CN110328575B - 一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于材料加工技术领域，尤其涉及一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法。该方法包括如下步骤：确定微凸峰‑工件间的接触信息；获取磨粒尺寸分布函数；根据接触信息及预先获得的抛光液浓度，获取有效磨粒数；结合接触信息和磨粒尺寸分布函数，确定磨粒‑工件间的相对运动方式；根据磨粒‑工件间的相对运动方式，确定工件表面材料的去除方式及产生的痕迹轮廓；根据单颗磨粒受力情况，并结合抛光头相对工件的运动情况，获得磨粒的运动轨迹；根据磨粒‑工件间的相对运动方式、磨粒的运动轨迹，获得工件表面的形貌轮廓。本发明提供的预测方法的预测结果更加准确，同时为光学硬脆材料抛光加工过程中的参数设置提供参考，提高抛光效率。
Description
技术领域
本发明属于材料加工技术领域，尤其涉及一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法。
背景技术
面向国防安全、航空航天、新一代信息技术等领域对光电系统的重大需求，光学元件的加工精度、加工效率的要求日益增高。而抛光工艺作为光学元件加工过程中的最后一道工序，对保证加工质量和使用寿命至关重要。
为满足光学元件加工精度，加工过程中通常需反复检测被加工表面形貌是否满精度要求，进而调整加工参数，确定继续加工或终止加工，严重影响了工件的加工效率。因此，通过分析模型，根据加工参数，预测加工表面形貌，进而调整加工参数，对指导加工、提高加工效率意义重大。
然而，现有硬脆材料抛光加工预测模型大多是对材料去除率进行预测，预测大多是基于Preston经验方程开展的。在建立加工表明形貌的预测模型时，未考虑磨粒因滑动、滚动不同运动方式产生的不同的材料去除方式及抛光头驱动磨粒运动过程中磨粒产生的离心运动对加工形貌的影响，导致预测相对误差较大。
发明内容
(一)要解决的技术问题
针对现有存在的技术问题，本发明提供一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法。该预测方法考虑了磨粒滑动、滚动不同运动方式产生的不同的材料去除方式及抛光头驱动磨粒运动过程中磨粒产生的离心运动对加工形貌的影响，预测结果更加准确。
(二)技术方案
本发明提供一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法，利用抛光头和抛光液中的磨粒对工件表面进行抛光，包括如下步骤：
S1、借助于计算机程序获取通过设备扫描统计的抛光头微凸峰数量及尺寸，确定微凸峰-工件间的接触信息，所述接触信息包括各个微凸峰与工件的接触面积及接触压强；
S2、借助于计算机程序获取通过设备扫描统计的磨粒尺寸分布函数；
S3、根据步骤S1得到的微凸峰-工件间的接触面积及预先获得的抛光液浓度，获取接触面积内的有效磨粒数；
S4、借助于计算机程序，结合步骤S1得到的微凸峰-工件间的接触压强和步骤S2得到的磨粒尺寸分布函数，分析单颗磨粒受力情况，确定单颗磨粒在工件表面和抛光头表面的压入深度，进而确定磨粒-工件间的相对运动方式；
所述相对运动方式包括滚动运动和滑动运动；
S5、根据磨粒-工件间的相对运动方式，确定工件表面材料的去除方式及产生的痕迹轮廓；
S6、根据步骤S4得到的单颗磨粒受力情况，并结合抛光头相对工件的运动情况，获得磨粒的运动轨迹；
