CN106650021A - 一种脆性材料磨削过程建模仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种脆性材料磨削过程仿真方法属于微纳米超精密加工数值仿真领域，涉及一种采用基于光滑粒子流体动力学方法的三维微纳米单颗磨粒磨削加工仿真模拟方法。该方法首先设定磨粒和被加工材料的尺寸，然后，在ANSYS里建立三维单颗磨粒有限元模型，在LS‑PrePost中建立工件材料的SPH模型，再设置相关模型参数，并在LS‑DYNA中计算。最后，对仿真结果进行分析。该仿真方法能够更加清晰准确地得到磨削加工过程中应力、应变、密度等数据，通过控制加工深度使得脆性材料在塑性域去除，分析脆性材料损伤机理，从而获得较为理想的表面质量。节省了大量的人力成本、实验成本以及经济成本，并避免了实验方法难以在线观测的难题。

Description

一种脆性材料磨削过程建模仿真方法

技术领域

本发明属于微纳米超精密加工数值仿真领域，涉及一种采用基于光滑粒子流体动力学方法的三维微纳米磨削加工仿真方法。

背景技术

随着科学技术的发展，光学玻璃越来越广泛地运用在光电通讯、航空航天以及国防工业等领域。然而由于其高脆性、高硬度、低断裂韧性，很难获得能满足日益发展的光学技术要求的超光滑表面。加工脆性材料的传统方法在加载和加工过程中容易产生微裂纹。这些微裂纹在后续加工的时候更容易导致脆性断裂，很难获得纳米级的光学表面，严重影响石英玻璃等脆性材料的应用。因此有大量研究集中在如何获得纳米级光学表面上。通过压痕、划痕等实验确定了玻璃类脆性材料可以在纳米尺度上以塑性方式去除，此时不会产生裂纹、崩碎等降低表面质量的行为。例如，TAMAKI J等在2009年日本11th InternationalSymposium on Advances in Abrasive Technology会议发表的《Experimental analysisof elastic and plastic behavior in ductile-regime machining of glass quartzutilizing a diamond tool》，论文集235–240页。从工艺角度出发，磨削仍是广大学者们努力研究的方向。为了避免传统磨削方法带来的问题，一些辅助方法引入到磨削中。超声辅助磨削能够有效地降低磨削力、提高工件表面加工质量、降低工件表面损伤等；ELID磨削通过电解在线修整技术避免了磨具钝化和阻塞，降低了加工材料的磨削应力和磨削力，减少了对石英玻璃光学器件的表面和亚表面损伤。众多磨削手段的基本原理都是通过单颗粒磨削过程来揭示的，单颗磨粒磨削在磨削加工过程中可以排除其他磨粒的干涉影响，并在较大的可控范围内研究磨削参数的影响。但是，正如其他实验方法一样，由于加工和观测条件限制，单颗磨粒磨削实验仅能观察到部分加工结果，对于加工中微纳尺度上的材料行为并不能很好地展现出来。而数值仿真从另一个角度揭示材料加工机理，能准确地捕捉到诸如实时应力应变、材料分离过程等实验不容易得到的数据。适合于脆性材料高速加工的Johnson-Holmquist Ceramics材料本构模型，简称JH-2模型，详见JOHNSON GR,HOLMQUISTTJ.An improved computational constitutive model for brittle materials[C]//High-Pressure Science and Technology,Colorado Springs,USA,1994:981–4，适合仿真高速加工脆性材料。本发明采用的光滑粒子流体动力学(smoothing particlehydrodynamics，SPH)方法作为一种新兴的无网格的数值仿真方法，解决了有限元方法在处理大应变、大应变率时网格畸变等问题，能很好地模拟出脆性材料分离过程，同时与分子动力学相比，又不会受到尺度的限制，因此不需要考虑微观状态下作用势的问题。

