CN108284368B - 螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，本发明通过获取磨削用砂轮的工作表面几何参数及运动参数和获取工件的被磨削表面几何参数以及运动参数，最终预测螺杆型面精密磨削粗糙度；本发明根据磨削原理获得被加工螺杆表面残余轮廓的形貌，从而得出被加工表面的每个位置的粗糙度值，可以对螺杆精密磨削时螺杆表面粗糙度的进行预测，从而为螺杆精磨磨削时的磨削参数选择提供理论依据。

Description

螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法

技术领域

本发明涉及机械零件加工领域，尤其涉及一种螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法。

背景技术

表面粗糙度与机械零件的配合性质、耐磨性、疲劳强度、接触刚度、振动和噪声等有密切关系，对机械产品的使用寿命和可靠性有重要影响。螺杆转子作为螺杆泵、螺杆压缩机、螺杆空压机、螺杆膨胀机等容积性机械的核心零部件，螺杆转子的表面质量对整机性能具有重要影响。尤其是对于单螺杆泵和三螺杆泵，单螺杆泵是一种内啮合的密闭式螺杆泵，主要工作部件由具有双头螺旋空腔的橡胶定子和在定子腔内与其啮合的单头金属转子组成，两者为过盈配合。所以单螺杆泵金属转子和橡胶定子的表面磨损程度就造成了泄漏回流、流量降低或者压力不足等现象；三螺杆泵在工作中是靠主螺杆与从动螺杆上螺旋槽相互啮合及它们与衬套三孔内表面的配合，得以在泵的进口与出口之间形成一个或多个密封空间，随着螺杆的转动和啮合，这些密封空间在泵的吸入端不断形成，将吸入室中的液体封入其中，并自吸入室沿螺杆轴向连续地推移至排出端，将封闭在各空间中的液体不断排出。这就对螺杆型面的表面粗糙度提出了较高要求，需要在加工时得以保障。

现有技术中，磨削表面粗糙度预测模型均是在假定工件材料被切除掉的前提下建立的，而对于精密磨削来说，往往会选择极小的磨削深度，当磨削深度小于磨削极限深度时工件材料并没有被去除，但是工件表面微观形貌已经发生了变化。

因此，这就有必要建立螺杆精密成型磨削时的粗糙度预测模型，该方法可以对螺杆精密磨削时螺杆表面粗糙度的预测，从而为螺杆精磨磨削时的磨削参数选择提供理论依据

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，该方法可以对螺杆精密磨削时螺杆表面粗糙度的预测，从而为螺杆精磨磨削时的磨削参数选择提供理论依据。

本发明提供的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，包括下列步骤：

a.获取磨削用砂轮的工作表面几何参数以及运动参数；

b.获取工件的被磨削表面几何参数以及运动参数；

c.通过步骤a和b中的参数预测螺杆型面精密磨削粗糙度：

其中：E(h)为砂轮工作表层上参与挤压、滑移的磨粒生成的平均槽深；b为取样宽度，y_cl为中位线；E(h_j)为砂轮工作表面未被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深；N_j为砂轮表层每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中未被修整过的总磨粒数；E(h_dj)为被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深；N_d为砂轮工作表面每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中被修整过的总磨粒数；j为区域数，m为在设定长度上到达设定取样宽度的区域数；

所述区域为参与磨削的砂轮工作表面在设定弧段被均分为多个区域，每个区域具有设定的长度和宽度。

进一步，公式(2)中：

E(h_j)＝E(x_j)-(δ/2-Δ_d-a_pj) (3)

σ＝(d_gmax-d_gavg)/4.4 (6)

δ＝d_gmax-d_gmin (7)

N_j＝bω_0iN_pp_j (8)

E(h_dj)＝a_pj (9)

N_d＝bω_0iN_pp_d (10)

其中，Δ_d是砂轮修整深度；a_pj为每个磨削区域的磨削深度；d_gmax、d_gavg和d_gmin分别是砂轮最大磨粒直径、平均磨粒直径和最小磨粒直径；ω(mm)为磨粒的平均间隔；p_j为未被修整过的磨粒占所述区域砂轮表层总磨粒数的比例；p_d为被修整过的磨粒占所述区域砂轮表层总磨粒数的比例；a_pi为磨削过程中接触点处的法向磨削深度；ω_0i为所述区域的长度；Φ为标准正态分布的分布函数；N为砂轮组织号。

