CN107657661B - 一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，步骤如下：定义平行金刚石砂轮模型和磨粒模型；根据砂轮表面形貌测量与砂轮浓度计算得到磨粒平均间距；对砂轮进行立方体网格划分，建立立方体虚拟格子；球形磨粒初始定位在立方体的中心，使球形磨粒在虚拟格子中随机移动；用定义的实际磨粒替换球形磨粒，并进行不同方向的翻转实现方向偏移；定义结合剂表面，得到板状砂轮表面形貌模型；对板状砂轮表面形貌模型进行环形折弯，得到平行金刚石砂轮表面形貌模型。本发明采用多种形状的磨粒，并考虑磨粒尺寸、磨粒间距、磨粒分布建立砂轮表面形貌模型，该模型更接近实际平行金刚石砂轮表面形貌，能更准确地评价和预测砂轮的磨削性能和结果。

Description

一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法

技术领域

本发明涉及砂轮表面形貌仿真领域，特别涉及一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法。

背景技术

磨削加工在微观上可视为单颗磨粒的切削过程，在宏观上则可视为大量离散分布在砂轮表面的磨粒切削加工的整体效果。由于砂轮表面磨粒数量多，其切削刃的形状、尺寸、位置、角度随机多样，砂轮高速运动以及磨削工艺参数变化等，使得磨削加工过程变得极其复杂，难以进行全面的砂轮与工件状态变化的测量和监测，使得研究磨削加工机理异常困难。砂轮表面形貌的三维仿真技术可以建立逼真的虚拟磨削环境、磨床、砂轮以及工件等，综合考虑多种磨削参数的作用，模拟实际磨削加工过程，从而揭示磨削过程中诸多现象的本质和物理量的变化规律。

Chen等假设磨粒随机分布在砂轮结合剂中，考虑磨粒尺寸、磨粒间距以及理想修整刀具修整砂轮产生的磨粒破碎与脱落现象，从而得到砂轮表面形貌的仿真模型。Koshy等采用随机模拟方法进行了金刚石砂轮形貌建模，基于磨粒尺寸和浓度得出磨粒出刃高度分布、静态平面磨粒密度、磨粒间隔分布和出刃磨粒投影面积百分比。Hou等基于砂轮表面磨粒正态分布，不考虑修整对磨粒分布的影响，分析磨削过程中实际接触磨粒数、砂轮压痕指定深度下的单位实际切削磨粒数、接触切削磨粒最小直径、单位时间切屑去除体积。吕长飞等针对磨粒高度为非高斯随机分布，采用Johnson变换和Gabor小波变换在随机域内对砂轮表面形貌进行了仿真。Doman等在分析砂轮表面形貌建模研究现状的基础上，提出了一种综合考虑磨粒分布和修整作用的三维砂轮形貌建模方法。宿崇等采用随机空间平面切分实体的方法生成了具有实际磨粒几何特征的不规则多面体磨粒，提出虚拟格子法实现了磨粒空间位置的随机分布，构建了陶瓷CBN砂轮表面形貌模型。刘月明等根据磨粒的大小和分布建立球形磨粒在空间随机运动的数学模型，并创建三维砂轮表面形貌模型，将球形磨粒转化为不规则六面体，同时建立单点金刚石笔修整模型，并将其引入砂轮表面形貌模型中。

近年来基于砂轮表面形貌建模有一定研究，但表征参数尚未形成统一的标准，且对磨粒形状、尺寸的定义比较简单。砂轮表面形貌的三维仿真中磨粒形状多选用球体、圆锥体、球头圆锥体、多棱锥体等几何体进行模拟，与实际磨粒存在较大差异；实际磨粒是多种形状磨粒的混合，而不是一种形状的磨粒。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种操作简单、准确度高的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，包括以下步骤：

