9863，0.8452，0.5561，0.2978，0.1426，0.0648，0.0288，0.0126，0.0055，0.0024，0.0011；本实施方式中采用的破碎速率函数为Si的参数分别为A＝0.3994，α＝0.5，μ＝10000，λ＝2.5130；采用的破碎函数为j＝1，2，…，12，且j＞i，其中Q＝0.72，γ＝0.7480，ρ＝3.7230；
各粒级质量分数计算模块：根据数据获取模块获得的初始物料的初始粒度分布分别计算初始物料每个粒级占总物料的质量百分比，并将计算出的初始物料每个粒级占总物料的质量百分比值传至虚拟颗粒数目计算模块；
代表粒径计算模块：用于根据数据获取模块获得的初始物料的粒级，计算初始物料每个粒级的代表粒径，并将每个粒级的代表粒径均传至虚拟颗粒数目计算模块、破碎速率计算模块、破碎概率计算模块和磨矿颗粒数目计算模块；
虚拟颗粒数目计算模块：用于根据从各粒级质量分数计算模块接收的初始物料中每个粒级占总物料的质量百分比、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径计算每个粒级的虚拟颗粒数目，并将计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目传至磨矿颗粒数目计算模块；
破碎速率计算模块：用于根据破碎速率函数及从数据获取模块接收的破碎速率函数的各个参数、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎速率，并将计算出的每个粒级的破碎速率值传至磨矿颗粒数目计算模块；
破碎概率计算模块：用于根据破碎函数及从数据获取模块接收的破碎函数的各个参数、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎概率，并将计算出的每个粒级的破碎概率值传至磨矿颗粒数目计算模块；
磨矿颗粒数目计算模块：用于根据从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径、从虚拟颗粒数目计算模块接收的每个粒级的虚拟颗粒数目、从破碎速率计算模块接收的每个粒级的破碎速率和从破碎概率计算模块接收的每个粒级的破碎概率分布，利用蒙特卡洛模拟方法模拟球磨机批次磨过程，得到球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目，并将每个粒级的磨矿颗粒数目传至粒度分布计算模块；
粒度分布计算模块：用于根据从磨矿颗粒数目计算模块接收的球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目，计算球磨机研磨后的粒度分布。
本实施方式采用图1所示的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统，预测球磨机磨矿粒度分布的方法，如图2所示，包括如下步骤：
步骤1：设定球磨机进行研磨的初始时刻为t＝0，同时，获取相应数据；
所述相应数据指的是本实施方式中：球磨机研磨总时间为T＝1min；球磨机中初始物料划分为12个粒级，用Di表示，i＝1，2，…，12，具体D1至D12的数值分别为1.2um、0.85um、0.6um、0.42um、0.3um、0.21um、0.15um、0.105um、0.075um、0.053um、0.038um、0.027um；与各粒级相应的粒度分布，用Mi表示，具体M1至M12的数值分别为1，0.9863，0.8452，0.5561，0.2978，0.1426，0.0648，0.0288，0.0126，0.0055，0.0024，0.0011；采用的破碎速率函数为Si的参数分别为A＝0.3994，α＝0.5，μ＝10000，λ＝2.5130；采用的破碎函数为j＝1，2，…，12，且j＞i，其中Q＝0.72，γ＝0.7480，ρ＝3.7230；
步骤2：根据初始物料的初始粒度分布，计算初始物料每个粒级的质量分数；
初始物料每个粒级占总物料的质量百分比，即为初始物料每个粒级的质量分数mi；每个粒级的质量分数为mi＝Mi-Mi+1，则本实施方式中初始物料中12个粒级的质量分数如表1所示；
表1 每个粒级的质量分数
Di D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
mi 0.0137 0.1411 0.2891 0.2583 0.1552 0.0778 0.036 0.0162 0.0071 0.0031 0.0013 0.0011
步骤3：根据初始物料的粒级，计算每个粒级的代表粒径；
计算出的每个粒级的代表粒径用di表示；本实施方式中每个粒级的代表粒径，按照公式(1)进行计算，计算出的每个粒级的代表粒径如表2所示。
d 1 = D 2 2 D 3 d i = D i D i - 1 d n = D n - 1 2 D n - 2 - - - ( 1 )
表2 每个粒级的代表粒径
d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d12
1.2042 1.01 0.7141 0.502 0.355 0.251 0.1775 0.1255 0.0887 0.063 0.0449 0.0272
步骤4：根据步骤2计算出的初始物料每个粒级的质量分数和步骤3计算出的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的虚拟颗粒数目；计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目用Ni表示；假设最大粒级D1的初始颗粒数为N1＝10，则按照公式依次计算出其他粒级的初始颗粒数，本实施方式中所有粒级的初始颗粒数目如表3所示。
表3 每个粒级的虚拟颗粒数目
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12
10 174.57 1011.7 2602.3 4422.6 6270.6 8206.8 10446 12949 15765 18331 69320