S7、借助于计算机程序，根据磨粒-工件间的相对运动方式、产生的痕迹轮廓及磨粒的运动轨迹，获得单颗磨粒在工件表面产生的形貌轮廓，结合所述有效磨粒数进行叠加，获得工件表面的形貌轮廓。
作为优选地，所述步骤S1中，首先建立抛光头微凸峰顶部分布函数：
式中，Rp为抛光头微凸峰顶部球形的半径，up为抛光头微凸峰顶部球形的平均半径，σp为抛光头微凸峰顶部球形半径分布的标准差，
为抛光头微凸峰顶部球形半径为Rp的概率；
其次，设抛光头底面积为A，则抛光头微凸峰数量Nt为：
Nt＝ηtA (2)
式中，ηt为抛光头表面微凸峰的密度；
设抛光头的加载力为F,F等于抛光头表面每个微凸峰-工件间接触力的合力：
F＝Fp-w 1+Fp-w 2+...+Fp-w i+...+Fp-w n (3)
式中，n为抛光头与工件间接触的微凸峰数量，且n≤Nt，Fp-w i为抛光头第i个微凸峰-工件间接触力，根据赫兹接触理论表示为：
式中，Ep、γp分别为抛光头的弹性模量和泊松比，Ew、γw分别为工件的弹性模量和泊松比，Rp i为抛光头第i个微凸峰的顶部球形的半径，λp-w i为第i个微凸峰-工件间的接触深度，表示为：
根据赫兹接触理论，抛光头第i个微凸峰-工件的接触面积Si表示：
Si＝πRp iλp-w i (6)
抛光头-工件间的实际接触面积Ss表示为：
Ss＝S1+S2+...+Si+...+Sn (7)
抛光头第i个微凸峰-工件间竖直方向的接触压强Pi可以表示为：
作为优选地，所述步骤S2中，建立磨粒尺寸分布函数：
式中，d为磨粒直径，μ是磨粒平均直径，σa是粒径分布的标准差，
表示磨粒尺寸为d的概率值。
作为优选地，所述步骤S3包括：根据抛光液浓度、微凸峰-工件间的接触面积，获得有效磨粒数；
抛光液中磨粒质量mj表示为：
mj＝Mjφj (10)
式中，Mj为抛光过程中喷射的抛光液的质量，φj为抛光液中磨粒的质量比；
根据磨粒尺寸分布函数和抛光液中磨粒质量mj，借助于计算机程序获得喷射于工件表面的抛光液中磨粒的总数量Na；
进一步地，抛光头底部磨粒数量Na A表示为：
式中，S为抛光液-工件总接触面积；
进一步地，获得有效磨粒数
作为优选地，所述步骤S4中包括：
根据抛光头第i个微凸峰-工件间接触压强Pi，获得抛光头微凸峰-磨粒间接触力Fp-a i,j：
Fp-a i,j＝πRj 2Pi (13)
式中，Rj为第j颗磨粒的半径，且
进一步地，抛光头微凸峰-磨粒之间的摩擦力Ff-p i,j表示为：
Ff-p i,j＝μp-aFp-a i,j (14)
式中，μp-a为抛光头-磨粒间的摩擦系数；
根据赫兹接触理论，抛光头第i个微凸峰-第j颗磨粒的接触深度λp-a i,j、第j颗磨粒-工件间的接触深度λa-w i,j分别表示为：
式中，Fp-a i,j、Fa-w i,j分别为抛光头第i个微凸峰-第j颗磨粒、第j颗磨粒-工件间的接触力且Fp-a i,j＝Fa-w i,j，Ep、Ea、Ew分别为抛光头、磨粒、工件的弹性模量，γp、γa、γw分别为抛光头、磨粒、工件的泊松比，Rj为第j颗磨粒的半径；
进一步地，在抛光头第i个微凸峰和第j颗磨粒位置抛光头微凸峰-工件间的间隙距离dp-w i,j可以表示为：
dp-w i,j＝2Rj-λp-a i,j-λa-w i,j (17)
抛光头-磨粒间的摩擦力推动磨粒运动过程中产生扭矩Tf i,j，使磨粒产生滚动运动趋势，扭矩Tf i,j可以表达为：
Tf i,j＝Ff-p i,j×dp-w i,j (18)
抛光头微凸峰-磨粒间的接触力阻碍磨粒产生滚动运动，扭矩TF i,j可以表达为：