步骤一：定义平行金刚石砂轮模型和磨粒模型；

步骤二：基于正态分布方法定义磨粒粒径尺寸，并根据砂轮表面形貌测量与砂轮浓度计算得到磨粒平均间距；

步骤三：定义砂轮为板状，基于得到的磨粒平均间距，对砂轮进行立方体网格划分，建立立方体虚拟格子；

步骤四：用球形磨粒代替实际磨粒进行处理，球形磨粒初始定位在立方体的中心，使球形磨粒在虚拟格子中随机移动；

步骤五：用定义的实际磨粒替换球形磨粒，并进行不同方向的翻转实现方向偏移；

步骤六：定义结合剂表面，得到板状砂轮表面形貌模型；

步骤七：对板状砂轮表面形貌模型进行环形折弯，得到平行金刚石砂轮表面形貌模型。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤一中，选用磨粒粒度为100#的平行金刚石砂轮建立三维模型，对应的金刚石磨粒尺寸范围为150～160μm，浓度为100，即每立方厘米体积中有0.88g金刚石磨粒，等同于体积分数为25％，定义的砂轮模型为圆环。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤一中，定义的磨粒模型为不同尺寸的八面体与六面体交叉的公共部分，共9种类型，其中第一种模型为正八面体与正六面体外接，然后保持正六面体大小不变，逐次缩小正八面体的尺寸，每次缩小初始尺寸的1/12，依次得到其他8个模型，第九种模型正好为正八面体与正六面体内接。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤二中，磨粒直径d_g符合正态分布，其概率函数式如式(1)所示：

式中A₁表示经验系数，取值1；μ表示正态分布均值，即磨粒平均直径d_avg；σ表示正态分布方差；根据正态分布的“3σ准则”选取σ的值，从而有

式中d_g-max和d_g-min分别表示砂轮表面磨粒最大直径与最小直径；通过计算得到砂轮磨粒粒径服从150～160μm的正态分布N(155,1.667²)，由正态分布随机数得到磨粒粒径尺寸。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤二中，磨粒平均间距的计算过程为：

考虑到不同直径磨粒尺寸的概率密度以及磨粒体积的影响，定义磨粒的等效直径d_g-e，球形磨粒计算公式如下：

式中V_g-e表示磨粒的等效体积；

根据磨粒的等效体积V_g-e和浓度值，计算出砂轮单位体积内的磨粒数，即磨粒体积密度ρ_gnV，计算公式如下：

定义砂轮表面单位面积内的磨粒数为磨粒面积密度ρ_gnS，ρ_gnS与磨粒之间的平均间距L_g有关，计算公式如下：

通过计算得到磨粒之间的平均间距。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤三中，建立立方体虚拟格子的具体方法为：将砂轮圆环划分为多个立方体，计算得出的磨粒之间的平均间距L_g作为立方体边长，经过划分，砂轮圆环被分成多层。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤四的具体步骤为：首先球形磨粒通过球心定位在立方体中心上，然后通过球形磨粒的球心坐标的随机变换来实现磨粒在x向、y向、z向位置的调整；磨粒随机分布的具体实现过程如下：

(1)磨粒初始定位与排布：定义立方体中心为磨粒球心坐标；

(x'_i,jy'_i,jz'_i,j)^T＝(j·L_gi·L_g 0)^T 1≤i≤m,1≤j≤n (9)

式中x'_i,j、y'_i,j、z'_i,j表示i行j列磨粒的初始球心坐标，m、n分别表示行、列数；所有磨粒根据所处行列排布在初始球心坐标所在位置；

(2)磨粒球心坐标的随机变换：所有磨粒球心坐标在相邻磨粒所包围的范围内随机变换；磨粒球心坐标随机变换的函数表示如下：

式中x_i,j、y_i,j、z_i,j表示i行j列磨粒的位置调整后的球心坐标，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j分别表示i行j列磨粒球心坐标在x、y、z方向上的变化；

为保证磨粒球心坐标变换过程中磨粒之间不发生干涉，则磨粒始终在相邻磨粒所包围的范围内移动，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j分别满足：

Δz_i,j＝NORMRND(0,(L_g-D_i,j)/3) (13)

