CN112115544A - 一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法 - Google Patents

一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法 Download PDF

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CN112115544A CN202010792660.3A CN202010792660A CN112115544A CN 112115544 A CN112115544 A CN 112115544A CN 202010792660 A CN202010792660 A CN 202010792660A CN 112115544 A CN112115544 A CN 112115544A
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朱立华
吴志强
王宇
贺斌
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Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，包括：步骤1）通过变分法将火箭轨迹优化的最优控制问题转化为火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率的参数优化问题；步骤2）对火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率进行二进制编码生成初代种群；步骤3）以最大射程为优化目标，对种群中的个体适应度进行计算；步骤4）对于火箭飞行过程中的等式和不等式约束，利用罚函数对种群个体的适应度进行调整；步骤5）利用计算得到的种群适应度，将种群中最优个体进行保留；步骤6）从种群中选取两个父本，并利用相似度阈值自识别交叉父本，对于高于设定的父本相似度阈值的父本进行重新选择，对于低于设定相似度阈值的父本进行交叉操作；步骤7）根据种群的多样性以及种群进化停滞的代数，调整变异概率，再选择要变异的个体，进行变异操作；步骤8）对于满足进化停止条件，则输出结果；否则，执行步骤3）。本发明具有较强的全局搜索能力，避免种群个体与最优个体相似性过大，提高遗传算法的寻优性能，保证火箭飞轨迹优化方案的性能。

Description

一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法
技术领域
本发明属于火箭制导领域，设计火箭主动段的轨迹优化方法，具体涉及一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法。
背景技术
航空航天技术的发展水平是一个国家综合国力的重要体现，是一个国家高科技研究和创新能力的重要衡量标准。随着科学技术水平的发展，航空航天事业的发展进入到一个高速的发展时期，火箭轨迹优化作为火箭设计中一个重要的分支，为火箭总体设计是火箭总体设计提供理论指导，贯穿于整个火箭设计过程。
简单遗传算法虽然在求解过程中具有较强的全局搜索能力，但由于火箭弹道计算方程中涉及的气动力和大气参数具有严重的非线性以及优化参数、结构参数与气动系数、压心系数、阻力系数等之间存在耦合，导致火箭飞行参数优化问题是非单调且多峰函数，很容易收敛到局部极小点，使得设计优化方案的性能水平不能得到充分提高。主要的原因是在简单遗传算法迭代过程中，适应度低的个体被选择的概率小，甚至有可能被淘汰，而适应度大的个体被选择的概率大，所以导致种群进化到后期会有大量的个体集中于某一极值点，种群的多样性降低，大量的个体与最优个体相类似,而使种群出现近亲繁殖，使得无论经过多少次选择、交叉、变异运算，都很难引入新的个体。
为了避免种群的多样性在得到最优解之前降低，提升遗传算法的寻优效率和寻优质量，通过相似度阈值自识别交叉父本的相似性保证交叉的有效性，通过根据遗传算法中种群进化的过程自适应调整变异概率保证种群的进化性，并通过最优保存策略保证进化过程中的收敛性，这三个策略对遗传算法进行改进。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，满足火箭飞行的多种约束条件，用于提高遗传算法的寻优效率。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，对火箭飞行参数进行分析，通过变分法将轨迹优化问题转化为参数优化问题。利用罚函数法将具有多约束的最大射程的参数优化问题转化为无约束参数优化问题，通过自识别控制交叉父本的相似性、自适应调整变异概率以及最优保存策略改进遗传算法，利用改进的遗传算法对无约束参数优化问题进行求解。
一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，该轨迹优化方法具体步骤如下：
步骤1)通过变分法将火箭轨迹优化的最优控制问题转化为火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率的参数优化问题：
在第一级火箭飞行的过程中，火箭的飞行性能主要取决于亚音速段攻角绝对值的最大值：
Figure BDA0002624402660000021
式中：
Figure BDA0002624402660000022
——亚音速段攻角绝对值的最大值；
a——常系数；
t1——垂直发射结束时间；
t——发射时间；