TF i,j＝Fp-a i,j×rj (19)
式中，rj为第j颗磨粒与工件表面接触圆半径；
通过下式判断磨粒与工件间的相对运动方式：
作为优选地，所述步骤S5中，根据磨粒滑动、滚动运动方式，确定工件表面材料去除方式为滑擦去除或压痕去除；
当Tf i,j＞TF i,j时，磨粒在工件表面滚动，压痕轮廓为球形压痕，此时，根据球的方程，磨粒压痕形貌表示为：
z＝[Rj 2-(x-x0 j)2-(y-y0 j)2]1/2+z0 j (21)
式中，(x0 j,y0 j,z0 j)为磨粒中心初始位置坐标，z0 j为磨粒压痕轮廓深度，可以表示为：
z0 j＝Rj-λa-w i,j (22)
当Tf i,j≤TF i,j时，磨粒在工件表面滑动，压痕轮廓为槽形，此时，根据磨粒截面轮廓方程沿运动方向扫略，获得磨粒滑擦产生的轮廓形貌，磨粒截面轮廓通过圆的方程表示为：
z＝[Rj 2-(y-y0 j)2]1/2+(Rj-λa-w i,j) (23)。
作为优选地，所述步骤S6中，根据抛光头运动轨迹，确定单颗磨粒运动轨迹，进而确定单颗磨粒产生的足迹轮廓；
以第j颗磨粒为例，设抛光头转速为ω，进给速度为vp，磨粒相对抛光头中心的距离为rp，位置坐标为
考虑抛光头带动磨粒旋转过程中，当磨粒旋转线速度小时，维系磨粒圆周运动所需径向力小于或等于摩擦力，即：
Fa-c j＝ma-jrp jω2≤Ff j＝(μp-a+μw-a)Fp-a i,j (24)
式中，ma-j为第j颗磨粒的质量，μw-a为工件-磨粒间的摩擦系数，rp j为第j颗磨粒相对抛光头中心的距离，rp j表示为：
采用极坐标分析磨粒圆周运动过程中运动轨迹，运动方程为：
式中，r为极轴，θ为极角，t为抛光头转动时间；
极坐标与直角坐标转化公式为：
考虑抛光头进给运动vp，沿x方向进给位移表示为：
xp＝vpt (28)
进而磨粒运动轨迹表示为：
当磨粒旋转线速度大时，磨粒所受摩擦力不足以维系其产生圆周运动，即：
Ff j＝(μp-a+μw-a)Fp-a i,j≤Fa-c j＝ma-jrp jω2 (30)
此时，磨粒产生离心运动，认为磨粒沿径向产生离心运动的加速度由磨粒在离心位置维系圆周运动所需径向力与磨粒所受径向摩擦力的合力引起的，即：
Fc j＝Fa-c j-Ff j＝ma-jrp jω2-(μp-a+μw-a)Fp-a i,j (31)
式中，Fc j为第j颗磨粒在离心位置维系圆周运动所需径向力与磨粒所受径向摩擦力的合力；
此时磨粒运动的加速度ac j为：
此处采用极坐标分析离心过程中运动轨迹，运动方程为：
式中，va0 j为磨粒沿径向方向的初速度，表示为：
va0 j＝ac jt (34)
极坐标与直角坐标转化公式为：
则磨粒运动轨迹表示为：
式中，
考虑抛光头进给运动vp，磨粒运动轨迹可以表示为：
(三)有益效果
本发明提供的光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法，通过建立对加工件表面形貌预测的模型，采用解析方式对加工件表面形貌进行预测。在建立模型过程中，考虑磨粒滑动、滚动不同运动方式产生的不同的材料去除方式及抛光头驱动磨粒运动过程中磨粒产生的离心运动对加工形貌的影响。
由于抛光加工为精密加工，磨粒滑动、滚动运动方式在工件表面产生划痕或压痕形貌，从微观角度，对工件表面精度有较大影响；其次，离心运动影响划痕、压痕的位置及有效磨粒数量，进而影响抛光加工精度。因此，本发明提供的预测方法的预测结果更加准确，同时为光学硬脆材料抛光加工过程中的参数设置提供参考，提高抛光效率。