式中RANDBETWEEN表示区间随机数生成函数，式中x_i-1,j表示i-1行j列磨粒位置调整后x方向新坐标，x'_i+1,j表示i+1行j列磨粒初始x方向坐标，D_i-1,j表示i-1行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j表示i行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i+1,j表示i+1行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j+1表示i行j+1列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j-1表示i行j-1列磨粒分区取整后尺寸，y_i,j-1表示i行j-1列磨粒位置调整后y方向新坐标，y'_i,j+1表示i行j+1列磨粒初始y方向坐标，考虑到磨粒出刃高度服从正态分布，磨粒z方向上的变化Δz_i,j采用正态分布随机函数NORMRND生成。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤五具体步骤为：分别用不同比例的9种磨粒替换所有球形磨粒，并使磨粒粒径尺寸对应，即9种磨粒的最长体对角线等于球形磨粒直径，使得9种磨粒中心与球体球心所在坐标系重合；然后调整方向矢量Γ来实现磨粒切刃方向的随机性。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤五中，方向矢量Γ的变换函数表示如下：

式中α'_i,j、β'_i,j、γ'_i,j表示i行j列磨粒的方向矢量Γ相对于x、y、z轴的初始方向角，α_i,j、β_i,j、γ_i,j表示i行j列磨粒的方向矢量Γ调整后的方向角，θx_i,j、θy_i,j、θz_i,j分别表示i行j列磨粒方向矢量Γ_i相对于x、y、z轴方向角的变化；所有磨粒的初始方向矢量Γ取

Γ＝(α'_i,jβ'_i,jγ'_i,j)^T＝(π/2 π/2 0)^T (15)

由于定义的9种类型的磨粒具有一定的空间对称性，θx_i,j、θy_i,j、θz_i,j满足

|θx_i,j,θy_i,j,θz_i,j|≤π/2 (16)。

上述平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，所述步骤六具体步骤为：当磨粒的出刃高度超过其粒径的1/3时，在高速旋转切削过程中容易破碎脱落，因此取砂轮表面磨粒最大出刃高度h_max为d_g-e/3，从砂轮表面磨粒分布中读取出磨粒包络面z向最大坐标值z_max，定义该磨粒具有最大出刃高度d_g-e/3，从而确定砂轮结合剂平面的z向坐标值z_b

z_b＝z_max-d_g-e/3 (17)

定义结合剂平面后得到板状金刚石砂轮表面形貌。

本发明的有益效果在于：本发明采用多种形状的磨粒，并考虑磨粒尺寸、磨粒间距、磨粒分布建立砂轮表面形貌模型，该模型更接近实际平行金刚石砂轮表面形貌，能更准确地评价和预测砂轮的磨削性能和结果，为磨削加工提供切实可行的理论技术支撑。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明中平行金刚石砂轮模拟仿真圆环示意图。

图3为本发明中磨粒的观测结果图。

图4为本发明中磨粒的几何模型示意图。

图5为本发明中砂轮的立方体网格划分示意图。

图6为本发明中球形磨粒在立方体网格中均匀排布示意图。

图7为本发明中金刚石砂轮的结合剂表面定义与磨粒出刃高度测量示意图。

图8为本发明中板状金刚石砂轮表面形貌的三维建模图。

图9为本发明中平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，包括以下步骤：

步骤一：定义平行金刚石砂轮模型和磨粒模型。

砂轮模型：本发明所选用的金刚石砂轮是平行砂轮，砂轮内径32mm、外径200mm、厚度15mm，工作层(磨粒与结合剂所在层)厚度10mm。砂轮表面形貌建模主要分析工作层的表面形貌，因此砂轮仿真形状确定为内径180mm、外径200mm、厚度15mm的圆环，如图2所示。