Figure BDA0002624402660000026
——俯仰角；
α——攻角；
在第二级及第二级以上，火箭终点时刻tk的弹道参数为：
Figure BDA0002624402660000023
设
Figure BDA0002624402660000024
为
Figure BDA0002624402660000025
的变分，则对应弹道参数的变分为
Figure BDA0002624402660000031
则射程L变分为
Figure BDA0002624402660000032
式中：
tk——火箭飞行主动段终点时刻；
vx、vy——发射坐标系下的x、y轴速度分量；
P——火箭推力；
m——火箭质量；
x、y——发射坐标系下的x、y轴坐标位置；
射程存在极值的必要条件是：
Figure BDA0002624402660000033
通过变分法将俯仰角的选择转化为参数亚音速段攻角绝对值的最大值
Figure BDA0002624402660000034
对应第i级火箭俯仰程序角的变化率
Figure BDA0002624402660000035
的选择；
步骤2)对火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率进行二进制编码生成初代种群，利用固定长度的二进制符号{0，1}串，表示初代种群中的个体；
步骤3)以最大射程为目标，建立优化目标函数，如式(6)所示。根据需求，建立攻角α、攻角变化率
Figure BDA0002624402660000036
动压q、终端高度hf、终端速度vf等优化过程约束，如式(7)所示。并通过适应度函数，评价各子代种群中个体的优劣。
Figure BDA0002624402660000037
Figure BDA0002624402660000041
式中
J1——目标函数；
X——优化变量；
αmax——火箭飞行过程中的攻角的最大值；
Figure BDA0002624402660000042
——攻角的变化率的最大值；
qmax——火箭飞行过程中的动压的最大值；
hf——火箭主动段终点的高度；
vf——火箭主动段终点的速度。
步骤4)对于火箭飞行过程中的等式和不等式约束，利用罚函数对种群个体的适应度进行调整：
Figure BDA0002624402660000043
式中：
f(X)为个体的初始适应度；
hu(X)为火箭飞行过程中的不等式约束；
gk(X)为火箭飞行过中的等式约束；
Figure BDA0002624402660000044
为惩罚因子；
步骤5)利用计算得到的种群适应度，将种群中最优个体进行保留；
步骤6)从种群中选取两个父本，并利用相似度阈值自识别交叉父本，对于高于设定的父本相似度阈值的父本进行重新选择，对于低于设定相似度阈值的父本进行交叉操作：
对于交叉父本的相似度由下式确定：
Figure BDA0002624402660000051
式中
dik——个体i上的第k个基因
τ——基因位偏移量
n——种群数量
Figure BDA0002624402660000055
——异或运算
相似度阈值的选取按如下公式：
Figure BDA0002624402660000052
式中：
l——字符串长度
g——当前迭代次数
G——总迭代次数
a——阈值指数。
步骤7)根据种群的多样性以及种群进化停滞的代数，调整变异概率pm，再选择要变异的个体，随机选择基因位，进行变异操作：
Figure BDA0002624402660000053
式中
k1——大于0的常数；
k2——大于0的常数；
fgmax——当前种群中最优个体的适应度；
Figure BDA0002624402660000054
——适应度大于当前种群的平均适应度的个体的平均适应度；
ψ——种群进化停滞代数。
若f0＝fi＝fi+1＝fi+2＝...＝fi+n，(f0为迄今为止最优个体的适应度，fi为第i代的最优个体的适应度)则进化停滞代数ψ＝n，否则ψ＝0。
步骤8)若迭代计算达到最大迭代次数时，停止迭代并输出优化结果；否则，执行步骤3).
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
(1)本发明采用变分法将复杂的轨迹优化的最优控制问题转化为参数优化问题，满足一阶最优性条件，保证优化结果的精度。
(2)本发明利用罚函数处理火箭飞行过程中的等式和不等式约束，保证火箭飞行过程中满足实际的工作要求，保证火箭的飞行安全，提高了遗传算法的适用性。
(3)本发明针对遗传算法求解过程中，大量的个体集中于某一极值点的问题，利用最优保存、自识别交叉父本以及自适应变异概率等策略，保证遗传算法在进化过程中的种群多样性和进化性。
附图说明
图1为基于罚函数的改进遗传算法的火箭轨迹优化流程框图。
图2为基于罚函数的改进遗传算法的火箭轨迹优化的仿真曲线图。
具体实施方式
下面结合附图1和附图2对本发明作更进一步的解释。
为了验证方法的可行性，选择民兵3型火箭的动力飞行任务进行验证。火箭的起飞质量为35400kg，一级火箭的质量为22680kg，推力为912kN，工作时间61.6s，二级火箭的质量为7050kg，推力为270kN，工作时间65.2s，三级火箭的质量为3650kg，推力为155kN，工作时间59.6s，负载为907kg，约束条件为攻角|α|≤13°，攻角的变化率
Figure BDA0002624402660000061
动压q≤120kPa，主动段终点的高度h(tf)≥30km，主动段终点的速度v(tf)≥8000m/s。此外，遗传算法中的设计变量X的下限值LB为[0,-3,-3]，设计变量X的上限值UB：[13*pi/180,0,0]，种群规模100，交叉概率为0.9，最大迭代代数为200，阈值指数a为1/3，变异概率调整系数k1为10-7、k2为600，惩罚因子