发明内容

本发明的目的在于，改善现有加工技术上的不足，发明一种基于SPH方法的脆性材料超精密磨削仿真方法。通过建立被加工材料的SPH粒子模型和被简化的单颗磨粒模型，运用三次样条插值算法，采用适合于脆性材料高速加工的JH-2材料本构模型，并在美国有限元计算软件LS-DYNA中计算，通过脆性材料临界加工深度判据辅助判断，对仿真结果进行分析。该仿真方法能更加清晰准确地得到磨削加工过程中应力、应变、密度等数据，通过控制加工深度使得脆性材料在塑性域去除，更有利于获得较为理想的表面质量。节省了大量的人力成本、实验成本以及经济成本。

本发明采取的技术方案是一种脆性材料磨削过程仿真方法，以单个磨粒作为刀具对加工过程进行数值模拟的方法，其特征是，首先确定磨粒和被加工材料的尺寸，然后，在ANSYS里建立三维磨粒有限元模型，在LS-DYNA的前后处理软件LS-PrePost中建立工件材料的SPH模型，运用三次样条插值算法，采用适合于脆性材料高速加工的JH-2材料本构模型，再设置接触、边界、材料等参数，并在LS-DYNA中计算，最后，判断结果是否符合实际加工情况，对仿真结果进行分析。仿真方法具体步骤如下：

步骤1：规划仿真尺度并设计被加工材料和磨粒的尺寸；

根据实际脆性材料超精密加工极限尺寸来规划仿真尺度，进而设计合理的被加工材料和单颗磨粒的尺寸，被加工材料和磨粒的尺寸的选择要完整地表达出材料分离过程。

步骤2：在ANSYS里建立三维磨粒有限元模型，假定磨粒为刚体，微纳尺度下磨粒近似为球形，磨粒材料选择金刚石；

步骤3：在LS-PrePost中建立工件的SPH模型；

用SPH方法的插值算法这一核心理论，把如密度、温度、压力等任意宏观变量借助一组无序的点表示成积分插值的形式。利用插值函数给出量场在一点处的核心估算值，用以表征粒子运动信息，在粒子i处粒子的函数近似式写为：

式中：f是坐标向量x_i、x_j的函数(i,j＝1,2,…,N)；N为在粒子i、j支持域内的粒子总量；ρ_j为粒子j的密度；m_j为粒子j的质量；h为光滑长度，用来决定光滑函数的影响域，光滑长度随时间和空间变化；W(x,h)是光滑函数光滑函数依靠辅助函数θ(x)定义：

W(x,h)＝h(x)^-dθ(x) (2)

式中：d为空间维数，光滑长度h要求设置最小值和最大值

HMIN*h₀＜h＜HMAX*h₀ (3)

其中，h₀为初始光滑长度，HMIN和HMAX分别为最小值系数和最大值系数。

辅助函数θ(x)通过三次样条函数定义，表示为：

式中：C为归一化常量，由空间维数确定；x为自变量。

邻域搜索采用bucket算法；每个SPH粒子周边半径为2h的球形区域是其影响域，整个求解域被划分为若干个子域，之后在主子区域以及与之相邻子区域中对每个粒子进行搜索。

步骤4：构造仿真的计算模型，并在LS-DYNA中进行仿真计算；

在有限元模型中，边界约束一般通过对边界节点的约束来定义。而在SPH模型中，应用了虚粒子原理，虚粒子是靠近边界2h距离范围内粒子的镜像，边界周围的每个粒子，通过映射自身来自动创建与之相对应的虚粒子，虚粒子具有与实粒子相同的质量、压力、速度等，因此可以对其他粒子产生近似的作用。

被加工材料采用以下模型表达材料的本构特性：

式中：σ^*为无量纲强度；为完整材料无量纲等效应力；为破坏材料无量纲等效应力；D为损伤变量，表示为：

式中：0≤D≤1，Δε_p为一个时间步内材料的等效塑性应变增量，为等效塑性破坏应变。

在适当加工条件下，如果产生裂纹扩展所需的能量大于塑性变形所需的能量，那么脆性材料加工就有可能实现塑性域去除。也就是说脆性材料的去除方式取决于单颗磨粒的加工深度与脆性材料的临界加工深度的大小关系。脆性材料临界切削深度理论公式为：