步骤5：根据破碎速率函数及破碎速率函数的各个参数值、每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎速率；
根据本实施方式采用的破碎速率函数计算出的12个粒级的破碎速率如表4所示。
表4 每个粒级的破碎速率
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
0.4361 0.4001 0.3371 0.2828 0.2379 0.2001 0.1683 0.1415 0.119 0.1003 0.0846 0.0659
步骤6：计算每个粒级的破碎概率；
根据破碎函数及破碎函数的各个参数值、每个粒级的代表粒径计算每个粒级的破碎概率；用Bj，i表示破碎函数，j＞i，j＝i+1，i+2，…，n；用bj，i表示每个粒级的破碎概率；
根据本实施方式采用的破碎函数和每个粒级的代表粒径计算出每个粒级的破碎概率分布；其中函数值Bj，i表示颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级及Dj粒级以下粒级的破碎概率分布，则本实施方式中12个粒级的颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级及Dj粒级以下粒级的破碎概率，如表5所示；
表5 颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级及Dj粒级以下粒级的破碎概率分布
Bj，i D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
D1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D3 0.6326 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D4 0.4476 0.6285 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
D5 0.3351 0.4476 0.6326 1 1 0 0 0 0 0 0 0
D6 0.2557 0.3351 0.4499 0.6326 1 1 0 0 0 0 0 0
D7 0.1965 0.2557 0.3366 0.4499 0.6326 1 1 0 0 0 0 0
D8 0.1514 0.1965 0.2569 0.3366 0.4499 0.6326 1 1 0 0 0 0
D9 0.1168 0.1514 0.1974 0.2569 0.3366 0.4499 0.6326 1 1 0 0 0
D10 0.0904 0.1172 0.1527 0.1981 0.2578 0.3379 0.4518 0.636 1 1 0 0
D11 0.0701 0.0909 0.1183 0.1534 0.1991 0.2591 0.3397 0.4545 0.6373 1 1 0
D12 0.0483 0.0626 0.0814 0.1056 0.1368 0.1775 0.2306 0.3011 0.3967 0.5394 1 1
则颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级的概率为bj，i＝Bj，i-Bj+1，i，另外，由于颗粒肯定破碎至比其所在粒级小的粒级内，因此当j＜i时，Bj，i＝0，而当j＝i时，Bj，i＝1，本实施方式中12个粒级的颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级的破碎概率如表6所示；
表6 颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级的破碎概率
bj，i D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D2 0.3674 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D3 0.1851 0.3715 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D4 0.1125 0.1809 0.3674 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D5 0.0793 0.1125 0.1827 0.3674 0 0 0 0 0 0 0 0
D6 0.0592 0.0793 0.1133 0.1827 0.3674 0 0 0 0 0 0 0
D7 0.0451 0.0592 0.0798 0.1133 0.1827 0.3674 0 0 0 0 0 0
D8 0.0346 0.0451 0.0595 0.0798 0.1133 0.1827 0.3674 0 0 0 0 0
D9 0.0264 0.0342 0.0448 0.0587 0.0788 0.112 0.1808 0.364 0 0 0 0
D10 0.0203 0.0263 0.0343 0.0447 0.0587 0.0788 0.1121 0.1815 0.3627 0 0 0
D11 0.0218 0.0283 0.0369 0.0479 0.0623 0.0816 0.1091 0.1534 0.2406 0.4606 0 0
D12 0.0483 0.0626 0.0814 0.1056 0.1368 0.1775 0.2306 0.3011 0.3967 0.5394 1 1
步骤7：根据步骤3计算出的每个粒级的代表粒径di、步骤4计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目Ni、步骤5计算出的每个粒级的破碎速率Si和步骤6计算出的每个粒级的破碎概率bj，i，采用快速蒙特卡洛方法求得球磨机研磨后的每个粒级内磨矿颗粒数目；