附图说明
图1为本发明提供的光学硬脆材料抛光加工表面形貌预测方法流程简图；
图2为本发明中抛光头微凸峰-工件间接触情况分析简图；
图3为本发明中抛光头-工件间有效磨粒数分析简图；
图4为本发明中磨粒运动方式分析简图；
图5为本发明中磨粒滑擦运动扫略截面模型及滚动运动磨粒压痕模型分析简图；
图6为本发明中抛光头作用下磨粒运动轨迹分析简图。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
如图1所示，本发明提供一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法，具体包括如下步骤：
步骤S1：统计抛光头微凸峰数量及微凸峰尺寸，计算抛光头微凸峰密度，拟合抛光头微凸峰尺寸分布函数，根据加载力大小，确定抛光头微凸峰-工件间的接触面积及接触力。
如图2所示，借助于计算机程序，获取采用激光共聚焦显微镜或SEM扫描电子显微镜等设备扫描获取抛光头表面轮廓形貌，统计抛光头微凸峰密度数量及微凸峰尺寸，拟合抛光头微凸峰尺寸分布函数(设抛光头微凸峰高度服从高斯分布，微凸峰顶端为近似球形凸起，凸起半径为，同样服从高斯分布)，进而微凸峰高度分布可以表达为：
式中，h为抛光头微凸峰的高度，up-h为抛光头微凸峰的平均高度，σp-h为抛光头微凸峰高度分布的标准差，
为抛光头微凸峰的高度为h的概率。
微凸峰顶部分布如下：
式中，Rp为抛光头微凸峰顶部球形的半径，up为抛光头微凸峰顶部球形的平均半径，σp为抛光头微凸峰顶部球形半径分布的标准差，
为抛光头微凸峰顶部球形半径为Rp的概率。
设抛光头底面积为A，则抛光头微凸峰数量Nt可以表示为：
Nt＝ηtA (2)
式中，ηt为抛光头表面微凸峰的密度。
设抛光头加载力为F，F等于抛光头上所有微凸峰-工件间接触力的合力，表示为：
F＝Fp-w 1+Fp-w 2+...+Fp-w i+...+Fp-w n (3)
式中，n为抛光头与工件间接触的微凸峰数量，且n≤Nt，Fp-w i为抛光头第i个微凸峰-工件间接触力，根据赫兹接触理论可以表示为：
式中，Ep、γp分别为抛光头的弹性模量和泊松比，Ew、γw分别为工件的弹性模量和泊松比，Rp i为抛光头第i个微凸峰的顶部球形的半径，λp-w i为第i个微凸峰-工件间的接触深度。
由于相比于工件，抛光头硬度非常小，此处认为λp-w i是抛光头微凸峰i的压缩量，可以表示为：
根据赫兹接触理论，抛光头第i个微凸峰-工件的接触面积Si可以表示：
Si＝πRp iλp-w i(6)
抛光头-工件间的实际接触面积Ss可以表达为：
Ss＝S1+S2+...+Si+...+Sn (7)
抛光头第i个微凸峰-工件间竖直方向的接触压强Pi可以近似的表示为：
步骤S2：开展统计实验，拟合磨粒尺寸分布函数。
借助于计算机程序，采用激光共聚焦显微镜或SEM扫描电子显微镜等设备采集磨粒形貌尺寸信息，统计单位区间内磨粒数量，拟合磨粒尺寸分布函数。本发明采取正太分布函数表达磨粒尺寸分布，如下：
式中，d为磨粒直径，μ是磨粒平均直径(期望值)，σa是粒径分布的标准差，
表示磨粒尺寸为d的概率值。
步骤S3：如图3所示，根据预先已知的抛光液浓度和根据步骤S1获得的抛光头微凸峰-工件接触位置及接触面积，确定抛光头-工件之间参与抛光加工的有效磨粒数。
设抛光过程中喷射抛光液质量为Mj，抛光液中磨粒的质量比为φj，则喷射抛光液中磨粒质量mj可以表示为：
mj＝Mjφj (10)