Figure BDA0002624402660000062
为105。
根据下述实施例，可以更好的理解本发明。如图1和图2所示，本发明的一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，具体步骤如下：
步骤1)通过变分法将火箭轨迹优化的最优控制问题转化为火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率的参数优化问题：
在第一级火箭飞行的过程中，火箭的飞行性能主要取决于亚音速段攻角绝对值的最大值：
Figure BDA0002624402660000071
其中，
Figure BDA0002624402660000072
为亚音速段攻角绝对值的最大值，a＝0.1为常数，t1＝61.6为垂直发射结束时间，t为发射时间，
Figure BDA0002624402660000073
为俯仰角，α为攻角。
在第二级及第二级以上，火箭终点时刻tk的弹道参数为：
Figure BDA0002624402660000074
设
Figure BDA0002624402660000075
为
Figure BDA0002624402660000076
的变分，则对应弹道参数的变分为
Figure BDA0002624402660000077
则射程变分为
Figure BDA0002624402660000078
射程存在极值的必要条件是：
Figure BDA0002624402660000079
通过变分法将俯仰角的选择转化为参数亚音速段攻角绝对值的最大值
Figure BDA00026244026600000710
对应第i级火箭俯仰程序角的变化率
Figure BDA00026244026600000711
的选择；
步骤2)对火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率进行二进制编码，生成初代种群；
步骤3)以最大射程为优化目标，建立优化目标，如式(6)所示，根据不同需求，建立火箭优化的过程约束，如式(7)所示，并通过目标函数，评价各子代种群中个体的优劣：
Figure BDA0002624402660000081
Figure BDA0002624402660000082
式中
J1——目标函数；
X——优化变量；
αmax——火箭飞行过程中的攻角的最大值；
Figure BDA0002624402660000083
——攻角的变化率的最大值；
qmax——火箭飞行过程中的动压的最大值；
hf——火箭主动段终点的高度；
vf——火箭主动段终点的速度。
步骤4)对于火箭飞行过程中的等式和不等式约束，利用罚函数对种群个体的适应度进行调整：
Figure BDA0002624402660000084
其中，f(X)为个体的初始适应度，
Figure BDA0002624402660000085
为惩罚因子；
步骤5)利用计算得到的种群适应度，将种群中最优个体进行保留；
步骤6)从种群中选取两个父本，并利用相似度阈值自识别交叉父本，对于高于设定的父本相似度阈值的父本进行重新选择，对于低于设定相似度阈值的父本进行交叉操作：
对于交叉父本的相似度由下式确定：
Figure BDA0002624402660000091
其中，dik为个体i上的第k个基因，τ＝0为基因位偏移量，n＝100为种群数量，
Figure BDA0002624402660000092
为异或运算
相似度阈值的选取按如下公式：
Figure BDA0002624402660000093
其中，l＝20为字符串长度，g为当前迭代次数，G＝200为总迭代次数，a＝1/3为阈值指数
步骤7)根据种群的多样性以及种群进化停滞的代数，调整变异概率pm，再选择要变异的个体，进行变异操作：
Figure BDA0002624402660000094
其中，k1＝10-7为常数，k2＝600为常数，fgmax为当前种群中最优个体的适应度，
Figure BDA0002624402660000095
为适应度大于当前种群的平均适应度的个体的平均适应度，ψ为种群进化停滞代数。
若f0＝fi＝fi+1＝fi+2＝...＝fi+n，(f0为迄今为止最优个体的适应度，fi为第i代的最优个体的适应度)则进化停滞代数ψ＝n，否则ψ＝0。
步骤8)若迭代计算达到最大迭代次数时，停止迭代并输出优化结果；否则，执行步骤3)。
通过计算机仿真，采用基于改进遗传算法的轨迹优化方法的优化结果如附图2所示。由附图2可得，迭代次数达到10代以后，简单遗传算法的种群进化出现了停滞的现象，直到进化到175代，种群才得搜索到新的解空间，而改进的遗传算法在进化到50代时，得到近似全局最优解，搜索效率是简单遗传算法的3.5倍。

Claims (6)

1.一种基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1)通过变分法将火箭轨迹优化的最优控制问题转化为火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率的参数优化问题；
步骤2)将步骤1)中生成的两个优化参数，即火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率，进行二进制编码生成初代种群；
步骤3)以最大射程为目标，建立优化目标函数，并建立适应度函数评价各子代种群中个体的优劣；