进一步，公式(8)和(10)中：

公式(3)、(5)、(9)中：

其中，ω(mm)为磨粒的平均间隔；a_pi是接触点处的法向磨削深度。

进一步，公式(13)中：

其中，N为砂轮组织号。

进一步，公式(14)、(15)中，a_pi来自于下列公式：

其中v_wi,v_si分别是工件与砂轮接触点处的线速度，d_wi,d_si别是分别是工件与砂轮在接触点处的直径；为磨削过程中砂轮工作表面转过的弧长；为磨削过程中工件被磨削表面转过的弧长。

本发明的有益效果：本发明的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，获取磨削用砂轮的工作表面几何参数以及运动参数和工件的被磨削表面几何参数以及运动参数，根据磨削原理获得被加工螺杆表面残余轮廓的形貌，从而预测得出被加工表面的每个位置的粗糙度值，可以对螺杆精密磨削时螺杆表面粗糙度的预测，从而为螺杆精磨磨削时的磨削参数选择提供理论依据。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为砂轮表面磨粒高度正态分布图；

图2为砂轮表面磨粒分布的结构示意图；

图3为螺杆成型磨削原理截面示意图；

图4a、4b为螺杆表面微观轮廓生成原理示意图；

图5为砂轮表面设定的长度展开图；

图6a、6b为螺杆表面预测实例示意图。

具体实施方式

本发明的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，包括下列步骤：

a.获取磨削用砂轮的工作表面几何参数以及运动参数；几何参数包括砂轮直径、磨粒几何数据等对磨削过程具有影响的形状参数，运动参数包括速度等对磨削过程具有影响的参数；

b.获取工件的被磨削表面几何参数以及运动参数，几何参数包括工件表面直径、表面磨削深度等对磨削过程具有影响的形状参数，运动参数包括速度等对磨削过程具有影响的参数；

c.通过步骤a和b中的参数预测螺杆型面精密磨削粗糙度：

其中E(h)为砂轮工作表层上参与挤压、滑移的磨粒生成的平均槽深；b为取样槽宽，y_cl为中位线；E(h_j)为砂轮工作表面未被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深；N_j为砂轮表层每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中未被修整过的总磨粒数；E(h_dj)为被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深；N_d为砂轮工作表面每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中被修整过的总磨粒数；j为区域数，m为在设定长度上到达设定取样宽度的区域数；

所述区域为参与磨削的砂轮工作表面在设定弧段被均分为多个区域，每个区域具有设定的长度和宽度。

进一步，公式(2)中：

E(h_j)＝E(x_j)-(δ/2-Δ_d-a_pj) (3)

σ＝(d_gmax-d_gavg)/4.4 (6)

δ＝d_gmax-d_gmin (7)

N_j＝bω_0iN_pp_j (8)

E(h_dj)＝a_pj (9)

N_d＝bω_0iN_pp_d (10)

其中，Δ_d是砂轮修整深度；a_pj为每个磨削区域的磨削深度；d_gmax、d_gavg和d_gmin分别是砂轮最大磨粒直径、平均磨粒直径和最小磨粒直径；ω(mm)为磨粒的平均间隔；p_j为未被修整过的磨粒占所述区域砂轮表层总磨粒数的比例；p_d为被修整过的磨粒占所述区域砂轮表层总磨粒数的比例；a_pi为磨削过程中接触点处的法向磨削深度；ω_0i为所述区域的长度；Φ为标准正态分布的分布函数；N为砂轮组织号。

本实施例中，公式(8)和(10)中：

公式(3)、(5)、(9)中：

其中，ω(mm)为磨粒的平均间隔；a_pi是接触点处的法向磨削深度。

本实施例中，公式(13)中：

其中，N为砂轮组织号。

本实施例中，公式(14)、(15)中，a_pi来自于下列公式：

其中v_wi,v_si分别是工件与砂轮接触点处的线速度，d_wi,d_si别是分别是工件与砂轮在接触点处的直径；为磨削过程中砂轮工作表面转过的弧长；为磨削过程中工件被磨削表面转过的弧长。