步骤7.1：根据每个粒级的代表粒径大小，建立磨矿虚拟颗粒数目状态转移矩阵；
方法为：在球磨机研磨过程中，最大粒级D1内的颗粒对应的破碎事件为n-1种、次最大粒级D2内的颗粒对应的破碎事件为n-2种，依此类推，则粒级Di内的颗粒对应的破碎事件为n-i种；则所有粒级所对应的破碎事件有R＝n(n-1)/2+1种；所有破碎事件引起的球磨机内物料颗粒数目的变化值，用状态转移矩阵Vr表示，r＝1，2，...，R，其中r表示颗粒由Di粒级破碎为Dj粒级的破碎事件，j＝i+1，i+2，…，n，则同时，Di粒级内的颗粒数目改变量为-1，Dj粒级内的颗粒数目改变量为di 3/dj 3，其他粒级颗粒数目改变量为0，且最后一个粒级D12有1种破碎事件，因为按照粒级划分，粒级D12已经是最小粒级了，最小粒级的颗粒肯定还会发生破碎事件，只不过不再将更小的颗粒划分粒级了，统统归到D12粒级中来，则本实施方式中的颗粒数目改变量如表7所示，共有67种破碎事件。
表7 颗粒数目改变量
步骤7.2：利用倾向函数，计算每一粒级的颗粒破碎至其它粒级的概率速率；
倾向函数αr＝Si×Ni×bj，i表示粒级i的粒子破碎至粒级j的概率速率，则倾向函数值αr表示状态转移矩阵中对应的破碎事件r发生的概率速率，例如本实施方式中随机产生的破碎事件r发生的概率速率如表8所示。
表8 破碎事件发生的概率速率
r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
αr 1.6022 0.8072 0.4907 0.3461 0.2581 0.1967 0.1511 0.115 0.0886 0.0953 0.2105 …
r 32 33 34 35 36 37 38 … 64 65 66 67
αr 134.49 83.367 58.714 43.24 32.904 35.227 77.689 … 728.27 852.75 1551 4570
步骤7.3：根据步骤7.1建立的状态转移矩阵和步骤7.2计算得到的概率速率，建立磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵ξ，矩阵ξ中与每个粒级对应的每个元素的计算公式为：例如本实施方式中随机产生的磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵ξ中的元素，如表9所示，
表9 磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵ξ中的元素
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
ξi -4.36 -67.13 -263.7 -265.6 414.52 2193.7 5942.4 13756 30060 64608 192314 1889495
则该磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵为ξ＝{-4.36，-67.13，-263.7，-265.6，414.52，2193.7，5942.4，13756，30060，64608，192314，1889495}。
步骤7.4：确定仿真时间步长；
根据步骤4计算得到的虚拟磨矿颗粒数目、步骤7.1建立的状态转移矩阵、步骤7.2计算得到的概率速率和步骤7.3得到的每个粒级磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵，并且为保证蒙特卡洛精度，在两个仿真时间步长内倾向函数不可发生明显变化，则仿真时间步长为：
Δt = min r ∈ [ 1 , R ] { δ × Σ r = 1 R α r c r , i × Σ i = 1 n ξ i }
其中cr，i为一个过程量，无物理含义，δ为任意给定的常数值，表示蒙特卡洛模拟方法的精度；例如在研磨总时间T＝1min内，当δ＝0.01时，仿真时间步长随机分割成215个，第一个Δt的随机值为0.0012min；当δ＝0.5时，仿真时间步长随机分割成6个，第一个Δt的随机值为0.0625min时，如图3所示，可以看出，其值越小，精度越高，但相应的运算速度也就越慢；
步骤7.5：根据步骤7.2得到的倾向函数αr和步骤7.4到的仿真时间步长Δt，计算当前仿真时间步长内的每一破碎事件发生的次数；
将粒子的破碎过程看做是一个泊松过程，通过对服从参数为(αr，Δt)的泊松分布函数进行逆变换，产生一个R×1的随机向量k，k中元素kr表示在当前仿真时间步长内，破碎事件r发生了kr次，例如本实施方式中随机产生的某个当前仿真时间步长内破碎事件发生的次数如表10所示。
表10 破碎事件发生次数
r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
kr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
r 32 33 34 35 36 37 38 … 64 65 66 67
kr 0 1 0 0 0 0 0 … 0 1 1 6
步骤7.6：根据步骤7.1建立的状态转移矩阵和步骤7.5得到的随机向量k，计算当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量；
某个当前时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量，为n×1的向量：
λ i = Σ r = 1 R k r × V r , i
例如某个当前仿真时间步长内随机产生的每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量如表11所示。
表11 当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
λ 0 0 -3 1.879 7.143 -2 28.28 180.2 -1.17 4.577 -1 2590.