步骤4)对于火箭飞行过程中的等式和不等式约束，利用罚函数对种群个体的适应度进行调整；
步骤5)利用计算得到的种群适应度，将种群中最优个体进行保留；
步骤6)从种群中选取两个个体，并利用相似度阈值自识别交叉父本，对于高于设定的父本相似度阈值的父本进行重新选择，对于低于设定相似度阈值的父本进行交叉操作；
步骤7)根据种群的多样性以及种群进化停滞的代数，调整变异概率，再选择要变异的个体，随机选择基因位，进行变异操作；
步骤8)若迭代计算达到最大迭代次数时，停止迭代并输出优化结果；否则，执行步骤3)。
2.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤1)中，利用变分法将火箭轨迹优化的最优控制问题转化为火箭亚音速段攻角绝对值的最大值、火箭俯仰角变化率的参数优化问题的具体步骤为：
1.1)在第一级火箭飞行的过程中，火箭的飞行性能取决于亚音速段攻角绝对值的最大值：
Figure FDA0002624402650000011
式中：
Figure FDA0002624402650000012
——亚音速段攻角绝对值的最大值；
a——常系数；
t1——垂直发射结束时间；
t——发射时间；
Figure FDA0002624402650000021
——俯仰角；
α——攻角；
在第二级及第二级以上，火箭终点时刻tk的弹道参数为：
Figure FDA0002624402650000022
设
Figure FDA0002624402650000023
为
Figure FDA0002624402650000024
的变分，则对应弹道参数的变分为
Figure FDA0002624402650000025
则射程L变分为
Figure FDA0002624402650000026
式中：
tk——火箭飞行主动段终点时刻；
vx、vy——发射坐标系下的x、y轴速度分量；
P——火箭推力；
m——火箭质量；
x、y——发射坐标系下的x、y轴坐标位置；
Figure FDA0002624402650000027
——火箭飞行过程中的俯仰角；
射程存在极值的必要条件是：
Figure FDA0002624402650000031
通过变分法将俯仰角的选择转化为参数亚音速段攻角绝对值的最大值
Figure FDA0002624402650000032
对应第i级火箭俯仰程序角的变化率
Figure FDA0002624402650000033
的选择。
3.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，以最大射程为优化目标，建立优化目标，如式(6)所示，根据不同需求，建立火箭优化的过程约束，如式(7)所示，并通过建立的适应度函数，评价各子代种群中个体的优劣：
Figure FDA0002624402650000034
Figure FDA0002624402650000035
式中
J1——目标函数；
X——优化变量；
αmax——火箭飞行过程中的攻角的最大值；
Figure FDA0002624402650000036
——攻角的变化率的最大值；
qmax——火箭飞行过程中的动压的最大值；
hf——火箭主动段终点的高度；
vf——火箭主动段终点的速度。
4.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，其特征在于，
所述步骤4)中，利用罚函数对种群个体的适应度进行调整的具体操作为：
Figure FDA0002624402650000037
式中：
f(X)为个体的初始适应度；
hu(X)为火箭飞行过程中的不等式约束；
gk(X)为火箭飞行过中的等式约束；
Figure FDA0002624402650000041
为惩罚因子。
5.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤6)中，利用相似度阈值自识别交叉父本的具体操作为：
对于父本的相似度Sij小于相似阈值R的进行交叉操作，否则，重新选择父本；
对于交叉父本的相似度由下式确定：
Figure FDA0002624402650000042
式中
dik——个体i上的第k个基因
djk——个体j上的第k个基因
τ——基因位偏移量
n——种群数量
Figure FDA0002624402650000043
——异或运算
相似度阈值的选取按如下公式：
Figure FDA0002624402650000044
式中：
l——字符串长度
g——当前迭代次数
G——总迭代次数
a——阈值指数。
6.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的火箭轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤7)中，利用种群的多样性以及种群进化停滞调整变异概率Pm的具体操作为：
Figure FDA0002624402650000045
式中
k1——大于0的常数；
k2——大于0的常数；
fgmax——当前种群中最优个体的适应度；
Figure FDA0002624402650000051
——适应度大于当前种群的平均适应度的个体的平均适应度；
ψ——种群进化停滞代数；
若f0＝fi＝fi+1＝fi+2＝...＝fi+n，f0为迄今为止最优个体的适应度，fi为第i代的最优个体的适应度，则进化停滞代数ψ＝n，否则ψ＝0。
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