磨粒模型：采用超景深三维显微系统观测独立金刚石磨粒与新制砂轮(无磨损)表面金刚石磨粒的微观形貌，如图3所示。定义其形状为不同尺寸的八面体与六面体交叉，取其公共部分，得到9种类型，建立几何模型。如图4所示，图4中0为正八面体与正六面体外接，随后保持正六面体大小不变，逐次缩小正八面体的尺寸，每次缩小初始尺寸的1/12，依次得到其他8个图形，图4中8正好为正八面体与正六面体内接。

通过砂轮磨粒的形貌检测，计算各种类型磨粒所占比例，得出9种磨粒所占比例服从正态分布。图4中0～8类型的磨粒所占比例依次为0.76％、3.76％、11.16％、21.24％、26.16％、21.24％、11.16％、3.76％、0.76％。

步骤二：基于正态分布方法定义磨粒粒径尺寸，并根据砂轮表面形貌测量与砂轮浓度计算得到磨粒平均间距。

砂轮实际制造过程中，磨粒需要经过两次粒度筛选，其尺寸分布在两次筛选工具筛网的孔径之间。本发明选用磨粒粒度为100#的平行金刚石砂轮建立三维模型，对应的金刚石磨粒尺寸范围分别为150～160μm，浓度为100(即每立方厘米体积中有0.88g金刚石磨粒，等同于体积分数为25％)。

Hou等分析测量了大量磨粒，得出磨粒直径d_g符合正态分布，其概率函数式如式(1)所示：

式中A₁表示经验系数，取值1；μ表示正态分布均值，即磨粒平均直径d_avg；σ表示正态分布方差；根据正态分布的“3σ准则”选取σ的值，从而有

式中d_g-max和d_g-min分别表示砂轮表面磨粒最大直径与最小直径；通过计算得到砂轮磨粒粒径服从150～160μm的正态分布N(155,1.667²)，由正态分布随机数得到磨粒粒径尺寸。

由式(2)和式(3)计算得到的均值μ是磨粒的数学平均直径。考虑到不同直径磨粒尺寸的概率密度以及磨粒体积的影响，定义磨粒的等效直径d_g-e，球形磨粒计算公式如下：

式中V_g-e表示磨粒的等效体积。

根据磨粒的等效体积V_g-e和浓度值，计算出砂轮单位体积内的磨粒数，即磨粒体积密度ρ_gnV，计算公式如下：

由于在砂轮表面无法进行磨粒体积密度ρ_gnV的计数，只能对表面的磨粒进行计数，因此定义砂轮表面单位面积内的磨粒数为磨粒面积密度ρ_gnS，ρ_gnS与磨粒之间的平均间距L_g有关，计算公式如下：

通过计算得到磨粒粒度为100#，浓度为100的金刚石砂轮表面磨粒平均间距为198μm。

步骤三：为了方便磨粒定位，先定义砂轮为板状，基于得到的磨粒平均间距，对砂轮进行立方体网格划分，建立立方体虚拟格子。

在砂轮表面形貌建模过程中为避免磨粒之间发生重叠，本发明提出砂轮立方体网格划分的方法，即将砂轮圆环划分为多个很小的立方体，计算得出的平均间距L_g作为立方体边长，经过划分，砂轮圆环被分成多层。考虑到砂轮圆环各立方体层间存在的相似性，为简化建模过程，仅分析其中的砂轮圆环表层的立方体层，同时将该立方体层圆环展开成长方体。为方便说明，仅选取其中10×10的立方体网格进行分析说明，如图5所示。

步骤四：用球形磨粒代替实际磨粒进行处理，球形磨粒初始定位在立方体的中心，使球形磨粒在虚拟格子中随机移动。

在实际砂轮表面上，磨粒的分布是随机的，其出刃高度也各不相同。因此，在建立砂轮表面形貌模型时必需考虑磨粒随机分布的特点。

为了方便处理，先用球形磨粒代替实际磨粒进行处理。首先球形磨粒通过球心定位在立方体中心上(如图6所示)，然后通过球形磨粒的球心坐标的随机变换来实现磨粒在x向、y向、z向位置的调整。球形磨粒的球心坐标变换需保证磨粒一直在相邻磨粒所包围的范围内。这样既避免了磨粒之间的重叠，也符合磨粒随机分布的特点，并能够实现磨粒位置的最大偏移，更加符合砂轮表面实际情况。