根据磨粒尺寸分布函数(公式(9))和抛光液中磨粒质量mj，借助于计算机程序获得喷射于工件表面的抛光液中磨粒的总数量Na。根据抛光头-工件名义接触面积A相对抛光液-工件总接触面积S(S为工件上表面面积，抛光液均匀分布)的占比，抛光头底部磨粒数量Na A可以表示为：
式中，S为抛光液-工件总接触面积。
设抛光头微凸峰、磨粒位置为随机分布，根据抛光头微凸峰-工件间的实际接触面积Ss，抛光头底部参与材料去除的磨粒数，即有效磨粒数
可以表示为；
步骤S4：如图4所示，借助于计算机程序，结合步骤S1得到的微凸峰-工件间的接触压强和步骤S2得到的磨粒尺寸分布函数，分析单颗磨粒受力情况，确定单颗磨粒在工件表面和抛光头表面的压入深度，进而确定磨粒-工件间的相对运动方式。
根据抛光头第i个微凸峰-工件间接触压强Pi，抛光头微凸峰-磨粒间接触力Fp-a i,j可以表示为：
式中，Rj为第j颗磨粒的半径，且
进一步地，抛光头微凸峰-磨粒之间的摩擦力Ff-p i,j可以表示为：
Ff-p i,j＝μp-aFp-a i,j (14)
式中，μp-a为抛光头-磨粒间的摩擦系数。
根据赫兹接触理论，抛光头第i个微凸峰-第j颗磨粒、第j颗磨粒-工件间的接触深度可以分别表示为：
式中，Fp-a i,j、Fa-w i,j分别为抛光头第i个微凸峰-第j颗磨粒、第j颗磨粒-工件间的接触力(Fp-a i,j＝Fa-w i,j)，Ep、Ea、Ew分别为抛光头、磨粒、工件的弹性模量，γp、γa、γw分别为抛光头、磨粒、工件的泊松比，Rj为第j颗磨粒的半径。
在抛光头第i个微凸峰和第j颗磨粒位置抛光头微凸峰-工件间的间隙距离dp-w i,j可以表示为：
dp-w i,j＝2Rj-λp-a i,j-λa-w i,j (17)
抛光头-磨粒间的摩擦力推动磨粒运动过程中产生扭矩Tf i,j，使磨粒产生滚动运动趋势，扭矩Tf i,j可以表达为：
Tf i,j＝Ff-p i,j×dp-w i,j (18)
抛光头微凸峰-磨粒间的接触力阻碍磨粒产生滚动运动，扭矩TF i,j可以表达为：
TF i,j＝Fp-a i,j×rj (19)
式中，rj为第j颗磨粒与工件表面接触圆半径。
通过下式判断磨粒与工件间的相对运动方式：
步骤S5：如图5所示，根据磨粒滑动、滚动运动方式，确定工件表面材料去除方式为滑擦去除或压痕去除。
当Tf i,j＞TF i,j时，磨粒在工件表面滚动，压痕轮廓为球形压痕，压入深度λa-w i,j可通过式(16)获得，此时，根据球的方程，磨粒压痕形貌可以表示为：
z＝[Rj 2-(x-x0 j)2-(y-y0 j)2]1/2+z0 j (21)
式中，(x0 j,y0 j,z0 j)为磨粒中心初始位置坐标，z0 j为磨粒压痕轮廓深度，可以表示为：
z0 j＝Rj-λa-w i,j (22)
当Tf i,j≤TF i,j时，磨粒在工件表面滑动，压痕轮廓近似槽形，压入深度λa-w i,j可通过式(16)获得，此时，根据磨粒截面轮廓方程沿运动方向扫略，即可获得磨粒滑擦产生的轮廓形貌，磨粒截面轮廓通过圆的方程可表示为：
z＝[Rj 2-(y-y0 j)2]1/2+(Rj-λa-w i,j) (23)。
步骤S6：如图6所示，根据步骤S4得到的单颗磨粒受力情况，并结合抛光头相对工件的运动情况，获得单颗磨粒的运动轨迹。
以第j颗磨粒为例，设抛光头转速为ω，进给速度为vp，磨粒相对抛光头中心的距离为rp，位置坐标为(x0 j,y0 j)。考虑抛光头带动磨粒旋转过程中，当磨粒旋转线速度较小时，维系磨粒圆周运动所需径向力Fa-c j小于或等于摩擦力Ff j，即：