式中：d_c为临界切削深度；E为被加工材料的弹性模量；H为被加工材料的纳米硬度；K_IC为被加工的脆性材料的断裂韧性；β为无量纲的材料常数，和加工条件有关。但在实际高速加工中，动态结果应该远大于准静态计算结果。

步骤5：对仿真结果进行合理性评估分析，通过分析加工的时间历程、应力应变分布、裂纹扩展、磨削力、粒子密度来揭示脆性材料超精密切削过程，若符合实际加工情况则结束，否则返回步骤3。

本发明的有益效果是基于动态分析软件LS-DYNA，应用SPH方法进行脆性材料磨削过程仿真方法，该仿真方法能更加清晰准确地得到单颗粒磨削加工过程中应力、应变、密度等数据，通过控制切深使得脆性材料在塑性域去除，更有利于获得较为理想的表面质量。节省了大量的人力成本、实验成本以及经济成本，并避免了实验方法难以在线观测的难题。

附图说明

图1为一种脆性材料单颗磨粒磨削过程仿真模拟方法流程图。

图2为产生裂纹时实时应变云图，观测方向为图2的Z轴方向。其中粒子1为加工后因脆性去除而飞溅的粒子；2为单颗磨粒；被加工材料在位置3处能观察到裂纹；标尺4为等效塑性应变的等值颜色域。

图3为实施例中不同磨削深度时的切向磨削力图。其中，横坐标表示时间进程，单位为微秒；纵坐标表示切向力大小，单位毫牛；曲线1、2、3分别表示磨削深度为0.1μm、0.36μm、0.6μm时横纵坐标对应的曲线。

图4为实施例中不同磨削深度时的法向磨削力图。其中，横坐标表示时间进程，单位为微秒；纵坐标表示法向力大小，单位毫牛；曲线1、2、3分别表示磨削深度为0.1μm、0.36μm、0.6μm时横纵坐标对应的曲线。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案详细叙述本发明的具体实施示例。

附图1为本发明实施过程的流程图，以石英玻璃为例，详细阐释基于SPH算法的脆性材料单颗粒磨削过程仿真方法。具体步骤如下：

步骤1：设定单颗磨粒和被加工材料的尺寸。单颗磨粒材料为金刚石，密度3.51g/cm³、弹性模量1141GPa、泊松比0.07，磨粒在微纳尺度下近似球体、磨削速度10m/s。石英玻璃工件设计为8×5×8μm³的立方体。

步骤2：在ANSYS里建立三维磨粒有限元模型。由于金刚石硬度远高于石英玻璃，而且研究重点为石英玻璃加工性能，因此金刚石磨粒简化为理想刚体并且采用网格化处理。磨削过程中刀具只进行水平单方向移动，故限制其他方向的自由度。

步骤3：在LS-PrePost中建立工件材料的SPH模型。

根据上述步骤1石英玻璃工件大小，并且兼顾仿真效率和精度，设置SPH粒子数目合理范围为30万至80万，本发明粒子数目为50万左右，应用光滑函数近似法，用前面的公式(1)和公式(2)以及三次B-样条函数公式(4)模拟材料粒子间的相互作用关系。在数值计算中，光滑长度h要求设置最小值和最大值，通常情况下设成初始光滑长度值的0.2和2倍，即：0.2*h₀＜h＜2*h₀，其中，h₀为初始光滑长度。按照用bucket算法进行邻域搜索。