以10×10的立方体层砂轮表面磨粒分布为例，磨粒随机分布的具体实现过程如下：

(1)磨粒初始定位与排布：定义立方体中心为磨粒球心坐标。

(x'_i,jy'_i,jz'_i,j)^T＝(j·L_gi·L_g 0)^T 1≤i≤m,1≤j≤n (9)

式中x'_i,j、y'_i,j、z'_i,j表示i行j列磨粒的初始球心坐标，m、n分别表示行、列数；由于磨粒尺寸分布符合正态分布规律，通过这个规律计算得到网格中磨粒的不同尺寸及其不同尺寸分布区间内磨粒数目。所有磨粒根据所处行列排布在初始球心坐标所在位置。

(2)磨粒球心坐标的随机变换：所有磨粒球心坐标在相邻磨粒所包围的范围内随机变换；磨粒球心坐标随机变换的函数表示如下：

式中x_i,j、y_i,j、z_i,j表示i行j列磨粒的位置调整后的球心坐标，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j分别表示i行j列磨粒球心坐标在x、y、z方向上的变化；

为保证磨粒球心坐标变换过程中磨粒之间不发生干涉，则磨粒始终在相邻磨粒所包围的范围内移动，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j分别满足：

Δz_i,j＝NORMRND(0,(L_g-D_i,j)/3) (13)

式中RANDBETWEEN表示区间随机数生成函数，式中x_i-1,j表示i-1行j列磨粒位置调整后x方向新坐标，x'_i+1,j表示i+1行j列磨粒初始x方向坐标，D_i-1,j表示i-1行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j表示i行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i+1,j表示i+1行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j+1表示i行j+1列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j-1表示i行j-1列磨粒分区取整后尺寸，y_i,j-1表示i行j-1列磨粒位置调整后y方向新坐标，y'_i,j+1表示i行j+1列磨粒初始y方向坐标，考虑到磨粒出刃高度服从正态分布，磨粒z方向上的变化Δz_i,j采用正态分布随机函数NORMRND生成。

步骤五：用定义的实际磨粒替换球形磨粒，并进行不同方向的翻转实现方向偏移。

具体步骤为：分别用不同比例的9种磨粒替换所有球形磨粒，并使磨粒粒径尺寸对应，即9种磨粒的最长体对角线等于球形磨粒直径，使得9种磨粒中心与球体球心所在坐标系重合；然后调整方向矢量Γ来实现磨粒切刃方向的随机性。

方向矢量Γ的变换函数表示如下：

式中α'_i,j、β'_i,j、γ'_i,j表示i行j列磨粒的方向矢量Γ相对于x、y、z轴的初始方向角，α_i,j、β_i,j、γ_i,j表示i行j列磨粒的方向矢量Γ调整后的方向角，θx_i,j、θy_i,j、θz_i,j分别表示i行j列磨粒方向矢量Γ_i相对于x、y、z轴方向角的变化；所有磨粒的初始方向矢量Γ取

Γ＝(α'_i,jβ'_i,jγ'_i,j)^T＝(π/2 π/2 0)^T (15)

由于定义的9种类型的磨粒具有一定的空间对称性，θx_i,j、θy_i,j、θz_i,j满足

|θx_i,j,θy_i,j,θz_i,j|≤π/2 (16)。

步骤六：定义结合剂表面，得到板状砂轮表面形貌模型。

为表征砂轮表面形貌特征参数，需进行砂轮结合剂平面的定义。当金刚石磨粒的出刃高度超过其粒径的1/3时，在高速旋转切削过程中容易破碎脱落。因此取砂轮表面磨粒最大出刃高度h_max为d_g-e/3，从砂轮表面磨粒分布中读取出磨粒包络面z向最大坐标值z_max，定义该磨粒具有最大出刃高度d_g-e/3，从而可以确定砂轮结合剂平面的z向坐标值z_b，如图7所示。

z_b＝z_max-d_g-e/3 (17)