Fa-c j＝ma-jrp jω2≤Ff j＝(μp-a+μw-a)Fp-a i,j (24)
式中，ma-j为第j颗磨粒的质量，μw-a为工件-磨粒间的摩擦系数，rp j为第j颗磨粒相对抛光头中心的距离，rp j可以表示为：
采用极坐标分析磨粒圆周运动过程中运动轨迹，运动方程为：
式中，r为极轴，θ为极角，t为抛光头转动时间；
极坐标与直角坐标转化公式为：
考虑抛光头进给运动vp，沿x方向进给位移xp可表示为：
xp＝vpt (28)
进而磨粒运动轨迹可以表示为：
当磨粒旋转线速度较大时，磨粒所受摩擦力不足以维系其产生圆周运动，即：
Ff j＝(μp-a+μw-a)Fp-a i,j≤Fa-c j＝ma-jrp jω2 (30)
此时，磨粒产生离心运动，认为磨粒产生离心运动的加速度(沿径向)由磨粒在离心位置维系圆周运动所需径向力与磨粒所受径向摩擦力的合力引起的，即：
Fc j＝Fa-c j-Ff j＝ma-jrp jω2-(μp-a+μw-a)Fp-a i,j (31)
式中，Fc j为第j颗磨粒在离心位置维系圆周运动所需径向力与磨粒所受径向摩擦力的合力；
此时磨粒运动的加速度ac j为：
此处采用极坐标分析离心过程中运动轨迹，运动方程为：
式中，va0 j为磨粒沿径向方向的初速度，可表示为：
va0 j＝ac jt (34)
极坐标与直角坐标转化公式为：
则磨粒运动轨迹可以表示为：
式中，
考虑抛光头进给运动vp，结合式(28)磨粒运动轨迹可以表示为：
步骤S7：借助于计算机程序，采用随机分布函数，生成单颗磨粒位置坐标，根据磨粒运动轨迹及运动方式，获得单颗磨粒足迹轮廓，叠加单颗磨粒运动轨迹轮廓，获得被加工工件表面形貌轮廓，具体如下：
采用随机分布函数，获取单颗磨粒位置坐标；
进而，通过磨粒位置、受力和运动情况，确定磨粒运动方式及足迹轮廓形貌；
当磨粒运动为滚动运动时，即Tf i,j＞TF i,j时，磨粒运动轨迹轮廓为连续压痕，压痕轮廓采用式(21)表达，结合抛光头产生的磨粒运动轨迹式(29)或式(38)和简谐振动方程(表达连续压痕间距离大小)表达磨粒滚动轨迹，进而获得磨粒产生的连续压痕形貌；
当磨粒运动为滑动运动时，即Tf i,j≤TF i,j时，运动轨迹为划痕，截面轮廓采用式(23)表达，运动轨迹采用式(29)或式(38)表达，截面轮廓沿运动轨迹扫描，即可获得磨粒划痕形貌；
结合有效磨粒数叠加单颗磨粒运动轨迹轮廓，获得被加工工件表面形貌轮廓。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种光学硬脆材料抛光加工表面形貌的预测方法，利用抛光头和抛光液中的磨粒对工件表面进行抛光，其特征在于，包括如下步骤：
S1、借助于计算机程序获取通过设备扫描统计的抛光头微凸峰数量及尺寸，确定微凸峰-工件间的接触信息，所述接触信息包括各个微凸峰与工件的接触面积及接触压强；
所述步骤S1中，首先建立抛光头微凸峰顶部分布函数：
式中，Rp为抛光头微凸峰顶部球形的半径，up为抛光头微凸峰顶部球形的平均半径，σp为抛光头微凸峰顶部球形半径分布的标准差，
为抛光头微凸峰顶部球形半径为Rp的概率；
其次，设抛光头底面积为A，则抛光头微凸峰数量Nt为：
Nt＝ηtA (2)
式中，ηt为抛光头表面微凸峰的密度；
设抛光头的加载力为F,F等于抛光头表面每个微凸峰-工件间接触力的合力：
F＝Fp-w 1+Fp-w 2+...+Fp-w i+...+Fp-w n (3)
式中，n为抛光头与工件间接触的微凸峰数量，且n≤Nt，Fp-w i为抛光头第i个微凸峰-工件间接触力，根据赫兹接触理论表示为：