步骤4：构造仿真模型，并在LS-DYNA中进行模拟仿真。

采用虚粒子法来约束SPH粒子的边界，“虚粒子法”对工件可能移动方向进行约束。靠近SPH粒子边界处2h范围内设置出虚粒子。对于靠近边界的SPH粒子，通过对自身的映射，自动创建具有相同质量、压力、绝对速度的虚粒子，使得真粒子能正常进行邻域搜索，以达到约束边界的目的。注意虚粒子界面设置要和SPH粒子边界相连，不能重合或者有空隙。对于被加工材料模型的选择，采用适合于脆性材料高速加工的材料本构模型JH-2模型；该模型适合于高速加工脆性材料的模拟仿真。实际材料强度用公式(5)预测，损伤的累积量可以通过公式(6)表述。公式(7)作为仿真结果合理性的判据，在仿真结果分析中起到关键作用。该仿真条件下，模拟出临界脆塑转变磨削深度为0.36μm。将实施例中参数带入公式(7)中，计算出理论脆塑转变切削深度为0.01μm，动态仿真结果大于准静态理论计算结果，临界条件理论判据符合要求。附图2为在产生裂纹时的实时应变云图。

步骤5：对仿真结果进行合理性评估，若符合实际加工情况则进行进一步分析，并指导加工，否则返回步骤(3)。

下面对实施例做出结果分析：

图3、图4分别为不同加工深度时磨削力分解的切向力和法向力。在超精密磨削加工中，磨削力的主要来源是切向上磨粒与工件之间摩擦产生切屑的过程和法向上磨粒与工件之间挤压过程。通常把磨削力分解为切向磨削力F_n和法向磨削力F_t，由于轴向磨削力F_a相对于F_n、F_t很小，在此忽略不计。随着磨削深度的增加，磨粒在单位时间内去除了更多的材料，速度方向受到了更大的阻力，进而切向力增大，如图3。在这一过程中，材料去除经历了从塑性去除过渡到脆性断裂的过程。进入脆性域时，由于材料呈非连续块状去除，又导致切向力发生较为严重的波动。不同加工深度初始加工位置切向力有一个急剧上升的尖峰，这是由于磨粒工件接触碰撞产生的。

有别于切削过程中法向力在数值上比切向力要小得多这一现象，磨削力比即法向磨削力与切向磨削力之比明显大于1，如图3、4所示。并且在实际磨削试验中磨粒多是斜向切入工件，加大了磨削力比，这也证明了石英玻璃磨削过程是以具有压痕特征的摩擦耕犁为主。从图中可以看出，切向力对于磨削深度的增加更为敏感。稳定的磨削力对提高加工表面的表面质量尤为重要，并且较小的磨削力有利于避免脆性崩碎，更有助于实现塑性去除。因此可以表明，通过磨削力的表征，控制磨削深度使得脆性材料在塑性域去除，更有利于获得较为理想的表面质量。

本发明应用SPH方法进行脆性材料单颗磨粒磨削过程仿真，更加清晰准确地得到磨削加工过程中应力、应变、密度等数据，研究不同磨削深度脆性材料的材料去除模式，得到脆性材料脆塑转变临界加工深度，为诸如石英玻璃等脆性材料的超精密加工提供了研究基础，节省了大量的人力成本、实验成本以及经济成本，并避免了实验方法难以在线观测的难题。

Claims (1)

1.一种脆性材料磨削过程建模仿真方法，以单个磨粒作为刀具对加工过程进行数值模拟的方法，其特征在于，该方法首先确定磨粒和被加工材料的尺寸；然后在ANSYS里建立三维磨粒有限元模型，在LS-DYNA的前后处理软件LS-PrePost中建立工件材料的SPH模型，运用三次样条插值算法，采用适合于脆性材料高速加工的JH-2材料本构模型，设置接触、边界、材料等参数，并在LS-DYNA中计算；最后，判断结果是否符合实际加工情况，对仿真结果进行分析，仿真方法具体步骤如下：