步骤7.7：令t＝t+Δt，更新当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目，重复执行步骤7.2至步骤7.7，直至t≥T，得到球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目；
根据前一时刻每个粒级的虚拟颗粒数目和步骤7.6得到的当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量，更新当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目；
更新后，当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目Ni＝Ni+λi；例如本实施方式中随机产生的球磨机研磨后的每个粒级内磨矿颗粒数目如表12所示。
表12 球磨机研磨后的每个粒级内磨矿颗粒数目
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12
10 174.57 1011.7 2602.3 4422.6 6270.6 8206.8 10446 12949 15765 18331 69320
步骤8：根据步骤7的结果和步骤3得到的每个粒级的代表粒径，计算球磨机研磨后的粒度分布。
本实施方式中与步骤7.7相对应的球磨机研磨后的粒度分布如表13所示。
表13 球磨机研磨后的粒度分布
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
1 0.9904 0.8951 0.6821 0.4494 0.28 0.1814 0.1243 0.0874 0.0648 0.0484 0.0329
根据各个粒级研磨后的颗粒数情况，依据其粒径与数量的关系还原粒度分布，并进行比较，如图4所示的球磨机在总研磨时间T＝0.2min、0.4min、0.8min和1min研磨后的粒度分布图。在图4中，靠下的一条曲线表示初始物料的粒度分布，上边一条曲线表示研磨后的物料粒度分布，在研磨过程中，较大粒级的颗粒被研磨后破碎至小粒级，因此小粒级的颗粒所占比重逐渐增加，从而使得研磨后的曲线在初始物料曲线之上。由图4可以看出，在设定的各个不同时间的条件下，采用本发明的快速蒙特卡洛方法仿真结果与传统蒙特卡洛方法的仿真结果高度吻合。
图5显示的是采用了采用快速蒙特卡洛方法模拟球磨机研磨过程与传统蒙特卡洛方法模拟球磨机研磨过程后得到的平均粒径期望比较结果。将研磨时间定为1分钟，最大粒级的颗粒数定为10，进行100次试验(单一的试验可能会有较大误差)。求得两种方法在1分钟内对应仿真时间点的平均粒径期望值，然后按点拟合出对应平均粒径期望曲线，如图5所示，可以发现二者的平均粒径曲线几乎吻合，由此可以说明采用了快速蒙特卡洛方法在精度上损失很少。所述平均粒径，表示当前时刻所有颗粒的粒径的平均数。
另外，从图3所示的快速蒙特卡洛方法在δ＝0.5和δ＝0.01时预测球磨机磨矿粒度分布与传统蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布比较图中还可以看出与传统的蒙特卡洛方法相比，当δ为0.5时，本发明采用快速蒙特卡洛方法得到的磨矿粒度分布曲线已经严重偏离了传统蒙特卡洛方法得到的磨矿粒度分布曲线，有较大的误差，而δ为0.01时，则本发明采用快速蒙特卡洛方法得到的磨矿粒度分布曲线与传统蒙特卡洛方法得出的粒度分布曲线高度吻合。也就是说虽然δ值取较大时，算法速度快，但是精度差，所以综合考虑，应当在保持原有精度损失不大的基础上，尽可能提高δ值。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (3)

1.一种快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统，其特征在于：该系统包括：
数据获取模块：用于获取球磨机研磨总时间、球磨机中初始物料的粒级和初始粒度分布、球磨机机理模型中破碎速率函数的各个参数值和破碎函数的各个参数值；