式中，Ep、γp分别为抛光头的弹性模量和泊松比，Ew、γw分别为工件的弹性模量和泊松比，Rp i为抛光头第i个微凸峰的顶部球形的半径，λp-w i为第i个微凸峰-工件间的接触深度，表示为：
根据赫兹接触理论，抛光头第i个微凸峰-工件的接触面积Si表示：
Si＝πRp iλp-w i (6)
抛光头-工件间的实际接触面积Ss表示为：
Ss＝S1+S2+...+Si+...+Sn (7)
抛光头第i个微凸峰-工件间竖直方向的接触压强Pi可以表示为：
S2、借助于计算机程序获取通过设备扫描统计的磨粒尺寸分布函数；
S3、根据步骤S1得到的微凸峰-工件间的接触面积及预先获得的抛光液浓度，获取接触面积内的有效磨粒数；
S4、借助于计算机程序，结合步骤S1得到的微凸峰-工件间的接触压强和步骤S2得到的磨粒尺寸分布函数，分析单颗磨粒受力情况，确定单颗磨粒在工件表面和抛光头表面的压入深度，进而确定磨粒-工件间的相对运动方式；
所述相对运动方式包括滚动运动和滑动运动；
S5、根据磨粒-工件间的相对运动方式，确定工件表面材料的去除方式及产生的痕迹轮廓；
S6、根据步骤S4得到的单颗磨粒受力情况，并结合抛光头相对工件的运动情况，获得磨粒的运动轨迹；
S7、借助于计算机程序，根据磨粒-工件间的相对运动方式、产生的痕迹轮廓及磨粒的运动轨迹，获得单颗磨粒在工件表面产生的形貌轮廓，结合所述有效磨粒数进行叠加，获得工件表面的形貌轮廓。
2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，建立磨粒尺寸分布函数：
式中，d为磨粒直径，μ是磨粒平均直径，σa是粒径分布的标准差，
表示磨粒尺寸为d的概率值。
3.根据权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S3包括：根据抛光液浓度、微凸峰-工件间的接触面积，获得有效磨粒数；
抛光液中磨粒质量mj表示为：
mj＝Mjφj (10)
式中，Mj为抛光过程中喷射的抛光液的质量，φj为抛光液中磨粒的质量比；
根据磨粒尺寸分布函数和抛光液中磨粒质量mj，借助于计算机程序获得喷射于工件表面的抛光液中磨粒的总数量Na；
进一步地，抛光头底部磨粒数量Na A表示为：
式中，S为抛光液-工件总接触面积；
进一步地，获得有效磨粒数
4.根据权利要求3所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S4中包括：
根据抛光头第i个微凸峰-工件间接触压强Pi，获得抛光头微凸峰-磨粒间接触力Fp-a i,j：
Fp-a i,j＝πRj 2Pi (13)
式中，Rj为第j颗磨粒的半径，且
进一步地，抛光头微凸峰-磨粒之间的摩擦力Ff-p i,j表示为：
Ff-p i,j＝μp-aFp-a i,j (14)
式中，μp-a为抛光头-磨粒间的摩擦系数；
根据赫兹接触理论，抛光头第i个微凸峰-第j颗磨粒的接触深度λp-a i,j、第j颗磨粒-工件间的接触深度λa-w i,j分别表示为：
式中，Fp-a i,j、Fa-w i,j分别为抛光头第i个微凸峰-第j颗磨粒、第j颗磨粒-工件间的接触力且Fp-a i,j＝Fa-w i,j，Ep、Ea、Ew分别为抛光头、磨粒、工件的弹性模量，γp、γa、γw分别为抛光头、磨粒、工件的泊松比，Rj为第j颗磨粒的半径；
进一步地，在抛光头第i个微凸峰和第j颗磨粒位置抛光头微凸峰-工件间的间隙距离dp-w i,j可以表示为：