螺杆型面的微观形貌是由磨削砂轮表面磨粒运动轨迹所留下的，因此在研究粗糙度的生成原理之前有必要对砂轮表面的微观形貌进行数学描述与建模。砂轮表面磨粒高度分布可以用正态分布来表述，如图1所示。

h_gx＝d_gx＝d_gavg+x,x∈[-δ/2,δ/2],δ＝d_gmax-d_gmin(18)

μ＝0(19)

砂轮表面平均磨粒间隔由砂轮组织号与粒度号决定，对于给定组织号N，其砂轮磨粒体积密度V_g可以表示为：

砂轮表面磨粒分布如图2所示，砂轮表层在d_gmax厚度内单位面积内含有的磨粒数N_p可表示为：

从而由公式(23)获得公式(11)。

根据上述参数，简历粗糙度预测模型：

如图3所示是螺杆成型磨削原理截面示意图，其中螺杆成型磨削在接触点处可以等效为外圆磨削，螺杆等效半径可以通过螺杆型面空间曲线的曲率半径求得。螺杆成型磨削过程中砂轮与螺杆在不同的接触点处具有不同的砂轮速度、工件速度、砂轮半径、工件半径、法向磨削深度。这些值均可以通过磨削原理以及空间解析几何的知识得到。

螺杆型面的微观形貌是由最后一次磨削砂轮表面磨粒运动轨迹所留下的，此方法称为轨迹投影法。因此只需要对螺杆成型磨削的最后一次磨削进行研究，其螺杆表面微观轮廓生成原理如图4a、4b所示。点A是砂轮和工件开始的接触的点，当点A转到点D、点B转到点E时，截面A'C'-A"C”从未加工表面变为已加工表面。截面A'C'-A"C”微观形貌由砂轮表面A-B段上的磨粒所生成，其中θ是磨粒半锥顶角。

轮廓算术平均偏差R_a被定义为：

其中y_cl是中位线，在中位线以上轮廓面积等于中位线以下的轮廓面积，l是取样长度。根据磨削原理可知，当磨削深度小于0.025d_gavg时，工件材料并没有被去除，只有挤压、滑移发生，根据金属材料塑性体积不可压缩可知，工件磨削前的表面和y_cl是重合的。其中s_2i-1,s_2i和s_di分别是中位线上下轮廓面积，其关系可以表述为：

由此可知h_ui＝h_di，因此轮廓算术平均偏差R_a可以表述为：

其中b是测量粗糙的取样宽度，砂轮表面A-B的长度为L展开如图5。其中L被均分为n个区域，每个区域中参与挤压、滑移的磨粒可以计算出来。从磨削运动的关系易知，砂轮上越是靠近B点的磨粒对截面A'C'-A"C”微观形貌影响越大。

从而由公式(27)获得公式(17)。

在砂轮与工件的接触点B处参与挤压、滑移的磨粒的比例可以表示为公式(13)、(14)：其中Δ_d是砂轮每次的修整深度，ω_0i被作为一个标准长度用来将砂轮表面A-B进行等分。

其中参与磨削的砂轮表面A-B被均分为n_i各区域，每个区域的长度和宽度分别是ω_0i,b。每个区域的磨削深度a_pj可以表示为公式(15)：

在每个磨削区域中，参与挤压、滑移的磨粒可以被分为两类，分别是被修整过的磨粒和没有被修整过的磨粒。其中被修整过的磨粒占该区域砂轮表层总磨粒数的比例可以表示为公式(12)

其中未被修整过的磨粒占该区域砂轮表层总磨粒数的比例可以表示为公式(5)；

其中被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深可以表示为公式(9)；

其中未被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深可以表示为公式(3)；

其中每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中被修整过的总磨粒数可以表示为公式(10)；

其中每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中未被修整过的总磨粒数可以表示为公式(8)；

其中每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中被修整过的总磨粒生成的总的槽宽可以表示为：

b_dj＝4tan(θ)E(h_dj)N_d (29)