各粒级质量分数计算模块：根据数据获取模块获得的初始物料的初始粒度分布分别计算初始物料每个粒级占总物料的质量百分比，并将计算出的初始物料每个粒级占总物料的质量百分比值传至虚拟颗粒数目计算模块；
代表粒径计算模块：用于根据数据获取模块获得的初始物料的粒级，计算初始物料每个粒级的代表粒径，并将每个粒级的代表粒径均传至虚拟颗粒数目计算模块、破碎速率计算模块、破碎概率分布计算模块和磨矿颗粒数目计算模块；
虚拟颗粒数目计算模块：用于根据从各粒级质量分数计算模块接收的初始物料中每个粒级占总物料的质量百分比、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径计算每个粒级的虚拟颗粒数目，并将计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目传至磨矿颗粒数目计算模块；
破碎速率计算模块：用于根据破碎速率函数及从数据获取模块接收的破碎速率函数的各个参数、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎速率，并将计算出的每个粒级的破碎速率值传至磨矿颗粒数目计算模块；
破碎概率计算模块：用于根据破碎函数及从数据获取模块接收的破碎函数的各个参数、从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎概率，并将计算出的每个粒级的破碎概率值传至磨矿颗粒数目计算模块；
磨矿颗粒数目计算模块：用于根据从代表粒径计算模块接收的每个粒级的代表粒径、从虚拟颗粒数目计算模块接收的每个粒级的虚拟颗粒数目、从破碎速率计算模块接收的每个粒级的破碎速率和从破碎概率计算模块接收的每个粒级的破碎概率，利用蒙特卡洛模拟方法模拟球磨机批次磨过程，得到球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目，并将每个粒级的磨矿颗粒数目传至粒度分布计算模块；
粒度分布计算模块：用于根据从磨矿颗粒数目计算模块接收的球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目，计算球磨机研磨后的粒度分布。
2.采用权利要求1所述的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的系统预测球磨机磨矿粒度分布的方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：
步骤1：设定球磨机进行研磨的初始时刻为t＝0，同时，获取相应数据；
所述相应数据包括：球磨机研磨总时间T、球磨机中初始物料的粒级和初始粒度分布、球磨机机理模型中破碎速率函数的各个参数值和破碎函数的各个参数值；用Di表示初始物料的粒级，i＝1，2，…，n，n表示所划分的粒级总数，且D1为最大粒级，即D1至Dn的粒级按顺序依次降低，与各粒级相应的初始粒度分布，用Mi表示；
步骤2：根据初始物料的初始粒度分布，计算初始物料每个粒级的质量分数；
初始物料中每个粒级占总物料的质量百分比，即为初始物料每个粒级的质量分数：mi＝Mi-Mi+1；
步骤3：根据初始物料的粒级，计算每个粒级的代表粒径；
计算出的每个粒级的代表粒径用di表示；
步骤4：根据步骤2计算出的初始物料每个粒级的质量分数和步骤3计算出的每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的虚拟颗粒数目；
计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目用Ni表示；设定最大粒级D1的初始颗粒数为N1，则其他粒级的初始颗粒数目按照公式依次计算得出；
步骤5：根据破碎速率函数及破碎速率函数的各个参数值、每个粒级的代表粒径，计算每个粒级的破碎速率；以Si表示破碎速率函数；
步骤6：计算每个粒级的破碎概率；
根据破碎函数及破碎函数的各个参数值、每个粒级的代表粒径计算每个粒级的破碎概率；用破碎函数Bj，i的函数值表示颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级及Dj粒级以下粒级的破碎概率分布，j＞i，j＝i+1，i+2，…，n；用bj，i表示每个粒级的颗粒由Di粒级破碎至Dj粒级的破碎概率为bj，i＝Bj，i-Bj+1，i；