dp-w i,j＝2Rj-λp-a i,j-λa-w i,j (17)
抛光头-磨粒间的摩擦力推动磨粒运动过程中产生扭矩Tf i,j，使磨粒产生滚动运动趋势，扭矩Tf i,j可以表达为：
Tf i,j＝Ff-p i,j×dp-w i,j (18)
抛光头微凸峰-磨粒间的接触力阻碍磨粒产生滚动运动，扭矩TF i,j可以表达为：
TF i,j＝Fp-a i,j×rj (19)
式中，rj为第j颗磨粒与工件表面接触圆半径；
通过下式判断磨粒与工件间的相对运动方式：
5.根据权利要求4所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S5中，根据磨粒滑动、滚动运动方式，确定工件表面材料去除方式为滑擦去除或压痕去除；
当Tf i,j＞TF i,j时，磨粒在工件表面滚动，压痕轮廓为球形压痕，此时，根据球的方程，磨粒压痕形貌表示为：
z＝[Rj 2-(x-x0 j)2-(y-y0 j)2]1/2+z0 j (21)
式中，(x0 j,y0 j,z0 j)为磨粒中心初始位置坐标，z0 j为磨粒压痕轮廓深度，可以表示为：
z0 j＝Rj-λa-w i,j (22)
当Tf i,j≤TF i,j时，磨粒在工件表面滑动，压痕轮廓为槽形，此时，根据磨粒截面轮廓方程沿运动方向扫略，获得磨粒滑擦产生的轮廓形貌，磨粒截面轮廓通过圆的方程表示为：
z＝[Rj 2-(y-y0 j)2]1/2+(Rj-λa-w i,j) (23)。
6.根据权利要求5所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S6中，根据抛光头运动轨迹，确定单颗磨粒运动轨迹，进而确定单颗磨粒产生的足迹轮廓；
以第j颗磨粒为例，设抛光头转速为ω，进给速度为vp，磨粒初始位置相对抛光头中心的距离为rp，位置坐标为(x0 j,y0 j)，考虑抛光头带动磨粒旋转过程中，当磨粒旋转线速度小时，维系磨粒圆周运动所需向心力小于或等于摩擦力，即：
Fa-c j＝ma-jrp jω2≤Ff j＝(μp-a+μw-a)Fp-a i,j (24)
式中，ma-j为第j颗磨粒的质量，μw-a为工件-磨粒间的摩擦系数，rp j为第j颗磨粒相对抛光头中心的距离，rp j表示为：
采用极坐标分析磨粒圆周运动过程中运动轨迹，运动方程为：
式中，r为极轴，θ为极角，t为抛光头转动时间；
极坐标与直角坐标转化公式为：
考虑抛光头进给运动vp，沿x方向进给位移表示为：
xp＝vpt (28)
进而磨粒运动轨迹表示为：
当磨粒旋转线速度大时，磨粒所受摩擦力不足以维系其产生圆周运动，即：
Ff j＝(μp-a+μw-a)Fp-a i,j≤Fa-c j＝ma-jrp jω2 (30)
此时，磨粒产生离心运动，认为磨粒沿径向产生离心运动的加速度由磨粒在离心位置维系圆周运动所需径向力与磨粒所受径向摩擦力的合力引起的，即：
Fc j＝Fa-c j-Ff j＝ma-jrp jω2-(μp-a+μw-a)Fp-a i,j (31)
式中，Fc j为第j颗磨粒在离心位置维系圆周运动所需径向力与磨粒所受径向摩擦力的合力；
此时磨粒运动的加速度ac j为：
此处采用极坐标分析离心过程中运动轨迹，运动方程为：
式中，va0 j为磨粒沿径向方向的初速度，表示为：
va0 j＝ac jt (34)
极坐标与直角坐标转化公式为：
则磨粒运动轨迹表示为：
式中，
考虑抛光头进给运动vp，磨粒运动轨迹可以表示为：
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