其中每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中未被修整过的总磨粒生成的总的槽宽可以表示为：

b_j＝4tan(θ)E(h_j)N_j (30)

其中砂轮表层A-B上参与挤压、滑移的磨粒生成的总的槽宽可以表示为：

当槽宽的累积宽度大于等于取样宽度b时j＝m，累积求和被终止。这些槽的平均深度可以表示为公式(2)；轮廓算术平均偏差R_a则可以表示为公式(1)

具体实施例：

为了验证模型的准确性，在SUG500H型轮廓磨床进行螺杆成型磨削加工实验，砂轮采用NORTON-3NQ60-H12VSP型砂轮，每次精磨前对砂轮进行修整，螺杆参数如表1所示，表2为实验参数。

表1

表2

螺杆型面上每个截面选择9个点进行粗糙度测量，每根螺杆上选择4个截面，如图6a、6b所示。

实验结果表3所示。

表3

从上表的实验数据和理论计算误差对比可知，在磨削深度小于0.025d_gavg时，采用本专利粗糙度预测方法预实验所测值误差小于15％，并考虑了砂轮修整深度对粗糙的影响。通过实验对比可知轨迹投影法在在磨削深度小于0.025d_gavg时具有很好的准确性，为磨削参数的选择提供了依据。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，其特征在于：包括下列步骤：

a.获取磨削用砂轮的工作表面几何参数以及运动参数；

b.获取工件的被磨削表面几何参数以及运动参数；

c.通过步骤a和b中的参数预测螺杆型面精密磨削粗糙度：

其中：E(h)为砂轮工作表层上参与挤压、滑移的磨粒生成的平均槽深；b为取样宽度，y_cl为中位线；E(h_j)为砂轮工作表面未被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深；N_j为砂轮表层每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中未被修整过的总磨粒数；E(h_dj)为被修整过的磨粒在每个区域所留下的平均槽深；N_d为砂轮工作表面每个区域中参与挤压、滑移的磨粒中被修整过的总磨粒数；j为区域数，m为在设定长度上到达设定取样宽度的区域数；

所述区域为参与磨削的砂轮工作表面在设定弧段被均分为多个区域，每个区域具有设定的长度和宽度。

2.根据权利要求1所述的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，其特征在于：公式(2)中：

E(h_j)＝E(x_j)-(δ/2-Δ_d-a_pj)(3)

σ＝(d_gmax-d_gavg)/4.4(6)

δ＝d_gmax-d_gmin(7)

N_j＝bω_0iN_pp_j(8)

E(h_dj)＝a_pj(9)

N_d＝bω_0iN_pp_d(10)

其中，Δ_d是砂轮修整深度；a_pj为每个磨削区域的磨削深度；d_gmax、d_gavg和d_gmin分别是砂轮最大磨粒直径、平均磨粒直径和最小磨粒直径；ω(mm)为磨粒的平均间隔；p_j为未被修整过的磨粒占所述区域砂轮表层总磨粒数的比例；p_d为被修整过的磨粒占所述区域砂轮表层总磨粒数的比例；a_pi为磨削过程中接触点处的法向磨削深度；ω_0i为所述区域的长度；Φ为标准正态分布的分布函数；N为砂轮组织号。

3.根据权利要求2所述的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，其特征在于：公式(8)和(10)中：

公式(3)、(5)、(9)中：

其中，ω(mm)为磨粒的平均间隔；a_pi是接触点处的法向磨削深度。

4.根据权利要求3所述的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，其特征在于：公式(13)中：

其中，N为砂轮组织号。

5.根据权利要求4所述的螺杆型面精密磨削粗糙度预测方法，其特征在于：公式(14)、(15)中，a_pi来自于下列公式：

其中v_wi,v_si分别是工件与砂轮接触点处的线速度，d_wi,d_si别是分别是工件与砂轮在接触点处的直径；为磨削过程中砂轮工作表面转过的弧长；为磨削过程中工件被磨削表面转过的弧长。