步骤7：根据步骤3计算出的每个粒级的代表粒径、步骤4计算出的每个粒级的虚拟颗粒数目、步骤5计算出的每个粒级的破碎速率和步骤6计算出的每个粒级的破碎概率，采用快速蒙特卡洛方法求得球磨机研磨后的每个粒级内磨矿颗粒数目；
步骤7.1：根据每个粒级的代表粒径大小，建立磨矿虚拟颗粒数目状态转移矩阵；
方法为：在球磨机研磨过程中，最大粒级D1内的颗粒对应的破碎事件为n-1种、次最大粒级D2内的颗粒对应的破碎事件为n-2种，依此类推，则粒级Di内的颗粒对应的破碎事件为n-i种；则所有粒级所对应的破碎事件有R＝n(n-1)/2+1种；所有破碎事件引起的球磨机内物料颗粒数目的变化值，用状态转移矩阵Vr表示，r＝1，2，...，R，其中r表示颗粒由Di粒级破碎为Dj粒级的破碎事件，j＝i+1，i+2，…，n，则同时，Di粒级内的颗粒数目改变量为-1，Dj粒级内的颗粒数目改变量为di 3/dj 3，其他粒级颗粒数目改变量为0；
步骤7.2：利用倾向函数，计算每一粒级的颗粒破碎至其它粒级的概率速率；
倾向函数αr＝Si×Ni×bj，i表示粒级i的粒子破碎至粒级j的概率速率，则倾向函数值αr表示状态转移矩阵中对应的破碎事件r发生的概率速率；
步骤7.3：根据步骤7.1建立的状态转移矩阵和步骤7.2计算得到的概率速率，建立每个粒级磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵ξ，矩阵ξ中元素的计算公式为：
步骤7.4：确定仿真时间步长；
根据步骤4计算得到的虚拟磨矿颗粒数目、步骤7.1建立的状态转移矩阵、步骤7.2计算得到的概率速率和步骤7.3得到的每个粒级磨矿颗粒数目变化速率期望矩阵，并且为保证蒙特卡洛精度，在两个仿真时间步长内倾向函数不可发生明显变化，则仿真时间步长为：
Δt = min r ∈ [ 1 , R ] { δ × Σ r = 1 R α r c r , i × Σ i = 1 n ξ i }
其中cr，i为一个过程量，无物理含义，δ为任意给定的常数值，表示蒙特卡洛模拟方法的精度，其值越小，精度越高，但相应的运算速度也就越慢；
步骤7.5：根据步骤7.2得到的倾向函数αr和步骤7.4到的仿真时间步长Δt，计算当前仿真时间步长内的每一个破碎事件发生的次数；用kr表示在当前仿真时间步长内，破碎事件r发生了kr次；
步骤7.6：根据步骤7.1建立的状态转移矩阵和步骤7.5得到的随机向量k，计算当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量；
当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量，为n×1的向量：
λ i = Σ r = 1 R k r × V r , i
步骤7.7：令t＝t+Δt，更新当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目，重复执行步骤7.2至步骤7.7，直至t≥T，得到球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目；
根据前一时刻每个粒级的虚拟颗粒数目和步骤7.6得到的当前仿真时间步长内每个粒级内磨矿颗粒数目的改变量，更新当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目；
更新后，当前时刻每个粒级内磨矿颗粒数目Ni＝Ni+λi；
步骤8：根据步骤7得到的球磨机研磨后的每个粒级的磨矿颗粒数目和步骤3得到的每个粒级的代表粒径，计算球磨机研磨后的粒度分布。
3.根据权利要求2所述的快速蒙特卡洛方法预测球磨机磨矿粒度分布的方法，其特征在于：所述步骤7.5中计算当前仿真时间步长内的每一个破碎事件发生的次数的方法为：将粒子的破碎过程看做是一个泊松过程，通过对服从参数为(αr，Δt)的泊松分布函数进行逆变换，产生一个R×1的随机向量k，k中元素kr表示在当前仿真时间步长内，破碎事件r发生了kr次。
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