步骤1：规划仿真尺度并设计被加工材料和磨粒的尺寸；

根据实际脆性材料超精密加工极限尺寸来规划仿真尺度，进而设计合理的被加工材料和单颗磨粒的尺寸，被加工材料的尺寸的选择要完整地表达出材料分离过程；

步骤2：在ANSYS里建立三维磨粒有限元模型，假定磨粒为刚体，微纳尺度下磨粒近似为球形，磨粒材料选择金刚石；

步骤3：在LS-PrePost中建立工件的SPH模型；

用SPH方法的插值算法这一核心理论，把如密度、温度、压力等任意宏观变量借助一组无序的点表示成积分插值的形式；利用插值函数给出量场在一点处的核心估算值，用以表征粒子运动信息，在粒子i处粒子的函数近似式写为：

$<f\left(x_i\right)>=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{m_j}{{\mathrm{\&rho;}}_j}f\left(x_j\right)W(x_i-x_j,h)---\left(1\right)$

式中：f是坐标向量x_i、x_j的函数，i,j＝1,2,…,N；N为在粒子i、j支持域内的粒子总量；ρ_j为粒子j的密度；m_j为粒子j的质量；h为光滑长度，用来决定光滑函数的影响域，光滑长度随时间和空间变化；W(x,h)是光滑函数光滑函数依靠辅助函数θ(x)定义：

W(x,h)＝h(x)^-dθ(x) (2)

式中：d为空间维数，光滑长度h要求设置最小值和最大值

HMIN*h₀＜h＜HMAX*h₀ (3)

其中，h₀为初始光滑长度，HMIN和HMAX分别为最小值系数和最大值系数；

辅助函数θ(x)通过三次样条函数定义，表示为：

$\mathrm{\&theta;}\left(x\right)=C\&times;\left\{\begin{array}{cc}1-1.5x^2+0.75x^3,& \left|x\right|\&le;1\\ 0.25(2-x^3),& 1<\left|x\right|\&le;2\\ 0,& \left|x\right|>2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：C为归一化常量，由空间维数确定；x为自变量；

采用bucket算法进行邻域搜索；每个SPH粒子周边半径为2h的球形区域是其影响域，整个求解域被划分为若干个子域，之后在主子区域以及与之相邻子区域中对每个粒子进行搜索；

步骤4：构造仿真的计算模型，并在LS-DYNA中进行仿真计算；

在有限元模型中，边界约束一般通过对边界节点的约束来定义；而在SPH模型中，应用了虚粒子原理，虚粒子是靠近边界2h距离范围内粒子的镜像，边界周围的每个粒子，通过映射自身来自动创建与之相对应的虚粒子，虚粒子具有与实粒子相同的质量、压力、速度等，因此可以对其他粒子产生近似的作用；

被加工材料采用以下模型表达材料的本构特性：

${\mathrm{\&sigma;}}^{*}={\mathrm{\&sigma;}}_i^{*}-D({\mathrm{\&sigma;}}_i^{*}-{\mathrm{\&sigma;}}_f^{*})---\left(5\right)$

式中：σ^*为无量纲强度；为完整材料无量纲等效应力；为破坏材料无量纲等效应力；D为损伤变量，表示为：

$D=\&Sigma;\frac{{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_p}{{\mathrm{\&epsiv;}}_p^f}---\left(6\right)$

式中：0≤D≤1，Δε_p为一个时间步内材料的等效塑性应变增量，为等效塑性破坏应变；

脆性材料的去除方式取决于单颗磨粒的加工深度与脆性材料的临界加工深度的大小关系；脆性材料临界切削深度理论公式为：

$d_c=\mathrm{\&beta;}\frac{E}{H}{\left(\frac{K_{IC}}{H}\right)}^2---\left(7\right)$

式中：d_c为临界切削深度；E为被加工材料的弹性模量；H为被加工材料的纳米硬度；K_IC为被加工的脆性材料的断裂韧性；β为无量纲的材料常数，和加工条件有关；

步骤5：对仿真结果进行合理性评估分析，通过分析加工的时间历程、应力应变分布、裂纹扩展、磨削力、粒子密度来揭示脆性材料超精密切削过程，若符合实际加工情况则结束，否则返回步骤3。