定义结合剂平面后可得到图8所示板状金刚石砂轮表面形貌。

从图7和图8可以看出，定义砂轮结合剂平面后，磨粒的出刃高度可以通过计算磨粒包络面上z方向最高凸出点z_i,j-max与结合剂平面之间的高度差得到。

h_i,j＝z_i,j-max-z_b (18)

要得到磨粒包络面上z方向最高凸出点z_i,j-max比较麻烦，为简化计算，可以通过下式近似计算磨粒的出刃高度：

h_i,j＝D_i,j/2+z_i,j-z_b (19)

步骤七：对板状砂轮表面形貌模型进行环形折弯，得到如图9所示的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模图。

Claims (9)

1.一种平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，包括以下步骤：

步骤一：定义平行金刚石砂轮模型和磨粒模型；

定义的磨粒模型为不同尺寸的八面体与六面体交叉的公共部分，共9种类型，其中第一种模型为正八面体与正六面体外接，然后保持正六面体大小不变，逐次缩小正八面体的尺寸，每次缩小初始尺寸的1/12，依次得到其他8个模型，第九种模型正好为正八面体与正六面体内接；

步骤二：基于正态分布方法定义磨粒粒径尺寸，并根据砂轮表面形貌测量与砂轮浓度计算得到磨粒平均间距；

步骤三：定义砂轮为板状，基于得到的磨粒平均间距，对砂轮进行立方体网格划分，建立立方体虚拟格子；

步骤四：用球形磨粒代替实际磨粒进行处理，球形磨粒初始定位在立方体的中心，使球形磨粒在虚拟格子中随机移动；

步骤五：用定义的实际磨粒替换球形磨粒，并进行不同方向的翻转实现方向偏移；

步骤六：定义结合剂表面，得到板状砂轮表面形貌模型；

步骤七：对板状砂轮表面形貌模型进行环形折弯，得到平行金刚石砂轮表面形貌模型。

2.根据权利要求1所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤一中，选用磨粒粒度为100#的平行金刚石砂轮建立三维模型，对应的金刚石磨粒尺寸范围为150～160μm，浓度为100，即每立方厘米体积中有0.88g金刚石磨粒，等同于体积分数为25％，定义的砂轮模型为圆环。

3.根据权利要求2所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤二中，磨粒直径d_g符合正态分布，其概率函数式如式(1)所示：

式中A₁表示经验系数，取值1；μ表示正态分布均值，即磨粒平均直径d_avg；σ表示正态分布方差；根据正态分布的“3σ准则”选取σ的值，从而有

式中d_g-max和d_g-min分别表示砂轮表面磨粒最大直径与最小直径；通过计算得到砂轮磨粒粒径服从150～160μm的正态分布N(155,1.667²)，由正态分布随机数得到磨粒粒径尺寸。

4.根据权利要求3所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤二中，磨粒平均间距的计算过程为：

考虑到不同直径磨粒尺寸的概率密度以及磨粒体积的影响，定义磨粒的等效直径d_g-e，球形磨粒计算公式如下：

式中V_g-e表示磨粒的等效体积；

根据磨粒的等效体积V_g-e和浓度值，计算出砂轮单位体积内的磨粒数，即磨粒体积密度ρ_gnV，计算公式如下：

定义砂轮表面单位面积内的磨粒数为磨粒面积密度ρ_gnS，ρ_gnS与磨粒之间的平均间距L_g有关，计算公式如下：

通过计算得到磨粒之间的平均间距。

5.根据权利要求4所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤三中，建立立方体虚拟格子的具体方法为：将砂轮圆环划分为多个立方体，计算得出的磨粒之间的平均间距L_g作为立方体边长，经过划分，砂轮圆环被分成多层。

6.根据权利要求5所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤四的具体步骤为：首先球形磨粒通过球心定位在立方体中心上，然后通过球形磨粒的球心坐标的随机变换来实现磨粒在x向、y向、z向位置的调整；磨粒随机分布的具体实现过程如下：

(1)磨粒初始定位与排布：定义立方体中心为磨粒球心坐标；

(x’_i,jy’_i,jz’_i,j)^T＝(j·L_gi·L_g 0)^T 1≤i≤m,1≤j≤n (9)

式中x’_i,j、y’_i,j、z’_i,j表示i行j列磨粒的初始球心坐标，m、n分别表示行、列数；所有磨粒根据所处行列排布在初始球心坐标所在位置；

(2)磨粒球心坐标的随机变换：所有磨粒球心坐标在相邻磨粒所包围的范围内随机变换；磨粒球心坐标随机变换的函数表示如下：

式中x_i,j、y_i,j、z_i,j表示i行j列磨粒的位置调整后的球心坐标，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j分别表示i行j列磨粒球心坐标在x、y、z方向上的变化；

为保证磨粒球心坐标变换过程中磨粒之间不发生干涉，则磨粒始终在相邻磨粒所包围的范围内移动，Δx_i,j、Δy_i,j、Δz_i,j分别满足：

Δz_i,j＝NORMRND(0,(L_g-D_i,j)/3) (13)

式中RANDBETWEEN表示区间随机数生成函数，式中x_i-1,j表示i-1行j列磨粒位置调整后x方向新坐标，x'_i+1,j表示i+1行j列磨粒初始x方向坐标，D_i-1,j表示i-1行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j表示i行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i+1,j表示i+1行j列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j+1表示i行j+1列磨粒分区取整后尺寸，D_i,j-1表示i行j-1列磨粒分区取整后尺寸，y_i,j-1表示i行j-1列磨粒位置调整后y方向新坐标，y'_i,j+1表示i行j+1列磨粒初始y方向坐标，考虑到磨粒出刃高度服从正态分布，磨粒z方向上的变化Δz_i,j采用正态分布随机函数NORMRND生成。

7.根据权利要求6所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤五具体步骤为：分别用不同比例的9种磨粒替换所有球形磨粒，并使磨粒粒径尺寸对应，即9种磨粒的最长体对角线等于球形磨粒直径，使得9种磨粒中心与球体球心所在坐标系重合；然后调整方向矢量Γ来实现磨粒切刃方向的随机性。

8.根据权利要求7所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤五中，方向矢量Γ的变换函数表示如下：

式中α'_i,j、β'_i,j、γ'_i,j表示i行j列磨粒的方向矢量Γ相对于x、y、z轴的初始方向角，α_i,j、β_i,j、γ_i,j表示i行j列磨粒的方向矢量Γ调整后的方向角，θx_i,j、θy_i,j、θz_i,j分别表示i行j列磨粒方向矢量Γ_i相对于x、y、z轴方向角的变化；所有磨粒的初始方向矢量Γ取

Γ＝(α’_i,jβ’_i,jγ’_i,j)^T＝(π/2π/20)^T (15)

由于定义的9种类型的磨粒具有一定的空间对称性，θx_i,j、θy_i,j、θz_i,j满足

|θx_i,j,θy_i,j,θz_i,j|≤π/2 (16)。

9.根据权利要求8所述的平行金刚石砂轮表面形貌的三维建模方法，其特征在于：所述步骤六具体步骤为：当磨粒的出刃高度超过其粒径的1/3时，在高速旋转切削过程中容易破碎脱落，因此取砂轮表面磨粒最大出刃高度h_max为d_g-e/3，从砂轮表面磨粒分布中读取出磨粒包络面z向最大坐标值z_max，定义该磨粒具有最大出刃高度d_g-e/3，从而确定砂轮结合剂平面的z向坐标值z_b

z_b＝z_max-d_g-e/3 (17)

定义结合剂平面后得到板状金刚石砂轮表面形貌。

Images